往年福建省宁德市中考数学真题及答案
往年福建省宁德市中考数学真题及答案
一．选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分,每小题只有一个正确答案）
1．（2013宁德）﹣5的绝对值是（）
A．5 B．﹣5 C．D．﹣
考点：绝对值．
分析：根据绝对值的性质求解．
解答：解：根据负数的绝对值等于它的相反数,得|﹣5|=5．故选A．
点评：此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2．（2013宁德）计算a3a2的结果是（）
A．2a5B．a5C．a6D．a9
考点：同底数幂的乘法．
分析：根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即可求得答案．
解答：解：a3a2=a5．
故选B．
点评：此题考查了同底数幂的乘法．此题比较简单,注意掌握指数的变化是解此题的关键．
3．（2013宁德）根据市委建设“六新大宁德”的目标,到2017年全市公路通车里程增加到10500千米,将10500用科学计数法表示为（）
A．10.5×103B．0.105×105C．1.05×104D．1.05×105
考点：科学记数法—表示较大的数．
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时,n是正数；当原数的绝对值＜1时,n是负数．
解答：解：将10500用科学记数法表示为：1.05×104．
故选：C．
点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（2013宁德）为了解某射击运动员的射击成绩,从一次训练中随机抽取了了该运动员的10次射击成绩,纪录如下；8,9,8,8,10,9,10,8,9,10．这组数据的极差是（）
A．9 B．8.9 C．8 D．2
考点：极差．
分析：根据极差的定义即可求得答案．
解答：解：这组数据的最大数是10,最小数是8,
则这组数据的极差是10﹣8=2；
故选D．
点评：此题考查了极差,极差反映了一组数据变化范围的大小,求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．
5．（2013宁德）如图,DE∥AC,∠D=60°．下列结论正确的是（）
A．∠ABD=30°B．∠ABD=60°C．∠CBD=100°D．∠CBD=140°
考点：平行线的性质．
分析：根据平行线的性质由DE∥AC得∠ABD=∠D=60°,然后根据平角的定义得到计算∠CBD．
解答：解：∵DE∥AC,
∴∠ABD=∠D=60°,
∴∠CBD=180°﹣∠ABD=120°．
故选B．
点评：本题考查了平行线的性质：两直线平行,同位角相等；两直线平行,同旁内角互补；两直线平行,内错角相等．
6．（2013宁德）掷一枚均匀的骰子,下列属于必然事件的是（）
A．朝上的数字小于7 B．朝上的数字是奇数
C．朝上的数字是6 D．朝上的数字大于6
考点：随机事件．
分析：必然事件就是一定发生的事件,依据定义即可解答．
解答：解：A．是必然事件；
B．是随机事件,选项错误；
C．是随机事件,选项错误；
D．是不可能事件,选项错误．
故选A．
点评：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件．
7．（2013宁德）如图,△ABC∽CAED,∠ADE=80°,∠A=60°,则∠C等于（）
A．40° B．60° C．80° D．100°
考点：相似三角形的性质．
分析：根据相似三角形的性质：对应角相等．
解答：解：∵△ABC∽CAED,
∴∠C=∠ADE=80°,
故选C．
点评：本题考查了相似三角形的性质,题目比较简单．
8．（2013宁德）如图所示的正三棱柱的主视图是（）
A． B．C．D．
考点：简单几何体的三视图．
分析：主视图是分别从物体正面看所得到的图形．
解答：解：从几何体的正面看所得到的形状是矩形,中间有一道竖直的虚线,
故选：D．
点评：本题考查了几何体的三种视图,掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．9．（2013宁德）如图所示的两圆位置关系是（）
A．内含 B．内切 C．相交 D．外切
考点：圆与圆的位置关系．
分析：根据圆与圆的位置关系的知识求解即可求得答案．
解答：解：如图,两圆位置关系是：相交．
故选C．
点评：此题考查了圆与圆的位置关系．此题比较简单,注意掌握数形结合思想的应用．
10．（2013宁德）如图,是用围棋子摆出的图案（用棋子的位置用用有序数对表示,如A点在（5,1））,如果在摆一黑一白两枚棋子,使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形,则下列摆放正确的是（）
A．黑（3,3）,白（3,1）B．黑（3,1）,白（3,3）C．黑（1,5）,白（5,5）D．黑（3,2）,白（3,3）
考点：利用旋转设计图案；坐标确定位置；利用轴对称设计图案．
分析：首先根据各选项棋子的位置,进而结合轴对称图形和中心对称图形的性质判断得出即可．
解答：解：A．当摆放黑（3,3）,白（3,1）时,此时是轴对称图形但不是中心对称图形,故此选项错误；B．当摆放黑（3,3）,白（3,1）时,此时是轴对称图形也是中心对称图形,故此选项正确；
C．当摆放黑（1,5）,白（5,5）时,此时不是轴对称图形也不是中心对称图形,故此选项错误；
D．当摆放黑（3,2）,白（3,3）时,此时是轴对称图形不是中心对称图形,故此选项错误．
故选：B．
点评：此题主要考查了坐标确定位置以及轴对称图形与中心对称图形的性质,利用已知确定各点位置是解题关键．
二．填空题（本大题共8小题,每小题3分,满分24分）
11．（2013宁德）若∠a=35°,则∠a的补角是．
考点：余角和补角．
分析：相加等于180°的两角称作互为补角,也作两角互补．即一个角是另一个角的补角．因而,求这个角的补角,就可以用180°减去这个角的度数．
解答：解：∠α的补角=180°﹣35°=145°．
故答案为：145°．
点评：本题考查了补角的和等于180°的性质,需要熟练掌握．
12．（2013宁德）计算：= ．
考点：实数的运算；零指数幂．
分析：根据零指数幂的意义得到原式=1﹣2,然后进行减法运算．
解答：解：原式=1﹣2
=﹣1．
故答案为﹣1．
点评：本题考查了实数的运算：实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算,又可以进行开方运算,其中正实数可以开平方．也考查了零指数幂．
13．（2013宁德）分解因式：a2+2a+1= ．
考点：因式分解-运用公式法．
分析：符合完全平方公式的结构特点,利用完全平方公式分解因式即可．
解答：解：a2+2a+1=（a+1）2．
点评：本题主要考查利用完全平方公式分解因式,熟记公式结构是解题的关键．
14．（2013宁德）六边形的外角和是．
考点：多边形内角与外角．
分析：根据任何多边形的外角和是360度即可求出答案．
解答：解：六边形的外角和是360°．
故答案为：360°．
点评：考查了多边形的外角和定理,任何多边形的外角和是360度．外角和与多边形的边数无关．
15．（2013宁德）如图,在△ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点,若BC=6,则DE= ．
考点：三角形中位线定理．
分析：由D、E分别是AB、AC的中点可知,DE是△ABC的中位线,利用三角形中位线定理可求出DE．
解答：解：∵D、E是AB、AC中点,
∴DE为△ABC的中位线,
∴ED=BC=3．
故答案为3．
点评：本题用到的知识点为：三角形的中位线等于三角形第三边的一半．
16．（2013宁德）如图,在距离树底部10米的A处,用仪器测得大树顶端C的仰角∠BAC=50°,则这棵树的高度BC是米（结果精确到0.1米）．
考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
分析：根据已知得出tan50°=,进而求出大树的高BC即可．
解答：解：∵由A点测得大树BC的顶端C的仰角为60°,A点到大树的距离AB=10m,
∴∠BAC=50°,
∴tan50°=,
∴BC=10tan50°≈10×1.192=11.92≈11.9米．
故答案为：11.9．
点评：此题考查了解直角三角形的应用,利用仰角的定义,利用直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题关键．
17．（2013宁德）袋中装有一个红球和一个白球,他们除了颜色外其它都相同,随机从中摸出一个球,记录下颜色后放回袋中充分摇匀后,再随机摸出一个球,两次都摸到红球的概率是．
考点：列表法与树状图法．
分析：首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到红球的情况,再利用概率公式即可求得答案．
解答：解：画树状图得：
∵共有4种等可能的结果,两次都摸到红球的有1种情况,
∴两次都摸到红球的概率是：．
故答案为：．
点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
18．（2013宁德）如图,在Rt△ABC纸片中,∠C=90°,AC=BC=4,点P在AC上运动,将纸片沿PB折叠,得到点C的对应点D（P在C点时,点C的对应点是本身）,则折叠过程对应点D的路径长是．
考点：翻折变换（折叠问题）；弧长的计算．
分析：根据翻折变换的性质以及△ABC是等腰直角三角形判断出点D的路径是以点B为圆心,以BC的长为半径的扇形,然后利用弧长公式列式计算即可得解．
解答：解：∵∠C=90°,AC=BC,
∴△ABC是等腰直角三角形,
如图,点D的路径是以点B为圆心,以BC的长为半径的扇形,
路径长==2π．
故答案为：2π．
点评：本题考查了翻折变换的性质,弧长的计算,判断出点D的路径是扇形是解题的关键．
三．解答题（本大题共8小题,满分86分,作图或添辅助线用铅笔画完,再用黑色签字笔描黑）
19．（2013宁德）计算：?﹣b
考点：分式的混合运算．
分析：先算乘法,再算减法,即可得出答案．
解答：解：原式=?﹣b
=?﹣b
=a+b﹣b
=a．
点评：本题考查了分式的混合运算,主要考查学生的化简和计算能力．
．（2013宁德）解不等式组,并把它的解集表示在数轴上；
．
考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
分析：求出两个不等式的解集,根据找不等式组解集的规律找出即可．
解答：解：∵解不等式3x＞2x﹣1得：x＞﹣1,
解不等式2（x﹣1）≤6得：x≤4,
∴不等式组的解集是﹣1＜x≤4,
在数轴上表示不等式组的解集为：．
点评：本题考查了解一元一次不等式组的应用,主要考查学生的计算能力．
20．（2013宁德）如图,点D、A、C在同一直线上,AB∥CE,AB=CD,∠B=∠D,
求证：△ABC≌△CDE．
考点：全等三角形的判定．
分析：首先根据AB∥CE可得∠BAC=∠DCE,再加上条件AB=CD,∠B=∠D可利用ASA定理证明三角形全等．解答：证明：∵AB∥CE,
∴∠BAC=∠DCE,
在△ABC和△CDE中,
,
∴△ABC≌△CDE（ASA）．
点评：此题主要考查了全等三角形的判定,关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
21．（2013宁德）水是生命之源、是人类赖以生存且无可替代的营养物质,小明同学根据科学家研究成果,将一个成年人每天需水量来源绘制成如图所示的统计图：
请根据图中提供的信息,回答下列问题：
（1）统计图1中,食物所在扇形的圆心角是；
（2）成年人一日需水量是毫升；
（3）补全统计图2；
（4）若阳光中学有教师130人,则该校教师一日饮水量约需毫升．
考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；图表型．
分析：（1）求出食物所占的百分比,然后乘以360°即可；
（2）用饮水的量除以所占的百分比,计算即可得解；
（3）用一日需水量减去饮水和内生水即为食物提供的水,然后补全统计图即可；
（4）用总人数乘以一个成年人一日的需数量,计算即可得解．
解答：解：（1）（1﹣12%﹣48%）×360°=144°；
（2）1200÷48%=2500毫升；
（3）食物的需水量：2500﹣1200﹣300=1000毫升；
（4）130×2500=325000毫升．
故答案为：144；2500；325000．
点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22．（2013宁德）初中毕业班质量考试结束后,老师和小亮进行了对话．
老师：你这次质检语数英三科总分338分,据估计今年要上达标校,语数英三科总分需达到368分,你有何计划？
小亮：中考时,我语文成绩保持123分,英语成绩再多18分,数学成绩增加10%,则刚好达到368分．
请问：小亮质检英语、数学成绩各多少？
考点：二元一次方程组的应用；应用题．
分析：设小亮的英语成绩为x分,数学成绩为y分,等量关系为：语文成绩+数学成绩+英语成绩=338,语文成绩+英语成绩+18+数学成绩×（1+10%）=368,列出方程组,求解即可．
解答：解：设小亮的英语成绩为x分,数学成绩为y分,
由题意得,,
解得：,
答：小亮质检英语成绩为95分,数学成绩为120分．
点评：本题考查了二元一次方程组的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程组,再求解．
23．（2013宁德）定义：在平面直角坐标系中,过一点分别作坐标轴的垂线,若垂线与坐标轴围成矩形的周长与面积相等,则这个点叫做“和谐点”．
如图1,矩形ABOC的周长与面积相等,则点A是“和谐点”
（1）判断点E（2,3）,F（4,4）是否为“和谐点”；
（2）如图2,若点P（a,b）是双曲线y=上的“和谐点”,求满足条件的所有P点坐标．
考点：反比例函数综合题；新定义．
分析：（1）利用和谐点的定义直接判断得出即可；
（2）利用和谐点的定义,得出18=2|x+|,进而求出即可．
解答：解：（1）根据在平面直角坐标系中,过一点分别作坐标轴的垂线,若垂线与坐标轴围成矩形的周长与面积相等,则这个点叫做“和谐点”,
∵点E（2,3）,2×（2+3）=10,2×3=6,
∴10≠6,
∴E点不是“和谐点”,
∵点F（4,4）,2×（4+4）=16,4×4=16,
∴16=16,
∴F点是“和谐点”；
（2）设P点坐标为：（x,）,由题意得出：18=2|x+|,
当18=2（x+）
整理得出：x2﹣9x+18=0,
解得：x1=3,x2=6,
当﹣18=2（x+）
整理得出：x2+9x+18=0,
解得：x3=﹣3,x4=﹣6,
∴P点坐标为：（3,6）,（6,3）,（﹣3,﹣6）,（﹣6,﹣3）．
点评：此题主要考查了新定义以及反比例函数的综合应用以及一元二次方程的解法,根据定义得出正确信息是解题关键．
24．（2013宁德）如图,梯形ABCD,AD∥BC,AD=2,AB=4,BC=3．梯形ABCD绕CD的中点O顺时针旋转180°后的图形与原图形构成四边形ABEF．
（1）求证：四边形ABEF是平行四边形；
（2）四边形EFGH固定不动,梯形ABCD沿AF方向平移多少后,使得AE⊥BF,并简述理由．
考点：几何变换综合题；梯形；旋转的性质；平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质；平移的性质．分析：（1）利用两组对边平行且相等的四边形是平行四边形进而得出即可；
（2）利用（1）中所求以及菱形的判定与性质进而得出即可．
解答：（1）证明：∵梯形ABCD绕CD的中点O顺时针旋转180°后的图形与原图形构成四边形ABEF,
∴AD=CE,DF=BC,∠FDC=∠DCB,
∴AF=BE,AF∥BE,
∴四边形ABEF是平行四边形；
（2）解：梯形ABCD沿AF方向平移1个单位后,使得AE⊥BF；
理由：当AE⊥BF时,由（1）得出四边形ABEF是平行四边形；
则四边形ABEF是菱形,即四边相等,
∵AD=2,AB=4,BC=3,
∴当AF=4时,四边形ABEF是菱形,
∴梯形ABCD沿AF方向平移1个单位后,AF=4,此时使得AE⊥BF．
点评：此题主要考查了旋转的性质以及平行四边形的判定与性质和菱形的判定与性质等知识,根据菱形的性质得出AF的长是解题关键．
25．（2013宁德）如图1,点A在∠B的边BG上,AC⊥BH于C,AB=5,sin∠B=,点P是∠B的边BH上任意一
点,连接AP,以AP为直径画⊙O．
（1）若BH与⊙O相切,则BP= ；
（2）若BP=,求证：BC与⊙O相切；
（3）若AP平分∠GAC,⊙O交射线BG于E,请在图2中,画出符合条件的⊙O,并确定此时BP的值．
考点：圆的综合题；压轴题；圆的切线的判定；相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．
分析：（1）根据切线的性质可得AP⊥BH,再根据过一点有且只有一条直线与已知直线垂直可得AP、AC重合,然后解直角三角形求出BC即为BP的长度；
（2）求出CP,然后根据两边对应成比例,夹角相等,两三角形相似求出△ABC和△PAC相似,根据相似三角形对应角相等可得∠B=∠PAC,再根据∠B+∠BAC=90°求出∠PAC+∠BAC=90°,从而得到PA⊥BC,再根据切线的定义证明即可；
（3）作∠GAC的平分线交BH于P,以AP为直径作⊙O即可,连接PE,根据直径所对的圆周角是直角可得∠BEP=90°,再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得EP=CP,然后求出△ABC和△PBE相似,利用相似三角形对应边成比例列式求出EP,再根据BP=BC+CP计算即可得解．
解答：（1）解：∵BH与⊙O相切,AP是⊙O的直径,
∴AP⊥BH,
∵AC⊥BH,
∴AP、AC重合,
∴BP=BC,
∵AB=5,sin∠B=,
∴AC=5×=3,
BC===4,
故BP=4；
（2）证明：∵BP=,
∴CP=BP﹣BC=﹣4=,
∵==,=,
∴=,
又∵∠ACB=∠PCA=90°,
∴△ABC∽△PAC,
∴∠B=∠PAC,
∵∠B+∠BAC=90°,
∴∠PAC+∠BAC=90°,
∴PA⊥BC,
∴BC与⊙O相切；
（3）解：如图,∵AP是⊙O的直径,
∴∠BEP=90°,
∵AP平分∠GAC,
∴EP=CP,
在Rt△ACP和Rt△AEP中,
,
∴Rt△ACP≌Rt△AEP（HL）,
∴AE=AC=3,
∴BE=AB+AE=5+3=8,
∵∠B=∠B,∠ACB=∠BEP=90°,
∴△ABC∽△PBE,
∴=,
即=,
解得EP=6,
∴BP=BC+CP=BC+EP=4+6=10．
点评：本题是圆的综合题型,主要利用了圆的切线的判定,相似三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质,本题灵活运用相似三角形是解题的关键．
26．（2013宁德）如图,在直角坐标系中,抛物线y=x2﹣3x与经过点B（0,6）的直线相交于x轴上点A（3,0）,P 为线段AB上一动点（P点横坐标为t,且与点A、B不重合）,过P作x轴垂线,交抛物线于Q点,连接OP,OQ,QA．（1）写出直线AB表达式；
（2）求t为何值时,△POQ为等腰直角三角形；
（3）设四边形APOQ面积为S．求S与t的函数关系式,并求S的整数值的个数．
参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点是（﹣,）,对称轴是直线x=﹣．
考点：二次函数综合题；综合题．
分析：（1）设直线AB解析式为y=kx+b,将A与B代入计算求出k与b的值,即可确定出直线AB解析式；（2）若三角形POQ为等腰直角三角形,根据题意得到|PQ|=2t,将x=t代入直线AB解析式求出P纵坐标,将x=t代入抛物线解析式求出Q纵坐标,两纵坐标相减的绝对值即为|PQ|,列出关于t的方程,求出方程的解即可得到t的值；
（3）四边形APOQ的对角线互相垂直,由OA与PQ乘积的一半表示出S与t的关系式,求出S的整数值个数即可．
解答：解：（1）设直线AB解析式为y=kx+b,
将A（3,0）,B（0,6）代入得：,
解得：,
则直线AB解析式为y=﹣2x+6；
（2）将x=t代入直线AB解析式得：y=﹣2t+6；将x=t代入抛物线y=x2﹣3x解析式得：y=t2﹣3t,
∴|PQ|=﹣2t+6﹣t2+3t=﹣t2+t+6,
若△POQ为等腰直角三角形,则有2t=﹣t2+t+6,即t2+t﹣6=0,
解得：t=2或t=﹣3（舍去）,
则t=3时,△POQ为等腰直角三角形；
（3）∵OA⊥PQ,
∴S=|OA|?|PQ|=×2×（﹣t2+t+6）=﹣t2+t+6,
∵0＜S＜6,∴S的整数值可能为1,2,3,4,5,6,
当S=1,2,3,6时,求出的t值不在范围0＜t＜3中,舍去,
当S=4时,求出t=2；当S=5时,求出t=,
则S的整数值有2个．
点评：此题属于二次函数综合题,涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式,坐标与图形性质,等腰直角三角形的性质,对角线互相垂直的四边形面积求法,以及二次函数的性质,熟练掌握待定系数法是解本题第一问的关键．
2019年福建省中考数学试卷(含答案解析)
效 数学试卷第1页(共14 M) 数学试卷第2页(共14 M) 绝密★启用刖 福建省2019年初中毕业会考、高级中等学校招生考试 数学 本试卷满分150分,考试时间120分钟. ................ . 一名姓、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中 一项是符合题目要求的) 1. 22 (―1 0计算的结果是 A. 5 B.4 D. 2 C.3 2.北京故宫的占地面积约为 720 000m 2 ,将720 000用科学记数法表示为 A. 72 104 B. 7.2 105 C. 7.2 106 3. 下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A.等边三角形 B.直角三角形 C.平行四边形 4. 右图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是 ,只有 D. 0.72 106 D.正方形 7. 下列运算正确的是 ( ) A. aa 3 = a 3 B. (2a )3 = 6a 3 亠 632 / 2、3/3、2 C C.a-'a a D. (a ) — (— a )= 0 8. 《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问 若每日读多少？ ”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》 ，每天阅读 的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有 34 685个 字，设他第一天读 X 个字，则下面所列方程正确的是 ( ) A. X 2x 4x= 34 685 B. X 2x 3x = 34 685 1 1 C. X 2x 2x = 34 685 D. x+ x+ x = 34685 2 4 9. 如图，PA PB 是L O 切线，A B 为切点，点C 在L O 上，且? ACB=55 ,则.APB 等于 ( ) A. 55 B. 70 C. 110 D. 125 校学 业毕 ( D ( C 则该正多边形的边数为 A 5.已知正多边形的一个外角为 36 , B.10 10.若二次函数 y = a X 2 ■ bx ■ c 的图象经过 A( m,n)、B(0,yJ 、C(3— m, n)、D(?. 2, y 2) > A. 12 C.8 D. 6 E(2,y 3),贝U y p y 2、y 3的大小关系是 ( ) A. y 1 第I卷 一、选择题（共10小题，每题4分，在每题给出的四个选项中只有一个正确答案） 20.（本小题满分8分）某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本10万元，销售价为万元；乙特产每吨成本为1万元，销售价为万元。由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨。 （1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨（2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润 23.（本小题满分10分） 已知C 为线段AB 外的一点. （1）作CD ∥AB ，且2AB ＝CD ；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）作图所得的四边 形ABCD 中，对角线AB 、CD 相交于P 点，M 、N 分别为CD 、 AB 的中点，求证：M 、N 、P 三点共线. 24. （本小题满分12分） 如图，已知△ABC .将绕点A 逆时针旋转90°得到△AED ，点D 在BC 延长线上. （1）求∠BDE 的度数； （2）若∠CDF ＝∠DAC ， ①求PF 与DF 的数量关系； ③求证： CF PC PF EP . 25.（本小题满分14分）已知直线l 1：y =－2x +10交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，抛物线 y=ax 2+bx+c 经过A 、B 两点，交x 轴于另一点=4，且P 1(x 1，y 1)、P 2(x 2，y 2)是抛物线上的两点，当x 1> x 2≥5时，y 1> y 2. （1）求抛物线的解析式； （2）若直线l 2：y =mx +n （n ≠10），当m =－2时，求证：l 2∥l 1； （3）若E 为BC 上的一点且不与端点重合，l 3：y =－2x +q 经过点C ，交AE 于点F ，试求△ABE 和△CEF 面积之和的最小值. P F E D C B A C B A 福建省2020年中考数学试题 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 1．有理数 1 5 -的相反数为() A．5 B．1 5 C． 1 5 -D．5- 2．如图所示的六角螺母,其俯视图是() A．B．C．D． 3．如图,面积为1的等边三角形ABC中,,, D E F分别是AB,BC,CA的中点,则DEF ?的面积是() A．1 B．1 2 C． 1 3 D． 1 4 4．下列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是() A．B．C． D． 5．如图,AD是等腰三角形ABC的顶角平分线,5 BD=,则CD等于() A ．10 B ．5 C ．4 D ．3 6．如图,数轴上两点,M N 所对应的实数分别为,m n ,则m n -的结果可能是( ) A ．1- B ．1 C ．2 D ．3 7．下列运算正确的是( ) A ．2233a a -= B ．222()a b a b +=+ C ．() 2 2 2436-=-ab a b D ．11(0)-?=≠a a a 8．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题:“六贯二百一十钱,倩人去买几株椽．每株脚钱三文足,无钱准与一株椽．“其大意为:现请人代买一批椽,这批椽的价钱为6210文．如果每件椽的运费是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x 株,则符合题意的方程是( ) A ．62103(1)-= x x B ． 6210 31 =-x C ．6210 31-= x x D ． 6210 3=x 9．如图,四边形ABCD 内接于 O ,AB CD =,A 为BD 中点,60BDC ∠=?,则 ADB ∠等于( ) A ．40? B ．50? C ．60? D ．70? 10．已知()111,P x y ,()222,P x y 是抛物线2 2y ax ax =-上的点,下列命题正确的是( ) A ．若12|1||1|->-x x ,则12y y > B ．若12|1||1|->-x x ,则12y y < C ．若12|1||1|-=-x x ,则12y y = D ．若12y y =,则12x x = 11．计算:8-=__________. 12．若从甲、乙、丙3位“爱心辅学”志愿者中随机选1位为学生在线辅导功课,则甲被 福建省2020年中考数学试题 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1.有理数 1 5 -的相反数为（） A. 5 B. 1 5 C. 1 5 - D. 5- 【答案】B 【解析】 【分析】 根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数即得． 【详解】A选项与 1 5 -的符号和符号后的数值均不相同，不符合题意； B选项与 1 5 -只有符号不同，符合题意，B选项正确； C选项与 1 5 -完全相同，不符合题意； D选项与 1 5 -符号相同，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查相反数的定义，解题关键是熟知相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数． 2.如图所示的六角螺母，其俯视图是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据图示确定几何体的三视图即可得到答案． 【详解】由几何体可知，该几何体的三视图依次为． 主视图为： 左视图为： 俯视图为： 故选：B ． 【点睛】此题考查简单几何体的三视图，掌握三视图的视图方位及画法是解题的关键． 3.如图，面积为1的等边三角形ABC 中，,,D E F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，则DEF 的面积是（ ） A. 1 B. 1 2 C. 13 D. 14 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意可以判断四个小三角形是全等三角形,即可判断一个的面积是 14 ． 【详解】∵,,D E F 分别是AB ，BC ，CA 的中点,且△ABC 是等边三角形, ∴△ADF ≌△DBE ≌△FEC ≌△DFE, ∴△DEF 的面积是14 ． 故选D ． 【点睛】本题考查等边三角形的性质及全等,关键在于熟练掌握等边三角形的特殊性质． 2017年福建省中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．3的相反数是（） A．﹣3 B．﹣C．D．3 【分析】根据相反数的定义即可求出3的相反数． 【解答】解：3的相反数是﹣3 故选A． 【点评】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0． 2．如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（） A．B．C．D． 【分析】直接利用三视图的画法，从左边观察，即可得出选项． 【解答】解：图形的左视图为：， 故选B． 【点评】此题主要考查了三视图的画法，正确掌握三视图观察的角度是解题关键．3．用科学记数法表示136 000，其结果是（） A．0.136×106B．1.36×105C．136×103D．136×106 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【解答】解：用科学记数法表示136 000，其结果是1.36×105， 故选：B． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．化简（2x）2的结果是（） A．x4B．2x2C．4x2D．4x 【分析】利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘可得答案． 【解答】解：（2x）2=4x2， 故选：C． 【点评】此题主要考查了积的乘方和幂的乘方，关键是掌握计算法则． 5．下列关于图形对称性的命题，正确的是（） A．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 B．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形 D．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形 【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案． 【解答】解：A、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A符合题意； B、正三角形既是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意； C、线段是轴对称图形，是中心对称图形，故C不符合题意； D、菱形是中心对称图形，是轴对称图形，故D符合题意； 故选：A． 【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 6．不等式组：的解集是（） A．﹣3＜x≤2 B．﹣3≤x＜2 C．x≥2 D．x＜﹣3 【分析】求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集， 【解答】解： 2019年福建省中考数学试题及答案 一、选择题(每小题4分，共40分) 1.计算22+(－1)°的结果是( ). A.5 B.4 C.3 D.2 2.北京故宫的占地面积约为720 000m 2，将720 000用科学记数法表示为( ). A.72×104 B.7.2×105 C.7.2×106 D. 0.72×106 3.下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ). A.等边三角形 B.直角三角形 C.平行四边形 D.正方形 4.右图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是( ). 5.已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( ). A.12 B.10 C.8 D.6 6.如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是( ). A.甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定 B.乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好 C.丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高 D.就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳 7.下列运算正确的是( ). A.a ·a 3= a 3 B.(2a )3=6a 3 C. a 6÷a 3= a 2 D.(a 2)3－(－a 3)2=0 8.《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少?”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字?已知《孟子》一书共有34 685个字，设他第一天读x 个字，则下面所列方程正确的是( ). A. x +2x +4x =34 685 B. x +2x +3x =34 685 C. x +2x +2x =34 685 D. x + 21x +4 1 x =34 685 9.如图，PA 、PB 是⊙O 切线，A 、B 为切点，点C 在⊙O 上， 且∠ACB ＝55°，则∠APB 等于( ). A.55° B.70° C.110° D.125° O P B A (第9题) 主视方向 ■ ▲ ■ ▲ ▲ ■ ▲ ■ ■ ▲ ■ ▲ 60708090 100数学成绩/分 班级平均分 丙 乙甲 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．（4分）计算22+（﹣1）0的结果是（） A．5 B．4 C．3 D．2 2．（4分）北京故宫的占地面积约为720000m2，将720000用科学记数法表示为（）A．72×104B．7.2×105C．7.2×106D．0.72×106 3．（4分）下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．直角三角形C．平行四边形D．正方形 4．（4分）如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是（） 5．（4分）已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为（）A．12B．10C．8D．6 6．（4分）如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是（） A．甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定 B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好 C．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高 D．就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳 7．（4分）下列运算正确的是（） A．a?a3＝a3 B．（2a）3＝6a3 C．a6÷a3＝a2 D．（a2）3﹣（﹣a3）2＝0 8．（4分）《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天 阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是（） A．x+2x+4x＝34685 B．x+2x+3x＝34685 C．x+2x+2x＝34685 D．x+x+x＝34685 9．（4分）如图，P A、PB是⊙O切线，A、B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB＝55°，则∠APB 等于（） A．55°B．70°C．110°D．125° 10．（4分）若二次函数y＝|a|x2+bx+c的图象经过A（m，n）、B（0，y1）、C（3﹣m，n）、D（，y2）、E（2，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（） A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y1 二、填空题（每小题4分，共24分） 11．（4分）因式分解：x2﹣9＝． 12．（4分）如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是﹣4和2，点C是线段AB的中点，则点C 所表示的数是． 13．（4分）某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案．为了解何种图案更受欢迎，随机调查了该校100名学生，其中60名同学喜欢甲图案，若该校共有2000人，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有人． 14．（4分）在平面直角坐标系xOy中，?OABC的三个顶点O（0，0）、A（3，0）、B （4，2），则其第四个顶点是． 15．（4分）如图，边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的⊙O的圆心重合，E、F 分别是AD、BA的延长与⊙O的交点，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π） 16．（4分）如图，菱形ABCD顶点A在函数y＝（x＞0）的图象上，函数y＝（k＞3，x＞0）的图象关于直线AC对称，且经过点B、D两点，若AB＝2，∠BAD＝30°，则k＝． 福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试 数学试卷 （满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题 卡的相应位置填涂） 1. 2的倒数是 A. 21 B. 2 C. 2 1- D. -2 2. 如图，OA ⊥OB ，若∠1=40°，则∠2的度数是 A. 20° B. 40° C. 50° D. 60° 3. 2012年12月13日，嫦娥二号成功飞抵距地球约700万公里远 的深空，7 000 000用科学计数法表示为 A. 7×105 B. 7×106 C. 70×106 D. 7×107 4. 下列立体图形中，俯视图是正方形的是 5. 下列一元二次方程有两个相等实数根的是 A. 032=+x B. 022 =+x x C. 0)1(2=+x D. 0)1)(3(=-+x x 6. 不等式01<+x 的解集在数轴上表示正确的是 7. 下列运算正确的是 A. 32a a a =? B. 5 32)(a a = C. b a b a 2 2)(= D. a a a =÷33 8. 如图，已知△ABC ，以点B 为圆心，AC 长为半径画弧；以 点C 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点D ，且点A ， 点D 在BC 异侧，连结AD ，量一量线段AD 的长，约为 A. 2.5cm B. 3.0cm C. 3.5cm D. 4.0cm 9. 袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别。从袋中随机地取出一个球，如 果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是2020年福建省中考数学试题及参考答案
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