指数函数及其性质练习题及答案

2.1.2 指数函数及其性质

练习一

一、选择题

1、 若指数函数y a x

=+()1在()-∞+∞，上是减函数，那么（ ）

A 、 01<

B 、 -<<10a

C 、 a =-1

D 、 a <-1

2、已知310x =，则这样的（ ）

A 、 存在且只有一个

B 、 存在且不只一个

C 、 存在且x <2

D 、 根本不存在

3、函数f x x ()=-23在区间()-∞，0上的单调性是（ ）

A 、 增函数

B 、 减函数

C 、 常数

D 、 有时是增函数有时是减函数

4、下列函数图象中，函数y a a a x =>≠()01且，与函数y a x =-()1的图象只能是（ ） y y y y

O x O x O x O x

A B C D

1111

5、函数f x x ()=-21，使f x ()≤0成立的的值的集合是（ ）

A 、 {}x x <0

B 、 {}x x <1

C 、 {}x x =0

D 、 {}x x =1

6、函数f x g x x x ()()==+22，，使f x g x ()()=成立的的值的集合（ ） A 、 是φ B 、 有且只有一个元素 C 、 有两个元素 D 、 有无数个元素

7、若函数(1)x y a b =+-（0a >且1a ≠）的图象不经过第二象限，则有 （ ）

A 、1a >且1b <

B 、01a <<且1b ≤

C 、01a <<且0b >

D 、1a >且0b ≤

8、F(x)=(1+)0)(()1

22≠?-x x f x 是偶函数，且f(x)不恒等于零，则f(x)( ) A 、是奇函数 B 、可能是奇函数，也可能是偶函数

C 、是偶函数

D 、不是奇函数，也不是偶函数

二、填空题

9、 函数y x =

-322的定义域是_________。

10、 指数函数f x a x ()=的图象经过点()2116

，，则底数的值是_________。 11、 将函数f x x ()=2的图象向_________平移________个单位，就可以得到函数g x x ()=-22的图象。

12、 函数f x x ()()=-121，使f x ()是增函数的的区间是_________ 三、解答题

13、已知函数f x x x x ()=212，，是任意实数且x x 12≠，

证明：122

1212[()()](

).f x f x f x x +>+

14、已知函数 2

22x

x y -+= 求函数的定义域、值域

15、已知函数f x a a a a x x ()()=-+>≠11

01且 （1）求f x ()的定义域和值域； （2）讨论f x ()的奇偶性； （3）讨论f x ()的单调性。

2.1.2 指数函数及其性质

练习二

一、选择题

1．函数f （x ）=(a 2-1)x 在R 上是减函数，则a 的取值范围是（ ）

A 、1>a

B 、2

C 、a<2

D 、1<2

2.下列函数式中，满足f(x+1)=

2

1f(x)的是( ) A 、 21(x+1) B 、x+4

1 C 、2x D 、2- x 3.下列f(x)=(1+a x )2x a -?是（ ） A 、奇函数 B 、偶函数 C 、非奇非偶函数 D 、既奇且偶函数

4．函数y=1

212+-x x 是（ ） A 、奇函数 B 、偶函数 C 、既奇又偶函数 D 、非奇非偶函数

5．函数y=1

21-x 的值域是（ ） A 、（-1,∞） B 、（-,∞0）（0，+） C 、（-1，+） D 、（-，-1）（0，+）

6．下列函数中，值域为R +的是（ ）

A 、y=5x -21

B 、y=(

31)1-x C 、y=1)21(-x D 、y=x 21- 7．已知0

A 、第一象限

B 、第二象限

C 、第三象限

D 、第四象限

二、填空题

8．函数y=

11

51--x x 的定义域是 9．函数y=(31)1822+--x x (-31≤≤x )的值域是

10．直线x=a(a>0)与函数y=(

31)x ,y=(21)x ,y=2x ,y=10x 的图像依次交于A 、B 、C 、D 四点，则这四点从上到下的排列次序是

11．函数y=3

232x -的单调递减区间是 12．若f(52x-1)=x-2,则f(125)=

三、解答题 13、已知关于x 的方程2a

22-x －7a 1-x +3=0有一个根是2, 求a 的值和方程其余的根

14、设a 是实数，)(122)(R x a x f x ∈+-

=试证明对于任意a,)(x f 为增函数

15、已知函数f(x)=

9

|1|2--a a (a x －a x -)(a>0且a1)在(－, +)上是增函数, 求实数a 的取值范围

训练一 答案：

一、选择题

1、 B ；

2、A ；

3、B ；

4、C ；

5、C ；

6、C ；

7、D ；

8、A

二、填空题

9、 (]-∞，510、

14

11、 右、2 12、 (]-∞，1 三、解答题 13、 证明：122

1212[()()](

)f x f x f x x +-+ =+-+=+-?+122212

2222121221212[()()()][]f x f x f x x x x x x =-?-?+12

2222221121222222[]x x x x x x =---12

2222221

1

2212222222[()()]x x x x x x =--12

22221

2122222()()x x x x =-122212222()x x Θx x x x 12222

212≠≠， ∴->12

2201

2222()x x 即122

01212[()()]()f x f x f x x +-+> ∴+>+122

1212[()()]()f x f x f x x 14、 解：由2

22x

x y -+=得 012222=+?-x x y ∵x ∈R, ∴△0, 即 0442≥-y , ∴12≥y , 又∵0>y ，∴1≥y

15、 解：（1）f x ()的定义域是R ，

令y a a a y y x x x =-+=-+-11

11，得 Θa y y x >∴-+->011

0，，解得-<<11y ∴f x ()的值域为{}

y y -<<11 （2）Θf x a a a a

f x x x x

x ()()-=-+=-+=---1111 ∴f x ()是奇函数。

（3）f x a a a x x x ()()=+-+=-+121121

设x x 12，是R 上任意两个实数，且x x 12<，则

f x f x a a a a a a x x x x x x ()()()()()

122121*********-=

+-+=-++ Θx x 12< 当a >1时，a a x x 210>>，从而a a x x 121010+>+>，，a a x x 120-<，∴-

f x f x ()()12<，f x ()为R 上的增函数。

当01<>，从而a x 110+>，a x 210+>，a a x x 120->，∴->f x f x ()()120，即f x f x f x ()()()12>，为R 上的减函数。

训练二 答案：

一、选择题

1、D ；

2、D ；

3、B ；

4、A ；

5、D ；

6、B ；

7、A

二、填空题

8.(-,0) (0,1) (1,+) 9．[（

31）9，39] 10．D 、C 、B 、A 。11．（0，+）12．0 三、解答题

13、解: 2a 2

－7a+3=0, ?a=2

1或a=3. a) a=21时, 方程为: 8·(21)x 2－14·(2

1)x +3=0?x=2或x=1－log 23 b) a=2时, 方程为: 21·2x 2－27·2x +3=0?x=2或x=－1－log 32

14、证明：设21,x x ∈R,且21x x < 则)

12)(12()22(222122)

122()122()()(2121122121++-=-+=+--+-

=-x x x

x x x x x a a x f x f 由于指数函数 y=x 2在R 上是增函数,且21x x <, 所以2122x x <即2122x x -<0，

又由x 2>0得12x +1>0, 22x +1>0

所以)()(21x f x f -<0即)()(21x f x f <

因为此结论与a 取值无关，所以对于a 取任意实数，)(x f 为增函数

15、解: 由于f(x)递增， 若设x 1

则f(x 1)－f(x 2)=

9|1|2--a a [(a 1x －a 1x -)－(a 2x －a 2x -)]=9|1|2--a a (a 1x －a 2x )(1+a 1x -·a 2x -)<0, 故(a 2－9)( (a 1x －a 2x )<0.

(1)???>->0912a a , 解得a>3; (2) ?

??<-<<09102a a , 解得0