考研数学高数最常考哪些题型

考研数学高数最常考哪些题型

考研数学高数最常考哪些题型

?第一：求极限

无论数学一、数学二还是数学三，求极限是高等数学的基本要求，所以也是每年必考的内容。区别在于有时以4分小题形式出现，题

目简单;有时以大题出现，需要使用的方法综合性强。比如大题可能

需要用到等价无穷小代换、泰勒展开式、洛必达法则、分离因子、

重要极限等中的几种方法，有时考生需要选择其中简单易行的组合

完成题目。另外，分段函数有的点的导数，函数图形的渐近线，以

极限形式定义的函数的连续性、可导性的研究等也需要使用极限手

段达到目的，须引起注意!

?第二：利用中值定理证明等式或不等式，利用函数单调性证明

不等式

证明题不能说每年一定考，但基本上十年有九年都会涉及。等式的证明包括使用4个微分中值定理，1个积分中值定理;不等式的证

明有时既可使用中值定理，也可使用函数单调性。这里泰勒中值定

理的使用是一个难点，但考查的概率不大。

?第三：一元函数求导数，多元函数求偏导数

求导问题主要考查基本公式及运算能力，当然也包括对函数关系的处理能力。一元函数求导可能会以参数方程求导、变现积分求导

或应用问题中涉及求导，甚或高阶导数;多元函数(主要为二元函数)

的偏导数基本上每年都会考查，给出的函数可能是较为复杂的显函数，也可能是隐函数(包括方程组确定的隐函数)。

另外，二元函数的极值与条件极值与实际问题联系极其紧密，是一个考查重点。极值的充分条件、必要条件均涉及二元函数的偏导数。

?第四：级数问题

常数项级数(特别是正项级数、交错级数)的判别，条件收敛与绝对收敛的本质含义均是考查的重点，但常常以小题形式出现。函数

项级数(幂级数，对数一来说还有傅里叶级数，但考查的频率不高)

的收敛半径、收敛区间、收敛域、和函数等及函数在一点的幂级数

展开在考试中常占有较高的分值。

?第五：积分的计算

?第六：微分方程问题

解常微分方程方法固定，无论是一阶线性方程、可分离变量方程、齐次方程还是高阶常系数齐次与非齐次方程，只要记住常用形式，

注意运算准确性，在考场上正确运算都没有问题。但这里需要注意：研究生考试对微分方程的考查常有一种反向方式，即平常给出方程

求通解或特解，现在给出通解或特解求方程。这需要考生对方程与

其通解、特解之间的关系熟练掌握。

第一，重视真题。最好的辅导资料一定是历年真题，最好方法一定是历年真题做透。

如何用好真题?建议大家两轮，第一轮真题可以按照高学、线代、概率章节做。尽快尽早做。

第二轮近十年真题按照套卷做，三小时能不能完成，遇到困难怎么办?高分学员建议数1数2数3，都要做，只要考纲要求的。试卷

之间有差异，只要考卷要求。

对真题要做归纳和总结。

命题专家都说了考生分析问题和解决问题的能力比较差，特别是处理概率题的能力很差。你做题是不是可以考虑高学留在最后，今

年得分率0.08，不做也无所谓了。

提高学习效率，一定要独立做题。看懂不等于做出来，看看都懂，一本数学书看得很快，如果我选择我宁愿从第一步独立做到最后。

整理错题本，周一到周五做新题，双休日整理错题。由厚到薄，看需要注意什么。

计算错误照片集，每次拍一张照，考前定期看自己的错误，如果想发朋友圈也可以。所以这是一些提高学习效率的方法。

第一：要明确考试重点，充分把握重点。比如高数第一章的不定式的极限，我们要充分把握求不定式极限的各种方法，比如利用极

限的四则运算、洛必达法则等等，另外两个重要极限也是重点内容;

对函数的连续性的探讨也是考试的重点，这要求我们充分理解函数

连续的定义和掌握判定连续性的`方法。

第三：关于积分部分，定积分、分段函数的积分、带绝对值的函数的积分等各种积分的求法都是重要的题型。而且求积分的过程中，特别要留意积分的对称性，利用分段积分去掉绝对值把积分求出来。二重积分的计算，当然数学一里面还包括了三重积分，这里面每年

都要考一个题目。另外曲线和曲面积分，这也是必考的重点内容。

第四：微分方程，无穷级数，无穷级数的求和等这两部分内容相对比较孤立，也是难点，需要记忆的公式、定理比较多。微分方程

中需要熟练掌握变量可分离的方程、齐次微分方程和一阶线性微分

方程的求解方法，以及二阶常系数线性微分方程的求解，对于这些

方程要能够判断方程类型，利用对应的求解方法、求解公式，能很

快的求解。对于无穷级数，要会判断级数的敛散性，重点掌握幂级

数的收敛半径与收敛域的求解，以及求数项级数与幂级数的和函数等。