广东华南师范大学附属中学必修第二册第二单元《复数》测试卷(答案解析)

一、选择题

1．在复平面内与复数21i

z i

=+所对应的点关于虚轴对称的点为A ，则A 对应的复数为（ ） A ．1i --

B ．1i -

C ．1i +

D ．1i -+

2．设x ∈R ，则“1x =”是“复数()

()2

11z x x i =-++为纯虚数”的( )

A ．充分必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分不必要条件

D ．既不充分也不必要条件

3．,A B 分别是复数12,z z 在复平面内对应的点，O 是原点，若1212z z z z +=-，则

OAB ?一定是

A ．等腰三角形

B ．等边三角形

C ．直角三角形

D ．等腰直角三角形

4．已知复数2a i

i

+-是纯虚数（i 是虚数单位），则实数a 等于 A ．-2

B ．2

C ．

12

D ．-1

5．若复数(1)(1)z m m m i =-+-是纯虚数，其中m 是实数，则1z

=( ) A ．i B ．i - C ．2i D ．2i - 6．若复数z 满足232,z z i +=-其中i 为虚数单位，则z=

A ．1+2i

B ．1-2i

C ．12i -+

D ．12i --

7．若实系数一元二次方程20z z m ++=有两虚数根αβ、，且3αβ=-，那么实数m 的

值是（ ） A ．

52

B ．1

C ．1-

D ．52

-

8．已知i 为虚数单位，（1＋i ）x ＝2＋yi ，其中x ，y ∈R ，则｜x ＋yi ｜＝

A ．

B ．2

C ．4

D

9．在复平面内，复数20181

2z i i

=++对应的点位于（ ） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

10．若i 为虚数单位，复数z 满足z i ≤，则2z i -的最大值为（ ）

A ．2

B ．3

C ．

D ．11．若复数2

(1)34i z i

+=+，则z =（ ）

A ．

45

B ．

35

C ．

25

D ．

5

12．若复数z 满足(12)5z i +=，则它的共轭复数z 在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

二、填空题

13．复平面上点,()Z a b 对应着复数Z a bi =+以及向量(,)OZ a b =，对于复数123,,z z z ，

下列命题都成立；①1221z z z z +=+；②1212z z z z +≤+；③2

2

11z z =；

④1212z z z z ?=?；⑤若非零复数123,,z z z ，满足1213z z z z =，则23z z =.则对于非零向量123OZ OZ OZ ，，仍然成立的命题的所有序号是___________.

14．计算12100

z ==_______. 15．计算：8

81

1i i -??-= ?+??______________. 16．已知复数()2a i

z a R i

+=

∈+是纯虚数，则a 的值为__________.

17．化简2012

22

1i ??

+= ?

+??

________.点集

{||1|1,}D z z z C =++=∈，则||z 的最小值_____和最大值________.

18．复数3(2) i (,)z x y x y =++-∈R ，且||2z =，则点(,)x y 的轨迹是_____________．

19．已知复数集合{i |1,1,,}A x y x y x y R =+≤≤∈22113

3{|(i),}44

B z z z z A ==+∈，其中i 为虚数单位，若复数z A B ∈，则z 对应的点Z 在复平面内所形成图形的面积为

________

20．已知|z|=3,且z+3i 是纯虚数,则z=________.

三、解答题

21．已知复数1z i =-. （1）设2

5

341

z z ω=

+-+，求ω的值；

（2

≥的实数a 的取值范围. 22．化简下列复数

（1）()()6532i i -++ （2）()()()56234i i i -+---+ 23．设复数(,0)z

a bi a

b R b =+∈≠且，且1

z z

ω=+，12ω-<<.

（1）求复数z 的模；

（2）求复数z 实部的取值范围； （3）设11z

u z

-=

+，求证：u 为纯虚数. 24．（1）求复数232019

1i i i i z i

++++=+的值.

（2）复数()213

105z a i a =

+-+，()22251z a i a

=+--，若12z z +是在复平面内对应的点在第三象限，求实数a 的取值范围.

25．已知z 是纯虚数，并使得2

1z i

+∈-R ，求z

26．已知虚数z 满足4z z

+是实数，且4

2z z ≤+≤

（1）试求z 的模；

（2）若22z i --取最小值m 时对应的复数z 记为0z ，试求 ①m 的值； ②求20

0z 的值．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．D 解析：D 【分析】

根据复数的运算法则求出1z i =+，即可得到其对应点关于虚轴对称点的坐标，写出复数. 【详解】 由题()()()21222

11112

i i i i z i i i i -+=

===+++-，在复平面对应的点为（1,1）， 关于虚轴对称点为（-1,1），所以其对应的复数为1i -+. 故选：D 【点睛】

此题考查复数的几何意义，关键在于根据复数的乘法除法运算准确求解，熟练掌握复数的几何意义.

2．A

解析：A 【解析】

分析：先化简“复数()

()2

11z x x i =-++为纯虚数”，再利用充要条件的定义判断.

详解：因为复数()

()2

11z x x i =-++为纯虚数，

所以210

, 1.10

x x x ?-=∴=?

+≠? 因为“x=1”是“x=1”的充要条件，

所以“1x =”是“复数()

()2

11z x x i =-++为纯虚数”的充分必要条件.

故答案为A.

点睛：（1）本题主要考查纯虚数的概念，考查充要条件的判断，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 复数(,)z a bi a b R =+∈为纯虚数0

,0

a b =???

≠?不要把下面的b≠0漏掉了. 3．C

解析：C 【解析】

因为1212z z z z +=-，所以2

2

||OA OB OA OB OA OB OA OB +=-∴+=- , 因此0OA OB OA OB ?=∴⊥ ，即OAB 一定是直角三角形，选C.

4．C

解析：C 【解析】

2a i i +-21255a a i -+=+是纯虚数,所以2121

0,0552

a a a -+=≠∴=，选C. 5．A

解析：A 【解析】

因为复数()()11z m m m i =-+-是纯虚数，所以()1010

m m m ?-=?-≠?，则m =0，所以z i =-，

则

11

i z i

==-. 6．B

解析：B 【解析】

试题分析：设i z b a =+，则23i 32i z z a b +=+=-，故，则12i z =-，

选B.

【考点】注意共轭复数的概念

【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，复数题目往往不难，有时对复数的运算与概念、复数的几何意义等进行综合考查，也

是考生必定得分的题目之一.

7．A

解析：A 【分析】

根据实系数方程有两虚数根，利用求根公式解得：12

z -±=，由此可得αβ-的m 表示形式，根据3αβ-=即可求得m 的值. 【详解】

因为20z z m ++=，所以z =

，

又因为3αβ-=，所以3=，所以419m -=，解得：52

m =. 故选A. 【点睛】

实系数一元二次方程()2

00++=≠ax bx c a ，有两虚根为,αβ，注意此时的

2

40b ac ?=-<，因此在写方程根时应写成：2

b x -±=

而不能写成了

2

b x -±=

.

8．A

解析：A 【解析】 【分析】

首先求得x ,y 的值，然后求解复数的模即可. 【详解】

由题意可得：2x xi yi +=+，结合复数的充分必要条件可知：2

x x y =??=?

，

则2x y ==，22x yi i +=+== 本题选择A 选项. 【点睛】

本题主要考查复数相等的充分必要条件，复数模的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

9．C

解析：C 【解析】

因为201812z i i =

++()()22231122555i i i i i i --=

+=-=--+- ，复数201812z i i

=++对应的点的坐标为3

1,5

5??-- ???

，故复数20181

2z i i

=

++对应的点位于第三象限,故选C. 10．D

解析：D 【分析】

先根据33z i ++≤分析出复数z 对应的点在复平面内的轨迹，然后将2z i -的最大值转化为圆外一点到圆上一点的距离最大值问题并完成求解. 【详解】

因为33z i ++≤表示以点()

3,1M --为圆心，半径3R =的圆及其内部， 又2z i -表示复平面内的点到()0,2N 的距离，据此作出如下示意图：

所以()()

()()2

2

max 203

21333z i MN R -=+=--+--=

故选：D. 【点睛】

结论点睛：常见的复数与轨迹的结论：

（1）()00z z r r -=>：表示以0z 为圆心，半径为r 的圆；

（2）(1220z z z z a a -+-=>且)

122a z z =：表示以12,z z 为端点的线段； （3）(1220z z z z a a -+-=>且)12

2a z z >：表示以1

2

,z z 为焦点的椭圆；

（4）(12

20z z z z a a ---=>且)12

02a z z <<：表示以1

2

,z z 为焦点的双曲线.

11．C

解析：C 【分析】 先求出8625

i

z -=，再求出||z 得解. 【详解】

由题得()

()()()2

12342863434343425

i i i i i

z i

i i i +-+=

=

==

+++-，

所以102255z ===. 故选：C

12．A

解析：A 【分析】

根据复数的除法运算法则，可得12z i =-，求得12z i =+，结合复数的几何意义，即可求解. 【详解】

由题意，复数z 满足(12)5z i +=，可得5

1212z i i

==-+， 所以12z i =+，它在复平面内对应的点为(1,2)在第一象限.

故选:A. 【点睛】

本题主要考查了复数的除法运算法则，以及共轭复数的概念和复数的几何意义，其中解答中熟记复数的除法的运算法则，准确化简、运算是解答的关键，着重考查推理与运算能力.

二、填空题

13．①②③【分析】①根据复数加法交换律判定；②结合复平面中复数模长的几何意义判定；③由判定；④结合复平面中向量数量积判定；⑤结合复平面中向量数量积判定【详解】解：①成立满足加法的交换律故①正确；②在复平

解析：①②③ 【分析】

①根据复数加法交换律判定；

②结合复平面中复数模长的几何意义判定； ③由2

2

1111z z z z ==判定； ④结合复平面中向量数量积判定； ⑤结合复平面中向量数量积判定. 【详解】

解：①1221z z z z +=+成立，满足加法的交换律，故①正确； ②在复平面内，根据复数模长的几何意义知，

1212z z z z +，，分别对应三角形的三边，则1212z z z z +<+，

若120,z z =或或12,z z 对应的向量方向相同时，有1212z z z z +=+，

综上，1212z z z z +≤+，故②正确； ③2

2

1111z z z z ==成立，故③正确；

④121212cos z z z z z z θ?=?≤?，故④不成立， ⑤若非零复数123,,z z z ，满足1213z z z z =，

121213132323cos ,cos ,cos cos ,z z z z z z z z z z z z αβαβ===不一定等于，故⑤不

成立.

故答案为：①②③ 【点睛】

与复数的几何意义相关问题的一般步骤：

(1)进行简单的复数运算，将复数化为标准的代数形式；

(2)把复数问题转化为复平面内的点之间的关系，依据是复a bi +与复平面上的点(,)a b 一一对应.

14．-511【分析】利用复数的运算公式化简求值【详解】原式故答案为：【点睛】思路点睛：本题考查复数的次幂的运算注意以及等公式化简求值

解析：-511 【分析】

利用复数的运算公式，化简求值. 【详解】

原式1212369

100121511()i =+=+=-+=--. 故答案为：511- 【点睛】

思路点睛：本题考查复数的n

次幂的运算，注意3

1122??-+= ? ?

??

，()2

12i i +=， 以及()

()6

12

2

11i i ??+=+??

，等公式化简求值. 15．【分析】先利用复数的运算法则将和化简然后计算出及的值然后得出的值【详解】故答案为： 解析：0

【分析】

先利用复数的运算法则将11i i -+

和2

化简，然后计算出8

11i i -?? ?+??

及8

的值，然后

得出8

8

11i i -??- ?+??的值．

【详解】

()

()()()8

4

2

284

8

8

11111011i i i i i i i ????-=-=--=-=????+-?-??- ?+????

?????． 故答案为：0．

16．【分析】先利用复数的乘除法运算化简复数为再根据复数是纯虚数令实部为零虚部不为零求解【详解】因为复数又因为复数是纯虚数所以解得所以的值为故答案为：【点睛】本题主要考查复数的运算和概念还考查了运算求解的

解析：1

2

-

【分析】

先利用复数的乘除法运算化简复数为()()11

21255

z a a i =++-，再根据复数z 是纯虚数，令实部为零，虚部不为零求解. 【详解】

因为复数()()()()()()211

21222255

a i i a i z a a i i i i +-+=

==++-++-， 又因为复数z 是纯虚数， 所以

()()11

210,2055

a a +=-≠， 解得1

2

a =-

， 所以a 的值为12

-. 故答案为：12

- 【点睛】

本题主要考查复数的运算和概念，还考查了运算求解的能力，属于基础题.

17．13【分析】根据复数的代数形式的除法乘方运算法则计算可得根据复数的几何意义得到的轨迹即可得到的最值；【详解】解：设因为即根据复数的几何意义可知表示以为圆心为半径的圆上的点集则故答案为：；；【点睛】本

解析：1- 1 3 【分析】

根据复数的代数形式的除法、乘方运算法则计算可得，根据复数的几何意义得到z 的轨迹，即可得到||z 的最值； 【详解】

解：2012

22

+??

)()(

)2012

22

111i i i ??-=??

+-????

2012

0?=+????

2012

022??=-+ ? ???

1006

2

??

???=????????

()

1006

10062514221i i i i ?+=-====-

设(),z x yi x y R =+∈

，因为{||1|1,}D z z z C =++=∈

即11x yi +++=

根据复数的几何意义可知{||1|1,}D z z z C =+=∈

表示以(1,-为圆心，1为半径的圆上的点集， 则

max

13z ==，

min 11z =

=，

故答案为：1-；1；3. 【点睛】

本题考查了复数代数形式的乘除运算，也考查了复数模的求法与几何意义，是中档题．

18．以为圆心2为半径的圆【分析】根据复数模的定义确定复数对应点满足条件化简即得轨迹【详解】解：∵∴即点的轨迹是以为圆心2为半径的圆故答案为：以为圆心2为半径的圆【点睛】本题考查复数模的定义以及圆的方程含

解析：以(3,2)-为圆心，2为半径的圆 【分析】

根据复数模的定义确定复数对应点满足条件，化简即得轨迹. 【详解】

解：∵||2z =，∴22

(3)(2)4x y ++-=，

即点(,)x y 的轨迹是以(3,2)-为圆心，2为半径的圆． 故答案为：以(3,2)-为圆心，2为半径的圆 【点睛】

本题考查复数模的定义以及圆的方程含义，考查基本分析求解能力，属基础题.

19．【分析】先由复数的几何意义确定集合所对应的平面区域再确定集合所对

应的平面区域由复数可得复数对应的点在复平面内所形成图形即为集合与集合所对应区域的重叠部分结合图像求出面积即可【详解】因为复数集合所以集

解析：7

2

【分析】

先由复数的几何意义确定集合A 所对应的平面区域，再确定集合B 所对应的平面区域，由复数z A B ∈?，可得复数z 对应的点Z 在复平面内所形成图形即为集合A 与集合B 所对应区域的重叠部分，结合图像求出面积即可. 【详解】

因为复数集合{i |1,1,,}A x y x y x y R =+≤≤∈，所以集合A 所对应的平面区域为

1x =±与1y =±所围成的正方形区域；

又221133{|,}44B z z i z z A ??

==+∈ ???，设1z a bi =+，且1a ≤,

1b ≤, ,a b R ∈， 所以()()()21333333444444z i z i a bi a b a b i ????

=+=++=-++ ? ?????

，设2z 对应的点为(),x y ，

则()()34

34x a b y a b ?=-????=+??，所以3232a x y b y x ?=+????=-??，又1a ≤,

1b ≤，所以33

22332

2

x y y x ?-≤+≤????-≤-≤??， 因为复数z A B ∈?，z 对应的点Z 在复平面内所形成图形即为集合A 与集合B 所对应区

域的重叠部分，如图中阴影部分所示，

由题意及图像易知：阴影部分为正八边形，只需用集合A 所对应的正方形区域的面积减去四个小三角形的面积即可.

由321x y y ?+=???=?得112B ?? ???，，由321x y x ?

+=???=?

得112C ??

???，， 所以1117

2242222

S =?-???=阴影. 故答案为

72

【点睛】

本题主要考复数的几何意义，以及不等式组所表示平面区域问题，熟记复数的几何意义，灵活掌握不等式组所表示的区域即可，属于常考题型.

20．3i 【解析】设z=a+bi(ab ∈R)因为|z|=3所以a2+b2=9又z+3i=a+bi+3i=a+(b+3)i 为纯虚数所以即又a2+b2=9所以a=0b=3所以z=3i

解析：3i 【解析】 设z=a+bi(a,b ∈R), 因为|z|=3,所以a 2+b 2=9. 又z+3i=a+bi+3i=a+(b+3)i 为纯虚数,

所以a 0,b 30,=??+≠?即a 0,b 3.=??≠-?

又a 2+b 2=9,所以a=0,b=3,所以z=3i.

三、解答题

21．（1）5i ；（2）1

(2,][1,)6

-+∞. 【分析】

（1）将复数1z i =-代入25

341

z z ω=+-+，利用复数乘方运算以及除法运算法则，计算化简即可，解题过程注意避免出现计算错误；

（2）将复数1z i =-3

2

a ≥+，转化为一元二次不等式求解即可，解题过程注意考虑二次根式的有意义的条件. 【详解】 （1）

1z i =-.

()

()2

5

5

314311211

i i i

i ω∴=

++-=

+---+ ()

()()

512311212i i i i +=

+--+

12315i i i =++-=；

（2

|1|

a a i +-≥

≥

， 即()2231220

a a a a ???+-≥+?????+>?，

整理得26710a a -+≥且2a >-， 解得1

26

a -<≤

或1a ≥， 所以实数a 的取值范围是[)12,1,6??-?+∞ ??

?

.

【点睛】

本题综合考查复数的运算法则的应用，考查了复数的模的公式，同时考查一元二次不等式的解法，考查了运算求解能力，属于中档题. 22．（1）93i -；（2）11i -. 【分析】

利用复数的加减运算法则求解. 【详解】

（1）()()6532i i -++，

()()6325i =++-，

93i =-.

（2）()()()56234i i i -+---+，

()()523614i =--+---，

11i =-.

【点睛】

本题主要考查复数的加减，相等，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 23．（1）1；（2）1,12??

- ???

；（3）见解析 【解析】

分析：（1）由222211a b z a bi a b i z a bi a b a b ω????=+

=++=++- ? ?+++????

，由12ω-<<得R ω∈，从而虚部为0，得221a b +=，进而可得解；

（2）由（1）知()21,2a ω=∈-，从而求a 范围即可；

（3）化简()

()

2

22

2

121a b bi

u a b ---=

++，由（1）知221a b +=，则

()

2

2

211b

b

u i i a

a b

=-

=-+++，从而得证. 详解：（1）

22222211a bi a b z a bi a bi a b i z a bi a b a b a b ω-????=+

=++=++=++- ? ?++++?

???， 由12ω-<<得R ω∈， 则22

0b

b a b -

=+，

由0b ≠，解得221a b +=，

所以1z =

=，

（2）由（1）知()21,2a ω=∈-，所以1,12a ??

∈- ???

， 即复数z 的实部的取值范围是1,12??

-

???

. （3）()()()()()()()()22

2

212111111111a b bi a bi a bi a bi z u z a bi a bi a bi a b ---????--+----????====+++????+++-++????

， 由（1）知2

2

1a b +=，则()

2

2

211b

b

u i i a

a b

=-

=-+++， 应为0b ≠，所以u 为纯虚数.

点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分. 24．（1）11

22

z i =-+；（2）()1,3 【分析】

（1）根据41

42434,1,,1n n n n i

i i i i i +++==-=-=得41

42

43

44

2

3

4

0,n n n n i

i

i

i

i i i i n N +++++++=+++=∈，进而得2311

122

i i i z i i ++==-++；

（2）由题得()()

()21213

21551a z z a a i a a -+=

++-+-，再结合题意，根据复数的几何意义得

(

)()2130

512150a a a a a -?

，解不等式组即可得答案. 【详解】

解：（1）由于41

42434,1,,1n n n n i

i i i i i +++==-=-=， 所以41

4243442340,n n n n i

i i i i i i i n N +++++++=+++=∈，

而201945043=?+，

所以()232019231111

111222

i i i i i i i i z i i i i --++++++-=====-++++；

（2）()()()()22

123232102510255151z z a i a i a a i a a a a ????+=

+-++-=++-+- ???+-+-??

()()

()213

21551a a a i a a -=

++-+-，

因为12z z +在复平面内对应的点在第三象限，

所以(

)()2130

512150a a a a a -?

，解不等式组得：13a <<. 故实数a 的取值范围是()1,3 【点睛】

本题考查复数的运算，复数的几何意义求参数，考查运算能力，是中档题. 25．-2i 【分析】

设()z bi b R =∈，代入21z i +-进行化简，根据2

1z i

+-为实数，列方程，解方程求得b 的值，也即求得z . 【详解】

设()z bi b R =∈，代入

21z i +-得

()()()()

()212221112bi i b b i

bi R i i i ++-+++==∈--+，所以20b +=，解得2b =-

.所以2z i =-.

【点睛】

本小题主要考查复数除法运算，考查复数是纯虚数、实数的概念和运算，属于基础题. 26．（1）2；（2）①2，②202-. 【分析】

（1）设,,,0z a bi a b R b =+∈≠，将4

z z

+

化简后结合题设条件可得224a b +=.

（2）

22z i --=

再利用2

(1)2i i +=，即可求得20

0z .

【详解】

（1）设,,,0z a bi a b R b =+∈≠， 则22

4444a bi z a bi a bi z a bi a b -+

=++=++++， 整理得到2222444a b z a b i z a b a b ?

?+=++- ?++??

， 因为4z z

+

是实数，故2

240b

b a b -=+， 但0b ≠，故224a b +=，即z 的模为2. （2）由（1）可得4

2z a

z

+=，故22

a ≤≤1a ≤≤ 又

22z i --=

它表示圆224a b +=上的点到点()

2,2Q 的距离， 其最小值为2，

当且仅当(),,,O P a b

Q 共线时取最小值.

由22

41a b

a b a ?=?+=?

?≤≤?

可得a b ?=??=??

故22

z i --取最小值时0)z i =

+，

所以202020102102010200(1)2[(1)]22z i i i =?+=?+=?=

-.

故202002,2m z ==-.

【点睛】

本题考查复数的概念、复数的除法运算、复数的几何意义以及特殊复数的指数幂运算，一般地，对于较为复杂的复数问题，我们可以设出复数的实部和虚部，从而将复数问题转化为实数问题来处理，本题属于中档题.

复数基础测试题题库

第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 一、选择题（题型注释） 1．若复数z 的实部为1，且||2z =，则复数z 的虚部是（ ） A 2．设i 是虚数单位，复数 10 3i -的虚部为（ ） A ．-i B ．-l C ．i D ．1 3．已知i 为虚数单位，a R ∈，如果复数21a i i --是实数，则a 的值为（ ） A 、4- B 、2 C 、2- D 、4 4．已知i 为虚数单位，复数1z i =+，z 为其共轭复数，则22z z z -等于 （ ） A 、1i -- B 、1i - C 、1i -+ D 、 1i + 5．已知i 是虚数单位，若复数(1i)(2i)a ++是纯虚数，则实数a 等于( ) A ．2 B ．12 C ．1 2- D ．2- 6．设z=1–i （i 是虚数单位）i 2 的虚部是 A ． 1 B ．－1 C ．i D ．－i 7．设a 是实数，若复数 2 11i i a -+-（i 为虚数单位）在复平面内对应的点在直线0=+y x 上，则a 的值为（ A.1- B.0 C.1 D.2 8．已知复数z 满足() 1z =（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 9．已知i 是虚数单位,=( A.i - B. C.1- D. 10．设(2)34 i z i +=+,则z =( A. 2i - B. 2i + C. 12i - D. 12i + 11．设(2)34i z i +=+,则z =( A. 2i - B. 2i + C. 12i - D. 12i + 12．已知a 是实数， 是纯虚数，则a 等于（ ） A. 1 B. 13．已知a 是实数，则a 等于（）A.1 B.1- C.14．已知(12)43i z i +=+，则z z = A ．543i - B ．543i + C ．534i + D ．534i - 15．复数 21i i +（i 是虚数单位）的虚部为( )A ．1- B ．i C ．1 D ．2 16（i 是虚数单位）所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 17（i 是虚数单位）所对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 18．在复平面内，若z ＝m 2 (1＋i)－ m (4＋i)－6i 所对应的点在第二象限，则实数m 的取值范围是 ( )． A ．(0,3) B ．(－∞，－2) C ．(－2,0) D ．(3,4) 19．设a ∈R ，且(a ＋i)2 i 为正实数，则a 等于 A ．2 B ．1 C ．0 D ．－1 20．i 是虚数单位，3 21i i －＝( A ．1＋i B ．－1＋i C ．1－i D ．－1－i 21 ( )．A ．－i D ．i 22 ( )．

复数单元测试题含答案 百度文库

一、复数选择题 1．复数3 (23)i +（其中i 为虚数单位）的虚部为（ ） A ．9i B ．46i - C ．9 D ．46- 2． 212i i +=-（ ） A ．1 B ．?1 C ．i - D ．i 3．在复平面内复数Z=i （1﹣2i ）对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．复数312i z i =-的虚部是（ ） A ．65i - B ．35 i C ． 35 D ．65 - 5．已知复数1z i i =+-（i 为虚数单位），则z =（ ） A ．1 B ．i C i D i 6．已知复数5 12z i =+，则z =（ ） A ．1 B C D ．5 7．复数z 的共轭复数记为z ，则下列运算：①z z +；②z z -；③z z ?④z z ，其结果一定是实数的是（ ） A ．①② B ．②④ C ．②③ D ．①③ 8．若复数2i 1i a -+（a ∈R ）为纯虚数，则1i a -=（ ） A B C ．3 D ．5 9．在复平面内，复数z 对应的点为(,)x y ，若2 2 (2)4x y ++=，则（ ） A ．22z += B ．22z i += C ．24z += D ．24z i += 10．已知2021(2)i z i -=，则复平面内与z 对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 11．复数()()212z i i =-+在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 12．已知i 为虚数单位，则43i i =-（ ） A ． 2655 i + B ． 2655 i - C ．2655 i - + D ．2655 i - -

复数基础测试题试题库

Word 文档 23． 512i i －＝( )．A ．2－i B ．1－2i C ．－2＋i D ．－1＋2i 24．设a 是实数，且112 a i i ＋＋ ＋是实数，则a 等于 ( ) A.12 B ．1 C.3 2 D ．2 25．i 是虚数单位， 33i i ＋＝( )． A. 13412i - B. 13412i ＋ C. 1326i + D.1326 i - 26．以2i －5的虚部为实部，以5i ＋2i 2的实部为虚部的新复数是( ) A ．2－2i B ．2＋I C ．－5＋5i D. 5＋5i 27．在复平面，复数 2i i +对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 28．设复数z 满足z ·i ＝3＋4i (i 是虚数单位)，则复数z 的模为 ． 29．已知虚数z 满足等式i z z 612+=- ，则z= 30．在复平面，复数2i 1i z = +（为虚数单位）的共轭复数对应的点位于第 __________象限． 31．在复平面，复数(2－i)2对应的点位于________． 32．设复数z 满足|z|＝|z －1|＝1，则复数z 的实部为________． 33．若复数z ＝1＋i(i 为虚数单位)，z 是z 的共轭复数，则z 2＋z 2的虚部为________． 34．设z ＝(2－i)2(i 为虚数单位)，则复数z 的模为________． 35．设(1＋2i)z ＝3－4i(i 为虚数单位)，则|z|＝________． 36．已知i 是虚数单位，则2 234i i （＋） －＝________． 37．已知z ＝(a －i)(1＋i)(a ∈R ，i 为虚数单位)，若复数z 在复平面对应的点在实轴上，则a ＝________． 38．复数z ＝2＋i 的共轭复数为________． 39．在复平面复数 21i i －对应点的坐标为________，复数的模为________． 40．若复数z ＝1－2i ，则z z ＋z ＝________.41．复数131i i －－＝________. 42．设复数z 满足i(z ＋1)＝－3＋2i ，则z 的实部为________． 43．m 取何实数时，复数z ＝26 3 m m m －－＋＋(m 2－2m －15)i. (1)是实数；(2)是虚数；(3)是纯虚数． 44．已知复数z ＝22 76 1 m m m －＋－＋(m 2－5m －6)i(m ∈R)，试数m 分别取什么值时，z 分别为：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数． 45．若z 为复数，且 2 1z z ＋∈R ，求复数z 满足的条件． 46．已知复数z 1＝3和z 2＝－5＋5i 对应的向量分别为1OZ ＝a ，2OZ ＝b ，求向量a 与b 的夹角． 47．解关于x 的方程 ①x 2＋2x ＋3＝0；②x 2＋6x ＋13＝0. 48．计算下列各式： (1)(2－i)(－1＋5i)(3－4i)＋2i ；(2) 36(13)2(1)12i i i i －＋－＋－ ＋＋. 49．实数m 取什么值时，复数z ＝m ＋1＋(m －1)i 是： (1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．

地理科学学院-华南师范大学

地理科学学院 华南师范大学是我国特别是在华南地区地理学基础教育人才、科研及应用人才培养的重要基地，拥有很好的声誉。地理学院办学历史悠久，师资力量雄厚，现有教师52名，其中90%的专任教师拥有博士学位，超过60%专任教师有海外学习和进修经历。教师中现有博士生导师9人，教授17人，副教授16人，其中教育部新世纪人才1名，广东省高等学校“千百十工程”国家级和省级培养对象4人，广东省教学名师1人，广东省南粤优秀教师2人。学院教师在自然地理学、人文地理学和遥感与地理信息科学领域的研究取得了丰硕成果，近年来获得国家自然科学二等奖2项。 学院已形成了学士—硕士—博士—博士后完整的人才培养体系，拥有地理学博士后科研流动站，地理学一级学科博士学位授权点，一级学科硕士学位授权点，设地理科学、自然地理与资源环境、人文地理与城乡规划、地理信息科学等4个本科专业。地理学一级学科是国家“211”工程重点建设学科和广东省优势重点学科。地理科学专业为国家级特色专业和广东省名牌专业，地理信息科学专业为广东省特色专业。 目前学院拥有广东省智慧国土工程技术研究中心、区域环境分析与信息省级实验教学示范中心、地球空间信息学省级实验教学示范中心、地理学优势学科创新平台和智慧国土与旅游发展交叉平台、华南师范大学热带与亚热带灾害地貌与环境演变重点实验室、华南师范大学文化产业与文化地理研究中心、区域与城镇规划研究中心、空间信息技术与应用研究中心、旅游研究所、地貌与区域环境研究所、热带地貌研究室、行为地理空间规划研究中心、《热带地貌》编委会等教学、科研与社会服务平台。拥有“土地规划”甲级资质和“旅游规划”乙级资质。学院资料室常年订购《中国科学》、《科学通报》、《地理学报》、《地理研究》和《地理科学》等多种专业期刊，藏书达3万多册。 学院高度重视本科生课外实践技能的培养，现有1个国家级大学生校外实践基地、3个省级大学生校外实践基地、6个校级大学生校外实践教学基地。自然地理学为国家级精品课程；学院教师编著的多部教材获得国家级精品教材和教育部“十一五”规划教材；先后获得多项省部级优秀教学成果奖。我院学生课外实践成果丰硕，并多次获得全国和广东省地理师范技能大赛特等奖和一等奖等奖项，在中国大学生数学建模大赛、华南地区高校地理文化Presentation大赛和广东省“挑战杯”等各级各类大赛中屡获佳绩。学院与美国、英国、德国和港澳台等境外高校和科研机构有良好的合作关系。 学院设师范和非师范专业，师范专业为地理科学本科专业；2008年开始学院在非师范专业中实行大类招生，2016年将继续实行，设地理科学类，该大类包括了自然地理与资源环境、人文地理与城乡规划、地理信息科学三个本科专业。考生在填报高考志愿时，只需在专业志愿栏中写大类名称：地理科学类及其代码。入学后，前三学期按照地理科学类修读学校平台课程和地理科学类基础课程，第四学期按规定的专业分流原则和流程选择自然地理与资源环境、人文地理与城乡规划、地理信息科学专业进行专业培养。达到毕业和学位要求者，按所选专业颁发毕业证书和学位证书。 地理科学(师范)专业 国家特色专业，广东省名牌专业。主要培养专业扎实、技能娴熟，身心健康、人格健全，富有学习能力和创新能力，具有社会责任感的卓越中学地理教师。主要开设学科导论、地球概论、地图学、测量学、地质学、地貌学、气象学与气候学、水文学、土壤地理学、植物地理学、人文地理学、经济地理学、城市地理学、人口地理学、地理信息系统概论、遥感概论、环境学概论、中国区域地理、中国经济地理、世界自然地理、世界经济地理、综合自然地理学、地理教学论、心理学、教育学、应用统计学等课程。注重理论与实践的结合是本专业传

(完整版)复数单元测试题(一)

一、选择题 1、复数12z i =-+对应的点在复平面的（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 2、已知复数34z i =-，则z =（ ） A 、34i + B 、34i -+ C 、34i -- D 、43i -+ 3、复数z 满足12i z 24i -+-=-+，那么z =（ ） A 、12i + B 、3i -+ C 、12i - D 、36i -+ 4、复数2 z i i =+的模等于（ ） A 、1 B C 、0 D 、2 5、下列命题中，假命题是( ) A 、两个复数不可以比较大小 B 、两个实数可以比较大小 C 、两个虚数不可以比较大小 D 、一虚数和一实数不可以比较大小 6、复数22(56)(3)0m m m m i -++-=，则实数m =（ ） A 、2 B 、3 C 、2或3 D 、0或2或3 7、计算 1i i +的结果是（ ） A 、1i -- B 、1i -+ C 、1i + D 、1i - 8、方程20x x a -+=有一个复根是122 -，则另一个复根是（ ） A 、12+ B 、12-+ C 、12- D 、无法确定 二、填空题 9、若z a bi =+，则z z -=____________，z z ?=____________。 10、1i =____________， 11i i +=-____________。 11、复数234z i i i i =+++的值是___________。 12、在复平面内，平行四边形ABCD 的三个顶点A 、B 、C 对应的复数分别是13i +，i -，2i +，则点D 对应的复数为 。 13 o o 。 三、解答题 14、已知复数22 (32)(2)z m m m m i =++++-,m R ∈。 根据下列条件，求m 值。 （1）z 是实数；（2）z 是虚线；（3）z 是纯虚数。

江苏苏州工业园区星海实验中学复数基础测试题题库百度文库

一、复数选择题 1．复数21i =+（ ） A ．1i -- B ．1i -+ C ．1i - D ．1i + 2．若复数(1)()(i a i i -+是虚数单位)为纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．1- 3．若20212zi i =+，则z =（ ） A ．12i -+ B ．12i -- C ．12i - D ．12i + 4．若复数z 满足()13i z i +=+（其中i 是虚数单位），复数z 的共轭复数为z ，则（ ） A ．z 的实部是1 B ．z 的虚部是1 C ．z = D ．复数z 在复平面内对应的点在第四象限 5．若复数(2)z i i =+（其中i 为虚数单位），则复数z 的模为（ ） A ．5 B C ． D ．5i 6．已知复数()123z i i +=- （其中i 是虚数单位），则z 在复平面内对应点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 7．已知i 是虚数单位，复数2z i =-，则()12z i ?+的模长为（ ） A ．6 B C ．5 D 8．已知复数31i z i -=，则z 的虚部为（ ） A ．1 B ．1- C ．i D ．i - 9．已知复数z 满足()311z i i +=-，则复数z 对应的点在（ ）上 A ．直线12y x =- B ．直线12y x = C ．直线12x =- D ．直线12 y 10．已知复数5i 5i 2i z =+-，则z =（ ） A B ．C ．D ．11．若(1)2z i i -=，则在复平面内z 对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 12．复数z 的共轭复数记为z ，则下列运算：①z z +；②z z -；③z z ?④ z z ，其结果一定是实数的是（ ）

复数测试题

复数测试题 一、选择题：（每小题5分，共30分） 1.复数1＋i＋＋＋…的值是（）. （A）0 （B）1 （C）i （D）－i 2.若复数＝（＋i）的辐角主值是，则实数等于（）. （A）1 （B）－1 （C）－（D）－ 3.下列4个结论：（1）复数不能比较大小；（2）在虚数集中－1有两个三次方根；（3）arg ＋arg＝arg（）；（4）对任意复数，||＝，其中正确的结论的个数是（）. （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 4.已知＝－2＋i,＝1－2i,则的辐角主值是（）. 5.已知∈，关于的方程＋（2＋i）＋i－＝0有实数根，则（）. 6.在复平面内，点，分别对应复数＝1，＝3i，将向量绕点逆时针旋转90°，得向量，则点对应的复数是（）. （A）－３－i （Ｂ）３＋i （Ｃ）３＋４i （Ｄ）－２－i

二、填空题：（每小题5分，共30分） 7.复数＝2－i，＝1－3i，则复数的虚部是___________. 8.已知模为1，辐角为的复数是方程2＋＝0的一个根，则＝_____. 9.复数的辐角主值是___________. 10.已知复数＝2＋３i，是的共轭复数，则的三角形式是___________. 11.已知复数，则||＝_________. 12.复数的三角形式是_______________. 三、解答题：（第13题10分，14、15题各15分） 13.若复数满足，求的模. 14.已知||＝5，＝3＋４i，且是纯虚数，求的值. 15.设，其中,且求arg 的范围 答案、提示和解答： 1. B 2. B 3. A 4. B 5. D 6. A 7. 0 8. 2i 9. 10.. 11.2 12.. 13. 1. 14. 4＋3i或－４－３i. 15..

复数单元测试题含答案

一、复数选择题 1．复数1 1z i =-，则z 的共轭复数为（ ） A ．1i - B ．1i + C ． 1122 i + D ． 1122 i - 2．已知复数2z i =-，若i 为虚数单位，则1i z +=（ ） A ． 3155 i + B ． 1355i + C ．113 i + D ． 13 i + 3．已知复数1=-i z i ，其中i 为虚数单位，则||z =（ ） A ． 12 B ． 2 C D ．2 4．已知复数()123z i i +=- （其中i 是虚数单位），则z 在复平面内对应点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5．已知,a b ∈R ，若2 ()2a b a b i -+->（i 为虚数单位），则a 的取值范围是（ ） A ．2a >或1a <- B ．1a >或2a <- C ．12a -<< D ．21a -<< 6．复数312i z i =-的虚部是（ ） A ．65i - B ．35 i C ． 35 D ．65 - 7．满足313i z i ?=-的复数z 的共扼复数是（ ） A ．3i - B ．3i -- C ．3i + D ．3i -+ 8．在复平面内，复数z 对应的点是()1,1-，则1 z z =+（ ） A ．1i -+ B ．1i + C ．1i -- D ．1i - 9．复数12i z i = +（i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 10．已知复数z 的共轭复数212i z i -=+，i 是虚数单位，则复数z 的虚部是（ ） A ．1 B ．-1 C ．i D ．i - 11．复数z 满足22z z i +=，则z 在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 12．已知复数z 满足()1+243i z i =+，则z 的虚部是（ ） A ．-1 B ．1 C ．i - D ．i

名词的复数练习题

名词的复数练习题 1．给下列的名词加上复数的形式： thriller documentary comedy action movie life knife fry leaf photo radio piano zoo tomato potato bus watch box book map cat film door month 0horse picture class boy tooth woman eye tooth German Chinese man football child classroom monkey tree egg coat Frenchman 2.将下列词组译成汉语： [1]三杯牛奶[2] 一袋大米 [3]三篮子苹果 [4]一碗面条[5]四盒子书[6]七套英语书 [7]五袋子大米[8]三听橘汁[9]八条新闻 [10]一箱香蕉 3. 选择填空： [1].They are________ A:man doctor B:men doctors C:men doctor D:man doctors [2]There are five_____ in the hill. A:sheep B:sheeps C: goose D:deers [3] Those white socks____small. A:are B:is C: am D:do [4]We have many_____in our school. A:woman teacher B:women teachers C: woman teachers D:women teacher [5]Do you like _____? A:vegetable B: vegetables C:an vegetable [6]How many_____do they have? A:picture B: pictures C:a picture [7]There are six ____in the room. A:volleyball B:volleyballs C:a volleyball D:volleyballs [8]Are these ____teachers? A:woman B:women C:womans [9]It is ____. A:milk B:a milk C:an molk D:milks [10]It’s a ____.It isn’t an ____. A:apple, egg B;cake,egg C:egg,orange, D:egg,cake [11]Tom and Jim are ___. A:friends B:friend C:brother D:sister [12]Where are his ____?___the dresser. A:keys ,They are on B:key, They are on C:keys, It is at D:key,It is in [13]Are those your ____? A:bookes B:boxs C:apples D:apple [14]There is ____in our room. A:a picture and five maps B:five maps and a picture C:two pictures and five maps D: two picture and five map

复数单元测试题

一、复数选择题 1．欧拉是瑞士著名数学家，他首先发现：e cos isin i θθθ=+（e 为自然对数的底数，i 为虚数单位），此结论被称为“欧拉公式”，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系．根据欧拉公式可知，i e π＝（ ） A ．1 B ．0 C ．－1 D ．1＋i 2．已知i 为虚数单位，若复数()12i z a R a i +=∈+为纯虚数，则z a +=（ ） A B ．3 C ．5 D ．3．设1z 是虚数，211 1 z z z =+是实数，且211z -≤≤，则1z 的实部取值范围是（ ） A ．[]1,1- B ．11,22?? - ??? ? C ．[]22-, D ．11,00,22 ????-?? ????? ? 4．已知复数2021 11i z i -=+，则z 的虚部是（ ） A ．1- B ．i - C ．1 D ．i 5．复数z 满足22z z i +=，则z 在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6．复数2i i -的实部与虚部之和为（ ） A ． 35 B ．15 - C ． 1 5 D ． 35 7．已知(),a bi a b R +∈是()()112i i +-的共轭复数，则a b +=（ ） A ．4 B ．2 C ．0 D ．1- 8．已知i 是虚数单位，a 为实数，且3i 1i 2i a -=-+，则a ＝（ ） A ．2 B ．1 C ．-2 D ．-1 9．复数z 对应的向量OZ 与(3,4)a =共线，对应的点在第三象限，且10z =，则z =（ ） A ．68i + B ．68i - C ．68i -- D ．68i -+ 10．在复平面内，已知平行四边形OABC 顶点O ，A ，C 分别表示25-+i ，32i +，则点B 对应的复数的共轭复数为（ ） A ．17i - B ．16i - C ．16i -- D ．17i -- 11．若复数z 满足213z z i -=+，则z =（ ） A ．1i + B ．1i - C ．1i -+ D ．1i -- 12．复数()()212z i i =-+在复平面内对应的点位于（ ）

姚玳玫教授简介-华南师范大学博士后之家

姚玳玫教授简介 姚玳玫，1959年出生于广东省汕头市。现为华南师范大学文学院教授、博士生导师。先后毕业于华南师范大学、中山大学，获中国现代文学方向硕士、博士学位。1993-1999年任《南方日报》文艺副

刊编辑。1999年7月至今，任华南师范大学副教授、教授。从事中国现代文学史研究多年，主要方向：中国现代文学评价体系研究、民国时期海派文学与文化研究、20世纪中国女性文学和艺术研究等。主持国家社会科学基金项目“中国新文学评价体系建构实践研究（1928-1937）”，目前仍在研。已出版的主要论著： ●专著《想像女性——海派小说（1892—1949）的叙事》，中国社 会科学出版社2004年。此著获2009年第三届中国女性文学奖。 ●合著《中国现代文学研究史（上下）》，广东人民出版社2008年。 二等奖、2011年广东省哲学社会科学优秀成果三等奖。 ●专著《文化演绎中的图像：中国近现代文学、美术个案解读》，广 东人民出版社2010年8月。 ●编著《自我画像——女性艺术在中国（1920—2010）》，岭南美术 出版社2010年12月。此著英文版由美国密歇根大学唐小兵教授、美国南加州大学胡缨教授翻译，将于2015年由香港中文大学出版社出版。 ●论文《1924—1926：生存夹缠与中期创造社的海派变异》，《文学 评论》2009年第4期。 ●论文《语言寓意·结构寓意·空间意寓：吴语本〈海上花列传〉 的叙事》,《文学评论》2012年第5期。 ●文章《“肖伯纳在上海”与当年媒体的言论运作》，《读书》2013 年第6期。

●文章《自我精神画像：蔡威廉与她的画作》，《读书》2010年第2 期。 ●文章《一种画本，三种眼光》，《读书》2006年第11期。 ●《面对“月份牌”的新年画》，《读书》2005年第8期。此文选入 唐小兵编《再解读：大众文艺与意识形态（增订版）》北京大学出版社2007年。 ●论文《新文学陡转期的中流砥柱：叶圣陶与1928年的〈小说月 报〉》，《文艺研究》2013年第3期。 ●论文《自我守护：潘玉良与她的画作（1928—1937）》，《文艺研究》 2010年第12期。 ●论文《从李金发的际遇看早期现代主义艺术在中国的困境》，《文 艺研究》2008年第10期。 ●论文《从吴友如到张爱玲：19世纪90年代到20世纪40年代海 派媒体的文化演绎》，《文艺研究》2007年第1期。此文为中国人民大学书报资料《中国现代、当代文学研究》2007年第4期复印，同时选入林幸谦主编《张爱玲：文学·电影·舞台》Oxford University Press 2007. Printed in Hong Kong. ●论文《城市隔膜与心理探寻——从女性构型看施蜇存在新感觉派 中的另类性》，《文艺研究》2004年第2期。 ●论文《演绎与建构——二十世纪中国美术中的人文性》，《文艺研 究》2005年第7期。 ●论文《1933-1935：新文学史料汇编热中的“阿英框架”》，《中国

复数单元测试题+答案

一、复数选择题 1．已知复数1z i =+，则2 1z +=（ ） A ．2 B C ．4 D ．5 2．设复数1i z i =+，则z 的虚部是（ ） A ． 12 B ．12 i C ．12 - D ．12 i - 3．若复数z 为纯虚数，且()373z i m i -=+，则实数m 的值为（ ） A ．97 - B ．7 C ． 97 D ．7- 4．若复数z 满足()13i z i +=+（其中i 是虚数单位），复数z 的共轭复数为z ，则（ ） A ．z 的实部是1 B ．z 的虚部是1 C ．z = D ．复数z 在复平面内对应的点在第四象限 5．已知,a b ∈R ，若2 ()2a b a b i -+->（i 为虚数单位），则a 的取值范围是（ ） A ．2a >或1a <- B ．1a >或2a <- C ．12a -<< D ．21a -<< 6．在复平面内复数Z=i （1﹣2i ）对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 7．复数z 满足12i z i ?=-，z 是z 的共轭复数，则z z ?=（ ） A B C ．3 D ．5 8．已知i 是虚数单位，则复数41i i +在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 9．设复数2i 1i z =+，则复数z 的共轭复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 10．复数z 的共轭复数记为z ，则下列运算：①z z +；②z z -；③z z ?④z z ，其结果一定是实数的是（ ） A ．①② B ．②④ C ．②③ D ．①③ 11．复数2i i -的实部与虚部之和为（ ） A ． 35 B ．15- C ．15 D ． 3 5

黄甫全教授-华南师范大学

黄甫全教授简介 黄甫全教授，师从我国著名教育学家王逢贤教授，于1994年在东北师范大学获得教育学博士学位，目前担任我校教育科学学院课程与教学系系主任，博士生导师，是我校教育学科主要带头人之一，是我校课程与教学论学科负责人和小学教育专业负责人，长期来在教育研究与教学改革上，均取得了突出成就，2018年获得广东省特支计划教学名师称号。 黄甫全教授，兼任教育部教育学类专业教学指导委员会委员（2013年起），中国教育学会课程学术委员会副主任，主要研究领域为教育文化哲学、课程与教学论和教师教育学，新开发道德价值学习神经科学和教育人工智能方向。出版专著《阶梯型课程引论》等，主编普通高等教育国家级规划教材《现代课程与教学论学程》《小学教育学》等，建成国家级精品课程或国家级精品资源共享课《小学教育学》《小学课程设计与评价》等，在《Journal of Curriculum Studies》《Action Research》《教育研究》和《课程·教材·教法》等学术刊物上，发表学术论文《Curriculum Reform in Contemporary China: Seven Goals and Six Strategies》《新中国课程研究的回顾与展》《试论信息技术与课程整合的实质与基本原理》《学习化课程雏论》《大课程论初探》《素质教育悖论》《自我意识的发展与公民教育的基本策略》《优良品德学习何以使人幸福——美德伦理学复兴的文化哲学解析》和《Comments on systematic methodologies of action research in the new millennium: A review of publications 2000–2014》等。主持研究完成课题十余项，包括国家社科基金项目“新世纪行动研究八大范式”、全国教育科学规划重点课题“关于中小学课程难度的理论研究”“中小学学习化课程的理论与实验研究”和教育部人文社会科学研究重点课题“新中国课程论发展的理论研究”等。获得多项高级别的优秀成果奖，包括首届基础教

复数练习题

1．复数Z 与点Z 对应，21,Z Z 为两个给定的复数，21Z Z ≠，则21Z Z Z Z -=-决定的Z 的轨迹是（ ） A 过21,Z Z 的直线 B.线段21Z Z 的中垂线 C.双曲线的一支 D.以Z 21,Z 为端点的圆 2．已知复数21-i Z i =，则4z = （ ） A ．4 B.4- C ．4i D ．4i - 3．若35ππ44θ?? ∈ ?? ?，，则复数(cos sin )(sin cos )i θθθθ++-在复平面内所对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 43 =（ ） A ．i - B ．i C ．i - D ．i - 5．若函数i a a Z )2()2(2 ++-=为纯虚数，则ai i a ++12007 的值为（ ） A. 1 B. 1- C. i D. i - 6．已知复数cos 2sin 2cos sin i z i θθ θθ +=-是实数，则 sin3θ= （ ） A ．0 B ． 1 2 C ．1 D ．-1 72 A ．－1＋3i B ．1 C ． 21＋23i D ．－21 8．设复数122 ω=- +，则化简复数1+2ωω＋+3ω= （ ） A ． 1 B ．2 C ． i 2 321+ D ． i 2 3 21- 9．已知复数i a z +=)(R a ∈在复平面内对应的点在二象限，且2|)1(|>+?i z ，则实数a 的取值范围是（ ） （A ）1>a 或1-a 或21-a

10．已知关于x 的方程2 (6)90()x i x ai a R -+++=∈有实数根b. （1）求实数,a b 的值. （2）若复数z 满足||2||0z a bi z ---=. 求z 为何值时，|z|有最小值，并求出|z|的最小值. 11．设t R ∈，求关于x 的方程220x x t ++=的两根的模的和． 12．已知复数213 (3)2 z a i a = +-+，22(31)z a i =++（a R ∈，i 是虚数单位） ． （1）若复数12z z -在复平面上对应点落在第一象限，求实数a 的取值范围； （2）若虚数1z 是实系数一元二次方程260x x m -+=的根，求实数m 值． 13．（12分）已知复数i z 311+=，ααsin cos 32i z +=，求复数21z z z ?=实部的 最值. 14． 22 11_______(1)(1) i i i i -++=+-． 15．设非零复数y x ,满足 02 2=++y xy x ，则代数式 2005 2005 ??? ? ??++??? ? ? ?+ y x y y x x 的 值是_____. 16． 设复数123(2)(1)i,(32)(23)i,(3)(32)i,z a b z a b z a b =-+-=+++=-+-其中,a b R ∈，当123z z z ++取得最小值时，34a b +=__________.

复数单元复习测试卷试题.docx

1、复数 z 1 2i 对应的点在复平面的（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 2、已知复数 z 3i 4 ，则 z =（ ） A 、 3i 4 B 、 3i 4 C 、 3i 4 D 、 4 3i 3、复数 z 满足 1 2i z 2 4i ，那么 z =（ ） A 、 1 2i B 、 3 i C 、 1 2i D 、 3 6i 4、复数 z i i 2 的模等于（ ） A 、 1 B 、 2 C 、 0 D 、 2 5、下列命题中，假命题是 ( ) A 、两个复数不可以比较大小 B 、两个实数可以比较大小 C 、两个虚数不可以比较大小 D 、一虚数和一实数不可以比较大小 6、复数 ( m 2 5m 6) (m 2 3m)i 0 ，则实数 m =（ ） A 、 2 B 、 3 C 、2或3 D 、0或2或3 7、计算 1 i 的结果是（ ） i A 、 1 i B 、 1 i C 、 1 i D 、 1 i 8、方程 x 2 x a 0 有一个复根是 1 3 i ，则另一个复根是（ ） 2 2 A 、 1 3 i B 、 1 3 i C 、 1 3 i D 、无法确定 2 2 2 2 2 2 二、填空题 9、若 z a bi ，则 z z =____________， z z =____________。 10、 1 ____________ ， 1 i ____________ 。 i 1 i 11、复数 z i i 2 i 3 i 4 的值是 ___________。 12、在复平面内， 平行四边形 ABCD 的三个顶点 A 、B 、C 对应的复数分别是 1 3i ， i ，2 i ， 则点 D 对应的复数为 。 13、 4(cos 60 o i sin 60o ) =___________。 3 i 三、解答题 14、已知复数 z ( m 2 3m 2) (m 2 m 2)i , m R 。 根据下列条件，求 m 值。 （ 1） z 是实数；（ 2） z 是虚线；（ 3） z 是纯虚数。

高二数学复数单元测试题

高二复数单元测试题 姓名： 学号： 班级： 时间 90分钟 满分100分 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(1－i)2 ·i ＝ （ ） A ．2－2i B ．2+2i C ． 2 D ．－2 2．设复数ωω++- =1,2 321则i =（ ） A ．ω- B ．2 ω C ．ω 1 - D ． 2 1ω 3．复数4 )11(i +的值是 （ ） A ．4i B ．－4i C ．4 D ．－4 4．在复平面上复数i,1,4+2i 所对应的点分别是A 、B 、C,则平面四边形ABCD 的对角线BD 的长为 ( ) (A)5 (B)13 (C)15 (D) 17 5．复数10 1( )1i i -+的值是 （ ） A ．－1 B ．1 C ．32 D ．－32 65 的值是 ( ) A ．－16 B ．16 C ．－14 D ．144- 7．若复数(m 2 －3m －4)＋(m 2 －5m －6)i 是虚数，则实数m 满足（ ） （A ）m ≠－1 （B ）m ≠6 (C) m ≠－1或m ≠6 (D) m ≠－1且m ≠6 8．已知复数z 1＝3+4i ，z 2＝t+i ，且12z z 是实数，则实数t ＝ （ ） A ． 4 3 B ． 3 4 C ．- 3 4 D ．- 4 3 9． =+-2 ) 3(31i i （ ） A ． i 4 341+ B ．i 4 341-- C ． i 2 321+ D ．i 2 321-- 10．若C z ∈且|22|,1|22|i z i z --=-+则的最小值是 （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5

复数练习(含答案)

复数基础练习题 一、选择题 1．下列命题中： ①若z ＝a ＋b i ，则仅当a ＝0，b ≠0时z 为纯虚数； ②若(z 1－z 2)2＋(z 2－z 3)2＝0，则z 1＝z 2＝z 3； ③x ＋y i ＝2＋2i ?x ＝y ＝2； ④若实数a 与a i 对应，则实数集与纯虚数集可建立一一对应关系． 其中正确命题的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2．在复平面内，复数z ＝sin 2＋icos 2对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．a 为正实数，i 为虚数单位，z ＝1－a i ，若|z |＝2，则a ＝( ) A ．2 B. 3 C. 2 D ．1 4．(2011年高考湖南卷改编)若a ，b ∈R ，i 为虚数单位，且a i ＋i 2＝b ＋i ，则( ) A ．a ＝1，b ＝1 B ．a ＝－1，b ＝1 C ．a ＝－1，b ＝－1 D ．a ＝1，b ＝－1 5．复数z ＝3＋i 2对应点在复平面( ) A ．第一象限内 B ．实轴上 C ．虚轴上 D ．第四象限内 6．设a ，b 为实数，若复数1＋2i ＝(a －b )＋(a ＋b )i ，则( ) A ．a ＝32，b ＝12 B ．a ＝3，b ＝1 C ．a ＝12，b ＝32 D ．a ＝1，b ＝3 7．复数z ＝12＋12i 在复平面上对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 8．已知关于x 的方程x 2＋(m ＋2i)x ＋2＋2i ＝0(m ∈R )有实根n ，且z ＝m ＋n i ，则复数z 等于( ) A ．3＋i B ．3－I C ．－3－i D ．－3＋i 9．设复数z 满足关系式z ＋|z |＝2＋i ，那么z 等于( ) A ．－34＋i B.34－I C ．－34－i D.34＋i 10．已知复数z 满足z ＋i －3＝3－i ，则z ＝( ) A ．0 B ．2i C ．6 D ．6－2i 11．计算(－i ＋3)－(－2＋5i)的结果为( ) A ．5－6i B ．3－5i C ．－5＋6i D ．－3＋5i 12．向量OZ 1→对应的复数是5－4i ，向量OZ 2→对应的复数是－5＋4i ，则OZ 1→＋OZ 2→对应的复数是( ) A ．－10＋8i B ．10－8i C ．0 D ．10＋8i 13．设z 1＝3－4i ，z 2＝－2＋3i ，则z 1＋z 2在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 14．如果一个复数与它的模的和为5＋3i ，那么这个复数是( ) A.11 5 B.3I C.11 5＋3i D.11 5＋23i 15．设f (z )＝z ，z 1＝3＋4i ，z 2＝－2－i ，则f (z 1－z 2)＝( ) A ．1－3i B ．11i －2 C ．i －2 D ．5＋5i 16．复数z 1＝cos θ＋i ，z 2＝sin θ－i ，则|z 1－z 2|的最大值为( ) A ．5 B. 5 C ．6 D. 6 17．设z ∈C ，且|z ＋1|－|z －i|＝0，则|z ＋i|的最小值为( ) A ．0 B ．1 C.22 D.1 2 18．若z ∈C ，且|z ＋2－2i|＝1，则|z －2－2i|的最小值为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 19．(2011年高考福建卷)i 是虚数单位，若集合S ＝{－1,0,1}，则( ) A ．i ∈S B ．i 2∈S C ．i 3∈S D.2 i ∈S 20．(2011年高考浙江卷)把复数z 的共轭复数记作z ，i 为虚数单位．若z ＝1＋i ，则(1＋z )·z ＝( ) A ．3－i B ．3＋I C ．1＋3i D ．3