《道路桥梁工程施工》复习资料(考点归纳)

《道路与桥梁施工》复习资料

一、名词解释（4′×5=20）

水平分层填筑：按照横断面全宽分成水平层次，逐层向上填筑的方法。P45

纵坡分层填筑：是在深谷陡坡地段，难以自下而上分层填筑的路堤，可以从路堤的一端或两端按横断面全高逐步推进的填筑方法。P45

压实度：填土压实的程度。P50

植被防护：可美化路容，协调环境，调节边坡土的湿度与温度，起到固结和稳定边坡的作用。P57

湿法喷播：一种以水为载体的机械化植被建植技术。P57

客土喷播：是以团粒剂使客土形成团粒化结构，加筋纤维在其中起到类似植物根茎的网络加筋作用，从而造就有一定厚度的具有耐雨水、风侵蚀，牢固透气，与自然表土相类似或更优的多孔稳定土壤结构。P57

抗疲劳性：是沥青混合料抵抗荷载重复作用的能力。P95

换填土法:将基础下软弱土层全部或部分挖除，换填力学物理性质较好的土。P149

挤密土法:用重锤夯实或砂桩、石灰桩、砂井、塑料排水板等方法，使软弱土层挤压密实或排水固结。P149

胶结土法:用化学浆液灌人或粉体喷射搅拌等方法，使上壤颗粒胶结硬化，改善土的性质。P149

土工聚合物法:用土工膜、土工织物、土工格栅与土工合成物等加筋土体，以限制土体的侧向变形，增加土的周压力，有效提高地基承载力。P149

悬臂式工法:也称分段施工法。悬臂施工法就是从已建桥墩开始，对称逐段地沿桥跨方向向两边延伸施工，并通过预应力筋的张拉将新建节段与已有节段集成为整体。P211

顶推法：指当结构物要在既有线的路堤下方通过时，为了不扰动既有线，可以在路堤一侧将结构物分段建成，再用千斤顶顶推，使之穿过路堤的方法。

标准养护：混凝土在标准状态下养护28天；称为标准养护。

二、简答题（10′×6=60）

三、综合分析题（20′）

一、绪论

1.桥梁施工技术在桥梁工程中的地位和作用？P7

2.道路施工技术在道路工程中的地位和作用？P11

二、道路桥梁工程施工常用设备

3.机械选型要点？机械选型配套应符合那些要求？P14

4.混凝土搅拌站由那几部分组成？P27

混凝土搅拌站主要由搅拌主机、物料称量系统、物料输送系统、物料贮存系统和控制系统5大系统和其他附属设施组成。

5.压实机械按工作原理分为:静力碾压式、冲击式、振动式和复合作用式。P34

6.选择机械的一般原则？P38 *

答：适应性，先进性，经济性，安全性，通用性和专用性。

7.机械组合原则？选择机械的方法？P38-39

三、路基工程施工

8.简述道路路基施工的一般程序和主要内容？P41-42

①施工前准备工作：组织准备、技术准备、物资准备、现场准备。

②小型构造物修建：桥梁和涵洞的施工、路基边坡防护施工、支挡工程的施工、排水工程的施工

③路基土石方施工：路基试验段的施工、填方路基施工、挖方路基施工、特殊地段路基施工；

④竣工和验收：路基边坡的修整，路基、排水设施、桥涵的检查验收。

9.路基施工前准备工作有哪些，分别是什么内容？P41

组织准备：①组建项目经理部；②组建施工队伍；③试验室筹备工作。

物资准备：①主材供应与运输状况调查；②沿线地材供应状况调查；③进场机械

设备准备；④各种配件、燃油供应状况调查。

技术准备：①审查图纸、熟悉设计资料；②参加现场技术交底；③现场调查与施工设点；④恢复定线；⑤编制实施性施工组织设计；⑥施工单位内部技术交底。

现场准备：①管理生活区的选择；②料场与预制厂的选择；③便道的修建、水电设施；④中心试验室的临建。

10.路基填方的施工方法有哪些？其施工步骤是什么？应注意哪些事项？P43

答：①人工施工。②简易机械化施工。③机械化施工或综合机械化施工。④爆破法施工。⑤水力机械化施工。P43

施工方法：①分层填筑法（水平、纵向）；②竖向填筑的法；③混合填筑法。

施工步骤：施工放样→基底检测→填料选择与检测→填料分层填筑→推土机整平→平地机摊平→碾压→检测→路基成型。

注意事项：①不同土应分层填筑，层次应尽量减少，③不得混填；②透水性差的土在下方时，表面做成一定的横坡，以保证上层透水性土的十分及时排除；③为保证水分蒸发和排除，路堤不易被透水性差的土层封闭，也不应覆盖在透水性较大的土所填筑的下层边坡上；④强度与稳定性较好土在上层，较差的土层在下层；

⑤为防止相邻两段用不同土填筑的路堤在交接处发生不均匀变形，交接处应做成斜面并将透水性差的土填筑在下方。

11.路基填料选择应注意那些要点？P45

12.分层填筑：分为水平分层填筑和纵坡分层填筑两种方法。P45

水平分层填筑：按照横断面全宽分成水平层次，逐层向上填筑的方法。P45

竖向填筑：是在深谷陡坡地段，难以自下而上分层填筑的路堤，可以从路堤的一端或两端按横断面全高逐步推进的填筑方法。P45

13.土质路堑施工方法？P48

14.影响压实效果的主要因素有那些？P49

答：1)含水量 2）土类 3）压实功能 4）压实的机具与方法 5）填土的铺筑厚度。影响压实效果的主要因素：最佳含水量、土质、压实厚度、压实功能。

①最佳含水量：最佳含水时，最大干容重，此时压实效果最好，耗费的压实功能最经济；②土质：砂性土的压实效果，优于粘性土；③压实厚度：对压实效果有明显影响。密实度随深度递减。一般情况下：夯实不超过20cm。12—15吨岩石压路机，不宜超过25cm，分层压实；④压实功能：（压实工具的重量，碾压次数、锤落高度，作用时间）相同含水量条件下，功能愈高、土基密实度愈高。（有上限）

15.路基地面排水设施？P54

边沟、截水沟、排水沟、急流槽、无消力池的跌水、蒸发池、油分分离池

16.路基地下排水设施？P55 暗沟、渗沟、渗井

四、道路基层（底基层）施工

17.基层可分为无机结合料（半刚性材料）和粒料的优缺点？P63

优点：整体性强、承载力高、刚度大、水稳性好，而且较为经济。缺点：干缩或低温收缩时易开裂。

18.试验段的修筑的目的？P67

19.接缝和调头处的处理？P70

20.接缝处理？P72

五、沥青路面施工

21.铺筑面层所用混合料的组合设计必须考虑那些因素？P94

答;高温稳定性，低温抗裂性、耐久性、抗滑性、抗疲劳性、工作度（施工和易性）

六、水泥混凝土路面施工

22.水泥混凝土路面的基本要求有那些？P116

工作性（施工和易性）、强度及耐久性、良好的表面功能

23.表征新拌混凝土工作性的最常用测定方法？改善新拌混凝土的工作性常用的技术措施？P116

答:最常用的测定方法有：坍落度试验、维勃稠度试验和捣实因素试验等。改善新拌混凝土的工作性常用的技术措施有：在保证混凝土强度、耐久性和经济性的前提下，适当调整混合料的材料组成，或掺加各种添加剂（如减水剂、流化剂等）提高新拌混凝土的工作性，也可通过提高振捣机械效能的途径，降低施工条件对新拌混凝土工作性的要求。

24.特殊气候条件下施工措施？P135

高温季节施工、低温季节施工、雨季施工

雨季施工：①设专人负责记录天气预报，及时掌握气象趋势；②按现场施工平面图的要求，做好现场排水；③高处作业时，应先对作业面检查、清理，做好防滑措施；④施工现场外露的管道或设备，应用防雨材料盖好；⑤施工中每一个阶段都必须仔细规划好施工现场的排水设施，并于施工中保持排水沟的畅通。

冬季施工：①混凝土施工中，水泥要保温，混凝土搅拌时间较正常拌和时间延长50％；②混凝土的运输时间尽量缩短，保证其入模温度不低于5℃。混凝土养护采用先覆盖塑料薄膜，再用两层草袋覆盖的方法。对成品采用防冻保护措施，避免受冻而损坏；③钢筋焊接不宜在温度低于﹣15℃操作，且应在室内进行，有防风、雪措施，严禁钢筋接触冰雪。

七、桥梁基础施工

25.基底处理的主要方法有那些？P149

基底处理的主要方法有:换填土法、桩体挤密法、砂井法、袋装砂井法、预压法加固地基、强夯法、电渗法、振动水冲法、深层搅拌桩法、高压喷射注浆法、化学固化剂法等。对于一般软弱地基土层加固处理方法可归纳为以下4 种类型:

①换填土法:将基础下软弱土层全部或部分挖除，换填力学物理性质较好的土。

②挤密土法:用重锤夯实或砂桩、石灰桩、砂井、塑料排水板等方法，使软弱土层挤压密实或排水固结。

③胶结土法:用化学浆液灌人或粉体喷射搅拌等方法，使土壤颗粒胶结硬化，改善土的性质。

④土工聚合物法:用土工膜、土工织物、土工格栅与土工合成物等加筋土体，以限制土体的侧向变形，增加土的周压力，有效提高地基承载力。

26.明挖扩大基础的排水方式有那些？P145

表面排水法，井点法降低地下水

27.对围堰有什么要求？P146

十、混凝土连续粱施工

28.悬臂施工法的主要特点？P211

悬臂施工法的主要特点是:

①在跨间不需要搭设支架。在施工过程中，施工机具和人员的质量全部由墩台和已建的梁段承受，随着施工的进展，悬臂逐渐延伸，机具设备也逐步移置于梁端，始终无需用支架自下对梁做支撑。

②能减少施工设备，简化施工序。应用悬臂施法易于做到施工时的受力与桥梁建成后的受力尽量一致。

③多孔结构可同时施工,加快施工速度。

④悬臂施工法充分利用预应力混凝土悬臂结构承受负弯矩能力强的特点，将跨中正弯距转移为支点负弯矩，使桥梁的跨越能力提高。

⑤悬臂施工可节省施工费用,降低工程造价。

29.悬拼接缝形式及悬臂拼接程序？P226

答：悬臂拼装时，梁段间的接缝形式分为湿接缝、胶接缝和干接缝。

悬臂拼装程序：

1号块件和0 号块之间的拼装程序一般为:

①块件定位,测量中线及高程;②接头钢筋焊接及安放制孔器（非暗管结构的箱梁，无此要求）；③安放湿接缝模板;④浇筑湿接缝混凝土(用高标号砂浆或小石子混凝土) ;⑤湿接缝混凝上养护，脱模;⑥穿1号块预应力箱(束),张拉，锚固。

其他块件之间的拼装程序一般为:

①利用悬拼吊机将块件提升，内移就位,进行试拼；②移开块件，与已拼块件保持约0.4 m 的间距;③穿束;④涂胶(双面涂胶);⑤块件合龙定位(利用定位器并施加一定压力)，测量中线及高程，检查块件出坑前所作跨缝弹线是否吻合;⑥张拉预应力筋(束)，观察块件是否滑移,锚固。

30.顶推施工特点？P233

31.顶推法施工中的临时措施的作用？P235-236

十四、道路桥梁工程施工环保与安全

32.施工噪音及振动的影响及控制措施？P320

1)道路施工噪声及振动的影响:在道路施工期间，各种作业机械和运动车辆产生施工噪声，对环境产生一定影响。由于施工机械不单是噪声源，同时也是振动源。当多台不同机械同时作业时,声级将加。在施工期间,这些施工机械产生的噪声对公路两侧一定范围内的居民会产生一定影响，有的甚至影响居民的正常生活。

2)控制措施：①合理选址。②选用低噪声、低振动的施工工艺。③加强施工机械和运输车辆的保养、维修。④环境敏感点附近施工防治措施。

33.道路与桥梁施工废水的影响及防治？P321（综合分析题）

答：1）道路施工废水对环境的影响：①桥梁施工的影响。②施工物料流失的影响。③机修及洗车废水的影响。④施工人员生活污水的影响。 2）防治措施：①实施清洁生产，减少废水量；②开展科学研究,采用先进技术;③开展环境宣传，提高环境意识④从全局出发，对废水进行妥善处理。

34.道路与桥梁施工对空气环境的影响及防治？P322

答：1）道路施工对空气环境的影响：道路施工阶段，对空气环境的污染主要来自施工扬尘、施工车辆尾气及路面铺浇沥青的烟气。

①施工场尘对环境的影响。施工扬企主要有车辆行驶扬尘堆场扬尘、排和扬尘。

②沥青烟气对环境的影响。沥青混凝士路面施工阶段的空气污染除扬尘外，沥青烟气是主要污染源，会对附近的居民产生一定的影响。

2)防治措施

①运输扬尘的防治。运输道路应定时酒水，每天至少两次(上、下班);粉状材料应罐装或袋装，粉煤灰采用湿装湿运。土、水泥、石灰等材料运输时禁止超载,并盖篷布，如有撒落，应派人立即清除。②沥青混凝土拌和。沥青混凝士集中拌和，合理安排沥青混凝土拌和场;沥青混凝土拌和场不得选在环境敏感点上风向，与其距离应在300m以上。

③灰土拌和。合理安排拌和场并集中拌和，尽量减少拌和场;灰土拌和场不得选在环境敏感点上风向，与其距离应在200m以上。

④水泥混凝土拌和。水泥混凝土集中拌和,封闭装罐运输;水泥混凝土拌和场不得选在环境敏感点上风向，与其距离应在300m以上。

35.安全生产要处理好的五种关系和要坚持的六项原则？

（1）安全生产要处理好的五种关系

①安全与危险并存②安全与生产统一③安全与质量同步④安全与速度互促⑤安全与效益兼顾

（2）安全生产的六项原则

①坚持管生产同时管安全原则②坚持目标管理原则③坚持预防为主原则④坚持全方位动态管理原则⑤坚持全过程控制原则⑥坚持持续改进原则

(完整版)解三角形专题题型归纳

《解三角形》知识点、题型与方法归纳 一、知识点归纳（★☆注重细节，熟记考点☆★） 1．正弦定理及其变形 2(sin sin sin a b c R R A B C ===为三角形外接圆半径） 变式：12sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ===（）(边化角公式） 2sin ,sin ,sin 222a b c A B C R R R ===（）(角化边公式） 3::sin :sin :sin a b c A B C =（） sin sin sin (4),,sin sin sin a A a A b B b B c C c C === 2．正弦定理适用情况： （1）已知两角及任一边； （2）已知两边和一边的对角（需要判断三角形解的情况）. 3．余弦定理及其推论 2222222222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c a b ab C =+-=+-=+- 222 222 222 cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac a b c C ab +-= +-=+-= 4．余弦定理适用情况： （1）已知两边及夹角； （2）已知三边. 注．解三角形或判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化(这也是正余弦定理的作用)，统一成边的形式或角的形式. 5．常用的三角形面积公式 （1）高底??= ?2 1ABC S ； （2）()111=sin sin sin 2224abc S ab C ac B bc A R ABC R ===?为外接圆半径 （两边夹一角）； 6．三角形中常用结论 （1）,,(a b c b c a a c b +>+>+>即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边） （2）sin sin (ABC A B a b A B ?>?>?>在中，即大边对大角，大角对大边） （3）在ABC ?中，A B C π++=，所以 ①()sin sin A B C +=；②()cos cos A B C +=-； ③()tan tan A B C +=-；④sin cos ,22A B C +=⑤cos sin 22 A B C += 7．实际问题中的常用角 （1）仰角和俯角

2020中考语文八大技巧答题技巧_知识点总结

2020中考语文八大技巧答题技巧_知 识点总结 中考中，语文试卷除了占得分值比较大之外，语文还是中考的第一科，这科发挥好了，后面的心态也会比较好。而语文的答题通常是没有标准答案的，需要的是同学们尽量靠近参考答案，抓住重点，符合阅卷老师的评分标准，下面就给大家介绍一下中考语文八大考点答题技巧。 中考语文八大知识点答题技巧 一、基础知识题：信语感，多比较这一块包括语音、字形、词语运用、标点符号、病句辨析等。做这一块题的基本原则是信语感，多比较。考前我们已经作了充足的准备，积累了大量的知识，掌握了一定的方法和技巧，所以我们应付该相信自己看到这题时的直觉。其次，一定要克服还没有看完整道题就急于选出答案的习惯，因为语文题没有绝对的正确和错误。 二、语言表达题：落实题干要求语言表达题是年年变化最大的题目，也是比较能考察学生语文素质的题，当然也是一道容易拉分的题。碰到新题，不要慌张，这类题总是给出了比较明确

的要求，我们只要一一落实这些要求，并尽量让语言美一些，符合情理就可以了。 三、文言文阅读：联系课文，联系上下文文言实词和文言虚词，一定是在课本中出现过的，中考察的意义和用法也一定是常用的。因此，平常复习要着重课本中的文言文的复习，做题时也一定要联系课本做判断。其次，文言文一般中考察的是人物传记类的*，这类*故事性强，我们可以根据*的上下文来推测词语的意义和用法。 四、科技文阅读：抓信息，会比照科技文不是考察我们对这个知识的掌握，也不是考察了解这个内容多少。它考察的是我们的语文能力——筛选信息的能力。所以，我们要快速阅读*，了解*大义和作者写作思路，做题时把每一个选项返回*，认真比照原文就可以。 五、文言文翻译：直译句子，一字不漏文言文翻译的原则是“信、达、雅”，这里的“信”就是忠实原文，就是直译;而“达”就是要通顺，符合语法。所以，翻译文言文的最基本的原则就是“字字有着落”，一字一字地翻译，不能只管大意。 六、诗歌：套用术语，分析诗句我们已经了解了很多有关诗歌的术语，知道了诗歌设题的基本模式及做题思路和方法，也多少明白了诗歌的基本分类及每类诗歌的情感与主旨，我们现在

解三角形专题题型归纳

解三角形专题题型归纳

《解三角形》知识点、题型与方法归纳 一、知识点归纳（★☆注重细节，熟记考点☆★） 1．正弦定理及其变形 2(sin sin sin a b c R R A B C ===为三角形外接圆半径） 变式：12sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ===（）(边化角公式） 2sin ,sin ,sin 222a b c A B C R R R ===（）(角化边公式） 3::sin :sin :sin a b c A B C =（） sin sin sin (4),,sin sin sin a A a A b B b B c C c C === 2．正弦定理适用情况： （1）已知两角及任一边； （2）已知两边和一边的对角（需要判断三角形解的情况）. 3．余弦定理及其推论 2222222222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c a b ab C =+-=+-=+- 222 222222 cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac a b c C ab +-=+-=+-= 4．余弦定理适用情况： （1）已知两边及夹角； （2）已知三边. 注．解三角形或判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化(这也是正余弦定理的作用)，统一成边的形式或角的形式. 5．常用的三角形面积公式 （1）高底??=?2 1ABC S ； （2）()111=sin sin sin 2224abc S ab C ac B bc A R ABC R ===?为外接圆半径 （两边夹一角）； 6．三角形中常用结论 （1）,,(a b c b c a a c b +>+>+>即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边） （2）sin sin (ABC A B a b A B ?>?>?>在中，即大边对大角，大角对大边） （3）在ABC ?中，A B C π++=，所以 ①()sin sin A B C +=；②()cos cos A B C +=-； ③()tan tan A B C +=-；④sin cos ,22A B C +=⑤cos sin 22 A B C += 7．实际问题中的常用角 （1）仰角和俯角

解三角形题型总结原创

解三角形题型总结 ABC ?中的常见结论和定理： 一、 内角和定理及诱导公式： 1．因为A B C π++=， 所以sin()sin ,cos()cos , tan()tan A B C A B C A B C +=+=-+=-； sin()sin ,cos()cos ,tan()tan A C B A C B A C B +=+=-+=-； sin()sin ,cos()cos ,tan()tan B C A B C A B C A +=+=-+=- 因为,22A B C π++= 所以sin cos 22A B C +=，cos sin 22 A B C +=，………… 2．大边对大角 3.在△ABC 中，熟记并会证明tanA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC; (2)A 、B 、C 成等差数列的充要条件是B=60°； (3)△ABC 是正三角形的充要条件是A 、B 、C 成等差数列且a 、b 、c 成等比数列.

四、面积公式： （1）12a S ah = （2）1()2 S r a b c =++（其中r 为三角形内切圆半径） （3）111sin sin sin 222 S ab C bc A ac B === 五、 常见三角形的基本类型及解法： （1）已知两角和一边（如已知,,A B 边c ） 解法：根据内角和求出角)(B A C +-=π； 根据正弦定理 R C c B b A a 2sin sin sin ===求出其余两边,a b （2）已知两边和夹角（如已知C b a ,,） 解法：根据余弦定理2 2 2 2cos c a b ab C =+-求出边c ； 根据余弦定理的变形bc a c b A 2cos 2 22-+=求A ； 根据内角和定理求角)(C A B +-=π. （3）已知三边（如：c b a ,,） 解法：根据余弦定理的变形bc a c b A 2cos 2 22-+=求A ； 根据余弦定理的变形ac b c a B 2cos 2 22-+=求角B ； 根据内角和定理求角)(B A C +-=π （4）已知两边和其中一边对角（如：A b a ,,）（注意讨论解的情况） 解法1：若只求第三边，用余弦定理：222 2cos c a b ab C =+-； 解法2：若不是只求第三边，先用正弦定理R C c B b A a 2sin sin sin ===求B （可能出现一解，两解或无解的情况，见题型一）； 再根据内角和定理求角)(B A C +-=π；. 先看一道例题： 例：在ABC ?中，已知0 30,32,6===B c b ，求角C 。（答案：045=C 或0135）

2020中考语文知识点总结人教版 完整 优质 新颖

2020中考语文知识点总结人教版导读：本文是关于2020中考语文知识点总结人教版，希望能帮助到您！ 人教版中考语文知识点总结(一) 修改病句归类训练及答案 1、焦裕禄这个名字对青年人可能还有些陌生，可对40岁以上的人却是很熟悉的。 用介词"对"错误，造成主客体颠倒，应改为"青年人对焦裕禄这个名字可能还有些陌生，可是40岁以上的人对他却是很熟悉的"。 2、这次篮球比赛，真想不到我们班会夺得冠军，而且一连战胜六个强劲对手。应先战胜对手后夺得冠军。 3、雪碧、可乐、矿泉水等饮料，是家家户户深受欢迎的夏令饮品。应改为"是深受家家户户欢迎……"。 4、考试开始后，大约过了半小时，就有人陆续交卷了。应改为"就陆续有人……"。 5、这场春雨一下就是断断续续的十几天，刚播下去的秧苗全都变黄了。应改为"这场春雨断断续续地一下就是……"。 6、这件事在广大师生中广泛地引起了议论。 7、故宫博物院展出了两千多年前新出土的文物。应改为"展出了新出土的两千多年前的文物"。 8、罪犯对儿童以最毒辣的手段进行最残酷的迫害。应改为"罪犯以最毒辣的手段对儿童……"。 9、巴金对我的爱好文学和接近文学，有着多么有益的影响。首先应是"接近文学"，然后才是"爱好文学"。 10、在21世纪人们称颂五六十年

代的人际关系，这表明五六十年代的人际关系确有令人留恋、值得肯定的内容。 首先是"值得肯定"，然后才“令人留恋"。 11、我校在开展爱国主义教育的活动中，注意对学生进行革命传统教育，培养学生勤奋学习、遵守纪律的自觉性和主动性。 应改为"勤奋学习的主动性"、"遵守纪律的自觉性"。应把"自觉性"和"主动性"对调一下。 12、为了争取高速度，我们必须狠抓科学技术的现代化，使它走在生产建设的前面，把我国国民经济用先进的科学技术搞上去。应改为"用先进的科学技术把我国国民经济搞上去"。 13、这次地名普查工作的中心内容是更新、补漏、改错，也就是补充遗漏地名，改正错误地名，更新过时的地名。 应改为"也就是更新过时的地名，补充遗漏地名，改正错误地名"。 14、现在市场假冒伪劣产品屡禁不止，希望广大消费者引起注意，不给唯利是图者以可乘之机。 应改为"希望引起广大消费者注意"。 15、这家老字号制药厂生产的中成药素以选料上乘、工艺精湛、配方独特、疗效显著而驰名中外。 应改为"选料上乘，配方独特，工艺精湛，疗效显著"。 16、奥地利科学家是在阿尔卑斯山山脚下对云层中的降雨进行冷冻、收集、分析和提炼后得出上述结论的。 有两处语病，一是"云层中的降雨"应改为"雨水";二是语序不当，应改为"收集、冷冻、提炼、分析"。 17、我不同意购置这些高档家具，不仅因为这些东西对我们并不需要，

解三角形题型汇总.docx

《解三角形》知识点归纳及题型汇总 1、①三角形三角关系： A+B+C=180°； C=180°— (A+B)； ② . 角平分线性质 : 角平分线分对边所得两段线段的比等于角两边之比. ③ . 锐角三角形性质：若A>B>C则60 A 90 ,0 C 60 . 2、三角形三边关系： a+b>c; a-b

的外接圆的半径，则有 a b c 2R ．sin sin sin C 5、正弦定理的变形公式： ①化角为边： a2Rsin， b2Rsin， c2Rsin C ； ②化边为角： sin a， sin b， sin C c ； 2R2R2R ③ a : b : c sin:sin:sin C ； ④a b c a b c=2R sin sin sin C sin sin sin C 6、两类正弦定理解三角形的问题： ①已知两角和任意一边，求其他的两边及一角. ②已知两角和其中一边的对角，求其他边角. 7、三角形面积公式： S C1 bc sin1 ab sin C1 ac sin．=2RsinAsinBsinC=abc 2 2224R = r (a b c) =p( p a)( p b)( p c) ( 海伦公式 ) 2 8、余弦定理：在 C 中， a2b2c22bc cos，b2a2c22ac cos ， c2a2b22ab cosC ．9、余弦定理的推论： cos b2c2 a 2， cos a2c2b2， cosC a2b2c2． 2bc2ac2ab 10、余弦定理主要解决的问题： ①已知两边和夹角，求其余的量. ②已知三边求角

高中数学解三角形题型完整归纳

高中数学解三角形题型目录一．正弦定理 1.角角边 2.边边角 3.与三角公式结合 4.正弦定理与三角形增解的应对措施 5.边化角 6.正弦角化边 二．余弦定理 1.边边边 2.边角边 3.边边角 4.与三角公式结合 5.比例问题 6.余弦角化边 7.边化余弦角 三．三角形的面积公式 1.面积公式的选用 2.面积的计算 3.正、余弦定理与三角形面积的综合应用 四．射影定理 五．正弦定理与余弦定理综合应用 1.边角互化与三角公式结合 2.与平面向量结合 3.利用正弦或余弦定理判断三角形形状 4.三角形中的最值问题 (1)最大(小)角 (2)最长(短)边 (3)边长或周长的最值

(4)面积的最值 (5)有关正弦或余弦或正切角等的最值 (6)基本不等式与余弦定理交汇 (7)与二次函数交汇 六．图形问题 1.三角形内角之和和外角问题 2.三角形角平分线问题 3.三角形中线问题 4.三角形中多次使用正、余弦定理 5.四边形对角互补与余弦定理的多次使用 6.四边形与正、余弦定理 六．解三角形的实际应用 1.利用正弦定理求解实际应用问题 2.利用余弦定理求解实际应用问题 3.利用正弦和余弦定理求解实际应用问题 一．正弦定理 1.角角边 ?=?=?= 例.在中,解三角形 ABC A B a 30,45,2,. ?=?=?== 练习1.在中则 ABC A B a c ,30,45, . 练习2.在中,已知45,,求 ?=?=?= 30. ABC C A a b 2.边边角 例中，解这个三角形?===? ABC a .45,. 练习1中,则 ?==+== . 1,2,sin ABC a b A C B C 练习2.中则 ?===?= ,3,60,_____ ABC c b C A

解三角形专题题型归纳

《解三角形》知识点、题型与方法归纳 1．正弦定理及其变形 2(sin sin sin a b c R R A B C ===为三角形外接圆半径） 变式：12sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ===（）(边化角公式） 2sin ,sin ,sin 222a b c A B C R R R ===（）(角化边公式） 3::sin :sin :sin a b c A B C =（） sin sin sin (4),,sin sin sin a A a A b B b B c C c C === 2．正弦定理适用情况： （1）已知两角及任一边； （2）已知两边和一边的对角（需要判断三角形解的情况）. 3．余弦定理及其推论 2222222222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c a b ab C =+-=+-=+- 222 222 222 cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac a b c C ab +-= +-=+-= 4．余弦定理适用情况： （1）已知两边及夹角； （2）已知三边. 注．解三角形或判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化(这也是正余弦定理的作用)，统一成边的形式或角的形式. 5．常用的三角形面积公式 （1）高底??= ?2 1ABC S ； （2）()111=sin sin sin 2224abc S ab C ac B bc A R ABC R ===?为外接圆半径 （两边夹一角）； 6．三角形中常用结论 （1）,,(a b c b c a a c b +>+>+>即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边） （2）sin sin (ABC A B a b A B ?>?>?>在中，即大边对大角，大角对大边） （3）在ABC ?中，A B C π++=，所以 ①()sin sin A B C +=；②()cos cos A B C +=-； ③()tan tan A B C +=-；④sin cos ,22A B C +=⑤cos sin 22A B C += 解三角形有用的结论

中考现代文阅读知识点、题型梳理

中考现代文阅读整理——文体知识梳理 记叙文（散文、小说）阅读 一、记叙文文体知识梳理 1.记叙文是以记叙、描写和抒情为主要表达方式，以写人记事、状物描景为主要容的一种文体；具体形式有小说、散文、寓言童话、通讯、游记传记回忆录等。 记叙文的主要特点：通过具体生动的形象和事件来反映生活，表达作者的思想感情；文章的中心思想（主旨）蕴含在材料之中，通过人、事、景、物表现出来。（*所以阅读理解就是在对各文体知识充分掌握的条件下，阅读文本并正确理解文本容对应的作者感情和中心思想；切忌主观臆想，胡乱猜答。） 2.*记叙文“六要素”：时间、地点、人物、事件的起因、经过和结果。 题型：主要作用是概括故事情节和文章主要容。 3.记叙顺序及其作用：顺叙、插叙、倒叙。 顺叙（时间顺序、地点转换顺序），作用：叙事有头有尾，条理清晰；使文章层次清楚、 脉络分明。例《紫藤萝瀑布》《藤野先生》 插叙（暂时中断叙述，插入与主要情节相关的另一件事情）作用：交代了......的容（解 释了......的原因）对主要人物和情节起衬托、补充的作用；为下文做铺垫或埋下 伏笔，推动故事情节发展；丰富文章容，使情节完整；使文章结构紧凑且富于 变化，避免平铺直叙。例《背影》中插入家庭祸不单行的追忆。 倒叙（开头部分将故事的结局或高潮交代）作用：开篇点题，引出下文；制造悬念激发 读者阅读兴趣，给读者留下深刻印象；使文章故事情节波澜起伏，增强可读性。 4.记叙文常见线索（贯穿全文，串起文章容过程中反复出现的物品、事件、人物或情感；其作用是为了掌握全文结构，理解文章大意并把握文章主旨） 题型：题目的作用（标题作为文章线索）；填空和填写表格题。①时间推移线，如《最后一课》②地点转换线，如《藤野先生》“我”的活动地点③人物线《我的叔叔于勒》④事件发展变化（明线）⑤情感发展变化（暗线）如《雪一化就有了路》⑥实物线索《羚羊木雕》 5.记叙文人称及其作用：第一人称、第二人称、第三人称（建议阅读《谁是最可爱的人》感受不同人称的作用） ①第一人称作用：使文章更具真实性；叙述情切自然；便于作者直接表达自己的思想感情。例如《孔乙己》中以“我”的口吻叙事，通过我的耳闻目睹，客观叙述了孔乙己的性格和不幸遭遇，使故事情节显得真实自然。 ②第二人称作用：增加亲切感，拉近与读者的距离；便于交流思想感情，利于抒情。例如《谁是最可爱的人》在多次强烈抒情时用到“你”“我的朋友”等第二人称。 ③第三人称作用（上帝视角）：直接客观地展现故事情节；不受时间和空间的限制，形式比较灵活自由。例如《谁是最可爱的人》讲述三个志愿军的英勇事例时用的都是第三人称，自由灵活且客观真实。 *6.记叙文常见写作手法——包括修辞手法、表达方式、描写手法、表现手法和结构方法。 针对题型：赏析文章语言（文章容或文章句子） （1）*表达方式：记叙、描写、抒情、议论、说明；（作者根据客观事物和表达思想感情的需要而运用的一种语言表达形式，属于文章整体的语言运用形式） 记叙：概括人物和事件，写出人物活动、发展、变化过程。 描写：人物描写（外貌、语言、动作、心理、神态）；环境描写（自然环境、社会环境） 抒情：表达强烈的爱憎、好恶、喜怒哀乐等主观情绪，引发读者共鸣，增强文章感染 （直抒胸臆、间接抒情） 议论：作用是直接发表作者的见解，点明人物或事件的意义，突出中心，起到画龙点睛 的作用。 说明：解释或表述事物的形状、性质、特征、成因、关系、功用等；对记叙的容进行 补充交代，丰富文章容，更好地凸显文章主旨。

【高中数学】解三角形的知识总结和题型归纳

解三角形的知识总结和题型归纳 一、知识必备： 1．直角三角形中各元素间的关系： 在△ABC 中，C ＝90°，AB ＝c ，AC ＝b ，BC ＝a 。（1）三边之间的关系：a 2＋b 2＝c 2。（勾股定理）（2）锐角之间的关系：A ＋B ＝90°；（3）边角之间的关系：（锐角三角函数定义） sin A ＝cos B ＝c a ，cos A ＝sin B ＝c b ，tan A ＝b a 。 2．斜三角形中各元素间的关系： 在△ABC 中，A 、B 、C 为其内角，a 、b 、c 分别表示A 、B 、C 的对边。（1）三角形内角和：A ＋B ＋C ＝π。 （2）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等 R C c B b A a 2sin sin sin ===（R 为外接圆半径）（3）余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ；b 2＝c 2＋a 2－2ca cos B ；c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C 。 3．三角形的面积公式： （1）?S ＝ 21ah a ＝21bh b ＝21 ch c （h a 、h b 、h c 分别表示a 、b 、c 上的高）；（2）?S ＝21ab sin C ＝21bc sin A ＝2 1 ac sin B ； 4．解三角形：由三角形的六个元素（即三条边和三个内角）中的三个元素（其中至少有一个是边）求其他未知元素的问题叫做解三角形．广义地，这里所说的元素还可以包括三角形的高、中线、角平分线以及内切圆半径、外接圆半径、面 【高中数学】

高考中《解三角形》题型归纳

1 《解三角形》题型归纳 【题型归纳】 题型一正弦定理、余弦定理的直接应用 例1ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2sin()8sin 2B A C +=． (1)求cos B (2)若6a c +=，ABC ?面积为2，求b ． 【答案】（1）15 cos 17B =（2）2b =． 【解析】由题设及A B C π++=得2sin 8sin 2B B =，故sin 4(1cos )B B =-． 上式两边平方，整理得217cos 32cos 150B B -+=， 解得cos 1B =（舍去），15 cos 17B =. （2）由15cos 17B =得8sin 17B =，故1 4 sin 217ABC S ac B ac ?==． 又2ABC S ?=，则17 2ac =． 由余弦定理及6a c +=得22222cos ()2(1cos ) b a c ac B a c ac B =+-=+-+17 15 362(14217=-??+=． 所以2b =． 【易错点】二倍角公式的应用不熟练，正余弦定理不确定何时运用 【思维点拨】利用正弦定理列出等式直接求出 例2ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若2cos cos cos b B a C c A =+,则B =.【答案】π3【解析】1 π 2sin cos sin cos sin cos sin()sin cos 23B B A C C A A C B B B =+=+=?=?= .

2【易错点】不会把边角互换，尤其三角恒等变化时，注意符号。 【思维点拨】边角互换时，一般遵循求角时，把边换成角；求边时，把角转换成边。 例3在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若b ＝1，c ＝3，C ＝23 π，则S △ABC ＝________.【答案】34 【解析】因为c ＞b ，所以B ＜C ，所以由正弦定理得b sin B ＝c sin C ，即1sin B ＝3sin 2π3＝2，即sin B ＝12，所以B ＝π6，所以A ＝π－π6－2π3＝π6.所以S △ABC ＝12bc sin A ＝12×3×12＝34 .【易错点】大边对大角，应注意角的取值范围 【思维点拨】求面积选取公式时注意，一般选取已知角的公式，然后再求取边长。题型二利用正弦定理、余弦定理判定三角形的形状 例1在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且,,A B C 成等差数列 (1)若2b c ==，求ABC ?的面积 (2)若sin ,sin ,sin A B C 成等比数列，试判断ABC ?的形状 【答案】(1)32(2)等边三角形 【解析】(1)由A ，B ，C 成等差数列，有2B ＝A ＋C (1) 因为A ，B ，C 为△ABC 的内角，所以A ＋B ＋C ＝π．(2) 得B ＝3π， b 2＝a 2＋ c 2－2accosB (3)所以3 cos 44)32(22πa a -+=解得4=a 或2-=a (舍去)所以323 sin 2421sin 21=??==?πB ac s ABC (2)由a ，b ，c 成等比数列，有b 2＝ac (4) 由余弦定理及(3)，可得b 2＝a 2＋c 2－2accosB ＝a 2＋c 2－ac 再由(4)，得a 2＋c 2－ac ＝ac ，即(a －c )2＝0。因此a ＝c 从而A ＝C (5) 由(2)(3)(5)，得A ＝B ＝ C ＝3 π

中考语文现代文知识点整理---文博教育

【文博整理】初中语文专题复习 | 现代文阅读知识大全 ★小说阅读（一）之情节类型题 目标： （1）掌握小说情节的概括技巧 （2）掌握5种记叙顺序 （3）掌握小说情节的作用 （一）什么是情节 小说中的情节是指作品所描写的事件发展、演变的全过程。小说故事情节用以展示人物性格，表现作品主题。 （二）小说情节的概括 （1）完整叙述：按照“何时何地何人做何事”的格式加以概括，应有的要素不能丢失。“何事”一环中有时要包括“开端、发展、高潮、结局”。 （2）从主人公的角度叙述：故事较复杂，关涉到的人物较多时，要避免前后情节的相互交错。注意把握事件涉及的对象，从同一角度概述，做到前后贯通。 （三）小说的记叙顺序 （1）顺叙：即按时间的先后顺序来写。情节发展脉络分明，层次清晰。 （2）倒叙：不按时间的先后顺序，而是把某些发生在后面的情节或结局先行提出，然后再按顺序叙述下去的一种方法。造成悬念，引人入胜。 （3）插叙：在叙述中心事件的过程中，暂时中断叙述的线索，插入一段与主要情节相关的回忆或故事。对主要情节或中心事件作必要的补充说明，使情节更加完整，结构更加严密，内容更加充实丰满。

（4）补叙：也叫追叙，是指行文中用三两句话或一小段话对前面说的人或事作一些简单的补充交代。补叙大都无情节，前后不必有什么过渡的话。补叙通常是中心事件的有机组成部分，文章的关键之处。没有补叙，故事情节上就可能出现漏洞，令人不解。 （四）小说情节作用 开头 1. 一般开头 （1）交代故事发生的时间和地点（2）开门见山，点明主题。（3）引出下文，为后面的故事情节做铺垫 2. 开头设疑 （1）造成悬念，引出下文（2）引起读者的兴趣和思考 3. 开头写景 （1）交代故事发生的环境（背景） （2）渲染气氛，奠定感情基调 （3）烘托人物心情 结尾 1. 一般结尾 （1）结构上，呼应前文或总结全文，照应标题 （2）主题上，点明（深化、升华）主旨 （3）丰富人物形象 2. 悲剧结尾 （1）人物形象上，突出人物性格，增强悲剧色彩 （2）表达效果上，令人感动和回味，引人深思

必修五解三角形题型归纳

一. 构成三角形个数问题 1在ABC中，已知a x,b 2,B 45°，如果三角形有两解，则x的取值范围是（ ） A. 2 x 2 2 B. x 2,2 C . 2 x 2 D. 0x2 2 ?如果满足ABC 60 , AC 12 , BC k的厶ABC恰有一个，那么k的取值范围是 3.在ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（） A* CJ =S J =J = 45=B. a = 60 ；b -= 81； B = = 60°+J C” a —7 > b —5j八眇 D ?。二14 , b - 20, "4亍二. 求边长问题 4.在ABC 中，角A, B,C所对边a,b,c，若a 3,C1200,ABC的面积S 15血4 则c() A. 5 B .6 C . V39D7 5.在△ ABC 中，a1,B 450,S ABC 2，则b = 三. 求夹角冋题 6.在ABC中，ABC -,AB4V2, BC 3，则sin BAC( ) v'10V103^10<5 A. 10 B5 C . 10D5

7 .在厶ABC 中，角A , B , C 所对的边分别a,b,C,S 为表示△ ABC 的面积，若 1 2 2 2 bcosA csinC, S (b c a )，则/ B=( 4 B . 60° C . 45° D . 30° 四. 求面积问题 &已知△ ABC 中，内角A , B, C 所对的边长分别为 a,b,c .若 a ZbcosAB -， c 1 ，则 △ ABC 的面积等于 ( ) g 6 4 2 9.锐角 ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、 1 c ,已知 cos2C - 4 ([)求 sinC 的值； (□)当 a 2, 2si nA si nC 时，求 b 的长及 ABC 的面积. 10?如图，在四边形 ABCD 中，AB 3,BC 7.3,CD 14, BD 7, BAD 120 a cosB A. 90° (1 )求AD 边的长； (2)求ABC 的面积.

中考语文考点梳理

中考语文考点梳理 一、基础 1．古诗默写 重点关注5年内未考古诗词，尤其是《诗经》两首。 4分题关注律诗（八句）、绝句（四句）、词。 难点在理解性默写与文言文重点句子。 古文默写重点：《论》《陋》《与》《岳》《醉》《满》《小》《出》中的重点段落、句子。 示例：《论》①子曰：“见贤思齐焉，见不贤而内自省也。”②子曰：“三人行，必有我师焉；择其善者而从之，其不善者而改之。” 《陋》①斯是陋室，惟吾德馨。②苔痕上阶绿，草色入帘青。③谈笑有鸿儒，往来无白丁。④无丝竹之乱耳，无案牍之劳形。 《与》①水皆缥碧，清澈见底；游鱼细石，直视无碍；急湍甚箭，猛浪若奔。②夹岸高山，皆生寒树，负势竞上，互相轩邈。争高直指，千百成峰。③鸢飞戾天者，望峰息心；经纶世务者，窥谷忘反。 《岳》①不以物喜，不以己悲。②居庙堂之高则忧其民，处江湖之远则忧其君。③先天下之忧而忧，后天下之乐而乐。 《醉》①醉翁之意不在酒，在乎山水之间也。山水之乐，得之心而寓之酒也。②若夫日出而林霏开，云归而岩穴暝，晦暝变化者，山间之朝暮也。③野芳发而幽香，佳木秀而繁阴，风霜高洁，水落而石出者，山间之四时也。 《满》①高柳夹堤，土膏微润，一望空阔，若脱笼之鹄。②始知郊田之外未始无春，而城居者未之知也。③夫不能以游堕事，潇然于山石草木之间者，惟此官也。 《小》①斗折蛇行，明灭可见。②凄神寒骨，悄怆幽邃。③青树翠蔓，蒙络摇缀，参差披拂。 《技》①满坐寂然，无敢哗者。②一时齐发，众妙毕备。③士别三日，即更刮目相待。 《马》①世有伯乐，然后有千里马。千里马常有，而伯乐不常有。②策之不以其道，食之不能尽其材，鸣之而不能通其意。③其真无马邪？其真不知马也。 《孙》①但当涉猎，见往事耳。②卿今者才略，非复X下阿蒙。 《曹》①肉食者鄙，未能远谋。②小大之狱，虽不能察，必以情。③一鼓作气，再而衰，三而竭。彼竭我盈，故克之。④吾视其辙乱，望其旗靡，故逐之。 《出》①宫中府中，俱为一体，陟罚臧否，不宜异同。②亲贤臣，远小人。此先汉所以兴隆也；亲小人，远贤臣，此后汉所以倾颓也。③臣本布衣，躬耕于XX。苟全性命于乱世，不求闻达于诸侯。④后值倾覆，受任于败军之际，奉命于危难之间，尔来二十有一年矣。 2．拼音汉字（重点关注动词及形容词） 3．词语运用（两个2字词语，两个4字成语考查） ①正确理解四字成语及两字词语意思。 ②能辨析近义词（词义轻重、场合X围、感情色彩、搭配、语体、对象等） ③关联词语搭配使用。 4. 病句修改 （5种常考语病要掌握：成分残缺、搭配不当、语序不当、重复累赘、句式杂糅） ①成分残缺：如通过……使（让）； ②不合逻辑：是否……是；防止（避免）……不；听到……歌声和笑脸； ③搭配不当：改善生活水平……；只要……才；尽管……就（都）； ④意思重复：其原因……是因为，忍俊不禁地笑；

解三角形常见题型归纳

解三角形常见题型归纳 正弦定理和余弦定理是解斜三角形和判定三角形类型的重要工具，其主要作用是将已知条件中的边、角关系转化为角的关系或边的关系。 题型之一：求解斜三角形中的基本元素 指已知两边一角(或二角一边或三边)，求其它三个元素问题，进而求出三角形的三线(高线、角平分线、中线)及周长等基本问题． 1. 在ABC ?中，AB=3，AC=2，BC=10，则AB AC ?=u u u r u u u r ( ) A ．23- B ．32- C ．32 D ．2 3 【答案】D 2．（1）在?ABC 中，已知032.0=A ，081.8=B ，42.9=a cm ，解三角形； （2）在?ABC 中，已知20=a cm ，28=b cm ，040=A ，解三角形（角度精确到01，边长精确到1cm ）。 3．（1）在?ABC 中，已知=a c 060=B ，求b 及A ； （2）在?ABC 中，已知134.6=a cm ，87.8=b cm ，161.7=c cm ，解三角形 4(2005年全国高考江苏卷) ABC ?中，3 π = A ，BC ＝3，则ABC ?的周长为（ ） A ．33sin 34+??? ? ? + πB B ．36sin 34+??? ? ? +πB C ．33sin 6+??? ? ? + πB D ．36sin 6+??? ? ? +πB 分析：由正弦定理，求出b 及c ，或整体求出b ＋c ，则周长为3＋b ＋c 而得到结果．选(D)． 5 （2005年全国高考湖北卷) 在ΔABC 中，已知6 6 cos ,364== B AB ，A C 边上的中线B D =5，求sin A 的值． 分析：本题关键是利用余弦定理，求出AC 及BC ，再由正弦定理，即得sin A ． 解：设E 为BC 的中点，连接DE ，则DE //AB ，且3 6221== AB DE ，设BE ＝x 在ΔBDE 中利用余弦定理可得：BED ED BE ED BE BD cos 22 2 2 ?-+=， x x 6636223852??++ =，解得1=x ，3 7 -=x （舍去） 故BC =2，从而3 28 cos 2222= ?-+=B BC AB BC AB AC ，即3212=AC 又630sin =B ，

《解三角形》常见题型总结

《解三角形》常见题型总结 1、1正弦定理和余弦定理 1、1、1正弦定理 【典型题剖析】 考察点1：利用正弦定理解三角形例1 在ABC中，已知 A:B:C=1:2:3,求a :b :c、 【点拨】 本题考查利用正弦定理实现三角形中边与角的互化，利用三角形内角和定理及正弦定理的变形形式 a :b :c=sinA: sinB: sinC 求解。解： 【解题策略】 要牢记正弦定理极其变形形式，要做到灵活应用。例2在ABC 中，已知c=+，C=30，求a+b的取值范围。 【点拨】 此题可先运用正弦定理将a+b表示为某个角的三角函数，然后再求解。解：∵C=30，c=+，∴由正弦定理得：∴ a=2(+)sinA,b=2(+)sinB=2(+)sin（150-A）、 ∴a+b=2(+)[sinA+sin(150-A)]=2(+)2sin75cos(75-A)= cos(75-A)① 当75-A=0，即A=75时，a+b取得最大值=8+4；② ∵A=180-(C+B)=150-B,∴A＜150，∴0＜A＜150,∴-75＜75-A＜75， ∴cos75＜cos(75-A)≤1，∴＞ cos75==+、综合①②可得a+b的

取值范围为(+,8+4>考察点2：利用正弦定理判断三角形形状例3在△ABC中，tanB=tanA，判断三角形ABC的形状。 【点拨】 通过正弦定理把边的关系转化为角的关系，利用角的关系判断△ABC的形状。解：由正弦定理变式a=2RsinA,b=2RsinB得：,即，，、∴为等腰三角形或直角三角形。 【解题策略】 “在△ABC中，由得∠A=∠B”是常犯的错误，应认真体会上述解答过程中“∠A=∠B或∠A+∠B=”的导出过程。例4在△ABC 中，如果，并且B为锐角，试判断此三角形的形状。 【点拨】 通过正弦定理把边的形式转化为角的形式，利用两角差的正弦公式来判断△ABC的形状。解：、又∵B为锐角，∴B= 45、由由正弦定理，得,∵代入上式得：考察点3：利用正弦定理证明三角恒等式例5在△ABC中，求证、 【点拨】 观察等式的特点，有边有角要把边角统一，为此利用正弦定理将转化为、证明：由正弦定理的变式得：同理 【解题策略】 在三角形中，解决含边角关系的问题时，常运用正弦定理进行边角互化，然后利用三角知识去解决，要注意体会其中的转化

高三第一轮复习解三角形题型总结

2018高三第一轮复习解三角形题型总结 题型一：正选定理的应用 1. ABC ?的三内角A 、B 、C 的对边边长分别为a b c 、、，若,2a A B ==， 则cos _____B = B. C. D. 2. 如果111A B C ?的三个内角的余弦值分别等于222A B C ?的三个内角的正弦值，则（ ） A ．111A B C ?和222A B C ?都是锐角三角形 B ．111A B C ?和222A B C ?都是钝角三角形 C ．111A B C ?是钝角三角形，222A B C ?是锐角三角形 D ．111A B C ?是锐角三角形，222A B C ?是钝角三角形 3. 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若 ( ) C a A c b cos cos 3=-，则 =A cos _________________。 4.△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，a sin A sin B +b cos 2A =a 2，则=a b A ． B ． C D 5.ABC ?中，3 π = A ，BC ＝3，则ABC ?的周长为（ ） A ． 33sin 34+??? ? ?+πB B ． 36sin 34+??? ??+πB C ．33sin 6+??? ??+πB D ．36sin 6+??? ? ? +πB 6. 在ABC ?中，已知3,1,60===?ABC S b A o ，则 =++++C B A c b a sin sin sin

7.设ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且35 cos ,cos ,3,513 A B b = ==则c =______ 8.（2017全国卷2文16）ABC ?的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若 A c C a B b cos cos cos 2+=，则=B ________. 9.在平面四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝∠C ＝75°，BC ＝2，则AB 的取值范围是________． 题型二：三角形解的个数的判断 1. 在ABC △中，根据下列条件解三角形，则其中有二个解的是 A 、10,45,70b A C === B 、60,48,60a c B === C 、7,5,80a b A === D 、14,16,45a b A === 2. 在ABC ?中，若30,4A a b ∠===，则满足条件的ABC ? A ．不存在 B ．有一个 C ．有两个 D 不能确定 3.△ABC 中，∠A=60°, a= 6 , b=4, 那么满足条件的△ABC ( ) A 有 一个解 B 有两个解 C 无解 D 不能确定 4.符合下列条件的三角形有且只有一个的是 （ ） A ．a=1,b=2 ,c=3 B ．a=1,b=2 ,∠A=30°

2020中考语文必考的文学知识点总结汇总

一、文化常识 1.三教：儒教、道教、佛教 2.九流：儒家、道家、阴阳家、法家、名家、墨家、纵横家、杂家、农家 3.三皇：伏羲、女娲、神农 4.五帝：太皞、炎帝、黄帝、少皞、颛顼 5.五行：金、木、水、火、土 6.五金：金、银、铜、铁、锡 7.八卦：乾（天）、坤（地）、震（雷）、巽（风）、坎（水）、离（火）、艮（山）、兑（沼） 8.汉字六书：象形、指事、形声、会意、转注、假借 9.书法九势：落笔、转笔、藏峰、藏头、护尾、疾势、掠笔、涩势、横鳞竖勒 10.竹林七贤：嵇康、刘伶、阮籍、山涛、阮咸、向秀、王戎 11.岁寒三友：松、竹、梅 12.花中四君子：梅、兰、竹、菊 13.文人四友：琴、棋、书、画 14.文房四宝：笔、墨、纸、砚15.四大民间传说：《牛郎织女》、《孟姜女》、《梁山伯与祝英台》、《白蛇与许仙》 16.四大文化遗产：《明清档案》、《殷墟甲骨》、《居延汉简》、《敦煌经卷》 17.元代四大戏剧：关汉卿《窦娥冤》、王实甫《西厢记》、汤显祖《牡丹亭》、洪升《长生殿》 18.七大艺术：绘画、音乐、雕塑、戏剧、文学、建筑、电影 19.四大名瓷窑：河北的瓷州窑、浙江的龙泉窑、江西的景德镇窑、福建的德化窑 20.四大名旦：梅兰芳、程砚秋、尚小云、荀慧生 21.九属：玄孙、曾孙、孙、子、身、父、祖父、曾祖父、高祖父 22.五谷：稻、黍、稷、麦、豆

23.中国八大菜系：四川菜、湖南菜、山东菜、江苏菜、浙江菜、广东菜、福建菜、安徽菜 24.四大名绣：苏绣（苏州）、湘绣（湖南）、蜀绣（四川）、广绣（广东） 25.四大名扇：檀香扇（江苏）、火画扇（广东）、竹丝扇（四川）、绫绢扇（浙江） 26.四大名花：牡丹（山东菏泽）、水仙（福建漳州）、菊花（浙江杭州）、山茶（云南昆明） 27.十大名茶：西湖龙井（杭州）、碧螺春（江苏）、信阳毛尖（信阳）、君山银针（岳阳）、六安瓜片（安徽）、黄山毛峰（安徽）、祁门红茶（安徽）、都匀毛尖（贵州）、铁观音（福建安溪）、武夷岩茶（福建崇安） 二、古代名家名作 1.四书：《论语》、《中庸》、《大学》、《孟子》 2.五经：《诗经》、《尚书》、《礼记》、《易经》、《春秋》 3.六子全书：《老子》、《庄子》、《列子》、《荀子》、《扬子法言》、《文中子中说》 4.十三经：《易经》、《诗经》、《尚书》、《礼记》、《仪礼》、《公羊传》、《榖梁传》、《左传》、《孝经》、《论语》、《尔雅》、《孟子》、《周礼》 5.《诗经》“六义”指：风、雅、颂（分类）、赋、比、兴（表现手法） 6.孔子名丘，字仲尼，春秋时鲁国人，他是儒家学派的创始人，被称为“孔圣人”，孟子被称为“亚圣”，两人并称为“孔孟” 7.豪放派词人：苏轼、辛弃疾，并称“苏辛” 8.婉约派词人：李清照（女词人） 9.李杜：李白、杜甫。小李杜：李商隐、杜牧 10.屈原：我国最早的伟大诗人，他创造了“楚辞”这一新诗体，开创了我国诗歌浪漫主义风格 11.初唐四杰：王勃、杨炯、卢照邻、骆宾王