八年级上册期中测试卷
期中测试卷 (时间：100分钟 满分：120分)
一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)
1. 下列各数中，不是无理数的是(C )
A ．π
2
B ．316
C ．0.25
D ．0.101001 0001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)
2. 在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是(C )
A ．5，6，7
B ．1，4，8
C ．5，12，13
D ．5，11，12
3. (2019·佛山期末)在下列四个实数中，最大的数是(C )
A ．－1
B ．－2
C ．23
D ．12
4. 在平面直角坐标系中，点(－6，7)在(B)
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
5. 已知△ABC 的三边分别是6，8，10，则△ABC 斜边上的高是(D)
A ．2
B ．2.4
C ．4
D ．4.8
6. (2019·宁夏)下列各式中正确的是(D)
A ． 4 ＝±2
B ．（－3）2 ＝－3
C ．34 ＝2
D ．8 －2 ＝2
7. 在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，若a 2＋b 2＝c 2，∠A ＝15°，则∠B 的度数为(B)
A ．15°
B ．75°
C ．90°
D ．105°
8. 中国象棋是中华名族的文化瑰宝，它源远流长，趣味性强，成为极其广泛的棋艺活动．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点(－1，－2)，“马”位于点(3，－
2)，则“兵”位于点(D)
A.(－1，1)
B ．(－2，－1)
C ．(－3，1)
D ．(－2，1)
9. 正比例函数y ＝kx (k ≠0)的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y ＝kx －k 的图象大致是(A)
10. 由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．若该水库的蓄水量V (万立方米)与干旱的时间t (天)的关系如图所示，则下列说法正确的是(A)
A ．干旱开始后，蓄水量每天减少20万立方米
B ．干旱开始后，蓄水量每天增加20万立方米
C ．干旱开始后，蓄水量为200万立方米
D ．干旱第50天后，蓄水量为1200万立方米
第10题图 第16题图
第17题图
二、填空题(本大题7小题，每小题4分，共28分)
11. 4是16的算术平方根． 12. 已知实数x ，y 满足3x ＋4 ＋(y －3)2＝0，则xy 的值是－4．
13. (2019·衡阳)27 －3 ＝23 ．
14. 若函数y ＝－3x ＋a ＋2是正比例函数，则a ＝－2，y 随x 的增大而减小．
15. 如果点P (2－a ，b ＋3)关于y 轴的对称点的坐标为(－2，7)，则a ＝0，b ＝4．
16. 如图，将长方形ABCD 的长AD 沿折痕AE 折叠，使点D 落在BC 上的点F 处，若
AB ＝6，AD ＝10，则CE ＝83
． 17. (2020·广东模拟)正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图所示的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y ＝x ＋1和x 轴上，已知点B 1(1，1)，B 2(3，2)，则B 5的坐标是(31，16).
三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)
18. 把下列各数填入相应的集合内：
3512 ，π3 ，3.1415926，－0.456，3.030030003…，0，511 ，3－9 ，（－7）2 ，1010
. 有理数集合：{3512 ，3.1415926，－0.456，0，511
，（－7）2 ，…}； 无理数集合：{π3 ，3.030030003…，3－9 ，1010
，…}； 正实数集合：{3512 ，π3 ，3.1415926，3.030030003…，511 ，（－7）2 ，1010
，…}；
整数集合：{3512 ，0，（－7）2 ，…}．
19. (2019·大连)计算：(3 －2)2＋12 ＋6
13 . 解：原式＝3＋4－43 ＋23 ＋6×33
＝3＋4－43 ＋23 ＋23 ＝7
20. △ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)作出△ABC 向右平移5个单位长度的△A 1B 1C 1；
(2)作出△A 1B 1C 1关于x 轴对称的△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标．
解：(1)图略
(2)图略，C 2(4，－1)
四、解答题(二)(本大题3小题，每小题8分，共24分)
21. 如图，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝10，AD 是BC 边上的中线，且AD ＝4，延长AD 到点E ，使DE ＝AD ，连接CE .
(1)求证：△AEC 是直角三角形．
(2)求BC 边的长．
解：(1)在△ABD 和△ECD 中，?????AD ＝DE ，∠ADB ＝∠EDC ，BD ＝CD ，
∴△ABD ≌△ECD ，∴EC ＝AB ＝6，∵AE ＝8，AC ＝10，∴AE 2＋EC 2＝AC 2，∴△AEC 是直角三角形
(2)在Rt △CDE 中，CD 2＝CE 2＋DE 2＝62＋42＝52，∴CD ＝213 ，∴BC ＝2CD ＝413
22. 已知x＝5，y＝5－2.求：
(1)代数式x－y的值；
(2)代数式x2－3xy＋y2的值．
解：(1)∵x＝5，y＝5－2，∴x－y＝5－5＋2＝2
(2)原式＝(x－y)2－xy＝(5－5＋2)2－5(5－2)＝4－5＋25＝25－1
23. 已知一次函数y＝kx＋b的图象与y＝x－1的图象平行，且经过点(2，6).
(1)求一次函数y＝kx＋b的表达式；
(2)求这个一次函数y＝kx＋b与坐标轴的两个交点坐标，并在直角坐标系中画出这个函数的图象．
解：(1)∵y＝kx＋b的图象与y＝x－1的图象平行，∴k＝1，即y＝x＋b，把(2，6)代入得：2＋b＝6，b＝4，∴此一次函数表达式为：y＝x＋4
(2)在y＝x＋4中，令y＝0，则x＋4＝0，x＝－4，则图象与x轴交点坐标是(－4，0)，令x＝0，则y＝4，则图象与y轴交点分别是(0，4)，函数图象如图所示：
五、解答题(三)(本大题2小题，每小题10分，共20分)
24. 两家商店出售同样的茶壶和茶杯，茶壶每只定价20元，茶杯每只定价5元，两家商店的优惠办法不同：甲店：买一只茶壶赠送一只茶杯；乙店：按定价的9折优惠，某顾客需购买茶壶4只，茶杯若干只(不少于4只).
(1)设购买茶杯数为x(只)，在甲店购买的付款数为y甲(元)，在乙店购买的付款数为y乙(元)，分别写出在两家商店购物的付款数与茶杯数x之间的关系式；
(2)当购买多少只茶杯时，两家商店的花费相同？
(3)当购买20只茶杯时，去哪家商店购物比较合算？
解：(1)y甲＝20×4＋5(x－4)＝5x＋60，y乙＝(20×4＋5x)×90%＝4.5x＋72
(2)由y甲＝y乙，即5x＋60＝4.5x＋72，得x＝24.答：当购买24只茶杯时，两家商店的花费相同
(3)当x＝20时，y甲＝160，y乙＝162，∴y甲＜y乙，∴当购买20只茶杯时，到甲商店购物比较合算
25. (2019·中山模拟)如图，直线y ＝－12
x ＋2与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，在y 轴上有一点C (0，4)，动点M 从A 点以每秒1个单位的速度沿x 轴向左移动．
(1)求A ，B 两点的坐标；
(2)求△COM 的面积S 与M 的移动时间t 之间的函数关系式；
(3)当t 为何值时△COM ≌△AOB ，并求此时M 点的坐标．
解：(1)A (4，0)，B (0，2)
(2)因为C (0，4)，A (4，0)，所以OC ＝OA ＝4，当0≤t ≤4时，OM ＝OA －AM ＝4－t ，S △OCM ＝12 ×4×(4－t )＝8－2t ；当t ＞4时，OM ＝AM －OA ＝t －4，S △OCM ＝12
×4×(t －4)＝2t －8
(3)分为两种情况：①当M 在OA 上时，OB ＝OM ＝2，△COM ≌△AOB ，所以AM ＝OA －OM ＝4－2＝2，所以动点M 从A 点以每秒1个单位的速度沿x 轴向左移动2个单位，所需要的时间是2秒钟，M (2，0)；②当M 在AO 的延长线上时，OM ＝OB ＝2，则M (－2，0)，此时所需要的时间t ＝[4－(－2)]/1＝6(秒)，即M 点的坐标是(2，0)或(－2，0)