与三角形的角有关的竞赛题

与三角形的角有关的竞赛题

.（1996年“希望杯”全国数学邀请赛初二试题）

已知：如图23，DO 平分∠ADC ，BO 平分∠ABC ，且∠A=270，∠O=330，则∠C 的大小是

2.（1994年四川省初中数学竞赛试题）

如图24，已知∠xoy=900，点A 、B 分别在射线ox 、oy 上移动，∠OAB 的内角平分线与∠OBA 的外角平分线交于点C .试问∠ACB 的大小是否变动？证明你的结论.

3.（江苏省第十五届初中数学竞赛初二第1试试题）

如图25，XK ，ZF 是△XYZ 的高且交于一点H ，∠XHF ＝400，那么∠XYZ ＝ 度.

A B

O

F X Y

图23 图24 图25

4.在△ABC 中，∠A=70°，∠B=50°，过A 、B 两点分别作BC 和AC 的垂线，这两条垂线相

交于O ，则∠AOB 等于( ) A.120° B.60° C.70°或50°

D.60°或120°

5.（江苏省第十八届初中数学竞赛初一年级第1试）

如图26，在一个正方体的两个面上画了两条对角线AB ，AC ，那么这两条对角线的夹角等于（ ）

A 、600

B 、750

C 、900

D 、1350

6. (2004年富阳市初一数学竞赛试卷)

如图27，已知AB ∥ED ，∠C ＝900，∠ABC ＝∠DEF ，∠D ＝1300，∠F ＝1000，求∠E 的大小。

7.（1988年上海市初二数学竞赛）

一个六边形的六个内角都是1200,连续四边的长依次是1,3,3,2,则该六边形的周长是

____.

8.已知空间中有8个点，其中任四点不在同一个平面上，在这8点中间连结21条线段，则

这些线段最多能构成的三角形的个数为（ ） (A)56 (B)35 (C)21

(D)以上都不对

9.平面上有n 个点，其中每三个点都是某个正三角形的顶点，则n 的最大值是 . 10. (1988年上海市初二数学竞赛试题) ABC ?中，A ∠是最小角，B ∠是最大角,且25B A ∠=∠,

若B ∠的最大的值是m 0最小值是n 0,则m n += .

11.如图28所示,四边形ABCD 中,AB=AC=AD,

(1) 若∠DAC=2∠BAC,则∠DBC=2∠BDC,说明理由;

(2) 试猜想当∠DAC=3∠BAC,∠DAC=4∠BAC,…,∠DAC=n ∠BAC 时,∠DBC 与∠BDC

有何关系?并说明你的理由

O D

C B

A