材料力学概念总结

材料力学

一、基本概念

1 材料力学的任务是：研究构件的强度、刚度、稳定性的问题，解决安全与经济的矛盾。

2 强度：构件抵抗破坏的能力。

3 刚度：构件抵抗变形的能力。

4 稳定性：构件保持初始直线平衡形式的能力。

5 连续均匀假设：构件内均匀地充满物质。

6 各项同性假设：各个方向力学性质相同。

7 内力：以某个截面为分界，构件一部分与另一部分的相互作用力。

8 截面法：计算内力的方法，共四个步骤：截、留、代、平。

9 应力：在某面积上，内力分布的集度(或单位面积的内力值)、单位Pa。

10 正应力：垂直于截面的应力(σ)

11 剪应力：平行于截面的应力()

12 弹性变形：去掉外力后，能够恢复的那部分变形。

13 塑性变形：去掉外力后，不能够恢复的那部分变形。

14 四种基本变形：拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。

二、拉压变形

15 当外力的作用线与构件轴线重合时产生拉压变形。

16 轴力：拉压变形时产生的内力。

17 计算某个截面上轴力的方法是：某个截面上轴力的大小等于该截面的一侧各个轴向外力的代数和，其中离开该截面的外力取正。

18 画轴力图的步骤是：

①画水平线，为X轴，代表各截面位置；

②以外力的作用点为界，将轴线分段；

③计算各段上的轴力；

④在水平线上画出对应的轴力值。（包括正负和单位）

19 平面假设：变形后横截面仍保持在一个平面上。

20 拉（压）时横截面的应力是正应力，σ=N/A

21 斜截面上的正应力：σα=σcos2α

22 斜截面上的切应力：α=σSin2α/2

23 胡克定律：杆件的变形时与其轴力和长度成正比，与其截面面积成反比，计算式△L=NL/EA（适用范围σ≤σp）

24 胡克定律的微观表达式是σ=Eε。

25 弹性模量（E）代表材料抵抗变形的能力（单位P a）。

26 应变：变形量与原长度的比值ε=△L/L（无单位），表示变形的程度。

27 泊松比（横向变形与轴向变形之比）μ=∣ε1/ε∣

28 钢（塑）材拉伸试验的四个过程：比例阶段、屈服阶段、强化阶段、劲缩阶段。

29 比例极限σp：比例阶段的最大应力值。

30 屈服极限σs：屈服阶段的最小应力值。

31 强化极限σb：断裂前能承担的最大应力值。

32 脆、塑材料的比较：

①脆材无塑性变形，抗压不抗拉；塑材抗拉也抗压。

②脆材对应力的集中的反应敏感，塑材不敏感。。

33 应力集中：在形状变化处，应力特别大的现象。

34 延伸率：拉断后，变形量与原长的比值 (δ=△L1/L，≥5%为塑材)

35 冷作硬化：进入强化阶段后，卸载再重新加载，比例极限增大的现象。

36 比较哪种材料的强度高，塑性好，弹性强

σ

a

b

c

ε

37 下图结构中，哪个杆件应该用塑性材料哪个杆件应该用脆性材料

38 极限应力σjx ：失去承载能力时的应力。

39 许用应力〔σ〕:保证安全允许达到的最大应力。

40 安全系数 n=σjx /〔σ〕

41 强度条件：σ≤〔σ〕

42 计算思路：外力 内力 应力。

43 超静定问题：未知力多于平衡方程个数的问题（用平衡方程不能或不能全部计算出构件的外力）。

44 计算超静定问题：除平衡方程以外，更需依据变形实际建立补充方程。

45 剪力：平行于截面的内力（Q ），该截面称作剪切面。

46 单剪：每个钉有一个剪切面。

双剪：每个钉有两个剪切面。

47 单剪时的剪力：Q=P/n ，n 是钉的个数，P 是外力。

双剪时的剪力：Q=P/2n 。

48 挤压力：两构件相互接触面所承受的压力。（P jy ）

49 单剪时的挤压力P jy =P/n

双剪时的挤压力P jy =P/n

50 挤压面积的计算：A jy =t*d

51 剪应力的强度计算：≤〔〕

52 挤压力的强度条件：σjy ≤〔σjy 〕

三、扭转

53 外力偶矩的矢量方向与杆件的轴线重合时杆件发生（扭转）变形。杆件的两个相邻截面发生绕轴线的相对转动。 54 传动轴所传递的功P(kw)，转速n(r/min),则此外力偶矩为Me=n(N*m)。 a b

P

55 扭转变形时，杆件横截面上的内力称扭矩。表示各截面上扭矩大小的图形，称作扭矩图。

56 两正交线之间的直角的改变量（），称为剪应变。表示剪切变形的严重程度。

57 剪切胡克定律τ=G，式中G称为材料剪切弹性模量。

58 薄壁扭转构件横截面上某点的剪应力nδ，式中为圆形横截面包围的面积，δ为该点处的壁厚。

59 I p=∫Aρ2dA称为截面的极惯性矩。

四、弯曲应力：

60 梁弯曲时，作用线与横截面平行的内力，称为剪力。数值上等于该截面之左侧或右侧梁上各个横向外力的代数和，绕截

面顺转的力为正。

61 梁弯曲时，作用面垂直于轴线的内力偶矩，称为弯矩。数值上等于该截面之左侧或右侧梁上各个外力（包括力偶）对截

面力矩的代数和，使截面处产生凹变形的力矩为正。

62 无均布载荷梁段，剪力为水平直线。

无剪力（零）的梁段，弯矩为水平直线。

63 在集中力作用的截面，剪力图上发生转折，在集中力偶作用的截面，弯矩图上发生跃变。

64在剪力为零的截面，弯矩有极大值。最大弯矩发生在Q=0 ，集中力偶两侧、悬臂梁根部及集中力作用的截面上。

65I z=∫A y2dA称为截面的轴惯性矩。式中y是微面积dA到中性轴的距离。

66中性轴通过截面的形心，是拉压区的分界线。

五、弯曲时的位移

67 挠度是梁弯曲时横截面的形心在垂直于梁轴线方向的位移。

68 转角是梁变形时横截面绕其中性轴旋转的角度。

69 梁的挠曲线近似微分方程EIy’’= - M(x)。

六、超静定问题

70 使用静力平衡方程不能求出结构或构件全部约束力或内力的问题。

71 多余约束力：

解除维持构件平衡的多余约束后，以力代替该约束对构件的作用力。

72变形协调方程

多余约束力与基本力共同作用的变形满足梁的约束条件。

七、应力状态和强度理论

73应力状态：

受力构件内部一点处不同方位截面应力的集合。 74 单元体：围绕构件内一点处边长为无穷小的立方体。75主平面：单元体上剪力为零的截面。

76主应力：主平面上的正应力。

77应力圆：

单元体上不同方位上的正应力与剪应力值与截面方位的对应图。

78二向应力状态下，应力圆的圆心坐标为（（σx+σy）/2,0）；半径为√〔（σx-σy）/2〕2+x2。

79二向应力状态下，最大主应力为：圆心坐标+ 半径，最小主应力为：圆心坐标-半径。

80广义胡克定律：

εx=1/E〔σx-μ(σy+σz)〕

81相当应力：

σeq1=σ1σeq2=σ1-μ（σ2+σ3）

σeq3=(σ1-σ3)/2

σeq4=√1/2〔（σ1-σ2）2+（σ2-σ3）2+（σ3-σ1）2〕

八、组合变形

82斜弯曲σmax=M y/W y+M z/W z (矩形截面)

83 拉(压)弯组合δ=N/A±M/W （拉加压减）。

84 弯扭组合：σ=M/W z,n W p,

σ1，3=σ/2±√(σ/2)2+2。

85 截面核心：压力作用线通过此区域，受压杆横截面上无拉应力。

86 弯矩扭合构件选用空心圆形截面比较合理。

九、压杆稳定

87 稳定性：受压杆件保持原有直线平衡形式的能力。

88 临界力P cr：受压杆件能保持稳定的最大压力。

89 长度系数：杆件固定情况对稳定性的影响系数。

90 惯性半径：轴惯性矩除以截面积再开方，其值的大小反应杆件的粗细。

91 柔度λ：杆件相当长度与惯性半径的比值。

82 临界应力：临界力除以截面积为σcr=P cr/A，临界应力小于比例极限σp是欧拉公式应用的条件。

93 临界柔度λp =π√E/σp 。

94 稳定计算：（由实验得出）压力P与折减系数的对应关系；

P/A≤ф〔σ〕。

95 提高稳定措施：①环形截面；②减小长度；③固定牢固。

十、动荷载

96 动荷系数:因构件有加速度，致使内力或应力增大的倍数：受铅垂冲击时的K d=1+√1+2h/△st 。

97 动荷应力：σd=K dσst , 动荷位移：△d=K d△st 。

十一、能量法

98应变能：

在外力作用下，储存在构件内的弹性变形能。

99 构件的应变能普遍公式：U=N2L/（2EA）、M n2L/（2GI p）、M2L/（2EI）

100功能原理：外力对构件所做的功等于贮存在其内的应变能。

101单位载荷法：杆件在某点处的位移，等于在此处加上单位力后产生实位移所做的功，即位移：

△=∫(M*M0/EI)dx，又称摩尔定理。

102卡氏第二定理：

构件应变能对某个力的偏导数，等于结构在此力方向上的位移。

103广义力与位移，力与线位移对应，力偶与角位移对应。

104附加力法：虚构一个力（以字母代替），应用卡氏第二定理计算位移，最后令该虚构力会为零，得到该虚构力处位移的方法。