七年级升八年级数学 暑期衔接班讲义 第九讲 全等三角形的判定(三)HL 新人教版
A E
C B
D F E
A
D C
B
C E
D A
F
B E A
O F
D
B
D A C
B F
E
第九讲：全等三角形的判定（三）HL
【知识要点】
1．求证三角形全等的方法（判定定理）：①SAS ；②ASA ；③AAS ；④SSS ；⑤HL ； 需要三个边角关系；其中至少有一个是边； 2．“HL ”定理：斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等；
直角三角形除了有证明一般三角形全等的四种方法外，还有特有的 “HL ”定理，它其实是直角三角形所特有的“边边角”定理；它的格式是“HL ”四行；
3．“SAS ”、“SSS ”、“ASA ”、“AAS ”、“HL ”五种基本方法的综合运用.注意学习了“HL ”后，不要认为看到直角三角形就是“HL ”. 【例题精讲】
例1. 已知：AD ⊥AB ，BE ⊥AB ，CD=CE ，C 为AB 的中点，
求证：∠D=∠E.
练习：如图，AB=AC ，BD ⊥AC 于点D ，CE ⊥AB 于点E ，BD 、CE 交于点F ， 求证：AF 平分∠BAC.
例2.如图，在五边形ABCDE 中，AB=AE ，BC=DE ，∠B=∠E ，AF ⊥CD 于点F ，
求证：F 为CD 的中点.
练习：1.如图，在△ABC 中，D 为BC 上一点，过C 作AD 的垂线交AB 于E 点，O 为垂足，AE=AC ，
EF ∥BC ，
求证：CE 平分∠DEF.
D
A C B
F
E D A C B
F E A C
P E B D
F
A C E
B D F G 2.如图，点E 、
C 在线段BF 上，AE ⊥BF 于点E ，DC ⊥BF 于点F ，AE=DC ，AB=DF ，求证：AF=DB ．
例3.如图，已知点E 、C 在线段BF 上，BE=CF ，请再从下列四个等式中：①AB =DE ；②AC=DF ；
③∠A =∠D =90°；④∠ACB =∠F；⑤∠B=∠DEF ．选出两个．．作为条件，推出△ABC ≌△DEF ． （1）添加条件①、②构成命题一，命题一是 命题； （2）添加条件①、③构成命题二，命题二是 命题； （3）添加条件①、④构成命题三，命题三是 命题； （4）添加条件①、⑤构成命题四，命题四是 命题； （5）添加条件②、③构成命题五，命题五是 命题； （6）添加条件②、④构成命题六，命题六是 命题；
（7）添加条件②、⑤构成命题七，命题七是 命题； （8）添加条件③、④构成命题八，命题八是 命题； （9）添加条件③、⑤构成命题九，命题九是 命题； （10）添加条件④、⑤构成命题十，命题十是 命题. 选择“真”或“假”填入空格.
例4.如图，矩形ABCD 中E 为AD 的中点，沿BE 折叠矩形，使A 点落在F 点处，延长BF 交
CD 于点G ，求证：FG=DG.
练习：1.如图，C 、D 在线段AB 上，AC=BD ，CE ⊥AB 于点C ，DF ⊥AB 于点F ，AF=BE ，连接EF
交AB 于点P 求证P 为AB 的中点
C A B
D O D
B A
M C N
C
E
F
B
C
A D
C D A B
2.如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=CD ，AC ⊥AB ，求证：AO=OC ，OB=OD.
例5.如图，E 为∠BAC 的平分线AD 上一点，连接BE 、CE ，DF ⊥BE 于点F ，DG ⊥CE 于点G ，
DF=DG ，求证：AB=AC ．
练习、如图，四边形ABCD 中，∠B=∠D=90°，BC=DC ，M 、N 分别为DC 、BC 延长线上的两点，
AM=AN ，求证：∠M=∠N.
【课后作业】
1．如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC 于点D. 求证：（1）AD 平分∠BAC ；（2）D 为BC 的中点.
2．如图，∠A=∠C=90°，AB=BC ，求证：AD=CD.
3．如图，在△ABC 中，D 为AB 的中点，DE ⊥AC 于点E ，DF ⊥BC 于点F ，AE=BF ，求证：CE=CF.
A
B
E
D C E
A G F D
C B C A B M N D
4．已知：如图，正方形ABCD ，BE=CF ，求证：(1)AE=BF ；（2）AE ⊥BF.
5．已知：如图，∠A=∠B=90°，AD=BC ，求证：OA=OB. （提示：不能用等腰三角形的性质）
6．如图，AB=CD ，AM ⊥BD ，CN ⊥BD ，AM=CN ，求证：AD=BC.
7．如图，在△ABC 中，AB=CB ，∠ABC=90o，D 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE=CD. (1)求证:Rt △ABE ≌Rt △CBF ；
(2)若∠CAE=15o，求∠CDE 度数.
欢迎您的下载，资料仅供参考！