2019-2020学年江苏省宿迁市宿豫区八年级(上)期中数学试卷(有答案解析)
2019-2020学年江苏省宿迁市宿豫区八年级（上）期中数
学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）
1.下列四个汽车标志图中，不是轴对称图形的是
A. B.
C. D.
2.若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为
A. 9
B. 7
C. 12
D. 9或12
3.在下列以线段a、b、c的长为边，能构成直角三角形的是
A. ，，
B. ，，
C. ，，
D. ，，
4.如图，若，则添加下列一个条件后，仍无法判定
≌的是
A.
B.
C.
D.
5.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点C、D分别落在M、N的位置．若
，则等于
A. B. C. D.
6.如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正
方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有
A. 3种
B. 4种
C. 5种
D. 6
种
7.如图，在中，，AB的垂直平分线分别交AB、
AC 于点D、E，的周长为18，则AC的长等于
A. 12
B. 10
C. 8
8.如图，在中，，，D是
AB的中点，点E在AC上，点F在BC上，且给
出以下四个结论：其中正确的有
；
是等腰直角三角形；
；
的最小值为2．
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
9.在中，，，，______．
10.如图，≌，，，
则______
11.如图，在中，，分别以AC、
AB为边长向外作正方形，且它们的面积分别为9
和25，则的面积为______．
12.如图，在中，，，且
，则______
13.如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树
的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行______米．
14.如图，在中，，，、
O MN O
15.如图，在中，，，，，垂足为
D，则AD的长为______．
16.如图，已知AD平分，，则此图中
全等三角形有______ 对．
17.在等腰三角形ABC中，，则的度数为______．
18.如图，在中，，，，AD是的平
分线．若P、Q分别是AD和AC上的动点，则的最小值是______．
三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）
19.如图，中，AD是高，E、F分别是AB、AC
的中点．
若，，求四边形AEDF的周长；
与AD有怎样的位置关系？请证明你的结论．
20.已知：如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折，点C落
在点E的位置，AD与BE相交于点F．
求证：是等腰三角形；
若，，求BF的长．
四、解答题（本大题共8小题，共76.0分）
21.如图，已知，用直尺和圆规作的角平
分线BD和高AE．
不写作法，保留作图痕迹
22.已知：如图，点E、F在CD上，且，，
．
求证：≌．
24.如图，小明爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算这块
土地的面积，以便估算产量．小明测得，，，，又已知求这块土地的面积．
25.已知：如图，在中，，角平分线BD、CE
相交于点O．
求证：OA平分．
26.已知：如图，和都是等边三角形，且点A、C、E在一条直线上，
AD与BE相交于点P，AD与BC相交于点M，BE与CD相交于点N．
求证：；
．
27.在中，，，直线MN经过点C，且于
D，于E．
求证：；
当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？并说明理由．
28.已知：如图，在中，，，点D在BC上，且，
点E在BC的延长线上，且．
求的度数；
如果把题目中“”的条件去掉，其他条件不变，那么的度数会改变吗？请说明理由；
若，其他条件与相同，则的度数是多少？为什么？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、是轴对称图形，故错误；
B、不是轴对称图形，故正确；
C、是轴对称图形，故错误；
D、是轴对称图形，故错误．
故选：B．
根据轴对称图形概念求解．
本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
2.【答案】C
【解析】解：若2为腰长，5为底边长，
由于，则三角形不存在；
若5为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．
所以这个三角形的周长为．
故选：C．
求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．
3.【答案】D
【解析】解：A、，故不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；
B、，故不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；
C、，故不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；
D、，故符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故正确．
故选：D．
由勾股定理的逆定理，判定是否是直角三角形．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
4.【答案】C
【解析】解：A、根据能推出≌，正确，故本选项错误；
B 、根据能推出≌，正确，故本选项错误；
C、两边和一角对应相等的两三角形不一定全等，错误，故本选项正确；
D、根据能推出≌，正确，故本选项错误；
故选：C．
本题考查了对全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定方法只有SAS，ASA，AAS，SSS，共4种，主要培养学生的辨析能力．
5.【答案】B
【解析】解：，，
，
由折叠可得，
，
故选：B．
根据平行线的性质可得，再由折叠可得，再根据平角定义可得答案．
此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．
6.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形的定义．
根据轴对称图形的定义：沿某条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形是轴对称图形进行解答．
【解答】
解：如图所示：
，
共5种，
故选：C．
7.【答案】B
【解析】解：是AB的垂直平分线，
，
由题意得，，
则，即，又，
，
故选：B．
根据线段的垂直平分线的性质得到，根据的周长等于18，求出AC 的长．
本题主要考查线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：，，
，
点D是AB的中点，
，且，
在和中
≌，
，，
，
，
，
是等腰直角三角形；
≌，
和的面积相等，
为AB中点，
的面积的面积，
；
当，时，值最小，根据勾股定理得：，此时四边形CEDF是矩形，
即，
所以；
即正确的个数是4个，
故选：A．
由等腰直角三角形的性质知，结合D为AB中点知且
，继而得，结合即可证得≌，根据全等三角形的性质得出，，即可判断，根据垂线段最短得出当，时，值最小，根据矩形的性质和判定得出，求出CD即可．
本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，矩形的性质和判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，综合性比较强，有一定的难度．
9.【答案】5
【解析】解：在中，，，，
．
故答案为：5．
在中，，则，根据题目给出的，，根据勾股定理可以求AC的长．
本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中正确的根据勾股定理求值是解题的关键．
10.【答案】92
【解析】解：≌，
，
，
，
故答案为：92．
根据全等三角形的性质得出，求出，根据三角形内角和定理求出即可．
本题考查了三角形内角和定理和全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等．
11.【答案】6
【解析】解：，
，
，
，
，
的面积．
故答案为：6．
由正方形的面积和勾股定理得出，可求BC的长，再根据三角形面积公式即可求解．
本题考查了勾股定理、正方形面积的计算；熟练掌握勾股定理，由勾股定理得出正方形的面积关系是解决问题的关键．
12.【答案】56
【解析】解：是AC边上的高，
，．
，
，
故答案为：56．
根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理即可解决问题；
本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
13.【答案】10
【解析】解：如图，设大树高为，
小树高为，
过C点作于E，则四边形EBDC是矩形，
连接AC，
，，
，
在中，
．
故小鸟至少飞行10m．
故答案为：10．
根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．
14.【答案】18
【解析】解：在中，、的平分线相交于点O，
，，
，
，，
，，
，，
的周长是：
．
故答案为：18．
由在中，与的平分线相交于点O，过点O作，易证得与是等腰三角形，继而可得的周长等于．
此题考查了等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质，平行线的判定，三角形周长的求法，等量代换等知识点．
15.【答案】
【解析】解：，，，
，
，
，
．
故答案为：．
先根据勾股定理求出AB的长，再利用三角形面积公式得出，即
可求出AD．
此题主要考查学生对勾股定理和三角形面积的灵活运用，解答此题的关键是三角形ABC
的面积可以用表示，也可以用表示，这是此题的突破点．
16.【答案】4
【解析】解：全等三角形有：≌，≌，≌，≌，共4对，
故答案为：4．
根据SAS推出≌，求出，，根据全等三角形的判定推出≌，≌，≌即可．
本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等，对应边相等．
17.【答案】或
【解析】解：设，则，
当是顶角时，，
即：，
解得：，
此时；
当是底角时，，
即，
解得：，
此时，
故答案为：或．
分是顶角和底角两种情况分类讨论列出方程求解即可．
本题考查了等腰三角形的性质，能够进行分类讨论是解答本题的关键，难度不大．18.【答案】
【解析】解：过点D作于点E，过点E作于点Q，EQ交AD于点P，连接CP，此时取最小值，
如图所示．
在中，，，
，
．
是的平分线，
，
在和中，
≌，
．
，，
，
，
即，
，
故答案为．
过点D作于点E，过点E作于点Q，EQ交AD于点P，连接CP，此时取最小值，根据勾股定理可求出AB的长度，再根据、即可得出，进而可得出比例，代入数据即可得出EQ的长度，此题得解．
本题考查了勾股定理、轴对称中的最短路线问题以及平行线的性质，找出点P、Q的位置是解题的关键．
，，
是高，E、F分别是AB、AC的中点，
，，
四边形AEDF的周长；
垂直平分AD．
证明：是ABC的高，
，
是AB的中点，
，
同理：，
、F在线段AD的垂直平分线上，
垂直平分AD．
【解析】根据线段中点的性质、直角三角形的性质计算；
根据线段垂直平分线的判定定理得到E、F在线段AD的垂直平分线上，得到答案．本题考查的是三角形中位线定理、线段垂直平分线的判定，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
20.【答案】解：由折叠可知，
，
，
，
，
是等腰三角形．
设，则，，
在中，根据勾股定理有．
解得：，
的长为．
【解析】证明，得出，则结论得证；
设，则，，在中，根据勾股定理有
，解方程即可得解．
本题考查的是翻折变换，矩形的性质，勾股定理，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．
21.【答案】解：如图所示，
BD 和AE即为的角平分线和高．
【解析】利用尺规作的角平分线BD和高AE即可．
本题考查了作图复杂作图，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
22.【答案】证明：，
，
，
，
即，
在和中，
≌．
【解析】利用平行线的性质可得，然后再利用等式的性质可得，再利用AAS判定≌即可．
此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
23.【答案】证明：在和中，
≌，
．
【解析】根据“AAS”判定≌即可证得结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，解决问题解答时证明≌．
24.【答案】解：连接BD，
，
则
，因此，
平方米．
【解析】本题要先把解四边形的问题转化成解三角形的问题，再用勾股定理解答．
此题考查勾股定理，解答此题的关键是解四边形的问题转化成解三角形的问题再解答．25.【答案】证明：，
，
、CE分别平分和，
，，
，
，
≌，
，
即OA平分．
【解析】利用等腰三角形的定义、性质以及角平分线的定义证明，进而判定≌即可证得结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形等边对等角及等角对等边的性质及角平分线的定义的综合应用，角平分线的定义的利用是正确解答本题的关键．
26.【答案】证明：和都是等边三角形，
，，，
，
即，
在和中
≌，
．
又，
；
在和中
≌，
．
【解析】根据等边三角形的性质和题意，可以得到≌的条件，从而证明≌，根据全等三角形的性质、三角形内角和可以求得的度数；
证得≌，就可以证得结论．
本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
27.【答案】证明：，，
，
，
，，
，
在和中
≌，
，，
，
理由：，，
，
，
，
，
，
在和中，，
≌，
，，
．
【解析】由已知推出，因为，
，推出，根据AAS可证明≌
，依据全等三角形的性质可得到，，然后由
可得到问题的答案；
与证法类似可证出，能推出≌，得到，，最后由可得到问题的答案．
本题主要考查了全等三角形的判定和性质等知识点，能根据已知证出符合全等的条件是解此题的关键．
28.【答案】解：，，
，
，
，
，
，
在中，，
；
不改变，
设，
，
，
，
在中，，
，
又，
，
；
，
，
，
，
，
．
【解析】在中，，，是等腰三角形，所以
，根据其他边相等可求出解．
可表示出角，看看和有没有关系；
设，等腰三角形的性质得，，三角形的内角和定理得，，所以，
，由等腰三角形的性质得
，所以
本题考查等腰三角形的性质，内角和定理，外角性质等知识．多次利用外角的性质得到角之间的关系式正确解答本题的关键．