九年级数学下册投影同步练习(3)

九年级数学下册投影同步练习（3）

一·自主学习

1.平行投影中的光线是( )

A.平行的

B.聚成一点的

C.不平行的

D.向四面八方发散的

2.太阳光线可以看成___________.

3.皮影戏中的皮影是由_________投影得到.

4.图29-1是两棵小树在同一时刻的影子,请问图A的影子是在_________光线下形成的,图B 的影子是在_________光线下形成的.(填“太阳”或“灯光”)

图29-1

二·基础巩固

5.小明在操场上练习双杠时,在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子( )

A.相交

B.平行

C.垂直

D.无法确定

6.太阳光照射一扇矩形的窗户,投在平行于窗户的墙上的影子的形状是( )

A.与窗户全等的矩形;

B.平行四边形;

C.比窗户略小的矩形;

D.比窗户略大的矩形

7.在同一平面内的影子如图29-2所示,此时,第三根木棒的影子表示正确( )

图29-2

8.有两根木棒AB·CD在同一平面上直立着,其中AB这根木棒在太阳光下的影子BE如图

29-3所示,请你在图中画出这时木棒CD的影子.

图29-3

9.如图29-4所示,某校墙边有甲·乙两根木杆,如果乙木杆的影子刚好不落在墙上,那么你能在图中画出此时的太阳光线及甲木杆的影子吗?在你画的图形中有相似三角形吗?为什么？

图29-4

10.在同一时刻,两根长度不等的竿子置于阳光之下,但它们的影长相等,那么这根竿子的相对位置是( )

A.两根都垂直于地面;

B.两根平行斜插在地上;

C.两根竿子不平行;

D.一根倒在地上

11.夜晚在亮有路灯的路上,若想没有影子,你应该站的位置是( )

A.路灯的左侧;

B.路灯的右侧;

C.路灯的下方;

D.以上都可以

12.不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是( )

A.相等

B.长的较长

C.短的较长

D.不能确定

13.当你走向路灯时,你的影子在你的_________,并且影子越来越________.

14.小亮在上午8时·9时30分·10时·12时四次到室外的阳光下观察向日葵随太阳转动的情况,他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同,那么影子最长的时刻为( )

A.上午12时

B.上午10时

C.上午9时30分

D.上午8时

15.小军晚上到广场去玩,他发现有两人的影子一个向东,一个向西,于是他肯定地说：“广场上的大灯泡一定位于两人_______________.

16.如图29-5所示,试确定灯泡所在的位置.

图29-5

三·能力提高

17.一天上午小红先参加了校运动会女子100m比赛,过一段时间又参加了女子400 m比赛,图29-6是摄影师在同一位置拍摄的两张照片,那么下列说法正确的是( )

A.乙照片是参加100 m的

B.甲照片是参加400 m的

C.乙照片是参加400 m的

D.无法判断甲·乙两张照片

图29-6

18.在同一时刻的阳光下,小明的影子比小强的影子长,那么在同一路灯下( )

A.小明的影子比小强的影子长

B.小明的影子比小强的影子短

C.小明的影子和小强的影子一样长

D.无法判断谁的影子长

19.图29-7是一球吊在空中,当发光的手电筒由远及近时,落在竖直墙面上的球的影子会如何变化?

图29-7

20.小强说：“同一时刻,阳光下影子越长的物体就越高”,你同意他的说法吗?小亮说：“同一时

刻,灯光下影子越长的物体就越高”,你同意吗?说说你的理由.

21.某一时刻甲木杆高2 m,它的影长是1.5m,小颖身高1.6m,那么此时她的影长为几米?

22.如图29-8所示,小明从路灯下,向前走了5 m,发现自己在地面上的影子长DE是2 m,如果小

明的身高为1.6 m,那么路灯距地面的高度AB是_________ m.

图29-8 图29-9

23.晚上,小亮走在大街上,他发现当他站在大街两边的两盏路灯之间,并且自己被两边路灯照

在地上的两个影子成一直线时,自己右边的影子长为3 m,左边的影子长为1.5 m.又知自己身高1.80 m,两盏路灯的高相同,两盏路灯之间的距离为12 m,则路灯的高为________ m.

24.在太阳光下,转动一个正方体,观察正方体在地上投下的影子,那么这个影子最多可能是几

边形( )

A.四边形

B.五边形

C.六边形

D.七边形

25.图29-9是木杆·底边上有高的等腰三角形·正方形在同一时刻的影子,其中相似三角形有

_____________.

26.阳光下,同学们整齐地站在操场上做课间操,小勇和小宁站在同一列,小勇的影子正好被站

在他后面的同学踩在脚下,而小宁的影子却没有被他后面的同学踩在脚下,你知道他们的队列是向哪个方向的吗?小宁和小勇哪个高?为什么?

27.如图29-10所示,为了测量校园内一棵不可攀的树的高度,学校数学应用实践小组做了如下

的探索：根据《自然科学》中的反射定律,利用一面镜子和一根皮尺,设计如右示意图的测量方案：把镜子放在离树(AB)8.7m的点E处,然后沿着直线BE后退到点D,这时恰好在镜子里看到树梢顶点A,再用皮尺量得DE=2.7 m,观察者目高CD=1.6 m,请你计算树(AB)的高度.(精确到0.1 m)

图29-10

四·模拟链接

28.如图29-11所示,某一时刻太阳光从教室窗户射入室内,与地面的夹角∠B PC为30°,窗户的一部分在教室地面所形成的影长PE为3.5 m,窗户的高度AF为2.5 m.求窗外遮阳篷外端一点D到窗户上椽的距离A D。(结果精确到0.1 m)

图29-11

29.如图29-12所示,小鹏准备测量学校旗杆的高度,他发现斜坡正对着太阳时,旗杆AB影子恰

好落在水平地面BC 和斜坡坡面CD 上,测得旗杆在水平地面上的影长BC=20 m,在斜坡坡面上的影长CD=8 m,太阳光线AD 与水平地面成30°角,且太阳光线AD 与斜坡坡面CD 互相垂直,请你帮小鹏求出旗杆AB 的高度.(精确到1 m)

图29-12

30.如图29-13所示,某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼,该居民楼的一楼是高6m 的小区超市,超市以上是居民住房,在该楼的前面15 m 处要盖一栋高20m 的新楼,当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时.

（1）问超市以上的居民住房采光是否有影响,为什么？

（2）若要超市采光不受影响,两楼应相距多少米？

（结果保留整数,参考数据：sin32°10053≈,cos32°≈125106,tan32°≈85）

图29-13

参考答案

一·自主学习

1.平行投影中的光线是( )

A.平行的

B.聚成一点的

C.不平行的

D.向四面八方发散的

答案：A

2.太阳光线可以看成___________.

答案：平行光线

3.皮影戏中的皮影是由_________投影得到.

答案：中心

4.图29-1是两棵小树在同一时刻的影子,请问图A的影子是在_________光线下形成的,图B 的影子是在_________光线下形成的.(填“太阳”或“灯光”)

图29-1

答案：灯光太阳

二·基础巩固

5.小明在操场上练习双杠时,在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子( )

A.相交

B.平行

C.垂直

D.无法确定

答案：B

6.太阳光照射一扇矩形的窗户,投在平行于窗户的墙上的影子的形状是( )

A.与窗户全等的矩形;

B.平行四边形;

C.比窗户略小的矩形;

D.比窗户略大的矩形

答案：A

7.在同一平面内的影子如图29-2所示,此时,第三根木棒的影子表示正确( )

图29-2

答案：A

8.有两根木棒AB·CD在同一平面上直立着,其中AB这根木棒在太阳光下的影子BE如图29-3所示,请你在图中画出这时木棒CD的影子.

图29-3

答案：如图D29-1所示.

图D29-1

9.如图29-4所示,某校墙边有甲·乙两根木杆,如果乙木杆的影子刚好不落在墙上,那么你能在图中画出此时的太阳光线及甲木杆的影子吗?在你画的图形中有相似三角形吗?为什么？

图29-4

答案：△ABC∽△EOD,如图D29-2所示.

图D29-2

10.在同一时刻,两根长度不等的竿子置于阳光之下,但它们的影长相等,那么这根竿子的相对位置是( )

A.两根都垂直于地面;

B.两根平行斜插在地上;

C.两根竿子不平行;

D.一根倒在地上

答案：C

11.夜晚在亮有路灯的路上,若想没有影子,你应该站的位置是( )

A.路灯的左侧;

B.路灯的右侧;

C.路灯的下方;

D.以上都可以

答案：C

12.不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是( )

A.相等

B.长的较长

C.短的较长

D.不能确定

答案：D

13.当你走向路灯时,你的影子在你的_________,并且影子越来越________.

答案：身后短

14.小亮在上午8时·9时30分·10时·12时四次到室外的阳光下观察向日葵随太阳转动的情况,他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同,那么影子最长的时刻为( )

A.上午12时

B.上午10时

C.上午9时30分

D.上午8时

答案：D

15.小军晚上到广场去玩,他发现有两人的影子一个向东,一个向西,于是他肯定地说：“广场上的大灯泡一定位于两人_______________.

答案：中间的上方

16.如图29-5所示,试确定灯泡所在的位置.

图29-5

答案：如图D29-3所示,试确定灯泡所在的位置.

图D29-3

三·能力提高

17.一天上午小红先参加了校运动会女子100m比赛,过一段时间又参加了女子400 m比赛,图29-6是摄影师在同一位置拍摄的两张照片,那么下列说法正确的是( )

A.乙照片是参加100 m的

B.甲照片是参加400 m的

C.乙照片是参加400 m的

D.无法判断甲·乙两张照片

图29-6

答案：C

18.在同一时刻的阳光下,小明的影子比小强的影子长,那么在同一路灯下( )

A.小明的影子比小强的影子长

B.小明的影子比小强的影子短

C.小明的影子和小强的影子一样长

D.无法判断谁的影子长

答案：D 路灯光线的投影是中心投影,在灯光下,直立物体的影子与物体的高度不成定比例.

19.图29-7是一球吊在空中,当发光的手电筒由远及近时,落在竖直墙面上的球的影子会如何变化?

图29-7

答案：球的影子会逐渐变大.

20.小强说：“同一时刻,阳光下影子越长的物体就越高”,你同意他的说法吗?小亮说：“同一时

刻,灯光下影子越长的物体就越高”,你同意吗?说说你的理由.

答案：小强说的是对的,小亮说的是错的.

21.某一时刻甲木杆高2 m,它的影长是1.5m,小颖身高1.6m,那么此时她的影长为几米?

答案：1.2 m

22.如图29-8所示,小明从路灯下,向前走了5 m,发现自己在地面上的影子长DE是2 m,如果小

明的身高为1.6 m,那么路灯距地面的高度AB是_________ m.

图29-8

答案：5.6 △CDE≌△BAE

23.晚上,小亮走在大街上,他发现当他站在大街两边的两盏路灯之间,并且自己被两边路灯照

在地上的两个影子成一直线时,自己右边的影子长为3 m,左边的影子长为1.5 m.又知自己身高1.80 m,两盏路灯的高相同,两盏路灯之间的距离为12 m,则路灯的高为________ m.

答案：6.6

24.在太阳光下,转动一个正方体,观察正方体在地上投下的影子,那么这个影子最多可能是几

边形( )

A.四边形

B.五边形

C.六边形

D.七边形

答案：B

25.图29-9是木杆·底边上有高的等腰三角形·正方形在同一时刻的影子,其中相似三角形有

_____________.

图29-9

答案：△ABC ∽△A′B′C′,△GHM ∽△KFN

26.阳光下,同学们整齐地站在操场上做课间操,小勇和小宁站在同一列,小勇的影子正好被站在他后面的同学踩在脚下,而小宁的影子却没有被他后面的同学踩在脚下,你知道他们的队列是向哪个方向的吗?小宁和小勇哪个高?为什么?

答案：向东,小勇高

27.如图29-10所示,为了测量校园内一棵不可攀的树的高度,学校数学应用实践小组做了如下的探索：根据《自然科学》中的反射定律,利用一面镜子和一根皮尺,设计如右示意图的测量方案：把镜子放在离树(AB)8.7m 的点E 处,然后沿着直线BE 后退到点D,这时恰好在镜子里看到树梢顶点A,再用皮尺量得DE=2.7 m,观察者目高CD=1.6 m,请你计算树(AB)的高度.(精确到0.1 m)

图29-10

答案：由题意知∠CED=∠AEB,∠CDE=∠ABE=90°

∴△CED ∽△AEB ∴BE AB DE CD =∴7

.87.26.1AB = ∴AB≈5.2 m

四·模拟链接

28.如图29-11所示,某一时刻太阳光从教室窗户射入室内,与地面的夹角∠B PC 为30°,窗户的一部分在教室地面所形成的影长PE 为3.5 m,窗户的高度AF 为2.5 m.求窗外遮阳篷外端一

点D 到窗户上椽的距离A D 。(结果精确到0.1 m)

图29-11

答案：过点EG ∥AC 交B P 于点G ,∵EF ∥DP.∴四边形BPEG 是平行四边形,

在Rt △PEG 中,PE=3.5,∠P=30°,tan ∠EPG=EP EG , ∴EG=EP·tan ∠ADB=3.5×tan30°≈2.02(或EC=

637), 又∵四边形BFEG 是平行四边形,∴BF=EG=2.02,

∴AB=AF-BF-2.5-2.02=0.48(或AB=

63715-). 又∵AD ∥PE,∠BDA=∠P=30°, 在Rt △BAD 中,tan30°=AD

AB , ∴AD=?

30tan AB =0.48×3(或AD=2735-)≈0.8m , ∴所求距离AD 约为0.8m

29.如图29-12所示,小鹏准备测量学校旗杆的高度,他发现斜坡正对着太阳时,旗杆AB 影子恰好落在水平地面BC 和斜坡坡面CD 上,测得旗杆在水平地面上的影长BC=20 m,在斜坡坡面上的影长CD=8 m,太阳光线AD 与水平地面成30°角,且太阳光线AD 与斜坡坡面CD 互相垂直,请你帮小鹏求出旗杆AB 的高度.(精确到1 m)

图29-12

答案：过点D 作DC ⊥BC 交BC 得延长线于正点,延长AD 交BC 的延长线于F 点,如图

D29-4所示,在Rt △CDE 中,∠CDE=30°,CD=8,

∴CE=4,DE=34.

图D29-4 ∵∠AFB=30°,

∴CF=2CD=16.

BF=CB+CF=20+16=36,

tan30°=36

AB BF AB = ∴AB=36·tan30°-36×

31233= ∴旗杆高312 m.

30.如图29-13所示,某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼,该居民楼的一楼是高6m 的小区超市,超市以上是居民住房,在该楼的前面15 m 处要盖一栋高20m 的新楼,当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时.

图29-13

（1）问超市以上的居民住房采光是否有影响,为什么？

（2）若要超市采光不受影响,两楼应相距多少米？

（结果保留整数,参考数据：sin32°100

53≈,cos32°≈125106,tan32°≈85） 答案：(1)如图D29-5所示,设CE=x m,则AF=(20-x)m,20-x=15×tan32°,x≈11.

∵11＞6,∴居民住房的采光有影响.

图D29-5 (2)两楼应相距22.4 m.

初中数学九年级《投影》公开课教学设计

29.1投影（1） 一、教学目标： 1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念； 2、了角平行投影和中心投影的区别。 3、使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。 二、教学重、难点 教学重点：理解平行投影和中心投影的特征； 教学难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。 三、教学过程： （一）创设情境 （导入图片）问：这是什么？ 皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，你们看过吗？下面我们一起来欣赏一段我国的国粹---西游记片段（二）你知道吗 1、看完皮影戏，我们再来看看北京故宫，你认识吗？你知道他是怎样工作的吗？（出示投影） 北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针影子的长度发生变化，影子在晷面上慢慢移动，聪明

的古人以此来显示时刻． 2、其实投影现象在我们生活中多处可见 出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象。 ①地面上窗户的影子，雪地里树的倒影，墙壁上投射出的舞蹈演员美妙的舞姿 问题：那什么是投影呢？ （三）新授： 1、投影定义：一般地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面. 2、分类： ①平行投影：有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线(如图).，由平行光线形成的投影是平行投影.（.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影.） ②中心投影：由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.

投影基本知识习题及答案

一、填空题 1、工程上常采用的投影法是 中心投影法 和 平行投影 法，其中平行投影法按投射线与投影面是否垂直又分为 正投影 和 斜投影 法。 2、当直线平行于投影面时，其投影 直线 ，这种性质叫 真实 性，当直线垂直投影面时，其投影 点 ，这种性质叫 积聚 性，当平面倾斜于投影面时，其投影 平面 ，这种性质叫 类似 性。 3、主视图所在的投影面称为 正立面投影面 ，简称 正立面 ，用字母 V 表示，俯视图所在的投影面称为 水平投影面 ，简称 水平面 ，用字母 H 表示。左视图所在的投影面称为 侧立投影面 简称 侧立面 ，用字母 W 表示。 4、三视图的投影规律是：主视图与俯视图 长对正 ；主视图与左视图 高平齐 ；俯视图与左视图 宽相等 。 6、直线按其对三个投影面的相对位置关系不同，可分为 投影面垂直线、 投影面平行线、 一般位置直线 。 7、与一个投影面垂直的直线，一定与其它两个投影面 平行 ，这样的直线称为投影面的 投影面垂直线 。 8、与正面垂直的直线，与其它两个投影面一定 平行 ，这样的直线称为 正垂线 。 9、与一个投影面平行，与其它两个投影面倾斜的直线，称为投影面的 投影面平行线 ，具体又可分为 正平线 、 水平线 、 侧平线 。 10、与三个投影面都倾斜的直线称为 一般位置直线 。 11、空间平面按其对三个投影面的相对位置不同，可分投影面垂直面、 投影面平行面、 一般位置面 12. 正垂面与正面 垂直 ，与水平面 倾斜 ，与侧面 倾斜 ，正垂面在正面投影为 直线 ，在水平面和侧面投影为 投影面的类似性 。 13.正平面与正面 ，与水平面 ，与侧面 ，正平面在正面投影为 ，在水平面投影和侧面投影为 。 14.参照图下图中的立体图，在三视图中填写物体的六个方位。（填前、后、左、右、上、下） 二、选择题（12分） 1.下列投影法中不属于平行投影法的是（ A ） A 、中心投影法 B 、正投影法 C 、斜投影法 2、当一条直线平行于投影面时，在该投影面上反映（ A ） 上 下 左 前 右 后

最新人教版九年级下册数学29.1第2课时《正投影》教案

29.1 投影 第2课时正投影 1．理解正投影的概念；(重点) 2．归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影．(难点) 一、情境导入 观察下图，这三个图分别表示同一块三角尺在阳光照射下形成的投影，其中图①与图②③的投影线有什么区别？图②③的投影线与投影面的位置关系有什么区别？ 二、合作探究 探究点：正投影 【类型一】确定正投影的形状 如图所示，左面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是() 解析：依题意，光线是垂直照下的，故只有D符合．故选D. 方法总结：当投影面垂直于入射光线时，球体的投影是圆形，否则为椭圆形．若投影面不是平面，则投影形状要复杂得多． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题 【类型二】物体与其正投影的关系 木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定() A．大于1.2m B．小于1.2m

C．等于1.2m D．小于或等于1.2m 解析：正投影的长度与木棒的摆放角度有关，但无论怎样摆都不会超过1.2 m．故选D. 方法总结：当线段平行于投影面时的正投影与原线段相等，当线段不平行于投影面时的正投影小于原线段． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题 【类型三】画投影面上的正投影 画出下列立体图形投影线从上方射向下方的正投影． 解析：第一个图投影线从上方射向下方的正投影是长方形，第二个图投影线从上方射向下方的正投影也是长方形，第三个图投影线从上方射向下方的正投影是圆且有圆心．解：如图所示： 方法总结：在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题 探究点二：正投影的综合应用 【类型一】正投影与勾股定理的综合 一个长8cm的木棒AB，已知AB平行于投影面α，投影线垂直于α. (1)求影子A1B1的长度(如图①)； (2)若将木棒绕其端点A逆时针旋转30°，求旋转后木棒的影长A2B2(如图②)． 解析：根据平行投影和正投影的定义解答即可． 解：如图①，A1B1＝AB＝8cm；

九年级下册数学《投影与视图》知识点整理

投影与视图 知识要点 1、投影 （1）投影：用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影（projection），照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。 （2）平行投影：有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。由平行光线形成的投影是平行投影（parallel projection). （3）中心投影：由同一点（点光源发出的光线）形成的投影叫做中心投影（center projection)。 （4）正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。 注：物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关。 2、三视图 （1）三视图：是指观测者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形。 将人的视线规定为平行投影线，然后正对着物体看过去，将所见物体的轮廓用正投影法绘制出来该图形称为视图。一个物体有六个视图：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图——能反映物体的前面形状，从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状，从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状，三视图就是主视图、俯视图、左视图的总称。 （2）特点：一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状。三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。 一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状。三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。

投影基本知识习题及答案

一、填空题 1、工程上常采用的投影法是中心投影法和平行投影法，其中平行投影法按投射线与投影面是否垂直又分为正投影和斜投影法。 2、当直线平行于投影面时，其投影直线，这种性质叫真实性，当直线垂直投影面时，其投影点，这种性质叫积聚性，当平面倾斜于投影面时，其投影平面，这种性质叫类似性。 3、主视图所在的投影面称为正立面投影面，简称正立面，用字母V 表示，俯视图所在的投影面称为水平投影面，简称水平面，用字母H 表示。左视图所在的投影面称为侧立投影面简称侧立面，用字母W 表示。 4、三视图的投影规律是：主视图与俯视图长对正；主视图与左视图高平齐；俯视图与左视图宽相等。 6、直线按其对三个投影面的相对位置关系不同，可分为投影面垂直线、投影面平行线、一般位置直线。 7、与一个投影面垂直的直线，一定与其它两个投影面平行，这样的直线称为投影面的投影面垂直线。 8、与正面垂直的直线，与其它两个投影面一定平行，这样的直线称为正垂线。 9、与一个投影面平行，与其它两个投影面倾斜的直线，称为投影面的投影面平行线，具体又可分为正平线、水平线、侧平线。 10、与三个投影面都倾斜的直线称为一般位置直线。 11、空间平面按其对三个投影面的相对位置不同，可分投影面垂直面、投影面平行面、一般位置面 12. 正垂面与正面垂直，与水平面倾斜，与侧面倾斜，正垂面在正面投影为直线，在水平面和侧面投影为投影面的类似性。 13.正平面与正面，与水平面，与侧面，正平面在正面投影为，在水平面投影和侧面投影为。

14.参照图下图中的立体图，在三视图中填写物体的六个方位。（填前、后、左、右、上、下） 二、选择题（12分） 1.下列投影法中不属于平行投影法的是（ A ） A 、中心投影法 B 、正投影法 C 、斜投影法 2、当一条直线平行于投影面时，在该投影面上反映（ A ） A 、实形性 B 、类似性 C 、积聚性 3、当一条直线垂直于投影面时，在该投影面上反映（ C ） A 、实形性 B 、类似性 C 、积聚性 4、在三视图中，主视图反映物体的（ B ） A 、长和宽 B 、长和高 C 、宽和高 5、主视图与俯视图（ ） A 、长对正 B 、高平齐 C 、宽相等 6、主视图与左视图（ B ） A 、长对正 B 、高平齐 C 、宽相等 7、为了将物体的外部形状表达清楚，一般采用（A ）个视图来表达。 A 、三 B 、四 C 、五 8、三视图是采用（ B ）得到的 A 、中心投影法 B 、正投影法 C 、斜投影法 9、当一个面平行于一个投影面时，必（ B ）于另外两个投影面 A 、平行 B 、垂直 C 、倾斜 10、当一条线垂直于一个投影面时，必（ C ）于另外两个投影面 A 、平行 B 、垂直 C 、倾斜 上 下 左 前 右 后

2019_2020学年九年级数学下册第二十九章投影与视图29.1投影第2课时正投影作业设计新版新人教版

第 2课时正投影 知识点1 正投影 1. 如图，水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影是() D O □ o A B C D 2. 把一个正五棱柱按如图方式摆放，当投影线由正前方射到后方时，它的正投影是 ( ) 3. 当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小 知识点2 画物体的正投影 4. 画出图中物体(正三棱柱)的正投影: ⑴投影线由物体前方射到后方; (2)投影线由物体左方射到右方; (3)投影线由物体上方射到下方. C D

5. 下列说法正确的有() ①线段a垂直于投影面P,则线段a在投影面P上的正投影是一个点；②长方形的对角线垂直于投影面，则长方形在投影面上的正投影是一条线段；③正方体的一侧面与投影面平行，则该正方体有4个面的正投影是线段；④圆锥的轴截面与投影面平行，则圆锥在投影面上的正投影是等腰三角形. A.1个B . 2个C . 3个D . 4个 6. 底面与投影面垂直的圆锥的正投影是___________ . 7. 如图，在正方体上面放一个圆柱，已知正方体的一个侧面ABCD平行于投影面P,若 一一1 圆柱中心正对正方体上面的中心，圆柱高等于AB底面直径为石AB若AB= 4 cm. 3 (1) 画出立体图形的正投影; (2) 计算投影的面积. 8. 如图，已知一纸板的形状为正方形ABCD其边长为10 cm, AD BC与投影面卩平行, ABCD与投影面不平行，正方形在投影面卩上的正投影为四边形ABCD.若/ ABB= 45°,

求四边形ABCD的面积.

参考答案 1. D ［解析］从上向下观察水杯，杯口的正投影为圆，杯把为线段?故选 D. 2. B 3. 相同［解析］当物体的某个面平行于投影面时，光线垂直于这个面，故这个面的正投影与这个面的形状、大小相同. 4. 解：如图. 5. D ［解析］根据题目要求画图分析，说法①②③④都正确. 6. 等腰三角形 7. 解：⑴如图. 1 64 2, 64 2 (2) -X4X4+ 4X4= —(cm )，即投影的面积为—cm. 3 3 3 8.解：易知四边形A i BiGD是矩形.如图，过点A作AHL BB于点H. ???/ ABE= 45°, ? ? ?△ ABH是等腰直角三角形， AH= ~22A B= ~22X 10= 5 '』2(cm), ?- AB= AH= 5 yJ2 cm. ■/ AD = AD= 10 cm , ?矩形ABGD 的面积为AB ? AD= 5 J2X 10 = 50 Q2(cm1 2 3).

沪科版数学九年级下册-正投影教学设计

正投影 一、教学目标： 1、了解正投影的概念； 2、能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影 3、培养动手实践能力，发展空间想象能力。 二、教学重、难点 教学重点：正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影 教学难点：归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影 三、教学过程： （一）复习引入新课 下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中哪个是平行投影哪个是中心投影?图(2) (3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别? 解：结论:图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影;图(2) (3)中，投影线互相平行，形成平行投影;图(2)中，投影线斜着照射投影面;图(3)中投影线垂直照射投影面〔即投影线正对着投影面). 指出：在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影。 （二）合作学习，探究新知 1、如图，把一根直的细铁丝(记为安线段AB)放在三个不同位置: (1)铁丝平行于投影面; (2)铁丝倾斜于投影面， (3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点). 三种情形下铁丝的正投影各是什么形状

通过观察，我们可以发现; (1)当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A 1B 1 ，线段与它的 投影的大小关系为AB = A 1B 1 (2)当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A 2B 2 ，线段与它的 投影的大小关系为AB > A 2B 2 (3)当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点A 3 2、如图，把一块正方形硬纸板P(例如正方形ABCD)放在三个不同位置: (1)纸板平行于投影面; (2)纸板倾斜于投影面; (3)纸板垂直于投影面 结论:(1)当纸板P平行于投影面Q时. P的正投影与P的形状、大小一样; (2)当纸板P倾斜于投影面Q时. P的正投影与P的形状、大小发生变化; (3)当纸板P垂直于投影面Q时. P的正投影成为一条线段. 当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同. 3、例1画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影. (1)正方体的一个面ABCD平行于投影面P图(1); (2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面F，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P图 (2).

正投影的基本原理

正投影的基本原理 威海职业学院教案 单元三正投影的基本原理 第一讲投影的基本知识 计划教学课题投影的基本知识 2 课时 1. 投影法的基本知识 2. 投影法的概念 3. 投影法的种类及应用 4. 机械工程上常用的图样简介 教学目标 5. 正投影的基本性质 6. 点的投影 7. 点在两面投影体系中的投影 8. 点在三面投影体系中的投影 教学重点掌握点的三面投影 教学难点掌握点的投影规律 教学方法多媒体教学和在黑板上画图讲解相结合。 教学手段通过课件多媒体教学和在黑板上画图讲解相结合。本讲主题 1. 投影法的基本知识 2. 投影法的概念 3. 投影法的种类及应用 4. 机械工程上常用的图样简介 5. 正投影的基本性质

6. 点的投影 7. 点在两面投影体系中的投影 8. 点在三面投影体系中的投影 9. 点的三面投影与直角坐标 10. 特殊位置点的投影 11. 两点的相对位置 所用环节方式教学内容时间 幻灯片演示投影过程，动态分析投影。 5分钟 教一、模型演示 学 1. 投影法的基本知识 20分过 2. 投影法的概念钟程 二、分析讲解 3. 投影法的种类及应用 4. 机械工程上常用的图样简介 威海职业学院教案 5分钟 三、练习 幻灯片演示投影过程，动态分析投影。 10分 四、模型演示钟 5. 正投影的基本性质 60分 6. 点的投影钟 7. 点在两面投影体系中的投影 8. 点在三面投影体系中的投影五、分析讲解 9. 点的三面投影与直角坐标10. 特殊位置点的投影

11. 两点的相对位置 布置 课后练习 P9 1～2 作业 2.1投影的基本知识 2.1.1投影法概念:是投射线通过物体向预定投影面进行投影而得到图形的方法。 2.1.2投影法的分类: ,、中心投影法:投射线从投影中心出发的投影方法称为中心投影法，所得的投影称为中心投影。 ,、平行投影法:用相互平行的投射线对物体进行投影的方法称为平行投影法，所得的 投影称为平行投影。 斜投影法:投射线倾斜于投影面的投影方法称为斜投影法， 所得的投影称为斜投影。 平行投影法又可分为 正投影法:投射线垂直于投影面的投影方法称为正投影法， 所得的投影称为正投影。以后无特殊说明，投影均指正 投影。 2.1.3机械工程上常用的图样简介 1、轴测投影图 2、多面正投影图 2.1.4正投影的基本性质 1、真实性 2、积聚性 3、类似性

九年级数学正投影

3．4 正投影 课型：新授案序：4 学习目标： 1、使学生了解正投影的规律以及正投影和平行投影的关系。 2、理解视图的概念，知道简单几何体的视图。 3、通过看和画一些简单几何体的视图，培养学生的空间观念和绘图技能。 学习重点：正投影的规律及简单几何体的视图。。 学习难点：归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影 学习过程： 一、学前准备 1、叙述平行投影、中心投影的含义，并举例说明。 2、你知道灯光下一张矩形纸片的平行投影会是什么形状吗？ (学生思考讨论后，回答) 3、下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中哪个是平行投影哪个是中心投影? 图(2) (3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别? （为下一步引出正投影的概念作准备。） 二、探究活动 （一）独立思考·解决问题 1、阅读课本98页议一议前的内容，思考问题： （1）地球上的居民能不能看到阳光垂直照射在地面上的情况？ （2）阳光垂直照射在地面上时，一根细木棒在地面上的影子会出现哪些可能的情况？ （4）什么是正投影，举例说明。 （二）师生探究·合作交流 1、通过操作实验研究线段的正投影： 方式：学生利用铁丝亲自动手实践，观察研究线段的正投影。 学生讨论：线段的正投影变化规律：。 教师点拨：平行长不变，倾斜长变短，垂直成一点。

2、研究平面图形的正投影 师生共同讨论，平面图形的正投影有什么规律？师最后归纳总结。 3、探究例1： 学生思考，自主完成。教师演示讲解。 归纳视图的定义：教师从三个不同的侧面演示长方体的正投影，让学生明确:当物体的面平行于投影面时，这个面的正投影可以反映它的实际形状和大小。从而得出视图的定义。 三、课堂小结： 思考讨论：本节课学到了什么？（教师引导学生归纳） 四、自我测试 1、一个几何体在投影面的正投影是一个正三角形，则这个几何体可能是（） (1)正方体(2)正三棱柱(3)圆柱(4)圆锥 A、(2)(3) B、(1)(4) C、(1)(2) D、(2)(4) 2、线段AB的正投影是或 ;正方形的正投影是或或 3、一物体的正投影是椭圆形的，则该物体的形状是_________形，也可能是 _________形. 4．如图所示的几何体的正投影不可能 ．．．．．．是（） 正面

投影的基本知识

第二章投影的基本知识 第六节平面的正投影 学习目标要求 知识目标：掌握平面的正投影规律。 学会利用正投影规律识读平面在形体中的位置。 能力目标：培养学生作图、识图能力，提高空间想象力。 培养学生分析问题、解决问题的能力。 情感目标：激发学生的学习热情,培养学生正确的认知能力及实事求是的科学态度。 学习重点与难点 本节重点：掌握平面的投影规律。 本节难点：利用正投影规律识读平面在形体中的位置。 教学方式：多媒体教学为主。 教学方法： 直观展示法——多媒体教学——加深对知识的理解。 互动探究法——通过双边教学——增强学生自主学习意识。实例教学法——通过案例分析——激发学生学习兴趣，增强教学效果。

教学过程： 复习旧知： 1、什么是三投影面体系？ 2、投影面展开方法. 3、平面的正投影基本性质. 新课讲授： 第6节平面的正投影规律一般位置平面 平面相对于三个投影面的位置可分为三类：投影面垂直面 投影面平行面 一、一般位置平面 1．定义：和三个投影面都倾斜的平面，称为一般位置平面，简称一般平面。 2．投影规律：三个投影均为类似形，既不反映实形，也不积聚。3、读图方法：一个平面的三面投影如果都是平面图形，它必然是个 一般位置平面。 4、记忆口诀：三个投影三个面，定是一般位置面。

在形体投影图中的位置在形体立体图中的位置 二、投影面垂直面 1.定义: 垂直于一个投影面，倾斜另两个投影面的平面，称为投影 面垂直面，简称垂直面。 2.分类：铅垂面、正垂面和侧垂面。 铅垂面——垂直于H面，倾斜于V、W面，亦称H面垂直面。 正垂面——垂直于V面，倾斜于H、W面，亦称V面垂直面。 侧垂面——垂直于W面，倾斜于H、V面，亦称W面垂直面。 3.投影及其规律：平面在它所垂直的投影面上的投影，积聚成一条倾斜投影轴的直线，其余两投影均为小于原平面实形的类似形。 4．读图方法：平面的一个投影积聚为与投影轴倾斜的直线时，该平面垂直于积聚投影所在的投影面。 5、记忆口诀：两面一斜线，定是垂直面； 线在那个面，就垂直那个面。 ? 投影图立体图 三、形体的表面分析举例

九年级数学下册 第二十九章 投影与视图 29.1 投影 29.1.2 正投影同步练习

课时作业(二十四) [29.1 第2课时正投影] 一、选择题 1．把一个正五棱柱按如图K－24－1所示方式摆放，当投射线由正前方照射到后方时，它的正投影是( ) 图K－24－1 图K－24－2 2.下列叙述正确的是( ) A．圆锥的正投影是圆(有圆心)或等腰三角形 B．圆柱的正投影是矩形或圆 C．球的正投影是圆 D．线段的正投影还是线段 3．当棱长为20 cm的正方体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影的面积为( ) 链接听课例1归纳总结 A．20 cm2 B．300 cm2 C．400 cm2 D．600 cm2 4．如图K－24－3，正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P，则该正方体在投影面P上产生的正投影( ) 图K－24－3 A．和原正方体某一个面的形状、大小完全相同 B．和原正方体某一个面的形状相同，大小不同 C．和原正方体某一个面的面积相同，形状不同 D．外轮廓是一个矩形，并且长等于原正方体的底面对角线长，宽等于正方体的棱长 二、解答题 5．画出如图K－24－4所示的物体的正投影． (1)投影线由物体前方射到后方；

(2)投影线由物体左方射到右方； (3)投影线由物体上方射到下方． 图K－24－4 链接听课例2归纳总结 6．一张面积为100 cm2的正方形纸片，其正投影的面积可能是100 cm2吗？可能是80 cm2吗？可能是120 cm2吗？试确定这张正方形纸片的正投影面积的取值范围． 探究题操作与研究： 如图K－24－5，△ABC被平行光线照射，CD⊥AB于点D，AB在投影面上． (1)指出图中AC的投影是什么，CD与BC的投影呢？ (2)探究：当△ABC为直角三角形(∠ACB＝90°)时，易得AC2＝AD·AB，此时有如下结论：直角三角形一直角边的平方等于它在斜边上的射影与斜边的乘积，这一结论我们称为射影定理． 通过上述结论的推理，请证明以下两个结论： ①CB2＝BD·AB；②CD2＝AD·BD. 图K－24－5

投影基础知识

7、1投影的基本知识 7、1、1投影的概念 1、投影的概念 当物体在光线的照射下,地面或者墙面上会形成物体的影子,随着光线照射的角度以及光源与物体距离的变化,其影子的位置与形状也会发生变化。人们从光线、形体与影子之间的关系中,经过科学的归纳总结,形成了形体投影的原理以及投影作图的方法。 光线照射物体产生的影子可以反映出物体的外形轮廓。如图7、1(a)所示,光线照射物体将物体的各个顶点与棱线在平面上产生影像,物体顶点与棱线的影像连线组成了一个能够反映物体外形形状的图形,这个图形为物体的影子。 如图7、1(b)所示,在投影理论中,人们将物体称为形体,表示光线的线为投射线,光线的照射方向为投射线的透射方向,落影的平面称为投影面,产生的影子称为投影。用投影表示形体的形状与大小的方法为投影法,用投影法画出的形体图形称为投影图。 形体产生投影必须具备三个条件:形体、投影面与投射线,三者缺一不可,称为投影的三要素。 (a)影子 (b)投影 图7、1 影子与投影 2、投影法的分类 投影法分为平行投影法与中心投影法两大类,这两种方法主要区别就是形体与投射中心距离的不同。 a.中心投影法 当投射中心与投影面的距离有限远时,所有的投射线均从投射中心一点S发出,所形成的投影称为中心投影,这种投影的方法为中心投影法,如图7、2所示。

图7、2 中心投影法 中心投影的大小由投影面、空间形体以及投射中心之间的相对位置来确定,当投影面与投射中心的距离确定后,形体投影的大小随着形体与投影面的距离而发生变化。中心投影法作出的投影图,不能够准确反映形体尺寸的大小,度量性较差。 b.平行投影法 当投射中心距离形体无穷远时,投射线可以瞧作就是一组平行线,这种投影的方法称为平行投影法,所得的形体投影称为平行投影。根据投射线与投影面的相对位置不同,又可以分为斜投影法与正投影法,如图7、3(a)(b)所示 图7、3 平行投影法 投射线倾斜于投影面时所作出的平行投影称为斜投影,如图7、3(a)所示。投射线垂直于投影面时所作出的平行投影称为正投影,如图7、3(b)所示。平行投影有投影面与投射方向确定,当投射方向一定时,空间形体与投影面的距离对平行投影的大小无影响。 在正投影中,形体平面与投影面相互平行,其投影能够反映平面的真实形状与大小,且与平面与投影面的距离无关,因此工程图样通常采用正投影方法表达。 3、工程上常用的投影图 在工程中,由于表达的目的与被表达的对象特性不同,采用的投影图也不一样,常用的投影分为以下四种。 a、透视投影图 透视投影图又称为透视图,它就是采用中心投影法绘制的单面投影图,如图7、4所示的房屋的透视图,透视图的优点就是比较符合视觉规律、图形形象生动、立体感强,但就是缺点就是作图复杂,度量性也较差,在工程设计常作为辅助读图的图样,用与作为建筑或者就是工业产品的展示图。 图7、4 透视投影图 b、轴测投影图

九年级数学投影与视图全章教案

课题：29.1投影（1） 一、教学目标： 1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念； 2、了角平行投影和中心投影的区别。 3、使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。 二、教学重、难点 教学重点：理解平行投影和中心投影的特征； 教学难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。 三、教学过程：（一）创设情境 你看过皮影戏吗?皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行。皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎。（有条件的）放映电影《小兵张嘎》部分片段---小胖墩和他爸在日军炮台内为日本鬼子表演皮影戏 （二）你知道吗 北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉出灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻． 问题：那什么是投影呢？ 出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象。 一般地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面. 有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线(如图).由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影. 由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影. （三）问题探究（在课前布置，以数学学习小组为单位） 探究平行投影和中心投影和性质和区别 1、以数学习小组为单位，观察在太阳光线下，木杆和三角形纸板在地面的投影。 2、不断改变木杆和三角形纸板的位置，什么时候木杆的影子成为一点，三角形纸板的影子是一条线段？当木杆的影子与木杆长度相等时，你发现木杆在什么位置？三角形纸板在什么位置时，它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形？还有其他情况吗？ 3、由于中心投影与平行投影的投射线具有不同的性质，因此，在这两种投影下，物体的影子也就有明显的差别。如图4-14，当线段AB与投影面平行时，AB的中心投影A…B?把线

《画法几何及工程制图习题解答》第二章 正投影法基础

第二章 正投影法基础
第一章 制图基本知识 第二章 正投影法基础 第三章 换面法 第四章 组合体 1. 组合体视图的画法 2. 平面与回转面的交线
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3. 两回转面的交线
4. 组合体视图及其尺寸注法 5. 读组合体视图 第五章 轴测图 第六章 机件形状的基本表示 方法 1. 视图、剖视 2. 断面、简化画法 第七章 零件图 第八章 常用标准件和齿轮、 弹簧表示法 第九章 装配图
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平面立体三视图的画法
第一章 制图基本知识 第二章 正投影法基础 第三章 换面法 第四章 组合体 1. 组合体视图的画法 2. 平面与回转面的交线
3. 两回转面的交线
4. 组合体视图及其尺寸注法 5. 读组合体视图 第五章 轴测图 第六章 机件形状的基本表示 方法 1. 视图、剖视 2. 断面、简化画法 第七章 零件图 第八章 常用标准件和齿轮、 弹簧表示法 第九章 装配图
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平面立体三视图的画法
第一章 制图基本知识 第二章 正投影法基础 第三章 换面法 第四章 组合体 1. 组合体视图的画法 2. 平面与回转面的交线
3. 两回转面的交线
4. 组合体视图及其尺寸注法 5. 读组合体视图 第五章 轴测图 第六章 机件形状的基本表示 方法 1. 视图、剖视 2. 断面、简化画法 第七章 零件图 第八章 常用标准件和齿轮、 弹簧表示法 第九章 装配图
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投影基础知识复习过程

7.1投影的基本知识 7.1.1投影的概念 1.投影的概念 当物体在光线的照射下，地面或者墙面上会形成物体的影子，随着光线照射的角度以及光源与物体距离的变化，其影子的位置与形状也会发生变化。人们从光线、形体与影子之间的关系中，经过科学的归纳总结，形成了形体投影的原理以及投影作图的方法。 光线照射物体产生的影子可以反映出物体的外形轮廓。如图7.1(a)所示，光线照射物体将物体的各个顶点和棱线在平面上产生影像，物体顶点与棱线的影像连线组成了一个能够反映物体外形形状的图形，这个图形为物体的影子。 如图7.1(b)所示，在投影理论中，人们将物体称为形体，表示光线的线为投射线，光线的照射方向为投射线的透射方向，落影的平面称为投影面，产生的影子称为投影。用投影表示形体的形状与大小的方法为投影法，用投影法画出的形体图形称为投影图。 形体产生投影必须具备三个条件：形体、投影面与投射线，三者缺一不可，称为投影的三要素。 (a)影子 (b)投影 图7.1 影子与投影 2.投影法的分类 投影法分为平行投影法与中心投影法两大类，这两种方法主要区别是形体与投射中心距离的不同。 a.中心投影法 当投射中心与投影面的距离有限远时，所有的投射线均从投射中心一点S发出，所形成的投影称为中心投影，这种投影的方法为中心投影法，如图7.2所示。

中心投影的大小由投影面、空间形体以及投射中心之间的相对位置来确定，当投影面和投射中心的距离确定后，形体投影的大小随着形体与投影面的距离而发生变化。中心投影法作出的投影图，不能够准确反映形体尺寸的大小，度量性较差。 b.平行投影法 当投射中心距离形体无穷远时，投射线可以看作是一组平行线，这种投影的方法称为平行投影法，所得的形体投影称为平行投影。根据投射线与投影面的相对位置不同，又可以分为斜投影法与正投影法，如图7.3(a)(b)所示 (a)斜投影法 (b)正投影法 图7.3 平行投影法 投射线倾斜于投影面时所作出的平行投影称为斜投影，如图7.3(a)所示。投射线垂直于投影面时所作出的平行投影称为正投影，如图7.3(b)所示。平行投影有投影面与投射方向确定，当投射方向一定时，空间形体与投影面的距离对平行投影的大小无影响。 在正投影中，形体平面与投影面相互平行，其投影能够反映平面的真实形状与大小，且和平面与投影面的距离无关，因此工程图样通常采用正投影方法表达。 3.工程上常用的投影图 在工程中，由于表达的目的和被表达的对象特性不同，采用的投影图也不一样，常用的投影分为以下四种。 a.透视投影图 透视投影图又称为透视图，它是采用中心投影法绘制的单面投影图，如图7.4所示的房屋的透视图，透视图的优点是比较符合视觉规律、图形形象生动、立体感强，但是缺点是作图复杂，度量性也较差，在工程设计常作为辅助读图的图样，用与作为建筑或者是工业产品的展示图。

人教版数学九年级下册 第29章 29.1投影练习题及答案

人教版数学九年级下册第29章练习题及答案 29.1 投影 1. 圆形的物体在太阳光的投影下是( ) A．圆形 B．椭圆形 C．线段 D．以上都有可能 2．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下( ) A．小明的影子比小强的影子长 B．小明的影子比小强的影子短 C．小明的影子和小强的影子一样长 D．无法判断谁的影子长 3. 如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是( ) 4. 在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是( ) A．两根都垂直于地面 B．两根平行斜插在地上 C．两根竿子不平行 D．一根倒在地上 5. 小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是( ) A．三角形 B．线段 C．矩形 D．正方形 6. 把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是( )

7．当投影线从物体左方射到右方时，如图的几何体的正投影是( ) 8. 用________照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影．________光线叫做投影线，________所在的平面叫做投影面． 9．由__________形成的投影是平行投影，由________(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影． 10. 投影线________投影面产生的投影叫正投影． 11. 物体与________的位置关系不同，其正投影也可能不同． 12. 在一天中，从早晨到傍晚物体的影子由正西向________、________、_______和正东方向移动 13. 如图是小明在学校时上午、下午看到的学校操场上的旗杆的影子的俯视图，将它们按时间顺序进行排列为________． 14. 几何体在平面P的正投影，取决于__________（填序号） ①几何体形状；②投影面与几何体的位置关系；③投影面P的大小． 15. 如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯柱方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子逐渐变_____

正投影基本知识

第三次课 教学内容：第2章正投影的基本理论2.1投影法的基本知识 2.2点的投影 教学目的：了解投影法的基本知识；掌握点在三面投影图中的投影特点及由已知点的两个投影求作其第三投影的方法； 重点：点的投影特性及第三投影的求法 难点：点的投影特性 教学方法：讲授法 教学手段：多媒体，与内容配套的挂图、模型 教学过程： （一）组织教学（检查出勤情况）：（3分钟） （二）复习上次课内容：（5分钟）复习第一章内容 （三）引入新课内容：（5分钟）。如何把立体或者真实的机械零件以图样的形式展现出来呢？那就要用投影法。为了得到物体的投影，必须具有投射线、物体和投影面三个条件，其中投射线可自一点发出，也可是一束与投影面成一定角度的平行线，这样就使投影法分为中心投影法和平行投影。 （四）新课内容讲解（82分钟） 第2章正投影的基本理论 2.1投影法的基本知识 2.1.1投影法的基本概念 生活中的投影现象抽象出了投影法绘图理论。 所谓投影法，就是一组投射线通过物体射向预定平面上得到图形的方法。预定平面P 称为投影面，在P面上得到的图形称为投影，如图2-1所示。 投影法三要素：投影中心、投影线和投影面。 图2-1 中心投影法 2.1.2投影法的种类 可分为中心投影法和平行投影法。 1．中心投影法 如图2-1所示，这种投影线自投影中心出发的投影法称为中心投影法，所得投影称为中心投影。 注：（1）中心投影法很难反映实形，度良性差； （2）中心投影法主要用于绘制产品或建筑物富有真实感的立体图，也称透视图。

2．平行投影法 若将投影中心S移到离投影面无穷远处，则所有的投影线都相互平行，这种投影线相互平行的投影方法，称为平行投影法，所得投影称为平行投影。 平行投影法中以投影线是否垂直于投影面分为正投影法和斜投影法，如图2-2所示。 由于正投影法得到的正投影图能真实地表达空间物体的形状和大小，不仅度量性好，作图也比较方便，故在机械工程中广泛应用。 （a）正投影法（b）斜投影法 图2-2 平行投影法 2.1.3正投影法的基本特征 1.正投影法的投影特点 (1)真实性；(2)积聚性；(3)类似性。 （a）P//H有真实性（b）P┻H有积聚性（C）P∠H有类似性 图2-3 正投影特性 2.多面正投影 一面正投影是不能唯一确定物体的形状和结构的。为了唯一确定物体的结构形状，需采用多面正投影。通常选用两个或两个以上互相垂直的投影面进行正投影，如图2–5（a）所示。在按一定规律把投影面展开，摊平在一个平面上，便得到多面正投影图，如图2-5（b）为三面正投影图。 多面正投影具有良好的度量性，只要物体上的平面或直线与某一投影面平行，就能反映其实形或实长，故在工程中被广泛应用，是绘制工程图样的理论基础。

2019年春九年级数学下册 第二十九章 投影与视图 29.1 投影 29.1.2 正投影知能演练提升

第2课时正投影 知能演练提升 能力提升 1.有一个如图所示的热水瓶,平行光线从正前方照射得到它的正投影是() 2.下列投影一定不会改变△ABC的形状和大小的是() A.中心投影 B.平行投影 C.正投影 D.当△ABC平行于投影面时的正投影 3.在一个晴朗的上午,小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影试验,矩形木板在地面上形成的投影不可能是() 4.在太阳光下,转动一个正方体,观察正方体在地面上投下的影子,那么这个影子最多可能是() A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形 5.正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是() A.正方形 B.平行四边形或一条线段 C.矩形 D.菱形 6.在太阳光照射下,如图所示的图形中,哪些可以作为正方体的影子,将光源改为灯光将如何?

7.一个圆柱的轴截面平行于投影面,圆柱的正投影是边长为4的正方形,求圆柱的体积和表面积. 创新应用 8.如图所示,已知一纸板的形状为正方形ABCD,AD,BC与投影面平行,AB,CD与投影面不平行. (1)画出它的正投影A1B1C1D1; (2)若其边长为10 cm,∠ABB1=45°(点B1与点B是对应点),求正投影A1B1C1D1的面积. 参考答案 能力提升 1.A 2.D 3.A 4.C最多可能是如图所示的六边形ABCDEF. 5.B 6.解(1)(2)可作为太阳光照射下的影子;(1)(2)(3)可作为灯光照射下的影子. 7.解因为圆柱的轴截面平行于投影面,圆柱的正投影是边长为4的正方形,所以圆柱的底面半径为2,高为4.所以圆柱的体积是π×22×4=16π,圆柱的表面积是2×π×22+4π×4=24π. 创新应用