2020-2021学年新人教版九年级数学上册周末练习及答案

2020-2021学年度第一学期九年级数学

周测练习题12.09

姓名:_______________班级:_______________得分:_______________

一选择题:

1.下列各组数中，成比例的是( )

A.﹣7，﹣5，14，5

B.﹣6，﹣8，3，4

C.3，5，9，12

D.2，3，6，12

2.如果从1、2、3这三个数字中任意选取两个数字组成一个两位数,那么这个两位数是偶数的概率等于( )

(A)； (B)； (C)；(D)．

3.已知2x=3y=4z，则x:y:z是 ( )

A.2:3:4

B.4:3:2

C.7:6:5

D.6:4:3

4.如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若AD=2，DB=4，则的值为( )

A. B. C. D.

5.如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°，则∠BCO的度数为( )

A.15°

B.18°

C.2020

D.28°

6.如图，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为5米，则这棵树的高度为( )

A.7.8米

B.3.2米

C.2.3米

D.1.5米

7.函数y=ax﹣a与y=(a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是( )

A. B. C. D.

8.如图，正方形ABCD的两边BC、AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上，正方形A′B′C′D′与正方形ABCD是以AC的中点O′为中心的位似图形，已知AC=3，若点A′的坐标为(1，2)，则正方形A′B′C′D′与正方形ABCD的相似比是( )

. B. C. D.

9.如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE:S△COA=1:25，则S△BDE 与S△CDE的比是( )

A.1:3

B.1:4

C.1:5

D.1:25

10.如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=3，D，E 分别在 AB、AC上，将△ADE沿DE翻折后，点A正好落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为( )

A. B.3 C.2 D.1

11.如图是一次函数y1=kx-b和反比例函数y2=的图象，观察图象写出y1>y2时，x的取值范围是( )

A.x＞3

B.x＞－2或x＞3

C.x＜－2或0＜x＜3

D.－2＜x＜0或x＞3

12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，O是△ABC的内心，以O为圆心，r为半径的圆与线段AB有交点，则r的取值范围是 ( )

A．r≥1

D．1≤r≤4

B．1≤r≤C．1≤r≤

二填空题:

13.若双曲线的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是．

14.如图，点P是□ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有________对．

15.如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，DE∥BC，AD:DB=1:2，S△ADE=1，则S四边形BCED的值为_______．

16.现有两个不透明盒子,其中一个装有标号分别为1,2的两张卡片,另一个装有标号分别为1,2,3的三张卡片，

卡片除标号外其他均相同.若从两个盒子中各随机抽取一张卡片,则两张卡片标号恰好相同概率是________．17.菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在轴上，菱形的两条对角线的长分别是8和6()，反比例函

数的图像经过,则的值为．

18.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，若以C点为圆心、r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则r的范围是．

19.点P1(﹣1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数y=﹣x2+2x+c图象上，则y1，y2，y3大小关系是．

2020图，平面直角坐标系中，分别以点A(﹣2,3),B(3,4)为圆心，以1、2为半径作⊙A、⊙B，M、N分别是⊙A、

⊙B上的动点,P为x轴上的动点，则PM+PN的最小值等于．

三作图题:

21.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

(1)分别写出图中点A和点C的坐标；

(2)画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；

(3)求点A旋转到点A′所经过的路线长(结果保留π)．

22.如图，已知△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD:DE=3:5，AE=8，BD=4，求D C的长.

23.某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验．测得成人服药后血液中药物深度y(微克/毫升)与服药时间x小时之间的函数关系如图所示(当4≤x≤10时，y与x成反比)．

(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；

(2)问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时？

24.如图，已知⊙O的半径OC垂直弦AB于点H，连接BC，过点A作弦AE∥BC，过点C作CD∥BA交EA延长线于点D，延长CO交AE于点F．

(1)求证:CD为⊙O的切线；

(2)若BC=10，AB=16，求OF的长．

25.如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB，垂足为E，且PC2=PE·PO.

(1)求证:PC是⊙O的切线；

(2)若OE︰EA=1︰2，PA=6，求⊙O的半径；

26.如图，在矩形ABCD中，AB=12cm,BC=8cm .点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动。点E、G的速度均为2 cm/s,点F的速度为4 cm/s，当点F追上点G(即点F与点G重合)时，三个点随之停止移动。设移动开始后第t秒时，△EFG的面积为S()

(1)当t=1秒时，S的值是多少？

(2)写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围

(3)若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E、B、F为顶点的三角形与以点F、C、G为顶点的三角形相似？请说明理由.

27.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．

(1)将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG(如图①)，求证:△AEG≌△AEF；

(2)若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N(如图②)，求证:EF2=ME2+NF2；

(3)将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变(如图③),请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．

28.如图，A、B两点的坐标分别是(8，0)、(0，6)，点P由点B出发沿BA方向向点A作匀速直线运动，速度为每秒3个单位长度，点Q由A出发沿AO(O为坐标原点)方向向点O作匀速直线运动，速度为每秒2个单位长度，

连接PQ，若设运动时间为t(0＜t＜)秒．解答如下问题:

(1)当t为何值时，PQ∥BO？

(2)设△AQP的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值；

参考答案

1、B

2、A

3、D

4、B

5、B

6、B

7、D

8、B

9、B 10、D 11、D 12、C

13、； 14、3 15、8 ．16、17、k=﹣12． 18、5＜r≤12或．19、y1=y2＞y3；2020﹣3

21【解答】解:(1)A(0，4)、C(3，1)；(2)如图；(3)=．

22、∵∠C=∠E，∠ADC=∠BDE，△ADC∽△BDE，∴,

又∵AD:DE=3:5，AE=8，∴AD=3，DE=5，∵BD=4，∴,∴DC=

23、解:(1)当0≤x≤4时，设直线解析式为:y=kx，将(4，8)代入得:8=4k，

解得:k=2，故直线解析式为:y=2x，当4≤x≤10时，设直反比例函数解析式为:y=，

将(4，8)代入得:8=，解得:a=32，故反比例函数解析式为:y=；

因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y=2x(0≤x≤4)，

下降阶段的函数关系式为y=(4≤x≤10)．

(2)当y=4，则4=2x，解得:x=2，当y=4，则4=，解得:x=8，

∵8﹣2=6(小时)，∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间6小时．

24、解:(1)∵OC⊥AB，AB∥CD ∴OC⊥DC. ∴∠DCF=Rt∠. ∴CD是⊙O的切线.

(2)连结B0.设OB=x

∵直径 AB=16 OC⊥AB∴HA=BH=8 . ∵BC=10 ∴CH=6.∴OH=x-6.

由勾股定理得解得

∵CB∥AE ∴∠CBA=∠BAE，∠HCB=∠HFA又∵AH=BH△CHB≌△FHA∴CF=2CH=12 ∴OF=CF-OC=12-.

25、(1)连结OC. ∵PC2=PE·PO，

∴.∠P=∠P. ∴△PCE∽△POC，∴∠PEC=∠PCO.又∵CD⊥AB，∴∠

PEC=90°，∴∠PCO=90°.∴PC是⊙O的切线.

(2)设OE=.∵OE︰EA=1︰2，EA=，OA=OC=，

∴OP=+6.又∵CE是高，∴Rt△OCE∽Rt△OPC,. ∴OC2=OE·OP. 即

∴，(不合题意，舍去).故OA=3.

26、1)当t=1秒， S=24

(2)①如图1，当0≤t≤2时S=

②如图2，当2＜t≤4时，即

(3)如图1，当0≤t≤2

①若，即，解得又满足0≤t≤2，所以当时，△EBF∽△FCG

②若即，解得又满足0≤t≤2，所以当时，△EBF∽△GCF

27、【解答】(1)证明:∵△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG，∴AF=AG，∠FAG=90°，

∵∠EAF=45°，∴∠GAE=45°，

在△AGE与△AFE中，，∴△AGE≌△AFE(SAS)；

(2)证明:设正方形ABCD的边长为a．将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG，连结GM．

则△ADF≌△ABG，DF=BG．

由(1)知△AEG≌△AEF，∴EG=EF．∵∠CEF=45°，∴△BME、△DNF、△CEF均为等腰直角三角形，∴CE=CF，BE=BM，NF=DF，∴a﹣BE=a﹣DF，∴BE=DF，∴BE=BM=DF=BG，∴∠BMG=45°，

∴∠GME=45°+45°=90°，∴EG2=ME2+MG2，

∵EG=EF，MG=BM=DF=NF，∴EF2=ME2+NF2；

(3)解:EF2=2BE2+2DF2．如图所示，延长EF交AB延长线于M点，交AD延长线于N点，将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△AGH，连结HM，HE．

由(1)知△AEH≌△AEF，则由勾股定理有(GH+BE)2+BG2=EH2，即(GH+BE)2+(BM﹣GM)2=EH2又∴EF=HE，DF=GH=GM，BE=BM，所以有(GH+BE)2+(BE﹣GH)2=EF2，即2(DF2+BE2)=EF2

28、(1)当t=秒时，PQ∥BO(2)①S=(0＜t＜)，5②(，﹣3)

【解析】解:(1)∵A、B两点的坐标分别是(8，0)、(0，6)，则OB=6，OA=8。

∴。

(2)由(1)知:OA=8，OB=6，AB=10．