平行线的性质专项练习60题含答案]

平行线的性质专项练习60题（有答案）1．如图，AB∥CD，证明：∠A=∠C+∠P．

2．如图，已知AB∥ED，∠1=35°，∠2=80°，求∠ACD的度数．

3．已知：如图所示，直线AD∥BC，AD平分∠CAE，求证：∠B=∠C．

4．已知∠E=∠F，AD∥EF，问：AD是∠BAC平分线吗？为什么？

5．如图所示，AB∥CD，∠3：∠2=3：2，求∠1的度数．

6．如图，直线AB∥CD，直线AB、CD被直线EF所截，EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，求证：EG⊥FG．

7．如图所示，AB∥DF，DE∥BC，∠1=65°，求∠2，∠3的度数，并说明理由．

8．已知AB∥CD，FE⊥AB交AB于G点，∠GEH=138°，求∠EHD的度数．

9．如图，AD∥BC，∠B=25°，∠C=30°，求∠EAC的度数．

10．如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC=65°，求∠BCD度数．

11．如图，AB∥CD，∠BAE=∠DCE=45°，说明AE⊥CE．

12．如图，AB∥CD∥EF，∠ABC=55°，∠CEF=150°，求∠BCE的度数．

13．如图，DE∥BC，∠D：∠DBC=2：1，∠1=∠2，求∠DEB的度数．

14．已知：如图AB∥CD，EF⊥AB于E，FH交CD于H，∠CHG=130度．求∠EFH度数．

15．已知：如图，AC∥BD，∠A=∠D，求证：∠E=∠F．

16．已知，如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD．求证：∠EGF=90°．

17．如图，已知AB⊥AC，垂足为A，AD∥BC，且∠1=30°，试求∠2与∠B的度数．

18．如图所示，AB∥CD，若∠B=45°，∠D=20°，求∠1的度数．

19．如图，△ABC中，角平分线BO与CO的相交点O，OE∥AB，OF∥AC，△OEF的周长=10，求BC的长．

20．如图，若AB∥CD，∠C=60°，求∠A+∠E的度数．

21．如图所示，已知AB∥CD，BC∥DE，若∠B=55°，求∠D的度数．

22．如图所示，已知∠ACB=60°，∠ABC=50°，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，EF经过点O且平行于BC，求∠BOC的度数．

23．已知：如图所示，AB∥CD，∠B=120°，CA平分∠BCD．求证：∠1=30°．

24．如图，AB∥CD，∠A=40°，∠C=65°，求∠E的度数．

25．如图所示．CD是∠ACB的平分线，∠ACB=40°，∠B=70°，DE∥BC．求∠EDC和∠BDC的度数．

26．如图，点A在直线MN上，且MN∥BC，求证：∠BAC+∠B+∠C=180°．

27．已知：如图，OP平分∠AOB，MN∥OB．求证：∠1=∠3．

28．如图所示，AB∥CD，∠1=55°，∠D=∠C，求出∠D，∠C，∠B的度数．

29．已知，如图，AD∥BC，∠1=∠2，∠A=120°，且BD⊥CD，求∠C的度数．

30．如图，已知直线AB∥CD，直线m与AB、CD相交于点E、F，EG平分∠FEB，∠EFG=50°，求∠FEG的度数．

31．如图，已知CD∥AB，OE平分∠BOD，∠D=52°，求∠BOE的度数．

32．如图所示，直线l1∥l2，∠A=90°，∠ABF=25°，求∠ACE的度数．

33．如图，AB∥CD，∠1=45°，∠D=∠C，求∠D、∠C、∠B的度数．

34．如图，CD∥AB，CD∥EF，∠A=105°，∠ACE=51°，求∠E的度数．

35．如图：a∥b，∠1=122°，∠3=50°，求∠2和∠4的度数．

36．如图，已知AB∥CD，∠1=50°，BD平分∠ADC，求∠A的度数．

37．已知，如图所示，DE∥BC，BE平分∠ABC，且∠ABC=∠ACB，∠AED=72°，求∠CEB的度数．

38．如图，若AB∥EF，∠C=90°，求x+y﹣z度数．

39．如图，已知AB∥DE，∠B=70°，CM平分∠DCB，CM⊥CN，垂足为C，求∠NCE的度数．

40．如图，DE∥AB，∠1=∠2，那么∠A=∠3吗？说明理由．

41．如图，已知DB∥FG∥EC，∠ABD=84°，∠ACE=60°，AP是∠BAC的平分线．求∠PAG的度数．

42．已知：如图AB∥CD，∠1=∠A，∠2=∠C，B、E、D在一条直线上．

求∠AEC的度数．

43．已知：如图，直线l1∥l2，AB⊥l1垂足为O，BC与l2相交于点D，∠1=43°，求∠2的度数．

44．如图，直线AB∥MN，分别交直线EF于点C、D，∠BCD、∠CDN的角平分线交于点G，求∠CGD的度数．

45．如图所示．已知AB∥CD，∠B=100°，EF平分∠BEC，EG⊥EF．求∠BEG和∠DEG．

46．如图AE∥BD，∠CBD=57°，∠AEF=125°，求∠C的度数，并说明理由．

47．已知：如图，△ABC中，点D在AC的延长线上，CE是∠DCB的角平分线，且CE∥AB．

求证：∠A=∠B．

48．如图，∠ABD和∠BDC的平分线相交于点E，BE交CD于F，∠1+∠2=90°，试问：直线AB、CD在位置上有什么关系？∠2与∠3在数量上有什么关系？

49．如图，已知直线AB∥CD，直线GH分别与直线AB、CD交于点E、G，直线CF交直线GH于点F，已知∠CFG=30°，∠HEB=50°，求∠FCG的度数．

50．如图，AB∥CD，BC∥ED，求：∠B+∠D的度数．

51．如图，已知AB∥CD，∠B=∠DCE，求证：CD平分∠BCE．

52．如图，已知AB∥CD，∠B=40°，CN是∠BCE的平分线，CM⊥CN，求∠BCM的度数．

53．如图，在△ABC中，D是∠BAC的平分线上一点，BD⊥AD于D，DE∥AC交AB于E，请说明

AE=BE．

54．如图所示，AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BFD=55°，求∠BED的度数．

55．如图，CD⊥AB，DE∥AC，EF⊥AB，EF平分∠BED，求证：CD平分∠ACB．

56．如图，△ABC中，EB平分∠ABC，EC平分△ABC的外角∠ACG，过点E作DF∥BC交AB于D，交AC于F，求证：DB﹣CF=DF．

57．已知：如图所示，AB∥CD，EF平分∠GFD，GF交AB于M，∠GMA=52°，求∠BEF的度数．

58．如图，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，求证：∠E=∠F．

59．如图，已知DE∥AB，DF∥AC，∠EDF=85°，∠BDF=63°．（1）∠A的度数；

（2）∠A+∠B+∠C的度数．

60．如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，∠EFD=56°，求∠EGD的度数．

平行线的性质60题参考答案：

1．∵AB∥CD，

∴∠A=∠PED，（两直线平行，同位角相等）

又∠PED为△PCE的外角，

∴∠P+∠C=∠PED，

∴∠P+∠C=∠A．

2．解法一：过C点作CF∥AB，

则∠1=∠ACF=35°（两直线平行，内错角相等），

∵AB∥ED，CF∥AB（已知），

∴CF∥ED（平行于同一直线的两直线平行）

∴∠FCD=180°﹣∠2=180°﹣80°=100°（两直线平行，同旁内角内角互补）

∴∠ACD=∠ACF+∠FCD=35°+100°=135°；

解法二：延长DC交AB于F

∵AB∥ED（已知），

∴∠BFC=∠2=80°（两直线平行，内错角相等），

∵∠ACF=∠BFC﹣∠1=80°﹣35°=45°

（三角形一个外角等于它不相邻的两个内角的和）

∴∠ACD=180°﹣∠ACF=180°﹣45°=135°（1平角

=180°）．

解法三：延长AC、ED交于F

∵AB∥ED，∴∠DFC=∠1=35°

∵∠CDF=180°﹣∠2=180°﹣80°=100°

∴∠ACD=∠CDF+∠DFC=100°+35°=135°．

3．∵AD∥BC，

∴∠C=∠CAD，∠B=∠DAE，

又∵AD平分∠CAE，

∴∠CAD=∠DAE，

即∠C=∠B．

4．∵AD∥EF（已知）

∴∠BAD=∠E（两直线平行，同位角相等）∴∠BAD=∠DAC（等量代换）

∴AD是∠BAC的平分线．

5．设∠3=3x，∠2=2x，

由∠3+∠2=180°，可得3x+2x=180°，

∴x=36°，

∴∠2=2x=72°；

∵AB∥CD，

∴∠1=∠2=72°

6．∵AB∥CD，

∴∠BEF+∠EFD=180°，

∵EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，

∴∠1=∠BEF，∠2=∠EFD，

∴∠1+∠2=（∠BEF+∠EFD）=×180°=90°，

在△EFG中，

∠G=180°﹣∠1﹣∠2=90°，

∴EG⊥FG．

7．∵DE∥BC，

∴∠1+∠2=180°，

又∵∠1=65°，

∴∠2=115°；

∵AB∥DF，

∴∠3=∠2=115°．

8．如图，过点E作EP∥AB，

而AB∥CD，则EP∥CD，

∴∠FEP=∠FGB，

∵EF⊥AB，

∴∠FGB=90°，

∵∠GEH=138°，

∴∠PEH=138°﹣90°=48°

∵EP∥CD，

∴∠EHD=180°﹣∠PEH=132°

9．∵AD∥BC，

∴∠EAC=∠EAD+∠DAC=25°+30°=55°．10．∵AB∥CD，

∴∠ACD=180°﹣65°=115°，

∵AC⊥BC，

∴∠BCD=115°﹣90°=25°．

11．过点E作EF∥AB，

∴∠AEF=∠BAE=45°，

∵AB∥CD，

∴EF∥CD，

∴∠FEC=∠DCE=45°，

∴∠AEC=∠AEF+∠FEC=90°，

∴AE⊥CE．

12．∵AB∥CD，∠ABC=55°，

∴∠BCD=∠ABC=55°，

∵EF∥CD，

∴∠ECD+∠CEF=180°，

∵∠CEF=150°，

∴∠ECD=180°﹣∠CEF=180°﹣150°=30°，∴∠BCE=∠BCD﹣∠ECD

=55°﹣30°=25°，

∴∠BCE的度数为25°．

13．设∠1为x，

∵∠1=∠2，

∴∠2=x，

∴∠DBC=∠1+∠2=2x，

∵∠D：∠DBC=2：1，

∴∠D=2×2x=4x，

∵DE∥BC，

∴∠D+∠DBC=180°，

即2x+4x=180°，

解得x=30°，

∵DE∥BC，

∴∠DEB=∠1=30°．

14．∵EF⊥AB于E，MN∥AB

∴EF⊥MN

即∠EFM=90°．

∵MN∥CD

∴∠NFH=∠GHD=180°﹣130°=50°

∴∠EFH=∠EFM+∠NFH=90°+50°=140°．

15．∵AC∥BD，

∴∠1=∠2．

又∵∠A=∠D，

∠A+∠1+∠E=180°，∠D+∠2+∠F=180°，

∴∠E=∠F．

16．∵HG∥AB（已知），

∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等），

又∵HG∥CD（已知），

∴∠2=∠4（两直线平行，内错角相等），

∵AB∥CD（已知），

∴∠BEF+∠EFD=180°（两直线平行，同旁内角互补），又∵EG平分∠BEF（已知），

∴∠1=∠BEF（角平分线的定义），

又∵FG平分∠EFD（已知），

∴∠2=∠EFD（角平分线的定义），

∴∠1+∠2=（∠BEF+∠EFD），

∴∠1+∠2=90°，

∴∠3+∠4=90°（等量代换）

即∠EGF=90°

17．∵AD∥BC，

∴∠2=∠1=30°，

∵AB⊥AC，

∴∠B=90°﹣∠2=60°．

18．过E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥EF∥CD，

∴∠B=∠BEF=45°，

∠DEF=∠D=20°，

∴∠1=∠BEF+∠DEF=45°+20°=65°．

19．∵OB，OC分别是∠ABC，∠ACB的平分线，

∴∠1=∠3，∠4=∠6，

∴BE=OE，OF=FC，

∴BC=BE+EF+FC=OF+OE+EF，

∵△OEF的周长=10，

∴BC=10．

20．∵AB∥CD，∠C=60°，

∴∠EFB=∠C=60°；

∵∠EFB=∠A+∠E，

∴∠A+∠E=60°．

21．∵AB∥CD，

∴∠C=∠B．

∵∠B=55°，

∴∠C=55°．

∵BC∥DE，

∴∠C+∠D=180°，

即∠D=180°﹣∠C=180°﹣55°=125°．

22．∵EF∥BC，

∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，

∵BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，

∴∠OBC=∠ABC=×50°=25°，

∠OCB=∠ACB=×60°=30°．

∴∠EOB=25°，∠FOC=30°．

又∵∠EOB+∠BOC+∠FOC=180°，

∴∠BOC=180°﹣∠EOB﹣∠FOC=180°﹣25°﹣30°=125°23．∵AB∥CD，

∴∠B+∠BCD=180°，

∵∠B=120°，

∴∠BCD=60°；

又∵CA平分∠BCD，

∴∠2=30°，24．∵AB∥CD，

∴∠EFB=∠C=65°，

∵∠EFB=∠A+∠E，

∴∠E=∠EFB﹣∠A=65°﹣40°=25°．

25．∵CD是∠ACB的平分线，∠ACB=40°，

∴∠DCB=∠ACD=20°，

又DE∥BC，

∴∠EDC=∠DCB=20°，

在△BCD中，∵∠B=70°，

∴∠BDC=90°．

∴∠EDC和∠BDC的度数分别为20°、90°

26．∵MN∥BC，

∴∠B=∠MAB，∠C=∠NAC，

∵∠MAB+∠BAC+∠NAC=180°，

∴∠BAC+∠B+∠C=180°

27．∵OP平分∠AOB，（已知）

∴∠1=∠2（角平分线定义）

∵MN∥OB（已知）

∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）

∴∠1=∠3（等量代换）．

28．∵AB∥CD，

∴∠D=∠1=55°，

∵∠C=∠D，

∴∠C=55°；

∵AB∥CD，

∴∠B+∠C=180°，

∴∠B=180°﹣∠C=180°﹣55°=125°．

29．∵AD∥BC，

∴∠ABC=180°﹣∠A=60°，∠ADB=∠2，

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠ADB=∠2=30°，

∵BD⊥CD，

∴∠BDC=90°，

∠C=180°﹣（30°+90°）=60°，

故∠C的度数为60°．

30．∵AB∥CD（已知）

∴∠EFG+∠FEB=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠EFG=50°（已知）

∴∠FEB=130°（等式的性质）

∵EG平分∠FEB（已知）

∴∠FEG=∠FEB=65°（角平分线的定义）．

31．∵CD∥AB，

∴∠BOD=∠D=52°；

∵OE平分∠BOD，

∴∠BOE=26°

32．如答图所示，

∴∠ECA+∠ACB+∠CBA+∠ABF=180°．

∵∠A=90°，

∴∠ACB+∠CBA=90°．

又∠ABF=25°，

∴∠ECA=180°﹣90°﹣25°=65°

33．∠D=∠C=45°，∠B=135°．

理由：∵AB∥CD，

∴∠D=∠1=45°（两直线平行，同位角相等）

∴∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）

∵∠D=∠C=45°，

∴∠B=180°﹣∠C=180°﹣45°=135°．

34．∵CD∥AB，

∴∠A+∠ACD=180°，

又∵CD∥EF，

∴∠E=∠ECD=∠ACD﹣∠ACE=75°﹣51°=24°．35．∵a∥b，∠1=122°，

∴∠2=∠5=180°﹣∠1=180°﹣122°=58°；

∵a∥b，∠3=50°，

∴∠3=∠6=50°；

又∵∠6=∠4，

∴∠4=50°．

36．∵BD平分∠ADC，

∴∠CDB=∠1=50°，∠ADC=100°，

又AB∥CD，

∴∠ADC+∠A=180°，

∴∠A=80°．

37．∵DE∥BC，∴∠C=∠AED=72°，

∵BE平分∠ABC，且∠ABC=∠ACB，

∴∠EBC=∠ABC=×72°=36°，

在△BEC中，∠CEB=180°﹣72°﹣36°=72°

38．如图，过点C、D分别作CM、DN平行于AB、EF，则x=∠5，4=∠3，1=∠z，

又∠1+∠3=y，∠4+5=90°，

即x+∠4=90°，

又∠4=∠3=y﹣∠1=y﹣z，

∴x+y﹣z=90°

∴∠DCB=180°﹣∠B=180°﹣70°=110°，

∠BCE=∠B=70°，

∵CM平分∠DCB，

∴∠BCM=∠DCB=×110°=55°，

∵CM⊥CN，垂足为C，

∴∠BCN=90°﹣∠BCM=90°﹣55°=35°，

∴∠NCE=∠BCE﹣∠BCN=70°﹣35°=35°．

40．∠A=∠3．理由如下：

∵DE∥AB，

∴∠1=∠A，∠2=∠3，

又∵∠1=∠2，

∴∠A=∠3

41．∵DB∥FG∥EC，

∴∠BAG=∠ABD=84°，∠GAC=∠ACE=60°；

∴∠BAC=∠BAG+∠GAC=144°，

∵AP是∠BAC的平分线，

∴∠PAC=∠BAC=72°，

∴∠PAG=∠PAC﹣∠GAC=72°﹣60°=12°

42．过E作EF平行于AB，则EF∥CD，

∵AB∥EF，

∴∠A=∠AEF=∠1，

∵CD∥EF，

∴∠C=∠FEC=∠2，

∵∠BED=180°，

∴∠1+∠AEF+∠FEC+∠2=180°，即

∠AEF+∠

CEF=°=90°．

43．解法一：延长AB交l2于点E．∵AB⊥l1，l1∥l2，∴AB⊥l2．

∵∠2是△BED的外角，∴∠2=90°+∠1=90°+43°=133°．

解法二：过点B作BF∥l1，利用平行线的性质求出∠2的度数．

∵l1∥l2，∴BF∥l2，

∴∠ABF=180°﹣90°=90°，∠FBC=∠1=43°，

∴∠2=∠ABF+∠FBC=90°+43°=133°．

44．∵AB∥MN（已知）

∴∠BCD+∠CDN=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵CG、DG是角平分线

∴∠1=∠BCD，∠2=∠CDN（角平分线定义）

∴∠1+∠2=90°

∵∠1+∠2+∠CGD=180°（三角形内角和等于180°）

∴∠CGD=90°

45．由题意得：∠BEC=80°，∠BED=100°，

∠

BEF=∠BEC=40°，

∴∠BEG=90°﹣∠BEF=50°，

∠DEG=∠BED﹣50°=50°．

∴∠BEG和∠DEG都为50°

46．∵∠AEF=125，

∴∠CEA=55°

∵AE∥BD，∠CDB=∠CEA=55°，

在△BCD中，∵∠CBD=57°，

∴∠C=68°．

47．∵CE是∠DCB的角平分线，

∴∠1=∠2．

∵CE∥AB，

∴∠1=∠A，∠2=∠B，

∴∠A=∠B．

48．AB∥CD，∠2+∠3=90°．

理由如下：

∵BE、DE分别平分∠ABD、∠CDB，∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2．

∵∠2+∠1=90°，

∴∠ABD+∠CDB=180°，

∴AB∥CD．

∴∠3=∠ABF．49．由题意可知，AB∥CD，∠HEB=50°，

∴∠FGD=50°，

又∵∠CFG=30°，

∴∠FCG=20°

50．∵AB∥CD，BC∥ED，

∴∠B=∠C，∠C+∠D=180°，

∴∠B+∠D=180°．

51．∵AB∥CD（已知），

∴∠B=∠BCD（两直线平行，内错角相等）

又∵∠B=∠DCE（已知），

∴∠BCD=∠DCE（等量代换）

即CD平分∠BCE．

52．∵AB∥CD，∠B=40°，

∴∠BCE=180°﹣∠B=180°﹣40°=140°，

∵CN是∠BCE的平分线，

∴∠BCN=∠BCE=×140°=70°，

∵CM⊥CN，

∴∠BCM=20°

53．∵DE∥AC，

∴∠ADE=∠CAD，

∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠EAD=∠CAD，

∴∠ADE=∠EAD，

∴AE=DE，

∵BD⊥AD，

∴∠ADE+∠BDE=90°，∠EAD+∠ABD=90°，

∴∠ABD=∠BDE，

∴BE=DE，

∴AE=BE．

54．如图所示，过点E，F分别作EG∥AB，FH∥AB．∵EG∥AB，FH∥AB，

∴∠5=∠ABE，∠3=∠1；

又∵AB∥CD，

∴EG∥CD，FH∥CD，

∴∠6=∠CDE，∠4=∠2，

∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠BFD=55°．

∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，

∴∠ABE=2∠1，∠CDE=2∠2，

∴∠BED=∠5+∠6=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）

=2×55°=110°．

∴∠BCD=∠BEF，∠DEF=∠CDE；

∵DE∥AC，

∴∠ACD=∠CDE，

∴∠ACD=∠DEF；

∵EF平分∠BED，

∴∠DEF=∠BEF，

∴∠ACD=∠BCD，

即CD平分∠ACB

56．∵EB平分∠ABC，EC平分∠ACG，

∴∠DBE=∠CBE，∠FCE=∠GCE，

∵DF∥BC，

∴∠DEB=∠CBE，∠FEC=∠GCE，

∴∠DEB=∠DBE，∠FEC=∠FCE，

∴DB=DE，FE=FC，

∵DE﹣EF=DF，

∴DB﹣CF=DF

57．∵AB∥CD，（已知）

∴∠GFC=∠GMA．（两直线平行，同位角相等）∵∠GMA=52°，（已知）

∴∠GFC=52°．（等量代换）

∵CD是直线，（已知）

∴∠GFC+∠GFD=180°．（邻补角定义）

∴∠GFD=180°﹣52°=128°．（等式性质）

∵EF平分∠GFD，（已知）

∴∠

EFD=∠GFD=64°．（角平分线定义）

∵AB∥CD，（已知）

∴∠BEF+∠EFD=180°．（两直线平行，同旁内角互补）∴∠BEF=180°﹣64°=116°．（等式性质）

答：∠BEF=116°

58．∵∠BAP+∠APD=180°（已知），

∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．

∴∠BAP=∠APC（两直线平行，内错角相等）．

又∵∠1=∠2（已知），

∴∠FPA=∠EAP，

∴AE∥PF（内错角相等，两直线平行）．

∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）．

59．（1）∵DF∥AC，

∴∠EDF=∠DEC=85°．

∵DE∥AB，

∴∠A=∠DEC=85°．

（2）∵DF∥AC，DE∥AB，

∴∠EDC=∠B，∠BDF=∠C，

又∠A=∠EDF，

∴∠A+∠B+∠C=∠EDF+∠EDC+∠BDF=180°．60．∵AB∥CD，∠EFD=56°，

∴∠BEF=180°﹣∠EFD=124°；∴∠1=∠BEF=62°；

∵∠EGD=∠1+∠EFD，∴∠EGD=118°

平行线的判定和性质

平行线的判定和性质 一、选择题 1.如图，下列条件：①∠1=∠3，②∠2+∠4=180°，③∠4=∠5， ④∠2=∠3，⑤∠6=∠2+∠3中能判断直线l1∥l2的有（） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 2.如图，已知∠1=∠2，其中能判定AB∥CD的是（） A. B. C. D. 3.下列条件中，能说明AD∥BC的条件有（）个 ①∠1=∠4 ②∠2=∠3 ③∠1+∠2=∠3+∠4 ④∠A+∠C=180°⑤∠A+∠ABC=180°⑥∠A+∠ADC=180 °． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4.如图，∠BCD=90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（） A. ∠ ∠ B. ∠ ∠ C. ∠ ∠ D. ∠ ∠ 5.将一直角三角板与两边平行的纸 条如图放置．若∠1=60°，则∠2的 度数为（） A. B. C. D. 6.如图，直线a∥b，若∠1=50°，∠3=95°，则∠2的度数为（） A. B. C. D.

7.如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（） A. B. C. D. 8.如图，直线l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=（） A. B. C. D. 9.如图，已知∠1=∠2，∠3=30°，则∠B的度数是( ) A. B. C. D. 10.如图，已知AB//CD//EF，FC平分∠AFE，∠C=25°，则∠A 的度数是（） A. B. C. D. 11.如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°， 则∠4等于（） A. B. C. D. 12.已知直线m//n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如 图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直 线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（） A. B. C. D. 13.如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且 a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（） A. B. C. D.

平行线的判定和性质

易达彼思教育学科教师辅导讲义 知识回顾 写出下图中所有的同位角、内错角、同旁内角

用该符号语言表示：如图， 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.

两直线平行的判定方法3： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单地说: 同旁内角互补 ,两直线平行. 例4. 如图所示，回答下列问题，并说明理由． （1）由∠C＝∠2，可判定哪两条直线平行？ （2）由∠2＝∠3，可判定哪两条直线平行？ （3）由∠C＋∠D＝180°，可判定哪两条直线平行？ 注：（1）要掌握直线平行的判定方法，首先要掌握同位角、内错角、同旁内角的定义； （2）判定方法是从角的关系得到两直线平行的。 知识点4：平行线的判定方法的推论 （一）两条平行线间的距离 1、定义：同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离。 如图所示，a//b，A是直线上任意一点，，垂足为B，则线段AB的长即是两平行线、间的距离。若在直线上任找一点，过作，垂足为D，则线段CD的长也是两平行线、间的距离。由此可见： 2、平行线间的距离处处相等。 例4.如图，AB⊥EF于点B，CD⊥EF于点D，∠1=∠2. （1）请说明AB∥CD的理由 （2）试问BM与DN是否平行？为什么？ 二、平行线的性质 知识点1：平行线的性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.

简单说成：两直线平行，同位角相等. 如图所示，AB∥CD，有∠1=∠2. 格式：∵AB∥CD（已知）.∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等） 例1.如图，已知a∥b,∠1=65°,则∠2的度数为（） A.65° B.125° C.115° D.25° 知识点2：平行线的性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等. 格式：如图所示，AB∥CD，有∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）. 说明：∵AB∥CD（已知）.∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等） ∵∠1=∠3，∴∠2=∠3 例2.如图，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，DE∥AC，若∠C=50°， ∠BDE=60°，则∠CDB的度数等于（） A.70° B.100° C.110° D.120° 知识点3：平行线的性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. 格式：如图所示，∵AB∥CD（已知）. ∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补） 例3.如图，若AB∥DE，BC∥FE，则∠E+∠B= . 注：同位角相等、同旁内角互补；内错角相等，都是平行线特有的性质，且不可忽略前提条件“两直线平行”，不要看到同位角或内错角，就认为是相等的。 三、平行线的性质和判定方法的综合应用 平行线的判定和性质的区别和联系：

七年级数学平行线经典证明题

平行线经典证明题 一、选择题： 1.如图，能与∠α构成同旁内角的角有（ ） A ． 5个 B ．4个 C ． 3个 D ． 2个 2.如图，AB ∥CD ，直线MN 与AB 、CD 分别交于点E 和点F ，GE ⊥MN ，∠1=130°，则∠2等于 ( ) A ．50° B ．40° C ．30° D ．65° 3.如图，DE ∥AB ，∠CAE=3 1∠CAB ，∠CDE=75°，∠B=65°则∠AEB 是 ( ) A ．70° B ．65° C ．60° D ．55° 4.如图，如果AB ∥CD ，则α∠、β∠、γ∠之间的关系是（ ） A 、0180=∠+∠+∠γβα B 、0180=∠+∠-∠γβα C 、0180=∠-∠+∠γβα D 、0 270=∠+∠+∠γβα 5.如图所示,AB ∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C 等于( ) A.180° B.360° C.540° D.720° 6.如图，OP ∥QR ∥ST ，则下列各式中正确的是（ ） A 、∠1＋∠2＋∠3＝180° B 、∠1＋∠2－∠3＝90° C 、∠1－∠2＋∠3＝90° D 、∠2＋∠3－∠1＝180° 7.如图，AB ∥DE ，那么∠BCD 于（ ） A 、∠2－∠1 B 、∠1＋∠2 C 、180°＋∠1－∠2 D 、180°＋∠2－2∠1 二、填空题： 8.把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角α=_______度． 9.求图中未知角的度数，X=_______，y=_______. 10.如图，AB ∥CD ，AF 平分∠CAB ，CF 平分∠ACD ．(1)∠B+∠E+∠D=________；(2)∠AFC=________. 11.如图，AB ∥CD ，∠A=120°，∠1=72°，则∠D 的度数为__________． 12.如图，∠BAC=90°，EF ∥BC ，∠1=∠B ，则∠DEC=________. 13.如图，把长方形ABCD 沿EF 对折，若∠1=500，则∠AEF 的度数等于 14.如图，已知AB ∥CD ，∠1=100°，∠2=120°，则∠α=____ 三、计算证明题： 15.如图，在四边形ABCD 中，∠A=104°－∠2，∠ABC=76°+∠2，BD ⊥CD 于D ，EF ⊥CD 于F ，能辨认∠1=∠2吗？试说明理由． 16..如图，CD ∥AB ，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF 与AB 有怎样的位置关系，为什么？ 17.已知：如图23，AD 平分∠BAC ，点F 在BD 上，FE ∥AD 交AB 于G ，交CA 的延长线于E ， 求证：∠AGE ＝∠E 。 18. 如图，AB ∥DE,∠1=∠ACB,∠CAB=2 1∠BAD,试说明：AD ∥BC.

平行线的性质教学设计

平行线的性质（一）教学设计 一、教学内容解析 《相交线与平行线》是人教版义务教育课程标准试验教科书《数学》七年级下册的第一章，是初一学生在学习了《图形认识初步》后第二次学习几何。它包括五大块内容：一是相交线；二是平行线及其判定；三是平行线的性质；四是平移。前三节主要讨论平面内两条直线的位置关系，第四节是有关平移变换的内容。本章内容都是从实际问题出发，引导学生自己多观察、多动手、勤思考，结合当地特点的一些问题，抽象出隐含在这些实际问题中的数学问题，引入本章要学习的相关内容。通过对数学问题的研究，学习有关的数学概念和方法，并利用所学知识解决更多的实际问题，体现具体——抽象——具体的过程，培养学生学习数学的兴趣，提高他们应用所学知识解决问题的能力。 本堂课是在学生学习和掌握了平行线的判定的基础上，研究平行线的性质，它既包含了相交线的内容又包含了平行线的内容。平行线的性质和判定既有联系也有区别，联系在于它们研究的对象都是平行线和角的关系，区别在于它们的题设和结论刚好交换，是一个互逆的命题，这种结构关系也为我们将来学习其它几何图形的性质和判定提供了范例，包括一些特殊三角形的性质与判定，平行四边形的性质和判定等等。因此，平行线的性质既是平行线的判定的逆用, 又是将来学习几何图形性质与判定的重要基础，在本章中具有举足轻重的地位和作用。另外，平行线的性质与现实世界中的联系也很紧密，如本节课例题“梯形残片”的问题等，通过学习可以把所学知识和实际联系起来，更好地为实现生产实际服务。 这节课以学生为主体，通过学生自己的观察、建模、操作、讨论得到平行线的性质，并加以说明和验证.锻炼学生的观察能力，动手能力和思维能力，提高学生的分析能力，增强学习数学的兴趣。 二、教学目标设置 本节课内容的数学本质是平行线性质的探究与应用。依据课程标准的要求和我所任教班级学生的实际情况，我制定了一下教学目标： （一）、知识目标：

平行线的判定和性质经典题

平行线的判定和性质经典题 一．选择题（共18小题） 1．如图所示，同位角共有（） 3．下列说法中正确的个数为（） ①不相交的两条直线叫做平行线 ②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ③平行于同一条直线的两条直线互相平行 4．在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5… 6．如图所示，AC⊥BC，DE⊥BC，CD⊥AB，∠ACD=40°，则∠BDE等于（）

8．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（） 11．如图所示，BE∥DF，DE∥BC，图中相等的角共有（） 13．如图所示，DE∥BC，DC∥FG，则图中相等的同位角共有（） 14．如图所示，AD∥EF∥BC，AC平分∠BCD，图中和α相等的角有（） 15．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角

16．把直线a 沿水平方向平移4cm ，平移后的像为直线b ，则直线a 与直线b 之间的距离为 17． （2009?宁德）在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是 18．（2004?烟台） 4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字是（ ） 二．填空题（共12小题） 19．已知∠α和∠β的两边互相平行，且∠α=60°，则∠β= _________ ． 20．（2004?西宁）如图，AD∥EG∥BC，AC∥EF，则图中与∠1相等的角（不含∠1）有 _________ 个；若∠1=50°，则∠AHG= _________ 度． 第20题 第21题 第22题 21．（2009?永州）如图，直线a 、b 分别被直线c 、b 所截，如果∠1=∠2，那么∠3+∠4= _________ 度．直线a 、b 分别被直线c 、b 所截． 22．（2010?抚顺）如图所示，已知a∥b，∠1=28°，∠2=25°，则∠3= _________ 度． 23．如图，已知BO 平分∠CBA，CO 平分∠ACB，MN∥BC，且过点O ，若AB=12，AC=14，则△AMN 的周长是 _________ ．

《相交线与平行线》证明题专项训练A

《相交线与平行线》证明题专项训练A 第一组---简简单单 1.如图，∠1=∠A，试问∠2与∠B相等吗？为什么？ 2.如图，已知OA⊥OB，∠1与∠2互补，求证：OC⊥OD. 3.如图，直线l ⊥,，∠1=∠2，求证：∠3=∠4. n m⊥ l 4.如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=37o，求∠D的度数．

第二组---相信自己 5.如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度数. 6．如图，BD平分∠ABC，?DF?∥AB，?DE?∥BC，?求∠1?与∠2?的大小关系．7．如图，已知∠BAP与∠APD互补，∠1=∠2，求证：∠3=∠4. 8．如图，已知∠ABC＋∠ACB=110°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，EF过点O与BC平行，求∠BOC的度数.

第三组-----善于思考 9．如图，已知： DE∥AB，DF∥AC，试说明∠FDE=∠A. 10．如图，AB∥CD，∠NCM＝90°，∠NCB＝30°，CM平分∠BCE，求∠B的度数. 11．如图，AB∥CD，HP平分∠DHF，若∠AGH=80°，求∠DHP的度数. 12．如图，AC⊥AB，EF⊥BC，AD⊥BC，∠1=∠2，试问AC⊥DG吗？请写出推理过程.

第四组---转弯抹角 13．如图，M、N、T和A、B、C分别在同一直线上，且∠1=∠3，∠P=∠T，求证：∠M=∠R. 14．如图，已知∠1=∠2, ∠B=∠C，你能得出∠A=∠D的结论吗？ 15．如图，CD⊥AB于D，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，?∠3=80°．求∠BCA的度数 16．如图，AD⊥BC，FG⊥BC，且∠1=∠2，求证：∠BDE=∠C.

平行线的判定和性质

87 65 4 3 21 B C D E 易达彼思教育学科教师辅导讲义 学员姓名： 年 级：七年级 课时数： 辅导科目：数学 授课时间： 学科教师： 学科组长签名 及日期 教务长签名及日期 课 题 平行线及其判定及性质 教学目标 1.理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的两种位置关系； 2.掌握平行公理及其推论，会按要求画平行线； 3.掌握平行线的判定方法，并会运用这些方法进行简单的推理证明； 教学内容 知识回顾 写出下图中所有的同位角、内错角、同旁内角 同位角： 内错角： 同旁内角： 新课知识 一、平行线的判定 知识点1：平行线的判定1 用该符号语言表示：如图， ∵∠1=∠2， ∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行） 两直线平行的判定方法1：

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单地说: 同位角相等 ,两直线平行. 例1.如图，直线a,b都与直线c相交，若∠1=120°，,2=60°，则a∥b.在下列括号中填写推理理由. ∵∠1=120°（）. ∴∠3=60°（）. 又∵∠2=60°（）. ∴∠2=∠3（）. ∴a∥b 知识点2：平行线的判定2 思考：下图中，如果∠1=∠7，能得出AB∥CD吗?写出你的推理过程. 解：∵∠1=∠7 ( ) ∠1=∠3( ) ∴∠7=∠3( ) ∴ AB∥CD( ) 用该符号语言表示：如图， ∵∠2=∠3（已知），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行） 两直线平行的判定方法2： 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单地说: 内错角相等 ,两直线平行. 知识点3：平行线的判定3 下图中，如果∠4+∠7=180°，能得出AB∥CD? 解: ∵∠4+∠7=180 °（） ∠4+∠3=180°（） ∴∠7=∠3（） ∴ AB∥CD（） 用该符号语言表示：如图， ∵∠2+∠4=180°（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）

平行线的判定与性质难题

平行线的判定与性质 4.已知两个角的两边分别平行,其中一个角为40°，那么另一角是 度． 9.如图，已知∠l+∠2=１８0°，∠3＝∠B,试判断∠AED 与∠ＡCB 的大小关系，并对结论进行证明． 1３．如图，已知21//l l ，AB ⊥1l ，∠ABC=1３0°，则∠α= ． 14.如图,直线AB ∥CD ，∠E ＦＡ=30°，∠ＦＧH=90°,∠HM Ｎ＝３0°,∠CNP ＝ ５0°，则∠G ＨM 的大小是 ． 1６．如图,若AB ∥ＣD ，则( ). A ．∠１＝∠2+∠3 Ｂ.∠1=∠３一∠2 Ｃ．∠1+∠２+∠3=１8０° ∠l 一∠2十∠3=18０° １7．如图，AB ∥ＣＤ∥EF,ＥＨ⊥CD 于Ｈ,则∠BA Ｃ＋∠ACE ＋∠ＣEH 等于( )． A ．１80° B ．270° C ． 360° Ｄ． 45０ 例２ 如图,某人从A 点出发,每前进１0米,就向右转18°，再前进10米,又向右转１8°,这样下去,他第一次回到 出发地Ａ点时，一共走了________米． 变式训练： １. 如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过， 如果第一次拐的角∠A 是1２0°,第二次拐的角∠B 是１50°, 第三次拐的角是∠C ，这时恰好和第一次拐弯之前的道路 A C A A 1 A 2 18o 18o

平行，则∠C= . 2２．如图，已知射线CB∥OA，∠Ｃ=∠ＯAB=100°，E、Ｆ在CB上，且满足∠FOB=∠ＡOB,OE平分∠COF． （1）求∠EＯB的度数. (2)若平行移动AB，那么∠ＯBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化,找出变 化规律；若不变,求出这个比值. （３)在平行移动AB的过程中,是否存在某种情况,使∠OEC=∠OＢＡ?若存在，求出其度数;若不存在,说明理由． 2．一学员在广场上练习驾驶汽车,两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同， 这两次拐弯的角度可能是( ). (A）第一次向左拐30°,第二次向右拐3０° (B)第一次向右拐50°,第二次向左拐1３0° （C)第一次向右拐５0°，第二次向右拐１３0° (Ｄ）第一次向左拐50°，第二次向左拐130° 例3 如图，将纸片△ＡBC沿ＤE折叠，点A落在点A′处，已知∠1+∠2=１0０°， 求∠Ａ的度数． 变式训练:1.如图, 已知:∠1=∠2,∠3＝∠4,∠5＝∠6. 求证: ＡD∥ＢC． 2．已知CD⊥ＡＢ于Ｄ，EF⊥AB于Ｆ, ∠DGC=１05°,∠ＢCG＝７５°,求∠1+∠2的度数. A D B C 1 2 A E A B C D E F 2 3 1 4 5 6 B C A E G 2 1

七年级数学平行线经典证明题75401

平行线经典证明题 一、选择题: 1、如图,能与∠α构成同旁内角的角有( ) A. 5个 B.4个 C. 3个 D. 2个 α 2、如图,AB ∥CD,直线MN 与AB 、CD 分别交于点E 与点F,GE ⊥MN,∠1=130°,则∠2等于 ( ) A.50° B.40° C.30° D.65° 3、如图,DE ∥AB,∠CAE= 3 1 ∠CAB,∠CDE=75°,∠B=65°则∠AEB 就是 ( ) A.70° B.65° C.60° D.55° 4、如图,如果AB ∥CD,则α∠、β∠、γ∠之间的关系就是( ) A 、0180=∠+∠+∠γβα B 、0180=∠+∠-∠γβα C 、0180=∠-∠+∠γβα D 、0270=∠+∠+∠γβα 5、如图所示,AB ∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C 等于( ) A 、180° B 、360° C 、540° D 、720° 6、如图,OP ∥QR ∥ST,则下列各式中正确的就是( ) A 、∠1＋∠2＋∠3＝180° B 、∠1＋∠2－∠3＝90° C 、∠1－∠2＋∠3＝90° D 、∠2＋∠3－∠1＝180° 7、如图,AB ∥DE,那么∠BCD 于( ) A 、∠2－∠1 B 、∠1＋∠2 C 、180°＋∠1－∠2 D 、180°＋∠2－2∠1 二、填空题: 8、把一副三角板按如图方式放置,则两条斜边所形成的钝角α=_______度. α 45° 30° 9、求图中未知角的度数,X=_______,y=_______、 10、如图,AB ∥CD,AF 平分∠CAB,CF 平分∠ACD.(1)∠B+∠E+∠D=________;(2)∠AFC=________、

(完整版)平行线的判定和性质的综合题

平行线的判定和性质的综合应用 2. 如图，AD ⊥BC 于点D ，EF ⊥BC 于点F ，EF 交AB 于点G ，交CA 的延长线于点E ，且∠1=∠2．AD 平分∠BAC 吗？说说你的理由． C E 1 2 A B C D F G E

3. 如图，若AB ∥CD ，∠1=∠2，则∠E =∠F ，为什么？ 4、如图，将纸片△ABC 沿DE 折叠，点A 落在点A ′处，已知∠1+∠2=100°， 求 ∠A 的度数． 5、如图，直线AC ∥BD ，连结AB ，直线AC ，BD 及线段AB 把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分，当动点P 落在某个部分时，连结P A ，PB ，构成∠P AC ，∠APB ，∠PBD 三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°．） （1）当动点P 落在第①部分时，试说明：∠APB =∠P AC +∠PBD ． （2）当动点P 落在第②部分时，∠APB =∠P AC +∠PBD 是否成立？ （3）当动点P 落在第③部分时，请全面探究∠P AC ，∠APB ， ∠PBD 之间的关系，并写出动点P 的具体位置和相应的结论， 选择其中一种结论加以说明． 1 2 A B C D E F A D B C 1 2 A E

一、能力提升 1. 如图，已知∠ABC +∠ACB =110°，BO 、CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，EF 过O 与BC 平行，则∠BOC = ． 2. 如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ′，C ′的位置．若∠EFB ＝65°， 则∠AED ′的度数为 ． 3. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250∠=∠=°，°，则3∠= ． 4.如图,已知∠1+∠2=180°,∠A=∠C,AD 平分∠BDF.求证:BC 平分∠DBE. B 1 2 F D E C A 5、如图，已知∠ABD 和∠BDC 的平分线交于E ，BE 交CD 于点F ，∠1 +∠2 = 90°． 求证：（1）AB ∥CD ； （2）∠2 +∠3 = 90°． 6、如图，已知AB ∥CD ，∠BAE =30°，∠DCE =60°，EF 、EG 三等分∠AEC ． （1）求∠AEF 的度数； （2）求证：EF ∥AB ． E G D C F A B 1 2 3 E D B C′ F C D ′ A 第1题图 第2题图 第3题图 C 1 2 3 A B D F E

平行线的判定和性质拔高训练题讲解学习

学习资料 仅供学习与参考 平行线的判定和性质拔高训练题 1．如图1，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在'D ，' C 的位置．若 ∠EFB =65°，则'AED 等于__________． 2. 如图2，AD ∥EF ，EF ∥BC ，且EG ∥AC ．那么图中与∠1相等的角(不包括∠1)的个 数是__________． 3. 如图3，AB ∥CD ，直线AB ，CD 与直线l 相交于点E ，F ，EG 平分∠AEF ，FH 平分 ∠EFD ，则GE 与FH 的位置关系为__________． （1） （2） （3） 4．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，且其中一个角比另一个角的4倍少30°， 那么这两个角分别是( ) A ．30°和150° B ．42°和138° C ．都等于10° D ．42°和138°或都等于10° 5．如图4，点E 在CA 延长线上，DE 、AB 交于点F ，且∠BDE =∠AEF ，∠B =∠C ， ∠EFA 比∠FDC 的余角小10°，P 为线段DC 上一动点，Q 为PC 上一点，且满足∠FQP = ∠QFP ，FM 为∠EFP 的平分线．则下列结论：①AB ∥CD ，②FQ 平分∠AFP ，③∠B ＋∠E =140°，④∠QFM 的角度为定值．其中正确的结论有( )个数 A ．1 B ．2 C ．3 D ． 4 （4） （5） 6．如图5，AB ∥EF ，EF ∥CD ，EG 平分∠BEF ，∠B ＋∠BED ＋∠D =192°， ∠B －∠D =24°，求∠GEF. 7. 已知：如图6，AD ⊥BC 于点D ，EG ⊥BC 于点G ，∠E ＝∠3． 求证：AD 平分∠BAC ． （6)

平行线的证明典型题练习

平行线的证明典型题练习 1．命题“对顶角相等”的题设是:________＿_____＿__，结论是__ ＿ _______ ＿_＿_＿＿____ 2.下列命题：①对顶角相等;②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行;③相等的角是对 顶角；④同位角相等.其中错误的有 3. 如图,ＢＥ平分∠AＢＣ,DＥ∥BＣ,图中相等的角共有对 4. 如图,在△AＢC中,D是B C的延长线上的一点，Ｅ是CＡ的延长线上的一点,Ｆ在A B上，连 接E F，请你判断∠ＡC D∠AＦE． 5.如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下,则∠1= 6．如图，已知AB∥ＣＤ,∠B＝６５°，CＭ平分∠ＢCE,∠MＣN=90°,求∠DＣＮ＝ 第３题图第4题图第5题图第６题 图 7.如图,在△ＡBＣ中，∠A=α，∠ＡＢC的平分线与∠ＡCD的平分线交于点A１，得∠A1,∠A1BC 的平分线与∠A1CD的平分线交于点Ａ２，得∠A2，…,∠A201３ＢＣ的平分线与∠A20１3CD的平分线交于 点A２014，得∠A20１４ＣＤ，则∠A2０14＝______. 8. 如图,在△ABC中，AＢ=AD＝DC,∠BAD＝26°.∠Ｂ＝∠C= 9.如图所示．∠Ａ=1０°，∠ＡBC=9０°,∠ACB=∠DCE,∠ADＣ＝∠ＥDＦ，∠CE Ｄ=∠FＥＧ．则∠F ° 10．如图所示,CD是∠ACＢ的平分线，CＦ是△ABC的外角∠ACＢ的外角平分线，FD ∥BＣ交CF于点F.若∠Ａ=40°，∠Ｂ=60°,∠ＦCD＝，∠DFＣ ＝ 第7题图 第8题图 第9 题图第10题图 １1.已知如图所示，在△ABＣ中,AB＞AC，∠ＡEF＝∠AFＥ，延长EF与BC的延长 线交于点G，求证：∠Ｇ＝1／2(∠ＡCB－∠B)． 12.如图所示,BＥ与CD相交于点A,CF为∠BCD的平分线,EＦ为∠BED的平分线． （1)试探索∠Ｆ与∠Ｂ,∠D之间的数量关系,并加以证明 （2)若∠B：∠D：∠F=２:4：x 求x的值 --

平行线性质的综合应用

平行线相交线 教学目标 1.经历基础知识梳理的过程，进一步体会数学知识中数量关系和位置关系的一个有效数学模型 2.能够利用基础知识解答一些简单问题，帮助学生认识到运用基础知识解答一些简单问题的关键是理解定义、定理蕴含的关系；并且能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力； 3.经历运用“平行线的判定方法”和“平行线的性质”解决有关几何问题过程，在活动中发展学生的合情推理意识，使学生逐步掌握说理基本方法。并在证明的过程中体会转化等数学思想； 教材分析 本节课是相交线与平行线的复习课，是对《平行线与相交线》的整个单元的知识进行梳理和复习，故以梳理、巩固基础知识为起点，对邻补角、对顶角以及两直线平行知识进行梳理，提升学生的基本应用技能。故教学呈现仍注重以实践归纳为主，从简单的问题入手，通过学生的自主体验，结合说理推证的途径，逐步提炼来实现对本章相关知识的掌握，解决在学生中存在的易错点与混淆点，逐步加深对建模思想的理解. 学生分析 学生已经完整的学习了《平行线与相交线》的整个单元的知识，但对基本概念和基本技能的掌握方面不够系统，故教学要引导学生通过操作、观察、归纳来获取知识，体会用动态的观点来看待静态的图形，感知几何变换的思想. 采用的是“操作、探究、启发、交流、引导”的教学方法。根据学生的认知规律，创设符合学生实际的情境，引导学生自主探索，积极参与课堂活动，培养学生的探究能力. 对推理能力的培养要有一个循序渐进的过程，要鼓励学生用自己的语言说明理由，在书写格式上不作统一要求，可以用自然语言，可以结合图形进行说明，可以用箭头等形式表明自己的思路，也可以用数学符号语言表示说理、简单推理的过程。总之，要注意逐步提高、不要急于要求学生用数学符号语言书写. 重点难点 教学重点： 1.相交线平行线知识的综合应用；

平行线的判定与性质的综合应用专题练习

1 D F C B A 2 E 平行线的判定与性质的综合运用 专题 一、推理填空题 1．已知：如图，DE ∥BC ，∠ADE ＝∠EFC ，将说明∠1＝∠2成立的理由填写完整. 解：∵ DE ∥BC （ ） ∴∠ADE ＝_______（ ） ∵∠ADE ＝∠EFC （ ） ∴_______＝_______ （ ） ∴DB ∥EF （ ） ∴∠1＝∠2（ ） 2.已知：如图所示，∠1＝∠2，∠A ＝∠ 3.求证：AC ∥DE 证明：∵∠1＝∠2（ ） ∴AB ∥＿＿＿＿( ) ∴∠A ＝∠4( ) 又∵∠A ＝∠3（ ） ∴∠3=＿＿＿＿（ ） ∴AC ∥DE （ ） 3.已知：如图，∠ABC ＝∠ADC ，BF 、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC ．且∠1＝∠3．求证：AB ∥DC ． 证明：∵∠ABC ＝∠ADC ， .2 1 21ADC ABC ∠=∠∴( ) 又∵BF 、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC ， .2 1 2,211ADC ABC ∠=∠∠= ∠∴ ( ) ∴∠______＝∠______．( ) ∵∠1＝∠3，( ) ∴∠2＝∠______．(等量代换) 43 21 A B C E

∴______∥______．( ) 二、证明题 4.如图，AB ∥CD ，AE 交CD 于点C ，DE ⊥AE ，垂足为E ，∠A =37o，求∠D 的度数． 5.如图，已知AB ∥CD ，∠1=100°，∠2=120°，求∠α的度数。 6．如图，CD AB //，AE 平分BAD ∠，CD 与AE 相交于F ,E CFE ∠=∠。求证：BC AD //。 7.如图，CD ∥AB ，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF 与AB 有怎 样的位置关系，为什么 A B C D E α21 F E D C B A 2 1 F E D C B A F E D C B A

平行线与相交线经典例题

相交线与平行线经典题型汇总 班级: 姓名: 1. 如图，∠B=∠C ，AB ∥EF 求证：∠BGF=∠C 2.如图，EF ∥AD ，∠1 =∠2，∠BAC = 70°。求∠AGD 《 3.已知：如图ＡＢ∥ＣＤ，ＥＦ交ＡB 于G ，交CD 于F ，FH 平分∠EFD ，交AB 于H ，∠AGE=500 ，求：∠BHF 的度数。 4.已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D ，那么∠A=∠F 吗试说明理由 & H G F E D C B A H G 2 1 F E D C B A G F E C B A

5. 已 知 ： 如 图 ， AB E F AB CD 1D ∠=∠2∠C ∠EC AF ⊥O //AB CD //AC BD //AB CD E ∠=∠1 F ∠=∠2AE CF O CF AE ⊥ . 8．如图13，AEB NFP ∠=∠，M C ∠=∠，判断A ∠与P ∠的大小关系，并说明理由. ^ 9．如图14，AD 是CAB ∠的角平分线，//DE AB ，//DF AC ，EF 交AD 于点O ． 请问：（1）DO 是EDF ∠的角平分线吗如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由． （2）若将结论与AD 是CAB ∠的角平分线、//DE AB 、//DF AC 中的任一条件 交换，?所得命题正确吗 F E M P A C N 1 2 3 O B C D E

A D B C E F 1 2 3 · 4 ' 10.如图，AD 是∠EAC 的平分线，AD ∥BC ，∠B = 30°， 你能算出∠EAD 、∠DAC 、∠C 的度数吗 11. 如图, ∠1=∠2 , ∠3=1050， 求 ∠4的度数。 【 12．如图，EF ∥AD ，∠1 =∠2，∠BAC = 70°。将求∠AGD 的过程填写完整。 因为EF ∥AD ，所以 ∠2 = 。 又因为 ∠1 = ∠2，所以 ∠1 = ∠3。 所以AB ∥ 。 所以∠BAC + = 180°。 又因为∠BAC = 70°， 所以∠AGD = 。 · 13．已知，如图，BCE 、AFE 是直线，AB ∥CD ，∠1=∠2，∠3=∠4。 AD 与BE 平行吗为什么。 ' d c 3 1 a b 2 4

平行线的判定和性质讲义

在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线. 角是平面几何图形中最活跃的元素，前面我们已学习过特殊角、数量关系角等角的知识．当两条直线相交或分别与第三条直线相交，就产生对顶角、同位角、内错角、同旁内角等位置关系角，进一步丰富了角的知识,它们在角的计算与证明中有广泛的应用． 与平行线相关的问题一般都是平行线的判定与性质的综合运用，主要体现在如下两个方面： 1． 由角定角 已知角的关系→(判定)两直线平行→(性质）确定其他角的关系. 2．由线定线 已知两直线平行→（性质)角的关系行→（判定)确定其他两直线平行． .平行线判定方法： （１） 同位角 相等，两直线平行。 . (2) 内错角相等,两直线平行。 （3） 同旁内角互补，两直线平行。 (４） 垂直于同一直线的两直线平行 （5) 如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线平行。 平行线的性质： （1)两直线平行,同位角相等。 (２) 两直线平行,内错角相等。 (3） 两直线平行， 同旁内角互补。 【基础训练】 1.下列命题正确的有 (填序号 ) (1)两条直线被第三条直线所截,一定有同位角,所以这两条直线一定平行. (2)两直线不平行，同旁内角不互补. （3）如图，若1l ∥2l ，则∠1＋∠2=１８０°. (4）如图,ＡＤ∥BC ,则∠B +∠C =１80°． (５）平行线的同位角的平分线互相平行. 2．下列说法正确的是( ） A .经过一点有一条直线与已知直线平行 B .经过一点有无数条直线与已知直线平行 C .经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 Ｄ.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 3.下列说法正确的有( ) ①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种; ③若线段AB 与ＣD 没有交点,则AB ∥C Ｄ；④若a ∥b ,b ∥c ,则a 与c 不相交.⑤两条射线或线段互相垂直是指它们所在的直线互相垂直. A .1个 Ｂ．2个 C .3个 D ．4个

平行线的判定和性质练习题

平行线的判定定理和性质定理 [一]、平行线的判定 一、填空 1．如图１，若∠A=∠3，则 ∥ ； 若∠2=∠E ，则 ∥ ； 若∠ +∠ = 180°，则 ∥ ． 2．若a⊥c，b⊥c，则a b ． 3．如图２，写出一个能判定直线l 1∥l 2的条件： ． 4．在四边形ABCD 中，∠A +∠B = 180°，则 ∥ （ ）． 5．如图３，若∠1 +∠2 = 180°，则 ∥ 。 6．如图４，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中， 同位角有 ； 内错角有 ；同旁内角有 ． 7．如图５，填空并在括号中填理由： （1）由∠ABD =∠CDB 得 ∥ （ ）； （2）由∠CAD =∠ACB 得 ∥ （ ）； （3）由∠CBA +∠BAD = 180°得 ∥ （ ） 8．如图６，尽可能多地写出直线l 1∥l 2的条件： ． 9．如图７，尽可能地写出能判定AB∥CD 的条件来： ． 10．如图８，推理填空： （1）∵∠A =∠ （已知）， ∴AC∥ED（ ）； （2）∵∠2 =∠ （已知）， ∴AC∥ED（ ）； （3）∵∠A +∠ = 180°（已知）， ∴AB∥FD（ ）； （4）∵∠2 +∠ = 180°（已知）， ∴AC∥ED（ ）； 二、解答下列各题 11．如图９，∠D =∠A，∠B =∠FCB，求证：E D∥CF． A C B 4 1 2 3 5 图４ a b c d 1 2 3 图３ A B C E D 1 2 3 图１ 图２ 4 3 2 1 5 a b 1 2 3 A F C D B E 图８ E B A F D C 图９ A D C B O 图５ 图６ 5 1 2 4 3 l 1 l 2 图７ 5 4 3 2 1 A D C B

七年级平行线的判定与性质练习题带答案

平行线的判定与性质练习 2013.3 一、选择题 1．下列命题中，不正确的是____ [ ] A．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 B．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 C．两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行 D．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 2．如图，可以得到DE∥BC的条件是______ [ ] （2题）（3题）（5题） A．∠ACB=∠BAC B．∠ABC+∠BAE=180° C．∠ACB+∠BAD=180° D．∠ACB=∠BAD 3．如图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件: (1)∠1=∠2， (2)∠3=∠6， (3)∠4+∠7=180°， (4)∠5+∠8=180°， 其中能判定a∥b的条件是_________[ ] A．(1)(3) B．(2)(4) C．(1)(3)(4) D．(1)(2)(3)(4) 4．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是________[ ] A．第一次向右拐40°，第二次向左拐40° B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130° C．第一次向右拐50°，第二次向右拐130° D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130° 5．如图，如果∠1=∠2，那么下面结论正确的是_________．[ ] A．AD∥BC B．AB∥CD C．∠3=∠4 D．∠A=∠C

6．如图，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依据是（） A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等 C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行 (6题) (8题) (9题) 7．同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线c、d的位置关系为（） A．互相垂直 B．互相平行 C．相交 D．无法确定 8．如图，AB∥CD，那么（） A．∠1=∠4 B．∠1=∠3 C．∠2=∠3 D．∠1=∠5 9．如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（） A．∠1+∠2=180° B．∠2+∠3=180° C．∠3+∠4=180° D．∠2+∠4=180° 10．如图，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为（） A．30° B．60° C．90° D．120° （10题）（ 11题） 二、填空题 11．如图，由下列条件可判定哪两条直线平行，并说明根据． (1)∠1=∠2，________________________．(2)∠A=∠3，________________________．(3)∠ABC+∠C=180°，________________________． 12．如果两条直线被第三条直线所截，一组同旁内角的度数之比为3∶2，差为36°，那么这两条直线的位置关系是________． 13．同垂直于一条直线的两条直线________．

七年级数学平行线经典证明题

七年级数学平行线经典证明题

经典平行线经典证明题 一、选择题： 1.如图，能与∠α构成同旁内角的角有（ ） A ． 5个 B ．4个 C ． 3个 D ． 2 个 α 2.如图，AB ∥CD ，直线MN 与AB 、CD 分别交于点E 和点F ，GE ⊥MN ，∠1=130°，则∠2等于 ( ) A ．50° B ．40° C ．30° D ．65° 3.如图，DE ∥AB ，∠CAE=3 1∠CAB ，∠CDE=75°，∠B=65°则∠AEB 是 ( ) A ．70° B ．65° C ．60° D ．55° 4.如图，如果AB ∥CD ，则α∠、β∠、γ∠之间的关系是 （ ） A 、0180=∠+∠+∠γβα B 、0180=∠+∠-∠γβα C 、0180=∠-∠+∠γβα D 、0 270=∠+∠+∠γβα 5.如图所示,AB ∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C 等于( ) A.180° B.360° C.540° D.720°

6.如图，OP∥QR∥ST，则下列各式中正确的是（） A、∠1＋∠2＋∠3＝180° B、∠1＋∠2－∠3＝90° C、∠1－∠2＋∠3＝90° D、∠2＋∠3－∠1＝180° 7.如图，AB∥DE，那么∠BCD于（） A、∠2－∠1 B、∠1＋∠2 C、180°＋∠1－∠2 D、180°＋∠2－2∠1 二、填空题： 8.把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角α=_______度． 45° α 30° 9.求图中未知角的度数，X=_______，y=_______. 10.如图，AB∥CD，AF平分∠CAB，CF平分∠ACD．(1)∠B+∠E+∠D=________；(2)∠AFC=________.

平行线的判定及性质基本图形

平行线的判定与性质 基本图形 姓名： 例1：已知：AB ∕∕ CD ，求 的关系。 （三种方法） A B C D E A B C D E

推广1：已知：AB ∕∕CD，求 的关系。 推广2：已知：AB CD，求的关系。 A B E F G H D C 对应练习：1、如图，AB∥CD，若∠ABE＝120°，∠C＝35°，则∠BEC＝__________. 2、如图，已知直线a∥b，∠1＝40°，∠2＝60°．求∠3

3、如图，一条铁路修到一个村子边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角∠A 是105度，第二次拐的角∠B 是135度，第三次拐的角是∠C ，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么∠C 应为多少度？ 135° 105° A B C D 4、如图：AB ∥CD ，求∠α 5、如图，已知AB ∥CD ，∠1=100°，∠2=120°，求∠α 6、已知：如图(2)， AB ∥EF ∥CD ，EG 平分∠BEF ，∠B+∠BED+∠D =192°，∠B -∠D=24°，求∠GEF 的度数。 例2：如图，直线AB ∥CD ，∠A ＝70?，∠C ＝40?，求∠E 对应练习：1、如图，已知直线AB CD ∥，115C ∠=°，25A ∠=°，则 G

2、如图所示，AB//CD ，∠E ＝37°，∠C ＝20°，求∠EAB 的度数 3、如图，已知AB ∥CD ，∠A ＝50°，∠C ＝∠E ．求∠C 推广：1、如图所示，已知AB ∥DE ，∠ABC ＝60°，∠CDE ＝140°，求∠BCD 的度数． A B C D E 2、如图，CD ∥AB ，∠DCB =70°，∠CBF =20°，∠EFB =130°，问直线EF 与AB 有怎样的位置关系，为什么？ F https://www.sodocs.net/doc/a113963827.html, E D C B A 3、如图，已知21//l l ，AB ⊥1l ，∠ABC=130°，则∠α= ． 2l １ 4、如图，直线AB ∥CD ，∠EFA=30°，∠FGH=90°，∠HMN ＝30°，∠CNP= 50°，则∠GHM 的大小是 ． B C 5、如图，若AB ∥CD ，求∠1，∠2，∠3的关系 A B C D E 50°