建立反比例函数的模型解决实际问题练习

第3课时建立反比例函数的模型解决实际问题

函数解析式为（

2.某空调厂的装配车间计划组装9000台空调,从组装空调开始,每天组装的台数(单位:台/天)与生产的时间t(单位:天)之间的函数关系是。原计划用2个月时间(每月以30天计算)完成,由于气温提前升高,厂家决定这批空调提前十天上市,那么装配车间每天至少要组装台空调。

3.一场暴雨过后，一洼地存雨水20米3，如果将雨水全部排完需t分钟，排水量为a米3/分，且排水时间为5～10分钟

（1）试写出t与a的函数关系式，并指出a的取值范围；

（2）请画出函数图象

（3）根据图象回答：当排水量为3米3/分时，排水的时间需要多长？

4.某单位为响应政府发出的“全民健身”的号召，打算在长和宽分别为20米和11米的矩形大厅内修建一个60平方米的矩形健身房ABCD。该健身房的四面墙壁中有相邻两面沿用大厅的旧墙壁，已知装修旧墙壁的费用为20元/平方米，新建（含装修）墙壁的费用为80元/平方米，设该健身房的高为3米，一面旧墙壁AB的长为x米,修建健身房墙壁的总投入为y 元。

（1）求y与x的函数关系式

（2）为了合理利用大厅,要求自变量x必须满足8≤x≤12,当投入资金为800元时,问利用旧墙壁总长度为多少米?

5.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气体体

积V（立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位）

（1）写出这个函数的解析式；

（2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？

（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的

体积应不小于多少立方米？

6.某单位为响应政府发出的全民健身的号召，打算在长和宽分别为20米和11米的矩形大厅内修建一个60平方米的矩形健身房ABCD. 该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁（如图为平面示意图），已知装修旧墙壁的费用为20元/平方米，新建（含装修）墙壁的费用为80元/平方米. 设健身房的高为3米，一面旧墙壁AB的长为x米，修建健身房的总投入为y元.

1）求y与x的函数关系式；

2）为了合理利用大厅，要求自变量x必须满足8≤x≤12. 当投入资金为4800元时，问利用旧墙壁的总长度为多少米？

7.如图，帆船A和帆船B在太湖湖面上训练，O为湖面上的一个定点，教练船静候于点．训练时要求A,B两船始终关于点O对称．以O为原点，建立如图所示的坐标系，x轴，y轴的

正方向分别表示正东、正北方向．设A,B两船可近似看成在双曲线上运动．湖面风平浪静，双帆远影优美．训练中当教练船A与B两船恰好在直线y=x上时，三船同时发现湖面上有一遇险的C船，此时教练船测得C船在东南方向上，A船测得AC与AB的夹角为60°，B船也同时测得C船的位置（假设C船位置不再改变，A,B,C三船可分别用A,B,C三点表示）．（1）发现C船时，A,B,C三船所在位置的坐标分别为A( , ),B( , )和C( , ）；

（2）发现C船，三船立即停止训练，并分别从A,O,B三点出

发船沿最短路线同时前往救援，设A,B两船的速度相等，教练

船与A船的速度之比为3:4，问教练船是否最先赶到？请说明

理由．

2018年反比例函数综合训练题

2018年反比例函数综合训练题 一．选择题（共13小题） 1．在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m（m≠0）与y=（m≠0）的图象可能是（） A．B．C．D． 2．如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）．若反比例函数y=在第一象限的图象与△ABC有交点，则k的取值围是（） A．1≤k≤4 B．2≤k≤8 C．2≤k≤16 D．8≤k≤16 3．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N 两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（） A．6B．10 C．2D．2 4．如图，在直角坐标系中，点A在函数y=（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y=（x＞0）的图象交于点D，连结AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于（）

A．2 B．2C．4 D．4 5．如图，P（m，m）是反比例函数y=在第一象限的图象上一点，以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为（） A．B．3C．D． 6．如图，矩形OABC中，A（1，0），C（0，2），双曲线y=（0＜k＜2）的图象分别交AB，CB于点E，F，连接OE，OF，EF，S△OEF=2S△BEF，则k值为（） A．B．1 C．D． 7．如图，双曲线y=﹣（x＜0）经过?ABCO的对角线交点D，已知边OC 在y轴上，且AC⊥OC于点C，则?OABC的面积是（） A．B．C．3 D．6 8．如图，P为反比例函数y=（k＞0）在第一象限图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数y=﹣x﹣4的图象于点A、B．若∠AOB=135°，

实际问题与反比例函数

布尔津镇初级中学教案 课 题 26．2实际问题与反比例函数（1） 课时及授 课时间 1 课时 授课人 年 月 日 教学目标 (学习目标) 一、知识与技能 1．能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题。 2．能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题。 二、过程与方法 1．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立 反比例函数模型，进而解决问题。 2．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。 三、情感态度与价值观 1．积极参与交流，并积极发表意见。 2．体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具 教学重点 掌握从实际问题中建构反比例函数模型 教学难点 从实际问题中寻找变量之间的关系．关键是充分运用所学知识分析 实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的 思想 教学用具 幻灯片 教学方法(学习方法) 观察探究、对比，小组合作学习 教学过程 一、 创设问题情境，引入新课 活动1 问题：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境． (1)请你解释他们这样做的道理． (2)当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化? (3)如果人和木板对湿地的压力合计600N ，那么? ① 含S 的代数式表示p ，P 是S 的反比例函数吗? 为什么? ② 木板面积为0.2m 2时，压强是多少? ③如果要求压强不超过6000Pa ，木板面积至少要多大? ④直角坐标系中，作出相应的函数图象． ⑤请利用图象对(2)(3)作出直观解释，并与同伴交 流． 备注 (补 充)

反比例函数题型专项练习试题

反比例函数题型专项（一） 专题一、反比例函数的图像 1．如图，反比例函数的图象经过点A（2，1），若y≤1，则x的范围为（）A．x≥1 B．x≥2 C．x＜0或0＜x≤1 D．x＜0或x≥2 2．在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与y﹦（k≠0）的图象大致是（） A．B．C．D． 3．若ab＞0，则函数y=ax+b与函数在同一坐标系中的大致图象可能是（） A．B．C．D． 4．若方程=x+1的解x0满足1＜x0＜2，则k可能是（） A．1 B．2 C．3 D．6 5．在同一平面直角坐标系中，画正比例函数y=kx和反比例函数y=（k＜0）的图象，大致是（） A．B．C．D． 6．函数y=，当y=a时，对应的x有两个不相等的值，则a的取值范围（）A．a≥1 B．a＞0 C．0＜a≤2 D．0＜a＜2 7．已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x﹣1和y=的图象大致是（）

A．B．C．D． 8．函数y=与y=kx﹣k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（） A． B． C． D． 9．在同一坐标系中，表示函数y=ax+b和y=（a≠0，b≠0）图象正确的是（） A．B．C． D． 10．函数y=的图象在（） A．第一，三象限 B．第一，二象限 C．第二，四象限 D．第三，四象限 11．如果k＜0，那么函数y1=kx﹣k，的图象可能是（） A．B．C．D． 12．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（） A．x＜﹣1 B．x＞2 C．﹣1＜x＜0，或x＞2 D．x＜﹣1，或0＜x＜2 12题图 13题图

3.2.2函数模型的应用实例

§3.2.2函数模型的应用实例 一、教学目标： 1、能够收集图表数据信息，建立适合函数解决实际问题，体验收集图表数据信息的过程与方法，能建立适合函数解决实际问题 二、教学重难点 1、重点：将收集图表数据信息，建立函数模型解决实际问题。 2、难点：建立起函数模型，并进行模型修正 三、教学过程 （一）复习旧知，揭示课题. 解决实际问题的步骤： 实际问题读懂问题将问题抽象化数学模型解决问题 现实生活中有些实际问题给出了图表数据信息,对这类问题就要求我们能够收集图表数据信息，建立适合的函数模型来解决问题。请看下面的例子： （二）实例尝试，探求新知 例1(见P104例5)、某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如下表所示： 请根据以上根据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？ 分析：由表中可知，销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶，设在进价的基础上增加x元后，日均销售利润为y元，在此情况下的日均销售量为480－40（x－1） ＝520－40x（桶）由于x＞0，所且520－40x＞0，即0＜x＜13 于是得：y＝（520－40x）x－200＝－40x2＋520x－200，0＜x＜13 由二次函数的性质，易知，当x＝6.5时，y有最大值。 所以只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润。 使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重ykg与身高xcm的函数关系?试写出这个函数模型的解析式。 2）若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175cm ，体重为78kg的在校男生的体重是否正常？ 先让学生探索以下问题： 1）借助计算器或计算机，根据统计数据，画出它们相应的散点图； 2）观察所作散点图，你认为它与以前所学过的何种函数的图象较为接近？ 3）你认为选择何种函数来描述这个地区未成年男性体重ykg与身高xcm的函数关系比较合适？ 4）确定函数模型，并对所确定模型进行适当的检验和评价. 5）怎样修正所确定的函数模型，使其拟合程度更好？ 解：（1）以身高为横坐标，体重为纵坐标，画出散点图，根据点的分布特征，可考虑用y＝a·b x作为刻画这个地区未成年男性体重ykg与身高xcm关系的函数模型。

反比例函数与实际问题复习专业教案(带答案)

教学目标 学会把实际问题转化为数学问题，进一步理解反比例函数关系式的构造，掌握用反比例函数 的方法解决实际问题． 教学重点用反比例函数解决实际问题． 教学难点构建反比例函数的数学模型． 教学方法讲练结合 教学过程 教学环节教学内容 课前复习利用反比例函数解决实际问题的一般步骤。 知识梳理常见的与实际相关的反比例 （1）面积一定时，矩形的长与宽成； （2）面积一定时，三角形的一边长与这边上的成反比例；（3）体积一定时，柱（锥）体的与高成反比例； （4）工作总量一定时，与工作时间成反比例； （5）总价一定时，与商品的件数成反比例； （6）溶质一定时，溶液的浓度与成反比例． 典型例题例1近视眼镜的度数y（度）与焦距x（m）成反比例，已知400?度近视眼镜镜片的焦距为0.25m．（1）试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式； （2）求1 000度近视眼镜镜片的焦距． 【分析】把实际问题转化为求反比例函数的解析式的问题． 解：（1）设y= k x ，把x=0.25，y=400代入，得400= 0.25 k ， 所以，k=400×0.25=100，即所求的函数关系式为y= 100 x ． （2）当y=1 000时，1000= 100 x ，解得=0.1m． 例2如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象． （1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；

（2）写出此函数的解析式； （3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？ （4）如果每小时排水量是5 000m3，那么水池中的水将要多少小时排完？ 【分析】当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例． 解：（1）因为当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例，所以根据图象提供的信息可知此蓄水池的蓄水量为：4 000×12=48 000（m3）． （2）因为此函数为反比例函数，所以解析式为：V=48000 t ； （3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水 量为：V=48000 6 =8000（m3）； （4）如果每小时排水量是5 000m3，那么要排完水 池中的水所需时间为：t= 48000 6 =8000（m3） 例3、制作一种产品，需先将材料加热到达60℃后， 再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开 始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加 热时，温度y与时间x完成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图所示）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5?分钟后温度达到60℃．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式； （2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？ 【答案】（1）将材料加热时的关系式为：y=9x+15（0≤x≤5），停止加热进行操作时的关系式为 y=300 x （x>5）；（2）20分钟． 例4.在某一电路中，电源电压U保持不变，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示． （1）写出I与R之间的函数解析式；

示范教案{§2实际问题的函数建模2.2用函数模型解决实际问题}

2．2用函数模型解决实际问题 导入新课 思路1.(事例导入) 一张纸的厚度大约为0.01 cm，一块砖的厚度大约为10 cm，请同学们计算将一张纸对折n次的厚度和n块砖的厚度，列出函数关系式，并计算n＝20时它们的厚度．你的直觉与结果一致吗？ 解：纸对折n次的厚度：f(n)＝0.01·2n(cm)，n块砖的厚度：g(n)＝10n(cm)，f(20)≈105 m，g(20)＝2 m. 也许同学们感到意外，通过对本节的学习大家对这些问题会有更深的了解． 思路2.(直接导入) 请同学们回忆指数函数、对数函数以及幂函数的图像性质，本节我们通过实例比较它们的应用． 推进新课 新知探究 提出问题 ①如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克，需要支付y元，把y表示为x的函数. ②正方形的边长为x，面积为y，把y表示为x的函数. ③某保护区有1单位面积的湿地，由于保护区努力，湿地每年以5%的增长率增长，经过x年后湿地的面积为y，把y表示为x的函数. ④分别用表格、图像表示上述函数. ⑤指出它们属于哪种函数模型. ⑥讨论它们的单调性. ⑦继续扩大x的取值范围，比较它们的增长差异. ⑧另外还有哪种函数模型？ 活动：先让学生动手做题后再回答，经教师提示、点拨，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路． ①总价等于单价与数量的积． ②面积等于边长的平方． ③由特殊到一般，先求出经过1年、2年、……. ④列表画出函数图像． ⑤引导学生回忆学过的函数模型． ⑥结合函数表格与图像讨论它们的单调性． ⑦让学生自己比较并体会． ⑧另外还有与对数函数有关的函数模型． 讨论结果：①y＝x. ②y＝x2. ③y＝(1＋5%)x， ④如下表

反比例函数专项提高经典练习题

反比例函数专项提高练习 1.下列函数中：① x y 2 =，②1 1 + = x y，③ 2 x y=④ x y 2 3 - =⑤ 1 1 + = x y⑥xy=5 ⑦ x k y=⑧y=4x-1其中是y关于x的反比例函数有：；（填写序号） 2. 某反比例函数图象经过点(-1,6),则下列各点中此函数图象也经过的点是（） A．(-3,2) B．(3,2) C．(2,3) D．(6,1) 3.反比例函数 x y 6 - =图象上有三个点) (1 1 y x，，) (2 2 y x，，) (3 3 y x，，其中3 2 1 0x x x< < <，则y1,y2,y3的大小关系是． 4. 已知点（-1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数的图像上. 则y1,y2,y3的大小关系是． 5.反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而增大则m的值是。 6.下列函数中，y值随x值的增大而增大的是（） A、y=2x+3 B、1 y x =-+C、 1 y x =D、 1 y x =- 7.如图是三个反比例函数 x k y1 =， x k y2 =， x k y3 =在x轴上的图像，由此观察得到k1、k2、k3的大小关系为_____ 8.在同一直角坐标系中，函数y=kx+k，与 x k y - =y=（k0 ≠）的图像大致为（） 7题 8题 9.若点 A(m, -2)在反比例函数 x y 4 =的图像上，则当函数值y﹥-2时，自变量x的取值范围是___________. 10.若一次函数y=kx+1的图像与反比例函数 x y 1 =的图像没有公共点，则实数k的取值范围是 11.已知反比例函数 x y 8 - =与一次函数y=-x+2的图象交于Ａ、Ｂ两点。 (1)求Ａ，Ｂ两点的坐标； (2)求△ＡＯＢ的面积。 (3)并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围． 12.如图，一次函数b kx y+ =的图象与反比例函数 x m y=的图象交于点A﹙-2，-5﹚， C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D． (1) 求反比例函数 x m y=和一次函数b kx y+ =的表达式； (2) 连接OA，OC．求△AOC的面积． (3)并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围． 13.如图，直线b kx y+ =与反比例函数 x k y ' =（x＜0）的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C ，且 x k y 1 2- - =

利用反比例函数解决实际问题

3.利用反比例函数解决实际问题 第1题. （2007安徽课改，4分）一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E ”图案，如图所示．设小矩形的长、宽分别为x y ，，剪去部分的面积为20，若210x ≤≤，则y 与x 的函数图象是（ ） 答案：A 第2题. ．(2007安徽芜湖课改，5分)在对物体做功一定的情况下，力F (牛)与此物体在力的方向上移动的距离s (米)成反比例函数关系，其图象如图所 示，P (5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离 是 米． 答案：0．5 第3题. （2007广东梅州课改，3分）近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为 ． 答案：100 y x = 第4题. （2007甘肃陇南非课改，3分）你吃过兰州拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的 总长度у（cm ）是面条粗细（横截面积）x （cm 2 ）的反比例函数，假设其图象如图所示，则у与x 的函数关系式为__________ ． 答案：128 y x = ，x >0 第5题. （2007广东茂名课改，4分） 已知某村今年的荔枝总产量是p 吨（p 是常数），设该村荔枝的人均产量为y （吨），人口总数为x （人），则y 与x 之间的函数图象是（ ） x A ． x B ． x C ． x D ． 12 12 A ． B ． C ．

答案：D 第6题. （2007广西南宁课改，3分）已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（ ） 答案：C 第7题. （2007黑龙江佳木斯课改，3分）在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m 的某种气体，当改变容积v 时，气体的密度ρ也随之改变，ρ与v 在一定范围内满足m v ρ= ，当7kg m =时，它的函数图象是（ ） 答案：D 第8题. （2007湖北十堰课改，3分）根据物理学家波义耳 1662年的研究结果：在温度不变的情况下，气 球内气体的压强()a p p 与它的体积3 ()v m 的乘积是一个常数k ，即pv k =（k 为常数，0k >），下列图象 能正确反映p 与v 之间函数关系的是（ ） 答案：Ｃ 第9题. （2007吉林长春课改，7分）如图，在平面直角坐标系中，A 为y 轴正半轴上一点，过 A 作x 轴的平行线，交函数2(0)y x x =-<的图象于 B ， 交函数6 (0)y x x =>的图象于C ，过C 作y 轴的平行线交BD 的延长线于D ． A ． B ． C ． D ． A ． ) B ． ) C ． ) D ． ) Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

多元线性回归模型的各种检验方法

对多元线性回归模型的各种检验方法 对于形如 u X X X Y k k +++++=ββββ 22110 （1） 的回归模型，我们可能需要对其实施如下的检验中的一种或几种检验： 一、 对单个总体参数的假设检验：t 检验 在这种检验中，我们需要对模型中的某个（总体）参数是否满足虚拟假设0 H ：j j a =β，做出具有统计意义（即带有一定的置信度）的检验，其中j a 为某个给定的已知数。特别是，当j a =0时，称为参数的（狭义意义上的）显著性检验。如果拒绝0H ，说明解释变量j X 对 被解释变量Y 具有显著的线性影响，估计值j β?才敢使 用；反之，说明解释变量j X 对被解释变量Y 不具有显 著的线性影响，估计值j β?对我们就没有意义。具体检验 方法如下： （1） 给定虚拟假设 0H ：j j a =β；

（2） 计算统计量 )?(?)?()(?j j j j j j Se a Se E t βββββ-=-= 的数值； 11?)?(++-==j j jj jj j C C Se 1T X)(X ，其中σβ （3） 在给定的显著水平α下（α不能大于1.0即 10%，也即我们不能在置信度小于90%以下的前提下做结论），查出双尾t （1--k n ）分布的临界值2/αt ； （4） 如果出现 2/αt t >的情况，检验结论为拒绝 0H ；反之，无法拒绝0H 。 t 检验方法的关键是统计量 )?(?j j j Se t βββ-=必须服从已 知的t 分布函数。什么情况或条件下才会这样呢？这需要我们建立的模型满足如下的条件（或假定）： （1） 随机抽样性。我们有一个含n 次观测的随机样(){}n i Y X X X i ik i i ,,2,1:,,,,21 =。这保证了误差u 自身的随机性，即无自相关性，

反比例函数专题训练(含答案)

反比例函数专题训练（含答案） 一、填空题 1.图象经过点（-2，5）的反比例函数的解析式是 . 2.已知函数3 22 )2(---=m m x m y 是反比例函数，且图象在第一、三象限，则=m . 3.反比例函数)0(≠= k x k y 的图象叫做 .当k >0时，图象分居第 象限，在每个象限y 随x 的增大而 ；当k <0时，图象分居第 象限，在每个象限y 随x 的增大而 . 4.反比例函数x y 5 = ，图象在第 象限，函数值都是随x 的增大而 . 5.若变量y 与x 成反比例，且x=2时，y=-3，则y 与x 之间的函数关系式是 ，在每个象限函数值y 随x 的增大而 . 6.已知函数x m y = ，当2 1 -=x 时，6=y ，则函数的解析式是 . 7.在函数x k y 22--=（k 为常数）的图象上有三个点（-2，y 1），(-1，y 2)，（2 1 ，y 3）， 函数值y 1，y 2，y 3的大小为 . 8．如图，面积为3的矩形OABC 的一个顶点B 在反比例函数x k y =的图象上，另三点在坐标轴上，则k= . 9.反比例函数x k y = 与一次函数y=kx+m 的图象有一个交点是（-2，1），则它们的另一个交点的坐标是 . 10.已知反比例函数x k y 2= 的图象位于第二、四象限，且经过点（k-1,k+2），则k= . 二、选择题 11.平行四边形的面积不变，那么它的底与高的函数关系是（ ） A.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.二次函数 12.下列函数中，反比例函数是（ ） A.2x y - = B.x y 2-=

3.2.2几种函数模型的应用举例

第三章 函数的应用 3.2.2几种函数模型的应用举例 【导学目标】 1．通过实例感受一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数的广泛应用，体会解决实际问题中建立函数模型的过程，从而进一步加深对这些函数的理解与应用； 2．初步了解对统计数据表的分析与处理． 【自主学习】 1、根据散点图设想比较接近的可能的函数模型： ①一次函数模型：()(0);f x kx b k =+≠ ②二次函数模型：2()(0);g x ax bx c a =++≠ ③指数函数模型：()x f x a b c =+g （0,a b ≠＞0，1b ≠） ④对数函数模型：()log a f x m x b =+g （0,m ≠01a a >≠且） ⑤幂函数模型：12 ()(0);h x ax b a =+≠ 2、一般函数模型应用题的求解方法步骤： 1） 阅读理解，审清题意：逐字逐句，读懂题中的文字叙述，理解题中所反映的实际问题，明白已知什么，所求什么，从中提炼出相应的数学问题。 2）根据所给模型，列出函数表达式：合理选取变量，建立实际问题中的变量之间的函数关系，而将实际问题转化为函数模型问题。 3）运用所学知识和数学方法，将得到的函数问题予以解答，求得结果。 4）将所解得函数问题的解，翻译成实际问题的解答。 在将实际问题向数学问题的转化过程中，能画图的要画图，可借助于图形的直观性，研究两变量间的联系. 抽象出数学模型时，注意实际问题对变量范围的限制. 【典型例题】 例1：某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元,每桶水的进价是5元． 销售单价与日均销售量的关系如下表所示： 请根据以上数据作出分析,这个经营部怎样定价才能获得最大利润?

实际问题与 反比例函数

17．2 实际问题与反比例函数(二) 三维目标 一、知识与技能 1．能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题． 2．能综合利用工程中工作量，工作效率，工作时间的关系及反比例函数的性质等知识解决一些实际问题． 二、过程与方法 1．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数的模型，进而解决问题的过程． 2．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力． 三、情感态度与价值观 1．积极参与交流，并积极发表意见． 2．体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具． 教学重点 掌握从实际问题中建构反比例函数模型． 教学难点 从实际问题中寻找变量之间的关系．关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想． 教具准备 多媒体课件(课本例2“码头卸货”问题) 教学过程 一、创设问题情境，引入新课 活动1 某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y之间有如下关系： x(元) 3 4 5 6 y(个) 20 15 12 10 (1)根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对(x，y)的对应点； (2)猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象； (3)设经营此贺卡的销售利润为W元，试求出w与x之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润? 设计意图： 进一步展示现实生活中两个变量之间的反比例函数关系，激发学生学习数学的兴趣和强烈的求知欲． 师生行为： 学生亲自动手操作，并在小组内合作交流． 教师巡视学生小组讨论的结果． 在此活动中，教师应重点关注： ①学生动手操作的能力； ③学生数形结合的意识； ③学生数学建模的意识； ④学生能否大胆说出自己的见解，倾听别人的看法． 生：(1)根据表中的数据在平面直角坐标系中描出了对应点(3，20)，(4，15)，(5，12)，(6，10)． (2)由下图可猜测此函数为反比例函数图象的一支，设y＝ k x ，把点(3，20)代人y＝ k x ，得k＝60． 所以y＝ 60 x ． 把点(4，15)(5，12)(6，10)代人上式均成立． 所以y与x的函数关系式为y＝ 60 x ． 生：(3)物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元／个，即x≤10，根据y＝ 60 x 在第一象限y随x的增大而减小，所以 60 y ≤10，y＞1O，∴1Oy≥60，y≥6． 所以W＝(x－2)y＝(x－2)× 60 x ＝60－ 120 x 当x＝10时，W有最大值． 即当日销售单价x定为10元时，才能获得最大利润． 师：同学们的分析都很好，除了能用数学模型刻画现实问题外，还能用数学知识解释生活中的问题． 下面我们再来看又一个生活中的问题． 二、讲授新课 活动2 [例2]码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载宪毕恰好用了8天时间． (1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v(单位：吨／天)与卸货时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系? (2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物? 设计意图： 进一步分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释是什么?可以看作什么?逐步形成考察实际问题的能力．在解决问题时，还应充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想． 师生行为： 学生先独立思考，然后小组交流合作． 教师应鼓励学生运用数形结合，用多种方法来思考问题，充分利用好方程，不等式，函数三者之间的关系，在此活动中，教师应重点关注：

宁波中考数学反比例函数提高练习题压轴题训练

一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，已知一次函数y= x+b的图象与反比例函数y= （x＜0）的图象交于点A（﹣1，2）和点B，点C在y轴上． （1）当△ABC的周长最小时，求点C的坐标； （2）当 x+b＜时，请直接写出x的取值范围． 【答案】（1）解：作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点C，此时点C即是所求，如图所示． ∵反比例函数y= （x＜0）的图象过点A（﹣1，2）， ∴k=﹣1×2=﹣2， ∴反比例函数解析式为y=﹣（x＜0）； ∵一次函数y= x+b的图象过点A（﹣1，2）， ∴2=﹣ +b，解得：b= ， ∴一次函数解析式为y= x+ ． 联立一次函数解析式与反比例函数解析式成方程组：， 解得：，或，

∴点A的坐标为（﹣1，2）、点B的坐标为（﹣4，）． ∵点A′与点A关于y轴对称， ∴点A′的坐标为（1，2）， 设直线A′B的解析式为y=mx+n， 则有，解得：， ∴直线A′B的解析式为y= x+ ． 令y= x+ 中x=0，则y= ， ∴点C的坐标为（0，） （2）解：观察函数图象，发现： 当x＜﹣4或﹣1＜x＜0时，一次函数图象在反比例函数图象下方， ∴当 x+ ＜﹣时，x的取值范围为x＜﹣4或﹣1＜x＜0 【解析】【分析】（1）作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点C，此时点C即是所求．由点A为一次函数与反比例函数的交点，利用待定系数法和反比例函数图象点的坐标特征即可求出一次函数与反比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点A、B的坐标，再根据点A′与点A关于y轴对称，求出点A′的坐标，设出直线A′B的解析式为y=mx+n，结合点的坐标利用待定系数法即可求出直线A′B的解析式，令直线A′B解析式中x为0，求出y的值，即可得出结论；（2）根据两函数图象的上下关系结合点A、B的坐标，即可得出不等式的解集． 2．如图，已知点D在反比例函数y= 的图象上，过点D作x轴的平行线交y轴于点B （0，3）．过点A（5，0）的直线y=kx+b与y轴于点C，且BD=OC，tan∠OAC= ．

几个常见函数模型的应用

高三数学复习小专题 几个常见函数模型的应用 一、函数x e x y = 的性质应用 1.（2014年天津理）已知函数()x f x x ae =-)(R a ∈，R x ∈.已知函数()y f x =有两个零点12,x x ，且12x x <. （Ⅰ）求a 的取值范围； （Ⅱ）证明：21 x x 随着a 的减小而增大； （Ⅲ）证明：12x x +随着a 的减小而增大. 二、函数x e y x =的性质应用 2.（2014年山东理）设函数22()(ln )x e f x k x x x =-+（k 为常数， 2.71828e =???是自然对数的底数）. （Ⅰ）当0k ≤时，求函数()f x 的单调区间； （Ⅱ）若函数()f x 在(0,2)内存在两个极值点，求k 的取值范围.

三、函数x xe y =的性质应用 3.已知函数x e x f x +=)(，2)(-=x a x g . (1)若0>x 时)()(x g x f >恒成立，求a 的取值范围； (2)讨论函数)()()(x g x f x F -=的零点的个数. 四、函数x x y ln =的性质应用 4.（2014年湖北理）π为圆周率，e=2.718 28…为自然对数的底数. （Ⅰ）求函数x x x f ln )(=的单调区间； （Ⅱ）求e 3，3e ，e π，πe ，3π，π3这6个数中的最大数与最小数. （Ⅲ）将e 3，3e ，e π，πe ，3π，π3这6个数按从小到大的顺序排列，并证明你的结论.

5.(2013年北京理科)设L 为曲线C ：x x y ln =在点（1,0）处的切线. （1）求L 的方程； （2）证明：除切点（1,0）之外，曲线C 在直线L 的下方. 6.求证：3≥n 时，).()1(1*+∈+>N n n n n n 五、函数x x y ln = 的性质应用

数学实际问题与反比例函数

金曼克中学数学（科目）活页教案八年级二班第十七单元第 1 页

第 2 页 教学 方法 教学流程补充修订教学体会 学生探索研究、教师适当引导启发创设情境 寒假到了，小明正与几个同伴在结冰的河面上溜冰， 突然发现前面有一处冰出现了裂痕，小明立即告诉同伴 分散趴在冰面上，匍匐离开了危险区。你能解释一下小 明这样做的道理吗？ 例习题分析 例1．见教材第50页 分析：（1）问首先要弄清此题中各数量间的关系， 容积为104，底面积是S，深度为d，满足基本公式：圆 柱的体积＝底面积×高，由题意知S是函数，d是自变 量，改写后所得的函数关系式是反比例函数的形式，（2） 问实际上是已知函数S的值，求自变量d的取值，（3） 问则是与（2）相反 例2．见教材第51页 分析：此题类似应用题中的“工程问题”，关系式为 工作总量＝工作速度×工作时间，由于题目中货物总量 是不变的，两个变量分别是速度v和时间t，因此具有 反比关系，（2）问涉及了反比例函数的增减性，即当自 变量t取最大值时，函数值v取最小值是多少？ 例1．（补充）某气球 内充满了一定质量的气 体，当温度不变时，气球 内气体的气压P（千帕） 是气体体积V（立方米） 的反比例函数，其图像如 图所示（千帕是一种压强 单位） （1）写出这个函数的解析式； （2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多 少千帕？ （3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为 了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？ 分析：题中已知变量P与V是反比例函数关系，并 且图象经过点A，利用待定系数法可以求出P与V的解 析式，得 V P 96 ，（3）问中当P大于144千帕时，气 用反比例函 数解决实际 问题的关键 是：弄清楚 实际问题中 所涉及的量 之间的关系

实际问题与反比例函数习题精选

1．下列函数表达式中，x 均表示自变量：①y=-25x ，②y=2x ，③y=-x -1 ，④xy=2， ⑤y=11x +， ⑥y= 0.4 x ，其中反比例函数有（ ）． A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 2．点(13)P ，在反比例函数k y x = （0k ≠）的图象上，则k 的值是（ ）． A ．13 B ．3 C ．1 3 - D ．3- 3．体积、密度、质量之间的关系为：质量=密度?体积．所以在以下结论中，正确的为（ ）． A ．当体积一定时，质量与密度成反比例． B ．当密度一定时，质量与体积成反比例． C ．当质量一定时，密度与体积成反比例． D ．在体积、密度及质量中的任何两个量 均成反比例． 4．若反比例函数y ＝x k （k ≠0）的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一定经过点（ ）． A ．（2，－1） B ．（－ 21，2） C ．（－2，－1） D ．（2 1 ，2） 5．已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（ ）． 6．当x<0时，反比例函数y=－ x 21 的图像（ ）． A ．在第二象限，y 随x 的增大而减小 B ．在第二象限，y 随x 的增大而减大 C ．在第三象限，y 随x 的增大而减小 D ．在第四象限，y 随x 的增大而减小 7．若y 与x 成正比例，x 与z 成反比例，则y 与z 之间的关系是（ ）． A ．成正比例 B ．成反比例 C ．不成正比例也不成反比例 D ．无法确定 8．如图，点P 是x 轴正半轴上一个动点，过点P 作x 轴的垂线PQ 交双曲线 y ＝ x 1 于点Q ，连结OQ ，点P 沿x 轴正方向运动时，Rt △QOP 的面积（ ）． A ．逐渐增大 B ．逐渐减小 C ．保持不变 D ．无法确定 9．函数y=k （x-1）与y=- k x 在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）． v /(km/h) O v /(km/h) O v /(km/h) O A ． B ． C ． D ．

反比例函数练习题及答案

反比例函数练习题 一、填空题（每空3分，共42分） 1．已知反比例函数()0≠= k x k y 的图象经过点（2，－3） ，则k 的值是_______,图象在__________象限，当x>0时，y 随x 的减小而__________. 2.已知变量y 与x 成反比，当x =1时，y =－6,则当y = 3时，x=________。 3．若反比例函数y=(2m-1)22 m x - 的图象在第一、三象限,则函数的解析式为___________. 4．已知反比例函数x m y )23(1 -= ，当m 时，其图象的两个分支在第一、三象限 内；当m 时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大； 5.在函数（为常数）的图象上有三个点（-2，），(-1，)，（，）， 函数值，，的大小为 ； 6．已知111222(,),(,)P x y P x y 是反比例函数x k y = (k≠0)图象上的两点,且12x x <<0时,12y y < ,则k________。 7．已知正比例函数y=kx(k≠0),y 随x 的增大而减小,那么反比例函数y= k x ,当x< 0时,y 随x 的增大而_______. 8.已知y 1与x 成正比例(比例系数为k 1),y 2与x 成反比例(比例系数为k 2),若函数y=y 1+y 2的图象经过点(1,2),(2, 1 2 ),则8k 1+5k 2的值为________. 9. 若m ＜－1，则下列函数：①()0 x x m y = ;② y =－mx+1; ③ y = mx; ④ y =(m + 1)x 中，y 随x 增大而增大的是___________。 10．当＞0,＜0时，反比例函数的图象在__________象限。 11．老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四人各指出这个函数的一个性质，甲：函数图象不经过第三象限；乙：函数图象经过第一象限；丙：y 随x 的增大而减小；丁：当2y 。已知这四人叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数_______________。 二、选择题（每题3分，共24分） 12．若函数的图象过点（3，-7），那么它一定还经过点 （ ） x k y 22--=k 1y 2y 2 1 3y 1y 2y 3y k x x k y = x k y =

实际问题与反比例函数2

黄梅县育才实验学校八年级数学导学案 班级姓名编号日期: 2012.03.10课题：《实际问题与反比例函数》设计者: 八年级数学组学习目标：1．利用反比例函数的知识分析、解决实际问题。 2．渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力。 自主学习·互动展示【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功……今天你展示了吗？ 导学流程 自学自探环节互动展示环节总结归纳环节 自学指导 （内容、学法、时间） 互动策略 （内容、学法、时间） 展示方案 （内容、学法、时间） 随堂笔记 （重点摘记、成果记录、 知识生成、同步演练） 例 题 导 析（25分钟） 亲爱的同学们，我们学习了 许多公式或关系式，那么你能回 忆起它们并解决下面的问题 吗？ 【知识回顾】 1.圆柱体体积v、底面积s、高 h之间的公式是 ,若v是常 量，s与h是函数关系。 2、圆锥体体积v、底面积s、高h 之间的公式是 ,若v是常 量，h与s的解析式为，是 函数关系。 3、路程s、速度v、时间t之间的 关系式是，若s是常量，v 与t是函数关系。 ①两人小对子： 结合自主学习问题及成 果对子间进行交流。并 相互给予等级评定。 ②小组帮扶： 有针对的对组内薄 弱同学辅导，使其明确 公式或关系式的变换方 法及变换后的形式、是 什么函数关系。 组长带领全组同学 交流类似于例题的题型 的解题思路是什么？ ③展示准备： 教师分配任务，承担 展示任务的小组，确定 展示方案，并在黑板做 好展示准备，其他组在 小组内做好展示预演准 备。 （5分钟） 展示单元一： 方案预设1 主题：例题导析 1. 按照【自我探究】中 的问题依次展示例题的 解题思路； 2．在黑板上展示解题过 程； 3. 分析解题过程或结 果中的注意点和易错 点。 方案预设2： 主题：知识的升华 1、总结类似于例题 的题型的解题思路或归 纳方法。 2、请利用图象 对（2）、（3）做出直观 的解释。 （10分钟） 例题的解题过程： 同类演练： 1、如图，某玻璃器皿制造公司要制 造一种容积为1升(1升＝1立方分米)的 圆锥形漏斗。 (1)漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎 样的函数关系? (2)如果漏斗口的面积为1平方分米， 则漏斗的深为多少? 2、已知某品牌显示器的寿命大约为 4 10 2 小时。 （1）这种显示器可工作的天数d与平 均每日工作的小时数t具有怎样的函数 关系？ （2）如果平均每天工作10小时，则 这种显示器大约可使用多长时间？ 同学们,前面我们结合实际问 题讨论了反比例函数，看到了它 在实际问题中所起的作用。下面 我们来一起探讨如何用反比例 函数解决实际问题吧： 自主学习教材P50的例1： 【自我探究】 1、阅读文本后，你认为圆柱的容积 v、底面积s、和深度d的关系式 是，当v为常量时，s与d 是函数关系，当d为常量时，v 与s是函数关系。 2、你认为例题1、（1）中是常 量, 和是变量，它们成函 数关系。 3、你认为例题1、（2）是给出变量 的是，求的变量是。 4、例题1、（3）中求相应的储藏室 的底面积实质上已知变量，求变 量。 5|、请在右边写出例题的解题过 程。 （10分钟） 同 类 演 练（15分钟）自主研读右侧同类演练，注意： 1.思考解题过程和注意点； 2.尝试自主完成同类演练。（要 求：工整、规范） 另：每组指派两名代表上黑板自 主板演。 （5分钟） 互查互助： ①互查互检组内成员演 练成果及自行修正。 ②观察黑板展演成果， 快速查找问题，组长记 录问题，准备找人纠错。 （5分钟） 展示单元二： 全班互动型展示： ①演练问题大搜索； ②问题纠错后的自主性 展示，拓展性展示； ③针对自主演练的内 容，回归纠错，并将同 类演练的答案规范的完 成在导学稿上。 （5分钟） 归纳方法： 提交者：项志军

人教A版数学必修一教案§322函数模型的应用实例ⅲ

§3.2.2函数模型的应用实例（Ⅲ） 一、教学目标 1、知识与技能能够收集图表数据信息，建立拟合函数解决实际问题。 2、过程与方法体验收集图表数据信息、拟合数据的过程与方法，体会函数拟合的思想方法。 3、情感、态度、价值观深入体会数学模型在现实生产、生活及各个领域中的广泛应用及其重要价值。 二、教学重点、难点： 重点：收集图表数据信息、拟合数据，建立函数模解决实际问题。 难点：对数据信息进行拟合，建立起函数模型，并进行模型修正。 三、学法与教学用具 1、学法：学生自查阅读教材，尝试实践，合作交流，共同探索。 2、教学用具：多媒体 四、教学设想 （一）创设情景，揭示课题 2003年5月8日，西安交通大学医学院紧急启动“建立非典流行趋势预测与控制策略数学模型”研究项目，马知恩教授率领一批专家昼夜攻关，于5月19日初步完成了第一批成果，并制成了要供决策部门参考的应用软件。 这一数学模型利用实际数据拟合参数，并对全国和北京、山西等地的疫情进行了计算仿真，结果指出，将患者及时隔离对于抗击非典至关重要、分析报告说，就全国而论，菲非典病人延迟隔离1天，就医人数将增加1000人左右，推迟两天约增加工能力100人左右；若外界输入1000人中包含一个病人和一个潜伏病人，将增加患病人数100人左右；若4月21日以后，政府示采取隔离措施，则高峰期病人人数将达60万人。 这项研究在充分考虑传染病控制中心每日工资发布的数据，建立了非典流行趋势预测动力学模型和优化控制模型，并对非典未来的流行趋势做了分析预测。 本例建立教学模型的过程，实际上就是对收集来的数据信息进行拟合，从而找到近似度比较高的拟合函数。 （二）尝试实践探求新知 例1．某地区不同身高的未成年男性的体重平均值发下表 （身高：cm；体重：kg） 身高60 70 80 90 100 110 ** ** ** ** ** ** 体重 身高120 130 140 150 160 170 ** ** ** ** ** ** 体重 1）根据表中提供的数据，建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重与身高ykg与身高xcm的函数模型的解析式。 2）若体重超过相同身高男性平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175cm ，体重为78kg的在校男生的体重是事正常？ 探索以下问题： 1）借助计算器或计算机，根据统计数据，画出它们相应的散点图； 2）观察所作散点图，你认为它与以前所学过的何种函数的图象较为接近？ 3）你认为选择何种函数来描述这个地区未成年男性体重ykg与身高xcm的函数关系比较合适？