人教版七年级数学下册第九章复习与测试题(含答案) (74)
人教版七年级数学下册第九章复习与测试题（含答案) 杭州市成功申办2022年亚运会，这将推动杭州市体育事业发展，为了促进全民健身活动的发展，某社区为辖区内学校购买一批篮球和足球，已知篮球和足球的单价分别为120元和90元.
（1）根据实际需要，社区决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于40个，社区可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10260元，请问有几种购买方案；
（2）若购买篮球x 个，学校购买这批篮球和足球的总费用为y 元，在（1）的条件下，求哪种方案能使y 最小，并求出y 的最小值.
【答案】（1）三种；（2）最小值为10200
【解析】
试题分析：（1）设购买篮球x 个，足球（100-x ）个，根据“篮球购买的数量不少于40个，社区可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10260元”，列出不等式组，求出x 的取值范围，由x 为正整数，即可解答；
（2）表示出总费用y ，利用一次函数的性质，即可确定x 的取值，即可确定最小值．
试题解析：（1）设篮球购买x 个，则足球购买（100-x ）个，由题意得 ()1209010010260{40
x x x +-≤≥， 解得：40≤x ≤42，
∵x 为正整数，
∴x 取40，41，42；
（2）y=120x+90（100-x ）=30x+9000．
当x=40时，y 最小值为10200．
32．解下列不等式（组）
（1）5x >3(x ?2)+2 （2）{x 2?x 3>?1
2(x ?3)?3(x ?2)>?6
【答案】(1)x>-2 （2） -6＜x ＜6
【解析】
试题分析：（1）先去括号，再移项，合并；
（2）先求得两个不等式的解集，再把不等式的解集表示在数轴上，求公共部分即可．
试题解析：（1）5x>3(x-2)+2，
5x>3x-6+2，
5x-3x>-4，
2x>-4，
x>-2；
(2){x 2?x 3>?1①
2(x ?3)?3(x ?2)>?6② 解不等式①，得：x>-6；
解不等式②，得：x<6；
故不等式组的解集为：-6＜x ＜6.
33．解不等式组()324
{1213
x x x x --+≥-＜并将其解集在数轴上表示出来．
【答案】1＜x ≤4；在数轴上表示见解析
.
【解析】
分析：根据一元一次不等式求解方法，分别求解不等式，并在数轴上表示，重合的部分即为不等式组解集在数轴上的表示.
本题解析：
3(2)4 21
1
3
x x
x
x
--<
?
?
?+
≥-
??
①
②
由①得，x＞1，
由②∴x≤4，
∴不等式组的解集为：1＜x≤4；其解集在数轴上表示如下图：
34．解不等式组：
523(2)
121
23
x x
x x
+<+
?
?
--
?
≤
??
.
【答案】不等式组的解集是﹣1≤x＜2，整数解是﹣1、0、1．
【解析】
试题分析：分别求出两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，找出解集中的整数解即可．
试题解析：
() 5232 {121
23
x x
x x
++
--
≤
＜①
②
，
解不等式①，得x＜2；
解不等式②，得x≥-1，
在数轴上表示不等式①，②的解集，
∴这个不等式组的解集是-1≤x＜2，
∴这个不等式组的整数解是-1、0、1．
35．A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C村10台，D村8台，已知从A市调运一台机器到C村和D村的运费分别是400元和800元，从B市调运一台机器到C村和D村的运费分别是300元和500元．分析由已知条件填出下表：
（1）设B市运往C村机器x台，求总运费W关于x的函数关系式；
（2）若要求总运费不超过9000元，共有几种调运方案？
（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？
【答案】（1）W=200x+8600．（0≤x≤6）；（2）有三种调运方案．（3）B 市运至C村0台，运至D村6台，A市运往C市10台，运往D村2台，最低总运费为8600元．
【解析】试题分析：（1）给出B市运往C村机器x台，再结合给出的分析表，根据等量关系总运费=A运往C的钱+A运往D的钱+B运往C的钱+B运往D的钱，可得函数式；
（2）列一个符合要求的不等式；
（3）根据函数式的性质以及自变量的取值范围求解．
试题解析：根据题意得：
（1）W=300x+500（6-x ）+400（10-x ）+800[8-（6-x ）]=200x+8600．
（2）因运费不超过9000元
∴W=200x+8600≤9000，
解得x ≤2．
∵0≤x ≤6，
∴0≤x ≤2．
则x=0，1，2，所以有三种调运方案．
（3）∵0≤x ≤2，且W=200x+8600，
∴W 随x 的增大而增大
∴当x=0时，W 的值最小，最小值为8600元，
此时的调运方案是：B 市运至C 村0台，运至D 村6台，A 市运往C 市10台，运往D 村2台，最低总运费为8600元．
36．已知方程组137x y a x y a
-=+??+=--?中x 为非正数，y 为负数. (1)求a 的取值范围；
(2)在a 的取值范围中，当a 为何整数时，不等式221ax x a ++＞的解集为1x ＜？
【答案】（1）a 的取值范围是﹣2＜a ≤3；（2）当a 为﹣1时，不等式2ax+x ＞2a+1的解集为x ＜1．
【解析】
【分析】
(1)先解方程组得342x a y a =-+??=--?，再解不等式组30420a a -+≤??--?
；（2）由不等式的解推出210a +，再从a 的范围中确定整数值.
【详解】
(1)由方程组：
713x y a x y a +=--??-=+?
，得 342x a y a =-+??=--?
， 因为x 为非正数，y 为负数．
所以30420a a -+≤??--?
， 解得23a -≤.
(2) 不等式221ax x a ++可化为()2121x a a ++,
因为不等式的解为1x <，
所以210a +，
所以在23a -≤中，a 的整数值是-1.
故正确答案为（1）2a 3-<≤;（2）a=-1.
【点睛】
此题是方程组与不等式组的综合运用.解题的关键在于求出方程组的解，再解不等式组；难点在于从不等式的解推出未知数系数的正负.
37．解不等式组1+22113
x x >-??-?≤??，并将解集在数轴上表示出来.
【答案】不等式组的解集为﹣3＜x≤2，数轴表示见解析.
【解析】
试题分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
试题解析：
12
21
1
3
x
x
+>-
?
?
?-
≤
??
①
②
，由①得x＞﹣3，由②得x≤2，
故原不等式组的解集为﹣3＜x≤2，在数轴上表示为：
．
38．解不等式组
35
317
x
x
+<
?
?
-≥-
?
．
【答案】不等组的解集为﹣2≤x＜2．
【解析】
试题分析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
试题解析：解不等式x+3＜5，得：x＜2，
解不等式3x﹣1≥﹣7，得：x≥﹣2，
故不等组的解集为：﹣2≤x＜2．
39．解不等式组：
()
2113
47
x
x
?+-≥
?
+<
?
．
【答案】原不等式组解集为1≤x＜3．【解析】
试题分析：先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．
试题解析：
()
2113
47
x
x
?+-≥
?
+<
?
①
②
，
由①得：x≥1，
由②得：x＜3，
∴原不等式组解集为1≤x＜3．
40．计算：
5
1 {3
841 x
x x
-
-
+≤-
＞
【答案】不等式组的解集为：3
x≥
【解析】
试题分析：分别解这两个不等式，求得这两个不等式解集的公共部分即为这个不等式组的解集.
试题解析：
解不等式①得：2
x>
解不等式②得：3
x≥
∴该不等式组的解集为：3
x≥