人教新课标版数学高二-数学(人教A)选修4-5学案 4.2.2数学归纳法证明不等式(2)

§4.2.2数学归纳法证明不等式(2)

☆学习目标：

1. 理解数学归纳法的定义、数学归纳法证明基本步骤;

2. 会运用数学归纳法证明不等式

重点：应用数学归纳法证明不等式.

?知识情景：

关于正整数n 的命题(相当于多米诺骨牌),我们可以采用下面方法来证明其正确性：

10. 验证n 取 时命题 ( 即n ＝n 时命题成立) (归纳奠基）；

20. 假设当 时命题成立，证明当n=k ＋1时命题 (归纳递推）.

30. 由10、20知，对于一切n≥n 的自然数n 命题 ！(结论）

数学归纳法的应用：

例1.当2n ≥时,求证:1

n +

+>

例2求证：23m e

m >，其中1m >，且m N *∈．

例3、已知等差数列{}n a 公差d 大于0，且25,a a 是方程212270x x -+=的两根，数列{}n b 的前n 项和为n T ，且112

n n T b =-。 ⑴求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； ⑵设数列{}n a 的前n 项和为n S ，试比较1n

b 与1n S +的大小，并说明理由。

例4、已知数列{}n a 的各项为正，且111,(4),2

n n n a a a a n N ++==?-∈. （1）证明12,n n a a n N ++<<∈; （2）求数列{}n a 的通项公式n a .