2011—2018年新课标全国卷1理科数学分类汇编——2.函数及其性质

2

．函数及其性质（含解析）

一、选择题

【2018,5】设函数32

()(1)

f x x a x ax

=+-+.若()

f x为奇函数，则曲线()

y f x

=在点(0,0)处的切线方程为

A．2

y x

=-B．y x

=-C．2

y x

=D．y x

=

【2018,9】已知函数

e0

()

ln0

x x

f x

x x

?≤

=?

>

?

，，

，，

()()

g x f x x a

=++．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是

A．[–1，0）B．[0，+∞）C．[–1，+∞）D．[1，+∞）【2017，5】函数()

f x在(,)

-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(1

1)

f=-，则满足2

1()1

x

f-

-≤≤的x的取值范围是（）

A．[2,2]

-B．[1,1]

-C．[0,4]D．[1,3]

【2017，11】设,,

x y z为正数，且235

x y z

==，则（）

A．2x<3y<5z B．5z<2x<3y C．3y<5z<2x D．3y<2x<5z

【2016，7】函数x

e

x

y-

=2

2在]2,2

[-的图像大致为（）

A．B．C．D．

【2016，8】若1

>

>b

a，1

0<

A．c

c b

a

c ba

ab

b

c

a

a

b

log

log

c

b

a

log

log<

【2014，3】设函数()

f x，()

g x的定义域都为R，且()

f x是奇函数，()

g x是偶函数，则下列结论正确

的是（）

A．()

f x()

g x是偶函数B．|()

f x|()

g x是奇函数

C．()

f x|()

g x|是奇函数D．|()

f x()

g x|是奇函数

【2013，11】已知函数f(x)＝

220

ln(1)0.

x x x

x x

?-+≤

?

+>

?

，，

，

若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是() A．(－∞，0] B．(－∞，1] C．[－2,1] D．[－2,0]

【2012，10】已知函数1()

f x =，则()y f x =的图像大致为（ ）

【2011，12】函数1

1y x =-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于（

）

A ．2

B ．4

C ．6

D ．8

【2011，2】下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（ ）

A ．3y x =

B ．1y x =+

C ．21y x =-+

D ．2x y -=

二、填空题

【2015，13】若函数f (x )=x ln （x a =

A ．

B ． D ．

2．函数及其性质（解析版）

一、选择题

【2018,5】设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程

为

A ．2y x =-

B ．y x =-

C ．2y x =

D ．y x =

【解析】 ()()321f x x a x ax =+-+是奇函数，1=∴a

13)(0)(2+='=∴x x f x f ， 1)0(='∴f

切线方程为：y x =。故选D 。

【2018,9】已知函数e 0()ln 0x x f x x x ?≤=?>?，，，，

()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是

A ．[–1，0）

B ．[0，+∞）

C ．[–1，+∞）

D ．[1，+∞）

【解析】选C 。)(x g 存在两个零点；0)(=++∴a x x f 有两个解；

即a x x f --=)(有两个解；∴函数)(x f y =与a x y --=的图像有两个交点。

如下图可知：1≤-a 即1-≥a 故选C 。

【2017，5】函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的

取值范围是（ ）

A ．[2,2]-

B ． [1,1]-

C ． [0,4]

D ． [1,3]

【解析】因为()f x 为奇函数，所以()()111f f -=-=，于是()121f x --≤≤，等价于()()()121f f x f --≤≤，又()f x 在()-∞+∞，单调递减，121x ∴--≤≤，3x ∴1≤≤，故选D ．

【2017，11】设,,x y z 为正数，且235x y z ==，则（ ）

A ．2x <3y <5z

B ．5z <2x <3y

C ．3y <5z <2x

D ．3y <2x <5z

【解析】取对数：ln 2ln3ln5x y ==．ln33ln 22x y =>，∴23x y >，ln2ln5x z =，则ln55ln 22

x z =<，∴25x z <∴325y x z <<，故选D ．

【法二】取对数：5ln 3ln 2ln z y x ==，y x y x y x 3212ln 3ln 2ln 33ln 2323ln 2ln 3

2

>?>==?=， z x z x z x 5212

ln 5ln 2ln 55ln 2525ln 2ln 52

【解析】()22288 2.80f e =->->，排除A ；()22288 2.71f e =-<-<，排除B ；

0x >时，()22x f x x e =-，()4x f x x e '=-，当10,4x ??∈ ???

时，()01404f x e '

单调递减，排除C ；故选D ． 【2016，8】若1>>b a ，10<

A ．c c b a <

B ．c c ba ab <

C ．c b c a a b log log <

D ．c c b a log log <

【解析】由于01c <<，∴函数c y x =在R 上单调递增，因此1c c a b a b >>?>，A 错误；

由于110c -<-<，∴函数1c y x -=在()1,+∞上单调递减，∴111c c c c a b a b ba ab -->>?

和ln ln b c a ，只需比较ln ln c b b 和ln ln c a a ，只需ln b b 和ln a a ， 构造函数()()ln 1f x x x x =>，则()'ln 110f x x =+>>，()f x 在()1,+∞上单调递增，因此 ()()110ln ln 0ln ln f a f b a a b b a a b b >>?>>?

<，又由01c <<得ln 0c <， ∴ln ln log log ln ln a b c c b c a c a a b b

要比较log a c 和log b c ，只需比较ln ln c a 和ln ln c b ，

而函数ln y x =在()1,+∞上单调递增，故111ln ln 0ln ln a b a b a b >>?>>?

<，又由01c <<得ln 0c <，∴ln ln log log ln ln a b c c c c a b

>?>，D 错误； 故选C ． 【2014，3】设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是（ ）

A .()f x ()g x 是偶函数

B .|()f x |()g x 是奇函数

C .()f x |()g x |是奇函数

D .|()f x ()g x |是奇函数 【解析】设()()()F x f x g x =，则()()()F x f x g x -=--，∵()f x 是奇函数，()g x 是偶函数， ∴()()()()F x f x g x F x -=-=-，()F x 为奇函数，选C.

【2013，11】已知函数f (x )＝220ln(1)0.

x x x x x ?-+≤?+>?，，，若|f (x )|≥ax ，则a 的取值范围是( )．

A ．(－∞，0]

B ．(－∞，1]

C ．[－2,1]

D ．[－2,0]

解析：选D ，由y ＝|f (x )|的图象知：

①当x ＞0时，y ＝ax 只有a ≤0时，才能满足|f (x )|≥ax ，可排除B ，C.

②当x ≤0时，y ＝|f (x )|＝|－x 2＋2x |＝x 2－2x .

故由|f (x )|≥ax 得x 2－2x ≥ax .

当x ＝0时，不等式为0≥0成立．

当x ＜0时，不等式等价于x －2≤a ，∵x －2＜－2，∴a ≥－2.

综上可知：a ∈[－2,0]．

【2012，10】已知函数1()ln(1)f x x x =

+-，则()y f x =的图像大致为（ ）

【解析】()y f x =的定义域为{

|1x x >-且0}x ≠，排除

D ；

A ．

B ． D ．