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动量守恒定律大题专练(含答案)

高三计算题专题训练——动量守恒定律

1.如图所示，水平地面上方被竖直线MN分隔成两部分，M点左侧地面粗糙，动摩擦因数为μ＝0.5，右侧光滑．MN右侧空间有一范围足够大的匀强电场．在O点用长为R ＝5m的轻质绝缘细绳，拴一个质量m A＝0.04kg，带电量为q＝+2?10-4的小球A，在竖直平面内以v＝10m/s的速度做顺时针匀速圆周运动，运动到最低点时与地面刚好不接触．处于原长的弹簧左端连在墙上，右端与不带电的小球B接触但不粘连，B球的质量m B=0.02kg，此时B球刚好位于M点．现用水平向左的推力将B球缓慢推至Ｐ点（弹簧仍在弹性限度内），MP之间的距离为L＝10cm，推力所做的功是W＝0.27J，当撤去推力后，B球沿地面右滑恰好能和A球在最低点处发生正碰，并瞬间成为一个整体C（A、B、C均可视为质点），碰后瞬间立即把匀强电场的场强大小变为E＝6?103N/C，电场方向不变．（取g＝10m/s2）求：

（1）A、B两球在碰前匀强电场的大小和方向.

（3）整体C

2.如图所示，EF 为水平地面，O 点左侧是粗糙的、右侧是光滑的。一轻质弹簧右端与墙壁固定，左端与静止在O 点质量为m 的小物块A 连结，弹簧处于原长状态。质量为m 的物块B 在大小为F 的水平恒力的作用下由C 处从静止开始向左运动，已知物块B 与地面EO 段间的滑动摩擦力大小为

F ，物块B 运动到O 点与物块A 相碰并一起向右运动（设碰撞时间极短），运动到D 点时撤去外力F 。已知CO = 4S ，OD = S 。求撤去外力后：（1）弹簧的最大弹性势能

（2）物块B 最终离O 点的距离。

M可3.如图所示，矩形盒B的质量为M，底部长度为L，放在水平面上，盒内有一质量为

视为质点的物体A，A与B、B与地面的动摩擦因数均为μ，开始时二者均静止，A在B的

v，以后物体A

左端。现瞬间使物体A获得一向右的水平初速度

与盒B的左右壁碰撞时，B始终向右运动。当A与B的左壁最后

<）后也

一次碰撞后，B立刻停止运动，A继续向右滑行s（s L

停止运动。

（1）A与B第一次碰撞前，B是否运动？

v，求此时矩形盒B的速度大小

（2）若A第一次与B碰后瞬间向左运动的速率为

（3）当B停止运动时，A的速度是多少？

4．如图所示，n个相同的木块(可视为质点)，每块的质量都是m，从右向左沿同一直线排列在水平桌面上，相邻木块间的距离均为l，第n个木块到桌边的距离也是l,木块与桌面间的动摩擦因数为μ．开始时，第1个木块以初速度υ0向左滑行，其余所有木块都静止，在每次碰撞后，发生碰撞的木块都粘在一起运动．最后第n个木块刚好滑到桌边而没有掉下．

(1)求在整个过程中因碰撞而损失的总动

能．

(2)求第i次(i≤n一1)碰撞中损失的动能

与碰撞前动能之比．

(3)若n= 4，l=0.10 m，υ0=3.0m／s，重

力加速度g=10 m／s2，求μ的数值．

5.如图所示，一块足够长的木板，放在光滑水平面上，在木板上自左向右放有序号是1、2、3、…、n的木块，所有木块的质量均为m，与木板间的动摩擦因数均为μ，木板的质量与所有木块的总质量相等。在t=0时刻木板静止，第l、2、3、…、n号木块的初速度分别为v o、2v o、3v o、…、nv o，方向都向右.最终所有木块与木板以共同速度匀速运动.试求：

⑴所有木块与木板一起匀速运动的速度v n

⑵从t=0到所有木块与木板共同匀速运动经历的时间t

⑶第(n-1)号木块在整个运动过程中的最小速度v n-11 2 n

v0 2v0 nv0

6. （16分）质量为M =4.0kg 的平板小车静止在光滑的水平面上，如图所示，当t =0时，两个质量分别为m A =2kg 、m B =1kg 的小物体A 、B 都以大小为v 0=7m/s 。方向相反的水平速度，同时从小车板面上的左右两端相向滑动。到它们在小车上停止滑动时，没有相碰，A 、B 与

车间的动摩擦因素μ=0.2，取g =10m/s 2

,求：（1）A 在车上刚停止滑动时，A 和车的速度大小

（2）A 、B 在车上都停止滑动时车的速度及此时车运动了多长时间。（3）在给出的坐标系中画出小车运动的速度——时间图象。

7.如图所示，质量不计且足够长的倒L 型支架下端固定在质量为2m 的木板上，在其上端O 处系一长为L 的轻绳，绳的下端系一质量为m 的小球，小球可视为质点．整个装置在光滑的水平面上以速度v 0向右作匀速直线运动，水平面的右端为一矮墙壁．

(1)若木板与墙壁相碰后即与墙壁粘合在一

起，试求碰后小球上升至最高点时绳的张力大小（小球在运动过程中不与支架相碰）

(2)若木板与墙壁相碰后以原速率反弹，要

使绳的最大偏角不超过900

，则绳长L 应满足什么条件？

0 v 0 f A

B E

A B L

+q 9．如图所示，质量为2kg 的物块A(可看作质点)，开始放在长木板B 的左端，B 的质量为1kg ，可在水平面上无摩擦滑动，两端各有一竖直挡板M 、N ，现A 、B 以相同的速度v 0=6m ／s 向左运动并与挡板M 发生碰撞，B 与M 碰后速度立即变为零，但不与M 粘接；A 与M 碰撞没有能量损失，碰后接着返向N 板运动，且在与N 板碰撞之前，A 、B 均能达到共同速度并且立即被锁定，与N 板碰撞后A 、B 一并原速反向，并且立刻解除锁定．A 、B 之间的动摩擦因数 =0．1．通过计算求下列问题：

(1)A 与挡板M 能否发生第二次碰撞? (2)A 最终停在何处?

(3)A 在B 上一共通过了多少路程?

10.在光滑绝缘的水平面上方，有一足够大的空间，此空间同时存在电场强度为E 、方向水平向右的匀强电场和磁感应强度为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场．在水平面上沿电场线方向放有两个静止的小球A 和B （均可看成质点），两小球的质量均为m ,A 球带电荷量＋q ，B 球不带电，开始时两球相距L ．现释放两球，A 球开始运动，当A 、B 碰撞时（碰撞时间可忽略），A 、B 两球的总动能无损失，且A 、B 两球间无电荷转移.不考虑空气阻力，求：

（1）如果 A 球与B 球能够发生碰撞，从释放两球至两球发生第一次碰撞需要多长时间？第一次碰撞后A 、B 两球的速度各为多大？

（2）设q=2×10-5C ，E=1×104

N/C ，m=0.1kg ，B=50T ，

L=1cm ，取g=10m/s 2

，各次碰撞时相邻两次碰撞的时间间隔分别是多少？A 、B 两球最多能相碰几次

11.质量为m 的小球B 用一根轻质弹簧连接．现把它们放置在竖直固定的内壁光滑的直圆筒内，平衡时弹簧的压缩量为x 0，如图所示，小球A 从小球B 的正上方距离为3 x 0的P 处自由落下，落在小球B 上立刻与小球B 粘在一起向下运动，它们到达最低点后又向上运动，并恰能回到O 点（设两个小球直径相等，且远小于x 0，略小于直圆筒内径），已知弹簧的弹性势能为

x k ?，其中k 为弹簧的劲度系数，x ?为弹簧的形变量．求： (1）小球A 的质量．

(2）小球A 与小球B 一起向下运动时速度的最大值．

12.如图所示，质量为M=0. 9 kg 的靶盒位于光滑水平导轨上，当靶盒在O 点时，不受水平力作用，每当它离开O 点时，便受到一个指向O 点的大小为F=40 N 的水平力作用．在P 处有一个固定的发射器，它可根据需要瞄准靶盒，每次发射出一颗水平速度v 0=60 m/s 、质量m=0. 10 kg 的球形子弹（子弹在空中运动时可以看做不受任何力作用），当子弹打入靶盒后便留在盒内．设开始时靶盒静止在O 点，且约定每当靶盒停在或到达O 点时，都有一颗子弹进入靶盒内．

(1）当第三颗子弹进入靶盒后，靶盒离开O 点的速度多大？

(2）若发射器右端到靶盒左端的距离s=0. 20 m ，问至少应发射几颗子弹后停止射击，才能使靶盒来回运动而不碰撞发射器？（靶盒足够大）

13．如图所示，质量为3m 、长度为L 的木块置于光滑的水平面上，质量为m 的子弹以初速度v 0水平向右射入木块，穿出木块时速度为

v ，设木块对子弹的阻力始终保持不变． (1)求子弹穿透木块后，木块速度的大小；

(2)求子弹穿透木块的过程中，木块滑行的距离s ；

(3)若改将木块固定在水平传送带上，使木块始终以某一恒定速度(小于v 0）水平向右运动，子弹仍以初速度v 0水平向右射入木块．如果子弹恰能穿透木块，求此过程所经历的时间．

14.在光滑水平面上静置有质量均为m 的木板AB 和滑块CD ，木板AB 上表面粗糙．动摩擦因数为，滑块CD 上表面是光滑的1/4圆弧，其始端D 点切线水平且在木板AB 上表面内，它们紧靠在一起，如图所示．一可视为质点的物块P ，质量也为m ，从木板AB 的右端以初速度v 0滑上木板AB,过B 点时速度为v 0/2，又滑上滑块CD ，最终恰好能滑到滑块CD 圆弧的最高点C 处，求：

(1）物块滑到B 处时木板的速度vae ； (2）木板的长度L;

(3）滑块CD 圆弧的半径R.

15．如图所示，质量为M的平板小车静止在光滑的水平地面上，小车左端放一个质量为m的木块，车的右端固定一个轻质弹簧．现给木块一个水平向右的瞬时冲量I，木块便沿小车向右滑行，在与弹簧相碰后又沿原路返回，并且恰好能到达小车的左端．试求：

(1)木块返回到小车左端时小车的动能．

(2)弹簧获得的最大弹性势能．

16.有两个完全相同的小滑块A和B，A沿光滑水平面以速度v0与静止在平面边缘O点的B 发生正碰，碰撞中无机械能损失。碰后B运动的轨迹为OD曲线，如图所示。

（1）已知滑块质量为m,碰撞时间为t ，求碰撞过程中A对B平均冲力的大小。

（2）为了研究物体从光滑抛物线轨道顶端无初速下滑的运动，特制做一个与B平抛轨道完全相同的光滑轨道，并将该轨道固定在与OD曲线重合的位置，让A沿该轨道无初速下滑（经分析，A下滑过程中不会脱离轨道）。

a.分析A沿轨道下滑到任意一点的动量pA与B平抛经

过该点的动量pB的大小关系;

b.在OD曲线上有一M点，O和M两点连线与竖直方向

的夹角为45°。求A通过M点时的水平分速度和竖直

分速度。

17.如图，一质量为M的物块静止在桌面边缘，桌面离水平地面的高度为h。一质量为m的子弹以水平速度v0射入物块后，以水平速度v0/2 射出。重力加速度为g。求：（1）此过程中系统损失的机械能；

（2）此后物块落地点离桌面边缘的水平距离。

18、如图所示，一光滑水平桌面AB与一半径为R的光滑半圆形轨道相切于C点，且两者固定不动，一长L为0.8m的细绳，一端固定于O点，另一端系一个质量m1为0.2kg的球。当球在竖直方向静止时，球对水平桌面的作用力刚好为零，现将球提起使细绳处于水平位置时无初速释放，当球m1摆至最低点时，恰与放在桌面上的质量m2为0.8kg的小铁球正碰，碰后m1小球以2m/s的速度弹回，m2将沿半圆形轨道运动，恰好能通过最高点D。（g=10m/s2）求：（1）m2在圆形轨道最低点C的速度为多大？

（2）光滑圆形轨道半径R应为多大？

19.如图所示，固定的凹槽水平表面光滑，其内放置U形滑板N，滑板两端为半径R=0.45m 的1/4圆弧面。A和D分别是圆弧的端点，BC段表面粗糙，其余段表面光滑。小滑块P1和P2的质量均为m。滑板的质量M=4m，P1和P2与BC面的动摩擦因数分别为μ1=0.10和μ2=0.40，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。开始时滑板紧靠槽的左端，P2静止在粗糙面的B点，P1以v0=4.0m/s的初速度从A点沿弧面自由滑下，与P2发生弹性碰撞后，P1处在粗糙面B点上。当P2滑到C点时，滑板恰好与槽的右端碰撞并与槽牢固粘连，P2继续运动，到达D点时速度为零。P1与P2视为质点，取g=10m/s2. 问：

（1）P2在BC段向右滑动时，滑板的加速度为多大？

（2）BC长度为多少？N、P1和P2最终静止后，P1与P2间的距离为多少？

20.有一倾角为θ的斜面，其底端固定一挡板M ，另有三个木块A 、B 和C ，它们的质量分别

为m m m m m C B A 3,===，它们与斜面间的动摩擦因数都相同. 其中木块A 放于斜面上并通过一轻弹簧与挡板M 相连，如图所示. 开始时，木块A 静止在P 处，弹簧处于自然伸长状态. 木块B 在Q 点以初速度0v 向下运动，P 、Q 间的距离为L. 已知木块B 在下滑过程中做匀速直线运动，与木块A 相撞后立刻一起向下运动，但不粘连. 它们到达一个最低点后又向上运动，木块B 向上运动恰好能回到Q 点. 若木块A 仍静放于P 点，木块C 从Q 点处开始以初速度

v 向下运动，经历同样过程，最后木块C 停在斜面的R 点，求P 、R 间的距离L′的大小.

21、如图所示，质量为m A =4.9kg ，长为L=0.5m ，高为h=0.2m 的木块A 放在水平地面上，质量为m B =1kg 的小木块B 放在A 的一端，质量为m C =0.1kg ，初速度为v 0=100m/s 的子弹C 从A 的另一端射入并和它一起以共同速度运动（射入时间忽略不计）。若A 和B 之间光滑，A 和地面间动摩擦因数为μ=0.25。求：

（1）子弹射入A 后到B 第一次落地的时间t ；（2）A 滑动的总距离S.

参考答案： 1.解：（1）要使小球在竖直平面内做匀速圆周运动，必须满足 F 电=Eq=m A g 所以 q

g m E A =

=2×103

N/C （1分）方向竖直向上（2）由功能关系得，弹簧具有的最大弹性势能 J gl m W E B P 27.0=-=μ 设小球B 运动到M 点时速度为B v ，由功能关系得 2

B B P v m gL m E =

-μ s m v B /5= 两球碰后结合为C ，设C 的速度为1v ，由动量1v m v m v m C B B A =-

s m v /51=

（3）加电场后，因

g m Eq C 6.0=- N R

m c 3.01= ()g m Eq R

v m c c -<2

所以C 不能做圆周运动，而是做类平抛运动，设经过时间t 绳子在Q 处绷紧，由运动学规律得

t v x 1= 22

1at y =

C C m g m Eq a -=

()2

22R y R x =-+ 可得 s t 1= s m at v y /10== m R y x 5===

即：绳子绷紧时恰好位于水平位置，水平方向速度变为0，以竖直分速度y v 开始做圆周运动设到最高点时速度为2v 由动能定理得；gR m EqR v m v m C C C -=-21222

121 得s m v /2102=

在最高点由牛顿运动定律得；R

v m Eq g m T c C 2

=-+ 求得 N T 3=

2.解析：（1）B 与A 碰撞前速度由动能定理2

14)41(Mv S F F W =?-

得 m

S m

F F v 64)41(20=?-

B 与A 碰撞，由动量守恒定律102mv mv = 得 m

v 6211=

碰后到物块A 、B 运动至速度减为零，弹簧的最大弹性势能 FS Mv S F E Pm 2

2121=+

?= （2）设撤去F 后，A 、B 一起回到O 点时的速度为2v ，由机械能守恒得 2

1mv E pm ?= m

v 252=

返回至O 点时，A 、B 开始分离，B 在滑动摩擦力作用下向左作匀减速直线运动，设物块B 最终离O 点最大距离为x 由动能定理得：2

1041mv Fx -=-

S x 5=

3.解(1) A 与B 第一次碰撞前，A 、B 之间的压力等于A 的重力，即1

N Mg =

A 对

B 的摩擦力1

AB f N Mg μμ==

而B 与地面间的压力等于A 、B 重力之和，即1

()5

B N M M g =+

地面对B 的最大静摩擦力 6

B B f N Mg μμ==

AB B f f < 故A 与B 第一次碰撞前，B 不运动（2）设A 第一次碰前速度为v ，碰后B 的速度为v 2 则由动能定理有

2201152525M M M

gL v v μ

-=?-? 碰撞过程中动量守恒有 1255

M M

v v Mv =-+

解得211

v v =

（3）当B 停止运动时， A 继续向右滑行s （s L <）后停止，设B 停止时，A 的速度为

A v ，则由动能定理

得

21525

A M M

gs v μ

-=-?

解得A v =4.答案：（1）整个过程中系统克服摩擦力做的总功为

W f ＝μmgl （1＋2＋3＋…＋n ）＝

mgl n n μ2

)

1(+ 整个过程中因碰撞而损失的总动能为

mgl n n mv W mv E f k μ2)1(21212020+-=-=

（2）设第i 次（i ≤n －1）碰撞前瞬间，前i 个木块粘合在一起的速度为v i ，动能为 22

i Ki imv E =

与第i ＋１个（i ≤n －1）木块碰撞粘合在一起后瞬间的速度为v i ＇，由动量守恒定律 i i v m i imv '+=)1(则i i v i i

v 1

+=' 第i 次（i ≤n －1）碰撞中损失的动能为

21])1)(1([21)1(212122222

2+?

=++-='+-=

?i i mv v i i i iv m v m i imv E i i i i i Ki 则第i 次（i ≤n －1）碰撞中损失的动能与碰撞前动能之比为

1+=?i E E ki ki （i ≤n －1）

（3）n ＝４时，共发生了i ＝3次碰撞．

第1次碰前瞬间的速度为gl v v μ22

021-=，碰撞中动量守恒：1

12v m mv '= 第1次碰后瞬间的速度为2

221

011gl v v v μ-=='

第2次碰前瞬间的速度为4

1024222

0202

v gl gl v gl v v μμμμ-=--=-'=

碰撞中动量守恒：2

232v m mv '= 第2次碰后瞬间的速度为3

103

22022

v v v μ-=='

第3次碰前瞬间的速度为9

28291022

0202

223

v gl gl v gl v v μμμμ-=--=-'=

碰撞中动量守恒：3

343v m mv '=

第3次碰后瞬间的速度为4

284

32033

v v v μ-=='

最后滑行到桌边，速度恰好为零，则022

=-'gl v μ 即

0216

282

0=--gl gl

v μμ 整理后得0602

0=-gl v μ，代入数据解得15.0=μ

5.解:⑴ 对系统，由动量守恒得

m （v o +2v o +3v o +…+nv o ）=2nmv n 由上式解得 v n =(n +1)v o /4

⑵因为第n 号木块始终做匀减速运动，所以对第n 号木块，由动量定理得

-μmg t=mv n -mnv o

由上式解得 t=(3n-1)v 0/4μg

⑶第(n-1)号木块与木板相对静止时，它在整个运动过程中的速度最小，设此时第n 号木块的速度为v 。

对系统，由动量守恒得

m (v o +2v o +3v o +…+nv o )=(2n-1)m v n-1+mv ①

对第n-1号木块，由动量定理得 -μmg t /

=m v n-1 – m (n -1)v o ②

对第n 号木块，由动量定理得 -μmg t /

=mv - mnv o ③

由①②③式解得v n-1 =(n-1)(n+2) v o /4n 6．（1）当A 和B 在车上都滑行时，在水平方向它们的受力分析如图所示：

由受力图可知，A 向右减速，B 向左减速，小车向右加速，所以首先是A 物块速度减小到与小车速度相等。设A 减速到与小车速度大小相等时，所用时间为t 1，其速度大小为v 1，则：

v 1=v 0-a A t 1 μm A g=m A a B ① v 1=a 车t 1 μm A g-μm B g=Ma 车 ② 由①②联立得：v 1=1.4m/s t 1=2.8s ③

（2）根据动量守恒定律有：

m A v 0-m B v 0=(M+m A +m B )v ④ v =1m/s ⑤ 总动量向右，当A 与小车速度相同时，A 与车之间将不会相对滑动了。设再经过t 2时间小物体A 与B 、车速度相同，则： -v=v 1-a B t 2 μm B g=m A a B ⑥ 由⑥⑦式得：t 2=1.2s ⑦ 所以A 、B 在车上都停止滑动时，车的运动时间为t=t 1+t 2=4.0s ⑧

（3）由（1）可知t 1=2.8s 时，小车的速度为v 1=1.4m/s ，在0~t 1时间内小车做匀加速运动。在t 1~t 2时间内小车做匀减速运动，末速度为v =1.0m/s,小车的速度—时间图如图所示：⑨

7.（1）当gL v 20≤

时，球上升到最高点时绳与竖直方向的夹角为090≤θ

对小球向上摆动的过程有：2

1)cos 1(mv mgL =

-θ 小球在最高点时有：θcos mg T =

解得张力：L

mv mg T 220

当gL v gL 520??时，绳松弛后小球作斜上抛运动，故张力T=0 当gL v 50≥时，设球运动到最高点时速度为v 。

对小球从最低点到最高点的过程有：

L mg mv mv 22

1212

20?=- 小球在最高点时有：L

v m mg T 2

解得张力： mg L

v m T 520

-= （2）若绳长为L 0时，碰后绳的最大偏角为900

，球与木板的共同速度为v

据动量守恒得：mv mv mv 3200=- 据机械能守恒得：220032

1321mv mv mgL -?=

解得： g

v L 3420

所以当L 满足 g

v L 3420≥时，绳的偏角不超过900

9.第一次碰撞后A 以v O =6 m ／s 速度向右运动，B 的初速度为0，与N 板碰前达共同速度v 1

则 m A v 0=(m A +m B )v 1

t/s

v 1=

0v m m m B

A A

v 1=4m/s 系统克服阻力做功损失动能2210111()36241222

A A

B E m v m m v J ?=

-+=-= 因与N 板的碰撞没有能量损失，A 、B 与N 板碰后返回向左运动，此时A 的动能

211

24162

A E J E '=??=>? 因此，当

B 先与M 板碰撞停住后，A 还有足够能量克服

阻力做功，并与M 板发生第二次碰撞．所以A 可以与挡板M 发生第二次碰撞。 (2)设与M 板第i 次碰后A 的速度为v i ，动能为E Ai ，达到共同速度后A 的速度为v i ′动能为

E Ai ′

m A v i =(m A +m B ) v i ′

i B A A i V m m m V +=

`=i V 3

Ai Ai E E 94

Ai Ai Bi A E E 9

221``

单程克服阻力做功1

fi Ai Ai Bi Ai Ai W E E E E E '''=--=<

因此每次都可以返回到M 板，最终停靠在M 板前。 (3)由(2)的讨论可知，在每完成一个碰撞周期中损失的总能量均能满足

1228

2399i i fi B Ai Ai Ai E W E E E E +?=+?=

+= (即剩余能量为11

i A Ai E E +=)

其中用以克服阻力做功占损失总能量之比2

3849

fi i i W E E '=?=?

碰撞中能量损失所占的比例11

4i B E E +?=?

因此，当初始A 的总动能损失完时，克服摩擦力做的总功为

27J 4

f A W E =

总＝ f mgs W μ=总

所以S ＝27/2＝13.5m

10.解：（1）当两球能够发生第一次碰撞时，A 球没有离开水平面，沿水平方向只受电场力的作用，做匀加速直线运动，且满足

1at

L m

qE a =

（1分） L m qE v A 22

= 联立以上各式得：.2qE

mL t = （1分） m

qEL v A 2=

即经过时间.2qE

mL t =两球发生第一次碰撞．

A 球与

B 球第一次碰撞时，动量守恒，则/

A A mv mv mv += 根据题意，总能量不损失，则2/2/221212

1B A A mv mv mv +=

联立解得m

qEL

v v v A B A 20

== (2)设m

qE a qE

t t m

qEL v v A =

=== 2

200 代入数值求得v o =0.2m/s t o =0.1s a=2m/s 2

设每次碰撞前，A 、B 的速度分别为v 1、v 2 ，碰撞后分别为/1v 、/

2v ,由于碰撞中动量守恒，总动能不损失，所以：

/22/12221/

/12121212121mv mv mv mv mv mv mv mv +=++=+ 解得 2/

1v v = 1/

2v v =

即碰撞后两球总是交换速度．

由上一问可知，第一次碰后A 球速度为0 ，此后作匀加速直线运动；B 球作速度为v 0 的匀速直线运动．

设第二次碰撞前A 球速度为v A2 ,所用时间为△t 2 ,则

2022)(2

t v t a ?=? 22t a v A ?= 解得022v v A = 022t t =?

碰撞后，交换速度，A 的速度变为v 0 ，B 的速度变为2v 0 设第三次碰撞前A 球速度为v A3，所用时间为△t 3 ，,则

3023302)(2

t a v v t v t a t v A ?+=?=?+? 解得v A3=3v 0 032t t =?

再次碰撞后，交换速度，A 的速度变为2v 0 ，B 的速度变为3v 0

同理可证，第一次碰撞后的过程中，A 、B 每次碰撞前的加速过程（即相邻两次碰撞的间隔），时间均相等，为

2t=0.2s

同时可得，A 球加速n 次后的速度为ｎv 0 ．碰后速度为（ｎ-1）v 0．每一次碰后至下一次碰前速度增加2v 0

设加速n 次后A 球刚要离开地面，则

ｎq v 0Ｂ=ｍｇ

代值解得ｎ=5×103

即最多碰5000次．

11.解：(1）由平衡条件得mg = k x 0，设球A 的质量为m ，与球B 碰撞前的速度为v 1，由机械能守恒定律得2102

13mv mgx =

设球A 、B 结合后的速度为'

1v ，由动量守恒定律得

16gx m m m

v +=

由于球A 、B 恰能回到O 点，根据动能定理得

112001)(2

1021)('+-=++-v m m kx gx m m

解之得 m m =1.

(2）由B 点向下运动的距离为x 1时速度最大，加速度为零．即)()(0111x x k gx m m +=+，因为0kx mg =，m m =1，所以01x x =．由机械能守恒得

2012

12021111)(2

1)(2121)(21)(x x k v m m kx v m m gx m m m +++=+'+++

02gx v m =.

12.解：(1）第一颗子弹射入时，有,)(10v M m mv +=在水平力作用下靶盒向右匀减速到零，再向左加速到O 点，速度大小11v v ='

，方向向左．第二颗子弹射入时，有

,)2()(210v M m v M m mv +='

+-代入数值得02=v ，即静止．第三颗子弹射入时，有

,)3(30v M m mv += 代入数值得s m v /53=．此即为靶盒离开O 点时的速度大小．

(2)由（1)可知，射入的子弹为偶数时靶盒静止，射入的子弹为奇数时靶盒运动，设射入第k 颗子弹时靶盒来回运动而不碰到发射器，则

)(,20.0,)(2

100max 2

max k k v km M mv m s v km M Fs +==+-=- 解得k=13.5.

故至少应发射15颗子弹才能使靶盒来回运动而不碰撞发射器． 13.解：(1) ,352

00mv v m

mv +=，则5

0v v =．

高中物理动量守恒定律练习题及答案及解析

高中物理动量守恒定律练习题及答案及解析一、高考物理精讲专题动量守恒定律 1．如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上放置一质量为m 的物块B ，B 的下端连接一轻质弹簧，弹簧下端与挡板相连接，B 平衡时，弹簧的压缩量为x 0，O 点为弹簧的原长位置．在斜面顶端另有一质量也为m 的物块A ，距物块B 为3x 0，现让A 从静止开始沿斜面下滑，A 与B 相碰后立即一起沿斜面向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又一起向上运动，并恰好回到O 点(A 、B 均视为质点)，重力加速度为g ．求：（1）A 、B 相碰后瞬间的共同速度的大小；（2）A 、B 相碰前弹簧具有的弹性势能；（3）若在斜面顶端再连接一光滑的半径R ＝x 0的半圆轨道PQ ，圆弧轨道与斜面相切于最高点P ，现让物块A 以初速度v 从P 点沿斜面下滑，与B 碰后返回到P 点还具有向上的速度，则v 至少为多大时物块A 能沿圆弧轨道运动到Q 点．（计算结果可用根式表示）【答案】20132v gx =01 4 P E mgx =0(2043)v gx =+【解析】试题分析：（1）A 与B 球碰撞前后，A 球的速度分别是v 1和v 2，因A 球滑下过程中，机械能守恒，有： mg （3x 0）sin30°= 1 2 mv 12 解得：103v gx ＝又因A 与B 球碰撞过程中，动量守恒，有：mv 1=2mv 2…② 联立①②得：21011 322 v v gx ＝＝（2）碰后，A 、B 和弹簧组成的系统在运动过程中，机械能守恒．则有：E P + 1 2 ?2mv 22＝0+2mg?x 0sin30° 解得：E P ＝2mg?x 0sin30°? 1 2?2mv 22=mgx 0?34 mgx 0＝14mgx 0…③ （3）设物块在最高点C 的速度是v C ，

动量守恒定律典型例题解析

动量守恒定律·典型例题解析【例1】如图52－1所示，在光滑的水平面上，质量为m 1的小球以速度v 1追逐质量为m 2，速度为v 2的小球，追及并发生相碰后速度分别为v 1′和v 2′，将两个小球作为系统，试根据牛顿运动定律推导出动量守恒定律．解析：在两球相互作用过程中，根据牛顿第二定律，对小球1有：F ＝＝，对有′＝＝．由牛顿第三定律得＝m a m m F m a m F 1112222????v t v t 12 －F ′，所以F ·Δt ＝－F ′·Δt ，m 1Δv 1＝－m 2Δv 2，即m 1( v 1′－v 1)＝－m 2(v 2′－v 2)，整理后得：m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v 1′＋ m 2v 2′，这表明以两小球为系统，系统所受的合外力为零时，系统的总动量守恒．点拨：动量守恒定律和牛顿运动定律是一致的，当系统内受力情况不明，或相互作用力为变力时，用牛顿运动定律求解很繁杂，而动量定理只管发生相互作用前、后的状态，不必过问相互作用的细节，因而避免了直接运用牛顿运动定律解题的困难，使问题简化．【例2】把一支枪水平地固定在光滑水平面上的小车上，当枪发射出一颗子弹时，下列说法正确的是 [ ] A ．枪和子弹组成的系统动量守恒 B ．枪和车组成的系统动量守恒 C ．子弹、枪、小车这三者组成的系统动量守恒 D ．子弹的动量变化与枪和车的动量变化相同解析：正确答案为C 点拨：在发射子弹时，子弹与枪之间，枪与车之间都存在相互作用力，所以将枪和子弹作为系统，或枪和车作为系统，系统所受的合外力均不为零，系统的动量不守恒，当将三者作为系统时，系统所受的合外力为零，系统的动量守恒，这时子弹的动量变化与枪和车的动量变化大小相等，方向相反．可见，系统的动量是否守恒，与系统的选取直接相关．【例3】如图52－2所示，设车厢的长度为l ，质量为M ，静止于光滑的水平面上，车厢内有一质量为m 的物体以初速度v 0向右运动，与车厢壁来

高中物理动量守恒定律练习题

一、系统、内力和外力┄┄┄┄┄┄┄┄① 1．系统：相互作用的两个(或多个)物体组成的一个整体。 2．内力：系统内部物体间的相互作用力。 3．外力：系统以外的物体对系统内部的物体的作用力。 [说明] 1．系统是由相互作用、相互关联的多个物体组成的整体。 2．组成系统的各物体之间的力是内力，将系统看作一个整体，系统之外的物体对这个整体的作用力是外力。 ①[填一填]如图，公路上有三辆车发生了追尾事故，如果把前面两辆车看作一个系统，则前面两辆车之间的撞击力是________，最后一辆车对前面两辆车的撞击力是________(均填“内力”或“外力”)。答案：内力外力二、动量守恒定律┄┄┄┄┄┄┄┄② 1．内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。 2．表达式：对两个物体组成的系统，常写成： p1＋p2＝或m1v1＋m2v2＝。 3．适用条件：系统不受外力或者所受外力的矢量和为0。 4．动量守恒定律的普适性动量守恒定律是一个独立的实验规律，它适用于目前为止物理学研究的一切领域。 [注意] 1．系统动量是否守恒要看研究的系统是否受外力的作用。

2．动量守恒是系统内各物体动量的矢量和保持不变，而不是系统内各物体的动量不变。 ②[判一判] 1．一个系统初、末状态动量大小相等，即动量守恒(×) 2．两个做匀速直线运动的物体发生碰撞，两个物体组成的系统动量守恒(√) 3．系统动量守恒也就是系统的动量变化量为零(√) 1.对动量守恒定律条件的理解 (1)系统不受外力作用，这是一种理想化的情形，如宇宙中两星球的碰撞，微观粒子间的碰撞都可视为这种情形。 (2)系统受外力作用，但所受合外力为零。像光滑水平面上两物体的碰撞就是这种情形。 (3)系统受外力作用，但当系统所受的外力远远小于系统内各物体间的内力时，系统的总动量近似守恒。例如，抛出去的手榴弹在空中爆炸的瞬间，弹片所受火药爆炸时的内力远大于其重力，重力可以忽略不计，系统的动量近似守恒。 (4)系统受外力作用，所受的合外力不为零，但在某一方向上合外力为零，则系统在该方向上动量守恒。 2．关于内力和外力的两点提醒 (1)系统内物体间的相互作用力称为内力，内力会改变系统内单个物体的动量，但不会改变系统的总动量。 (2)系统的动量是否守恒，与系统的选取有关。分析问题时，要注意分清研究的系统，系统的内力和外力，这是正确判断系统动量是否守恒的关键。 [典型例题] 例 1.[多选]如图所示，光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧，两手分别按住小车，使它们静止，对两车及弹簧组成的系统，下列说法中正确的是() A．两手同时放开后，系统总动量始终为零

《动量守恒定律》单元测试题(含答案)

A. B. 3M M ＋m 使沙袋向右摆动且最大摆角仍为 30°.若弹丸质量是沙袋质量的倍，则以下结论中正一单选题（每小题 4 分，共 40 分。） 1．下列说法正确的是( ) A ．动量为零时，物体一定处于平衡状态 B ．动能不变，物体的动量一定不变 C ．物体所受合外力大小不变时，其动量大小一定要发生改变 D ．物体受到恒力的冲量也可能做曲线运动 2．一个玻璃杯放在桌面平放的纸条上，要求把纸条从杯子下抽出，如果缓慢拉动纸条，则杯子随纸条移动，若快速抽拉纸条，则杯子不动，以下说法中正确的是( ) A ．缓慢拉动纸条时，杯子受到冲量小 B ．缓慢拉动纸条时，纸对杯子作用力小，杯子也可能不动 C ．快速拉动纸条时，杯子受到的冲量小 D ．快速拉动纸条时，纸条对杯子水平作用力小。 3．为了模拟宇宙大爆炸的情况，科学家们使两个带正电的重离子被加速后，沿同一条直线相向运动而发生猛烈碰撞。若要使碰撞前的动能尽可能多地转化为内能，应设法使离子在碰撞前的瞬间具有：（） A ．大小相同的动量 B ．相同的质量 C ．相同的动能 D ．相同的速率 4．汽车从静止开始沿平直轨道做匀加速运动，所受的阻力始终不变，在此过程中，下列说法正确的是( ) A ．汽车牵引力逐渐增大 B ．汽车输出功率不变 C ．在任意两相等的时间内，汽车动能变化相等 D ．在任意两相等的时间内，汽车动量变化的大小相等 5．甲、乙两人站在光滑的水平冰面上，他们的质量都是M ，甲手持一个质量为 m 的球，现甲把球以对地为 v 的速度传给乙，乙接球后又以对地为 2v 的速度把球传回甲，甲接到球后，甲、乙两人的速度大小之比为( ) 2M M ＋m M －m M 2(M ＋m ) M C. D. 6．如图所示，一沙袋用无弹性轻细绳悬于 O 点．开始时沙袋处于静止，此后弹丸以水平速度击中沙袋后均未穿出．第一次弹丸的速度为 v1，打入沙袋后二者共同摆动的最大摆角为 30°.当他们第 1 次返回图示位置时，第 2 粒弹丸以水平速度 v2 又击中沙袋， 1 40 确的是( ) A ．v1∶v2＝41∶42 B ．v1∶v2＝41∶83 C ．v2＝v1 D ．v1∶v2＝42∶41 7．一轻杆下端固定一个质量为 M 的小球上，上端连在轴上，并可绕轴在竖直平面内运动，不计一切阻力。当小球在最低点时，受到水平的瞬时冲量 I 0，刚好能到达最高点。若小球在最低点受到的瞬时冲量从 I 0 不断增大，则可知 ( )

动量守恒定律经典习题(带答案)

动量守恒定律习题（带答案）（基础、典型）例1、质量为1kg的物体从距地面5m高处自由下落，正落在以5m/s的速度沿水平方向匀速前进的小车上，车上装有砂子，车与砂的总质量为 4kg，地面光滑，则车后来的速度为多少？例2、质量为1kg的滑块以4m/s的水平速度滑上静止在光滑水平面上的质量为3kg的小车，最后以共同速度运动，滑块与车的摩擦系数为0.2，则此过程经历的时间为多少？例3、一颗手榴弹在5m高处以v0=10m/s的速度水平飞行时，炸裂成质量比为3：2的两小块，质量大的以100m/s的速度反向飞行，求两块落地点的距离。（g取10m/s2）例4、如图所示，质量为0.4kg的木块以2m/s的速度水平地滑上静止的平板小车，车的质量为1.6kg，木块与小车之间的摩擦系数为0.2(g取10m/s2)。设小车足够长，求：（1）木块和小车相对静止时小车的速度。（2）从木块滑上小车到它们处于相对静止所经历的时间。（3）从木块滑上小车到它们处于相对静止木块在小车上滑行的距离。例5、甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他所乘的冰车的质量共为30kg，乙和他所乘的冰车的质量也为30kg。游戏时，甲推着一个质量为15kg的箱子和甲一起以2m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来。为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推向乙，箱子滑到乙处，乙迅速将它抓住。若不计冰面的摩擦，甲至少要以多大的速度（相对于地面）将箱子推出，才能避免与乙相撞？答案：1.

h b 分析：以物体和车做为研究对象，受力情况如图所示。在物体落入车的过程中，物体与车接触瞬间竖直方向具有较大的动量，落入车后，竖直方向上的动量减为0，由动量定理可知，车给重物的作用力远大于物体的重力。因此地面给车的支持力远大于车与重物的重力之和。系统所受合外力不为零，系统总动量不守恒。但在水平方向系统不受外力作用，所以系统水平方向动量守恒。以车的运动方向为正方向，由动量守恒定律可得：车重物初：v 0=5m/s 0末：v v ?Mv 0=(M+m)v ?s m v m N M v /454 14 0=?+=+= 即为所求。 2、分析：以滑块和小车为研究对象，系统所受合外力为零，系统总动量守恒。以滑块的运动方向为正方向，由动量守恒定律可得滑块小车初：v 0=4m/s 0末：v v ?mv 0=(M+m)v ?s m v m M M v /143 11 0=?+=+= 再以滑块为研究对象，其受力情况如图所示，由动量定理可得 ΣF=-ft=mv-mv 0 ?s g v v t 5.110 2.0) 41(0=?--=-=μf=μmg 即为所求。 3、分析：手榴弹在高空飞行炸裂成两块，以其为研究对象，系统合外力不为零，总动量不守恒。但手榴弹在爆炸时对两小块的作用力远大于自身的重力，且水平方向不受外力，系统水平方向动量守恒，以初速度方向为正。由已知条件：m 1：m 2=3：2 m 1 m 2 初：v 0=10m/s v 0=10m/s

高中物理动量守恒定律练习题及答案

高中物理动量守恒定律练习题及答案一、高考物理精讲专题动量守恒定律 1．如图：竖直面内固定的绝缘轨道abc ，由半径R =3 m 的光滑圆弧段bc 与长l =1.5 m 的粗糙水平段ab 在b 点相切而构成，O 点是圆弧段的圆心，Oc 与Ob 的夹角θ=37°;过f 点的竖直虚线左侧有方向竖直向上、场强大小E =10 N/C 的匀强电场，Ocb 的外侧有一长度足够长、宽度d =1.6 m 的矩形区域efgh ，ef 与Oc 交于c 点，ecf 与水平向右的方向所成的夹角为β(53°≤β≤147°)，矩形区域内有方向水平向里的匀强磁场．质量m 2=3×10-3 kg 、电荷量q =3×l0-3 C 的带正电小物体Q 静止在圆弧轨道上b 点，质量m 1=1.5×10-3 kg 的不带电小物体P 从轨道右端a 以v 0=8 m/s 的水平速度向左运动，P 、Q 碰撞时间极短，碰后P 以1 m/s 的速度水平向右弹回．已知P 与ab 间的动摩擦因数μ=0.5，A 、B 均可视为质点，Q 的电荷量始终不变，忽略空气阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度大小g =10 m/s 2．求： (1)碰后瞬间，圆弧轨道对物体Q 的弹力大小F N ； (2)当β=53°时，物体Q 刚好不从gh 边穿出磁场，求区域efgh 内所加磁场的磁感应强度大小B 1； (3)当区域efgh 内所加磁场的磁感应强度为B 2=2T 时，要让物体Q 从gh 边穿出磁场且在磁场中运动的时间最长，求此最长时间t 及对应的β值．【答案】(1)2 4.610N F N -=? (2)1 1.25B T = (3)127s 360 t π = ,001290143ββ==和【解析】【详解】解：(1)设P 碰撞前后的速度分别为1v 和1v '，Q 碰后的速度为2v 从a 到b ，对P ，由动能定理得：221011111 -22 m gl m v m v μ=- 解得：17m/s v = 碰撞过程中，对P ，Q 系统：由动量守恒定律：111122m v m v m v ' =+ 取向左为正方向，由题意11m/s v =-'，解得：24m/s v =

四动量守恒定律练习题及答案

四动量守恒定律姓名一、选择题（每小题中至少有一个选项是正确的） 1.在下列几种现象中，动量守恒的有（） A ．原来静止在光滑水平面上的车，从水平方向跳上一个人，人车为一系统 B ．运动员将铅球从肩窝开始加速推出，以运动员和球为一系统 C ．从高空自由落下的重物落在静止于地面上的车厢中，以重物和车厢为一系统 D ．光滑水平面上放一斜面，斜面光滑，一个物体沿斜面滑下，以重物和斜面为一系统 2.两物体组成的系统总动量守恒，这个系统中（） A ．一个物体增加的速度等于另一个物体减少的速度 B ．一物体受的冲量与另一物体所受冲量相同 C ．两个物体的动量变化总是大小相等，方向相反 D ．系统总动量的变化为零 3.砂子总质量为M 的小车，在光滑水平地面上匀速运动，速度为v 0，在行驶途中有质量为m 的砂子从车上漏掉，砂子漏掉后小车的速度应为（） A ．v 0 B ．m M Mv -0 A ．m M mv -0 A ．M v m M 0)(- 、B 两个相互作用的物体，在相互作用的过程中合外力为0，则下述说法中正确的是（） A ．A 的动量变大， B 的动量一定变大 B ．A 的动量变大，B 的动量一定变小 C ．A 与B 的动量变化相等 D ．A 与B 受到的冲量大小相等 5.把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平地面上，枪发射子弹时，关于枪、子弹、车的下列说法正确的有（） A. 枪和子弹组成的系统动量守恒 B.枪和车组成的系统动量守恒 C ．枪、弹、车组成的系统动量守恒 D ．若忽略不计弹和枪筒之间的摩擦，枪、车组成的系统动量守恒 6.两球相向运动，发生正碰，碰撞后两球均静止，于是可以判定，在碰撞以前（） A ．两球的质量相等 B ．两球的速度大小相同 C ．两球的动量大小相等 D ．以上都不能断定 7.一只小船静止在水面上，一个人从小船的一端走到另一端，不计水的阻力，以下说法正确的是（） A ．人在小船上行走，人对船的冲量比船对人的冲量小，所以人向前运动得快，小船后退得慢 B ．人在小船上行走时，人的质量比船的质量小，它们受到的冲量大小是一样的，所以人向前运动得快，船后退得慢 C ．当人停止走动时，因为小船惯性大，所以小船要继续后退 D ．当人停止走动时，因为总动量守恒，所以小船也停止后退 8.如图所示，在光滑水平面上有一静止的小车，用线系一小球，将球拉开后放开，球放开时小车保持静止状态，当小球落下以后与固定在小车上的油泥沾在一起，则从此以后，关于小车的运动状态是（） A ．静止不动 B ．向右运动 C ．向左运动 D ．无法判断 *9.木块a 和b 用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，a 紧靠在墙壁上，在b 上施加向左的水平力使弹簧压缩，如图所示，当撤去外力后，下列说法中正确的是（） A ．a 尚未离开墙壁前，a 和b 系统的动量守恒 B ．a 尚未离开墙壁前，a 与b 系统的动量不守恒 C ．a 离开墙后，a 、b 系统动量守恒 D ．a 离开墙后，a 、b 系统动量不守恒 *10.向空中发射一物体．不计空气阻力，当物体的速度恰好沿水平方向时，物体炸裂为a,b 两块．若质量较大的a 块的速度方向仍沿原来的方向则（） A ．b 的速度方向一定与原速度方向相反 B ．从炸裂到落地这段时间里，a 飞行的水平距离一定比b 的大

动量守恒超级经典题目含答案

1、如图所示质量为M的天车静止在光滑水平轨道上，下面用长为L的细线悬挂着质量为m的沙箱，一颗质量为 m v0的水平速度射入沙箱，并留在其中，在以后运动过程中（1）沙箱上升的最大高度。（2）天车最大的速度。 2、如图2所示，质量为M的槽体放在光滑水平面上，内有半径为R的半圆形轨道，其左端紧靠一个固定在地面上的挡板.质量为m的小球从A点由静止释放，若槽内光滑，求小球上升的最大高度. 3、带有光滑圆弧轨道的小车质量为M，圆弧轨道下端的切线水平，圆弧轨道足够长，静止在水平地面上有一质量为m的小球以水平初速度ν0滚上小车，如图13所示。求：（1）小球沿圆形轨道上升的最大高度h; （2）小球又滚回来和M分离时两者的速度？ 4、如图所示，半径为R＝1米的半圆槽质量M＝4千克，置于光滑水平面上，其左边有固定的木块挡着。今有质量m＝1千克的小球自离槽口高h＝4米处无初速度落下，与圆弧相切自C点进入槽内。（g＝10米/秒2）求：（1）当球到达A点即将与槽分离时槽的速度。（2）此时小球的速度大小。（3）槽的最大速度。 5、动摩擦因数为0.1的水平面上，放有距离9.5m的两个物体A和B，质量分别为m A=2kg，m B=1kg，如图所示，现给A一个冲量使A以10m/s的初速度向静止的B运动当A与B发生碰撞后，A仍沿原方向运动，且A从开始运动到停止共经历6s，求碰撞后B经多长时间停止运动?

参考答案一、计算题 1、解析：（1）子弹打入沙箱过程中动量守恒①摆动过程中，子弹、沙箱、天车系统水平方向动量守恒，机械能守恒。沙箱到达最大高度时系统有相同的速度，设为v2，则有 ②③联系①②③可得（2）子弹和沙箱再摆回最低点时，天车速度最大，设此时天车速度为 v3，沙箱速度为v4由动量守恒得④由系统机械能守恒得 ⑤联立④⑤求解得天车最大速度 2、【试题分析】【解析】设小球由A滑到最低点B时的速度为v1，上升的最大高度为h.由机械能守恒定律 ① 所以② 小球在向上运动过程中，M和m组成的系统水平方向总动量守恒，设它们在最高点时水平方向的共同速度为v2. 所以③ 整个过程中系统的机械能守恒 ④ 由②~④式得，小球上升的最大高度. 3、 4、2m/s,8m/s,4m/s

高中物理动量守恒定律基础练习题及解析

高中物理动量守恒定律基础练习题及解析一、高考物理精讲专题动量守恒定律 1．如图所示，小明站在静止在光滑水平面上的小车上用力向右推静止的木箱，木箱最终以速度v 向右匀速运动．已知木箱的质量为m ，人与车的总质量为2m ，木箱运动一段时间后与竖直墙壁发生无机械能损失的碰撞，反弹回来后被小明接住．求： (1)推出木箱后小明和小车一起运动的速度v 1的大小； (2)小明接住木箱后三者一起运动的速度v 2的大小．【答案】①2v ；②23 v 【解析】试题分析：①取向左为正方向，由动量守恒定律有：0=2mv 1-mv 得12v v = ②小明接木箱的过程中动量守恒，有mv+2mv 1=（m+2m ）v 2 解得223 v v = 考点：动量守恒定律 2．如图所示，质量为M =2kg 的小车静止在光滑的水平地面上，其AB 部分为半径R =0.3m 的光滑 1 4 圆孤，BC 部分水平粗糙，BC 长为L =0.6m 。一可看做质点的小物块从A 点由静止释放，滑到C 点刚好相对小车停止。已知小物块质量m =1kg ，取g =10m/s 2。求：（1）小物块与小车BC 部分间的动摩擦因数；（2）小物块从A 滑到C 的过程中，小车获得的最大速度。【答案】（1）0.5（2）1m/s 【解析】【详解】解：(1) 小物块滑到C 点的过程中，系统水平方向动量守恒则有：()0M m v += 所以滑到C 点时小物块与小车速度都为0 由能量守恒得： mgR mgL μ= 解得：0.5R L μ= =

(2)小物块滑到B 位置时速度最大，设为1v ，此时小车获得的速度也最大，设为2v 由动量守恒得：12mv Mv = 由能量守恒得：221211 22 mgR mv Mv =+ 联立解得： 21/ v m s = 3．两个质量分别为0.3A m kg =、0.1B m kg =的小滑块A 、B 和一根轻质短弹簧，弹簧的一端与小滑块A 粘连，另一端与小滑块B 接触而不粘连.现使小滑块A 和B 之间夹着被压缩的轻质弹簧，处于锁定状态，一起以速度03/v m s =在水平面上做匀速直线运动，如题8图所示.一段时间后，突然解除锁定（解除锁定没有机械能损失），两滑块仍沿水平面做直线运动，两滑块在水平面分离后，小滑块B 冲上斜面的高度为 1.5h m =.斜面倾角 o 37θ=，小滑块与斜面间的动摩擦因数为0.15μ=，水平面与斜面圆滑连接.重力加速度g 取210/m s .求：（提示：o sin 370.6=，o cos370.8=）（1）A 、B 滑块分离时，B 滑块的速度大小. （2）解除锁定前弹簧的弹性势能. 【答案】（1）6/B v m s = （2）0.6P E J = 【解析】试题分析：（1）设分离时A 、B 的速度分别为A v 、B v ，小滑块B 冲上斜面轨道过程中，由动能定理有：2 cos 1sin 2 B B B B m gh m gh m v θμθ+?= ① （3分）代入已知数据解得：6/B v m s = ② （2分）（2）由动量守恒定律得：0()A B A A B B m m v m v m v +=+ ③ （3分）解得：2/A v m s = （2分）由能量守恒得： 222 0111()222 A B P A A B B m m v E m v m v ++=+ ④ （4分）解得：0.6P E J = ⑤ （2分）考点：本题考查了动能定理、动量守恒定律、能量守恒定律. 4．如图所示，光滑水平面上有两辆车，甲车上面有发射装置，甲车连同发射装置质量M 1＝1 kg ，车上另有一个质量为m ＝0.2 kg 的小球，甲车静止在水平面上，乙车以v 0＝8 m/s

典型例题动量守恒考试

【典例1】如图所示，A 、B 两物体质量之比mA ∶mB ＝3∶2，原来静止在平板小车C 上，A 、B 间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，则( ) A.若A 、B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A 、B 组成的系统的动量守恒 B.若A 、B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A 、B 、C 组成的系统的动量守恒 C.若A 、B 所受的摩擦力大小相等，A 、B 组成的系统的动量守恒 D.若A 、B 所受的摩擦力大小相等，A ，B 、C 组成的系统的动量守恒选B 、C 、D 】(2012·福建高考)如图, 质量为M 的小船在静止水面上以速率v0 向右匀速行驶,一质量为m 的救生员站在船尾,相对小船静止。若救生员以相对水面速率v 水平向左跃入水中,则救生员跃出后小船的速率为( ) 【典例2】如图，A 、B 、C 三个木块的质量均为m 。置于光滑的水平面上，B 、C 之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触而不固连，将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把B 和C 紧连，使弹簧不能伸展，以至于B 、C 可视为一个整体，现让A 以初速度v0沿B 、C 的连线方向朝B 运动，与B 相碰并粘合在一起，以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使C 与A 、B 分离，已知C 离开弹簧后的速度恰为v0，求弹簧释放的势能。解析】设碰后A 、B 和C 的共同速度大小为v ，由动量守恒有， 3mv=mv0 ① 设C 离开弹簧时，A 、B 的速度大小为v1，由动量守恒有， 3mv=2mv1+mv0 ② 设弹簧的弹性势能为Ep ，从细线断开到C 与弹簧分开的过程中机械能守恒，有 ③ 由①②③式得弹簧所释放的势能为：答案： A B C ()00 m v v v v M '=++，2 1mv 3()()222p 101113m v E 2m v mv 222=＋＋

经典验证动量守恒定律实验练习题(附答案)

验证动量守恒定律由于v 1、v1/、v2/均为水平方向，且它们的竖直下落高度都相等，所以它们飞行时间相等，若以该时间为时间单位，那么小球的水平射程的数值就等于它们的水平速度。在右图中分别用OP、OM和O/N表示。因此只需验证： m1?OP=m1?OM+m2?(O/N-2r）即可。注意事项： ⑴必须以质量较大的小球作为入射小球（保证碰撞后两小球都向前运动）。 ⑵小球落地点的平均位置要用圆规来确定：用尽可能小的圆把所有落点都圈在里面，圆心就是落点的平均位置。 ⑶所用的仪器有：天平、刻度尺、游标卡尺（测小球直径）、碰撞实验器、 ⑷若被碰小球放在斜槽末端，而不用支柱，那么两小球将不再同时落地，但两个小球都将从斜槽末端开始做平抛运动，于是验证式就变为：m1?OP=m1?OM+m2?ON，两个小球的直径也不需测量实验练习题 1. 某同学设计了一个用打点计时器验证动量守恒定律的实验：在小车A的前m 端粘有橡皮泥，推动小车A使之作匀速运动。然后与原来静止在前方的小车B 相碰并粘合成一体，继续作匀速运动，他设计的具体装置如图所示。在小车A 后连着纸带，电磁打点计时器电源频率为50Hz，长木板垫着小木片用以平衡摩擦力。若已得到打点纸带如上图，并测得各计数点间距标在间上，A为运动起始的第一点，则应选____________段起计算A的碰前速度，应选___________段来计算A 和B碰后的共同速度。（以上两格填“AB”或“BC”或“CD”或“DE”）。已测得小l车A的质量m1=0.40kg，小车B的质量m2=0.20kg，由以上测量结果可得：碰前总动量=__________kg·m/s. 碰后总动量=_______kg·m/s 2.某同学用图1所示装置通过半径相同的A. B两球的碰撞来验证动量守恒定律。图中PQ是斜槽，QR为水平槽，实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹。重复上述操作10次，得到10个落点痕迹再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，记录纸上的垂直投影点。B球落点痕迹如图2所示，其中米尺水平放置。且平行于G.R.Or所在的平面，米尺的零点与O 点对齐。（1）碰撞后B球的水平射程应取为______cm. （2）在以下选项中，哪些是本次实验必须进行的测量？答：

高二物理动量守恒定律的应用典型例题解析

动量守恒定律的应用典型例题解析【例1】如图53－1所示，质量相同的两木块从同一高度同时开始自由下落，至某一位置时A 被水平飞来的子弹击中(未穿出)，则A 、B 两木块的落地时间t A 、t B 的比较，正确的是 [ ] A ．t A ＝t B B ．t A ＞t B C ．t A ＜t B D ．无法判断解析：正确答案为B 点拨：子弹与木块A 作用过程中，在水平方向的总动量守恒，在竖直方向上由于满足子弹与木块作用力的冲量远大于重力的冲量，所以在竖直方向上总动量也守恒，取向下为正有：m A v A ＝(m A ＋m)v ′A y ，显然′＝＜，即由于子弹的射入，使木块在极短的时间v y v v A A A A m m m A A 内竖直方向的速度由v A 减小到v ′A y ，因而使得它比木块 B 迟到达地面．【例2】 A 、B 两辆车在光滑的水平面上相向滑行，A 车的总质量m A

＝1000kg，B车的总质量m B＝500kg，当各自从对方的侧旁相遇而过时，各自把m＝50kg的重物转移到对方的车上，结果A车停止运动，B车以v B′＝8.5m/s的速度继续按原方向前进，求A、B两车原来的速度大小．解析：设A、B两车原来的速度大小为v A和v B，以B车的运动方向为正．对A、B两车这一系统，总动量守恒，m B v B－m A v A＝m A·0＋m B v B′，500v B －1000v A＝500×8.5．对B车(除要移动的50kg)和从A车上移入的重物为系统，总动量守恒(m B－m)v B－mv A＝m B v B′，(500－50)v B－50v A＝500×8.5．解得v A＝0.5m/s，v B＝9.5m/s．点拨：应用动量守恒定律时，灵活地选取研究对象作为系统是解题必须具备的能力，本例若选取A车(不包括要移动的50kg)和从B车上移入的重物为系统，则有mv B－(m A－m)v A＝0，50v B－(1000－50)v A＝0，在这三次选取的系统中，只要选取三次中的任意两次便可得到问题的解．【例3】将质量为m的铅球以大小为v0，沿仰角为θ的方向抛入一个装着砂子的总质量为M的静止砂车中，如图53－2所示，设车与地面间的摩擦可忽略，则球落入砂车后，车的速度多大？点拨：对铅球和砂车所组成的系统，在相互作用过程中，总动量不守恒，因为铅球进入砂车后竖直方向的动量减为零，但系统在水平方向不受外力作用，在水平方向总动量守恒．

高中物理动量守恒定律试题经典

高中物理动量守恒定律试题经典一、高考物理精讲专题动量守恒定律 1．如图所示，小明站在静止在光滑水平面上的小车上用力向右推静止的木箱，木箱最终以速度v 向右匀速运动．已知木箱的质量为m ，人与车的总质量为2m ，木箱运动一段时间后与竖直墙壁发生无机械能损失的碰撞，反弹回来后被小明接住．求： (1)推出木箱后小明和小车一起运动的速度v 1的大小； (2)小明接住木箱后三者一起运动的速度v 2的大小．【答案】①2v ；②23 v 【解析】试题分析：①取向左为正方向，由动量守恒定律有：0=2mv 1-mv 得12v v = ②小明接木箱的过程中动量守恒，有mv+2mv 1=（m+2m ）v 2 解得223 v v = 考点：动量守恒定律 2．如图所示，在水平地面上有两物块甲和乙，它们的质量分别为2m 、m ，甲与地面间无摩擦，乙与地面间的动摩擦因数恒定．现让甲以速度0v 向着静止的乙运动并发生正碰，且碰撞时间极短，若甲在乙刚停下来时恰好与乙发生第二次碰撞，试求：（1）第一次碰撞过程中系统损失的动能（2）第一次碰撞过程中甲对乙的冲量【答案】(1)2 014 mv ；(2) 0mv 【解析】【详解】解：(1)设第一次碰撞刚结束时甲、乙的速度分别为1v 、2v ，之后甲做匀速直线运动，乙以 2v 初速度做匀减速直线运动，在乙刚停下时甲追上乙碰撞，因此两物体在这段时间平均速度相等，有：2 12 v v = 而第一次碰撞中系统动量守恒有：01222mv mv mv =+

由以上两式可得：0 12 v v = ，20 v v = 所以第一次碰撞中的机械能损失为：2 2 22012011 11222 2 24 E m v m v mv mv ?=--=g g g g (2)根据动量定理可得第一次碰撞过程中甲对乙的冲量：200I mv mv =-= 3．如图所示，在光滑的水平面上有一长为L 的木板B ，上表面粗糙，在其左端有一光滑的四分之一圆弧槽C ，与长木板接触但不相连，圆弧槽的下端与木板上表面相平，B 、C 静止在水平面上．现有滑块A 以初速度0v 从右端滑上B ，一段时间后，以0 2 v 滑离B ，并恰好能到达C 的最高点．A 、B 、C 的质量均为m ．求：（1）A 刚滑离木板B 时，木板B 的速度；（2）A 与B 的上表面间的动摩擦因数μ；（3）圆弧槽C 的半径R ；（4）从开始滑上B 到最后滑离C 的过程中A 损失的机械能．【答案】（1） v B ＝04v ；（2）20516v gL μ=（3）2064v R g =（4）20 1532 mv E ?= 【解析】【详解】 (1)对A 在木板B 上的滑动过程，取A 、B 、C 为一个系统，根据动量守恒定律有： mv 0＝m 2 v ＋2mv B 解得v B ＝ 4 v (2)对A 在木板B 上的滑动过程，A 、B 、C 系统减少的动能全部转化为系统产生的热量 2 220001 11()2()22224 v v mgL mv m m μ?＝－－解得20 516v gL μ= (3)对A 滑上C 直到最高点的作用过程，A 、C 系统水平方向上动量守恒，则有： 2 mv ＋mv B ＝2mv A 、C 系统机械能守恒：

动量动量守恒定律基础测试题

1、下列说法中正确的是（）A.物体所受合外力越大，其动量变化一定越大B.物体所受合外力越大，其动量变化一定越快 C.物体所受合外力的冲量越大，其动量变化一定越大 D.物体所受合外力的冲量越大，其动量一定变化得越快 2、某物体受到一个-6 N·s的冲量作用，则（）A.物体的动量一定减小 B.物体的末动量一定是负值 a b F C.物体动量增量的方向一定与规定的正方向相反 D.物体原来动量的方向一定与这个冲量的方向相反 3、从同一高度自由下落的玻璃杯,掉在水泥地上易碎,掉在软泥地上不易碎,这是因为 ( ) A 掉在水泥地上,玻璃杯的动量大. B 掉在水泥地上,玻璃杯的动量变化大. C 掉在水泥地上,玻璃杯受到的冲量大,且与水泥地的作用时间短,因而受到水泥地的作用力大. D 掉在水泥地上玻璃杯受到的冲量和掉在软泥地上一样大,但与水泥地的作用时间短,因而受到的水泥地的作用力大. 4、如图所示,水平面上叠放着a. b两木块，用手轻推木块b，a会跟着b 一起运动；若用锤子水平猛击一下木块b，a就不会跟着了运动，这说明（）A 轻推木块b时，b给a的冲量小 B 轻推木块b时，b给a的冲量大 C 猛击木块b时，b给a的冲量小 D 猛击木块b时，b给a的冲量大 5、一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷入泥潭中。若把它在空中自由下落的过程称为Ⅰ，进入泥潭直到停止的过程称为Ⅱ，则( ) A．过程Ⅰ中钢珠动量的改变量等于重力的冲量B．过程Ⅱ中钢珠所受阻力的冲量大小等于过程Ⅰ中重力冲量的大小

C．过程Ⅱ中阻力的冲量大小等于过程Ⅰ与过程Ⅱ重力冲量的大小D．过程Ⅱ中钢珠的动量改变量等于阻力的冲量 6、如图5-3-5所示，木块A的右侧为光滑曲面，曲面下端极薄，其质量，原来静止在光滑的水平面上，质量的小球B以v=2m/s的速度从右向左做匀速直线运动中与木块A发生相互作用，则B球沿木块A的曲面向上运动中可上升的最大高度（设B球不能飞出去）是（　） A．0.40m B.0.20m C.0.10m D.0.5m 7、2005年7月26日，美国“发现号”航天飞机从肯尼迪航天中心发射升空，飞行中一只飞鸟撞上了航天飞机的外挂油箱，幸好当时速度不大，航天飞机有惊无险.假设某航天器的总质量为10 t，以8 km/s的速度高速

动量守恒定律及其应用·典型例题精析

动量守恒定律及其应用·典型例题精析 [例题1]平静的湖面上浮着一只长l=6m，质量为550 kg的船，船头上站着一质量为m=50 kg的人，开始时，人和船均处于静止．若船行进时阻力很小，问当人从船头走到船尾时，船将行进多远？ [思路点拨]以人和船组成的系统为研究对象．因船行进时阻力很小，船及人所受重力与水对船的浮力平衡，可以认为人在船上行走时系统动量守恒，开始时人和船都停止，系统总动量为零，当人在船上走动时，无论人的速度如何，系统的总动量都保持为零不变． [解题过程]取人运动方向为正方向，设人对岸的速度为v，船对岸的速度为V，其方向与v相反，由动量守恒定律有 0＝mv＋(－MV)．解得两速度大小之比为

此结果对于人在船上行走过程的任一瞬时都成立．取人在船上行走时任一极短时间Δt i，在此时间内人和船都可视为匀速运动，此时间内人和船相对地面移动的距离分别为ΔS mi=v iΔt i和ΔSM i＝V iΔt i，由此有这样人从船头走到船尾时，人和船相对地面移动的总距离分别为 S m＝∑ΔS mi，S M＝∑ΔS Mi．由图中几何关系可知S m＋S M＝L．这样，人从船头走到船尾时，船行进的距离为代入数据有 S M=0.5 m．

[小结]本题表明，在动量守恒条件得到满足的过程中，系统任一瞬时的总动量保持不变． [例题2]如图7－9示，物块A、B质量分别为m A、m B，用细绳连接，在水平恒力F的作用下A、B一起沿水平面做匀速直线运动，速度为v，如运动过程中，烧断细绳，仍保持力F大小方向不变，则当物块B停下来时，物块A的速度为多大？ [思路点拨]以A和B组成的系统作为研究对象．绳子烧断前，A、B 一起做匀速直线运动，故系统所受外力和为零，水平方向系统所受外力计有拉力F，物块A受到地面的摩擦力f A，物体B受到地面的摩擦力f B，且F=f A ＋f B．绳烧断后，直到B停止运动前F与f A、f B均保持不变，故在此过程中系统所受外力和仍为零，系统总动量保持不变．所以此题可用动量守恒定律求解． [解题过程]取初速v的方向为正方向，设绳断后A、B的速度大小分别为v′A、v′B，由动量守恒定律有 (m A＋m B)v＝m A v′A＋m B v′B．

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