高等数学与高中数学的关系

高等数学与高中数学的关系

高中数学与高等数学肯定有联系，这是数学学科特点所决定的。

数学从初中，直到大学，是一套完整的知识体系，其中简单的部分，放在了初中与高中。

仅从知识体系分析，函数（包括三角函数）、数列、解析几何、立体几何是在高中相对完整的知识。这些内容到到大学拓展不是很大，在高中已经学完骨干内容，这也是为什么高考做为重点考查内容的理由之一。到大学，对这部分的拓展，实际上是内容的加深，比如高中函数，大学就学习复变函数，立体几何又新学了几个定理。这部分，大学对高中依赖较强。

近几年，高中新加了不少内容。比如算法、导数、积分、近世概率、统计等等。这些内容实际上是把大学的完整知识结构，硬割出一点放在高中，使高中生提前接触到近世数学内容。但是这部分内容，实际上是鸡肋，对高中生讲，学的太浅，不知所以然，到大学基本没用，还得重学。因此，对今后大学学习没什么作用。

数学=思维能力+应付高考，这种说法有一定道理，尤其对于现代的教育制度。但不可忽视的是，认真学习数学对能力的培养无可替代，而且这种作用潜移默化。但是，高考制度的影响，使自己无法体会其中滋味，胆识以后肯定会起作用的。

数学是一门概括性、逻辑性很强的学科，将它从自然科学中分离出来而成为一门独立的学科与自然科学、社会科学并驾齐驱，在修完

因此有人把它高等数学课程之后才能体会到这个主张是非常科学的。．叫做思维的体操，也有人把它称作其他自然科学必备的基础工具。这些都是基于这种认识和理解，是有一定的道理的。中小学的数学，即使是高中数学的教学，它所要承担的教学任务和培养的目标只能是学会基本的运算和简单的推理，由于学生的接受能力有限，更深一层次的研究只能在大学进行。只有通过大学高等数学各门必修课程和选修课程的学习和理解，才能深切感受到数学这门充满生机、古老的学科的庞大的体系和深邃的理论，才能认识到数学区别于其他学科的三种特性：抽象性、严谨性和高度的概括性。2. 国内外研究现状大学课程学习的思维单向性很强。大学的学习给学生的感觉是用中学知识去学习大学课程中的内容，学生几乎感觉不到能用大学知识解决中学数学中的问题或对解中学数学问题有什么帮助。“用”的观念淡薄了，“学”的热情自然而然的就少了。抓住高等数学与初等数学之间

的联系，加强高等数学对初等数学的指导作用及高等数学在初等数学中的一些应用是本课题研究的重点和关键问题。中学数学教材中的教学难点经常让新教师费劲口舌，但学生仍然晕头转向，不知其意。比如极限定义、集合和函数等。一位新数学教师在解释从非空数集A

到数集B的映射是函数时常常讲不清楚函数的值域到底是不是B。如果他的数学分析中的映射掌握得好，完全可以既讲得轻松而学生又听得明白。法国数学家F·克莱因曾经说过：“教师应具备较高的数学

观点，理由是，观点越高，事物就显得越简单。”数学教育专业的学

生绝不可以轻视高等数学对中学数学的指导作用。要使高等数学课

明确教材改革方必须要尽可能了解中学数学教材内容，程学有所用，向和趋势，这样才能在教学中将两者有机结合起来，从而提高学生的思维，居高临下地解决问题。 3.高等数学与初等数学的联系高等数学是初等数学的延伸和发展，而初等数学却是高等数学的基础。作为学习和研究数学的步骤，无疑应该是先学习和掌握初等数学，然后才能学习和应用高等数学。反之，学

- 2 -习高等数学能加深对初等数学的理解和掌握，可以开阔思路、提高数学修养和解决问题的能力。但由于中学数学知识几乎很难和高等数学知识直接衔接，使不少大一新生一接触到“数学分析”、“高等代数”等这些数学课程，就对数学专业课产生了畏难、抵触情绪。而且高等数学理论与中学教学需要严重脱节，许多大学师范毕业生对如何运用高等数学理论指导中学数学感到迷茫。毫无头绪。为了解决上述长期存在的问题，笔者认为研究高等数学与中学数学的联系是一项有效的措施。4.高等数学在初等数学中的一些应用（1）.柯西——

施瓦兹不等式应用柯西——施瓦兹不等式是高等代数的一个重要

不等式，它在中学数学中有广泛的应用。由柯西不等式，得等,线性

相关时成立）使用柯西——施瓦兹不等式重要

的是构造一个合适的欧式空间，特别是构造內积运算，并找到两个

适当的向量。做到这一点是有困难的，但是只要完成这个构造，余下的问题便很容易解决。构造法就是在解决某个问题时，先构造一种数学对象，这种构造物有时看来与题意无关，但实际上恰与问题有内在的或者使我们可以用另一种方而且在某种条件下正是题目所求，联系，法求解问题，这时构造物就成了一种桥梁。（2）.矩阵的应用要

在问题中用上矩阵也必须构造出与问题有某种关系的矩阵，然后才能使用矩阵的性质和定理。