七年级数学尖子生培优训练
七年级数学尖子生培优训练
第一讲 绝对值 典型例题：
例1．（数形结合思想）已知a 、b 、c 在数轴上位置如图：则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（ ） A ．-3a B ． 2c －a C ．2a －2b D ． b
例2．已知：z x <<0，0>xy ，且x z y >>， 那么y x z y z x --+++的值（ ）
A ．是正数
B ．是负数
C ．是零
D ．不能确定符号
例3．（分类讨论思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？
例4．（整体思想）方程x x -=-20082008 的解的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．无穷多个
例5．（非负性）已知|a b －2|与|a －1|互为相互数，试求下式的值．
()()()()
()()
1111
112220072007ab a b a b a b ++++
++++++
例6．（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与2-，3与5，
2-与6-，4-与3. 并回答下列各题：
（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：___ . （2）若数轴上的点A 表示的数为x ，点B 表示的数为―1，则A 与B 两点间的
距离
可以表示为 ________________.
（3）结合数轴求得23x x -++的最小值为 ，取得最小值时x 的取值围为 ___.
（4） 满足341>+++x x 的x 的取值围为 ______ .
例7．（带入求值问题）设三个互不相等的有理数，既可表示为1，,a b a +的形式式，
又可表示为0，b
a
，b 的形式，求20062007a b +。
巩固提高： 1、若||||||
0,a b ab ab
a b ab
+-
则
的值等于 ______ . 2、 如果m 是大于1的有理数，那么m 一定小于它的（ ） A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方
3、已知两数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2， 求220062007()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值。
4、如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置，如下图所示，那么||||a b a b -++化简的结果等于（
A.2a
B.2a -
C.0
D.2b
5、已知2(3)|2|0a b -+-=，求b a 的值是（ ） A.2 B.3 C.9 D.6
6、有3个有理数a,b,c ，两两不等，那么,,
a b b c c a
b c c a a b
------中有几个负数？ 7、若|5||2|7x x ++-=，求x 的取值围。
8、不相等的有理数,,a b c 在数轴上的对应点分别为A 、B 、C ，如果
||||||a b b c a c -+-=-，
那么B 点在A 、 C 的什么位置？
9、三个有理数,,a b c 的积为负数，和为正数，且
||||||||||||a b c ab bc ac X a b c ab bc ac
=
+++++ 则321ax bx cx +++的值是多少？
10、若,,a b c 为整数，且20072007||||1a b c a -+-=，试求||||||c a a b b c -+-+-的值。
11、已知()|1||2||3||2002|f x x x x x =-+-+-++-求()f x 的最小值。
12、若|1|a b ++与2(1)a b -+互为相反数，求321a b +-的值。
13、如果0abc ≠，求||||||
a b c a b c
++
的值。
第二讲 规律—数与图形 典型例题：
例1 观察下列算式：
,65613,21873,7293,2433,
813,273,93,3387654321========……用你所发现的规律写出20043的末位数
字是__________。
例2、观察下列式子：
326241?==+?；4312252?==+?；5420263?==+?；
6530274?==+?……
请你将猜想得到的式子用含正整数n 的式子表示来__________。 例3、 图3—4①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点，得到图3—4②；再分别连结图3—4②中间的小三角形三边的中点，得到图3—4③，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题。 ……
(1)将下表填写完整
（2）在第n 个图形中有____________________个三角形（用含n 的式子表示）。 例4、观察算式：
(13)2(15)3(17)4(19)5
13,135,1357,13579,,2222
+?+?+?+?+=
++=+++++++=
按规律填空：1+3+5+…+99= ，1+3+5+7+
…+(21)n -= ？
例5、把棱长为a 的正方体摆成如图的形状，从上向下数，第一层1个，
①
②
③
第二层3个……按这种规律摆放，第五层的正方体的个数是 第100层的正方体的个数是 第n 层的正方体的个数是 例6、将正偶数按下表排成5列
根据上面的规律，则206应在 行 列，
2012应在 行 列.
巩固提高：
1、有一列数1234,,,,n a a a a a 其中：1a =6×2+1，2a =6×3+2，3a =6×4+3，4a =6
×5+4；…
则第n 个数n a = ，当n a =2001时，n = 。 2、观察下列几个算式，找出规律：
1＋2＋1=4 1＋2＋3＋2＋1=9 1＋2＋3＋4＋3＋2＋1=16 1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1=25 ……利用上面规律，请你迅速算出：
①1＋2＋3＋…＋99＋100＋99＋…＋3＋2＋1= ②据①你会算出1＋2＋3＋…＋100是多少吗？
1113
1211--
-
③据上你能推导出1＋2＋3＋…＋n 的计算公式吗？ 3、将1，21-
，31，41-，51，61
-，…按一定规律排成下表： 试找出1
2006
-在第 行第 个数
4、把1到200的数像下表那样排列，用正方形框子围住横的3个数，竖的3个数，这9个数的和是162。
如果在表的另外的地方，也用正方形围住另外的9个数。 （1）当正方形左上角的数是100时，这9个数的和是多少？ （2）当正方形中9个数的和是1557时，最大的数是多少？ （3）使正方形中9个数的和是2049是否办得到？简单说明理由。
200
199198197196
19528272625242322212019181716151413121110987654321
5、平面n 条直线，每两条直线都相交，问最多有几个交点？最多将平面分成多少个部分？
6、通过计算探索规律：
152=225可写成100×1×（1+1）+25 452=2025可写成100×4×（4+1）+25
252=625可写成100×2×（2+1）+25 …………
352=1225可写成100×3×（3+1）+25 752=5625可写成 归纳、猜想得：（10n+5）2= 根据猜想计算：19952 = 。
第三讲 代数式与方程 典型例题：
例1．若多项式()x y x x x mx 537852222+--++-的值与x 无关，
求()[]
m m m m +---45222的值.
例2．x=-2时，代数式635-++cx bx ax 的值为8，求当x=2时，代数式635-++cx bx ax 的值。
例3.（方程与代数式联系）
a 、
b 、
c 、
d 为实数，现规定一种新的运算 bc ad d
c b a -=.
则2121-的值为 ；（2）当
185
)1(4
2=-x
时，x = .
例4．解方程b ax =
例5．问当a 、b 满足什么条件时，方程2x+5-a=1-bx ：（1）有唯一解；（2）有无数解；（3）无解。
例6． 解下列方程523x -=
例7．如图，平面有公共端点的六条射线OA ，OB ，OC ，OD ，OE ，