江西省鹰潭市2020年人教版数学三升四暑期衔接训练：第3讲复式统计表

江西省鹰潭市2020年人教版数学三升四暑期衔接训练：第3讲复式统计表

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！

一、判断题 (共3题；共20分)

1. （2分） (2020三下·昌黎期中) 复式统计表是把两个（或多个）统计项目的数据合并在一张表上。（）

2. （6分）统计表只有复式统计表。

3. （12分）下面是某服装店某一天的销售数量统计表，根据统计表判断下列说法是否正确。

某服装店某一天的销售数量统计表

（1）卖出的服装黑色比红色多。（）

（2）卖出的服装M号的比L号的少。（）

（3）每种颜色的服装都是L号卖得多。（）

（4）每种号码的服装都是白色卖得多。（）

（5）卖出的服装中白色的最多。（）

（6）卖出的M号服装中红色最少。（）

二、填空题 (共8题；共33分)

4. （4分）下面是新华村1996～1998年水稻、小麦产量的统计图。

新华村水稻、小麦产量统计图（1996年～1998年） 1999年1月制

根据上图的数据填写下表

5. （8分）用统计表表示的数量，还可以用________来表示。

6. （4分）下面给出的是二年级男、女生参加兴趣小组的数据，请你填入统计表中，再完成问题。

（1）

【答案】解：

（1）参加数学组的有________人。

（2）参加兴趣小组的男生共有________人。

（3）参加合唱组比参加语文组少________人。

7. （5分）天秀小学二年级课外活动统计表，美术组一共________人。

8. （5分）明明读一本课外书，第一天读了17页，第二天读了23页，第三天读了20页，他平均每天读________页。

9. （3分）一次体育达标测试的成绩如下：

优优优优优优优优优优优优优优优优优优优优优优优优良良良良良良良良良良达标达标达标达标达标待达标。

良以下的有________人。

11. （2分）一次体育达标测试的成绩如下：

优优优优优优优优优优优优优优优优优优优优优优优优良良良良良良良良良良达标达标达标达标达标待达标。全班一共有________人。

三、解答题 (共16题；共183分)

12. （11分）学校要开运动会，聪聪统计了三(1)班五位同学的1分钟跳绳和踢毽子的成绩。

（1）跳绳比赛中，谁的成绩最好？踢毽子比赛中，谁的成绩最好？

（2）如果要挑选3位选手参加比赛，你认为选哪三位同学？

（3）如果进行体育测试，你觉得谁的成绩可能最差？

13. （14分） (2020三下·景县期末) 新华书店去年第一季度销售童话书、漫画书、科技书、故事书的本数分别为450、950、700、350，第二季度销售这几类书的本数分别为650、790、800、400。

（1）请整理以上销售数据完成下面的统计表并回答相关问题。

（2）第一季度________书销量最多，________书销量最少。

（3）第二季度________书销量最多，________书销量最少。

（4）这两个季度一共销售了多少本书？

14. （8分） (2019三下·长春期中) 下面是三年级身高情况统计表．

三年级学生身高情况统计表

（1）三年级学生身高在________的人数最多，身高在________的人数最少．

（2）三（2）身高在110-119厘米的学生比三（1）少________人．

（3）你还能提出什么问题并解答．

15. （8分）调查本班男生和女生最喜欢吃的蔬菜情况，制成复式统计表。(仿练教材第40页第6题)

16. （13分）某地3月份1－10日的天气情况记录如下：

（1）先涂色，再填数．

（2）比多________天

（3）比少________天

17. （15分）为丰富学生的课余生活，学校开设了“种植园”“活动室”“手工坊”“书画园”这四个活动区，下面是三年级学生最喜欢的活动区人数调查记录单。

（1）根据以上调查单完成下面统计表。

（2）男生和女生相比，喜欢的项目有什么不同？

（3）星期五，老师打算带同学们去同一个活动区活动，你建议选择哪个活动区？为什么？

18. （8分）下面是翔宇少年篮球队男、女队员身高情况统计表。

篮球队男队员身高情况统计表

身高(厘米)140以下140~145146~149150~155155以上

人数4101585篮球队女队员身高情况统计表

身高(厘米)140以下140~145146~149150~155155以上

人数6201064（1）把以上两个统计表合成一个统计表。

（2）男队员的身高在________厘米范围的人数最多，男队员的身高在________厘米范围的人数最少。

（3）女队员的身高在________厘米范围的人数最少，女队员的身高在________厘米范围的人数最多。

（4）这个篮球队一共有多少名队员?

19. （14分） (2019三下·路桥期末) 下面是两个小区5月份产生的四类垃圾的重量统计表。

（1）根据以下信息，完成复式统计表。

①绿水小区的“可回收垃圾”比青山小区少2吨。

②青山小区的“厨余垃圾”是绿水小区的2倍。

（2）两个小区共产生的________垃圾数量最多，有________吨；________垃圾数量最少，有________吨。

（3）根据这两个小区产生的四类垃圾的重量，你有什么看法和建议？

20. （5分） 1条裤子78元，1双皮鞋的价钱是1条裤子的2倍，1件上衣的价钱是1双皮鞋的2倍，爸爸想买这3样东西，需要准备多少钱？

21. （12分）建新小学五年级学生一次数学考试成绩如下

96 94 64 95 84 68 100 98 65 70 90 76 85

83

87 99 87 81 77 74 82 85 88 79 54 100 99

97 89 98 99 98 85 98 68 95

请将这次考试的成绩按分数高低整理填入下表。

分数10090-9980-8970-7960-6960以下

人数

22. （15分）五年级四个班植树，五年一班植树102棵，五年二班植树77棵，五年三班植树98棵，五年四班植树85棵，各班人数分别为五年一班50人，五年二班45人，五年三班47人，五年四班48人。

请根据以上数据制一张五年级各班植树统计表，表中不仅要有每班人数和植树的棵数，还要有五年级总人数和总植树棵数。

23. （10分） (2018三下·云南月考) 三年级四个班植树，三(1)班植树102棵，三(2)班植树77棵，三(3)班植树98棵，三(4)班植树85棵，各班人数分别为三(1)班50人，三(2)班45人，三(3)班47人，三(4)班48人。请根据以上数据制一张三年级各班植树情况的复式统计表。

24. （12分）森林例正在开音乐会，看看每种参加节目的动物各几只。

动物名称兔子狮子羚羊鹦鹉画眉

只数（只）

25. （14分） (四上·嘉兴期末) 小刚和小芳两位同学的身高情况如下表。

（1）从2013年到2017年，小芳长高了多少？

（2）请你提出一个有意义的数学问题，不用解答。

26. （15分）(2011·宜昌) 有48本书分给两组小朋友。已知第二组比第一组多5人，若把书全部分给第一组，每人4本，有剩余；每人5本，书不够，又若全给第二组，每人3本，有剩余;每人4本，书不够，那么第二组有多数人？

27. （9分） 2003年中央广播电台每天播放新闻类节目200小时、专题类节目183小时、教育类节目15小时、文艺类节目116小时、服务类节目8小时．中央电视台每天播放新闻类节目64小时、专题类节目80小时、教育类节目9小时、文艺类节目88小时、服务类节目27小时．

根据上面的数据完成下面的统计图表．

2003年中央广播电台、中央电视台节目

基本情况统计表

年月

参考答案一、判断题 (共3题；共20分)

1-1、

2-1、

3-1、

3-2、

3-3、

3-4、

3-5、

3-6、

二、填空题 (共8题；共33分)

4-1、

5-1、

6-1、

6-2、

6-3、

7-1、

8-1、

9-1、

11-1、

三、解答题 (共16题；共183分) 12-1、

12-2、

12-3、

13-1、

13-2、

13-3、

13-4、

14-1、14-2、

14-3、15-1、

16-1、16-2、16-3、

17-1、

17-2、17-3、

18-1、18-2、18-3、18-4、

19-1、

19-2、

19-3、

20-1、

21-1、

22-1、

23-1、

24-1、

25-1、

25-2、

26-1、

27-1、

江西吉安一中11-12学年高二下期中考试-地理.

吉安一中2011-2012学年高二下学期期中考试地理（文）试 题 （测试时间：100分钟卷面总分：100分） 第Ⅰ卷选择题（共50分） 一、单项选择题。（每小题2分，共25小题，计50分。每小题所列的四个答案中只有一项最符合题意，请将答案填入答题卷中相应的位置。） 秦岭--淮河一线，就是人们常说的中国南方和北方的地理分界线。回答1～2题。 1. 秦岭--淮河一线大致是我国 ①冬小麦与春小麦主要产区的分界线 ②农区畜牧业与牧区畜牧业的分界线 ③湿润区与半湿润区的分界线 ④亚热带常绿阔林带与暖温带落叶阔叶树带的分界线 A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ③④ 2.下列农作物，我国南方、北方都有较大面积分布的是 A.棉花 B.甘蔗 C.甜菜 D.柑橘 在我国，随着人民生活水平的提高，冬季避寒旅游逐渐流行起来。据研究，一月平均气温一般在10℃到22℃之间的地区，适合于作冬季避寒旅游的目的地。回答3～4题。 3.我国冬季比世界上同纬度地区偏冷的主要原因之一是 A.受副极地低气压的控制 B.西伯利亚冷空气频繁南下 C.东部沿海受到寒流影响 D.太阳高度小，日照时间短 4.下列各组城市中，适合于冬季避寒旅游的是 A.西安、南昌 B.上海、沈阳 C.拉萨、厦门 D.海口、珠海 我国有一个驰名中外的旅游胜地。傣族、哈尼族、布朗族等13个少数民族在这里和睦相处，创造并保留了各自别具特色的民族文化。造型优美的佛教建筑群、江边湖畔小巧别致的竹楼、美味可口的菠萝饭和竹筒饭、富有民族特色的孔雀舞和象脚鼓舞、规模宏大的泼水节……以傣族为主体的多样性民族风情为该旅游区增添了无穷魅力。阅读材料回答5～6题。 6．下列关于图中四个省的叙述，正确的有 A．①省是我国西南的边疆省，同七个国家接壤 B．②省是我国位置最偏南的省，我国最南端曾母暗沙位于该省 C．③省是我国的湖北省，简称鄂，人民政府驻地在武汉市 D．④省是我国的内蒙古自治区，地广人稀，畜牧业历史悠久 下面的某区域图中，点虚线是等年降水量线。读图1，回答7～8题。

江西省鹰潭市小学语文毕业升学试卷

江西省鹰潭市小学语文毕业升学试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！ 一、积累与运用 (共9题；共57分) 1. （6分）比一比。 春________ 静________ 鹅________ 唇________ 镜________ 饿________ 2. （2分）选择最恰当的词语填空。 我们在日常生活中，学习要有（） A . 诚心 B . 爱心 C . 信心 D . 恒心 3. （14分）填数字，学成语。 例：（十）拿九稳×（十）恶不赦＝（百）废待兴 ①________面楚歌＋________视同仁＝________体投地 ②________湖四海＋________往情深＝________神无主 ③________亲不认＋________窍不通＝________上八下 ④________折不挠×________全十美＝________钧一发 ⑤________心一意－________目十行＝（无）恶不作

4. （2分）依次填人下列各句横线上的词语，最恰当的一项是（）。 ①究竟采用哪个方案更有利于抢救受伤人员，他不能不__________。 ②面对成千上万失去家园的受灾同胞，我们怎能袖手__________。 ③到伦敦去观看奥运会，对我来说简直就是一种__________。 ④经过这次打击，他终于__________了:人不能游戏人生。 A . 思考凝望盼望领悟 B . 思想眺望渴望感悟 C . 深思观望奢望醒悟 D . 沉思远望期望觉悟 5. （2分）下列没有运用修辞手法的一项是（） A . 少年智则国智，少年富则国富，少年强则国强,少年独立则国独立。 B . 前途似海，来日方长。 C . 天戴其苍，地履其黄。 D . 故今日之责任,不在他人,而全在我少年。 6. （5分）修改下面的病句 ①我的书桌上一本故事书。 ②这是有趣的一项活动。 ③我们这里将要绿化以后，风景会更美。 7. （10分）填空。 ①2008年北京奥林匹克运动会会的揭晓仪式于________年________月________日傍晚在________隆重举行。 ②2008年北京奥运会会徽的名称是________，会徽由两部分组成，上部分是一个近似椭圆形的________，上面

江西省鹰潭市2021届高三数学第一次模拟考试试题 理(含解析)

江西省鹰潭市2021届高三数学第一次模拟考试试题 理（含解析） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知复数3 12i z i =+，则复数z 的实部为（ ） A. 25 - B. 25 i - C. 15 - D. 15 i - 【答案】A 【解析】 【分析】 直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【详解】解：∵3(12)21 12(12)(12)55 i i i z i i i i --= ==--++-， ∴复数z 的实部为2 5 -． 故选A ． 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题． 2. 已知集合|A x y ??== ??，{}|31x B y y ==-，则（ ） A. B A ? B. A B ? C. A B = D. A B ?=? 【答案】B 【解析】 【分析】 集合A 研究对象是定义域，集合B 的研究对象是值域，分别求得,A B 的范围，由此得出选项. 【详解】集合A 研究对象是定义域，即220x x -++>，解得12x -<<.集合B 的研究对象是值域，由于30,311x x >->-，即1y >-.所以集合A 是集合B 的子集.故选B. 【点睛】本小题主要考查集合的研究对象，考查函数的定义域与函数的值域，还考查了子集的知识，属于基础题.

3.如图1为某省2018年1～4月快递义务量统计图，图2是该省2018年1～4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是（ ） A. 2018年14～月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件 B. 2018年14～月的业务量同比增长率超过50%，在3月最高 C. 从两图来看，2018年14～月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致 D. 从14～月来看，该省在2018年快递业务收入同比增长率逐月增长 【答案】D 【解析】 【分析】 由题意结合所给的 统计图确定选项中的说法是否正确即可. 【详解】对于选项A ： 2018年1～4月的业务量，3月最高，2月最低， 差值为439724111986-=，接近2000万件，所以A 是正确的； 对于选项B ： 2018年1～4月的业务量同比增长率分别为55%,53%,62%,58%，均超过50%，在3月最高，所以B 是正确的； 对于选项C ：2月份业务量同比增长率为53%，而收入的同比增长率为30%，所以C 是正确的； 对于选项D ，1，2，3，4月收入的同比增长率分别为55%，30%，60%，42%，并不是逐月增长， D 错误. 本题选择D 选项. 【点睛】本题主要考查统计图及其应用，新知识的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 4.已知向量a 与b 的夹角为120?，3a =，||13a b +=，则||b =（ ）

《解析》江西省吉安一中2015-2016学年高二下学期第一次段考数学试卷(文科)Word版含解析

2015-2016学年江西省吉安一中高二（下）第一次段考数学试卷 （文科） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的.） 1．复数=（） A．i B．﹣i C．D． 2．已知x＞0，y＞0，且2x+y=1，则xy的最大值是（） A．B．C．4 D．8 3．已知a，b∈R，则a＞b是的（）条件． A．充分不必要B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 4．下列参数方程（t为参数）中，与方程y2=x表示同一曲线的是（） A．B． C． D． 5．已知函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（） A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，+∞） 6．已知函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1处有极大值﹣3，则ab等于（） A．2 B．3 C．6 D．9 7．用反证法证明命题：“己知a、b是自然数，若a+b≥3，则a、b中至少有一个不小于2”，提出的假设应该是（） A．a、b中至少有二个不小于2 B．a、b中至少有一个小于2 C．a、b都小于2 D．a、b中至多有一个小于2 8．若直线l的参数方程为，则直线l倾斜角的余弦值为（） A．B． C．D． 9．不等式|x+3|﹣|x﹣1|≤a2﹣3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）B．（﹣∞，﹣2]∪[5，+∞）C．[1，2]D．（﹣∞，1]∪[2，+∞） 10．设0＜x＜1，a、b为正常数，则的最小值为（）

A．4ab B．2（a2+b2）C．（a+b）2D．（a﹣b）2 11．已知抛物线（t为参数）的焦点为F，则点M（3，m）到F的距离|MF|为（）A．1 B．2 C．3 D．4 12．设直线与双曲线的两条渐近线交于A，B两点，左焦点F（﹣c，0）在以AB为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为（） A．B．C．D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上） 13．俗话说：“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”，某校三位学生参加省举行的数学团体竞赛，对于 其中一题，他们各自解出的概率分别是，由于发扬团队精神，此题能解出的概 率是． 14．若关于x的不等式a≥|x+1|﹣|x﹣2|存在实数解，则实数a的取值范围是．15．在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，曲线ρ=2sinθ与ρcosθ=﹣1的交点的极坐标为．16．给出下列四个命题： ①命题“?x∈R，x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，x2+1＞3x”； ②在空间中，m、n是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，如果α⊥β，α⊥β=n，m⊥n，那么m⊥β； ③将函数y=cos2x的图象向右平移个单位，得到函数y=sin（2x﹣）的图象； ④函数f（x）的定义域为R，且f（x）=，若方程f（x）=x+a有两个不 同实根，则a的取值范围为（﹣∞，1）． 其中正确命题的序号是． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．设函数f（x）=． （1）当a=﹣5时，求函数f（x）的定义域； （2）若函数f（x）的定义域为R，试求a的取值范围． 18．选修4﹣4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的 方程为． （Ⅰ）求圆C的直角坐标方程； （Ⅱ）设圆C与直线l交于点A，B，若点P的坐标为（3，），求|PA|+|PB|．

江西省抚州一中重点中学2021年高三下第一次测试数学试题含解析〖加16套高考模拟卷〗

江西省抚州一中重点中学2021年高三下第一次测试数学试题 注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设过抛物线()2 20y px p =>上任意一点P (异于原点O )的直线与抛物线()2 80y px p =>交于,A B 两点，直线OP 与抛物线()2 80y px p =>的另一个交点为Q ，则 ABQ ABO S S =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．为比较甲、乙两名高中学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验（指标值满分为100分，分值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述不正确的是（ ） A ．甲的数据分析素养优于乙 B ．乙的数据分析素养优于数学建模素养 C ．甲的六大素养整体水平优于乙 D ．甲的六大素养中数学运算最强 3．函数ln || ()x x x f x e = 的大致图象为（ ）

A ． B ． C ． D ． 4．由曲线3,y x y x == 围成的封闭图形的面积为（ ） A ． 512 B ． 13 C ． 14 D ． 12 5．已知函数2()ln(1)33x x f x x x -=+-+-，不等式() 22(4)50f a x f x +++对x ∈R 恒成立， 则a 的取值范围为（ ） A ．[2,)-+∞ B ．(,2]-∞- C ．5,2?? - +∞???? D ．5,2 ??-∞- ?? ? 6．已知函数2(0x y a a -=>且1a ≠的图象恒过定点P ，则函数1 mx y x n +=+图象以点P 为对称中心的充要条件是( ) A ．1,2m n ==- B ．1,2m n =-= C ．1,2m n == D ．1,2m n =-=- 7．函数()()()sin 0,02g x A x A ω??π=+><<的部分图象如图所示，已知()5036 g g π?? == ??? ，函数()y f x =的图象可由()y g x =图象向右平移 3 π 个单位长度而得到，则函数()f x 的解析式为（ ）

江西省鹰潭市2020年高中数学6月学业水平考试试卷

江西省鹰潭市2020年高中数学6月学业水平考试试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题(本大题共18小題，每小题3分，共54分。) (共18题；共54分) 1. （3分）已知全集则=（） A . {2} B . {3} C . {2,3,4} D . {0,l,2,3,4} 2. （3分） (2019高三上·黑龙江月考) 设，则（） A . B . C . D . 3. （3分）过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为E,延长FE交双曲线右支于点P，若,则双曲线的离心率为（） A . B . C . D . 4. （3分） (2016高二下·右玉期中) 已知集合M={x|（x﹣1）2＜4，x∈R}，N={﹣1，0，1，2，3}，则M∩N=（）

A . {0，1，2} B . {﹣1，0，1，2} C . {﹣1，0，2，3} D . {0，1，2，3} 5. （3分） (2016高二下·黄骅期中) 点P（x，y）在椭圆 +（y﹣1）2=1上，则x+y的最大值为（） A . 3+ B . 5+ C . 5 D . 6 6. （3分）已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是（） A . B . C . D . 7. （3分）关于x的方程有一个根为1，则△ABC中一定有（） A . A=B B . A=C C . B=C D . A+B=

8. （3分）(2019·厦门模拟) 若满足约束条件，则的最小值为（） A . -6 B . 0 C . 1 D . 2 9. （3分）(2018·吉林模拟) 已知表示两个不同平面，直线是内一条直线，则“ ∥ ” 是“ ∥ ”的（） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 10. （3分）(2017·孝义模拟) 已知函数，有下列四个命题： ①函数f（x）是奇函数； ②函数f（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）是单调函数； ③当x＞0时，函数f（x）＞0恒成立； ④当x＜0时，函数f（x）有一个零点， 其中正确的个数是（） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

2020-2021学年江西省吉安一中高三(上)期中考试数学(理科)试题Word版含解析

2020-2021学年江西省吉安一中高三（上）期中考试 数学（理科）试题 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0，x∈R}，B={x|lg（x+1）＜1，x∈Z}，则A∩B=（）A．（0，2）B．[0，2] C．{0，2} D．{0，1，2} 2．（5分）复数z满足z（1﹣i）=|1+i|，则复数z的共轭复数在复平面内的对应点位于（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（5分）命题“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是（） A．不存在B．对任意的 C．对任意的D．存在 4．（5分）“a=﹣2”是“直线l1：ax﹣y+3=0与l2：2x﹣（a+1）y+4=0互相平行”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（5分）《张丘建算经》是我国北魏时期大数学家丘建所著，约成书于公元466﹣485年间．其中记载着这么一道题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加的尺数（不作近似计算）为（） A．B．C．D． 6．（5分）阅读如图所示的程序框图，则该算法的功能是（） A．计算数列{2n﹣1}前5项的和B．计算数列{2n﹣1}前5项的和 C．计算数列{2n﹣1}前6项的和D．计算数列{2n﹣1}前6项的和 7．（5分）已知实数x，y满足：，z=|2x﹣2y﹣1|，则z的取值范围是（） A．[，5] B．[0，5] C．[0，5）D．[，5）

江西省抚州市崇仁一中2016-2017学年八年级(上)第二次月考生物试卷(解析版)

2016-2017学年江西省抚州市崇仁一中八年级（上）第二次月考 生物试卷 一、选择题（本大题共15小题，每题1分，共15分．在以下每小题的四个选项里，只有一个选项是符合题目要求的．） 1．下列有关动物与其对应的结构的匹配中，不正确的是（） A．蛔虫一角质层 B．蚯蚓一皮肤C．缢蛏一外套膜 D．瓢虫一外骨骼 2．若在清澈且水草茂盛的溪流中仔细寻找，我们可能会发现水螅和涡虫．二者共同点是（） A．有口无肛门B．身体呈辐射对称 C．背腹扁平 D．由内外两层细胞构成 3．鸟类的生殖过程常伴随复杂的繁殖行为，下列鸟类行为属于繁殖行为都是（）A．金鸡报晓 B．雷鸟换羽 C．鹰击长空 D．丹顶鹤跳舞 4．乳酸菌在自然界广泛分布，与人类关系密切，有关乳酸菌的叙述正确的是（）A．单细胞个体，有细胞核，是真核生物 B．乳酸菌能利用二氧化碳和水制造乳酸 C．乳酸菌主要通过产生芽孢来繁殖后代 D．用其制作泡菜时，要使泡菜坛内缺氧 5．某生态系统中的四种生物可以构成一条食物链，如图表示一段时间内它们的相对数量关系．下列说法正确的是（） A．该食物链可表示为丁→乙→甲→丙 B．甲、乙、丙、丁及它们生活的环境组成了生态系统 C．甲和乙是消费者，丁是分解者 D．该食物链中的能量最终来源是丙固定的太阳能 6．下列属于先天性行为的一组是（） A．猫捉老鼠、黄牛耕地、老马识途 B．狗辨主客、尺蠖拟态、鹦鹉学舌 C．大雁南飞、公鸡报晓、惊弓之鸟 D．蚂蚁搬家、蜘蛛结网、孔雀开屏 7．动物的行为千奇百怪，下列动物行为中，不属于动物“语言”的是（） A．蚊叮咬人 B．雌蛾释放性外激素 C．狗三条腿着地，一条后腿提起到处撒尿 D．蜜蜂的圆形舞 8．下列关于动物社会行为特征的叙述，不正确的是（） A．成员之间有明确分工 B．有的群体中还形成等级 C．群体内部往往形成一定的组织

江西省吉安一中2013-2014学年下学期高二年级期中考试物理试卷 有答案

江西省吉安一中2013－2014学年下学期高二年级期中考试物理试卷 一、选择题：（共40分＝10×4分。在每小题给出的四个选项中，3、5、10题为不定向选择，其他题目只有一个选项是正确的） 1. 简谐机械波在同一种介质中传播时，下述结论中正确的是（） A. 频率不同时，波速不同，波长也不同 B. 频率不同时，波速相同，波长则不同 C. 频率不同时，波速相同，波长也相同 D. 频率不同时，波速不同，波长则相同 2. “隔墙有耳”现象是指隔着墙，也能听到墙另一侧传来的声音，因为声波（） A. 发生了干涉，听者处于振动加强处 B. 发生了干涉，听者处于振动减弱处 C. 波长较短，无法发生明显衍射 D. 波长较长，发生了明显衍射 3. 光在科学技术、生产和生活中有着广泛的应用，下列关于光现象的描述正确是（） A. 太阳光下物体的阴影轮廓模糊不清是光的衍射现象 B. 拍摄全息照片、用透明的标准平面样板检查光学平面的平整程度、光学镜头上的增透膜等都利用了光的偏振原理 C. 摄像师在拍摄日落时水面下的景物、玻璃橱窗里的陈列物的照片时，往往要在照相机镜头前装上一个偏振滤光片，使拍摄的景像更清晰，利用了光的干涉原理 D. 我们经常可以看到，在路边施工处总挂着红色的电灯，这除了红色光容易引起人的视觉注意外，还有一个重要原因就是红色光比其他颜色光更容易发生衍射 4. 如图所示，弹簧振子的频率为5Hz，让它从B位置开始振动，并开始计时，则经过0.12s 时（） A. 小球位于B、O之间，运动方向向右 B. 小球位于B、O之间，运动方向向左 C. 小球位于C、O之间，运动方向向右 D. 小球位于C、O之间，运动方向向左 5. 一列简谐横波在t＝0时刻的波形如下图中的实线所示，t＝0.02s时刻的波形如图中虚线所示，若该波的周期T大于0.02 s，则该波的传播速度可能是（）

2020年江西省抚州市临川一中高考数学一模试卷(理科) (含答案解析)

2020年江西省抚州市临川一中高考数学一模试卷(理科) 一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知集合A={x|(x?2)(x+1)>0}则C R A=() A. {x|?12} D. {x|x≤?1}∪{x|x≥2} 2.已知复数z=1+i，则|z2?1|=() A. 5 B. 2√5 C. √5 D. 2 3.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图的曲线部分是四分 之一圆弧，该几何体的表面上的两点M，N在正视图上的对应点 分别为A(中点)，B，则一质点自点M沿着该几何体的侧面绕行 一周到达点N的最短路径长为() A. √(π+4)2+1 B. √π2+1 C. √4π2+1 D. √37 4.函数f(x)=1 3ax3+1 2 ax2?2ax+2a+1的图像经过四个象限的一个充分但不必要条件是() A. ?4 3

y 1 y 2 合计 x 1 a 35 45 x 2 7 b n 合计 m 73 S A. 10，38 B. 17，45 C. 10，45 D. 17，38 8. 一个圆经过以下两个点B(?3,0)，C(0,?2)，且圆心在y 轴上，则圆的标准方程为( ) A. B. x 2+(y ±54)2=(13 4)2 C. x 2+(y ?5 4)2=13 4 D. x 2+(y ?5 4)2=(13 4)2 9. 已知F 1(?8,3)，F 2(2,3)，动点P 满足|PF 1|?|PF 2|=10，则P 点的轨迹是( ) A. 双曲线 B. 双曲线的一支 C. 直线 D. 一条射线 10. 向如图中所示正方形内随机地投掷飞镖，飞镖落在阴影部分的概 率为( ) A. 35 18 B. 25 36 C. 25144 D. 2572 11. 如图，直三棱柱ABC ?A 1B 1C 1，AC ⊥BC ，且CA =CC 1=√2CB ，则直线BC 1与直线AB 1所成角 的余弦值为( ) A. √5 5 B. √53 C. 2√55 D. √1515 12. 已知函数f(x)=k(x ?lnx)? e x x ，若f(x)只有一个极值点，则实数k 的取值范围是( ) A. (?e,+∞) B. (?∞,e) C. (?∞,e] D. (?∞,1 e ] 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

江西省鹰潭市六年级上学期数学期中试卷

江西省鹰潭市六年级上学期数学期中试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！ 一、选择题（共5分） (共5题；共5分) 1. （1分） (2020五上·大兴期末) 已知m×n＝1250，那么（m÷100）×（n÷10）＝（） A . 125 B . 12.5 C . 1.25 D . 0.125 2. （1分）红花的与黄花的同样多，那么（） A . 红花多 B . 黄花多 C . 同样多 D . 无法比较 3. （1分）六(2)班有学生45人，男、女生人数的比不可能是（）。 A . 2∶1 B . 3∶2 C . 4∶5 D . 3∶4 4. （1分）两根同样长的绳子，甲绳用去了它的，乙绳用去了米，剩下的相比较（）

A . 甲绳长 B . 乙绳长 C . 一样长 D . 无法比较 5. （1分）(2020·顺德) 一本故事书有140页，奇思己经看了这本书的，还剩（）页没有看。 A . 80 B . 60 C . 20 D . 100 二、判断题（共5分） (共5题；共5分) 6. （1分） (2020六上·天峨期末) 0.2的倒数是．（） 7. （1分）(2020·大同) 两个真分数相除，商一定大于被除数.（） 8. （1分）一段木头锯成两段，需要小时，锯成6段，需要小时。 9. （1分） (2020五下·陇西期末) 一个长方形长增加，宽减少，面积不会发生变化。（） 10. （1分）判断对错. （1）分数除法的意义与整数除法的意义相同. （2）一个不为0的数除以，相当于把这个数扩大为原来的5倍. 三、填空题（每空1分） (共10题；共23分) 11. （3分） (2020五下·西山期末) 3÷4= ________= ________=________（填小数） 12. （4分）填空

江西省抚州市崇仁县第一中学八年级下学期期中考试数学考试卷(解析版)(初二)期中考试.doc

江西省抚州市崇仁县第一中学八年级下学期期中考试数学考试卷（解析版）（初二）期中考 试 姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________ 题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分 得分 一、xx题 评卷人得分 （每空xx 分，共xx分） 【题文】下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（） A. x（a﹣b）=ax﹣bx B. x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2 C. y2﹣1=（y+1）（y﹣1） D. ax+by+c=x（a+b）+c 【答案】C 【解析】A. 是整式的乘法，故A错误； B. 没把一个多项式转化成几个整式积，故B错误； C. 把一个多项式转化成几个整式积，故C正确； D. 没把一个多项式转化成几个整式积，故D错误； 故选：C. 【题文】下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：轴对称图形有对称轴，中心对称图形旋转180°后与原图形重合. 解析：A选项是轴对称图形但不是中心对称图形；B选项既不是轴对称图形也不是中心对称图形；C选项是轴对称图形也是中心对称图形；D选项是轴对称图形但不是中心对称图形； 故选C. 【题文】把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（） A． B．

C． D． 【答案】B． 【解析】 试题分析：解不等式x+1＞0得：x＞﹣1，解不等式2x﹣4≤0得：x≤2，则不等式的解集为：﹣1＜x≤2，在数轴上表示为： ．故选B． 考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集． 【题文】如图，一次函数y＝kx＋b的图象经过A，B两点，则kx＋b>0的解集是( ) A. x>0 B. x>2 C. x>－3 D. －3<x<2 【答案】C 【解析】试题分析:观察函数图象，写出图象在x轴上方所对应的函数值即可． 解：当x＞﹣3时，y=kx+b＞0， 即不等式kx+b＞0的解集为x＞﹣3． 故选C． 考点：一次函数与一元一次不等式． 【题文】如图，△ABC中，AB+BC=10，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D和E，则△BCD的周长是（） A．6 B．8 C．10 D．无法确定 【答案】C 【解析】 试题分析:垂直平分线可确定两条边相等，然后再利用线段之间的转化进行求解． 解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=DC， △BCD的周长=BC+BD+DC=BC+BD+AD=10 故选C．

2020年江西省鹰潭市高考数学一模试卷(二)(有答案解析)

2020年江西省鹰潭市高考数学一模试卷（二） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知复数z=，则复数z的实部为（） A. - B. - C. - D. - 2.已知集合，则（） A. B?A B. A?B C. A=B D. A∩B=? 3.如图1为某省2018年1～4月快递义务量统计图，图2是该省2018年1～4月快递 业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是（） A. 2018年1～4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件 B. 2018年1～4月的业务量同比增长率超过50%，在3月最高 C. 从两图来看，2018年1～4月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不 完全一致 D. 从1～4月来看，该省在2018年快递业务收入同比增长率逐月增长 4.已知向量与的夹角为120°，||=3，|+|=，则||=（） A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 5.曲线y=x3-4x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（） A. 30° B. 45° C. 60° D. 135° 6.已知f（x）=sin（2019x+）+cos（2019x-）的最大值为A，若存在实数x1、x2，使 得对任意实数x总有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则A|x1-x2|的最小值为（） A. B. C. D. 7.在如图算法框图中，若a=（2x+1+sin x）dx，程序运行的 结果S为二项式（2+x）5的展开式中x3的系数的3倍，那 么判断框中应填入的关于k的判断条件是（） A. k＜3 B. k＞3 C. k＜4 D. k＞4

8.已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，抛物线C的准线与y轴交于点A，点 M（1，y0）在抛物线C上，|MF|=，则tan∠FAM=（） A. B. C. D. 9.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），其俯视图为等边三角形，则该几何体的 体积（单位：cm3）是（） A. 4 B. C. 2 D. 10.设P为双曲线右支上一点，F1，F2分别为该双曲线的左右焦点，c，e分别 表示该双曲线的半焦距和离心率．若，直线PF2交y轴于点A，则△AF1P 的内切圆的半径为（） A. a B. b C. c D. e 11.已知定义在R上的函数f（x）满足f（4+x）=f（x），且x∈（-2，2]时，f（x） =则函数g（x）=f（x）-|log4|x||的零点个数是（） A. 4 B. 7 C. 8 D. 9 12.设n∈N*，函数f1（x）=xe x，f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，f n+1（x） =f n′（x），曲线y=f n（x）的最低点为P n，△P n P n+1P n+2的面积为S n，则（） A. {S n}是常数列 B. {S n}不是单调数列 C. {S n}是递增数列 D. {S n}是递减数列 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.设变量x，y满足约束条件，则z=x-2y+6的最大值为______． 14.设△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a=2，b=6，cos B=-， 那么角C的大小为______．

全国中学生物理竞赛(江西赛区)获

全国中学生物理竞赛(江西赛区)获

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2009年全国中学生物理竞赛（江西赛区）获奖名单 一等奖（37名） 朱世初江西师范大学附属中学张任其九江一中 万哲宇南昌市第十中学王舒捷江西省鹰潭市第一中学罗树正江西省临川第一中学黄若成赣州市第三中学 潘楚中上饶市第二中学吴臻惟贵溪市第一中学 杨康九江一中裴翔瀚江西师范大学附属中学张政江西省鹰潭市第一中学陈勇南昌市第二中学 刘滢滢景德镇一中张亮江西省宜春中学 殷鹏江西师范大学附属中学李从富江西省余江县第一中学黄建平江西师范大学附属中学胡文辉万年县中学 吴方禹江西师范大学附属中学李劢江西师范大学附属中学陈矿新余市第四中学傅汪吉安市永丰中学 胡越江西省鹰潭市第一中学匡鹏吉安市吉安一中 陈志坚江西省余江县第一中学程思宇婺源县天佑中学 宋佳宸江西师范大学附属中学万星晨景德镇一中 黄强强南昌市第二中学谢昌桁江西省南康中学 邱昌昊江西省鹰潭市第一中学金怡泽南昌市第十中学 易志明江西省高安中学邹高鹏景德镇乐平中学 鲍泓江西师范大学附属中学熊炜权高安二中 李达江西师范大学附属中学

二等奖（135名） 程冲冲景德镇乐平中学陈天宇上栗中学 彭宣伟江西省宜春中学郑清然江西省分宜中学 邹舜新余市第四中学苏奔广丰第一中学 刘庆琛九江一中黄军九江一中 陈卓南昌市第二中学张翔江西省高安中学 许韬万年县中学陈俊翰江西省南康中学 夏睿南昌市第十中学胡云竹江西省鹰潭市第一中学吴海华贵溪市第一中学郝以奋江西省临川第二中学卢欣杰江西省宜春中学张一鸣余干县新时代学校 熊国桢南昌市第十中学熊罗星江西师范大学附属中学王梦婷景德镇一中曾庆颢江西师范大学附属中学李晗辉贵溪市第一中学段智鹏江西省鹰潭市第一中学张全新余市第一中学蓝瑞宁江西省临川第一中学许路万年县中学应江华贵溪市第一中学 钟书城兴国平川中学陈良红赣州市第三中学 涂洋智江西省高安中学邹家锐新余市第四中学 李一兴南昌市第二中学田朝阳江西省高安中学 刘志凯吉安市吉安一中胡焜新余市第一中学 李威江西师范大学附属中学饶敬松江西省丰城中学 张文成景德镇乐平中学刘亦孜江西省鹰潭市第一中学

江西省抚州市临川第一中学2020届高三5月模拟考试数学(理)试题 (含答案)

2020届临川一中暨临川一中实验学校高三理科数学月考试卷 （满分：150分 考试时间：120分钟） 审题人：临川一中高三数学备课组 一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一个 选项是符合题目要求的） 1. 已知i 为虚数单位,若复数1z ,2z 在复平面内对应的点分别为(2,1),(1,2)-,则复数 12 z z i ?=（ ） A ．34i -- B ．34i -+ C ．43i -- D ．3- 2．已知集合{|20}A x x =-≥,{|ln(1)}B x y x =∈=+Z ,则A B =I （ ） A ．[1,2]- B ．(1,2]- C ．{0,1,2} D ．{1,0,1,2}- 3．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若41012222a a a ++=,则14S =（ ） A ．56 B ．66 C ．77 D ．78 4．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=-,且在区间[]1,2上是减函数,令 2log 3a =, 12 211,log 162b c -?? == ??? ,则()()(),,f a f b f c 的大小关系为（ ） A. ()()()f a f b f c << B.()()()f a f c f b << C. ()()()f b f a f c << D.()()()f c f a f b << 5．若点()x y P 2sin ,cos -=在直线αα上,则sin 22πα? ? + ?? ? 的值等于（ ） A ．53- B ．53 C ．54- D ． 5 4

江西省鹰潭市2019-2020年小学语文毕业考试试卷

江西省鹰潭市2019-2020年小学语文毕业考试试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！ 一、基础知识 (共15题；共100分) 1. （2分）把下面这句话抄写在横线上，要写得正确、美观。 这庄严的宣告，这雄伟的声音，经过无线电的广播，传到长城内外，传到大江南北，使全中国人民的心一齐欢跃起来。 2. （8分）照样子加上偏旁组成不同的字，再组词。 例：交胶(胶水) 较(较好) 狡(狡猾) 居________(________) ________(________) ________(________) 甚________(________) ________(________) ________(________) 3. （2分）下列加下划线的字中读音有错的是哪一项（） A . 氛（fēn）围一场（chǎng）雨匀称（chèn）果实累（lěi）累 B . 果脯（fǔ）准噶（gá）尔梵语（fàn）呱（guā）呱落地 C . 白桦（huá）树馄饨（tún）和（huò）泥一塌（tà）糊涂 D . 角（jué）色发酵（jiào）生肖（xiào）浑身解（xiè）数 4. （2分）把下列词语分别填入句中的横线里,正确的一组是_____ ①客家民居和傣家民居各有特点，建筑风格_____不同。 ②两三百人聚居一楼，秩序_____，毫不混乱。 ③客家土楼虽经几百年的风雨侵蚀，但是_____非常牢固。

④他_____失败了很多次，但是并没有灰心。 A . 井然依然虽然迥然 B . 迥然井然虽然依然 C . 迥然井然依然虽然 5. （2分）“疑是地上霜”的“疑”的意思是（）。 A . 怀疑 B . 好像 C . 不能解决 6. （2分）(2014·深圳模拟) 义务教育阶段的语文课程应培育学生热爱祖国语文的思想感情，指导学生正确地理解和运用祖国语文，丰富语言的积累，培养语感，发展思维，使他们具有适应实际需要的识字写字能力、阅读能力、写作能力、口语交际能力。（） A . 拼音认读能力 B . 识字写字能力 C . 汉字认读能力 D . 汉字书写能力 7. （2分） (2020五下·) 下列句子没有语病的一项是（） A . 我对相声很感兴趣，一有空就听。 B . 中指因为身体最长，取物时，往往第一个最先碰到物。 C . 我认真改正并发现作业中的错别字。 D . 费奥多罗夫童年的发现非常有趣极了。 8. （2分）王昌龄《出塞》“秦时明月汉时关”中所用修辞手法为（） A . 比喻

2019年江西省吉安一中、九江一中、新余一中等八所重点中学高考物理模拟试卷解析版

高考物理模拟试卷 题号 一 二 三 四 总分 得分 一、单选题（本大题共 5 小题，共 30.0 分） 1. 下列叙述中正确的是（ ） A. 康普顿效应和光电效应深入地揭示了光的粒子性的一面，前者表明光子具有能 量，后者表明光子除具有能量之外还具有动量 B. 氢原子的核外电子，在由离核较远的轨道自发跃迁到离核较近轨道的过程中， 放出光子，电子的动能减小，电势能增加 C. 处于基态的氢原子吸收一个光子跃迁到激发态，再向低能级跃迁时辐射光子的 频率一定大于入射光子的须率 D. 卢瑟福依据极少数 α 粒子发生大角度散射提出了原子的核式结构模型 2. 甲、乙两车同时由同地点沿同一方向做直线运动， 它们的位移时间图象如图所示，甲车对应的图线为 过坐标原点的倾斜直线，乙车对应的图线是顶点为 P 的抛物线，两图线相交于 P 点，则下列说法不正 确的是（ ） A. B. C. D. 乙的初速度是甲的两倍 0-t 时间内，甲、乙的间距先增大后减小 0-t 时间内，甲的平均速率大于乙的平均速率 0-2t 时间内，甲的路程等于乙的路程 3. 如图所示，已知地球半径为 R ，高空圆轨道Ⅰ距地面的高度 h =2R ，轨道Ⅱ分别与 高空圆轨道 I 和近地圆轨道Ⅲ相切于 a 、b 两点，当卫星分别在这些轨道上远行时， 下列说法中正确的（ ） A. B. C. D. 卫星分别在轨道Ⅰ和轨道Ⅲ上运行时的速度大小之比为 1：3 卫星在轨道Ⅱ上经过 b 点时的速度大小等于在轨道Ⅲ上经过 b 点时的速度大小 卫星在轨道Ⅱ上从 a 点运行至 b 点的过程中机械能在减少 卫星分别在轨道 Ι、Ⅱ、Ⅲ上运行时的周期之比为 3 ：2 ：1 4. 如图所示，真空中有一正方体 A B C D -A B C D ，两个电量相等的正、负点电荷 分别置于顶点 D 、B 现在将另一个正点电荷 q ，自顶点 A 开始沿路径 A A C C 移 0 0 0 1 1 1 1 2 2 2 2 2 1 2 2 1 1 2

关于高中数学教材中卡方检验公式的解释

关于高中数学教材中卡方检验公式的解释统计案例教学中如何让思路来得自然一些 王文彬 (江西省抚州市第一中学 344000) 2统计案例的教学内容主要有三项:线性回归、线性相关与独立性检验(检验).笔者在,教学中发现(所使用的教材是北师大版《高中数学选修教材2-3》)，回归方程、相关系数公 2式与检验公式得出的思路在某些地方显得不自然，有突兀之感(人教版教材的这些内容与, 北师大版相近).如何让这些知识来得更自然一些，值得我们作进一步的探讨. 1.线性回归方程 为了说明问题，不妨将教材(指北师大版教材，下同)有关内容摘录如下: 设有个样本点，并设其线性回归方程为.这个(,),(,),(,)xyxyxy？nnyabx,，1122nn 点与回归直线的“距离”平方和为 n2 ? Qabyabx(,)(),,,,ii,1i 引入以下记号 nnn22，，，不难知道， lxx,,()lxxyy,,,()()lyy,,(),,,xxixyiiyyi,,1,1i1iinnnn ，，从而 ()0xxxnx,,,,()0yyyny,,,,,,,,iiii,,11,,11iiii n2，， ? Qabyyyabxbxx(,)()()(),,，,，,,,,,ii，，,1i22llxyxy2，， ? ()(),,，,，，,,？lnyabxlbyyxx，，llxxxx lxy显然当且时，取最小值. 0b,,Qab(,)yabx,，,()0lxx

由此可得出的计算公式，由此可求出线性回归方程. ab, 在这里，教材通过求的最小值而得出的值，总体思路是比较自然的，但为 Qab(,)ab, 什么要将?改写成?，其中的原因却不易说清.为此我们可作如下改进: 22对于含有两个变量的函数，应通过配方将其化成形如“(常 数)”Qab(,)( )( )C，，的式子，这样，只要令两个括号都为零即可求出的最小值以及的值. Qab(,)ab, n2222事实上， Qabyabxaybxyabx(,)(+222),，,,，,iiiiii,1i nnnnn2222 ,，,,， ynabxaybxyabx+222,,,,,iiiiii,,,,,11111iiiiinnnn222(常数) ,，,，,，naabxaybxbxyC222,,,,1iiiii,,,,1111iiiinn222,，,，,， nanabxnaybxbxyC222,,1iii,,11ii nn222 ,，,，,，naabxaybxbxyC(22)2,,1iii,,11ii 1 nn222，， naaybxbxbxyC2()2,,,，,，,,1iii，，,,11iinn22222，，naaybxybxnybxbxbxyC2()()()2,,,，,,,，,，,,1iii，，,,11ii nn22222，，(常数) naybxbxnxbxynxyC()()2(),,,，,,,，,,2iii，，,,11ii2n，， xynxy),,iin,,22222,i1，，(常数) ,,naybxxnxbC()(),,,，,,，,i3n，，22,,,i1xnx,,i,,,i1，， n22显然，如果有(可用数学归纳法证明)，令两个中括号都为零即可得出xnx,,0,i,1i 的计算公式了. ab,