武汉理工大学数学模型试题(2009)

武汉理工大学试卷

考试科目：数学模型

考试时间：2009-6-9~18

1.轧钢中的浪费：轧钢厂里，粗大的钢坯变成合格的钢材通常要经

过热轧（粗轧）和冷轧（精轧）两道工序。热轧时由于设备、环境等方面众多因素的影响，得到的钢材长度是随机的。如，我们对30根在同一热轧机A上得到的粗轧后的钢材长度如下表格1（单位：米，热轧过程中没对轧机进行调整）。热轧后的钢材再经过冷轧，得到规定长度的成品钢材。

I 为了得到规定长度为l的成品钢材，在热轧前应如何调整轧机轧

制过程中的均值m，使得到成品材时浪费最小？

II 表1中数据是为了得到2.0m成品材时得到的，请分析此时轧机轧制过程中均值是否已调整到了最佳？

III 评估热轧机A为获得一根规定长度2.0m成品材时产生的平均浪费。为减少这一相当可观的浪费，应设法提高粗轧设备的精度。

请给出平均浪费与设备精度之间的关系。

2.奢侈品销售的采购与存贮：奢侈品（如钢琴、首饰等）因销售量

小，为避免资金积压、增加库存，造成销售成本过大，商店一般不会让这类商品的贮存量太大。如果你是这类商店经理，你将会

采用怎样的采购和存贮策略呢？通过建模，对你的策略进行分析和评价。模型中，你应该根据每个周期商品的平均需求量以及周期末时商品的库存量，决定是否需要采购商品、采购多少（假如每次的采购量不变）。

例如，在某销售钢琴的商店，根据经验，平均每二周只能售出3架钢琴。商店经理在每个周末检查库存情况，当库存量K小到一定程度时，就决定进行采购N架。K、N值的过大，无疑会造成销售成本过大，每架钢琴在一周内不能售出将会因此造成差不多100元的损失。但库存量小，又会造成失去销售机会以及频繁采购等问题。一架钢琴如果在商店售出，通常会为商店带来700多元的毛利，而进行一次采购，固定的花费大约200元。在这种情况下，请给出你的模型结果，并对模型的稳定性进行分析。

3.施肥效果：某作物研究所在该地区对生菜作了一定数量的实验，

数据如表格2，其中hm2表示公顷，t表示吨，kg表示公斤，N、P、K分别表示氮、磷、钾三种肥料。当一个营养素的施用变化时，另两个营养素施用量保持在第七个水平上。试分析施肥量与产量之间的关系，并对所得结果从应用价值与改进等方面作出估价。

4.农场经营方案：某农场有100公顷土地及15000元资金可用于发

展生产。农场劳动力情况为秋冬季3500人日，春夏季4000人日，如劳动力本身用不了时可外出干活，春夏季收入为2.1元/人日，

秋冬季收入为1.8元/人日。该农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和鸡。种作物时不需要专门投资，而饲养动物时每头奶牛投资400元，每只鸡投资3元。养奶牛每头需拨出1.5公顷土地种饲草，并占用人工秋冬季为100人日，春夏季为50人日，年净收入每头奶牛400元。养鸡时不占土地，需人工为每只鸡秋冬季0.6人日，春夏季为0.3人日，年净收入为每只鸡2元。

农场现有鸡舍允许最多养3000只鸡，牛栏允许最多养32头奶牛。

三种作物每年所需的人工及收入情况如表格3所示.试决定该农场的经营方案，使年净收入最大。

说明：1.请同学们从以上四题中任选一题，作一篇数学建模论文。我们将以论文中模型的建立（包括假设、原理、符号说明等）、模型的求解（给出算法或计算软件名称、程序等）及模型检验（检验方法和对模型的优缺点评价）作为评定成绩的依据。允许将未能最后完成的建模过程、未能最后实现的想法写成论文，只要是想法新颖或具有创新意思，仍有可能获得高分。

2.严禁抄袭网上或有关资料。如果需要引用有关结果，需标明参考资料或文献出处。

3.严禁雷同答案。

对违反以上2、3条者，一经查证属实，成绩将以零分记载。

表格1

表格2

表格3

预祝同学们获得优异成绩。

武汉理工大学考试试题纸

武汉理工大学考试试题纸 课程名称：知识产权法学专业班级：级法学 题号一二三四五六七八九十总分 题分 第一部分选择题（共分） 一、单项选择题（本大题共小题，每小题１分，共分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 .下列选项，哪项中含有保护期限不受时间限制的知识产权？（） ．著作权、外观设计专利权、植物新品种权 ．商标权、商业秘密权、集成电路布图设计权 ．计算机软件著作权、邻接权、实用新型专利权 ．发明专利权、商标权、植物新品种权 .甲在创作武侠小说《神腿》的过程中，乙提供了辅助活动。小说创作完成后，由出版社丙出版。该书的著作权应归属于（） .甲.甲和乙.丙.甲和丙 .以下诸权利中，保护期受限制的有（） .署名权.修改权 .发表权.保护作品完整权 .张某经过努力创作出一篇学术论文，依我国著作权法的规定（） . 张某只有在其论文发表后才能享有著作权 . 张某的论文不论是否发表都能享有著作权 . 张某的论文须经登记后才能享有著作权 . 张某的论文须加注版权标记后才能享有著作权 .下列各项作品中，其著作权由法人或其他组织享有的是（） ．记者为所在报社采编的人物专访 ．设计人员利用单位物质技术条件创作的工程设计图 ．教师为完成教学任务编写的教案 ．专业作家创作的报告文学 .小说《师长》的作者甲授权乙将该小说改编成电影剧本，制片人丙委托导演丁将该剧本拍摄成电影。该片拍摄完成后，其著作权归属于（） .甲.乙.丙.丁 .图书出版者对其出版的图书的版式设计所享有的权利的保护期为（） .５年.１０年.２５年.５０年 .甲为做博士学位论文，在图书馆复印了乙的两篇论文，根据我国著作权法，甲的这一行为属于（）.侵权行为.法定许可使用

数学建模期末考试2018A试的题目与答案

华南农业大学期末考试试卷（A卷） 2012-2013学年第二学期考试科目：数学建模 考试类型：（闭卷）考试考试时间：120 分钟 学号姓名年级专业 一、(满分12分)一人摆渡希望用一条船将一只狼.一只羊.一篮白菜从河岸一边带到河岸对面.由于船的限制.一次只能带一样东西过河.绝不能在无人看守的情况下将狼和羊放在一起；羊和白菜放在一起.怎样才能将它们安全的带到河对岸去? 建立多步决策模型,将人、狼、羊、白菜分别记为i = 1.2.3.4.当i在此岸时记x i = 1.否则为0；此岸的状态下用s = （x1.x2.x3.x4）表示。该问题中决策为乘船方案.记为d = (u1, u2, u3, u4).当i 在船上时记u i = 1.否则记u i = 0。 (1) 写出该问题的所有允许状态集合；（3分） (2) 写出该问题的所有允许决策集合；（3分） (3) 写出该问题的状态转移率。（3分） (4) 利用图解法给出渡河方案. （3分） 解：(1) S={(1,1,1,1), (1,1,1,0), (1,1,0,1), (1,0,1,1), (1,0,1,0)} 及他们的5个反状（3分） (2) D = {(1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1), (1,0,0,0)} （6分） (3) s k+1 = s k + (-1) k d k （9分） (4)方法：人先带羊.然后回来.带狼过河.然后把羊带回来.放下羊.带白菜过去.然后再回来把羊带过去。 或: 人先带羊过河.然后自己回来.带白菜过去.放下白菜.带着羊回来.然后放下羊.把狼带过去.最后再回转来.带羊过去。（12分） . .

数学建模期末考试A试的题目与答案

华南农业大学期末考试试卷（A 卷） 2012-2013学年第 二 学期 考试科目：数学建模 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业 一篮白菜从河岸一边带到河岸对面，由于船的限制，一次只能带 一样东西过河，绝不能在无人看守的情况下将狼和羊放在一起；羊和白菜放在一起，怎样才能将它们安全的带到河对岸去? 建立多步决策模型,将人、狼、羊、白菜分别记为i = 1，2，3，4，当i 在此岸时记x i = 1，否则为0；此岸的状态下用s =（x 1，x 2，x 3，x 4）表示。该问题中决策为乘船方案，记为d = (u 1, u 2, u 3, u 4)，当i 在船上时记u i = 1，否则记u i = 0。 (1) 写出该问题的所有允许状态集合；（3分） (2) 写出该问题的所有允许决策集合；（3分） (3) 写出该问题的状态转移率。（3分） (4) 利用图解法给出渡河方案. （3分） 解：(1) S={(1,1,1,1), (1,1,1,0), (1,1,0,1), (1,0,1,1), (1,0,1,0)} 及他们的5个反状（3分） (2) D = {(1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1), (1,0,0,0)} （6分） (3) s k+1 = s k + (-1) k d k （9分） (4)方法：人先带羊，然后回来，带狼过河，然后把羊带回来，放下羊，带白菜过去，然后再回来把羊带过去。 ?或: 人先带羊过河，然后自己回来，带白菜过去，放下白菜，带着羊回来，然后放下羊，把狼带过去，最后再回转来，带羊过去。 （12分） 1、 二、(满分12分) 在举重比赛中，运动员在高度和体重方面差别很大，请就下面两种假设，建立一个举重能力和体重之间关系的模型： （1） 假设肌肉的强度和其横截面的面积成比例。6分 （2） 假定体重中有一部分是与成年人的尺寸无关，请给出一个改进模型。6分 解：设体重w （千克）与举重成绩y （千克） （1） 由于肌肉强度(I)与其横截面积(S)成比例，所以 y ?I ?S 设h 为个人身高，又横截面积正比于身高的平方，则S ? h 2 再体重正比于身高的三次方，则w ? h 3 （6分） ( 12分) 14分) 某学校规定，运筹学专业的学生毕业时必须至少学

2009年全国大学生数学建模A题优秀论文

制动器试验台的控制方法分析 摘要 汽车制动性能的检测是机动车安全技术检验的重要内容之一，制动器的设计也成为车辆设计中重要的环节，在车辆设计阶段需要在制动试验台上对路试制动情况进行模拟，本文主要对制动试验台上的一系列问题进行了研究。 对问题1，我们利用能量守恒定律，把车辆平动时具有的动能等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的转动动能，以此求得等效的转动惯量为51.9989J =2kg m ?。 对问题2，根据刚体转动知识建立了飞轮转动的积分模型，求得3个飞轮的转动惯量，进而可以组合成8种机械惯量。由电动机补偿惯量的范围及问题1等效的转动惯量，可以计算出需要电动机补偿的惯量为11.99062kg m ?，或-18.01772kg m ?，考虑节能时，取补偿惯量为11.99062kg m ?。 对问题3，由机械动力学知识建立刚体转动的微分模型，可以得到电动机驱动电流依赖于可观测量（主轴的扭矩M ）的数学模型表达式为d d f J I K M J J =? ?+， 代入已知数据可以计算出驱动电流为174.6882I =A 。 对问题4，通过固定机械惯量与路试时的转动惯量进行比较，确定电惯量的补偿量，进而确立了混合惯量模拟方法，建立微分方程模型，求出主轴扭矩为恒定值 0276.6218M =N m ?，又对实验的数据与理论值进行比较，用隔项逐差法分析了相对误差的大小分别为 4.12%n e =， 2.08%M e =，可以得知该控制方法是切实可行的。 对问题5，我们可以根据自动控制原理建立单闭环反馈系统，通过传感器检测出主轴的扭矩，通过线性关系建立差分模型，可依据前一时间段观测到的瞬时扭矩，求出前段时间的电流值(1)I t -，并可预测出本时段驱动电流的值 10()((1))(1)I t a M M t I t =?--+-。将能量误差等效为预测电流值与理论值的相对 误差，利用问题4的数据，分析处理得到的相对误差为2.31%，此控制方法比较合理。 对问题6，我们分析了上个模型在实际模拟时要受到转速的影响，可在模型5的系统上再加上一个转速反馈，建立双闭环反馈系统，反应了转速与扭矩的关系(1)() a M t b n t += +（a 、b 常数） ，可预测出下段时间的电流2()I t 。由问题4求出扭矩和转速的相对误差的倒数的比重等效为预测的电流1()I t 、2()I t 的权重，对其加权求和后计算出与其理论值的相对误差为1.91%，此系统的控制方法较问 题5更加合理一些。 关键词：转动惯量 电惯量 微分模型 逐差法 相对误差 闭环反馈系统

数学建模模拟试题及答案.pdf

数学建模模拟试题及答案 一、填空题（每题5分，共20分） 1. 若,, x z z y ∝∝则y 与x 的函数关系是. 2. 在超级市场的收银台有两条队伍可选择，队1有1m 个顾客，每人都买了1n 件商品，队2有2m 个顾客，每人都买了2n 件商品，假设每个人付款需p 秒，而扫描每件商品需t 秒，则加入较快队1的条件是 . 3. 马尔萨斯与罗捷斯蒂克两个人口增长模型的主要区别是假设了 4. 在研究猪的身长与体重关系时，我们通过与已知其相关性质的的弹性梁作 的方法建立了模型. 二、分析判断题（每小题15分，满分30分） 1. 要为一所大学编制全校性选修课程表，有哪些因素应予以考虑？试至少列出5种. 2. 一起交通事故发生3个小时后，警方测得司机血液中酒精的含量是 ),m l /m g (100/56 又过两个小时，含量降为),m l /m g (100/40试判断，当事故发生时，司 机是否违反了酒精含量的规定（不超过80/100)m l /m g (. （提示：不妨设开始时刻为)(,0t C t =表示t 时刻血液中酒精的浓度，则依平衡原理，在时间间隔],[t t t ?+内酒精浓度的改变量为 t t kC t C t t C ??=??+)()()( 其中0>k 为比例常数，负号则表示了浓度随时间的推移是递减的.） 三、计算题（每题25分，满分50分） 1. 一个毛纺厂使用羊毛、兔毛和某种纤维生产甲、乙两种混纺毛料，生产一个单位产品甲需要的三种原料依次为3、2、8个单位，产值为580元；生产一个单位产品乙需要的三种原料依次为2、3、5个单位，产值为680元，三种原料在计划期内的供给量依次为90、30和80单位.试建立线性规划模型以求一个生产方案，使得总产值达到最大，并由此回答： （1） 最优生产方案是否具有可选择余地？若有请至少给出两个，否则说明理由. （2） 原材料的利用情况.

数学模型期末考试试题及答案

山东轻工业学院 08/09学年 II 学期《数学模型》期末考试A 试 卷 （本试卷共4页） 说明： 本次考试为开 卷考试，参加考试的同学可以携带任何资料，可以使用计算器，但上述物品严 禁相互借用。 一、简答题（本题满分16分，每小题8分） 1、在§2.2录像机计数器的用途中，仔细推算一下（1）式，写出与（2）式的差别，并解释这个差别； 2、试说明在§3.1中不允许缺货的存储模型中为什么没有考虑生产费用，在什么条件下可以不考虑它； 二、简答题（本题满分16分，每小题8分） ?1、对于§5.1传染病的SIR 模型，叙述当σ 1 > s 时)(t i 的变化情况 并加以证明。 2、在§6.1捕鱼业的持续收获的效益模型中，若单位捕捞强度的费用为捕捞强度E 的减函数， 即)0,0(,>>-=b a bE a c ，请问如何达到最大经济效益？ 三、简答题（本题满分16分，每小题8分） 1、在§9.3 随机存储策略中，请用图解法说明为什么s 是方程)()(0S I c x I +=的最小正根。 2、请结合自身特点谈一下如何培养数学建模的能力？ 四、（本题满分20分） 某中学有三个年级共1000名学生，一年级有219人，二年级有 316人，三年级有465人。现要选20名校级优秀学生，请用下列办 法分配各年级的优秀学生名额：（1）按比例加惯例的方法;（2）Q 值法。另外如果校级优秀学 生名额增加到21个，重新进行分配，并按照席位分配的理想化准则分析分配结果。 五、（本题满分16分） 大学生毕业生小李为选择就业岗位建立了层次分析模型，影响就 业的因素考虑了收入情况、发展空间、社会声誉三个方面，有三个 就业岗位可供选择。层次结构图如图，已知准则层对目标层的成对比较矩阵 选择就业岗位

2009年数学建模竞赛题目

2009年数学建模竞赛题目 论文要求： 1、请在A题和B题中任选一道题作答；以论文以电子版形式上交，上交邮箱为math.model@https://www.sodocs.net/doc/9b447950.html,。 2、答卷书写格式参照正式发表的论文，包括论文名、作者姓名、中文摘要、正文（问题的重述、问题分析、模型假设、模型建立、模型求解、模型验证、模型评价与推广等方面）、参考文献（如果是引用互联网上的文章也要注明网址）和附录（例如计算过程中编写的程序）；引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料）必须按照规定的参考文献的表达方式在正文引用处的参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][2]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文的引用次序列出，其中： 参考文献中书籍的表达方式为： [编号]作者，书名，出版地：出版社，出版年。 参考文献中期刊杂志论文的表达方式为： [编号]作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 参考文献中网上资源的表达方式为： [编号]作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 3、论文（答卷）统一使用WORD编排，上下左右各留出2.5cm的页边距。论文第一页为题目（自拟）、队员（班级、姓名、联系电话）；第二页为摘要；第三页开始是论文正文。论文题目用3号黑体字、一级标题用4号黑体字，并居中。论文中其他汉字一律采用小4号宋体字，行距用单倍行距。 A题洁具流水时间设计 我国是个淡水资源相当贫乏的国家，人均可利用淡水量不到世界平均数的四分之一。特别是近几年来，由于环境污染导致降水量减少，不少省市出现大面积的干旱。许多城市为了节能，纷纷采取提高水价、电价的方式来抑制能源消费。而另一方面，据有关资料报道，我国目前生产的各类洁具消耗的能源（主要是指用水量）比其它发达国家的同类产品要高出60%以上。 某洁具生产产家打算开发一种男性用的全自动洁具，它的单位时间内流水量为常数v，为达到节能的目的，现有以下两个控制放水时间的设计方案供采用。 方案一：使用者开始使用洁具时，受感应洁具以均匀水流开始放水，持续时间为T，然后自动停止放水。若使用时间不超过T-5秒，则只放水一次，否则，为保持清洁，在使用者离开后再放水一次，持续时间为10秒。 方案二：使用者开始使用洁具时，受感应洁具以均匀水流开始放水，持续时间为T，然后自动停止放水。若使用时间不超过T-5秒，则只放水一次，否则，为保持清洁，到2T时刻再开始第二次放水，持续时间也为T。但若使用时间超过2T-5秒，则到4T时刻再开始第三次放水，持续时间也是T……在设计时，为了使洁具的寿命尽可能延长，一般希望对每位使用者放水次数不超过2次。 该厂家随机调查了100人次男性从开始使用到离开洁具为止的时间(单位：秒)见下表： （1）请你根据以上数据，比较上述两种设计方案从节约能源的角度来看，哪一种更好？并为该厂家提供设计参数T（秒）的最优值，使这种洁具在相应设计方案下能达到最大限度节约水、电的目的； （2）从既能保持清洁又能节约能源出发，你是否能提出更好的设计方案，请通过建立数学模型与前面的方案进行比较。 B题手机购买方案

【2017年最新】武汉理工大学考试试题

武汉理工大学考试试题（A 卷） 课程名称：高等数学A （下） 专业班级：2009级理工科专业 题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 题分 15 15 24 16 16 8 6 100 备注：学生不得在试题纸上答题（含填空题、选择题等客观题）应按顺序答在答题纸上。 一、单项选择题（35?=15分） 1. 设线性无关的函数123(),(),()y x y x y x 均是二阶非齐次线性微分方程 ()()()y p x y q x y f x '''++=的解，12,c c 是任意常数，则该方程的通解是（ ）. A ．1122123(1)y c y c y c c y =++-- B ．11223y c y c y y =++ C ．1122123(1)y c y c y c c y =+--- D ．1122123()y c y c y c c y =+-+ 2. 曲线23,,x t y t z t ===在点(1,1,1)处的法平面方程为（ ）. A ．236x y z +-= B ．236x y z ++= C ．236x y z --= D ．236x y z -+= 3.设有三元方程ln 1xz xy z y e -+=，根据隐函数存在定理，存在点()0,1,1的一个邻域，在该邻域内该方程只能确定（ ）. A ．一个具有连续偏导数的隐函数(,)z z x y = B ．两个具有连续偏导数的隐函数(,)x x y z =和(,)z z x y = C ．两个具有连续偏导数的隐函数(,)x x y z =和(,)y y x z = D ．两个具有连续偏导数的隐函数(,)y y x z =和(,)z z x y = 4. 设(,)f x y 为连续函数，则二次积分1 40 (cos ,sin )d f r r rdr πθθθ??=（ ）. A ．2 212 (,)x x dx f x y dy -? ? B ．2 212 (,)x dx f x y dy -?? C ．2 212 (,)y dy f x y dx -? ? D ． 2 212 (,)y y dy f x y dx -? ? 5. 级数3 1 sin n n n α ∞ =∑ 的收敛情况是（ ）. A ．绝对收敛 B ．收敛性与α有关 C ．发散 D ．条件收敛

数学建模模拟试题及参考答案

《数学建模》模拟试题 一、（02'） 人带着猫、鸡、米过河，船除希望要人计划之外，至多能载猫、鸡、米三者之一，而当人不在场时猫要吃鸡、鸡要吃米，设计一个安全过河方案，并使渡河次数尽量地少。 二、（02'） 雨滴的速度v 与空气密度ρ、粘滞系数μ和重力加速度g 有关，其中粘滞系数的定义是：运动物体在六题中受的摩擦力与速度梯度和接触面积的乘积成正比，比例系数为粘滞系数，用量纲分析方法给出速度v 的表达式。 三、（03'） 要在雨中从一处沿直线跑到另一处，若雨速为常数且方向不变，试建立数学，模型讨论是否跑都越快，淋雨量越少。 将人体简化成一个长方体，高m a 5.1=（颈部以下），宽m b 5.0=厚m c 2.0=，设跑步距离 ,1000m d =跑步最大速度s m v m /5=，雨速s m u /4= ，降雨量h cm w /2=，记跑步速度为v ，按以下步骤进行讨论； （1）不考虑雨的方向，设降雨淋遍全身，以最大速度跑步，估计跑完全程的总淋雨量 （2）雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一铅直平面内，且与人体的夹角为θ，如图1建立总淋雨量与速度v 及参数θ,,,,,,w u d c b a 之间的关系，问速度v 多大，总淋雨量最少，计算0 30,0==θθ时的总淋雨量。 （3））雨从背面吹来，雨线方向与跑步方向在同一铅直平面内，且与人体的夹角为?，如图2建立总淋雨量与速度v 及参数?,,,,,,w u d c b a 之间的关系，问速度v 多大，总淋雨量最少，计算030=θ时的总淋雨量。 四、（03'） 建立铅球掷远模型，不考虑阻力，设铅球初速度为v ，出手高度为h 出手角度为α（与地面夹角），建立投掷距离与α,,h v 的关系式，并在h v ,一定的条件下求最佳出手角度。

2009数学建模试题与答案

华南农业大学期末考试试卷（A卷）2009学年第二学期考试科目：数学模型 考试类型：（闭卷）考试时间：120分钟 学号姓名年级专业 1、（13分）设已知某正方形板材边长20cm，现将之加工出半径为1cm的 圆盘，请对下面给出的两种排列方法，写出能加工出的尽可能多的圆盘数。 （1）排列1：圆盘中心按正方形排列（如右图）的尽可能多 的圆盘数。（4分） 解：圆盘总数： 2020 100 22 ?= 排列2：圆盘中心按六角形排列（如右图）的尽可能多的圆盘数。 （4分） 解：行数：111 += 圆盘总数： 2011 11105 22 - ? += （2）设计出不同于(1)(2)的方案，且加工出的圆盘更多。（5 分） 解：前三行正方形，后八行六角形，圆盘总数为106 （此题考虑的是当两种方案当两种方案被提出的时候，但仍需改进的时候，应该考虑这两者的综合是否可行，如果可行，则给出方案。） 2、（10分）在举重比赛中，运动员在高度和体重方面差别很大，请就下面 两种假设，建立一个举重能力和体重之间关系的模型： （1）假设肌肉的强度和其横截面的面积成比例。5分 （2）假定体重中有一部分是与成年人的尺寸无关，请给出一个改进模型。5分 解：设体重w（千克）与举重成绩y （千克） （1）由于肌肉强度(I)与其横截面积(S)成比例，所以y∝I∝S 设h为个人身高，又横截面积正比于身高的平方，则S ∝ h2 再体重正比于身高的三次方，则w ∝ h3 （2）a, 则一个最粗略的模型为 更好的模型：() y k w aγ =-

3、 （10分）在超币购物时你压意到大包发商品比小包装面品便宜这种现象 了吗？比如洁银牙膏50g 装的每支1.50元，120g 装的每支3.00元，二 者单位重量的价格比是1.2:1，试用比例方法构造模型解释这个现象。 （1）请写出商品价恪c 与商品重量w 的关系，其中价格由生产成本、包装成本和其它成本等决定，这些成本中有的与重量w 成正比，有的与表面积成正比，还有与w 无关的因素。（5分） （2）给出单位重量价格c 与w 的关系，并解释。（5分） 解：（1）生产成本主要与重量w 成正比，包装成本主要与表面积s 成正比，其他成本也包含w 和s 成正比的部分，上述三种都含有与w 和s 均无关的成分。又因为形状一定时有23 s w ∝，故商品的价格可表示为23 C w w αβγ=++，,,αβγ为大于0的常数。 （2）单位重量价格1 1 3C c w w w αβγ--==++。显然c 是w 的减函数，说明大包装比小包装 4、 （10分）药的剂量和用药间隔时间应该如何调节，才能保证在血液中维持安全有效的药物浓度？设H 为药物的最高安全量级，L 为最低有效量 级，x 0为每次所开药物的剂量，T 为用药间隔时间。现给定H ＝2.5mg/ml ，L ＝0.5mg/ml 。并假定血液中药物浓度的减少速率与浓度成正比（设比例系数k ＝0.01）， （1）写出第n 次用药期内的药物浓度变化的动力学模型；5分 解： 设C n (t )表示第n 次用药期内时刻t 的药物浓度，其变化的动力学模型为： 其中：x 0 = H -L = 2 mg/ml ， （2）请在安全有效范围内对用剂量的浓度和用药间隔制定一个用药计划。5分 解：11 2.5 ln ln 160.94380.010.5 H T k L === 5、 （13分）设在一个一个岛屿上栖居着食肉爬行动物和哺乳动物，又长着 茂盛的植物。爬行动物以哺乳动物为食，哺乳动物又依赖植物生存，假 设食肉爬行动物和哺乳动物独自生存时服从Logistic 变化规律，植物独自生存时其生物量的增长服从指数增长规律。 （1） 请建立三者关系的模型；5分 解：将植物、哺乳动物和爬行动物的数量分别记为x 1(t )、x 2(t )和x 3(t )，则三者关系模型为： 1111222 22 2132 33 33 323()()()dx x r x dt dx x x r x x dt K dx x x r x dt K λλμλ?=-???=--+-???=--+?? （2） 求平衡点；3分 01 () ()(0)n n n n dC t kC t dt C x R -?=-? ??=+?102()kT n n and R x R e ---=+10kT R x e -=1 02()kT n n and R x R e ---=+

数学模型期末考试试题及答案

试卷学期《数学模型》期末考试A山东轻工业学院08/09学年II 页）本试卷共4< 题说明总号考次开试分考卷试，参加考试的同学可以携带任何资料，可以 使用计算器，但上述物品严禁相互借用。16分，每小题8分）一、简答题<本题满分得分）式，写出与§2.2录像机计数器的用途中，仔细推算一下<11、在阅卷人<2）式的差别，并解释这个差别；中不允许缺货的存储模型中为什么没有考虑生产 费用，在什么条件下可2、试说明在§3.1 以不考虑它；8分）二、简答题<本题满分16分，每小题得分1阅卷人?s)(ti的变化情时、对于1§5.1传染病的SIR 模型，叙述当0?况并加以证明。 E 2、在§6.1捕鱼业的持续收获的效益模型中，若单位捕捞强度的费用为捕捞强度的减函数，)0?0,b?c?a?bE,(a即，请问如何达到最大经济效益？本题满分16分，每小题8分）三、 简答题<得分s程是法图解说明为什么方策、1在§9.3 随机存储略中，请用)S?(x)?cI(I的最小正根。阅卷人0、请结合自身特点谈一下如何培养数学建模 的能力？2 分）四、<本题满分20得分219人，二年级有某中学有三个年级共1000名学生，一年级有人。现要选20名校级优秀学生，请用下列办316人，三年级有465 阅卷人Q ;<2））按比例加惯例的方法法分配各年级的优秀学生名额：<1值法。另外如果校级优秀学个，重新进行分配，并按照席位分配的理想生名额增加 到21化准则分析分配结果。得分分）16五、<本题满分阅

卷人大学生毕业生小李为选择就业岗位建立了层次分析模型，影响就业的因素考虑了收入情况、发展空间、社会声誉三个方面，有三个层次结构图如图，已知准则层。 选可业就岗位供择对目标层的成对比较矩阵1 / 4 选择就业岗位 71/1/43511????????23111/2/AB??41，比较矩阵分别为成，方案层对准则层的对 ????1????22171/51/1????117463????????3112/B?3B?1/41。，JhYEQB29bj ????32????1/21/6111/71/3????请根据层次分析方法为小李确定最佳的工作岗位。 16分）六、<本题满分得分某保险公司欲开发一种人寿保险，投保人需要每年缴纳一定数的阅卷人<额保险费，如果投保人某年未按时缴纳保费则视为保险合同终止保险公司需要对投保人的健康、疾病、死亡和退保的情况作出评估，从而制退保）。 定合适的投保金额和理赔金额。各种状态间相互转移的情况和概率如图。试建立马氏链模型分析在投保人投保时分别为健康或疾病状态下，平均需要经过多少年投保人就会出现退保或死亡的情况，以及出现每种情况的概率各是多少？5Y944Acbad 退保死亡II 学期《数学模型》期末考试A试卷解答山东轻工业 学院08/09学年0.05 0.03 分）分，每小题8一、简答题<本题满分160.15 0.07 m(m?1)???2mr?vt2?）得4分1、答：由<1，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。20.1 健康疾病2???knk2?)t?2r?n?(knm?代入得。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。，6分将 vv0.6 ???2r?r2??r，则得<2因为）。所以。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分 crc，每天的平均费用是，则平均每天的生产费用为2、答：假设每件产品的生产费用为 33ccrT112??crC(T)?4分，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 1132T1)TdC()TdC(11)T(TC?下面求最小，发现使，所以111dTdT12c1??TT，与生产费用无关，所以不考虑。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。81cr2分 二、简答题<本题满分16分，每小题8分） 1di??s?),(1s??i，1、答：由<14若）0?dtdi1s)(t??s,?0i时，4增 加; 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。分当0?dtdi1?i(ts),?0i时，达到最大值当；

2009年全国大学生数学建模竞赛D题

2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 （请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） D题会议筹备 某市的一家会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议，会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房，租借会议室，并租用客车接送代表。由于预计会议规模庞大，而适于接待这次会议的几家宾馆的客房和会议室数量均有限，所以只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿。为了便于管理，除了尽量满足代表在价位等方面的需求之外，所选择的宾馆数量应该尽可能少，并且距离上比较靠近。 1 筹备组经过实地考察，筛选出10家宾馆作为备选，它们的名称用代号①至⑩表示，相对位置见附图，有关客房及会议室的规格、间数、价格等数据见附表1。 根据这届会议代表回执整理出来的有关住房的信息见附表2。从以往几届会议情况看，有一些发来回执的代表不来开会，同时也有一些与会的代表事先不提交回执，相关数据见附表3。附表2，3都可以作为预订宾馆客房的参考。 需要说明的是，虽然客房房费由与会代表自付，但是如果预订客房的数量大于实际用房数量，筹备组需要支付一天的空房费，而若出现预订客房数量不足，则将造成非常被动的局面，引起代表的不满。 会议期间有一天的上下午各安排6个分组会议，筹备组需要在代表下榻的某几个宾馆租借会议室。由于事先无法知道哪些代表准备参加哪个分组会，筹备组还要向汽车租赁公司租用客车接送代表。现有45座、36座和33座三种类型的客车，租金分别是半天800元、700元和600元。 请你们通过数学建模方法，从经济、方便、代表满意等方面，为会议筹备组制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。

附表2 本届会议的代表回执中有关住房要求的信息（单位：人） 价格的房间。合住是指要求两人合住一间。独住是指可安排单人间，或一人单独住一个双人间。 附表3 以往几届会议代表回执和与会情况

武汉理工大学考试试题

武汉理工大学考试试题 课程：知识产权B卷 班级姓名 一、简述题（每小题8分，共计24分） 1、简述著作权的内容。 2、简述知识产权的范围。 3、简述商业秘密的构成要件。 二、论述题（16分） 4、论述获得专利权的实质条件。 三、案例分析题（5小题，20分；6小题，30分，共计60分） 5、原告广州冲击波音像实业有限公司，住所地广东省广州市天河区体育东路羊城国际贸易中心西塔1101室。 被告河北纪元光电有限公司，住所地河北省石家庄市高新区海河道29号。 被告山东文化音像出版社，住所地山东省济南市历城区山大北路27号。 被告湖南王一实业集团精彩生活超市有限公司，住所地湖南省长沙市晚报大道218号。 原告冲击波公司诉称，原告系《神秘园》（《Secret Garden》）系列曲目的著作权人环球唱片有限公司授权在中国大陆的唯一合法版权享有者，享有《神秘园》（《Secret Garden》）系列曲目在中国大陆的独家复制、出版、发行权，该权利已经国家版权局审核登记，并获得文化部批准。2006年10月16日，原告在被告精彩生活超市发现并购买一套音像制品，外包装盒面标有“神秘园”、“山东文化音像出版社”、“ISRC CN-E26-05-377-00/A.J6”字样，该音像制品的SID码为ifpiG420。经查，该侵权光碟由被告纪元光电公司接受被告山东文化音像出版社委托复制。原告认为上述三被告的行为侵犯了原告的合法权益，给原告造成了巨大的经济损失，特诉至人民法院，请求依法判令：1、三被告立即停止侵权行为；2、被告纪元光电公司、山东文化音像出版社连带赔偿原告经

济损失50万元；3、被告纪元光电公司、山东文化音像出版社连带赔偿原告为制止侵权行为发生的合理费用5000元；4、被告纪元光电公司、山东文化音像出版社承担本案的诉讼费用。 被告纪元光电公司辩称：1、原告对《神秘园》作品没有合法授权，无权主张任何权利，原告提交的证据，无法证明其有《神秘园》的著作权，反而证明《神秘园》作品的合法权利人是辽宁文化艺术音像出版社，而不是原告；2、我公司不侵权，亦没有任何过错，不应承担任何责任。我公司是根据山东文化音像出版社的委托制作《神秘园》光碟，不负责该光碟的出版、销售，即使侵权，也应该由委托方山东文化音像出版社承担责任。故请求人民法院依法驳回原告的诉讼请求。 被告精彩生活超市辩称，我公司出售的是经合法授权的《神秘园》光碟，不侵权。我公司的供货商是长沙振雄音像公司，该公司得到了原告冲击波公司的授权。 被告精彩生活超市以三份证据证明其购进和经营《神秘园》音像制品的渠道是合法的。 2005年6月，被告山东文化音像出版社作为委托方，被告纪元光电公司作为受托方，共同签订了《录音录像制品复制委托书》（No.0522918），其主要内容为：山东文化音像出版社委托纪元光电公司复制《神秘园》CD两万张。 2006年10月16日，原告工作人员在被告精彩生活超市购得被控侵权CD《神秘园》，一套三张，共计54首乐曲，其中包含了原告请求保护的51首曲目，并取得销售发票（发票号：143010520431）。该CD外包装盒上标有“神秘园Secret Garden、山东文化音像出版社、ISRC CN-E26-05-377-00/A.J6”字样，其中A、B、C三张光盘均刻有激光数码储存片来源识别码（SID码）“ifpiG420”。经查，该SID码属于河北纪元光电有限公司。此外，原告工作人员还在北京、衡阳等地发现并购买了被控侵权CD《神秘园》。 另查明，原告冲击波公司为调查、制止涉案三被告的侵权行为所发生的合理费用为2504元。 问题：

数学模型吕跃进数学建模A试卷及参考答案

数学建模A试卷参考答案 一．概念题（共3小题，每小题5分，本大题共15分） 1、什么是数学模型？(5分) 答：数学模型可以描述为，对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。 2、数学建模有哪几个过程？(5分) 答：数学建模有如下几个过程：模型准备，模型假设，模型构成，模型求解，模型分析，模型检验，模型应用。 3、试写出神经元的数学模型。 答：神经元的数学模型是 其中x＝（x1，…x m）T输入向量，y为输出，w i是权系数；输入与输出具有如下关系： θ为阈值，f（X）是激发函数；它可以是线性函数，也可以是非线性函数．（5分） 二、模型求证题（共2小题，每小题10分，本大题共20分） 1、（l）以雇员一天的工作时间t和工资w分别为横坐标和纵坐标，画出雇员无差别曲线族的示意图。解释曲线为什么是你画的那种形状。(5分) （2）如果雇主付计时工资，对不同的工资率(单位时间的工资)画出计时工资线族。根据雇员的无差别曲线族和雇主的计时工资线族，讨论双方将在怎样的一条曲线上达成协议。(5分) 答：（l）雇员的无差别曲线族f（w，t）=C是下凸的，如图1，因为工资低时，他愿以较多的工作时间换取较少的工资；而当工资高时，就要求以较多的工资来增加一点工作时间． （2）雇主的计时工资族是w=at，a是工资率．这族直线与f（w，t）=c的切点P1，P2，P3，…的连线PQ为雇员与雇主的协议线．通常PQ是上升的（至少有一段应该是上升的），见图1． 2、试作一些合理的假设，证明在起伏不平的地面上可以将一张椅子放稳。(7分)又问命题对长凳是否成立，为什么？(3分) 答：(一)假设：电影场地面是一光滑曲面，方凳的四脚连线构成一正方形。 如图建立坐标系：其中A,B,C,D代表方凳的四个脚,以正方形ABCD的中心为坐标系原点。 记H为脚A,C与地面距离之和， G为脚B,D与地面距离之和， θ为AC连线与X轴的夹角， 不妨设H(0)>0,G(0)=0,(为什么?) 令X f(θ)=H(θ)-G(θ)图二 则f是θ的连续函数,且f(0)=H(0)>0 将方凳旋转90°,则由对称性知H(π/2)=0,G(π/2)=H(0) 从而f(π/2)=-H(0)<0 由连续函数的介值定理知，存在θ∈(0,π/2)，使f(θ)=0 (二)命题对长凳也成立，只须记H为脚A,B与地面距离之和， G为脚C,D与地面距离之和， θ为AC连线与X轴的夹角 将θ旋转1800同理可证。 三、模型计算题（共5小题，每小题9分，本大题共45分）

09年数学建模A题(含代码)

承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：华南师范大学增城学院 参赛队员(打印并签名) ：1. 何高志 2. 曾庆东 3. 曾利 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期： 2013 年 8 月 16 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

制动器试验台的控制方法分析 摘要 本文在专门的汽车行车制动器试验台上对所设计的路试进行模拟试验，检测汽车的行车制动器的综合性能，检验设计的优劣。针对此问题，我们结合实际，对转动惯量、补偿惯量、驱动电流、控制方法等问题作了深入详细的分析，建立了相应的数学模型，较好地解决了制动器试验台的控制方法分析问题，并且对模型和结果进行了评价和分析。 对于问题1，根据转动惯量的表达式，结合力学知识，代入数据从而求得车辆单个前轮滚动的等效转动惯量约为522m kg ?。 对于问题2，首先需要理解机械惯量与飞轮单个惯量、基础惯量和电动机补偿惯量之间的关系。根据题意，进行推断，可知机械惯量是组合问题。即飞轮组与基础惯量可以组合8种数值的机械惯量。问题1中得到等效的转动惯量522m kg ?，且电动机能补偿的能量有限，所以符合题意，在范围内的有2种，分别为飞轮1加基础惯量；飞轮2加基础惯量。且可得需要电动机补偿的惯量分别为122m kg ?，-182m kg ?。 对于问题3，飞轮做圆周运动根据角速度与线速度、半径的关系，结合问题2中得出符合题意的补偿惯量，联立转动定律，可求得其扭矩。且电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比，比例系数取为1.5m N A ?，因此可求得驱动电流分别为。；A I A I 05.2629.17421-== 对于问题4，我们使用Matlab 软件画出扭矩随时间、转速随时间的变化曲线，由此可知转速与时间近似成一次函数的关系，且汽车在制动的时候载荷是一个恒定不变的力，即角加速度恒定不变，方向与其运动方向相反，所以做匀减速运动。通过Lingo 软件进行具体数值处理，根据能量守恒，转动动能，可知飞轮组产生的能量供给不足，需要电动机补偿供给。对该控制方法进行评价的标准是能量误差，我们计算的能量误差为5.53%，相对较小，接近实际情况。 对于问题5，根据问题3的数学模型，已知前一个时间段的瞬时转速与瞬时扭矩，结合转动定律，使用Matlab 进行拟合，得前一个时间段的转动惯量J 与时间的函数。把现阶段的时间段平均分为足够小，可视为瞬时时间，代入即可得现阶段转动惯量J ，再结合驱动电流与扭矩成正比，因此可求得驱动电流。评价： n 和拟合的次数都是可以在现阶段自行设置的，该方法的确信性是可以控制的，且可行的。 对于问题6，根据问题5的控制方法的不足之处进行改进，提高该计算机控制方法的精确性。我们可以使角加速度精确即对角加速度进行拟合，并可通过增加其驱动电流来完善该计算机的控制方法。评价：对角速度进行了细化，提高结果的准确性。 关键词：转动惯量 机械惯量 补偿惯量 曲线拟合 转动动能

数学建模考试题(开卷)及答案

2010年上学期2008级数学与应用数学，信息与计算科学专业 《数学建模》课程考试供选试题 第1题 4万亿投资与劳动力就业： 2008以来，世界性的金融危机席卷全球，给我国的经济发展带来很大的困难。沿海地区许多中小企业纷纷裁员，造成大量的人员失业。据有关资料估计，从2008年底，相继有2000万人被裁员，其中有1000万人是民工。部分民工返乡虽然能够从一定程度上缓解就业压力，但2009年的600多万毕业大学生给我国就业市场带来巨大压力。但可喜的是，我国有庞大的外汇储备，民间资本实力雄厚，居民储蓄充足。中国还是发展中国家，许多方面的建设还处于落后水平，建设投资的潜力巨大。为保持我国经济快速发展，特别是解决就业问题带来希望，实行政府投资理所当然。在2009年两代会上，我国正式通过了4万亿的投资计划，目的就是保GDP增长，保就业，促和谐。但是有几个问题一直困扰着我们，请你运用数学建模知识加以解决。问题如下： 1、GDP增长8%，到底能够安排多少人就业？如果要实现充分就业，2009年的GDP到底要增长多少？ 2、要实现GDP增长8%，4万亿的投资够不够？如果不够，还需要投资多少？ 3、不同的产业(或行业)吸纳的劳动力就业能力不同，因此投资的流向会有所不同。请你决策，要实现劳动力就业最大化，4万亿的投资应该如何分配到不同的产业(或行业)里？ 4、请你给出相关的政策与建议。 第2题 深洞的估算：假如你站在洞口且身上仅带着一只具有跑秒功能的计算器，你出于好奇心想用扔下一块石头听回声的方法来估计洞的深度，假定你捡到一块质量是1KG的石头，并准确的测定出听到回声的时间T=5S，就下面给定情况，分析这一问题，给出相应的数学模型，并估计洞深。 1、不计空气阻力； 2、受空气阻力，并假定空气阻力与石块下落速度成正比，比例系数k1=0.05； 3、受空气阻力，并假定空气阻力与石块下落速度的平方成正比，比例系数k2=0.0025； 4、在上述三种情况下，如果再考虑回声传回来所需要的时间。 第3题 优秀论文评选：在某数学建模比赛的评审过程中，组委会需要在一道题目的150 篇参赛论文中选择4 篇论文作为特等奖论文。评审小组由10 名评委组成，包括一名小组组长(出题人)，4 名专业评委(专门从事与题目相关问题研究的评委)，5 名普通评委(从事数学建模的教学和组织工作，参与过数学建模论文的评审)。组委会原先制定的评审步骤如下： step1:首先由普通评委阅读所有150 篇论文，筛选出20 篇作为候选论文。 Step2:然后由小组内的所有评委阅读这些候选论文，每人选择4 篇作为推荐的论文。 Step3:接着进入讨论阶段，在讨论阶段中每个评委对自己选择的 4 篇论文给出理由，大家进行讨论，每个评委对论文的认识都会受到其他评委观点的影响。 Step4:在充分讨论后，大家对这些推荐的论文进行投票，每个评委可以投出4票，获得至少6 票的论文可以直接入选，如果入选的论文不足，对剩余的论文(从20篇候选论文中除去已经入选的论文)重复step2至step4 步的评审工作。如果三轮讨论后入选的论文仍然不够，则由评选小组组长确定剩下名额的归属。 如果有超过4 篇的论文获得了至少6票，则由评选小组组长确定最终的名额归属。问题: