2020-2021学年安徽省淮南市高一(上)期末数学试卷
2020-2021学年安徽省淮南市高一（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）已知全集{1U =，2，3，5，8}．集合{1A =，3，5}，{1B =，2，5，8}．
则()(U A B =? ) A ．{3}
B ．{1，5}
C ．{1，3，8}
D ．{1，2，3，5}
2．（3分）“0a b >>”是“11
a b
<”的( ) A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件
D ．既不是充分条件也不是必要条件
3．（3分）下列各角中，与2021?终边相同的角为( ) A ．41?
B ．139?
C ．221?
D ．41-?
4．（3分）已知13
1()2a -=，13
log 2b =，1
21()3c =，则a ，b ，c 的大小关系是( )
A ．a b c <<
B ．b a c <<
C ．c a b <<
D ．b c a <<
5．（3分）若1)f x =()f x 的解析式为( ) A ．2()f x x x =- B ．2()(0)f x x x x =-
C ．2()(1)f x x x x =-
D ．2()f x x x =+
6．（3分）设扇形的周长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是( ) A ．1
B ．
3
2
C ．2
D ．3
7．（3分）建造一个容积是38m ，深2m 的无盖长方体水池，如果池底的造价为每平方米120元，池壁的造价为每平方米80元，则这个水池的最低造价为( ) A ．1760元
B ．1860元
C ．1960元
D ．1260元
8．（3分）已知cos()6πα-=263ππα<<，则10cos()(3
πα+= )
A B C ． D ．
9．（3分）若函数(2),(1)
()2
log (1)
a a a x x f x x x ?
--
B ．4(1,]3
C ．4[,2)3
D ．(0,1)
10．（3分）已知函数2|1|21(0)
()(0)
x x x x f x e x -?--+=?>?，若关于x 的方程2[()]3()0()
f x f x a a R -+=∈有8个不等实根，则a 的取值范围是( ) A ．9
(2,)4
B ．1
(0,)4
C ．1(,3)3
D ．(1,2)
二、填空题（每小题4分）
11．（4分）已知函数3log ,0()2,0
x x x f x x >?=??，则1
(())9f f = ．
12．（4分）若“x R ?∈，220x x a ++<”是假命题，则实数a 的取值范围是 ． 13．（4分）已知α为第二象限的角，4
sin 5
α=，则tan2α= ． 14．（4分）若正数a ，b 满足1a b +=，则
11
3232
a b +
++的最小值为 ． 15．（4分）已知1
sin cos 5
x x +=且0x π-<<，则sin cos x x -= ．
三、解答题（共50分） 16．（8分）计算下列各式的值
（1
2
40
3
23)(3)log 6427π-+-+-； （2
17．（12分）已知定义域为R 的函数2()21
x x a
f x -+=+是奇函数．
（1）求实数a 的值；
（2）用定义证明函数()f x 在R 上为减函数；
（3）若对任意的[1t ∈，2]，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围． 18．（10分）已知函数()log (0a f x x a =>且1)a ≠． （1）若(31)f a f ->（a ），求实数a 的取值范围；
（2）当3a =时，求方程27
(
)(3)5f f x x
=-的解． 19．（10分）已知函数21
()(2cos 1)sin 2cos42
f x x x x =-+．
（1）求()f x 的最小正周期及单调减区间； （2）若(0,)απ∈，且2(
)48f α
π-=
，求tan()3
π
α+的值． 20．（10分）把()cos()(0,||)2f x x π
ω?ω?=+><的图象纵坐标保持不变，横坐标变为原来的
2倍得()g x 的图象，已知()g x 图象如图所示． （1）求函数()f x 的解析式；
（2）若()()2()6
h x f x g x π=-+，求()h x 在[0,]2π
上的值域．
2020-2021学年安徽省淮南市高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）已知全集{1U =，2，3，5，8}．集合{1A =，3，5}，{1B =，2，5，8}．
则()(U A B =? ) A ．{3}
B ．{1，5}
C ．{1，3，8}
D ．{1，2，3，5}
【解答】解：全集{1U =，2，3，5，8}．集合{1A =，3，5}，{1B =，2，5，8}． {3}u B ∴=， (){3}U A
B ∴=，
故选：A ．
2．（3分）“0a b >>”是“11
a b
<”的( ) A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件
D ．既不是充分条件也不是必要条件 【解答】解：条件：
11a b <，即为110a b
-
ab -< 若条件：0a b >>成立则条件11
a b
<一定成立； 反之，当条件
11
a b
<成立不一定有条件：0a b >>成立 所以0a b >>是11
a b
<成立的充分非必要条件． 故选：A ．
3．（3分）下列各角中，与2021?终边相同的角为( ) A ．41?
B ．139?
C ．221?
D ．41-?
【解答】解：终边相同的角相差了360?的整数倍，
设与2021?角的终边相同的角是α，则2021360α=?+??，Z ∈， 当5=-时，221α=?． 故选：C ．
4．（3分）已知13
1()2a -=，13
log 2b =，1
21()3c =，则a ，b ，c 的大小关系是( )
A ．a b c <<
B ．b a c <<
C ．c a b <<
D ．b c a <<
【解答】解：103
11()()122->=，1133
210log log <=，102110()()133<<=，
b c a ∴<<．
故选：D ．
5．（3分）若1)f x =()f x 的解析式为( ) A ．2()f x x x =- B ．2()(0)f x x x x =-
C ．2()(1)f x x x x =-
D ．2()f x x x =+
【解答】解：函数1)f x =+
1t =，则1t ，
∴
1t =-，
22()(1)(1)f t t t t t ∴=-+-=-， 2()f x x x ∴=-，(1)x ． 故选：C ．
6．（3分）设扇形的周长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是( ) A ．1
B ．
3
2
C ．2
D ．3
【解答】解：设扇形的弧长为：l 半径为r ，所以28r l +=，1
42
lr =，
所以4l =，2r =，
所以扇形的圆心角的弧度数是：4
22
=； 故选：C ．
7．（3分）建造一个容积是38m ，深2m 的无盖长方体水池，如果池底的造价为每平方米120元，池壁的造价为每平方米80元，则这个水池的最低造价为( ) A ．1760元
B ．1860元
C ．1960元
D ．1260元
【解答】解：容积是38m ，深2m ∴底面积为4
设长xm ，则宽4
m x
，无盖长方体水池有一个底面和四个侧面
侧面面积为2
164x m x
+
∴造价16
4120(4)801760y x x
=?++
?， 当且仅当：16
4x x
=，即2x =时取等号． 故选：A ．
8．（3
分）已知cos()6πα-=263ππα<<，则10cos()(3
π
α+= )
A
B
C
． D
． 【解答】解：因为26
3
π
πα<<
， 所以06
2
π
π
α<-
<
，又cos()6πα-=，
则sin()6πα-=，
所以1022cos()cos(4)cos()cos[()]33326
πππππ
απααα+=-+=-=--
sin()6πα=-=
故选：B ．
9．（3分）若函数(2),(1)
()2
log (1)
a a a x x f x x x ?
--
B ．4(1,]3
C ．4[,2)3
D ．(0,1)
【解答】解：函数在(,)-∞+∞上单调递增，则有1202log 102
a a a a
a ??>?->???--=?，解得4
23a <，
故选：C ．
10．（3分）已知函数2|1|21(0)
()(0)
x x x x f x e x -?--+=?>?，若关于x 的方程2[()]3()0()
f x f x a a R -+=∈
有8个不等实根，则a 的取值范围是( ) A ．9
(2,)4
B ．1
(0,)4
C ．1(,3)3
D ．(1,2)
【解答】解：画出函数()f x 的图象，
令()t f x =，方程变形为230t t a -+=， 因为有8个不等的实数根，所以1212t t <<<， 令2()3g t t t a =-+，
所以(1)(2)20940
g g a a ==->??=->?，解得924a <<．
故选：A ．
二、填空题（每小题4分）
11．（4分）已知函数3log ,0()2,0x x x f x x >?=??
，则1(())9f f = 1
4 ．
【解答】解：由分段函数可知311
()299f log ==-，
211
(())(2)294
f f f -=-==．
故答案为：
1
4
． 12．（4分）若“x R ?∈，220x x a ++<”是假命题，则实数a 的取值范围是 [1，)+∞ ． 【解答】解：若“x R ?∈，220x x a ++<”是假命题，
则命题的否定为真命题，即“x R ?∈，220x x a ++”是真命题， 即△440a =-，
解得1
a，
则实数a的取值范围是[1，)
+∞．故答案为：[1，)
+∞．
13．（4分）已知α为第二象限的角，
4
sin
5
α=，则tan2α=
24
7
．
【解答】解：α为第二象限的角，且
4 sin
5
α=，
3
cos
5
α
∴=-，得
sin4
tan
cos3
α
α
α
==-．
2
8
2tan24
3
tan2
16
17
1
9
tan
α
α
α
-
∴===
--
．
故答案为：
24
7
．
14．（4分）若正数a，b满足1
a b
+=，则
11
3232
a b
+
++
的最小值为
4
7
．
【解答】解：正数a，b满足1
a b
+=，(32)(32)7
a b
∴+++=．
∴
11111
[(32)(32)]()
323273232
a b
a b a b
+=++++
++++
1323214
(2)(22)
7323272327
b a
a b b
++
=+++=
+++
，当且仅当
1
2
a b
==时取等号．∴
11
3232
a b
+
++
的最小值为
4
7
．
故答案为：
4
7
．
15．（4分）已知
1
sin cos
5
x x
+=且0
x
π-<<，则sin cos
x x
-=
7
5
-．
【解答】解：
1
sin cos
5
x x
+=，两边平方可得：
1
12sin cos
25
x
x
+=，
∴解得：
24
2sin cos0
25
x x=-<，
又0
x
π
-<<，
可得sin0
x<，cos0
x>，
7
sin cos
5 x x
∴-==-．
故答案为：
7
5
-．
三、解答题（共50分）
16．（8分）计算下列各式的值