贵阳数学分式解答题单元测试卷 (word版,含解析)

一、八年级数学分式解答题压轴题（难）

1．已知下面一列等式：

111122?=-；11112323?=-；11113434?=-；11114545

?=-；… （1）请你按这些等式左边的结构特征写出它的一般性等式：

（2）验证一下你写出的等式是否成立；

（3）利用等式计算：11(1)(1)(2)x x x x ++++11(2)(3)(3)(4)

x x x x ++++++. 【答案】（1）一般性等式为

111=(+11n n n n -+）；（2）原式成立；详见解析；（3）244x x

+. 【解析】

【分析】

（1）先要根据已知条件找出规律；（2）根据规律进行逆向运算；（3）根据前两部结论进行计算.

【详解】

解：（1）由111122?=-；11112323?=-；11113434?=-；11114545

?=-；…， 知它的一般性等式为111=(+11

n n n n -+）； （2）1111(1)(1)n n n n n n n n +-=-+++111(1)1

n n n n ==?++， ∴原式成立； （3）

11(1)(1)(2)x x x x ++++11(2)(3)(3)(4)x x x x ++++++ 1111112x x x x =

-+-+++11112334x x x x +-+-++++ 114

x x =-+ 244x x

=

+. 【点睛】 解答此题关键是找出规律，再根据规律进行逆向运算.

2．阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当

0a >，0b >时，∵20a b =-≥，∴a b +≥a b =

时取等号．请利用上述结论解决以下问题： (1)当0x >时，1x x +的最小值为_______；当0x <时，1x x

+的最大值为__________． (2)当0x >时，求2316x x y x

++=的最小值． (3)如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，△AOB 、△COD 的面积分别为4和9，求四边形ABCD 面积的最小值．

【答案】（1）2，-2；（2）11；（3）25

【解析】

【分析】

（1）当x ＞0时，按照公式ab a=b 时取等号）来计算即可；x ＜0时，由于-x ＞0，-1x

＞0，则也可以按照公式ab a=b 时取等号）来计算； （2）将2316x x y x

++=的分子分别除以分母，展开，将含x 的项用题中所给公式求得最小值，再加上常数即可；

（3）设S △BOC =x ，已知S △AOB =4，S △COD =9，则由等高三角形可知：S △BOC ：S △COD =S △AOB ：S △AOD ，用含x 的式子表示出S △AOD ，四边形ABCD 的面积用含x 的代数式表示出来，再按照题中所给公式求得最小值，加上常数即可．

【详解】

解：（1）当x ＞0时，112x x x x +

≥?= 当x ＜0时，11x x x x ??+=--- ??

? ∵()1122x x x x ??--≥-?-= ???

∴12x x ?

?---≤- ???

∴当0x >时，1x x +的最小值为2；当0x <时，1x x

+的最大值为-2； （2）由2316163x x y x x x

++==++ ∵x ＞0，

∴163311y x x =+

+≥= 当16x x

= 时，最小值为11； （3）设S △BOC =x ，已知S △AOB =4，S △COD =9

则由等高三角形可知：S △BOC ：S △COD =S △AOB ：S △AOD

∴x ：9=4：S △AOD

∴：S △AOD =36x

∴四边形ABCD 面积=4+9+x+361325x ≥+= 当且仅当x=6时取等号，即四边形ABCD 面积的最小值为25．

【点睛】

本题考查了配方法在最值问题中的应用，同时本题还考查了分式化简和等高三角形的性质，本题难度中等略大．

3．某小麦改良品种后平均每公顷增加产量a 吨，原来产m 吨小麦的一块土地，现在小麦的总产量增加了20吨．

（1）当a ＝0.8，m ＝100时，原来和现在小麦的平均每公顷产量各是多少？

（2）请直接接写出原来小麦的平均每公顷产量是 吨，现在小麦的平均每公顷产量是 吨；（用含a 、m 的式于表示）

（3）在这块土地上，小麦的改良品种成熟后，甲组收割完需n 小时，乙组比甲组少用0.5小时就能收割完，求两组一起收割完这块麦田需要多少小时？

【答案】（1）原来和现在小麦的平均每公顷产量各是4吨，4.8吨；（2）20

ma ，+2020ma a ；（3）两组一起收割完这块麦田需要2241

n n n --小时． 【解析】

【分析】

（1）设原来小麦平均每公顷产量是x 吨，根据题意列出分式方程求解并验根即可；（2）设原来小麦平均每公顷产量是y 吨，根据题意列出分式方程求解并验根即可；（3）由题意

得知，工作总量为m+20,甲的工作效率为：

20m n +，乙的工作效率为：200.5

m n +-，再由工作总量除以甲乙的工作效率和即可得出工作时间.

【详解】 解：（1）设原来平均每公顷产量是x 吨，则现在平均每公顷产量是（x +0.8）吨， 根据题意可得：

100100200.8

x x +=+ 解得：x ＝4，

检验：当x ＝4时，x （x +0.8）≠0， ∴原分式方程的解为x ＝4，

∴现在平均每公顷产量是4.8吨，

答：原来和现在小麦的平均每公顷产量各是4吨，4.8吨．

（2）设原来小麦平均每公顷产量是y 吨，则现在玉米平均每公顷产量是（y +a ）吨， 根据题意得：

20m m y y a +=+ 解得；y ＝20

ma ， 经检验：y ＝20

ma 是原方程的解， 则现在小麦的平均每公顷产量是:

202020ma ma a a ++= 故答案为:20ma ，2020

ma a +； （3）根据题意得：()20.5202202020.5410.5

n n m n n m m n n n n -+-==++--+- 答：两组一起收割完这块麦田需要2241

n n n --小时． 【点睛】

本题考查的知识点主要是根据题意列分式方程并求解，找出题目中的等量关系式是解题的关键.

4．阅读理解： 把一个分式写成两个分式的和叫做把这个分式表示成部分分式．如何将

2131x x --表示成部分分式？

设分式

2131x x --=11m n x x +-+，将等式的右边通分得：(1)(1)(1)(1)m x n x x x ++-+-=()(1)(1)m n x m n x x ++-+-，由2131

x x --= ()(1)(1)m n x m n x x ++-+-得：31m n m n +=-??-=?，解得：12

m n =-??=-?，所以2131x x --=1211x x --+-+． （1）把分式1(2)(5)x x --表示成部分分式，即1(2)(5)x x --=25

m n x x +--，则m = ，n = ； （2）请用上述方法将分式

43(21)(2)x x x -+-表示成部分分式．

【答案】（1）13-，

13；（2）21212

x x ++-． 【解析】

【分析】 仿照例子通分合并后，根据分子的对应项的系数相等，列二元一次方程组求解.

【详解】

解：(1)∵()()()

522525m n x m n m n x x x x +--+=----， ∴0521m n m n +=??--=?

， 解得：1313m n ?=-????=??

. (2)设分式()()43212x x x -+-=212m n x x ++-

将等式的右边通分得：()()()()

221212m x n x x x -+++-=()()()22212m n x m n x x +-++-， 由()()43212x x x -+-=()()()

22212m n x m n x x +-++-， 得2423

m n m n +=??-+=-?， 解得21m n =??

=?. 所以()()43212x x x -+-=21212x x ++-.

5．小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司，合做需6周完成，需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，需工钱4.8万元，若只选一个公司单独完成，从节约开支角度考虑，小明家是选甲公司、还是乙公司请你说明理由．

【答案】从节约开支角度考虑，应选乙公司单独完成

【解析】

试题分析：需先算出甲乙两公司独做完成的周数．等量关系为：甲6周的工作量+乙6周的工作量=1；甲4周的工作量+乙9周的工作量=1；还需算出甲乙两公司独做需付的费用．等量关系为：甲做6周所需钱数+乙做6周所需钱数=5.2；甲做4周所需钱数+乙做9周所需钱数=4.8．

试题解析：解：设甲公司单独完成需x 周，需要工钱a 万元，乙公司单独完成需y 周，需要工钱b 万元．依题意得：

661491x y x y

?+=????+=??，解得：1015x y =??=?． 经检验：1015x y =??=?

是方程组的根，且符合题意． 又6() 5.2101549 4.810

15a b a b ?+=?????+?=??，解得：64a b =??=?． 即甲公司单独完成需工钱6万元，乙公司单独完成需工钱4万元．

答：从节约开支角度考虑，应选乙公司单独完成．

点睛：本题主要考查分式的方程的应用，根据题干所给的等量关系求出两公司单独完成所需时间和工钱，然后比较应选择哪个公司．

6．阅读下面的解题过程： 已知2112x x =+，求2

41

x x +的值。 解：由2112x x =+知x ≠0，所以2112,2x x x x

+=+=即 ∴2

422221112222x x x x x x +??=+=+-=-= ???，故241x x +的值为12 评注：该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面的题目 已知2117x x x =-+，求2

421

x x x ++的值。 【答案】

163

． 【解析】

【分析】 首先根据解答例题可得21x x x -+=7，进而可得x +1x =8，再求2

421

x x x ++的倒数的值，进而可得答案．

【详解】 ∵21x x x -+=17，∴21x x x

-+=7，x +1x =8．

∵4221x x x ++=x 2+21x +1=（x +1x ）2﹣2+1=82﹣1=63，∴2

421x x x ++=163

． 【点睛】

本题主要考查了分式的混合运算，关键是理解例题的解法，掌握解题方法后，再根据例题方法解答．

7．八年级某同学在“五一”小长假中，随父母驾车去蜀南竹海观光旅游.去时走高等级公路，全程90千米；返回时，走高速公路，全程120千米.返回时的平均速度是去时平均速度的1.6倍，所用时间比去时少用了18分钟.求返回时的平均速度是多少千米每小时？

【答案】 返回时的平均速度是80千米/小时.

【解析】

分析：根据题意，设去时的平均速度是x 千米/小时，找到等量关系：返回时所用时间比去时少用了18分钟，列分式方程求解即可.

详解：设去时的平均速度是x 千米/小时.

由题：

90120181.660

x x =+ 解得：50x = 检验：50x =是原方程的解.

并且，当50x =时，1.680x =，符合题意.

答：返回时的平均速度是80千米/小时.

点睛：此题主要考查了分式方程的应用，关键是确定问题的等量关系，根据等量关系列方程解答.

8．某商场在一楼与二楼之间装有一部自动扶梯,以均匀的速度向上行驶,一男孩与一女孩同时从自动扶梯上走到二楼(扶梯本身也在行驶).如果二人都做匀速运动,且男孩每分钟走动的级数是女孩的两倍.又已知男孩走了27级到达顶部,女孩走了18级到达顶部(二人每步都只跨1级).

(1)扶梯在外面的部分有多少级.

(2)如果扶梯附近有一从二楼下到一楼的楼梯,台阶级数与扶梯级数相等,这两人各自到扶梯顶部后按原速度走下楼梯,到一楼后再乘坐扶梯(不考虑扶梯与楼梯间的距离).则男孩第一次追上女孩时,他走了多少台阶?

【答案】(1)楼梯有54级(2) 198级

【解析】

【试题分析】

(1)设女孩速度为x 级/分,电梯速度为y 级/分,楼梯(扶梯)为s 级,则男孩速度为2x 级/分, 根据时间相等列方程，有：

2727,21818.s x y s x y -?=???-?=??

①两式相除,得327418s s -=-,解方程得54s =即可. 因此楼梯有54级.

(2)设男孩第一次追上女孩时,走过扶梯m 次,走过楼梯n 次,则这时女孩走过扶梯()1m -次,走过楼梯()1n -次.

将54s = 代入方程组①,得2y x =,即男孩乘扶梯上楼的速度为4x 级/分,女孩乘扶梯上楼的速度为3x 级/分.于是有

()()5415415454.423m n m n x x x x

--+=+ 从而114231m n m n --+=+,即616n m +=. 无论男孩第一次追上女孩是在扶梯上还是在下楼时,,m n 中必有一个为正整数，且

01m n ≤-≤，经试验知只有13,26

m n ==符合要求. 这时，男孩第一次追上女孩所走过的级数是：132********

?+?=(级).

【试题解析】

(1)设女孩速度为x 级/分,电梯速度为y 级/分,楼梯(扶梯)为s 级,则男孩速度为2x 级/分,依题意有 2727,21818.s x y s x y -?=???-?=??

① 把方程组①中的两式相除,得

327418

s s -=-,解得54s =. 因此楼梯有54级.

(2)设男孩第一次追上女孩时,走过扶梯m 次,走过楼梯n 次,则这时女孩走过扶梯()1m -次,走过楼梯()1n -次.

将54s = 代入方程组①,得2y x =,即男孩乘扶梯上楼的速度为4x 级/分,女孩乘扶梯上楼的速度为3x 级/分.于是有 ()()5415415454.423m n m n x x x x

--+=+ 从而114231

m n m n --+=+,即616n m +=. 无论男孩第一次追上女孩是在扶梯上还是在下楼时,,m n 中必有一个为正整数，且

01m n ≤-≤，经试验知只有13,26

m n ==符合要求.

这时，男孩第一次追上女孩所走过的级数是：1

3272541986

?+?=(级).

9．某县为落实“精准扶贫惠民政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成;若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1．5倍．如果由甲、乙队先合作施工15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．

(1)这项工程的规定时间是多少天?

(2)为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作完成．则甲、乙两队合作完成该工程需要多少天?

【答案】（1）这项工程的规定时间是30天；（2）甲乙两队合作完成该工程需要18天．

【解析】

【分析】

(1)设这项工程的规定时间是x 天，则甲队单独施工需要x 天完工，乙队单独施工需要1.5x 天完工，依题意列方程即可解答；（2）求出甲、乙两队单独施工需要的时间，再根据题意列方程即可.

【详解】

(1)设这项工程的规定时间是x 天，则甲队单独施工需要x 天完工，乙队单独施工需要1.5x 天完工，依题意，得:

1551511.5x x

++=． 解得: 30x =，

经检验， 30x =是原方程的解，且符合题意．

答:这项工程的规定时间是30天．

(2)由(1)可知:甲队单独施工需要30天完工，乙队单独施工需要45天完工， 111()183045

÷+=（天）， 答:甲乙两队合作完成该工程需要18天．

【点睛】

本题考查分式方程的应用，理解题意，根据等量关系列出方程是解题的关键.

10．阅读下面的材料，并解答后面的问题 材料：将分式23411

x x x +-+拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式. 解：由分母为1x +，可设2341(1)(3)x x x x a b +-=+++.

因为223(1)(3)333(3)x x a b x ax x a b x a x a b +++=++++=++++，

所以223413(3)x x x a x a b +-=++++.

所以341a a b +=??+=-?，解之，得12a b =??=-?

.

所以2341(1)(31)211

x x x x x x +-++-=++ (1)(31)2231111

x x x x x x ++=-=+-+++ 这样，分式23411

x x x +-+就被拆分成了一个整式31x +与一个分式21x +的差的形式. 问题：（1）请将分式22361

x x x ++-拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式；

（2）请将分式4225932

x x x +-+拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式.

【答案】（1）2236112511x x x x x ++=++--；（2）4222259315122

x x x x x +-=--++. 【解析】

【分析】

（1）仿照例题将2236x x ++分解为(1)(2)x x a b -++，求出a 、b 的值即可得到答案；

（2）将42593x x +-分解为22(2)(5)x x m n +++，得到10923

m m n +=??+=-?，求出m 、n ，整理后即可得到答案.

【详解】

（1）由分母为x-1，可设2236x x ++=(1)(2)x x a b -++，

∵(1)(2)x x a b -++=22

222(2)()x ax x a b x a x b a +--+=+-+-，

∴2236x x ++22(2)()x a x b a =+-+- ∴236a b a -=??-=?，得511a b =??=?

， ∴22361

x x x ++-=(1)(25)111x x x -++-=(1)(25)1111x x x x -++--=11251x x ++-； （2）由分母为22x +，可设42593x x +-=22(2)(5)x x m n +++，

∵22(2)(5)x x m n +++=42242

51025(10)(2)m x mx x m x m n n x +++++=+++ ∴42593x x +-=42(10)(2)5x m n x m ++++， ∴10923m m n +=??+=-?，得11m n =-??=-?

， ∴4225932x x x +-+=222(2)(51)12

x x x +--+=221512x x --+. 【点睛】

此题是仿照例题解题的形式解题，正确理解题意，明确例题中的计算的方法是解题的关键.

七年级数学下册-分式的基本性质及其运算

分式的基本性质及其运算 【知识点归纳】 知识点一：分式的定义 一般地，如果A ，B 表示两个整数，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式，A 为分子，B 为分母。 知识点二：与分式有关的条件 ①分式有意义：分母不为0（0B ≠） ②分式无意义：分母为0（0B =） ③分式值为0：分子为0且分母不为0（?? ?≠=0 B A ） ④分式值为正或大于0：分子分母同号（?? ?>>00B A 或???<<00 B A ） ⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（?? ?<>00B A 或???><0 B A ） ⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B ） ⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0） 知识点三：分式的基本性质 分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。 字母表示： C B C ??=A B A ，C B C ÷÷=A B A ，其中A 、B 、C 是整式，C ≠0。 拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即 B B A B B -- =--=--=A A A 注意：在应用分式的基本性质时，要注意C ≠0这个限制条件和隐含条件 B ≠0。 知识点四：分式的约分 定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。 步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因式。 注意：①分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。 ②分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。

分式知识点总结和练习题讲义

分式知识点总结和题型归纳 （一）分式定义及有关题型 题型一：考查分式的定义: 一般地，如果A ，B 表示两个整数，并且B 中含有字母，那么式子 B A 叫做分式，A 为分子，B 为分母。 【例1】下列代数式中：y x y x y x y x b a b a y x x -++-+--1 , ,,21,22π，是分式的有： . 题型二：考查分式有意义的条件 分式有意义：分母不为0（0B ≠） 分式无意义：分母为0（0B =） 【例1】当x 有何值时，下列分式有意义 （1） 44+-x x （2）232+x x （3）1 2 2-x （4） 3||6--x x （5）x x 11- 题型三：考查分式的值为0的条件 分式值为0：分子为0且分母不为0（?? ?≠=0 B A ） 【例1】当x 取何值时，下列分式的值为0. （1）3 1 +-x x （2）4 2||2--x x （3）6 53222----x x x x 【例2】当x 为何值时，下列分式的值为零： （1）4 |1|5+--x x （2） 5 6252 2+--x x x 题型四：考查分式的值为正、负的条件 分式值为正或大于0：分子分母同号（???>>00B A 或???<<00B A ） 分式值为负或小于0：分子分母异号（???<>00B A 或???><0 B A ） （1）当x 为何值时，分式x -84 为正； （2）当x 为何值时，分式2 )1(35-+-x x 为负； （2）当x 为何值时，分式32 +-x x 为非负数.

题型五：考查分式的值为1，-1的条件 分式值为1：分子分母值相等（A=B ） 分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0） 【例1】若 2 2 ||+-x x 的值为1，-1，则x 的取值分别为 （二）分式的基本性质及有关题型 1．分式的基本性质： M B M A M B M A B A ÷÷= ??= 2．分式的变号法则：b a b a b a b a =--=+--=-- 题型一：化分数系数、小数系数为整数系数 【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数. （1）y x y x 4 1313221+- （2） b a b a +-04.003.02.0 题型二：分数的系数变号 【例1】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号. （1）y x y x --+- （2）b a a --- （3）b a --- 题型三：化简求值题 【例1】 已知：511=+y x ，求y xy x y xy x +++-2232的值 【例2】 已知：21=-x x ，求2 21 x x +的值. 【例3】 若0)32(|1|2=-++-x y x ，求y x 241 -的值. 【例4】 已知：311=-b a ，求a ab b b ab a ---+232的值.

最新中考数学《分式及分式方程》计算题(附答案)

中考《分式及分式方程》计算题、答案一．解答题（共30小题） 1．（2011?自贡）解方程：． 2．（2011?孝感）解关于的方程：． 3．（2011?咸宁）解方程． 4．（2011?乌鲁木齐）解方程：=+1． 5．（2011?威海）解方程：． 6．（2011?潼南县）解分式方程：． 7．（2011?台州）解方程：． 8．（2011?随州）解方程：． 9．（2011?陕西）解分式方程：． 10．（2011?綦江县）解方程：． 11．（2011?攀枝花）解方程：． 12．（2011?宁夏）解方程：． 13．（2011?茂名）解分式方程：． 14．（2011?昆明）解方程：．

（2）解不等式组． 16．（2011?大连）解方程：． 17．（2011?常州）①解分式方程； ②解不等式组． 18．（2011?巴中）解方程：． 19．（2011?巴彦淖尔）（1）计算：|﹣2|+（+1）0﹣（）﹣1+tan60°；（2）解分式方程：=+1． 20．（2010?遵义）解方程： 21．（2010?重庆）解方程：+=1 22．（2010?孝感）解方程：． 23．（2010?西宁）解分式方程： 24．（2010?恩施州）解方程： 25．（2009?乌鲁木齐）解方程： 26．（2009?聊城）解方程：+=1 27．（2009?南昌）解方程：

29．（2008?昆明）解方程： 30．（2007?孝感）解分式方程：． 答案与评分标准 一．解答题（共30小题） 1．（2011?自贡）解方程：． 考点：解分式方程。 专题：计算题。 分析：方程两边都乘以最简公分母y（y﹣1），得到关于y的一元一方程，然后求出方程的解，再把y的值代入最简公分母进行检验． 解答：解：方程两边都乘以y（y﹣1），得 2y2+y（y﹣1）=（y﹣1）（3y﹣1）， 2y2+y2﹣y=3y2﹣4y+1， 3y=1， 解得y=， 检验：当y=时，y（y﹣1）=×（﹣1）=﹣≠0， ∴y=是原方程的解， ∴原方程的解为y=． 点评：本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根． 2．（2011?孝感）解关于的方程：． 考点：解分式方程。 专题：计算题。 分析：观察可得最简公分母是（x+3）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答：解：方程的两边同乘（x+3）（x﹣1），得 x（x﹣1）=（x+3）（x﹣1）+2（x+3）， 整理，得5x+3=0， 解得x=﹣． 检验：把x=﹣代入（x+3）（x﹣1）≠0． ∴原方程的解为：x=﹣．

初二数学分式单元测试题1

初二数学分式单元测试题1 一、 判定题：（每小题2分，10分） 1. 有分母的代数式叫做分式----（ ）； 2. 2=x 是分式方程0422=-=x x 的根（ ） 3.12321232232232+--+=-+---a a a a a a a a （ ） 4. 分式 )3)(1()2)(1(a a a a -+++的值不可能等于41（ ） 5. 化简：b a c a b c c a a b a c c b b a --=------))(()())()((22（ ） 二、选择题：（每小题3分，共12分） 1. 下列式子（1） y x y x y x -=--122；（2）c a b a a c a b --=--；（3）1-=--b a a b ； （4）y x y x y x y x +-=--+-中正确的是 （ ） A 、1个 B 、2 个 C 、 3 个 D 、 4 个 2. 能使分式122--x x x 的值为零的所有x 的值是 （ ） A 0=x B 1=x C 0=x 或1=x D 0=x 或1±=x

3. 下列四种说法（1）分式的分子、分母都乘以（或除以）2+a ，分式的值不变；（2）分式y -83 的值能等于零；（3）方程 11 111-=++++x x x 的解是1-=x ；（4）12+x x 的最小值为零；其中正确的说法有 （ ） A 1个 B2 个 C 3 个 D 4 个 4. 已知0≠x ， x x x 31211++等于 （ ） A x 21 B x 61 C x 65 D x 611 三、 填空题：（每空3分，共30分） 1. 当1-=x 时，___________________1 12-+x x 2. 当_____=x 时，x --11的值为负数；当x 、y 满足 时， )(3)(2y x y x ++的值为3 2； 3. 分式x x -+212中，当____=x 时，分式没有意义，当____=x 时，分式的值为零； 4. 当________________x 时，分式 8x 32x +-无意义； 5. 当____=x 时， 2 3-x x 无意义，当____=x 时，那个分式的值为零；

(完整版)初中数学分式计算题及答案

2014寒假初中数学分式计算题精选 参考答案与试题解析 一．选择题（共2小题） 1．（2012?台州）小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程 中正确的是（） A．B．C．D． 解答：解：设公共汽车的平均速度为x千米/时，则出租车的平均速度为（x+20）千米/时， 根据回来时路上所花时间比去时节省了，得出回来时所用时间为：×， 根据题意得出=×，故选：A． 2．（2011?齐齐哈尔）分式方程=有增根，则m的值为（） A．0和3 B．1C．1和﹣2 D．3 考点：分式方程的增根；解一元一次方程． 专题：计算题． 分析：根据分式方程有增根，得出x﹣1=0，x+2=0，求出即可．D 二．填空题（共15小题） 3．计算的结果是． 4．若，xy+yz+zx=kxyz，则实数k=3 分析： 分别将去分母，然后将所得两式相加，求出yz+xz+xy=3xyz，再将xy+yz+zx=kxyz 代入即可求出k的值．也可用两式相加求出xyz的倒数之和，再求解会更简单． 点评：此题主要考查学生对分式的混合运算的理解和掌握，解答此题的关键是先求出yz+xz+xy=3xyz．5．（2003?武汉）已知等式：2+=22×，3+=32×，4+=42×，…，10+=102×，（a，b均为正整数），则a+b= 109． 解答： 解：10+=102×中，根据规律可得a=10，b=102﹣1=99，∴a+b=109． 6．（1998?河北）计算（x+y）?=x+y．

八年级下册数学分式单元测试含答案

2014八年级下册数学《分式》单元测试题 一、选择题（每小题3分,共24分） 1、若分式241x x -有意义,则x 应满足………………………………………………………（ ） A 、0x = B 、0x ≠ C 、1x = D 、1x ≠ 2、要使22222x x x x =--这一步运算正确,一定有………………………………………（ ） A 、0x > B 、0x ≠ C 、2x ≠ D 、2x > 3、计算（111a --）（211a -）的结果为………………………………………………（ ） A 、1a a +- B 、1a a - C 、1a a - D 、11a a +- 6、某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a 元,之后的每一分钟收费b 元.如果某人打该长途电话被收费8元钱,则此人打长途电话的时间是…………………（ ） A 、 8min a b - B 、8min a b + C 、8min a b b -+ D 、8min a b b -- 7、解分式方程：81877x x x --=--，可得方程的解为…………………………………（ ） A 、7x = B 、8x = C 、15x = D 、无解 8、已知00abc a b c ≠++=且，则a （11b c +）+b （11a c +）+c （11a b +）的值为（ ） A 、0 B 、1 C 、－1 D 、－3 二、填空题（第小题3分,共18分） 9、若 213 m n n -=,则m n =______________. 10、分式222439 x x x x --与的最简公分母是_______________. 11、已知114a b +=,则3227a ab b a b ab -+=+-________________. 12、若方程322x m x x -=--无解,则m =____________________. 13、若关于x 的方程212 x a x +=--的解是正数,则a 的取值范围是_________________. 14、若关于x 的分式方程1x a a x +=-无解,则a 的值为___________________. 三、解答题（共78分） 15、计算（每小题3分,共24分） ⑴5331111x x x x +---- ⑵22y xy x y y x -+- ⑶()432562b ab a ÷-

人教版初中数学专题复习---分式知识点和典型例习题

第十六章分式知识点和典型例习题 【知识网络】 第一讲 分式的运算 【知识要点】1.分式的概念以及基本性质; 2.与分式运算有关的运算法则 3.分式的化简求值(通分与约分) ４.幂的运算法则 【主要公式】１.同分母加减法则:()0b c b c a a a a ±±=≠ 2.异分母加减法则:()0,0b d bc da bc da a c a c ac ac ac ±±=±=≠≠; 3．分式的乘法与除法：b d bd a c ac ?=,b c b d bd a d a c ac ÷=?= ４.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项 5.同底数幂的乘法与除法；a m ● a n =a m+ｎ; ａm ÷ a n =ａm －n 6.积的乘方与幂的乘方:(ab)m = ａm b ｎ , （a m ) ｎ = a ｍn 7.负指数幂: a -p = 1p a a 0 =1 8.乘法公式与因式分解：平方差与完全平方式 (ａ+b ）(a-b ）= a 2 - b ２ ;(ａ±b ）2= a ２±2a ｂ+ｂ2 （一)、分式定义及有关题型 题型一:考查分式的定义 【例1】下列代数式中：y x y x y x y x b a b a y x x -++-+--1 , ,,21,2 2 π，是分式的有： ． 题型二:考查分式有意义的条件 【例2】当x 有何值时，下列分式有意义 (1) 44+-x x ?(2)2 32+x x (3） 1 22-x （4） 3||6--x x （5）x x 11- 题型三：考查分式的值为0的条件

【例３】当x 取何值时，下列分式的值为0. （1)3 1+-x x (2) 4 2 ||2--x x ?（3)653 222----x x x x 题型四:考查分式的值为正、负的条件 【例4】（1)当x 为何值时，分式 x -84 为正； （２)当x 为何值时,分式2 )1(35-+-x x 为负； (３）当x 为何值时,分式 3 2 +-x x 为非负数. 练习: 1．当x 取何值时,下列分式有意义： （1) 3 ||61 -x (2） 1 )1(32++-x x ??（3) x 111+ 2．当x 为何值时，下列分式的值为零： (1）4 |1|5+--x x (2) 5 6252 2+--x x x 3．解下列不等式 (１） 01 2 ||≤+-x x （2) 03 252 >+++x x x (二）分式的基本性质及有关题型 1．分式的基本性质: M B M A M B M A B A ÷÷=??= 2．分式的变号法则： b a b a b a b a =--=+--=-- 题型一:化分数系数、小数系数为整数系数 【例1】不改变分式的值,把分子、分母的系数化为整数． (1)y x y x 4 1313221+- (2) b a b a +-04.003.02.0 题型二:分数的系数变号 【例２】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号. （1）y x y x --+-? (2）b a a --- ?（３)b a --- 题型三:化简求值题 【例3】已知： 511=+y x ,求 y xy x y xy x +++-2232的值． 提示:整体代入,①xy y x 3=+，②转化出 y x 1 1+．

人教版 八年级数学上册 分式 单元测试题(含答案)

八年级数学上册分式单元测试题 一、选择题: 1、下列各式：其中分式共有（）个 A.2 B.3 C.4 D.5 2、PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（） A.2.5×10﹣7 B.2.5×10﹣6 C.25×10﹣7 D.0.25×10﹣5 3、如果把分式中的x和y都扩大原来的2倍，则分式的值（） A.扩大4倍 B.扩大2倍 C.不变 D.缩小2倍 4、若分式有意义，则x的取值范围是（） A.x≠1 B.x＞1 C.x=1 D.x＜1 5、如果成立，那么下列各式一定成立的是（） A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 6、分式可变形为（） A. B. C. D. 7、若分式的值为0，则x的值为（） A.2 B.-2 C.2或-2 D.2或3 8、若a=﹣0.32，b=﹣3﹣2，c=（﹣）﹣2，d=（﹣）0，则a、b、c、d大小关系正确的是（） A.a＜b＜c＜d B.b＜a＜d＜c C.a＜d＜c＜b D.a＜b＜d＜c 9、若关于x的分式方程=2的解为正数，则m的取值范围是（） A.m>-1 B.m-1 C.m>1 且m-1 D.m>-1且m 1

10、已知﹣=，则的值为（） A. B. C.﹣2 D.2 11、九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是（） A. =﹣ B. =﹣20 C. =+ D. =+20 12、某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本相同的画册，第二次用240元在同一家商店买与上一次相同的画册，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本.求第一次买了多少本画册？设第一次买了x本画册，列方程正确的是（） A. B. C. D. 二、填空题: 13、人体中红细胞的直径约为0.000 0077m，用科学记数法表示这个数为 m. 14、对于分式，当x= 时，分式无意义；当x= 时，分式值为零. 15、若x：y=3：1，则x：（x﹣y）= . 16、若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是. 17、如果m是自然数，且分式的值是整数，则m的最大值是 . 18、若，对任意正整数都成立，则 . 三、解答题: 19、 20、 21、（﹣）÷. 22、.

七年级数学下册《分式》测试题及答案.doc

（新课标）沪科版七年级数学下册 第9章 分式检测题 （本检测题满分：100分，时间：90分钟） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.下列各式中，分式的个数为（ ） 3 x y -， 21a x -，错误!未找到引用源。，3a b - ，1 2x y +，1 2x y +， 21 23x x = -+. A.5 B.4 C.3 D.2 2.下列各式正确的是（ ） A.c c a b a b =---- B.c c a b a b =- --+ C.c c a b a b =--++ D.c c a b a b -=- --- 3.下列分式是最简分式的是（ ） A.1 1m m -- B.3xy y xy - C. 22 x y x y -+ D. 6132m m - 4.将分式2 x x y +中的x 、y 的值同时扩大2倍，则分式的值（ ） A.扩大为原来的2倍 B.缩小到原来的2 1 C.保持不 变 D.无法确定 5．若分式1 1 2+-x x 的值为零，那么错误!未找到引用源。的值为( )

A.错误!未找到引用源。或错误!未找到引用源。 B.错误!未找到引用源。 C.错误!未找到引用源。 D.错误!未找到引用源。 6.对于下列说法，错误的个数是（ ） ①错误!未找到引用源。是分式；②当1x ≠时，2111 x x x -=+-成立；③当错误!未找到引用源。时，分式33 x x +-的值是零；④ 11a b a a b ÷?=÷=；⑤2a a a x y x y += +；⑥3232x x -?=-. A.6 B.5 C.4 D.3 7.要使分式错误!未找到引用源。有意义，则错误!未找到引用源。的取值范围是（ ） A.错误!未找到引用源。≠1 B. 错误!未找到引用源。1 C.错误!未找到引用源。1 D. 错误!未找到引用源。≠1 8.运动会上，八年级（3）班啦啦队买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根.乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为错误!未找到引用源。元，根据题意可列方程为（ ） A.4030 201.5x x -= B.4030 201.5x x -= C.3040 201.5x x -= D. 3040 20 1.5x x -=

分式知识点及例题

分式 知识点一：分式的定义 一般地，如果A ，B 表示两个整数，并且B 中含有字母，那么式子 B A 叫做分式，A 为分子， B 为分母。 知识点二：与分式有关的条件 1、分式有意义：分母不为0（0B ≠） 2、分式值为0：分子为0且分母不为0（???≠=0 0B A ） 3、分式无意义：分母为0（0B =） 4、分式值为正或大于0：分子分母同号（?? ?>>00 B A 或? ??<<00B A ） 5、分式值为负或小于0：分子分母异号（?? ?<>00B A 或???><00B A ） 知识点三：分式的基本性质 分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。 字母表示：C B C ??=A B A ，C B C ÷÷=A B A ，其中A 、B 、C 是整式，C ≠0。 拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即 B B A B B --=--=--=A A A 注意：在应用分式的基本性质时，要注意 C ≠0这个限制条件和隐含条件B ≠0。 知识点四：分式的约分 定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。 步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。 注意：①分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然

后约去分子分母相同因式的最低次幂。 ②分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。 知识点四：最简分式的定义 一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。 知识点五：分式的通分 ① 分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的 同分母分式，叫做分式的通分。 ② 分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。 最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。 确定最简公分母的一般步骤： Ⅰ 取各分母系数的最小公倍数； Ⅱ 单独出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式连同它的指数作为一个因式； Ⅲ 相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的。 Ⅳ 保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取。 注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。 知识点六：分式的四则运算与分式的乘方 1、分式的乘除法法则： 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为：d b c a d c b a ??=? 分式除以分式：式子表示为 c c ??=?=÷b d a d b a d c b a 2、分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子n n n b a b a =?? ? ?? 3、 分式的加减法则：

八年级数学分式单元检测

班级 学号 姓名 得分 一、填空题（共14小题，每题2分，共28分） 2．公式21P U R -=可以改写成P= 的形式． 3．226()(1) x x A y =+，那么A =_____ ____． 4．计算2 32()()y x y x y -÷-= ． 5．某农场原计划用m 天完成A 公顷的播种任务，如果要提前a 天结束，那么平均每天比原计划要多播种_________公顷． 6．函数y 221(3)x x -++-中，自变量x 的取值范围是___________． 7．计算1201(1)5(2004)2π-??-+-÷- ??? 的结果是_________． 8．已知u = 121 s s t -- (u≠0)，则t =___________． 9．当m =______时，方程233 x m x x =---会产生增根． 10．用换元法解方程222026133x x x x +-=+ ，若设x 2+3x =y ，，则原方程可化为关于y 的整式方程为____________． 11．计算(x +y )·2222x y x y y x +-- =____________． 12．一个工人生产零件，计划30天完成，若每天多生产5个，则在

26 天完成且多生产15个．求这个工人原计划每天生产多少个零 件?若设原计划每天生产x 个，由题意可列方程为____________． 13．小聪的妈妈每个月给她m 元零花钱，她计划每天用a 元（用于 吃早点、乘车）刚好用完，而实际她每天节约b 元钱，则她实际 可以比原计划多用 天才全部消费完． 14．如果记2 2()1x y f x x ==+，并且f （1）表示当1x =时y 的值，即f （1）=2 211112=+；f （12）表示当12x =时y 的值，即f （12）=221()1215 1()2 =+．那么11(1)(2)()(3)()23f f f f f ++++ 1()()f n f n +++=L ___ ____（结果用含n 的代数式表示，n 为正整数）． 二、选择题（共4小题，每题3分，共12分） 15．小明通常上学时从家到学校要走一段上坡路，途中平均速度为m 千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的速度为n 千米/时， 则小明上学和放学路上的平均速度为（ ）千米/时． A ． 2n m + B ．2mn m n + C ．mn m n + D ．mn n m + 16．已知1ab =，1111M a b = +++，11a b N a b =+++，则M 与N 的大小关系为 （ ） A ．M =N B ．M ＞N C ．M ＜N D ．不确定 17．在正数范围内定义一种运算“※”，其规则为a ※b =11a b +，如

初中数学七年级下册第5章分式5.1分式作业设计

5.1 分式 一．选择题（共6小题） 1．下列各式中，是分式的有（） ，，，﹣，，，． A．5个B．4个C．3个D．2个 2．若分式的值为零，则m的取值为（） A．m=±1B．m=﹣1 C．m=1 D．m的值不存在 3．使分式的值为零的x的值是（） A．x=2 B．x=±2C．x=﹣2 D．x=﹣2或x=﹣1 4．如果分式=2，则=（） A．B．C．﹣D． 5．若a2﹣2a﹣3=0，代数式的值是（） A．﹣B．C．﹣3 D．3 6．甲、乙两城市之间的高铁全程长1500km，列车运行速度为bkm/h，经过长时间试运行后，铁路部门决定将列车运行速度再提高50km/h，则提速后列车跑完全程可省时（）A．h B．h C．h D．h 二．填空题（共5小题） 7．若使代数式有意义，则x的取值范围是． 8．已知=2，则= ． 9．若分式的值为0，则x的值为． 10．上等米每千克售价为x元，次等米每千克售价为y元，取上等米a千克和次等米b千克，

混合后的大米每千克售价为． 11．我国是一个水资源贫乏的国家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习惯，为提高水资源的利用率，某住宅小区安装了循环用水装置．经测算，原来a天用水b吨，现在这些水可多用4天，现在每天比原来少用水吨． 三．解答题（共4小题） 12．下列各式哪些是分式，哪些是整式？ ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦2x+；⑧，⑨．13．若无论x为何实数，分式总有意义，求m的取值范围． 14．给定下面一列分式：，…，（其中x≠0） （1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？ （2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第2013个分式．

分式知识点总结和题型归纳

分式知识点总结和题型归纳 （一）分式定义及有关题型 题型一：考查分式的定义: 一般地，如果A ，B 表示两个整数，并且B 中含有字母，那么式子 B A 叫做分式，A 为分子，B 为分母。【例1】下列代数式中：y x y x y x y x b a b a y x x -++-+--1 , ,,21,2 2 π，是分式的有： . 题型二：考查分式有意义的条件 分式有意义：分母不为0（0B ≠） 分式无意义：分母为0（0B =） 【例1】当x 有何值时，下列分式有意义 （1） 44+-x x （2）232+x x （3）122-x （4）3||6--x x （5）x x 11- （2）使分式 53-+x x ÷79 -+x x 有意义的x 应满足 . （3）若分式3 21 +-x x 无意义，则x= . 题型三：考查分式的值为0的条件 分式值为0：分子为0且分母不为0（? ??≠=00 B A ） 【例1】当x 取何值时，下列分式的值为0. （1）3 1 +-x x （2） 4 2 ||2 --x x （3） 6 5322 2----x x x x 【例2】当x 为何值时，下列分式的值为零： （1）4 |1|5+--x x （2） 5 62522+--x x x 题型四：考查分式的值为正、负的条件 分式值为正或大于0：分子分母同号（?? ?>>00B A 或???<<00 B A ） 分式值为负或小于0：分子分母异号（???<>00B A 或? ??><00 B A ） （1）当x 为何值时，分式x -84为正； （2）当x 为何值时，分式2 )1(35-+-x x 为负；

七年级数学下册分式 分式练习浙教版

第5章 分式 5．1 分式 知识点1 分式的概念 如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B 就是分式．分式A B 中，A 叫做分 子，B 叫做分母． [注意] 判断一个式子是不是分式，不能把原式变形(如约分)，而只能根据其原始形式判断．如x 2 x 是分式．π是圆周率，是一个常数，不能看成字母． 1．下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ (1)1x ；(2)－x 2；(3)2xy x ＋y ； (4)2x －x 3；(5)14(x 2＋1)． 知识点2 分式有意义的条件 (1)分式A B 有意义的条件：分母不为零，即当B≠0时，分式A B 有意义． (2)分式A B 无意义的条件：分母为零，即当B ＝0时，分式A B 无意义． 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？ (1)x x －3；(2)x ＋1x 2＋9；(3)x |x|－2.

探究 一 掌握分式值为零的条件 教材例1(2)的拓展题当x 为何值时，下列分式的值为零？ (1)2x －1x ＋4； (2)x 2 －9x －3 . [归纳总结] 分式A B 的值为零的条件是分子为零，且分母不为零，即当A ＝0且B≠0时， 分式A B 的值为零． 探究 二 用分式表示实际问题中的数量关系 教材例2变式题一辆汽车行驶a 千米用b 小时，它的平均车速为________千米/时； 一列火车行驶a 千米比这辆汽车少用1小时，它的平均速度为________千米/时． [反思] 已知分式x 2 －1x －1的值为0，求x 的值． 解：因为x 2 －1x －1的值为0，所以x 2 －1＝0.解得x ＝±1. 以上的解答正确吗？若不正确，请改正．

分式方程学习知识点及典型例题.doc

第二讲分式方程 【知识要点】 1.分式方程的概念以及解法 ; 2.分式方程产生增根的原因 3.分式方程的应用题 【主要方法】 1. 分式方程主要是看分母是否有外未知数; 2.解分式方程的关健是化分式方程为整式方程; 方程两边同乘以最简公分母 3.解分式方程的应用题关健是准确地找出等量关系, 恰当地设末知数 . 题型一：用常规方法解分式方程 解下列分式方程 （ 1） 1 3 （ 2） 2 1 x 1 x x 3 x （ 3）x 1 4 1 （ 4） 5 x x 5 x 1 x2 1 x 3 4 x 题型二：特殊方法解分式方程解下列方程 （1）x4x 4 4 ；（2）x 7 x 9 x 10 x 6 x 1 x x 6 x 8 x 9 x 5 （3） 1 1 1 1 x 2 x 5 x 3 x 4 1

题型三：求待定字母的值 （ 1）若关于 x 的分式方程 2 1 m 有增根，求 m 的值 . x 3 x 3 （ 2）若分式方程 2 x a 1 的解是正数，求 a 的取值范围 . x 2 （ 3）若分式方程 x 1 m 无解，求 m 的值。 x 2 2 x （ 4）若关于 x 的方程 x k 2 x 不会产生增根，求 k 的值。 x 1 x 2 1 x 1 （ 5）若关于 x 分式方程 1 k x 2 3 有增根，求 k 的值。 x 2 x 2 4 题型四：解含有字母系数的方程 解关于 x 的方程 (1 ) x a c (c d 0) （2） 1 1 2 (b 2a) ； b x d a x b 2

1a1 b （ 3）(a b) . 题型五：列分式方程解应用题 一、工程类应用性问题 1、一项工程，甲、乙、丙三队合做 4 天可以完成，甲队单独做 15 天可以完成，乙队单独做 12 天可以完成，丙队单独做几天可以完成？ 2、某市为治理污水，需要铺设一段全长3000 米的污水输送管道，为了尽量减少施工对城 市交通造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30 天完成了任务，实际每天铺设多长管道？ 二、行程中的应用性问题 2、甲、乙两地相距828km，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车 的平均速度是普通快车平均速度的 1.5 倍．直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早 4h 到达乙地，求两车的平均速度． 3

初二数学分式方程练习题及答案

分式方程 1．分式方程2x =3的解是________；分式方程5231x x =-的解是________． 2．已知公式 1221P P V V =，用P 1、P 2、V 2表示V 1=________． 3．已知y=46mx n x -，则x=________． 4．一项工程，甲单独做需m 小时完成，若与乙合作20小时可以完成，则乙单独完成需要的时间是（ ） A ．2020m m -小时 B ．2020m m +小时 C ．2020m m -小时 D ．2020m m +小时 5．（数学与生产）我市要筑一水坝，需要规定日期内完成，如果由甲队去做，?恰能如期完成，如果由乙队去做，需超过规定日期三天，现由甲、乙两队合做2天后，?余下的工程由乙队独自做，恰好在规定日期内完成，求规定的日期x ，下面所列方程错误的是（ ） A ． 2x +3x x +=1 B ．2x =33 x + C ．（1x +13x +）×2+13x +（x-2）=1 D ．1x +3x x +=1 6．（综合题）物理学中，并联电路中总电阻R 和各支路电阻R 1、R 2满足关系 1R =11R +21R ，若R 1=10，R 2=15，求总电阻R ． 7．为改善环境，张村拟在荒山上种植960棵树，由于共青团员的支持，每日比原计划多种20棵，结果提前4天完成任务，原计算每天种植多少棵？设原计划每天种植x 棵，根据题意得方程________． 8．某河两地相距s 千米，船在静水中的速度为a 千米/时，水流速度为b 千米/时，船往返一次所用的时间为（ ） A ．2s a b + B ．2s a b - C ．s a +s b D ．s a b ++s a b - 拓展创新题 9．（数学与生产）用35克盐配制成含盐量为28%的盐水溶液，则需要加水多少克？ 10．（数学与生产）某车间有甲、乙两个小组，?甲组的工作效率比乙组的工作效率高25%，因此，甲组加工2 000个零件所用的时间比乙组加工1 800?个零件所用的时间少半小时，问甲、乙两组每小时各加工多少个零件？

八年级上册数学 分式填空选择单元测试卷附答案

八年级上册数学 分式填空选择单元测试卷附答案 一、八年级数学分式填空题（难） 1．对实数a 、b ，定义运算☆如下：a ☆b=(,0){(,0) b b a a b a a a b a ->≠≤≠，例如：2☆3=2﹣3=18，则计算：[2☆（﹣4）]☆1=_____． 【答案】16 【解析】 【分析】 判断算式a ☆b 中，a 与b 的大小，转化为对应的幂运算即可求得答案. 【详解】 由题意可得： [2☆（﹣4）]☆1 =2﹣4☆1 =116 ☆1 =（ 116）﹣1 =16， 故答案为：16． 【点睛】 本题考查了新定义运算、负整数指数幂，弄清题意，理解新定义运算的规则是解决此类题目的关键. 2．如果我们定义()1x f x x =+，(例如：()555)156 f ==+，试计算下面算式的值：1120152f f ????+?+ ? ??? ?? ()()()()101220151f f f f f ??++++?+= ??? ______ ． 【答案】2015 【解析】 【分析】 根据题意得出规律f （x ）+f （ 1x ）=1，原式结合后计算即可得到结果． 【详解】 解：f （x ）+f （1x ）=x 1x ++1 11x x +=11 x x ++=1，

则原式=[f （12015）+f （2015）]+…+[f （12 ）+f （2）]+[f （11）+f （1）]+f （0）=2015， 故答案为：2015． 【点睛】 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．若关于x 的分式方程 321 x m x -=-的解是正数，则m 的取值范围为_______. 【答案】m ＞2且m ≠3 【解析】 解关于x 的方程 321 x m x -=-得：2x m =-， ∵原方程的解是正数， ∴20210 m m ->??--≠? ，解得：2m >且3m ≠. 故答案为：2m >且3m ≠. 点睛：关于x 的方程 321x m x -=-的解是正数，则字母“m ”的取值需同时满足两个条件：（1）2x m =-不能是增根，即210m --≠；（2）20x m =->. 4．若关于x 的不等式组64031222x a x x ++>???-+??有4个整数解，且关于y 的分式方程211a y y ---＝1的解为正数，则满足条件所有整数a 的值之和为_____ 【答案】2 【解析】 【分析】 先解不等式组确定a 的取值范围，再解分式方程，解为正数从而确定a 的取值范围，即可得所有满足条件的整数a 的和． 【详解】 原不等式组的解集为 46a --＜x ≤3，有4个整数解，所以﹣1406 a --≤＜，解得：－4＜a ≤2． 原分式方程的解为y =a +3，因为原分式方程的解为正数，所以y ＞0，即a +3＞0，解得：a ＞﹣3． ∵y =a +3≠1，∴a ≠－2，所以－3＜a ≤2且a ≠－2． 所以满足条件所有整数a 的值为－1，0，1，2． 和为－1+0+1+2=2． 故答案为：2．

(完整)初二分式练习题及答案

分式练习题 1、（1）当x 为何值时，分式21 22---x x x 有意义？ （2）当x 为何值时，分式2 1 22---x x x 的值为零？ 2、计算： （1）()212242-?-÷+-a a a a （2）222---x x x （3）x x x x x x 2421212 -+÷?? ? ??-+-+ （4）x y x y x x y x y x x -÷????????? ??--++-3232 （5）4 214121111x x x x ++++++- 3、计算（1）已知211222-=-x x ，求?? ? ??+-÷??? ??+--x x x x x 111112 的值。 （2）当()00 130sin 4--=x 、060tan =y 时，求y x y xy x y x x 3322122++-÷??? ? ??+-22 2y x xy x -++ 的值。 （3）已知0232 2=-+y xy x （x ≠0，y ≠0），求xy y x x y y x 22+--的值。 （4）已知0132 =+-a a ，求1 42 +a a 的值。 4、已知a 、b 、c 为实数，且满足 ()() 02)3(4 32222=---+-+-c b c b a ，求 c b b a -+ -1 1的值。

5、解下列分式方程： （1）x x x x --= -+22 2； （2）41)1(31122=+++++x x x x （3）1131222=??? ??+-??? ? ? +x x x x （4）3124122=---x x x x 6、解方程组：???? ???==-92113111y x y x 7、已知方程 1 1 122-+ =---x x x m x x ，是否存在m 的值使得方程无解？若存在，求出满足条件的m 的值；若不存在，请说明理由。 8、某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒 按进价增加20%作为售价，售出了50盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售 价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价． 9、某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本， 并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批 发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按 定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两 次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若 赚钱，赚多少？ 10、进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色 完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话: