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轴对称填空选择专题练习(word版

一、八年级数学全等三角形填空题（难）

1．如图，在ABC ?和ADE ?中，90BAC DAE ∠=∠=?，AB AC =，AD AE =，C ，D ，E 三点在同一条直线上，连接BD ，则下列结论正确的是___________.

①ABD ACE ???

②45ACE DBC ∠+∠=?

③BD CE ⊥

④180EAB DBC ∠+∠=?

【答案】①②③④

【解析】

【分析】

根据全等三角形的判定和性质，以及等腰三角形的性质解答即可．

【详解】

解：∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC ，

即：∠BAD=∠CAE ，

∵AB=AC ，AE=AD ，

∴△BAD ≌△CAE （SAS ），故①正确；

∵△BAD ≌△CAE ，

∴∠ABD=∠ACE ，

∵∠ABD+∠DBC=45°，

∴∠ACE+∠DBC=45°，故②正确；

∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，

则BD ⊥CE ，故③正确；

∵90BAC DAE ∠=∠=?，

∴∠BAE+∠DAC=180°，

∵∠ADB=∠E=45°，

∴DAC DBC ∠=∠，

∴180EAB DBC ∠+∠=?，故④正确；

故答案为：①②③④．

【点睛】

此题主要考查了全等三角形的判定及性质，以及等腰三角形的性质，注意细心分析，熟练应用全等三角形的判定以及等腰三角形的性质是解决问题的关键．

2．如图，ABC

?中，90

ACB

∠=?，//

AC BD，BC BD

=，在AB上截取BE，使BE BD

=，过点B作AB的垂线，交CD于点F，连接DE，交BC于点H，交BF于点G，7,4

BC BG

==，则AB=____________.

【答案】

【解析】

【分析】

过点D作DM⊥BD，与BF延长线交于点M，先证明△BHE≌△BGD得到∠EHB=∠DGB，再由平行和对顶角相等得到∠MDG=∠MGD，即MD=MG，在△△BDM中利用勾股定理算出MG的长度，得到BM，再证明△ABC≌△MBD，从而得出BM=AB即可.

【详解】

解：∵AC∥BD，∠ACB=90°，

∴∠CBD=90°，即∠1+∠2=90°，

又∵BF⊥AB，

∴∠ABF=90°，

即∠8+∠2=90°，

∵BE=BD，

∴∠8=∠1，

在△BHE和△BGD中，

BE BD

∠=∠

，

∴△BHE≌△BGD（ASA），

∴∠EHB=∠DGB

∴∠5=∠6，∠6=∠7，

∵MD⊥BD

∴∠BDM=90°，

∴BC∥MD，

∴∠5=∠MDG

，

∴∠7=∠MDG

∴MG=MD ，

∵BC=7，BG=4，

设MG=x ，在△BDM 中，

BD 2+MD 2=BM 2，

即()2227=4x x ++，

解得x=338

，在△ABC 和△MBD 中

=8=1BC B ACB MDB D

∠∠∠∠??=???

, ∴△ABC ≌△MBD （ASA ）

AB=BM=BG+MG=4+

338=658. 故答案为：658

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，适当添加辅助线构造全等三角形，利用全等三角形的性质求出待求的线段，难度中等.

3．如图，10AB =，45A B ∠=∠=?，32AC BD ==．点E ，F 为线段AB 上两点．现存在以下条件：①4CE DF ==；②AF BE =；③CEB DFA ∠=∠；

④5CE DF ==．请在以上条件中选择一个条件，使得ACE △一定．．

和BDF 全等，则这个条件可以为________．（请写出所有正确的答案）

【答案】②③④

【解析】

【分析】

根据三角形全等的判定定理逐个判断即可.

【详解】

①如图1，过点C作CM AB

⊥，过点D作DN AB

⊥

32,45

A B

AC BD∠=∠

CM AM DN BN

∴====

CE DF

由勾股定理得：2222

7,7

ME CE CM NF DF DN

=-==-=

37,37

AE AM ME BF BN NF

∴=-=-=+=+，即AE BF

≠

此时，ACE

?和BDF

?不全等

②AF BE

AF EF BE EF

∴+=+，即AE BF

又452

AC D

A B B

∠=∠=?==

则由SAS定理可得，ACE BDF

???

③

CEB DFA

CEB C A

DFA D B

∠=∠

∠=∠+∠

?∠=∠+∠

C A

D B

∴∠+∠=∠+∠

又A B

∠=∠

C D

∴∠=∠

AC BD

则由ASA定理可得，ACE BDF

???

④由（1）知，当5

CE DF

==时，2222

4,4

ME CE CM NF DF DN

-=-=此时，

CE CA DF BD

ME AM NF BN

则点E在点M的右侧，点F在点N的左侧

又10

AM BN ME AM BN NF AB

++=++==

则点E与点N重合，点F与点M重合，如图2所示

因此必有347

AE BF

==+=

由SSS定理可得，ACE BDF

???

故答案为：②③④.

【点睛】

本题考查了三角形全等的判定定理，熟记各判定定理是解题关键.

4．如图，△ABE ，△BCD 均为等边三角形，点A ，B ，C 在同一条直线上，连接

AD ，EC ，AD 与EB 相交于点M ，BD 与EC 相交于点N ，下列说法正确的有：___________ ①AD=EC ；②BM=BN ；③MN ∥AC ；④

EM=MB ．

【答案】①②③

【解析】

∵△ABE ，△BCD 均为等边三角形，

∴AB=BE ，BC=BD ，∠ABE=∠CBD=60°，

∴∠ABD=∠EBC ，

在△ABD 和△EBC 中

AB BE ABD EBC BD BC =??∠=∠??=?

∴△ABD ≌△EBC(SAS)，

∴AD=EC ，故①正确；

∴∠DAB=∠BEC ，

又由上可知∠ABE=∠CBD=60°，

∴∠EBD=60°，

在△ABM 和△EBN 中

MAB NEB AB BE

ABE EBN ∠=∠??=??∠=∠?

∴△ABM ≌△EBN(ASA)，

∴BM=BN ，故②正确；

∴△BMN 为等边三角形，

∴∠NMB=∠ABM=60°，

∴MN ∥AC ，故③正确；

若EM=MB，则AM平分∠EAB，

则∠DAB=30°，而由条件无法得出这一条件，

故④不正确；

综上可知正确的有①②③，

故答案为①②③.

点睛：本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即

SSS、SAS、AAS、ASA和HL）和性质（即全等三角形的对应边相等，对应角相等）.

5．如图，点D、E、F、B在同一直线上，AB∥CD、AE∥CF，且AE=CF，若BD=10，BF=2，则EF=__．

【答案】6

【解析】

【分析】

由于AB//CD、AE/CF，根据平行线的性质可以得到∠B=∠D，∠AEF=∠CFD，然后利用已知条件就可以证明△AEF≌△CFD，最后利用全等三角形的性质和已知条件即可求解.【详解】

解：∵AB//CD、AE/CF，

∴∠B=∠D，∠AEF=∠CFD，而AE=CF，

∴△AEF≌△CFD，

∴DF=EB，

∴DE=BF，

∴EF=BD-2BF=6.

故答案为：6.

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的性质与判定，解题时首先利用平行线的性质构造全等条件证明三角形全等，然后利用全等三角形的性质即可解决问题.

6．如图，Rt△ABC中，∠C=90°．E为AB中点，D为AC上一点，BF∥AC交DE的延长线于点F．AC=6，BC=5．则四边形FBCD周长的最小值是______．

【答案】16

【解析】

四边形FBCD 周长=BC+AC+DF ；当DF BC ⊥ 时，四边形FBCD 周长最小为5+6+5=16

7．如图，在四边形ABCD 中，∠DAB =∠DCB =90°，CB =CD ，AC =6，则四边形ABCD 的面积是_________.

【答案】18．

【解析】

【分析】

根据已知线段关系，将△ACD 绕点C 逆时针旋转90°，CD 与CB 重合，得到△CBE ，证明A 、B 、E 三点共线，则△ACE 是等腰直角三角形，四边形面积转化为△ACE 面积．

【详解】

∵CD =CB ，且∠DCB =90°，∴将△ACD 绕点C 逆时针旋转90°，CD 与CB 重合，得到△CBE ，∴∠CBE =∠D ，AC =EC ，∠DCA =∠BCE ．

根据四边形内角和360°，可得∠D +∠ABC =180°，∴∠CBE +∠ABC =180°，∴A 、B 、E 三点共线，∴△ACE 是等腰直角三角形，∴四边形ABCD 面积=△ACE 面积= 1

?AC 2=18．

故答案为：18．

【点睛】

本题考查了旋转的性质以及转化思想，解决这类问题要结合已知线段间的数量关系和位置关系进行旋转，使不规则图形转化为规则图形．

8．如图，已知ABC △是等边三角形，点D 在边BC 上，以AD 为边向左作等边

ADE ，连结BE ，作BF AE ∥交AC 于点F ，若2AF =，4CF =，则

AE =________．

【答案】7

【解析】

【分析】证明△BAE ≌△CAD 得到ABE BAC ∠=∠，从而证得BE

AF ，再得到AEBF 是平行四边

形，可得AE=BF ，在三角形BCF 中求出BF 即可.

【详解】

作FH BC ⊥于H ，

∵ABC 是等边三角形,2AF =，4CF =

∴BC=AC=6

在HCF 中， CF=4, 060BCF ∠=

030,2CFD CH ∴∠==

2224212FH ∴=-=

22241227BF BH FH ∴=+=+=

∵ABC 是等边三角形，ADE 是等边三角形

∴AC=AB ，AD=AE ，060CAB DAE ∠=∠=

CAD BAE ∴∠=∠

CAD BAE ∴???

060ABE ACD ∴∠=∠=

ABE BAC ∴∠=∠

BE AF ∴

∵BF AE

∴AEBF 是平行四边形

∴AE=BF= 27

【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．

9．如图，四边形ABCD 是正方形，直线l 1、l 2、l 3分别过A 、B 、C 三点，l 1∥l 2∥l 3，若l 1与l 2之间的距离为4，l 2与l 3之间的距离为5，则正方形的边长为______．

【答案】41

【解析】

解：过B作直线BF⊥l3于F，交直线l1于点

E．∵l1∥l3，∴∠AEB=∠BFC=90°，∴BE=4，BF=5．∵ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBF=90°．∵∠ABE+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠CBF．在

△ABE和△BCF中，

∵∠BAE=∠CBF，∠AEB=∠BFC，AB=BC，∴△ABE≌△BCF，∴AE=BF=5．在Rt△AEB中，AB=22

AE BE=22

=41．故答案为41．

点睛：本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形的性质的应用，解答本题的关键是能正确作出辅助线，并进一步求出△ABE≌△BCF，难度适中．

10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，P、Q是边AC、BC上的两个动点，PD⊥AB于点D， QE⊥AB于点E．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．若点P从C点出发沿CA以每秒3个单位的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回到点C停止运动；点Q从点B出发沿BC以每秒1个单位的速度向点C匀速运动，到达点C后停止运动，当t= 时，△APD和△QBE全等．

【答案】2或4．

【解析】

试题分析：①0≤t＜8

时，点P从C到A运动，则AP=AC=CP=8﹣3t，BQ=t，当

△ADP≌△QBE时，则AP=BQ，即8﹣3t=t，解得：t=2；

②t≥8

时，点P从A到C运动，则AP=3t﹣8，BQ=t，当△ADP≌△QBE时，则AP=BQ，即

3t﹣8=t，解得：t=4；

综上所述：当t=2s或4s时，△ADP≌△QBE．

考点：1．全等三角形的判定；2．动点型；3．分类讨论．

二、八年级数学全等三角形选择题（难）

11．如图，，，，点D、E为BC边上的两点，且，连接EF、BF则下列结论：≌；≌；

；，其中正确的有( )个．

A．1B．2C．3D．4

【答案】D

【解析】

【分析】

根据∠DAF=90°，∠DAE=45°，得出∠FAE=45°，利用SAS证明△AED≌△AEF，判定①正确；

由△AED≌△AEF得AF=AD,由，得∠FAB=∠CAD，又AB=AC, 利用SAS证明≌,判定②正确；

先由∠BAC=∠DAF=90°，得出∠CAD=∠BAF，再利用SAS证明△ACD≌△ABF，得出CD=BF，又①知DE=EF，那么在△BEF中根据三角形两边之和大于第三边可得BE+BF＞EF，等量代换后判定③正确；

先由△ACD≌△ABF，得出∠C=∠ABF=45°，进而得出∠EBF=90°，判定④正确．【详解】

?解：①∵∠DAF=90°，∠DAE=45°，

∴∠FAE=∠DAF-∠DAE=45°．

在△AED与△AEF中，

，

∴△AED≌△AEF（SAS），①正确；

②∵△AED≌△AEF,

∴AF=AD,

∵,

∴∠FAB=∠CAD,

∵AB=AC，

∴≌，②正确；

③∵∠BAC=∠DAF=90°，

∴∠BAC-∠BAD=∠DAF-∠BAD，即∠CAD=∠BAF．

在△ACD与△ABF中，

，

∴△ACD≌△ABF（SAS），

∴CD=BF，

由①知△AED≌△AEF，

∴DE=EF．

在△BEF中，∵BE+BF＞EF，

∴BE+DC＞DE，③正确；

④由③知△ACD≌△ABF，

∴∠C=∠ABF=45°，

∵∠ABE=45°，

∴∠EBF=∠ABE+∠ABF=90°．④正确．

故答案为D．

【点睛】

本题考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质，等腰直角直角三角形的性质，三角形三边关系定理，相似三角形的判定，此题涉及的知识面比较广，解题时要注意仔细分析，有一定难度．

12．下列四组条件中，能够判定△ABC和△DEF全等的是（）

A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B．AC=EF，∠C=∠F，∠A=∠D

C．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F D．AC=DF，BC=DE，∠C=∠D

【答案】D

【解析】

根据三角形全等的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，逐一判断：

A、AB=DE，BC=EF，∠A=∠D，不符合“SAS”定理，不能判断全等；

B、AC=EF，∠C=∠F，∠A=∠D，不符合“ASA”定理，不能判断全等；

C、∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F ，“AAA”不能判定全等；

不符合“SAS”定理，不对应，不能判断全等；

D、AC=DF，BC=DE，∠C=∠D，可利用“SAS”判断全等；

故选：D．

点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

13．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是( )

A．两条直角边对应相等B．有两条边对应相等

C ．斜边和一锐角对应相等

D ．一条直角边和斜边对应相等

【答案】B

【解析】根据全等三角形的判定SAS ，可知两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，故A 不正确；

根据一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形，符合全等三角形的判定定理HL ，能判定全等；若两条直角边对应相等的两个直角三角形，符合全等三角形的判定定理SAS ，也能判全等，但是有两边对应相等，没说明是什么边对应，故不能判定，故B 正确．

根据全等三角形的判定AAS ，可知斜边和一锐角对应相等的两直角三角形全等，故C 不正确；

根据直角三角形的判定HL ，可知一条直角边和斜边对应相等两直角三角形全等，故D 不正确.

故选B.

点睛：此题主要考查了直角三角形全等的判定，解题时利用三角形全等的判定SSS ，SAS ，ASA ，AAS ，HL ，直接判断即可.

14．如图，在△ABC 和△DCB 中，AB=DC ，AC 与BD 相交于点E ，若不再添加任何字母与辅助线，要使△ABC ≌

△DCB ，则还需增加的一个条件是（）

A ．AC=BD

B ．AC=B

C C ．BE=CE

D ．AE=DE

【答案】A

【解析】由AB=DC ，BC 是公共边，即可得要证△ABC≌△DCB，可利用SSS ，即再增加AC=DB 即可. 故选A.

点睛：此题主要考查了全等三角形的判定，解题时利用全等三角形的判定：

SSS ，SAS ，ASA ，AAS ，HL ，确定条件即可，此题为开放题，只要答案符合判定定理即可.

15．如图，Rt ABC ?中，90C =∠，3,4,5,AC BC AB ===AD 平分BAC ∠．则:ACD ABD S S ??=（）

A．3:4B．3:5C．4:5D．2:3

【答案】B

【解析】

如图，过点D作DE⊥AB于点E，由角平分线的性质可得出DE=CD，由全等三角形的判定定理HL得出△ADC≌△ADE，故可得出AE=AC=3，由AB=5求出BE=2，设CD=x，则

DE=x，BD=4﹣x，再根据勾股定理知DE2+BE2=BD2，即x2+22=（4﹣x）2，求出x=3

，

进而根据等高三角形的面积，可得出：S△ACD：S△ABD=CD：BD=1

×3：

×5=3：

5．

故选：B．

点睛：本题考查的是角平分线的性质，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解答此题的关键．

16．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，

AB=18cm，则△DBE的周长为（）

A．16cm B．8cm C．18cm D．10cm

【答案】C

【解析】因为∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，易证

△ACD≌△AED，

所以AE=AC=BC，ED=CD.

△DBE的周长=BE+DE+DB=BE+CD+DB=BE+BC=BE+AE=AB.

因为AB=12，所以△DBE的周长=12.

故选C.

点睛：本题主要考查了全等三角形的判定的性质及角平分线的性质定理，角的平分线上的点到角的两边的距离相等，运用这个性质，结合等腰三角形有性质，将△DBE的周长转化为AB的长.

17．如图，在Rt△ABC中，∠CBA=90°，∠CAB的角平分线AP和∠ACB外角的平分线CF相交于点D，AD交CB于点P，CF交AB的延长线于点F，过点D作DE⊥CF交CB的延长线于点G，交AB的延长线于点E，连接CE并延长交FG于点H，则下列结论：①∠CDA=45°；

②AF-CG=CA；③DE=DC；④FH=CD+GH；⑤CF=2CD+EG；其中正确的有（）

A．①②④B．①②③C．①②④⑤D．①②③⑤【答案】D

【解析】

试题解析：①利用公式：∠CDA=1

∠ABC=45°，①正确；

②如图：延长GD与AC交于点P'，

由三线合一可知CG=CP'，

∵∠ADC=45°，DG⊥CF，

∴∠EDA=∠CDA=45°，

∴∠ADP=∠ADF，

∴△ADP'≌△ADF（ASA），

∴AF=AP'=AC+CP'=AC+CG，故②正确；

③如图：

∵∠EDA=∠CDA，

∠CAD=∠EAD，

从而△CAD ≌△EAD ，

故DC=DE ，③正确；

④∵BF ⊥CG ，GD ⊥CF ，

∴E 为△CGF 垂心，

∴CH ⊥GF ，且△CDE 、△CHF 、△GHE 均为等腰直角三角形，

∴HF=CH=EH+CE=GH+CE=GH+2CD ，故④错误；

⑤如图：作ME ⊥CE 交CF 于点M ，

则△CEM 为等腰直角三角形，从而CD=DM ，CM=2CD ，EM=EC ，

∵∠MFE=∠CGE ，

∠CEG=∠EMF=135°，

∴△EMF ≌△CEG （AAS ），

∴GE=MF ，

∴CF=CM+MF=2CD+GE ，

故⑤正确；

故选D

点睛：本题考查了角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形垂心的定义和性质、全等三角形的判定与性质等多个知识点，技巧性很强，难度较大，要求学生具有较高的几何素养．对于这一类多个结论的判断型问题，熟悉常见的结论及重要定理是解决问题的关键，比如对第一个结论的判定，若熟悉该模型则可以秒杀．

18．如图在ABC △中，P ，Q 分别是BC 、AC 上的点，作PR AB ⊥，PS AC ⊥，垂足分别是R ，S ，

AQ PQ =，PR PS =，下面三个结论：

①AS AR =；②PQ AB ∥；③BRP △≌CSP △．其中正确的是（）．

A ．①②

B ．②③

C ．①③

D ．①②③

【答案】A

【解析】

连接AP ，

由题意得，90ARP ASP ∠=∠=?，

在Rt APR 和Rt APS 中，

AP AP PR PS

=??=?， ∴△APR ≌()APS HL ，

∴AS AR =，故①正确．

BAP SAP ∠=∠，∴2SAB BAP SAP SAP ∠=∠+∠=∠，

在AQP △中，∴AQ PQ =，∴QAP APQ ∠=∠，

∴22CQP QAP APQ QAP SAP ∠=∠+∠=∠=∠，

∴PQ AB ∥，故②正确；

在Rt BRP 和Rt CSP 中，只有PR PS =，

不满足三角形全等的条件，故③错误．

故选A ．

点睛：本题主要考查三角形全等的判定方法以及角平分线的判定和平行线的判定，准确作出辅助线是解决本题的关键.

19．在ABC 中，2,72A B ACB ∠=∠∠≠?，CD 平分ACB ∠，P 为AB 的中点，则下列各式中正确的是（）

A ．AD BC CD =-

B ．AD B

C AC =- C ．A

D BC AP =-

D ．AD BC BD =-

【答案】B

【解析】

【分析】

可在BC上截取CE=CA，连接DE，可得△ACD≌△ECD，得DE=AD，进而再通过线段之间的转化得出线段之间的关系．

【详解】

解：∵∠A=2∠B，∴∠A﹥∠B∴BC﹥AC

∴可在BC上截取CE=CA，连接DE(如图)，

，∴∠ACD=∠BCD

∵CD平分ACB

又∵CD=CD，CE=CA

∴△ACD≌△ECD，

∴AD=ED，∠CED=∠A=2∠B

又∠CED=∠B+∠BDE

∴∠B=∠BDE

∴AD=DE=BE，

∴BC=BE+EC=AD+AC

所以AD=BC-AC

故选：B

若A选项成立，则CD=AC，

∴∠A=∠CDA=∠CDE=∠CED=2∠B=2∠EDB

∴∠CDA+∠CDE+∠EDB=180°

即5∠EDB=180°∴∠EDB=36°

∴∠A=72°，∠B=36°

∴∠ACB=72°与已知∠ACB≠72°矛盾，故选项A不正确;

假设C选项成立，则有AP=AC，作∠BAC的平分线，连接FP，

∴△CAF≌△PAF≌△PBF，

∴∠CFA=∠AFP=∠PFB=60°

∠B=30°，∠ACB=90°

当∠ACB=90°时，选项C才成立，

∴当∠ACB≠72°时，选项C不一定成立；

假设D选项成立，则AD=BC-BD

由图可知AD=BA-BD

∴AB=BC

∴∠A=∠ACB=2∠B

∴∠A+∠ACB+∠B=180°

∴∠B=36°，∠ACB=72

这与已知∠ACB ≠72°矛盾，故选项D 不成立．

故选：B

【点睛】

本题考查的是考查的是利用角的平分线的性质说明线段之间的关系．

20．如图，将一个等腰Rt △ABC 对折，使∠A 与∠B 重合，展开后得折痕CD ，再将∠A 折叠，使C 落在AB 上的点F 处，展开后，折痕AE 交CD 于点P ，连接PF 、EF ，下列结论：①tan ∠CAE=2﹣1；②图中共有4对全等三角形；③若将△PEF 沿PF 翻折，则点E 一定落在AB 上；④PC=EC ；⑤S 四边形DFEP =S △APF ．正确的个数是（）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

【答案】D

【解析】

【详解】 ①正确．作EM ∥AB 交AC 于M ．

∵CA=CB ，∠ACB=90°，

∴∠CAB=∠CBA=45°，

∵∠CAE=∠BAE=

∠CAB=22.5°， ∴∠MEA=∠EAB=22.5°， ∴∠CME=45°=∠CEM ，设CM=CE=a ，则2，

∴tan ∠CAE=212CE AC a a

==+，故①正确， ②正确．△CDA ≌△CDB ，△AEC ≌△AEF ，△APC ≌△APF ，△PEC ≌△PEF ，故②正确， ③正确．∵△PEC ≌△PEF ，

∴∠PCE=∠PFE=45°，

∵∠EFA=∠ACE=90°，

∴∠PFA=∠PFE=45°，

∴若将△PEF 沿PF 翻折，则点E 一定落在AB 上，故③正确．

④正确．∵∠CPE=∠CAE+∠ACP=67.5°，∠CEP=90°﹣∠CAE=67.5°，

∴∠CPE=∠CEP ，

∴CP=CE ，故④正确，

⑤错误．∵△APC ≌△APF ，

∴S △APC =S △APF ，

假设S △APF =S 四边形DFPE ，则S △APC =S 四边形DFPE ，

∴S △ACD =S △AEF ，

∵S △ACD =

12S △ABC ，S △AEF =S △AEC ≠12

S △ABC ， ∴矛盾，假设不成立．

故⑤错误． .

故选D.

21．如图所示，OP 平分AOB ∠，PA OA ⊥，PB OB ⊥，垂足分别为A 、B ．下列结论中不一定成立的是（）．

A ．PA P

B =

B ．PO 平分APB ∠

C ．OA OB =

D ．AB 垂直平分OP

【答案】D

【解析】

【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得出PA=PB ，再利用“HL ”证明△AOP 和△BOP 全等，可得出APO BPO ∠=∠，OA=OB ，即可得出答案．

【详解】

解：∵OP 平分AOB ∠，PA OA ⊥，PB OB ⊥

∴PA PB =，选项A 正确；

在△AOP 和△BOP 中，

PO PO PA PB

=??=?，

∴AOP BOP

∴APO BPO

∠=∠，OA=OB，选项B，C正确；

由等腰三角形三线合一的性质，OP垂直平分AB，AB不一定垂直平分OP，选项D错误．故选：D．

【点睛】

本题考查的知识点是角平分线的性质以及垂直平分线的性质，熟记性质定理是解此题的关键．

22．如图，已知 AD 为△ABC 的高线，AD=BC，以 AB 为底边作等腰 Rt△ABE，连接 ED，EC，延长CE 交AD 于F 点，下列结论：①△ADE≌△BCE；②CE⊥DE；③BD=AF；

④S△BDE=S△ACE，其中正确的有（）

A．①③B．①②④C．①②③④D．②③④

【答案】C

【解析】

【分析】

①易证∠CBE=∠DAE，即可求证：△ADE≌△BCE；②根据①结论可得∠AEC=∠DEB，即可求得∠AED=∠BEG，即可解题；③证明△AEF≌△BED即可；④易证△FDC是等腰直角三角形，则CE=EF，S△AEF=S△ACE，由△AEF≌△BED，可知S△BDE=S△ACE，所以S△BDE=S△ACE．

【详解】

∵AD为△ABC的高线，

∴∠CBE+∠ABE+∠BAD=90°，

∵Rt△ABE是等腰直角三角形，

∴∠ABE=∠BAE=∠BAD+∠DAE=45°，AE=BE，

∴∠CBE+∠BAD=45°，

∴∠DAE=∠CBE，

在△DAE和△CBE中，

AE BE

DAE CBE

AD BC

∠=∠

∴△ADE≌△BCE（SAS）；

故①正确；

②∵△ADE≌△BCE，

∴∠EDA=∠ECB，

∵∠ADE+∠EDC=90°，

轴对称填空选择专题练习(word版

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