判别式法,解决曲线交点问题的通法

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判别式法，解决曲线交点问题的通法

作者：项鸣晓

来源：《数学金刊·高考版》2014年第01期

本文从一道作业题出发，探讨了解决曲线交点问题的方法，得出判别式法是解决此类问题的通法.

偏角法测量

一、目的和要求 （1）掌握圆曲线主点元素的计算和主点的测设方法。 （2）掌握用偏角法进行圆曲线的详细测设 二、计划和设备 （1）试验时数安排为3学时，实验小组由6人组成 （2）实验设备为DJ6经纬仪1台，钢尺1把，标杆2支，测钎10支，木桩3支，榔头1把，记录板1块，计算器1支。 三、方法和步骤 1.圆曲线主点测设 道路圆曲线主点测设之前，需要有标定路线方向的交点(JD)和转点（ZD）。在空旷地面打一木 桩作为路线交点JD1，然后向两个方向（路线的转折角约等于）眼神30 m以上，定出两个转点ZD1和ZD2，插上测钎。如图2-1所示。 图16-1 圆曲线的主点测设元素 在JD1点安置经纬仪，以一个测回测定转折角，计算路线偏角。设计圆曲线的 半径，按下列公式计算圆曲线元素（切线长T、曲线长L、外距E、切曲差J——，记录于附录表2中。

用安置于JD1点的经纬仪先后瞄准ZD1，ZD2定出方向，用钢尺在该方向上测设且切线长T，定出圆曲线的起点（直圆点）ZY和圆曲线的终点（圆直点）YZ，打下木桩，重新测设一次，在木桩顶上标出ZY 和YZ的精确位置。 用经纬仪瞄准YZ，水平读盘读数置于，照准部旋转，定出转折角的分角线方向，用钢尺测设外距E，定出圆曲线中点QZ 。 1.主点桩号计算 位于道路中线上的曲线主点桩号由交点的桩号推算而得。设交点JD1的桩号为，根据圆曲线元素，计算曲线主点的桩号： （检核） 1.用偏角法详细测设圆曲线 设圆曲线上里程没整需要测设里程桩，则，为曲线上第一个整桩与圆曲线起点ZY间的弧长，如图16-2所示。

图16-2 用偏角法详细测设圆曲线 硬偏角法详细测设圆曲线，按下式计算测设点的偏角和以后每增加弧长的各点的偏 角增量： 等细部点的偏角按下式计算： …… 曲线起点至曲线上任一细部点的弦长按下式计算： 曲线上相邻整桩间的弦长按下式计算：

数学的解题方法

数学的解题方法 技巧，积累教学资料，提升业务水平和教学水平。下面介绍的解题方法，都是初中数学中最常用的，有些方法也是中学教学大纲要求掌握的。1、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。2、因式分解法因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有很多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。3、换元法换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。4、判别式法与韦达定理一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c属于R，a≠0）根的判别，△=b2-4ac，不但用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还能够求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些相关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。5、待定系数法在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。6、构造法在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它能够是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。使用构造法解题，能够使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。7、反证法反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过准确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题准确的一种方法。反证法能够分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设；(2)归谬；(3)结论。反设是反证法的基础，为了准确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存有/不存有；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大(小)于/不大(小)于；都是/不都是；至少有一个/一个也没有；至少有n个/至多有(n一1)个；至多有一个/至少有两个；唯一/至少有两个。归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾；与已知的公理、定义、定初中各年级课件教案习题汇总语文数学英语物理化学理、公式矛盾；与反设矛盾；自相矛盾。8、面积法平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算相

圆曲线的详细测设

圆曲线的详细测设 学生姓名：郑妮娟 学号：08300486 专业班级：工程测量与监理384403 指导教师：张晓雅

摘要 本文阐述了在公路、铁路的路线圆曲线测设中，一般是在测设出曲线各主点后，随之在直圆点或圆直点进行圆曲线详细测设。其中施工测量是整个施工进程和每一施工工序中的首要工作，其内容主要是建立平面控制网和高程系统，测定线路关键点，细部点的测设，中线（线路轴线），对圆曲线进行施工放样测量，并在施工进程中进行相关的测量等，以确保施工质量和施工过程的安全。本文通过仪器安置不同地方进行多种圆曲线测设，提出了偏角法、切线支距法和全站仪法详细测设圆曲线的方法，对圆曲线上各点进行测设。 关键词：圆曲线、详细测设

目录 引言 (1) 1.圆曲线测设的目的意义 (1) 2. 圆曲线的主点测设 (2) 2.1圆曲线要素计算 (2) 2.2 主点里程计算 (3) 2.3主点测设： (3) ３.圆曲线的详细测设 (4) 3.1 偏角法详细测设圆曲线 (4) 3.2切线支距法详细测设圆曲线 (5) 3.3全站仪法测设圆曲线 (7) 5 圆曲线的详细测设案例： (9) 结论 (11) 致谢 (12) 参考文献 (13)

引言 线路测量，包括公路、铁路、运河、供水明渠、输电线路、各种用途的管道工程等。这些工程的主体一般是由直线和曲线构成，长度可能延伸十几公里以至几百公里，它们在勘测设计及施工测量方面有不少共性。 当线路由一个方向转到另一个方向时，必须用曲线来连接。曲线的形式较多，其中，圆曲线（又称单曲线）是最常用的曲线形式。圆曲线的测设一般分为两步进行：首先是圆曲线主点的测设，即圆曲线的起点（直圆点ZY）、中点（曲中点QZ）和终点（圆直点YZ）的测设；然后在各主点之间进行加密，按照规定桩距测设曲线的其他各桩点。

高中物理解题方法例话：2判别式法

2判别式法 .对于一元二次方程02 =++c bx ax ， 方程有解时，042≥-=?ac b ；方程无解时，042<-=?ac b [例题1]在一平直较窄的公路上，一辆汽车以22m/s 的速度匀速行驶，正前方有一辆自行车以4m/s 的速度向匀速行驶，汽车刹车的最大加速度为2/6s m ，若两车不相撞，则两车的间距至少为多少？ 解析：要使两车不相撞，设它们间距为S ，则地者在任一时间内位移关系应满足 S S S +≠自汽即S vt at t v +≠-202 1代入数值得 01832≠+-S t t 所以关于t 的一元二次方程无实数解，所以当042<-=?ac b 时上式成立，即0341842 2，所以最小间距为27m 是 车不与自行车相撞的条件 [例题2]如图所示，侧面开有小孔s 的量简中注满水，高为h 的量简放图在高为H 的平台上，问小孔s 应开在何处，从孔中喷出的水为最远？ 解析：设小孔s 的位置离地面的高度为y ，水的水 平射程为x ，并设某一时刻质量为m 的水由小孔喷 出，做初速度为0V 的平抛运动，经时间l 落地，由 运动学公式可得 t v x 0= ① 22 1gt y = ② 喷出的水的动能可相当于它从水面处下落)(y H h -+的高度量力所做的功。 根据机械能守值定律有 202 1)(mv y H h mg = -+ ③ 联立①②③式得 022)(44=++-x y H h y 这是一个关于y 的一元二次方程，由于y 必须是正实数，所以△≥0,即 044)](4[22≥?-+-x H h , 又因x>0,所以x ≤h+H ，故最大水平射程H h x +=max ,此时方程的解为

正确用判别式法求值域着重点辨析

正确用判别式法求值域“着重点”辨析 用判别式法求函数的值域是求值域的一种重要方法之一，它主要适用于分式型二次函数，或可通过换元法转化为二次函数的一些函数求值域问题。但在用判别式法求值域时因忽视一些“着重点”而经常出错，下面针对“着重点”一一加以辨析 着重点1 对二次方程的二次项系数是否为零加以讨论 例1 求函数3 22122+-+-=x x x x y 的值域。 错解 原式变形为0)13()12()12(2=-+-+-y x y x y （*） ∵R x ∈，∴0)13)(12(4)12(2≥----=?y y y ，解得 21103≤≤y 。 故所求函数的值域是]21,103[ 分析 把21=y 代入方程（*）显然无解，因此21=y 不在函数的值域内。事实上，21=y 时，方程（*）的二次项系数为0，显然用“?”来判定其根的存在情况是不正确的，因此要注意判别式存在的前提条件，即需对二次方程的二次项系数加以讨论。 正解 原式变形为0)13()12()12(2 =-+-+-y x y x y （*） （1）当2 1= y 时，方程（*）无解； （2）当2 1≠y 时，∵R x ∈，∴0)13)(12(4)12(2≥----=?y y y ，解得2 1103<≤y 。 由（1）、（2）得，此函数的值域为)21,103[ 着重点2 将原函数转化为方程时应等价变形 例2 求函数1++=x x y 的值域。 错解 移项平方得：()011222=+++-y x y x ， 由()014)]12([22≥+---=?y y 解得43≥y ，则原函数的值域是?? ????+∞,43. 分析 由于1-= -x x y 平方得()011222=+++-y x y x ，这种变形不是等价变

关于判别式法求值域增根的研究

关于判别式法求值域增根的研究 文章来源：2008年下半年度《试题与研究》 我们都知道对于形如f ( x ) = 的二次分式函数我们通常使用判别式来求其值域。但这是在分子分母没有公因式的前提下进行的，若分子分母有公因式时，我们须先 约去公因式，化成f(x) =的形式，然后再求出其值域。但如果我们用判别式法求这类函数的值域时，会出现什么情况呢？让我们比较吧！ 例：求二次分式函数y = 的值域．

y = y = = ， = 通过比较，我们发现用判别式法求值域的结果，比先化成一次分式函数来求解其值域的结果多了一个值y = 2。这就是说，

用判别式法求值域会产生增根。这是为什么呢？下面让我们首先来研究一下用判别式法来求值域的原理吧！ 函数是定义域到值域的映射，在定义域内任何一个x值，在值域内都有唯一一个y值与之对应。反过来，值域内每一个y 值，都会有一个或多个x值与之对应。将某一函数化为关于x 的方程（将y看作是x的系数），只是将x和y的对应关系用另一种形式表示出来，其对应实质并未改变。判别式法求值域就是基于这种思想而产生的。 将二次分式函数的分母乘到另一侧，得到一个关于x的方程。如果二次项系数不为0，此方程为关于x的一元二次方程。其中，当△≥0时（△是含字母y的式子），将这个范围内的y 值代入方程，都能够得到一个或两个与之对应的x值；而当△＜0时，方程无解，这说明在此范围内的y值没有x值与之对应，因此此范围内的值y不属于值域。如果二次项系数为0，此方程为关于x的一次方程，将此时y的取值代入解析式可得到一个与之对应的x值，如果所得x值在定义域内，则该y值属于值域；如果所得x值不在定义域内，或所得解析式根本没有意义，则该y值不属于值域。

圆曲线测设

圆曲线测设 摘要：在公路、铁路的路线圆曲线测设中，一般是在测设出曲线各主点后，随之在直圆点或圆直点进行圆曲线详细测设。本文通过仪器安置不同地方进行多种圆曲线测设，提出了交点偏角法详细测设圆曲线的方法，其中主要运用了偏角法测设法。 关键词：安置交点偏角法圆曲线测设 前言 《礼记》有云：大学之道，在明德，在亲民。在提笔撰写我的毕业设计论文的时候，我也在向我的大学生活做最后的告别仪式。我不清楚过去的一切留给现在的我一些什么，也无从知晓未来将赋予我什么，但只要流泪流汗，拼过闯过，人生才会少些遗憾！ 非常幸运能够加入水利工程这个古老 而又新兴的行业，即将走向工作岗位的时刻，我仿佛感受到水利行业对我赋予新的历史 使命，水利是一项以除害兴利、趋利避害，协调人与水、人与大自然关系的高尚事业。

水利工作，既要防止水对人的侵害，更要防止人对水的侵害；既要化解自然灾害对人类生命财产的威胁，又要善待自然、善待江河、善待水，促进人水和谐，实现人与自然和谐相处。这种使命，更让我用课堂中的知识用于实际生产中来。特别是这两个月来的毕业设计，我越发感觉到学会学精测量基础知识对于我贡献水利是多么的重要。所以，我越发不愿放弃不多的大学时光，努力提高自己的实践动手能力，而本学期的毕业设计，为我提供了绝好的机会，我又怎能放弃？ 刚刚从老师那里得到毕业设计的题目 和任务时，我的心里真的没底。作为毕业设计的主体工作，我们主要运用电子水准仪对某幢建筑物进行变形观测与计算，布设控制点进行平面控制测量和高程控制测量；用全站仪进行了中心多边行角度和距离的测量，并用条件平差原理进行平差，通过控制点的放样来计算土的挖方量，还有圆曲线的计算与测设。而我研究的毕业课题是圆曲线测设。 大学的最后一个学期过得特别快，几乎每天扛着仪器，奔走在校园的每个角落，生

导数常见题型与解题方法总结

导数题型总结 1、分离变量-----用分离变量时要特别注意是否需分类讨论（>0,=0,<0） 2、变更主元-----已知谁的范围就把谁作为主元 3、根分布 4、判别式法-----结合图像分析 5、二次函数区间最值求法-----（1）对称轴（重视单调区间）与定义域的关系 （2）端点处和顶点是最值所在 一、基础题型：函数的单调区间、极值、最值；不等式恒成立 此类问题提倡按以下三个步骤进行解决： 第一步：令0)('=x f 得到两个根； 第二步：画两图或列表； 第三步：由图表可知； 第三种：变更主元（即关于某字母的一次函数）-----（已知谁的范围就把谁作为主元）。 例1：设函数()y f x =在区间D 上的导数为()f x '，()f x '在区间D 上的导数为()g x ，若在区间D 上，()0g x <恒成立，则称函数()y f x =在区间D 上为“凸函数”，已知实数m 是常数， 4323()1262 x mx x f x =-- （1）若()y f x =在区间[]0,3上为“凸函数”，求m 的取值范围； （2）若对满足2m ≤的任何一个实数m ，函数()f x 在区间(),a b 上都为“凸函数”，求b a -的最大值. 解:由函数4323()1262x mx x f x =-- 得32 ()332x mx f x x '=- - 2()3g x x mx ∴=-- （1） ()y f x =Q 在区间[]0,3上为“凸函数”， 则 2()30g x x mx ∴=--< 在区间[0,3]上恒成立 解法一：从二次函数的区间最值入手：等价于max ()0g x <

判别式法证明不等式

判别式法证明不等式x^2+y^2+z^2>=2xycosc+2zxcosb+2yzcosa 等价于(x-cosc*y-cosb*z)^2+(sinc*y-sinb*z)^2>=0 对于分式函数 y=f(x)=(ax^2+bx+c)/(dx^2+ex+f) ： 由于对任意一个实数y,它在函数f(x)的值域内的充要条件是关于x的方程y=(ax^2+bx+c)/(dx^2+ex+f) 有实数解，因此“求f(x)的值域。”这一问题可转化为“已知关于x的方程 y=(ax^2+bx+c)/(dx^2+ex+f) 有实数解，求y的取值范围。” 把x作为未知量，y看作常量，将原式化成关于x的一元二次方程形式(*)，令这个方程有实数解，然后对二次项系数是否为零加以讨论： (1)当二次项系数为0时，将对应的y值代入方程(*)中进行检验以判断y的这个取值是否符合x有实数解的要求，…… (2)当二次项系数不为0时，∵x∈R，∴Δ≥0，…… 此时直接用判别式法是否有可能产生增根，关键在于对这个方程去分母这一步是不是同解变形。 原问题“求f(x)的值域。”进一步的等价转换是“已知关于x的方程 y(dx^2+ex+f)=ax^2+bx+c 至少有一个实数解使得 dx^2+ex+f≠0，求y的取值范围。” 【举例说明】 1、当函数的定义域为实数集R时 例1 求函数y=(x^2-2x+1)/(x^2+x+1)的值域. 解：由于x^2+x+1=(x+12)^2+34>0，所以函数的定义域是R. 去分母：y(x^2+x+1)=x^2-2x+1,移项整理得(y-1)x^2+(y+2)x+(y-1)=0.(*) (1)当y≠1时，由△≥0得0≤y≤4; (2)当y=1时，将其代入方程(*)中得x=0. 综上所述知原函数的值域为〔0，4〕. 2、当函数的定义域不是实数集R时 例2 求函数y=(x^2-2x+1)/(x^2+x-2)的值域. 解：由分母不为零知，函数的定义域A={x|x≠-2且x≠1}. 去分母：y(x^2+x-2)=x^2-2x+1,移项整理得(y-1)x^2+(y+2)x-(2y+1)=0. (*) (1)当y≠1时，由△≥0得y^2≥0�y∈R. 检验：由△=0得y=0，将y=0代入原方程求得x=1，这与原函数定义域A相矛盾， 所以y≠0. (2)当y=1时，将其代入方程(*)中得x=1，这与原函数定义域A相矛盾， � 所以y≠1. 综上所述知原函数的值域为{y|y≠0且y≠1} 对于分式函数y=f(x)=(ax^2+bx+c)/(x^2+mx+n)： 由于对任意一个实数y,它在函数f(x)的值域内的充要条件是关于x的方程y=(ax^2+bx+c)/(x^2+mx+n)有实数解， 把“求f(x)的值域”这问题可转化为“已知x的方程y=(ax^2+bx+c)/(x^2+mx+n)有实数解，求y的取值范围”把x当成未知量，y当成常量，化成一元二次方程，让这个方程有根.先看二次项系数是否为零，再看不为零时只需看判别式大于等于零了. 此时直接用判别式法是否有可能出问题，关键在于对这个方程取分母这一步是不是同解变形。这个问题进一步的等价转换是“已知x的方程y(x^2+mx+n)=ax^2+bx+c)到少有一个实数解使x^2+mx+n≠0，求y的取值范围” 这种方法不好有很多局限情况，如：定义域是一个区间的.定义域是R的或定义域是R且不等

圆曲线要素及计算公式

圆曲线要素及计算公式

前言 《礼记》有云：大学之道，在明德，在亲民。在提笔撰写我的毕业设计论文的时候，我也在向我的大学生活做最后的告别仪式。我不清楚过去的一切留给现在的我一些什么，也无从知晓未来将赋予我什么，但只要流泪流汗，拼过闯过，人生才会少些遗憾！ 非常幸运能够加入水利工程这个古老而又新兴的行业，即将走向工作岗位的时刻，我仿佛感受到水利行业对我赋予新的历史使命，水利是一项以除害兴利、趋利避害，协调人与水、人与大自然关系的高尚事业。水利工作，既要防止水对人的侵害，更要防止人对水的侵害；既要化解自然灾害对人类生命财产的威胁，又要善待自然、善待江河、善待水，促进人水和谐，实现人与自然和谐相处。这种使命，更让我用课堂中的知识用于实际生产中来。特别是这两个月来的毕业设计，我越发感觉到学会学精测量基础知识对于我贡献水利是多么的重要。所以，我越发不愿放弃不多的大学时光，努力提高自己的实践动手能力，而本学期的毕业设计，为我提供了绝好的机会，我又怎能放弃？

刚刚从老师那里得到毕业设计的题目和任务时，我的心里真的没底。作为毕业设计的主体工作，我们主要运用电子水准仪对某幢建筑物进行变形观测与计算，布设控制点进行平面控制测量和高程控制测量；用全站仪进行了中心多边行角度和距离的测量，并用条件平差原理进行平差，通过控制点的放样来计算土的挖方量，还有圆曲线的计算与测设。而我研究的毕业课题是圆曲线测设。 大学的最后一个学期过得特别快，几乎每天扛着仪器，奔走在校园的每个角落，生活亦很有节奏。今天我提笔写毕业论文，我的毕业设计也接近尾声。不管成果如何，毕竟心里不再是没底了，挑着两个多月的辛苦换来的数据和成果，并不断的完善他们，心里感觉踏实多了。 在本次毕业设计论文的设计中要感谢水利系为我们的工作提供了测量仪器，还有各指导老师的教导和同学的帮助。 摘要：在公路、铁路的路线圆曲线测设中，一般是在测设出曲线各主点后，随之在直圆点或圆直点进行圆曲线详细测设。本文通过仪器安置

如何用判别式法求函数值域

如何用判别式法求函数值域 用判别式法求值域是求函数值域的常用方法，但在教学过程中，很多学生对用判别式求值域掌握不好。一是不理解为什么可以这样做，二是学生对哪些函数求值域可以用判别式法，哪些函数不能也比较模糊。本人结合自己的教学实践谈谈对本内容的一点体会。 一、判别式法求值域的理论依据 例1、 求函数1 22+--=x x x x y 的值域 象这种分子、分母的最高次为2次的分式函数可以考虑用判别式法求值域。 解：由1 22+--=x x x x y 得： （y-1）x 2+(1-y)x+y=0 ① 上式中显然y ≠1,故①式是关于x 的一元二次方程 ?? ????-+--=∴≠≤≤-≥?---=?13111,13 10) 1(4)1(222，x x x x y y y ，y y y 的值域为又解得令 为什么可以这样做？即为什么△≥0，解得y 的范围就是原函数的值域？ 我们可以设计以下问题让学生回答： 1、 当x=1时，y=? (0) 反过来当y=0时，x=?（1） 当x=2时，y=? (32) 当y=3 2时，x=?（2） 以上y 的取值，对应x 的值都可以取到，为什么？ （因为将y=0和y=3 2代入方程①，方程的△≥0） 2、 当y=-1时，x=? 当y=2时，x=? 以上两个y 的值x 都求不到，为什么求不到？（因为将y 的值代入方程①式中△<0,所以无解） 3、 当y 在什么范围内，可以求出对应的x 值？ 4、 函数1 22+--=x x x x y 的值域怎样求？ 若将以上问题弄清楚了，也就理解了判别式求值域的理论依据。 二、判别式法求值域的适用范围 前面已经谈到分子、分母的最高次为2次的分式函数可以考虑用判别式法求值域。是不是所有这种类函数都可以用判别式法求值域？

工程测量圆曲线测设报告

学院 工程测量课程设计题目：道路圆曲线测设 班级： 组别： 学号： 姓名： 日期：2014.09.28

目录 前言 (1) 1圆曲线测设 (1) 1.1圆曲线主点测设 (1) 1.1.1主点测设元素计算 (1) 1.1.2主点桩号计算 (1) 1.1.3主点的测设 (2) 1.2偏角法 (2) 2缓和曲线测设 (4) 2.1缓和曲线基本公式及要素的计算 (4) 2.1.1基本公式 (4) 2.1.2切线角（也称缓和曲线角）计算公式 (5) 2.1.3参数方程 (5) 2.2带有缓和曲线的圆曲线的主点测设 (6) 2.2.1内移值p与切线增值q计算 (6) 2.2.2缓和曲线主点元素的计算 (7) 2.3缓和曲线的细部测设 (8) 2.3.1切线支距法 (8) 2.3.2偏角法 (9) 3圆曲线要素计算及测设 (9) 3.1 仪器安置在ZY点上的施测法 (10) 3.2全站仪安置在QZ点上施测法 (12)

前言 在各类线路工程弯道处施工，常常会遇到圆曲线的测设工作。目前，圆曲线测设的方法已有多种，如偏角法、切线支距法、弦线支距法等。然而，在实际工作中测设方法的选用要视现场条件、测设数据求算的繁简、测设工作量的大小，以及测设时仪器和工具情况等因素而定。另外，上述的几种测设方法，都是先根据辅点的桩号（里程）来计算测设数据，然后再到实地放样。因此，在实际工作中利用上述传统测设方法，有时会因地形条件的限制而无法放样出辅点（如不通视或量距不便等），或放样出的辅点处无法设置标桩。下面我们简单的介绍一下曲线测设。 由于受地形、地质等自然条件以及经济、技术等条件的限制，铁路、公路的线路需要经常改变方向。为保证车辆平稳运行，在改变方向处应加设曲线进行过渡。因此，线路平面线形由直线和曲线组合而成。线路平面曲线的单元线型分为圆曲线和缓和曲线，故曲线测设即圆曲线或缓和曲线的测设。 曲线测设通常要分两步进行：首先在地面上标定出不同线型的分界点及曲中点，即主点测设；然后根据主点测设出具有一定密度的线路中线点，即曲线详细测设。如果使用测距仪或全站仪按任意点极坐标法测设曲线，则曲线主点和曲线详细点可同时设出，但需注意：必须更换置镜点，重新测一次。 1圆曲线测设 当路线由一个方向转到另一个方向时，必须用曲线来连接。曲线的形式较多，其中，圆曲线（又称单曲线）是最基本的一种平面曲线。如图2-1所示，偏角α根据所测右角（或左角）计算；圆曲线半径R 根据地形条件和工程要求选定。根据α和β可以计算其他各个元素。 圆曲线的测设分为两步进行，先测设曲线上起控制作用的主点（ZY 、QZ 、YZ ）；依据主点测设曲线上每隔一定距离的里程桩，详细地标定曲线位置。 1.1圆曲线主点测设 1.1.1主点测设元素计算 为了测设主点及推算线路的里程，必须先进行圆曲线的要素计算，需要知道切线长T 、曲线长L 及外矢距E ，这些元素称为主点测设元素，从图2-1可 以看出，若α和R 已知，则主点测设元素的计算公式为 切线长tan 2 T R α = （2-1）

道路圆曲线测设.doc

实验道路圆曲线测设 一、目的和要求 （1）掌握圆曲线主点元素的计算和主点的测设方法。 （2）掌握用偏角法进行圆曲线的详细测设 二、计划和设备 （1）试验时数安排为3学时，实验小组由6人组成 （2）实验设备为DJ6经纬仪1台，钢尺1把，标杆2支，测钎10支，木桩3支，榔头1把，记录板1块，计算器1支。 三、方法和步骤 1.圆曲线主点测设 道路圆曲线主点测设之前，需要有标定路线方向的交点(JD)和转点（ZD）。在空旷地面打一木桩作为路线交点JD1，然后向两个方向（路线的转折角约等于）眼神30 m 以上，定出两个转点ZD1和ZD2，插上测钎。如图2-1所示。 图16-1 圆曲线的主点测设元素 在JD1点安置经纬仪，以一个测回测定转折角，计算路线偏角。设计圆 曲线的半径，按下列公式计算圆曲线元素（切线长T、曲线长L、外距E、切 曲差J——，记录于附录表2中。

用安置于JD1点的经纬仪先后瞄准ZD1，ZD2定出方向，用钢尺在该方向上测设且切线长T，定出圆曲线的起点（直圆点）ZY和圆曲线的终点（圆直点）YZ，打下木桩，重新测设一次，在木桩顶上标出ZY 和YZ的精确位置。 用经纬仪瞄准YZ，水平读盘读数置于，照准部旋转，定出转折角的分角线方向，用钢尺测设外距E，定出圆曲线中点QZ 。 1.主点桩号计算 位于道路中线上的曲线主点桩号由交点的桩号推算而得。设交点JD1的桩号为，根据圆曲线元素，计算曲线主点的桩号： （检核） 1.用偏角法详细测设圆曲线 设圆曲线上里程没整需要测设里程桩，则，为曲线上第一个整桩 与圆曲线起点ZY间的弧长，如图16-2所示。

图16-2 用偏角法详细测设圆曲线 硬偏角法详细测设圆曲线，按下式计算测设点的偏角和以后每增加弧长的各点的偏角增量： 等细部点的偏角按下式计算： …… 曲线起点至曲线上任一细部点的弦长按下式计算： 曲线上相邻整桩间的弦长按下式计算：

圆曲线的详细测设

第三节圆曲线的详细测设 §11 —3圆曲线的详细测设 一、偏角法测设圆曲线 圆曲线的主点ZY、QZ、YZ定出后,为在地面上标定出圆曲线的形状，还必须进行曲线的加密工作。 曲线点：对圆曲线进行加密，详细测设定出的曲线上的加密点。 曲线点的间距：一般规定， R> 150 m时曲线点的间距为20m, 50m W R<150m时曲线点的间距为10m 。 R<50m时曲线上每隔5m测设一个细部点；在点上要钉设木桩，在地形变化处还要钉加桩。 曲线测设：设置曲线点的工作，常用的方法有： 偏角法和切线支距法。 1.偏角法的测设原理： 1 ）偏角：即弦切角 2）原理：根据偏角（》）及弦长（c）测设曲线点。 如图11-4 :从ZY点出发，根据偏角3 1及弦长C （ZY-1 ）测设曲线点1； 根据偏角及弦长C（ 1 一2）测设曲线点2… 等。 2 ?偏角及弦长的计算： （1）偏角计算： 原理：偏角（弦切角）等于弦所对应的圆心角的一半。 心角： 则相应的偏角： K 180 ? 如图11-4, ZY-1曲线长为K,所对圆= —* -------- R 7T u 舉K 180^ 爲"竺——?——- 2 ZR n 当所测曲线各点间的距离相等时，以后各点的偏角则为第一个偏角3的累计倍数。即: § =u ⑻) 1I 2/? d； = 23】I 6y—3*5] ..... 氏=吃

（2）弦长计算（如图11-4）严密计算公式： Jr di /f (' =2R sin $sin — =C二sin — 1 2 R■ ※弦弧差（弦长与其相对应的曲线长之差）： 弦弧差=K i -C i = L i3/（24R2） 当R=450m时，20m的弦弧差为2mm , ???当R>400m时，不考虑弦弧差的影响。由于铁路曲线半径一般很大，20m的弦长与其相对应的曲线长之差很小，就用弦长代替相应的曲线长进行圆曲线测设。 近似计算：'、" 整弦：里程为20m倍数的两相邻曲线点间的弦长（曲线点间距20m对应的弦长）。 分弦：有一端里程不为20m倍数的两相邻曲线点间的弦长。（通常要求曲线点设置在整数 里程上（如20m的倍数），即里程尾数为00, 20, 40, 60, 80m等点上，但曲线的ZY点、QZ 点、YZ点常不是整数里程，因此在曲线两端及中间出现分弦）。 例如：在前面例题中，ZY的里程为37+553.24 ; QZ的里程为37+796.38; YZ的里程为38+039.52, 因而曲线两端及中间出现四段分弦。其所对应的曲线长分别为K1=6.76m , K2=16.38m , K3=3.62m , K4=19.52m ;如图11-5。 图

曲线坐标计算

曲线坐标计算 一、 圆曲线 圆曲线要素：α---------------曲线转向角 R---------------曲线半径 根据α及R 可以求出以下要素： T----------------切线长 L----------------曲线长 E----------------外矢距 q----------------切曲差（两切线长与曲线全长之差） 各要素的计算公式为： ??=180π αR L (弧长) )12(sec -=αR E （sec α=cos α的倒数） 圆曲线主点里程：ZY=J D －T QZ=ZY ＋L ／2 或 QZ=JD －q /2 YZ=QZ ＋L ／2 或 YZ=JD ＋T －q JD=QZ ＋q ／2（校核用） 1、基本知识 ◆ 里程：由线路起点算起，沿线路中线到该中线桩的距离。 ◆ 表示方法：DK26＋284.56。 “+”号前为公里数，即26km ，“+”后为米数，即284.56m 。

CK ——表示初测导线的里程。 DK ——表示定测中线的里程。 Ｋ——表示竣工后的连续里程。 铁路和公路计算方法略有不同。 2、曲线点坐标计算（偏角法或弦切角法） 已知条件：起点、终点及各交点的坐标。 1）计算ZY、YZ点坐标 通用公式： 2）计算曲线点坐标 ①计算坐标方位角 i 点为曲线上任意一点。 li 为i 点与ZY点里程之差。 弧长所对的圆心角 弦切角 弦的方位角 当曲线左转时用“-”，右转时用“+”。 ②计算弦长

③计算曲线点坐标 此时的已知数据为： ZY（x ZY，y ZY）、 ZY- i、C。 根据坐标正算原理： 切线支距法这种方法是以曲线起点ZY或终点YZ为坐标原点，以切线为X轴，以过原点的半径为Y轴，则圆曲线上任意一点的切线支距坐标可通过以下公式求得： 利用坐标平移和旋转，该点在大地平面直角坐标系中的坐标可由以下公式求得： 式中：α为ZY(YZ)点沿线路前进方向的切线方位角。当起点为ZY 时，“±”取“＋”，X0=X(ZY), Y0=Y(ZY), 曲线为左偏时应以y i=-y i代入；当起点为YZ时，“±”取“-”，X0=X(YZ), Y0=Y(YZ), 曲线为左偏时应以y i=-y i代入； 注：1、同弧所对的圆周角等于圆心角的一半 2、切线性质圆的切线与过切点的半径相垂直 3、弦切角定理弦切角等于它所夹弧上的圆周角 4、弧长公式 由L/πR=n°/180°得L=n°πR/ 180°=nπR/180 二、缓和曲线（回旋线） 缓和曲线主要有以下几类： A：对称完整缓和曲线（基本形）------切线长、ls1与ls2都相等。B: 非对称完整缓和曲线---------------切线长、ls1与ls2都不相等

浅谈圆曲线测设方法(DOC)

浅谈圆曲线测设方法 前言： 在各类线路工程弯道处施工，常常会遇到圆曲线的测设工作。目前，圆曲线测设的方法已有多种，如偏角法、切线支距法、弦线支距法、坐标法等。然而，在实际工作中测设方法的选用要视现场条件、测设数据求算的繁简、测设工作量的大小，以及测设时仪器和工具情况等因素而定。另外，上述的几种测设方法，都是先根据辅点的桩号（里程）来计算测设数据，然后再到实地放样。 单圆曲线简称圆曲线，若按常规方法测设，通常分两步进行，即：圆曲线主点（起控制作用的点）的测设和曲线细部点的测设。 （一）圆曲线要素及计算 见图9-10，圆曲线的半径R、偏角α、切线长T、曲线长L、外矢距E、切曲差q，通称为圆曲线要素。 R、α是已知数据。R是在线路设计中按线路等级及地形条件等因素选定的，α是线路定测时测定的。 （二）圆曲线主点及主点里程的计算 圆曲线的主点一般为：直圆点-ZY、曲中点-QZ、圆直点-YZ。 各主点里程的计算：各主点里程依据交点（JD）的里程计算。设交点里程为JD DK，则各主点的里程为：

（9-6） （三）圆曲线主点的测设 见图9-11，测设圆曲线各主点的步骤如下： 1．在交点JD安置仪器，以线路方向（转点桩或交点桩）定向，即确定切线方向； 2．从JD点起沿视线方向量分别取切线长T，确定ZY点和YZ点； 3．后视YZ点，用正、倒分中法正拨（右偏）或反拨（左偏）90°~α/2（图中的β角）定出分中点视线方向； 4．沿分中点视线方向量取外矢距E，确定QZ点。 图9-11 圆曲线主点测设 （四）圆曲线细部点的测设 一．偏角法

偏角法实质是角度与距离交会的一种方法。如图9-12所示。 （1）测设元素：给定的点间距l（以直代曲的长度）、曲线点的偏角δi 。δi（以度为单位）的计算公式如下： （9-7） 式中，li——i点至ZY点间的曲线弧长。 由于曲线半径R较大，相邻两个测设点间的弧长所对的圆心角较小，使得弦长（测设时为10m、20m或50m）和弧长之差很小（通常小于量距误差）， 图9-12 圆曲线细部点测设 所以，实际测设时均以弦长代替弧长。 （2）测设步骤（见图9-12） ① 在ZY点整置仪器，照准交点JD，度盘置0；

毕业设计--圆曲线测设

毕业设计--圆曲线 测设 1

毕业设计－圆曲线测设 摘要: 在公路、铁路的路线圆曲线测设中,一般是在测设出曲线各主点后,随之在直圆点或圆直点进行圆曲线详细测设。本文经过仪器安置不同地方进行多种圆曲线测设,提出了交点偏角法详细测设圆曲线的方法,其中主要运用了偏角法测设法。 关键词: 安置交点偏角法圆曲线测设 前言 <礼记>有云:大学之道,在明德,在亲民。在提笔撰写我的毕业设计论文的时候,我也在向我的大学生活做最后的告别仪式。我不清楚过去的一切留给现在的我一些什么,也无从知晓未来将赋予我什么,但只要流泪流汗,拼过闯过,人生才会少些遗憾! 非常幸运能够加入水利工程这个古老而又新兴的行业,即将走向工作岗位的时刻,我仿佛感受到水利行业对我赋予新的历史使命,水利是一项以除害兴利、趋利避害,协调人与水、人与大自然关系的高尚事业。水利工作,既要防止水对人的侵害,更要防止人对水的侵害;既要化解自然灾害对人类生命财产的威胁,又要善待自然、善待江河、善待水,促进人水和谐,实现人与自然和谐相处。这种使命,更让我用课堂中的知识用于实际生产中来。特别是这两个月来的毕业设计,我越发感觉到学会学精测量基础知识对于我贡献水利是 2

多么的重要。因此,我越发不愿放弃不多的大学时光,努力提高自己的实践动手能力,而本学期的毕业设计,为我提供了绝好的机会,我又怎能放弃? 刚刚从老师那里得到毕业设计的题目和任务时,我的心里真的没底。作为毕业设计的主体工作,我们主要运用电子水准仪对某幢建筑物进行变形观测与计算,布设控制点进行平面控制测量和高程控制测量;用全站仪进行了中心多边行角度和距离的测量,并用条件平差原理进行平差,经过控制点的放样来计算土的挖方量,还有圆曲线的计算与测设。而我研究的毕业课题是圆曲线测设。 大学的最后一个学期过得特别快,几乎每天扛着仪器,奔走在校园的每个角落,生活亦很有节奏。今天我提笔写毕业论文,我的毕业设计也接近尾声。不论成果如何,毕竟心里不再是没底了,挑着两个多月的辛苦换来的数据和成果,并不断的完善她们,心里感觉踏实多了。 在本次毕业设计论文的设计中要感谢水利系为我们的工作提供了测量仪器,还有各指导老师的教导和同学的帮助。 摘要:在公路、铁路的路线圆曲线测设中,一般是在测设出曲线各主点后,随之在直圆点或圆直点进行圆曲线详细测设。本文经过 3

圆曲线缓和曲线计算公式

圆曲线缓和曲线计算公式 2011-09-13 15:19:36| 分类： |字号订阅 第九章道路工程测量(圆曲线缓和曲线计算公式) 2010-07-29 13:10:53阅读706评论0 字号：大中小订阅 [教程]第九章道路工程测量(圆曲线缓和曲线计算公式)未知2009-12-09 19:04:30 广州交通技术学院第九章道路工程测量(road engineering survey) 内容：理解线路勘测设计阶段的主要测量工作（初测控制测量、带状地形图测绘、中线测设和纵横断面测量）；掌握路线交点、转点、转角、里程桩的概念和测设方法；掌握圆曲线的要素计算和主点测设方法；掌握圆曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；了解虚交的概念和处理方法；掌握缓和曲线的要素计算和主点测设方法；理解缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；掌握路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方；了解全站仪中线测设和断面测量方法。 重点：圆曲线、缓和曲线的要素计算和主点测设方法；切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方法 难点：缓和曲线的要素计算和主点测设方法；缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法。 § 9.1 交点转点转角及里程桩的测设一、道路工程测量概述 分为：路线勘测设计测量(route reconnaissance and design survey) 和道路施工测量(road construction survey) 。 （一）勘测设计测量(route reconnaissance and design survey) 分为：初测(preliminary survey) 和定测(location survey) 1、初测内容：控制测量(control survey) 、测带状地形图(topographical map of a zone) 和纵断面图(profile) 、收集沿线地质水文资料、作纸上定线或现场定线，编制比较方案，为初步设计提供依据。 2、定测内容：在选定设计方案的路线上进行路线中线测量(center line survey) 、测纵断面图(profile) 、横断面图(cross-section profile) 及桥涵、路线交叉、沿线设施、环境保护等测量和资料调查，为施工图设计提供资料。 （二）道路施工测量(road construction survey) 按照设计图纸恢复道路中线、测设路基边桩和竖曲线、工程竣工验收测量。 本章主要论述中线测量和纵、横断面测量。 二、中线测量(center line survey)

判别式法求值域

关于判别式法求值域增根的研究 我们都知道对于形如f ( x ) = 的二次分式函数我们通常使用判别式来求其值域。但这是在分子分母没有公因式的前提下进行的，若分子分母有公因式时，我们须先约去公因式，化成f(x) =的形式，然后再求出其值域。但如果我们用判别式法求这类函数的值域时，会出现什么情况呢？让我们比较吧！ 例：求二次分式函数y = 的值域． y = y = = y =

y = = 通过比较，我们发现用判别式法求值域的结果，比先化成一次分式函数来求解其值域的结果多了一个值y = 2。这就是说，用判别式法求值域会产生增根。这是为什么呢？下面让我们首先来研究一下用判别式法来求值域的原理吧！

函数是定义域到值域的映射，在定义域内任何一个x值，在值域内都有唯一一个y值与之对应。反过来，值域内每一个y值，都会有一个或多个x值与之对应。将某一函数化为关于x 的方程（将y看作是x的系数），只是将x和y的对应关系用另一种形式表示出来，其对应实质并未改变。判别式法求值域就是基于这种思想而产生的。 将二次分式函数的分母乘到另一侧，得到一个关于x的方程。如果二次项系数不为0，此方程为关于x的一元二次方程。其中，当△≥0时（△是含字母y的式子），将这个范围内的y 值代入方程，都能够得到一个或两个与之对应的x值；而当△＜0时，方程无解，这说明在此范围内的y值没有x值与之对应，因此此范围内的值y不属于值域。如果二次项系数为0，此方程为关于x的一次方程，将此时y的取值代入解析式可得到一个与之对应的x值，如果所得x值在定义域内，则该y值属于值域；如果所得x值不在定义域内，或所得解析式根本没有意义，则该y值不属于值域。 但这样做不禁会使人产生疑问：将分式两边都乘以分母，x的定义域扩大了，不会产生增根吗？上面题中出现的增根是否源于此呢？让我们一起分析一下吧！