2019高二上学期数学期末测试题
高二上学期数学期末测试题
题号一二
三总分
171819202122
得分
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．设集合A {x|x210},B {x|log x 0|},则A B
2
等于（）A．{x|x 1}B．{x|x 0}
C．{x|x 1}D．{x|x 1或x 1}
2．若不等式|ax 2|6的解集为（－1，2），则实数a等于（）A．8B．2C．－4D．－8
3．若点（a，b）是直线x+2y+1=0上的一个动点，则ab的最大值是（）
A．1
2
B．
1
4
C．
1
8
D．
1
16
4．求过直线2x－y－10=0和直线x+y+1=0的交点且平行于3x－2y+4=0的直线方程
（
A．2x+3y+6=0B．3x－2y－17=0
C．2x－3y－18=0D．3x－2y－1=0
）
5．圆(x 1)2y21的圆心到直线y 3
3
x的距离是（）
A．1
2
B．
3
2
C．1D．3
6．如果双曲线的实半轴长为2，焦距为6，那么该双曲线的离心率为（）
A．
3
2
B．
6
2
C．
3
2
D．7
7．过椭圆x2 y2
1
43
的焦点且垂直于x轴的直线l被此椭圆截得的弦长为（）
A．3
2B．3C．3D．
2
3
8．椭圆
x 45cos
y 3sin
,
(为参数）的焦点坐标为（）
A．（0，0），（0，－8）
C．（0，0），（0，8）
B．（0，0），（－8，0）
D．（0，0），（8，0）
9．点P(1,0)到曲线
x t2
（其中参数
y 2t
t R）上的点的最短距离为（）A．0B．1C．2D．2
10．抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点在直线
方程为
3x 4y 120上，则抛物线的
（）A．y216x B．x212y
C．y216x或x212y D．以上均不对
11．在同一坐标系中，方程a2x2b2y21与a x by20(a b 0)的曲线大致是
（）
12．在直角坐标系x Oy中，已知△AOB三边所在直线的方程分别为x 0,y 0,2x 3y 30，则△AOB内部和边上整点（即横、纵坐标均为整数的点）的总数是
A．95B．91C．88D．75
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
（）13．椭圆5x2ky25的一个焦点是(0,2)，那么k ．
14．已知直线x=a(a>0)和圆（x-1）+y=4相切，那么a的值是
15．如图，F，F分别为椭圆
12
x2y2
1
a2b2
的左、右焦点，点P在椭圆上△，POF是面积为
2
3的正三角形，则b2的值是．
22
16．函数y lg(|x | x)
1x
的定义域是__．三、解答题（本大题共6小题，共74分）
17．解关于x的不等式：log(43x x
a 2
)log(2x 1)log2,(a 0,a 1)．(12分)
a a
18．设A(c,0),B(c,0)(c 0)为两定点，动点P到A点的距离与到B点的距离的比为定值a(a 0)，求P点的轨迹．（12分）
2
19．某厂用甲、乙两种原料生产A、B两种产品，已知生产1t A产品，1t B产品分别需要的甲、乙原料数，可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示．问：在现有原料下，A、B产品应各生产多少才能使利润总额最大？列产品和原料关系表如下：
产品A产品B产品总原料所需原料
原料
甲原料（t）
乙原料（t）
利润（万元）（1t）
2
5
4
（1t）
5
3
3
（t）
10
18
(12分)
20．已知抛物线的顶点在原点，它的准线经过曲线x2y2
1
a2b2
的右焦点，且与x轴垂直，
3
抛物线与此双曲线交于点（,6），求抛物线与双曲线的方程．（12分）
2
21．已知点P到两个定点M( 1,0)、N(1,0)距离的比为2，点N到直线PM的距离为1，求直线PN的方程．（12分）
22．已知某椭圆的焦点是
F (4,0) 1
、
F (4,0) 2
，过点 F 并垂直于 x 轴的直线与椭圆的一个交
点为 B ，且
| F B |
| F B |10 1
2
，椭圆上不同的两点
A ( x , y ) 、 C ( x , y ) 1
1
2
2
满足条件：
| F A | 2
、
| F B | 2
、
| F C | 2
成等差数列．
y
（I ）求该椭圆的方程；
（II ）求弦 AC 中点的横坐标．（14 分）
A
B
C
F O
F x
B'
参考答案
一．选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）
题号 答案
1
A
2 C
3 C
4 B
5 A
6 C
7 C
8 D
9 B
10 C
11 D
12 B
二．填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）
13．1
14．3
15．
2 3
16．（－１，０）
2
1
2
三．解答题（本大题共6小题，共74分）
17．(12分)
[解析]：原不等式可化为l og(43x x2)log2(2x 1)
a a
1
2x 10x
当a>1时有143x
x201x 4x 2
2
43x x22(2x 1)3x 2
（中间一个不等式可省）
当0 43x x 43x x 2 2 1 x 2 01x 42x 4 2(2x 1)x 3或x 2 ∴当a>1时不等式的解集为1 2x 2 ； 当0 [解析]：设动点P的坐标为（x，y）．由|PA| |PB|a(a 0)，得 (x c)2y2． a (x c)2y2 化简得(1a 2)x22c(1a2)x c2(1a2)(1a2)y20. 当a 1时,得x22c(1a 1a2 2)x c 2y20，整理得1a2 2a c (x c)2y 2 () a21a21 2 ． 当a=1时，化简得x=0． 所以当a 1时，P 点的轨迹是以a21 ( c,0) a21为圆心， | 2ac a21 | 为半径的圆； 当a=1时，P点的轨迹为y 轴． 19．（12分） [解析]：设生产A、B两种产品分别为x t，y t，其利润总额为z万元, 2x 5y 10 根据题意，可得约束条件为 6x 3y 18 作出可行域如图：x0,y 0y 目标函数z=4x+3y， 作直线l：4x+3y=0，再作一组平行于l 的直线l：00 线l经过P点时z=4x+3y 取得最大值，2 5 P(-,1) 2 4x+3y=z，当直 0 3 5 6x+3y=182x+5y=10 x 2 由2x 5y 10 6x 3y 18，解得交点P 5 (,1) 2 所以有5 z 43113(万元) P2 所以生产A产品2．5t，B产品1t时，总利润最大，为13万元． 20．（12分） [解析]：由题意可知抛物线的焦点到准线间的距离为2C（即双曲线的焦距）． 设抛物线的方程为y24cx.∵抛物线过点33 ( ,6) 64c c 1即a 222b21 ① 3 又知2( 6) a2b2 96 1 4a2b2 ②由①②可得 a 2 13 ,b 2 44 ∴所求抛物线的方程为y24x，双曲线的方程为4x24y 3 21 21．（12分） [解析]：设点P的坐标为(x,y)，由题设有|PM| |PN| 2 即(x 1) 2y22(x 1)2y2 整理得x2y26x 10………① 因为点N到PM的距离为1，|MN |2 所以∠PMN 30，直线PM 的斜率为3 3 直线PM的方程为3 y (x 1) 3 ………② 将②式代入①式整理得x24x 10 解得x 23x 23 代入②式得点P的坐标为 (23,13)或(23,13)；(23,13)或(23,13) 直线PN的方程为y x 1或y x 1 22．（14分） [解析]：（I）由椭圆定义及条件知2a |F B | |F B |10 1 2 y 得a 5，又c 4，所以b a2c23A B C F 1O F 2 x B' ( )2 2 1 ， 故椭圆方程为x2y2 1 259 （II）由点B(4,y) B 在椭圆上，得 9 |F B ||y | 2 B5 解法一： 因为椭圆右准线方程为x 254，离心率为．45 根据椭圆定义，有425 |F A |( x) 54， 425 |F C |( 54 x) 2 由|F A|，|F B|，|F C| 222成等差数列，得 4254259 (x)( x)2 54545 ， 由此得出x x 8 12．设弦AC的中点为P(x,y) 00 ， 则x 0x x81 24 22 ． 解法二： 由|F A|，|F B|，||F C 222 成等差数列，得 (x 4) 12y2 1 (x 4) 2 2y2 2 2 9 5 ， 由A(x,y 11)在椭圆1y 259 9 (25x2 25 ) 所以 (x 4) 12y2 1 x2 1 9 8x 16(25x2 25 )41 (5x)2(254x) 55 同理可得(x 4) 22y2 2 1 (254x) 5 将代入式，得1118 (254x)(254x) 555 ． 所以x x 8 12设弦AC的中点为P(x,y) 00 则x a x x8 1 2 4 22 ． 21 2 12 x2y2上，得 2 11 1111 2 12