推荐初中数学第二章 整式的加减教案
第二章整式的加减
2．1整式(2课时)
第1课时单项式
1．使学生理解单项式及单项系数、次数的概念，并会找出单项式的系数、次数．
2．初步培养学生的观察分析和归纳概括的能力，使学生初步认识特殊与一般的辩证关系．
重点
掌握单项式及单项式系数、次数的概念，并会找出单项式的系数、次数．
难点
识别单项式的系数和次数．
一、创设情境，导入新课
师：出示图片．
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/小时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/小时，请根据这些数据回答：
(1)列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？利用怎样的一个等量关系来解决？
(2)t小时呢？
二、推进新课
(一)用含字母的式子表示数量关系．
师：出示第54页例1.
生：解答例1后，讨论问题，用字母表示数有什么意义？
学生经过讨论得出一定的答案，但可能不会太规范，教师总结．
师：用字母表示数，在具有某些共性的问题上具有更广泛的意义，在形式上更简单，使用
上更方便(可考虑补充：像这样的用运算符号把数或字母连接起来的式子叫做代数式．一个数或表示数的字母也是代数式)．
师生共同完成例2，进一步体会用字母表示数的意义． 巩固练习：第56页练习． (二)单项式的概念． 师：出示问题．
引言与例1中的式子100t ，0.8p ，mn ，a 2
h ，－n 这些式子有什么特点？ 生：通过观察、对比、讨论得出，各式都是数或字母的积． 师：指出单项式的概念，特别地，单独的一个数或字母也是单项式． 巩固练习：下列各式是单项式的式子是____________． 0．7，－a ，－3＋b ，2a2b 7，0，1
x .
(三)单项式的系数，次数．
师：提出问题，观察单项式，6a 2
，2.5x ，－n ，2a2b 7，它们各由哪几个部分组成？
生：观察讨论得出结果．
师：指出，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．应当注意的是，单项式的系数包括它前面的性质符号．而如－n ，a 3
这样的式子的系数分别是－1和1，不能说没有系数．
师：进一步提出问题：以上各式中的字母部分，每个字母的指数是多少？每个单项式中所有字母的指数的和是多少？
生：举手回答．
师：指出，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．一般地，一个单项式的次数是几，我们就称它为几次单项式．如：6a 2
叫二次单项式，－n 叫做一次单项式，你能举出一个三次单项式的例子吗？
练习：第57页练习第1题． (四)例题讲解．
例3：用单项式填空，并指出它们的系数和次数：
(1)每包书有12册，n包书有________册．
(2)底边长为a，高为h的三角形面积是________．
(3)一个长方体的长和宽都是a，高是h，它的体积是________．
(4)一台电视机原价是a元，现按原价的9折出售，现在的售价是________．
(5)一个长方形的长是0.9，宽是a，这个长方形的面积是________．
生：独立完成，然后举手回答．
师：针对学生的问题，进行点拨和进一步的解释．
师：进一步提出问题，观察(4)，(5)两个题的答案，你有什么看法？
生：自由发表意见．
师总结：用字母表示数，相同的字母在同一个式子中表示的意义相同，在不同的式子中可以有不同的含义．请同学们大胆想一想，你还能赋予0.9a什么实际的意义．生：自由发言即可．(教师不必太苛求学生，对学生的回答只要符合题意，就一律给予鼓励)
三、练习与小结
练习：第57页练习第2题．
小结：学习本节内容以后，(1)请你谈一谈你对用字母表示数的认识；(2)请你谈一谈你对单项式的认识．
四、布置作业
习题2.1第1题．
教学中要加强直观性，即为学生提供足够的感知材料，丰富学生的感性认识，帮助学生认识概念，同时也要注重分析，即在剖析单项式结构时，借助反例练习，抓住概念易混淆处和判断易出错处，强化认识，帮助学生理解单项式系数、次数，为进一步学习新知做好铺垫．
第2课时多项式
1．掌握多项式的概念，进而理解整式的概念．
2．掌握多项式的项数、次数的概念，并能熟练地说出多项式的项数和次数．
重点
多项式的概念及多项式的项数、次数的概念． 难点
多项式的次数．
一、创设情境，导入新课 师：出示问题(投影)．
观察一列数1，4，9，16，25，…，第6个数是多少？第n 个数呢？你能用含n 的式子表示第n 个数吗？
观察一列数2，5，10，17，26，…，第6个数是多少？第n 个数呢？你能用含n 的式子表示第n 个数吗？
生：思考得出答案，第一列中第6个数是36，第n 个数是n 2
，第二列中第6个数是37，第n 个数是n 2
＋1.
师：我们知道，n 2
是一个单项式，而n 2
＋1不是单项式，那么，它属于哪一类代数式呢？这就是我们今天要解决的问题．
二、推进新课
(一)多项式及多项式的项数、次数的概念
师：引导学生回想课本55页例2的内容，进一步观察所列之式υ＋2.5，υ－2.5，3x ＋5y ＋2z ，12
ab －πr 2，x 2
＋2x ＋18，有何特点？
生：思考讨论．
师：进一步提出问题，以上各式显然不是单项式，它们和单项式有联系吗？ 生：讨论，交流．自由发言回答上面的问题．
师：指出多项式的概念及其相关的几个概念．每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项
叫做常数项．一个多项式有几个单项式组成，我们就把它叫做几项式，如2x－3可以叫做二项多项式，3x＋5y＋2x可以叫做三项多项式．
师：进一步引导学生探究多项式次数的概念．
生：可以发挥自己的想象去探究给多项式的次数命名的方法，教师不必苛求学生怎样想，让学生大胆发言，只要能发挥他们的想象力即可．
师：在这一过程中教师可以引导，多项式的次数是不是也可以将所有字母的指数加在一块呢？如果字母多的话是不是有点太乱呢？如果这样的话我们是不是派个代表就行了，派谁当代表呢？引导学生说出，以次数最高的项的次数作为代表．
师：多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．同单项式一样，一个多项式的次数是几，我们就称它为几次式．如2x－3可以叫做一次二项式，3x＋5y＋2z可以叫做一次三项式．
(二)整式的概念
学生阅读教材，找出整式的概念．
师：什么是整式？
生：单项式和多项式统称为整式．
师：进一步提问，你能说一说单项式、多项式和整式三者之间的关系吗？
生：讨论后回答．
师：根据学生回答情况予以点拨、强调．
(三)例题
例4：如图，用式子表示圆环的面积，当R＝15 cm，r＝10 cm时，求圆环的面积．(π取3.14)
解析：圆环的面积是外部大圆的面积与内部小圆面积的差．
生：写解答过程．
师：巡回指导，发现问题，及时点拨．
三、练习与小结
练习：58～59页练习．
小结：
1．说一说单项式、多项式、整式各有什么特点？
2．它们三者之间的关系是怎样的？
四、布置作业
习题2.1第2题．
本课的知识点比较简单，属于概念介绍型的，先让学生自己阅读课本，了解相关的概念，然后完成自学检测．教师进行适当点评后，学生完成分层练习，巩固对概念的掌握．整节课基本以学生自学为主线，完成整个教学过程，意在培养学生的自学能力．
2．2整式的加减(4课时)
第1课时同类项
1．理解同类项的概念，在具体情境中，认识同类项．
2．理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则．
重点
理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则．
难点
根据同类项的概念在多项式中找同类项．
活动1：创设情境，导入新课
师出示图片引言中的问题2.
在西宁到拉萨路段，如果列车通过冻土地段的时间是t小时，那么它通过非冻土地段的时
间是2.1t小时，这段路的全长(单位：千米)是100t＋120×2.1t，即100t＋252t.
怎样化简这个式子呢？
活动2：探究同类项及合并同类项的方法
教师出示教材第62页探究1；
学生讨论完成，然后教师继续出示63页探究2内容，学生讨论交流完成．
师生共同归纳特点，引出同类项的定义．
像100t与252t，3ab2与－4ab2这样的式子，它们所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．
师进一步提出问题，在探究2中，你是如何化简的？
学生观察、讨论、交流，然后归纳出合并同类项的法则．
尝试运用：
化简：4x2＋2x＋7＋3x－8x2－2(找出多项式中的同类项)
＝(4x2－8x2)＋(2x＋3x)＋(7－2)(运用运算律进行整理)
＝(4－8)x2＋(2＋3)x＋(7－2)(运用分配律进行合并)
＝－4x2＋5x＋5
一般结果按某个字母的升降幂排列．
活动3：巩固运用法则
教师出示例1.
师生共同完成，教师要给学生示范，可以采用学生口述，教师板书的方法．过程中注意结合法则和方法．
练习：教材第65页练习第1题．
教师出示例3.学生尝试独立完成，然后同学交流．
教师点拨：这里的结果用整式表示．
练习：教材第65页练习2，3题．
活动4：小结与作业
小结：谈谈你对同类项及合并同类项的认识．
作业：习题2.2第1题．
本节课在概念的讲解时通过典型的例题让学生充分去感受概念的意义，启发学生，鼓励学生合作交流，让学生充分发表意见，使学生真正成为学习的主人．因而，人人都开动脑筋，积极发言，积极参与，掌握知识效果较好．
第2课时去括号法则
能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简．
重点
去括号法则，准确应用法则将整式化简．
难点
括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误．
活动1：创设情境，导入新课
师：数学爱好者发现了一个非常有趣的现象，将一个两位数的个位和十位对调得到一个新的两位数以后，这两个数的差能被9整除，和能被11整除，这是为什么呢？
提示：如果设这个两位数的个位数字是a，十位数字是b，如何表示这个两位数？
学生讨论以后师生共同得出以下结果：
原数10b＋a，新数10a＋b
差是10b＋a－(10a＋b)，和是10b＋a＋(10a＋b)．将10b，a，10a，b看做几个数，类似小学中的计算，你能化简这两个式子吗？
学生讨论交流，然后尝试完成．
10b＋a＋(10a＋b)＝10b＋a＋10a＋b＝＝11a＋11b
10b＋a－(10a＋b)＝10b＋a－10a－b＝9b－9a
现在你能说明为什么一个能被9，另一个能被11整除了吗？
再看下面的问题，你能化简这两个式子吗？你的依据是什么？
100u＋120(u－0.5)
100u－120(u－0.5)
学生交流讨论，然后尝试完成．
活动2：归纳去括号法则
师：观察以上各式，在去括号的过程中，你发现有什么规律？
学生讨论交流．
归纳：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
特别地，对于形如＋(10a＋b)，－(10a＋b)的式子，可以将因数看做1或者－1.
活动3：运用法则
教材展示教材例4.
教师提示：先观察判断是哪种类型的去括号，括号内的每一项原来是什么符号？去括号时，要同时去掉括号前的符号．
易犯错误：①括号前是“－”时，去括号以后，只是第一项改变了符号，而其他各项未变号．
②括号前面的系数不为1或者－1时，容易漏乘除第一项以外的项．
师生共同完成，学生口述，教师板书．
教师展示例5.
问题：船在水中航行时它的速度都与哪些量有关，它们之间的关系如何？
学生思考、小组交流．然后学生完成，同学间交流．
活动4：练习与小结
练习：教材第67页练习．
小结：
1．谈谈你对去括号法则的认识．
2．去括号的依据是什么？
活动5：作业布置
习题2.2第2，5，8题．
通过回顾小学学过的去括号方法，运用类比方法，得到了整式的去括号法则，这样的设计起点低，学生学起来更自然，对新知识更容易接受．
第3课时去括号法则的深入
1．使学生进一步掌握去括号法则，并能熟练运用去括号法则解决问题．
2．培养学生分析解决问题的能力．
重点
准确应用去括号法则将整式化简．
难点
括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误．
活动1：复习提问，导入新课
师提出问题：
①合并同类项法则的内容是什么？
②去括号法则的内容是什么？
活动2：熟练运用合并同类项，去括号法则
师：刚才我们回忆了合并同类项，去括号法则，它们是进行整式加减运算的基础．
师：出示教材例6.计算：
(1)(2x－3y)＋(5x＋4y)；
(2)(8a－7b)－(4a－5b)．
分析：根据法则，应如何进行计算？
学生讨论后，教师归纳：先去括号，然后合并同类项．
师生共同完成，边讲解边叙述法则．
解：(1)(2x－3y)＋(5x＋4y)
＝2x－3y＋5x＋4y………………………………去括号
＝(2x＋5x)＋(－3y＋4y)……………………找同类项
＝7x＋y ……………………………………合并同类项
(2)略
教师出示教材例7.
教师引导学生从不同的角度去列算式，
①小明花________元，小红花________元，二人共花________元．
②买笔记本花________元，买圆珠笔花________元，共花________元．
学生独立完成，然后交流．
教师出示教材例2.(这里将教材内容做了一个调整，没有完全按照教材次序，一来是出于对第一课时时间过紧的考虑，二是为下一节课的化简求值作准备)
学生独立完成，教师告诉学生一般这种类型题目先化简再求值．
活动3：练习与小结
练习：教材第69页练习1，2题．
小结：谈谈你这节课的收获．
活动4：布置作业
习题2.2第3，6题．
本节课采用去括号法则与实例相结合的方式导入，经历对同一问题的数量关系的不同表示方法，让学生更形象更具体地体会去括号法则的合理性，整个过程以学生为主，让学生观察思考、合作交流来发现并亲身体会去括号法则的过程和数与式之间的关系，收到效果较好．但在
教学中还应给予学生较多的思考反思总结的时间效果会更好些．
第4课时整式的加减
让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算．
重点
整式的加减．
难点
总结出整式的加减的一般步骤．
一、创设情境，复习引入
练习：化简：
(1)(x＋y)－(2x－3y)；
(2)2(a2－2b2)－3(2a2＋b2)．
提问：以上化简实际上进行了哪些运算？怎样进行整式的加减运算？
二、推进新课
师：出示投影．
例8：做两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm)
(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
(2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
分析：做一个纸盒用料多少，实际上是在求什么？
学生回答．
大盒用料多少，小盒用料多少？请列式表示．
解：略
教师讲解后归纳：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项．
教师出示教材例9.
教师点拨：求代数式的值的问题，一般地，先对多项式进行化简，然后再代入求值．
三、练习与小结
练习：教材第69页练习第3题．
小结：如何进行整式的加减，你能谈谈你学完本节的收获吗？
四、布置作业
习题2.2第4，7题．
其实整式的加减本质上就是合并同类项的问题，重点是让学生较好的记住法则，依据法则去解决问题．只是学生的基本计算能力有待加强，计算出现的错误比较多，说明学生计算的基本功有待加强．有理数的学习不够优秀是本章学习的一大难题．
新人教版七上整式的加减全章教案
2.1 整式(1) 教学目标和要求： 1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。 2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。 4．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。 教学重点和难点： 重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 难点：单项式概念的建立。 教学方法： 分层次教学，讲授、练习相结合。 教学过程： 一、复习引入： 1、列代数式 (1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是； (2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积 为； (3)若x表示正方体棱长，则正方体的体积是； (4)若m表示一个有理数，则它的相反数是； (5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款 元。 2、请学生说出所列代数式的意义。 3、请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。
二、讲授新课： 1．单项式： 由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5。 2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？ (1) 2 1 x ； (2)a bc ； (3)b 2； (4)－5a b 2； (5)y ； (6)－xy 2； (7)－5。 3．单项式系数和次数： 直接引导学生进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。以四个单项式3 1 a 2h ，2πr ，a bc ，－m 为例，让学生说出它们的数字因数是什么，，接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母指数分别是多少，从而引入单项式次数的概念并板书。 4．例题： 例1：判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。 ①x ＋1； ②x 1； ③πr 2； ④－23a 2b 。 答：①不是，因为原代数式中出现了加法运算；②不是，因为原代数式是1与x 的商； ③是，它的系数是π，次数是2； ④是，它的系数是－2 3 ，次数是3。 通过其中的反例练习及例题，强调应注意以下几点： ①圆周率π是常数； ②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x 2，－a 2b 等； ③单项式次数只与字母指数有关。
初中数学《整式的加减》教案
初中数学《整式的加减》教案 第9课时：复习课 教学内容： 教科书第76页，整式的加减单元复习。 教学目的和要求： 1．使学生对本章内容的认识更全面、更系统化。 2．进一步加深学生对本章基础知识的理解以及基本技能(主要是计算)的掌握。3．通过复习，培养学生主动分析问题的习惯。 教学重点和难点： 重点：本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算。 难点：本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算。 教学方法： 分层次教学，讲授、练习相结合。 教学过程： 一、复习引入： 1．主要概念： (1)关于单项式，你都知道什么? (2)关于多项式，你又知道什么? 引导学生积极回答所提问题，通过几名同学的回答，复习单项式的定义、单项式的系数、次数的定义，多项式的定义以及多项式的项、同类项、次数、升降幂排列等定义。 (3)什么叫整式? 在学生回答的基础上，进行归纳、总结，用投影演示： 整式 2．主要法则： ①提问：在本章中，我们学习了哪几个重要的法则?分别如何叙述? ②在学生回答的基础上，进行归纳总结： 整式的加减 二、讲授新课： 1．例题： 例1：找出下列代数式中的单项式、多项式和整式。 ，4xy，，，x2+x+ ，0，，m，―2.01105 解：单项式有4xy，，0，m，―2.01105；多项式有； 整式有4xy，，0，m，-2.01105，。 此题由学生口答，并说明理由。通过此题，进一步加深学生对于单项式、多项式、整式的定义的理解。 例2：指出下列单项式的系数、次数：ab，―x2， xy5，。 解：ab：系数是1，次数是2；―x2：系数是―1，次数是2； xy5：系数是，次数是6；：系数是― ，次数是9。 此题在学生回答过程中，及时强调“系数”及“次数”定义中应注意的问题：系数应包括前面的“+”号或“―”号，次数是“指数之和”。 例3：指出多项式a3―a2b―ab2+b3―1是几次几项式，最高次项、常数项各是什么？
整式的加减计算题100道
整式的加减计算题（100道） 1、)32(65+-a 2、b a b a +--)5(2 4)2 14(2)2(3-3.++ --y x y x 4、－[]12)1(32--+--n m m 5、)(4)()(3222222 y z z y y x ---+- 6、1)]1([2 2 2 ----x x x 7、-)32(3)32(2a b b a -+- 8、)]32(3)(22 2 xy x xy x ---- 9、2 22213344a b ab ab a b ???? +-+ ? ?? ??? 10、 ()()323712p p p p p +---+ 11、2 1x －3(2x －32y 2)＋(－23x ＋y 2 ) 12、5a-[6c －2a －(b －c)]－[9a －(7b ＋c)] 13、2237(43)2x x x x ??----?? 14、-2222 5(3)2(7)a b ab a b ab ---
15、2（-a 3+2a 2）-（4a 2-3a+1） 16、（4a 2-3a+1）-3（1 -a 3+2a 2 ）． 17、3（a 2 -4a+3）-5（5a 2 -a+2） 18、3x 2 -[5x-2（14x -32 ）+2x 2 ] 19、7a ＋（a 2 －2a ）－5（a －2a 2 ） 20、－3（2a ＋3b ）－ 3 1 （6a －12b ） 21、222226284526x y xy x y x xy y x x y +---+- 22、3(2)(3)3ab a a b ab -+--+； 23、22112()822 a a b a ab ab ??--+-????； 24、（a 3-2a 2+1）-2(3a 2 -2a +21) 25、x-2(1-2x+x 2)+3(-2+3x-x 2 ) 26、)24()2 15(222 2 ab ba ab b a +-+- 27、-4)142()346(2 2 ----+m m m m 28、)5(3)8(2 2 2 2 xy y x y x xy ++--+-
初一数学整式的加减法
整式的加减法 一、 课标要求 培养学生的计算能力 教学重点：合并同类项的法则和去括号的法则. 教学重点：合并同类项的法则和去括号的法则. 二、知识疏理 1、温故知新（与本讲有联系的原来知识点） (1)买一个足球需要m 元，买一个篮球需要n 元，则买4个足球、7个篮球共需要（ ）元。 A 、4m+7n B 、28mn C 、7m+4n D 、11mn (2)三个连续奇数，中间一个是n ，则这三个数的和为 。 (3)一个三位数，十位数字为x ，个位数字比十位数字少3，百位数字是个位数字的3倍，则这个三位数表示为 . 2、教材解读 (1)已知轮船在静水中前进的速度是m 千米/时，水流的速度是2千米/时，则这轮船在逆水中航行2小时的路程是 千米. (2)张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a 份报纸，以每份0.5元的价格售出了b 份报纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报社，则张大伯卖报收入 元。 (3)李明同学到文具商店为学校美术组的20名同学购买铅笔和橡皮，已知铅笔每支ｍ元，橡皮每块ｎ元，若给每名同学买3支铅笔和2块橡皮，则一共需付款 元. (4)某工厂第一车间有x 人，第二车间比第一车间人数的5 4少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，那么： （１）两个车间共有 人？ （２）调动后，第一车间的人数为 人． 第二车的人数为 人 （3）求调动后，第一车间的人数比第二车的人数多几人？ 三、典型例题解析 1、仙居三江超市出售一种商品，其原价a 元，现有两种调价方案： 方案（1）先提价20%，再降价20%；方案（2）先降价20%，再提价20%； （1）请分别计算两种调价方案的最后结果。 （2）如果调价后商品的销售数量都一样，请直接回答该选择那种调价方案赚的利润多？
第二章 整式的加减 全章教案
第二章整式的加减 2.1.1整式（一） 教学内容：教科书第54—56页，2.1整式：1．单项式。 教学目标和要求： 1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。 2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。 4．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。 教学重点和难点： 重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 难点：单项式概念的建立。 教学方法：分层次教学，讲授、练习相结合。 教学过程： 一、复习引入： 1、列代数式 (1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是； (2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为； (3)若x表示正方形棱长，则正方形的体积是； (4)若m表示一个有理数，则它的相反数是； (5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款元。 (数学教学要紧密联系学生的生活实际，这是新课程标准所赋予的任务。让学生列代数式不仅复习前面的知识，更是为下面给出单项式埋下伏笔，同时使学生受到较好的思想品德教育。) 2、请学生说出所列代数式的意义。 3、请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。 由小组讨论后，经小组推荐人员回答，教师适当点拨。 (充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大的激
发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性。) 二、讲授新课： 1．单项式： 通过特征的描述，引导学生概括单项式的概念，从而引入课题：单项式，并板书归纳得出的单项式的概念，即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。然后教师补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5。 2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？ (1)2 1 x ； (2)a bc ； (3)b 2； (4)－5a b 2； (5)y ； (6)－xy 2； (7)－5。 (加强学生对不同形式的单项式的直观认识，同时利用练习中的单项式转入单项式的系数和次数的教学) 3．单项式系数和次数： 直接引导学生进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。以四个单项式3 1a 2h ，2πr ，a bc ，－m 为例，让学生说出它们的数字因数是什么，从而引入单项式系数的概念并板书，接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母指数分别是多少，从而引入单项式次数的概念并板书。 4．例题： 例1：判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。 ①x ＋1； ②x 1； ③πr 2； ④－2 3a 2b 。 答：①不是，因为原代数式中出现了加法运算；②不是，因为原代数式是1与x 的商； ③是，它的系数是π，次数是2； ④是，它的系数是－ 2 3，次数是3。 例2：下面各题的判断是否正确？ ①－7xy 2的系数是7； ②－x 2y 3与x 3没有系数； ③－a b 3c 2的次数是0＋3＋2； ④－a 3的系数是－1； ⑤－32x 2y 3的次数是7； ⑥31πr 2h 的系数是31。 通过其中的反例练习及例题，强调应注意以下几点： ①圆周率π是常数； ②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x 2，－a 2b 等；
人教版七年级数学上册《整式的加减》教案2
《整式的加减》教案 教学目标 1．知识与技能. 能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简． 2．过程与方法. 经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力． 重、难点与关键 1．重点：去括号法则，确凿应用法则将整式化简． 2．难点：括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号简易产生错误．3．关键：确凿理解去括号法则． 教学过程 新授. 利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢？ 现在我们来看本章引言中的问题(3)： 在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，那么它通过非冻土地段的时间为(t－05)小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，非冻土地段的路程为120(t－05)千米，因此，这段铁路全长为 100t+120(t－05)千米① 冻土地段与非冻土地段相差 100t－120(t－05)千米②
上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？ 思路点拨：教师引导，启发学生类比数的运算，利用分配律．学生练习、交流后，教师归纳： 利用分配律，可以去括号，合并同类项，得： 100t+120(t－05)=100t+120t+120×(－05)=220t－60 100t－120(t－05)=100t－120t－120×(－05)=－20t+60 我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号． 上面两式去括号部分变形分别为： +120(t－05)=+120t－60③ －120(t－05)=－120+60④ 比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？ 思路点拨：鼓励学生通过观察，试用自己的语言叙述去括号法则，然后教师板书(或用屏幕)展示： 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．特别地，+(x－3)与－(x－3)可以分别看作1与－1分别乘(x－3)． 利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得： +(x－3)=x－3(括号没了，括号内的每一项都没有变号)； －(x－3)=－x+3(括号没了，括号内的每一项都改变了符号) 去括号规律要确凿理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则谁也不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项． 范例学习.
整式加减法
第2章整式的加减测试题 一、选择题（小题3分，共30分） 1．下列各式中是多项式的是 （ ） A.2 1- B.y x + C.3ab D.2 2b a - 2．下列说法中正确的是（ ） A.x 的次数是0 B. y 1 是单项式 C. 2 1 是单项式 D.a 5-的系数是5 3．如图1，为做一个试管架，在a cm 长的木条上钻了4个圆孔，每个孔直径2cm ，则x 等 于 （ ） 58+a 516-a 54-a 5 8 -a 4．只含有z y x ,,的三次多项式中，不可能含有的项是 （ ） A.3 2x B.xyz 5 C.3 7y - D. yz x 2 4 1 5．一台电视机成本价为a 元，销售价比成本价增加了0025，因库存积压，所以就按销售价的0070出售，那么每台实际售价为 （ ） A.a )701)(251(0000++元 B.a )251(700000+元 C.a )701)(251(0000-+元 D.a )70251(0000++元 6.用棋子摆出下列一组三角形,三角形每边有n 枚棋子,每个三角形的棋子总数是S .按此规律推断,当三角形边上有n 枚棋子时,该三角形的棋子总数S 等于 ( ) A. 33-n B. 3-n C. 22-n D. 32-n ()3,2==S n ()6,3==S n ()9,4==S n ()12,5==S n 图 1
7、下列说法中正确的是（ ） A 、单项式x 的系数和次数都是零 B 、3 43x 是7次单项式 C 、2 5R π的系数是5 D 、0是单项式 8、若A 是五次多项式，B 也是五次多项式，则A+B 一定是（ ） A 、五次式项式 B 、十次多项式 C 、不高于五次的多项式 D 、单次项 9、当2=x 时，代数式13 ++qx px 的值等于2002，那么当2-=x 时，代数式13 ++qx px 的值为（ ） A 、2001 B 、-2001 C 、2000 D 、-2000 10、下列各式中，正确的是（ ） A 、ab b a 33=+ B 、x x 27423=+ C 、42)4(2+-=--x x D 、)23(32--=-x x 二、填空题（每小题3分，共30分） 11.单项式8 53 ab -的系数是 ,次数是 . 12、多项式14 3 42-+ -x x 是由单项式 、 、及 组成的。 13.一个两位数，个位数字是a ，十位数字比个位数字大2，则这个两位数是_____. 14、已知()122+-a y x a 是关于x 、y 的六次单项式，则a = ，如果1 25+m m y x 是七次单项式，则=m 。 15、2 2 k π- 的系数是 ，次数是 单项式35105x π?的系数是 16. (2008年湖州市)将自然数按以下规律排列，则2008所在的位置是第 行第 列． 17.规定一种新运算:1+--?=?b a b a b a ,如1434343+--?=?,请比较大
(华师版初中数学教案全)第三章整式的加减
第三章整式的加减 单元要点分析 教学内容 本单元主要内容：单项式、多项式、整式等有关概念，合并同类项、去括号、整式的加减运算． 课本首先通过实例列式表示数量关系，介绍了单项式、多项式以及整式等有关概念，然后通过对具体问题的解决，类比有理数的运算律，明确了同类项可以合并的道理，明确整式加减的法则以及去括号和添活号法则．这些内容也是对前一章内容的进一步认识．本章在呈现形式上突出了整式及整式加减产生的实际背景，使学生经历实际问题“符号化”的过程，发展符号感，为探索有关运算法则设置了归纳、类比等活动，力求学生对算理的理解和法则的掌握． 三维目标 1．知识与目标 （1）了解单项式、多项式整式等概念，弄清它们之间的联系和区别． （2）掌握单项式系数、次数和多项式的次数、项与项数的概念，?明确它们之间的关系． （3）理解同类项的概念，能熟练地合并同类项． （4）掌握去括号、添括号法则，能准确地去括号和添括号． （5）熟练地进行整式的加减运算． 2．过程与方法 通过丰富的实例、经历观察、分析、交流、概括出单项式、多项式、整式等有关概念；经历类比有理数的运算律，探索整式的加减运算法则．发展有条理的思考及语言表达能力和用数学知识解决实际问题的能力． 3．情感态度与价值观 培养学生主动探究，合作交流的意识．通过将数的运算推广到整式的运算，在整式的运算中又不断地运用数的运算，使学生感受到认识事物是一个由特殊到一般，由一般到特殊的辩证过程． 重、难点与关键 1．重点：理解整式的概念，会进行整式的加减运算． 2．难点：正确区别单项式的次数与多项式的次数，?括号前是负号时去括号或添活号易搞错符号． 3．关键：正确理解整式有关概念及明确运算步骤的依据． 课时划分 2．1 整式 2课时 2．2 整式的加减 3课时 数学活动 1课时 回顾与思考 1课时
数学教案整式的加减1
数学教案－整式的加减（1）整式的加减（1） 教学目的 1、使学生在掌握合并同类项、去括号法则基础上进行整式的加减运算。 2、使学生掌握整式加减的一般步骤，熟练进行整式的加减运算。 教学分析 重点：整式的加减运算。 难点：括号前是-号，去括号时，括号内的各项都要改变符号。 突破：正确理解去括号法则，并会把括号与括号前的符号理解成整体。 教学过程 一、复习 1、叙述合并同类项法则。 2、叙述去括号与添括号法则。 3、化简：
y2+(x2+2xy-3y2)-(2x2-xy-2y2) 二、新授 1、引入 整式的化简，如果有括号，首先要去括号，然后合并同类项，所以去括号和合并同类项是整式加减的基础。 2、例题 例1 （P166例1） 求单项式5x2y，-2 x2y，2xy2，-4xy2的和。 分析：式子5x2y+(-2 x2y)+2xy2+(-4xy2)就是这四个单项式的和。几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括号起来，再用加减号连接。 解：（略，见教材P166） 例2（P166例2） 求3x2-6x+5与4x2-7x-6的和。 解：(3x2-6x+5)+(4x2-7x-6) （每个多项式要加括号）=3x2-6x+5+4x2-7x-6 （去括号） =7x2+x-1 （合并同类项）
例3。（P166例3） 求2x2+xy+3y2与x2-xy+2y2的差。 解：(2x2+xy+3y2)-( x2-xy+2y2) =2x2+xy+3y2-x2+xy-2y2 =x2+2xy+y2 3、归纳整式加减的一般步骤。 整式加减实际上就是合并同类项。在运算中，如果遇到括号，按去括号法则，先去括号，再合并同类项。 三、练习 P167：1，2，3，4。 补：已知：A=5a2-2b2-3c2， B=-3a2+b2+2c2，求2A-3B 四、小结 1、文字叙述的整式加减，对每一个整式要添上括号。 2、有括号的要先去括号，如果双有中括号或大括号，要先去小括号，后去中括号，再去大括号。 五、作业 1、 P169：A：1（3、4），3，5，6，7，8。B：1，2。
整式的运算法则
整式的运算法则 整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。 整式的乘法：),(都是正整数n m a a a n m n m +=? ),(都是正整数）（n m a a mn n m = )()(都是正整数n b a ab n n n = 2 2))((b a b a b a -=-+ 2 222)(b ab a b a ++=+ 2 222)(b ab a b a +-=- 整式的除法：)0,,(≠=÷-a n m a a a n m n m 都是正整数 【注意】（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。 （2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数 相同。 （3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要 注意单项式的符号。 （4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。 （5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。 （6） ),0(1 );0(10为正整数p a a a a a p p ≠= ≠=- （7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得 的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。 一、选择（每题2分，共24分）
1．下列计算正确的是（）． A．2x2·3x3=6x3B．2x2+3x3=5x5 C．（－3x2）·（－3x2）=9x5D．5 4 x n· 2 5 x m= 1 2 x m+n 2．一个多项式加上3y2－2y－5得到多项式5y3－4y－6，则原来的多项式为（）．A．5y3+3y2+2y－1 B．5y3－3y2－2y－6 C．5y3+3y2－2y－1 D．5y3－3y2－2y－1 3．下列运算正确的是（）． A．a2·a3=a5B．（a2）3=a5C．a6÷a2=a3D．a6－a2=a4 4．下列运算中正确的是（）． A．1 2 a+ 1 3 a= 1 5 a B．3a2+2a3=5a5C．3x2y+4yx2=7 D．－mn+mn=0 二、填空（每题2分，共28分） 6．－xy2的系数是______，次数是_______． 8．x_______=x n+1；（m+n）（______）=n2－m2；（a2）3·（a3）2=______． 9．月球距离地球约为3.84×105千米，一架飞机速度为8×102千米/时，?若坐飞机飞行这么远的距离需_________． 10．a2+b2+________=（a+b）2a2+b2+_______=（a－b）2 （a－b）2+______=（a+b）2 11．若x2－3x+a是完全平方式，则a=_______． 12．多项式5x2－7x－3是____次_______项式． 三、计算（每题3分，共24分）
七年级数学整式的加减练习题精选
七年级数学整式的加减 练习题精选 Revised as of 23 November 2020
22(4).(426)2(225)a a a a ----- 其中 1-=a . 221131 (5).2()()2223 a a b a b ----- 其中 32,2=-=b a . （6）.化简 )]72(53[2b a a b a ---- 一、选择题 1.下列说法中，正确的是（ ） A. 234 x -的系数是34 B. 2 32 a π的系数是32 C. 23ab 的系数是3a D. 225 xy 的系数是25 2.下列计算正确的是 （ ） 22.34a a A a +=).2(2a b B a b --=-+ 222.2C a b a b a b -=- .541D a a -= 3．下列说法中，不正确的是 （ ） A.单项式是整式 B.多项式322358r x yr axr π-+-是按 r 的降幂排列的 C.含加减运算的式子都是单项式 D.不含加减运算的式子都是单项式 4.下列说法正确的是（ ） A. 23 xyz 与23 xy 是同类项 B. 1x 和 12x 是同类项 C. 320.5x y 和237x y D. 25m n 与24nm -是同类项 5.下列各式中去括号正确的是（ ） 2222..(2)2A x y x z x y x z --+=--+ ..36(41)3641B a a a a a a -[--]=--+ ..2(6423)2642C a x y a x y +-+-=-=-22..(2)(1)21D x y z x y z --+-=---- 6.若多项式32281x x x -+-与多项式323253x mx x +-+的 和不含二次项，则m 等于（ ） 7.如图，边长为3m +（） 的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后剩余部分又剪拼成一个矩形不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边 长是（ ） 二、填空题 8.单项式2323ab c -的系数为 ，次数为 9.若2512 m x y --与212n xy =是同类项，则m n += 10. 3(2)a a b --= . 11.若代数式2345x x --的值为7，则2453 x x --的值为 12.如图，∠AOB =45?过射线OA 上到点O 的距离分别为 1,3,5,7,9,11，…的点作OA 的垂线与OB 相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S 1，S 2，S 3，…观察其中的规律，则第n 个黑色梯形的面积S n = 三、解答题 13.计算 1.32)(57)2(24)a b a b a b -+---（）（ 2222(2).(2)2(3)3(24)x xy y xy x y xy -+---+- 14.化简求值： 2(1)..3(2)322()x x y x y xy y ---[-++]，其中 1 ,32 x y =-=-
第二章 整式的加减复习教案
2014～2015学年第一学期余庆县实验中学七年级（上）数学教案 一、知识点回顾 1、单项式的概念 单项式：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。 补充：单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5…… 单项式系数和次数：单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。 系数：单项式中的字母因数 次数：单项式中所有字母的指数和 2、单项式的规范书写 数与字母相乘，数写在字母的前面 数与字母相乘、字母与字母相乘省略乘号。 除号要写成分数线 3、多项式的概念 几个单项式的和叫做多项式。在多项式中每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项。 多项式里次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式3x-2最高的项就是一次项3x，这个多项式的次数是1，它是一次二项式 4、整式的概念：单项式与多项式统称整式 二、整式的加减 1、同类项： 所含字母相同，相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项，所有的常数项都是同类项。 合并同类项：把多项式中同类项合并在一起，叫做合并同类项。合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。 2、去括号的法则
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