勾股定理教案一

勾股定理教案一标准化管理部编码-[99968T-6889628-J68568-1689N]

对边为a 、b 、c 。

求证：a 2＋b 2=c 2。

分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。

左边S=______________

右边S=_______________

左边和右边面积相等，

即 化简可得。

勾股定理的内容是： 。

四、课堂练习

1、在Rt △ABC 中，90C ∠=? ，

（1）如果a=3，b=4，则c=________；

（2）如果a=6，b=8，则c=________；

（3）如果a=5，b=12，则c=________； (4) 如果a=15，b=20，则c=________.

2、下列说法正确的是（ ） A.若a 、b 、c 是△ABC 的三边，则222a b c += B.若a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，则222a b c +=

C.若a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，90A ∠=?， 则222a b c +=

D.若a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，90C ∠=? ，则222a b c += 3、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ）

A ．斜边长为25

B ．三角形周长为25

C ．斜边长为5

D ．三角形面积为20

4、如图,三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，则另一个的面积S3为________．

5、一个直角三角形的两边长分别为5cm 和12cm,则第三边的长为 。

五、课堂小结

1、什么勾股定理如何表示

2、勾股定理只适用于什么三角形

六、课堂小测

1．在Rt △ABC 中，∠C=90°，

①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；

③若c=61，b=60，则a=__________；④若a ∶b=3∶4，c=10则S Rt△ABC =________。

2、一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边的长

为 。

3、一个直角三角形的两边长分别为3cm 和4cm,则第三边的

为 。

4、已知，如图在ΔABC 中，AB=BC=CA=2cm ，AD 是边BC 上的高．

求 ①AD 的长；②ΔABC 的面积．

课题：勾股定理（2） 课型：新授课

【学习目标】：

【学习重点】：勾股定理的简单计算。

【学习难点】：勾股定理的灵活运用。

【学习过程】

一、课前预习

1、直角三角形性质有：如图，直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）

（1）两锐角之间的关系： ； （2）若∠B=30°，则∠B 的对边和斜边： ；

第4题图

S 1 S 2 S 3 A

（3）直角三角形斜边上的 等于斜边的 。

（4）三边之间的关系： 。

（5）已知在Rt △ABC 中，∠B=90°，a 、b 、c 是△ABC 的三边，则

c= 。（已知a 、b ，求c ）

a= 。（已知b 、c ，求a ）

b= 。（已知a 、c ，求b ）.

2、（1）在Rt △ABC ，∠C=90°，a=3，b=4，则c= 。

（2）在Rt △ABC ，∠C=90°，a=6，c=8，则b= 。 （3）在Rt △ABC ，∠C=90°，b=12，c=13，则a= 。

二、自主学习

例1：一个门框的尺寸如图所示．

①若有一块长3米，宽米的薄木板，问怎样从门框通过

②若薄木板长3米，宽米呢 ③若薄木板长3米，宽米呢（注意解题格式） 分析： 木板的宽米大于1米，所以横着不能从门框内通过．

木板的宽米大于2米，所以竖着不能从门框内通过．因为对角线AC 的长度最大，所以只能试试斜着能否通过．所以将实际问题转化为数学问题．

三、合作探究

例2、如图，一个3米长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AO 上，这时AO 的距离为米．如果梯子的顶端A 沿墙下滑 米，那么梯子底端B 也外移米吗（计算结果保留两位小数）

分析：要求出梯子的底端B 是否也外移米，实际就是求BD 的长，而BD =OD -OB

四、课堂练习 1、一个高米、宽米的长方形门框，需要在其相对的顶点间用一条木条加固，则需木条长为 。 2、从电杆离地面5m 处向地面拉一条长为7m 的钢缆，则地面 钢缆A 到电线杆底部B 的距离为 。

3、有一个边长为50dm 的正方形洞口，想用一个圆盖盖住这个洞口，

圆的直径至少为 （结果保留根号）

4、一旗杆离地面6m 处折断，其顶部落在离旗杆底部8m 处，则旗杆折断前高 。 如下图，池塘边有两点A ，B ，点C 是与BA 方

向成直角的AC 方向上一点．测得CB ＝60m ，AC ＝20m ，

你能求出A 、B 两点间的距离吗

5、如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB 为直角，已知滑杆AB 长100cm ，顶端A 在AC 上运动，量得滑杆下端B 距C 点的距离为60cm ，当端点B 向右移动20cm 时，滑杆顶端A 下滑多长

五、课堂小结

谈谈你在本节课里有那些收获

六、课堂小测 1、若等腰三角形中相等的两边长为10cm ，第三边长为16 cm ，那么第三边上的高为

( )

A 、12 cm

B 、10 cm

C 、8 cm

D 、6 cm

B

C 1m 2m A 实际问题 数学模型 O B

D C Ｃ A

C

A O

B O D B A

C 第2题 A E

B D

C

2、若等腰直角三角形的斜边长为2，则它的直角边的长为 ，斜边上的高的长为 。

3、如图，在⊿ABC 中，∠ACB=900，AB=5cm ，BC=3cm ，CD ⊥AB 与D 。

求：（1）AC 的长； （2）⊿ABC 的面积； （3）CD 的长。

七、课后反思：

课题：勾股定理（3） 课型：新授课

【学习目标】：1．能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步领会数形结合的

思想。

2．会用勾股定理解决简单的实际问题。

【学习重点】：运用勾股定理解决数学和实际问题

【学习难点】：勾股定理的综合应用。

【学习过程】 一、课前预习

1、（1）在Rt △ABC ，∠C=90°，a=3，b=4，则c= 。

（2）在Rt △ABC ，∠C=90°，a=5，c=13，则b= 。 2、如图，已知正方形ABCD 的边长为1，则它的对角线AC= 。

二、自主学习

例：用圆规与尺子在数轴上作出表示13的点，并补充完整作图方法。

步骤如下：1．在数轴上找到点A ，使OA ＝ ；

2．作直线l 垂直于OA ，在l 上取一点B ，使AB ＝ ；

3．以原点O 为圆心，以OB 为半径作弧，弧与数轴交于点C ，则点C 即为表示13 的点．

三、合作探究

例3（教材探究3）

分析：利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。如图，已知OA=OB ，

(1)说出数轴上点A 所表示的数

（2）在数轴上作出8对应的点

四、课堂练习

1、你能在数轴上找出表示2的点吗请作图说明。

2、已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。

3、已知：如图，等边△ABC 的边长是6cm 。 （1）求等边△ABC 的高。

（2）求S △ABC 。

五、课堂小结

在数轴上寻找无理数：①___________________②

____________________③ 。 六、课堂小测

1、已知直角三角形的两边长分别为3cm 和5cm ，，则第三边长为 。

2、已知等边三角形的边长为2cm ，则它的高为 ，面积为 。

3、已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积。

4、在数轴上作出表示17的点。

5、已知：在Rt △ABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB 于D ，∠A=60°，CD=3，

求线段AB 的长。 七、课后反思： 课题：勾股定理逆定理（1） 课型：新授课

A B C D D C B A A D

直角三角形的判别方法::若三角形的三边满足222c b a =+ 则它是一个直角三角形. (3)在Rt ABC ?中，若 90=∠A ，7=a ，5=b ，则=c .

二、知识要点2：利用勾股定理在数轴找无理数。

例2：在数轴上画出表示5的点.

在数轴上作出表示10的点．

三、知识要点3：判别一个三角形是否是直角三角形。

例3：分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，试找出哪些能够成直角三角形。

1、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ） A ．12，15，17 B ．9，16，25 C ．5a ，12a ，13a （a>0） D ．2，3，4

2、判断由下列各组线段a ，b ，c 的长，能组成的三角形是不是直角三角形，

说明理由.

（1）5.6=a ，5.7=b ，4=c ； （2）11=a ，60=b ，61=c ；

（3）38=a ，2=b ，3

10=a ； （4）433=a ，2=b ，414=c ； 四、知识要点4：利用列方程求线段的长

例4：如图，铁路上A ，B 两点相距25km ，C ，D 为两村庄，DA⊥AB 于A ，CB⊥AB 于B ，已知DA=15km ，CB=10km ，现在要在铁路AB 上建一个土特产品收购站E ，使得C ，D 两村到E 站的距离相等，则E 站应建在离A 站多少km 处 如图，某学校（A 点）与公路（直线L ）的距离为300米，又与公路车站（D 点） 的距离为500米，现要在公路上建一个小商店（C 点），使之与该校A 及车站D

的距离相等，求商店与车站之间的距离．

五、知识要点5：构造直角三角形解决实际问题 例5：如图，小明想知道学校旗杆AB 的高，他发现固定在旗杆顶端的绳子垂下到地面时还多l 米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能求出旗杆的高度吗

一透明的玻璃杯，从内部测得底部半径为6cm ，杯深16cm. 今有一根长为22cm 的吸管如图2放入杯中，露在杯口外的

长度为2cm ，则这玻璃杯的形状是 体.

勾股定理复习小结

一、 知识结构 二. 知识点回顾

1、勾股定理的应用

勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用有：（1）已知直角三角形的两边求第三边

（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系。求直角三角形的另两边

（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题

2、如何判定一个三角形是直角三角形

（1） 先确定最大边（如c ）

（2） 验证2c 与22b a +是否具有相等关系

（3） 若2c =22b a +，则△ABC 是以∠C 为直角的直角三角形；若2c ≠22b a + 练一练 练一练 练一练 A D E

B C A B C

练一练 定理：222c b a =+ 应用:主要用于计算 直角三角形的性质:勾股定理 勾股定

（一）填空选择

1、写出一组全是偶数的勾股数是 .

2、直角三角形一直角边为12 cm，斜边长为13 cm，则它的面积为 .

3、斜边长为l7 cm，一条直角边长为l5 cm的直角三角形的面积是（）

A．60 cm2 B．30 cm2 C．90 cm2 D．120 cm2

4、已知直角三角形的三边长分别为6、8、x,则以x为边的正方形的面积为 .

5、若一三角形三边长分别为5、12、13，则这个三角形长是13的边上的高

是 .

6、若一三角形铁皮余料的三边长为12cm，16cm，20cm，则这块三角形铁皮余料的面积为

cm2．

7、如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外

壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行 cm．

A B

（二）解答题 1、在数轴上作出表示13的点．

2、已知，如图在ΔABC 中，AB=BC=CA=2cm ，AD 是边BC 上的高．

求：①AD 的长；②ΔABC 的面积．

3、如图，已知在△ABC 中，CD⊥AB 于D ，AC ＝20，BC ＝15，DB ＝9．

（1）求DC 的长；

（2）求AB 的长；

（3）求证：△ABC 是直角三角形．

4、如图，钢索斜拉大桥为等腰三角形，支柱高24米，顶角∠BAC=120°，E 、F 分别为BD 、CD 中点，试求B 、C 两点之间的距离，钢索AB 和AE 的长度。（结果保留根号）

5、如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB ＝∠ECD ＝90°，D 为AB 边上一点，求证：（1）ACE BCD △≌△；（2）222AD DB DE +=．

6、有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m m ，8．现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m 为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．

7、如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点P 处测得教学楼A 位于北偏东60°方向，办公楼B 位于南偏东45°方向．小明沿正东方向前进60米到达C 处，此时测得教学楼A 恰好位于正北方向，办公楼B 正好位于正南方向．求教学楼A 与办公楼B 之间的距离（结果精确到0．1米）．（供选用的数据：2≈1．414，3≈1．732）

二、 练习题

1．一个直角三角形，有两边长分别为6和8，下列说法中正确的是（ ）

A. 第三边一定为10

B.三角形的周长为24

C.三角形的面积为24

D.第三边有可能为

10

2．已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）

A 、25

B 、14

C 、7

D 、7或25

3．下列各组数中，以a ，b ，c 为边的三角形不是Rt △的是（ ）

A 、a=，b=2, c=3

B 、a=7,b=24,c=25

C 、a=6, b=8, c=10

D 、a=3,b=4,c=5

3．三角形的三边长为（a+b ）2=c 2+2ab,则这个三角形是( )

A. 等边三角形;

B. 钝角三角形;

C. 直角三角形;

D. 锐角三角形.

4、一个三角形的三边的长分别是3，4，5，则这个三角形最长边上的高是( )

A ．4

B ．310 C.25 D ．5

12 5．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，若a+b=14cm ，c=10cm ，则Rt △ABC 的面积是（ ）

A 、24cm 2

B 、36cm 2

C 、48cm 2

D 、60cm 2

6、直角三角形中，斜边长为5cm ，周长为12cm ，则它的面积为( )。

A ．122cm

B ．62cm

C ．8 2cm

D ．92

cm

7．等腰三角形底边上的高为6，周长为36，则三角形的面积为（ ）

A 、56

B 、48

C 、40

D 、32

8．Rt △一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则Rt △的周长为（ ）

A 、121

B 、120

C 、90

D 、不能确定

9．已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ） A B D E F C A B D 图4

A 、25海里

B 、30海里

C 、35海里

D 、40海里

10. 放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若

小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖20分钟到家，小红和小颖家的直线距离为（ ）。

A 、600米

B 、800米

C 、1000米

D 、不能确定

12.直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为362cm ，642cm ，则以斜边

为边长的正方形的面积为__________2

cm .

13. 在△ABC 中，∠C=90°，若AB ＝5，则2AB +2AC +2BC =__________.

14. 一个三角形的三边之比为3：4：5，这个三角形的形状是__________.

15．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为__________。

16、直角三角形的三边长为连续偶数，则其这三个数分别为__________.

17. 一根旗杆在离地面9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处．旗杆折断之前有__________米.

18. 如果梯子的底端离建筑物9m ，那么15m 长的梯子可以到达建筑物的高度是

__________m.

19. 若直角三角形的两边长为12和5，求以第三边为边长的正方形的面积是

________.。

20．在△ABC 中，∠C=90°，AB=m+2，BC=m-2，AC=m ，求△ABC 三边的长。 勾股定理小结与复习习题精选（一）

一、选择题（共36分，每小题3分）

1．下列各组数据中，可以构成直角三角形的是（ ）

A ．13、16、19

B ．17、21、23

C ．18、24、36

D ．12、35、37

2．有长度为9cm 、12cm 、15cm 、36cm 、39cm 的五根木棒，可搭成（首尾连接）直角三角形的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

3．在△ABC 中，AB=12cm ，BC=16cm ，AC=20cm ，则S △ABC 为（ ）

A ．96cm 2

B ．120 cm 2

C ．160 cm 2

D ．200 cm 2

4．若线段a 、b 、c 能组成直角三角形，则它们的比可以是（ ）

A ．1︰2︰4

B ．1︰3︰5

C ．3︰4︰7

D ．5︰12︰13

5．若直角三角形的两直角边的长分别是10cm 、24cm ，则斜边上的高为（ ）

A ．6cm

B ．17cm

C ．24013cm

D ．12013cm

6．有下面的判断：

①△ABC 中，222a b c +≠，则△ABC 不是直角三角形。

②△ABC 是直角三角形，∠C=90°，则222a b c +=。

③若△ABC 中，222a b c -=，则△ABC 是直角三角形。

④若△ABC 是直角三角形，则2a b a b c （+）(-)=。

以上判断正确的有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个

7．Rt △ABC 的两边长分别是3和4，若一个正方形的边长是△ABC 的第三边，则这个正方形的面积是（ ） A ．25 B ．7 C ．12 D ．25或7

8．一个三角形的三边之比是3︰4︰5，则这个三角形三边上的高之比是（ ）

A ．20︰15︰12

B ．3︰4︰5

C ．5︰4︰3

D ．10︰8︰2

9．在△ABC 中，如AB=2BC ，且∠B=2∠A ，则△ABC 是（ ）

A ．锐角三角形

B ．直角三角形

C ．钝角三角形

D ．不能确定

10．如图是一个边长为60cm 的立方体ABCD —EFGH ，一只甲虫在菱EF 上且距F 点10cm 的P 处，它要爬到顶点D ，需要爬行的最近距离是（ ）

A ．130

B ．

C ．．不确定

11．若△ABC 中，∠A=2∠B=3∠C ，则此三角形的形状为（ ）

A ．锐角三角形

B ．直角三角形

C ．钝角三角形

D ．无法确定

12．如图，△ ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，下面等式错误的是（ ）

A ．222AC +DC =AD

B ．222AD DE AE -=

C ．222A

D =D

E +AC

D ．222

1BD BE BC 4-=

二、填空题（共21分，每小题3分）

13．在△ABC 中，∠90°，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，若a=6，c=10，则b= ；若a =12，b =5，则c = ；若c =15，b =13，则a = 。

14．在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，若AB=13，BC=10，则AD= 。

15．若一个三角形的三边长分别是6、8、a ，如果这个三角形是直角三角形，则a 2

= 。 16．若一个三角形的三边长分别是12、16、20，则这个三角形是 。

17．等腰三角形的腰长为10，底边上的高为6，则底边长为 。

18．小颖从学校出发向南走了150m ，接着向东走了80m 到书店，则学校与书店的距离是 。

19．飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好到一个站着不动的女孩头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个女孩头顶5000米处，则飞机飞行的速度为 千米/时。

三、解答题（共43分，20～22题每题5分，23～26题每题7分）

20．甲、乙两同学在操场上，从同一旗杆处出发，甲向北走18米，乙向东走16米以后，又向北走6米，此时甲、乙两同学相距多远

21．一梯子斜靠在某建筑物上，当梯子的底端离建筑物9m 时，梯子可以达到建筑物的高度是12m ，你能算出梯子的长度吗

22．在△ABC 中，AD ⊥BC ，若AB=25，AC=30，AD=24，求BC 的长。

23．如图是一块地，已知AD=8m ，CD=6m ，∠D=90°，AB=26m ，BC=24m ，求这块地的面积。

24．如图是一个塑料大棚，它的宽a=4．8m ，高b=3．6m ，棚总长是10m 。

（1）求大棚的占地面积；

（2）覆盖在顶上的塑料布需要多少平方米

25．如图，折叠矩形纸片ABCD ，先折出折痕（对角线）BD ，再折叠使AD 边与BD 重合，得折痕DG ，若AB=4，BC=3，求AG 的长。

26．已知△ABCD 的三边长分别为

2222a b ,a b ,2ab +-，则此三角形是什么形状的三角形为什么

答案

1．D 2．B 3．A 4．D 5．D 6．C 7．D 8．A 9．B 10．B 11．B

12．D

13．

8 13 ．12 15．100或28

16．直角三角形 17．16 18．170米 19．540

20．20米 21．15m

22．解：在Rt ACD ?中，22222225247AB BC AD BD BD =+=+=，

。在

Rt ACD ?中，222222302418

25AC CD AD CD CD BC BD DC =+=+=∴=+=，， 23．96m 2（连接AC ） 24．（1）48m 2 （2）60m 2

25．3

2AC =

26．解：△ABC 为直角三角形。

∴△ABC 为Rt △。

勾股定理(第一课时)教学设计

勾股定理（第一课时）教学设计 一、教案背景 （一）教材分析 这节课是九年制义务教育初级中学教材华师大版八年级上册第十四章第一 节《勾股定理》第一课时：直角三角形三边的关系。勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它是直角三角形的一条重要性质，揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系。它把三角形有一个直角的“形”的特点，转化为三边之间的“数”的关系，它是数形结合的典范。它可以解决许多直角三角形中的计算问题，勾股定理有着悠久的历史，在数学发展中起过重要的作用，在现实世界中有着广泛的作用。是初中数学教学内容重点之一。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。也可了解我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情。 （二）学情分析 1．通过初一一年的数学学习，初二学生能积极参与数学学习活动，对数学学习有较强的好奇心和求知欲，他们能探索具体问题中的数量关系和变化规律，也能较清楚地表达解决问题的过程及所获得的解题经验，他们愿意对数学问题进行讨论，并敢于对不懂的地方和不同的观点提出自己的疑问。 2.考虑到三角尺学生天天在用，较为熟悉，但真正仔细研究过三角尺的同学并不多，通过这样的情景设计，能非常简单地将学生的注意力引向本节课的本质。 3.以与勾股定理有关的人文历史知识为背景展开对勾股定理的认识，能激发学生的学习兴趣。 （三）教学设想 1．课型：新授课 2．设计理念：本教案以学生手中舞动的三角尺为知识背景展开，以勾股定理在古今中外的发展史为主线贯穿课堂始终，让学生对勾股定理的发展过程有所了解，让他们感受勾股定理的丰富文化内涵，体验勾股定理的探索和运用过程，激发学生学习数学的兴趣，特别是通过向学生介绍我国古代在勾股定理研究和运用方面的成就，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和探究创新的精神。 3．教学思路：探索结论-得出结论-历史介绍-初步应用结论-应用结论解决简单的实际问题。 二、教学目标 （一）知识目标 1．理解回顾直角三角形中三角之间的关系，掌握新知即三边之间关系。 2．理解勾股定理的内涵，并能用勾股定理进行简单的计算 3．通过画图实验，让学生经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合的思想。 （二）能力目标 1. 掌握勾股定理的内容，初步会用它进行有关计算，即已知两边，运用勾股定理列式求第三边。 2.应用勾股定理解决实际问题（探索性问题和应用性问题）。 3. 经历探索勾股定理内容的过程，学会简单的合情推理与数学说理。

人教版-数学-八年级下册-18.1 勾股定理 第一课时 教案

第十八章勾股定理 18．1 勾股定理（一） 一、教学目标 1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。 3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。 二、重点、难点 1．重点：勾股定理的内容及证明。 2．难点：勾股定理的证明。 3．难点的突破方法：几何学的产生，源于人们对土地面积的测量需要。在古埃及，尼罗河每年要泛滥一次；洪水给两岸的田地带来了肥沃的淤积泥土，但也抹掉了田地之间的界限标志。水退了，人们要重新画出田地的界线，就必须再次丈量、计算田地的面积。几何学从一开始就与面积结下了不解之缘，面积很早就成为人们认识几何图形性质与争鸣几何定理的工具。本节课采用拼图的方法，使学生利用面积相等对勾股定理进行证明。其中的依据是图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。 三、例题的意图分析 例1（补充）通过对定理的证明，让学生确信定理的正确性；通过拼图，发散学生的思维，锻炼学生的动手实践能力；这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。 例2使学生明确，图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。进一步让学生确信勾股定理的正确性。 四、课堂引入 目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。 让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。

勾股定理教案

勾股定理（一） 常德市第二中学张美荣 教学目标 2、过程与方法 让学生经历“观察——猜测——证明——应用”的数学探究过程，在动手实践中体会“特殊到一般”和“数形结合”的数学思想方法。 3、情感态度与价值观 通过实验，让学生感受到数学所具有的探索性和创造性，激发学生探究热情，培养学生良好的团队合作意识和创新精神。通过对我国古代数学成就的了解，增强民族自豪感，激发学习热情。 教学重点与难点 教学重点：勾股定理的探索过程与应用 教学难点：勾股定理的证明 教学过程 一、创设情景引入新知 创设校园问题情景 1、观看多媒体照片 照片中，你看到了什么？ 2、抽象出数学问题 如图，少数师生为了走“捷径”，在学校求索馆前的长方形草坪内走出一条小路AB。已知两步为1m，你能算出“捷径”省了多少路吗？从计算出的结果，你有怎样的想法？ 引导学生分析：要算节省的路程，就要算出AB的长，Rt△AOB中，已经知道AO、BO 的长，如何计算AB呢？即问题转化为：直角三角形中已知两边，如何求第三边？ 这就是我们今天要探究的内容：勾股定理 二、测量实验猜测新知 操作一 在方格纸上画一个顶点都在格点上的R t△ABC,∠C=90°，其中a=3,b=4，测量斜边c 的长度。

操作二 分别以R t△ABC三边a、b、c为边长向外作正方形S、T、P，则正方形S、T的面积是多少？正方形P呢，如何计算？ 引导学生先画图，由画图过程去体会正方形P的计算方法（割补法）,然后请学生来表述。 操作三 P的面积，由此猜测 222 +=，即勾股定理： a b c 直角三角形两直角边a，b的平方和，等于斜边c的平方. 222 += a b c 三、拼图探究验证新知 （一）拼图实验 步骤1剪出四个全等的（如右图）直角三角形，其中c为斜边，且b＞a. 步骤2用这四个直角三角形拼出一个正方形（中间可以出现空心）. 学生作品展示 运用多媒体工具（备课王）展示学生作品：

勾股定理教案

勾股定理教学目标 1、了解勾股定理的推理过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理； 2、从实际问题中抽象出数学模型，利用勾股定理解决，渗透建模思想和数形结合思想； 3、通过研究一系列富有探究性的问题，培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力． 知识梳理 1．勾股定理 （1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于_____的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2． （2）勾股定理应用的前提条件是在___三角形中． （3）勾股定理公式a2+b2=c2的变形有：a2=c2﹣b2，b2= c2﹣a2及c2=a2+b2． （4）由于a2+b2=c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边． 2. 直角三角形的性质 （1）有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形． （2）直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：性质1：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）． 性质2：在直角三角形中，两个锐角___． 性质3：在直角三角形中，斜边上的___等于斜边的一半．（即直角三角形的外心位于斜边的中点） 性质4：直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积． 性质5：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的___； 在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐 角等于___． 3．勾股定理的应用 （1）在不规则的几何图形中，通常添加辅助线得到直角三角形． （2）在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用． （3）常见的类型： ①勾股定理在几何中的应用：利用勾股定理求几何图形的面积和有关线段的长度．

探索勾股定理(一)教案

探索勾股定理(一)教案 篇一：探索勾股定理优秀 教案 —1— —2— —3— 1.1探索勾股定理 1．小明用火柴棒摆直角三角形，已知他摆两条直角边分别用了6根和8根火柴棒，他摆完这个直角 三角形共用火柴棒（）根 A．20 B. 14 C. 24 D. 30 2．在Rt△ABC中，斜边AB?1，则AB2?BC2?AC2?（） A．2 B. 4 C. 6D. 8 3．如图，阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为（） A．8 B. 64 C. 16 D. 32 4．直角三角形的两条直角边的比为3:4，斜边长25cm，则斜边上的高为（） A．10cm B. 12cm C. 15cmD. 20cm 15 第3题

—4— 篇二：探索勾股定理一教学设计 第一章勾股定理 1．探索勾股定理（一） 一、教材分析 （一）教材的地位和作用 这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书，北师大版八年级 第一章第一节《探索勾股定理》第一课时。在本节课以前，学生学习了（三角形、正方形、梯形）一些图形的面积公式，还学习了三角形全等的判定和性质、直角三角形的有关性质以及整式运算中的完全平方公式（a＋b）2=a2＋2ab+b2。学生在这些原有的认知水平基础上，探索直角三角形的又一条重要性质——勾股定理。我国是最早了解勾股定理的国家之一，这一定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系，为以后学习《解直角三角形》和《二次根式》奠定基础，在有关的物理计算中也离不开《勾股定理》，它在生活中的用途很大。 （二）、学生起点分析 八年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力．且他们勤于思考、乐于探究。(根据以上教材地位和学生情况，再结合《课程标准》的要求，我制定如下教学目标)

优秀教案：勾股定理第1课时

14.1 勾股定理第1课时直角三角形三边的关系 社旗县二初中丁云锋 2012年10月

14.1勾股定理直角三角形三边的关系 教学目标： 知识与技能：掌握勾股定理及其简单应用，理解定理的一般探究方法 过程与方法：探索勾股定理的活动，让同学们经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程，发展数形结合的数学思想。 情感、态度与价值观：发展学生的探究意识和合作交流的良好学习习惯，激发热爱祖国的思想感情，培养他们的民族自豪感。 教学重点、难点： 重点：掌握勾股定理及其简单应用 难点：用测量和拼图法说明勾股定理 教学过程： （一）创设情境，导入新课 导语：同学们，中华民族有五千年悠久的历史，我们创造了灿烂的文化。在数学方面，有大家熟悉的祖冲之对圆周率的贡献，以及刚刚接触过的杨辉三角等。在平面几何方面，我们国家也有突出的成就，大家想不想了解呢？（板书课题——14.1 勾股定理直角三角形三边的关系） （二）提出问题，引入探究 某楼房三楼失火，消防队员赶来灭火，了解到每层楼房

高3米，消防队员搬来一架6.5米长的梯子，要求梯子的底部离墙脚2.5米，请问消防队员能否顺利进入三楼灭火？ 学生猜想。那么怎样用数学的方法解决这个问题呢？学完本节课大家就能解决了。 活动一：探究等腰直角三角形三边之间的关系 出示课件图一，让学生完成表格，最后得出结论：等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 猜想：一般的直角三角形的三边有这样的关系吗？ 活动二：探究一般的直角三角形三边的关系 出示课件图二和图三，让学生小组合作完成表格，强调用分割法或拼图法求最大的，即以斜边为边的正方形的面积。 在学生充分探究的基础上得出结论：勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。 几何语言：∵在Rt△ABC中，∠C=90°（已知） ∴a2+b2=c2（勾股定理） 做一做：在课本后边的网格中画一个直角三角形，使它的两条直角边分别为3cm和4cm,测量出斜边的长度，计算一下两条直角边的平方和以及斜边的平方，看看是否相等。 进一步验证勾股定理的正确性。 那么，如果改为∠B=90°，用几何语言该怎样描述呢？ 向学生介绍勾股史话，特别是课本47页，我国古代数

勾股定理教案完整版

勾股定理教案 一、指导思想与教学理念： 以学生为主体的讨论探索法 二、教学对象分析： 八年级学生好奇心强，学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨论交流， 三、教材分析： 勾股定理是直角三角形的一条非常重要的性质，它将数与形密切地联系起来，揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系，是后续学习解直角三角形的基础，是三角形知识的深化。 四、教学方法： 讲授法、讨论法 五、教学目标： （1）知识与技能：了解勾股定理的产生背景，体验勾股定理的探索过程，掌握验证勾股定理的方法；了解勾股定理的内容；能利用已知两边求直角三角形另一边的长； （2）过程与方法：在勾股定理的探索过程中，培养合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想； （3）情感与态度：在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，培养合作意识和探索精神。 六、教学环境： 普通教室 七、教学用具： 黑板、粉笔、自制的方格纸、画笔 八、教学重、难点： 重点：探索和证明勾股定理 难点：用拼图方法证明勾股定理 九、教学过程： 一、创设情境，导入新课 1、出示问题，引发思考（用多媒体播放视频）“某楼房二楼失火，消防队

员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?” 2、引入新课：教师引导学生将实际问题转化成数学问题,也就是“已知一直角三角形的两边，如何求第三边？”的问题。 二、探究勾股定理 1、探究等腰直角三角形的三边之间的特殊关系 引导思考：等腰直角三角形的三边之间有怎样的特殊关系? 给出证明:通过斜边的中线为斜边的一半可以证明,可以让学生证明也可以自己证明 归纳总结：等腰直角三角形的两条直角边平方的和等于斜边的平方. 2、探究一般直角三角形的三边之间的特殊关系 引导思考：在一般的直角三角形中是否满足这个关系 学生根据问题，分组交流 给出证明:引导学生证明勾股定理,通过构建四个直角三角形围成正方形的方法给出证明 归纳总结：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。 介绍勾股定理的命名：.约 2000年前,代算书《周髀算经》中就记载了公元前1120年我国古人发现的“勾三股四弦五”.当时把较短的直角边叫做勾, 较长的直角边叫做股,斜边叫做弦.“勾三股四弦五”的意思是,在直角三角形中，如果勾为3,股为 4,那么弦为5.这里 .人们还发现,勾为6,股为8,那么弦一定为10.勾为5,股为12,那么弦一定为13等.所以我国称它为勾股定理. 介绍古今中外数学家和数学爱好者对勾股定理研究和证明的历史. 西方国家称勾股定理为毕达哥拉斯定理。 十一、布置作业： 课后作业1、2 十二、教材反思： 在课堂教学中，始终注重学生的自主探究能力，创设情境，由实例引入，激发学生的学习兴趣，然后通过动手操作、大胆猜想、勇于验证等一系列自主探究、合作交流活动得出定理，并运用定理进一步巩固提高。但本节课拼图验证的方法以前学生没接触过，稍嫌吃力。另在举勾股定理在生活中的例子时，学生思

(完整版)勾股定理专题复习(经典一对一教案哟)

卓越教育教案专用 学生姓名授课时间：授课科目：数学 教学课题勾股定理知识点解析（二） 重点、难点能准确证明勾股定理，并能将以灵活运用。 教师姓名年级：初二课型:复习课 一、作业检查 作业完成情况：优□良□中□差□ 二、课前回顾 对上次家庭作业进行检查并评讲 三、知识整理 知识点1.勾股定理 （1）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边（即：a2+b2＝c2） 注意：○1勾股定理揭示的是直角三角形三边关系的定理，只适用于直角三角形。○2应用勾股定理时，要注意确定那条边是直角三角形的最长边，也就是斜边，在Rt△ABC中，斜边未必一定是c，当∠A=90时，a2＝b2 +c2 ；当∠B=90时，b2＝a2 +c2 例1．（1）如图1所示，在Rt△ABC中，∠C=90,AC=5，BC=12，求AB的长； （2）如图2所示，在Rt△ABC中，∠C=90,AB=25，AC=20，求BC的长 （3）在Rt△ABC中,AC=3，BC=4，求AB2的值 A C B 图1 C B A 图2

知识点2.勾股定理的证明 （1）勾股定理的证明方法很多，可以用测量计算，可以用代数式的变形，可以用几何证明，也可以用面积（拼图）证明，其中拼图证明是最常见的一种方法。 思路： ①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变 ②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理 常见方法如下：方法一：4EFGH S S S ?+=正方形正方形ABCD ，221 4()2 ab b a c ?+-=，化简可 证． 方法二：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积． 四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为221 422 S ab c ab c =?+=+ 大正方形面积为222()2S a b a ab b =+=++ 所以222a b c += 知识点3.直角三角形的判别条件 （1）如果三角形的三边长啊a ，b ，c ，满足a 2+b 2＝c 2足，那么这个三角形为直角三角形（此判别条件也称为勾股定理的逆定理） 注意：○1在判别一个三角式是不是直角三角形时，a 2+b 2是否等于c2时需通过计算说明，不能直接写成a 2+b 2＝c 2。○2验证一个三角形是不是直角三角形的方法是：（较小边长）+(较长边长)=（最大边长）时，此三角形为直角三角形；否则，此三角形不是直角三角形. 例1. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ） c b a H G F E D C B A b a c b a c c a b c a b

17.1.1勾股定理教学设计

17.1勾股定理 第一课时 一、教材分析 （一）教材的地位和作用 这节课是人教2011课标版八年级下车册第十七章第一节《勾股定理》第一课时。在本节课以前，学生学习了（三角形、正方形、梯形）一些图形的面积公式，还学习了三角形全等的判定和性质、直角三角形的有关性质、二次根式以及整式运算中的完全平方公式。学生在这些原有的认知水平基础上，探索直角三角形的又一条重要性质——勾股定理。我国是最早了解勾股定理的国家之一，这一定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系，为以后学习《解直角三角形》奠定基础，在有关的物理计算中也离不开《勾股定理》，它在生活中的用途很大。 （二）、学生起点分析 八年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力．且他们勤于思考、乐于探究。(根据以上教材地位和学生情况，再结合《课程标准》的要求，我制定如下教学目标) （三）、教学目标分析 【教学目标】 1、知识与技能目标 体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法，掌握勾股定理并会用它解决身边与实际生活相关的数学问题。 2、过程与方法目标

在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察——猜想——归纳——验证”的数学过程，并体会数形结合和从特殊到一般的数学思想方法。发展学生的合情推理、归纳和概括能力。 3、情感态度与价值观目标 通过探索直角三角形的三边之间关系，培养学生积极参与、合作交流的意识，体验获得成功的喜悦，通过介绍勾股定理在中国古代的研究情况，提高学生民族自豪感，激发学生热爱祖国、奋发学习的热情。 （四）、教学重点及难点（根据《课程标准》的要求，以及为学生在今后解决有关几何问题。拟定本节课的教学重点和难点） 【教学重点】勾股定理及勾股定理的证明与简单运用 【教学难点】通过面积计算探索勾股定理。 【难点成因】在小学，他们已学习了一些几何图形面积的计算方法（包括割补法）但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够，因此形成了难点。 【教具】教师准备：课件直角三角形 学生准备：四个全等的直角三角形 二、教学方法及教学手段的选择 针对八年级学生的认知结构和心理特征，本节课我选择的方法是：引导探索、讨论发现法（其意图是由浅到深，由特殊到一般的提出问题，与学生合作交流，结合多媒体课件的演示，培养学生动手实践能力和合作交流的意识。） 三、学法指导

勾股定理教案

动态教案模板 学科数学授课年级八年级学校教师姓名 章 课 题 第十八章勾股定理总课时 5 第课时 1 节 课 题 18．1 勾股定理（1）课型新授课授课时间3月19日 教 学 三 维 目 标 知识与技能： 1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。 3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。 过程与方法： 经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识。 情感、态度价值观： 培养学生严谨的数学学习态度，体会勾股定理的应用价值。 教 学 用 具 教 学 重 点 勾股定理的内容及证明。 教勾股定理的证明。

S正方形＝C S正方形＝4ab＋（a－b） 方法二； 已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。 求证：a2＋b2=c2。 分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。 左边S=4× ab＋c2 右边S=（a+b）2 左边和右边面积相等，即 4× ab＋c2=（a+b）2 化简可得。 方法三： 以a、b 为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角

形，则每个直角三角形的面积等于 . 把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使A、E、B 三点在一条直线上. ∵ RtΔEAD ≌ RtΔCBE, ∴ ∠ADE = ∠BEC. ∵ ∠AED + ∠ADE = 90o, ∴ ∠AED + ∠BEC = 90o. ∴ ∠DEC = 180o―90o= 90o. ∴ ΔDEC是一个等腰直角三角形， 它的面积等于 . 又∵ ∠DAE = 90o, ∠EBC = 90o, ∴ AD∥BC. ∴ ABCD是一个直角梯形，它的面积等于 . ∴ . ∴ . 勾股定理的证明方法，达300余种。请学生利用业余时 间探究。 三、课堂练习：

勾股定理(1)教学设计

《勾股定理（一）》教学设计 教学目标 （1）、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生合情推理意识，体会数学与现实生活的紧密联系。 （2）、能说出勾股定理的内容并会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。 （3）、在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的探究过程，并体会由特殊到一般、数形结合以及转化的思想方法。 （4）、在探究活动中，培养学生独立思考、合作交流的学习习惯，通过解决实际问题，增强自信心，激发学习数学的兴趣在教师的介绍下，体会勾股定理的文化价值。 教学重点：勾股定理的发现、探索过程。 教学难点：将边不在格线上的图形转化边在格线上的图形，以便于计算图形的面积。 课前准备：方格纸、课件 教学过程： 一、创设情景 导入新课： 活动内容：情境一：情境1：出示章前图，通过“怎样与外星人联系”的话题激发学生的探究欲望，明确本章的学习内容。 情境二：如图，强大的台风使的一根旗杆在离地面9米处断 裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处。旗杆折断之前有多高？ 想一想：你需要求哪些线段长度，这些长度确定吗？ 活动目的：教师引导学生把实际问题转化成数学问题， 也就是“已知直角三角形的两边，如何求第三边？”的问题。再结合“想一想”中的问题，让学生认识到在直角三角形中，任意两边确定了，另外一条边也就随之确定了，三条边之间确实存在一个特定的数量关系，从而引出对直角三角形三边关系的探索。 注意事项：学生能够获取信息，但对于直角三角形中已知任意两边，第三边也就随之确定了理解比较困难，教师可让学生尝试画图并充分的交流自己的想法。 二、尝试猜想 探索验证： 活动内容：活动1：尝试猜想 在纸上任意画若干个直角三角形，测量它们各边的长度，看看三边长的平方有什么关系？ 活动目的：让学生画直角三角形，通过测量得出结论，猜想出了直角三角形三边长平方的关系 9 12

人教版八年级下册17.1.1勾股定理教案

《勾股定理》教案 ［教学目标】 1. 知识与技能 (1)了解关于勾股定理的一些文化历史背景。 (2)能用勾股定理解决一些简单问题。 2. 过程与方法 发展观察、归纳、概括等能力，发展有条理的思考能力以及语言表达能力。 3. 情感态度和价值观 通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识。 【教学重点】 勾股定理的推导 【教学难点】 利用勾股定理解决问题。 【教学方法】 自学与小组合作学习相结合的方法。 【课前准备】 教学课件。 【课时安排】 1课时 【教学过程】 一、情景导入 【过渡】如图所示为2002年在北京举行的国际数学家大会的会徽，它标志着我国古代数学的 成就。这个图形里到底蕴涵了什么样博大精深的知识呢？今天我们就来探究一下，关于这个图形，究竟有哪些知识。

二、新课教学 1 ?勾股定理 【过渡】相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中 反映了直角三角形三边的某种数量关系。现在，我们也来观察一下，从图形中能发现什么知识呢？ 【过渡】大家来看P22页的思考内容，我们发现，这个图形与上边的图形是一致的，今天，我们 也来当一回科学家，来思考一下，这个图形到底有什么奥秘呢？ 【过渡】我们能够看到，在这个图中，有三个正方形A、B、C,现在，我们假设小方格的边长 为1。正方形A、B、C的面积各为多少？ （学生回答）引导学生通过小方格的个数计算。 【过渡】通过观察，我们发现，三个正方形，S A=6，S B=6，S C=12。由此，我们能够回答思考内容中的第一个问题，即三个正方形的关系是S A+S B=S C。 【过渡】现在，我们来看第二个问题，结合正方形的知识，我们知道三个正方形所围成的，即蓝 色部分是一个等腰直角三角形。我们假设A、B、C三个正方形对应的边长分别为a、b、c。则通过 正方形面积的计算，大家能得到什么呢？ （学生回答） 【过渡】大家都是很优秀的科学家，就是这样，我们能够得到a2+b2=c2，而从图中，我们又能发现，a、b、c刚好是等腰直角三角形的三条边。那么，现在谁能来总结一下，等腰直角三角形中三边的关系呢？ 对于等腰直角三角形有这样的性质：斜边的平方等于两直角边的平方和。

1.1探索勾股定理第一课时教案

1.1.1探索勾股定理 一、教学目标叙写 １．学生通过预习教材1页，完成“引入”经历探索勾股定理． ２．学生通过合作探究“做一做”，验证猜想勾股定理，从而得出结论，进一步发展空间观念和推理能力． ３．学生通过交流知识点、易错点和思想方法，培养学生归纳能力和有条理的表达能力．４．学生通过完成“五、当堂评价”，运用勾股定理进行简单的推理和计算． 二、教学重难点 １．重点：勾股定理及其应用. 2.难点：勾股定理的探索过程. 三、教学过程 （一）、情景引入Array 1.02年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会 的会标:标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾 股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号．今天我们就来一同探索勾股定 理．（板书课题） 2. 俄罗斯的伟大作家托尔斯泰在作品《一个人需要很多的土地吗？》中写出 一个故事： 有一个叫巴河姆的人到草原上去购买土地。卖地的人提出了一个非常奇怪的地价：“每天1000卢布。”意思是：谁出1000卢布，那么他从日出到日落走过的路所围成的土地都归他；不过，如果日落之前买地的人回不到原来的出发点，那么他就一点土地也得不到。 巴河姆觉得条件对自己有利，于是付了1000卢布。第二天太阳刚刚从地平线升起，就连忙在草原上大步走去。他走了足足10俄了里才左拐弯，接着又走了许久，才再向左拐弯， 这样又走了2俄里，这时他发现天色已经不早，而自己离出发点还足足有17俄里，于是只 得改变方向，拼命朝出发点跑去，总算在日落之前赶回了出发点。可是，他还未站稳，两脚 一软，就倒地口吐鲜血而死。 你能算出巴河姆这一天共走了多少路？走过的路所围成的土地面积有多大吗？ （二）、自主探究 探究一：在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的三条边，看看三条边之间的平方具有什么关系？与同伴进行交流。 探究二： （1）如图1-2：等腰直角三角形三边的平方分别是多少？它们满足上面所猜想的数量关系吗？ 你是如何计算的，与同伴进行交流。 （2）对于图1-3中的直角三角形，是否还满足这样的关系？你又是如何计算的？

八年级数学下册 17.1 勾股定理教案 (新版)新人教版

17．1 勾股定理 一、教学目的 1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。 3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。 二、重点、难点 1．重点：勾股定理的内容及证明。 2．难点：勾股定理的证明。 三、例题的意图分析 例1（补充）通过对定理的证明，让学生确信定理的正确性；通过拼图，发散学生的思维，锻炼学生的动手实践能力；这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。 例2使学生明确，图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。进一步让学生确信勾股定理的正确性。 四、课堂引入 目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。 让学生画一个直角边为3cm 和4cm 的直角△ABC ，用刻度尺量出AB 的长。 以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。 再画一个两直角边为5和12的直角△ABC ，用刻度尺量AB 的长。 你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132 ，那么就有勾2+股2=弦2 。 对于任意的直角三角形也有这个性质吗？ 五、例习题分析 例1（补充）已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。 求证：a 2＋b 2=c 2 。 分析：⑴让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。 ⑵拼成如图所示，其等量关系为：4S △+S 小正=S 大正 4× 2 1ab ＋（b －a ）2=c 2 ，化简可证。 ⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。 ⑷ 勾股定理的证明方法，达300余种。这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。 例2已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。 A B

17.1.1勾股定理教案

第17章 勾股定理 第1课时 备课人：莫丹 一、教学内容 教科书P22——P24的内容 二、教学目标 知识与技能：体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法，掌握勾股定理并会用它解决身边与实际生活相关的数学问题； 过程与方法：在学生经历观察、归纳、猜想、探索勾股定理过程中，发展合情推理能力，体会数形结合思想，并在探索过程中，发展学生的归纳、概括能力； 情感态度与价值观：通过探索直角三角形的三边之间关系，培养学生积极参与、合作交流的意识，体验获得成功的喜悦。 三、教学重点难点 重点：探索和验证勾股定理过程。 难点：通过面积计算探索勾股定理。 四、教学方法及教学手段： 采用探究发现式的教学方法，通过计算面积为学生设计一个数学实验的平台，结合多媒体课件的演示，培养学生动手实践能力和合作交流的意识。 五、教学过程： 1．创设情境，导入课题 多媒体演示，讲述毕达哥拉斯做客时的发现。 2．实验探究 探究一： 么数量关系？ 关键：求正方形C 的面积（割补法） 探究二：以不等腰直角三角形的三边为边长，构造的三个正方形，面积之间是否还存在刚才的数量关系？ ) (9单位面积=A S )(9单位面积=B S )(18单位面积=C S C B A S S S =+∴)(16单位面积=A S )(9单位面积=B S )(25单位面积= C S C B A S S S =+∴

结论：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的大正方形面积。 3.猜想与证明 （1）由面积关系，猜想：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。即： a2+b2=c2 （2）证明（多媒体演示） 方法一：赵爽的拼图证明法 方法二：赵爽弦图的直接证明法 猜想得到了证明，成为定理。 4.勾股定理（毕达哥拉斯定理） （1）内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。即a2+b2=c2。 （2）关于勾股定理的著名总统证法：多媒体演示。 （3）勾股定理的变形： 5.运用新知，体验成功 例 （示范格式，提醒学生灵活运用面积关系） 例2、如图，在Rt △ABC 中,∠ C = 90°，BC = 24,AC = 7,求AB 的长。 （示范格式，提醒已知哪些边，要求哪边，恰当的运用勾股定理及其变形） 变式训练：在Rt △ABC 中,∠C = 90°，AB = 41, BC = 40,求AC 的长. 6.反馈练习，巩固新知 课堂练习，第24页。 7．课堂小结： (1)面积关系：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的大正方形的面积。 (2)直角三角形三边的关系：直角三角形两直角边的平方和，等于斜边的平方。 8．作业布置： 课本28页：1,2两题 C ┏ a c b A B C ┏ a c b A B 2 22b a c +=22b a c +=222b c a -=22b c a -=2 22a c b -=22a c b -=225 81 B B A C

1.1探索勾股定理1

§1.1 探索勾股定理（一） 教学目标： 1、 经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探 究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。 2、 探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理 的意识及能力。 重点难点： 重点：了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。 难点：勾股定理的发现 教学过程 一、 创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题 出示投影1 （章前的图文 p1）教师道白：介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，并结合课本p5谈一谈，讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高(三千多年前周期的数学家)在勾股定理方面的贡献。 出示投影2 （书中的P2 图1—2）并回答： 1、 观察图1-2，正方形A 中有_______个小方格，即A 的面积为______个单位。 正方形B 中有_______个小方格，即A 的面积为______个单位。 正方形C 中有_______个小方格，即A 的面积为______个单位。 2、 你是怎样得出上面的结果的？在学生交流回答的基础上教师直接发问： 3、 图1—2中，A,B,C 之间的面积之间有什么关系？ 学生交流后形成共识，教师板书，A+B=C ，接着提出图1—1中的A.B,C 的关系呢？ 二、 做一做 出示投影3（书中P3图1—4）提问： 1、图1—3中，A,B,C 之间有什么关系？ 2、图1—4中，A,B,C 之间有什么关系? 3、 从图1—1，1—2，1—3，1|—4中你发现什么？ 学生讨论、交流形成共识后，教师总结： 以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边的正方形面积。 三、 议一议 1、 图1—1、1— 2、1— 3、1—4中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？ 2、 你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？ 在同学的交流基础上，老师板书： 直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理” 也就是说：如果直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c 那么2 22c b a =+ 我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。

18、1勾股定理教案

18．1 勾股定理 教学内容与背景材料 本节课主要内容是学习勾股定理及其应用．（课本P72～P76） 课型：合作展示课. 教学目标（三维目标） 知识与技能 经历探索勾股定理的过程，理解其意义及内涵，掌握其应用方法，发展几何思维．过程与方法： 经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识． 情感态度与价值观： 以我国古代在勾股定理的研究方面所取得辉煌成就，激发学生的爱国热情，培养严谨的数学学习态度，体会勾股定理的应用价值． 重难点、关键 重点：了解勾股定理的演绎过程，掌握定理的应用． 难点：理解勾股定理的推导过程． 关键：通过网格拼图的办法来探索勾股定理的证明过程，理解其内涵． 教学准备 教师准备：制作投影片，设计好拼图（用纸片制作）：“探究”1、2的教具． 学生准备：预习本节课内容． 学法解析 1．认知起点：直角三角形（含等腰直角三角形）． 2．知识线索： 3．学习方式：采用合作探究、展示交流的方式掌握本节课内容． 教学过程 一、采用组内互查、组长检查、教师抽查或教师提前收上来全部检查的方式检查学生预习生 成的情况，并据此确定本节课的教学目标。 二、明确目标任务（用多面体投影显示或教师口述或采用发纸条的方式）（1分钟） 1、教学目标 ①探索勾股定理，理解勾股定理的意义及内涵． ②掌握勾股定理的应用方法，感受应用意识，体会应用价值． ③激发爱国热情，培养严谨的数学学习态度， 2、任务分配： Ⅰ组：能通过网格拼图的办法探索出命题1.（P72-73） Ⅱ组：能用我国赵爽的证法证明勾股定理，并分析其内涵．（P73-74） Ⅲ组：能用毕达哥拉斯的证法证明勾股定理.（P80） Ⅳ组：能用弦图的证法证明勾股定理.（P80） Ⅴ组：能用美国第20任总统茄菲尔德的证法证明勾股定理.（P80） Ⅵ组：能通过探究1掌握勾股定理的应用方法及在生活中的简单应用.（P74-75） Ⅶ组：能通过探究2掌握勾股定理在多个三角形中的应用方法及用来解决复杂问题.（P75-76） Ⅷ组：能通过探究3掌握利用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点.并会解决和等腰三角形、等边三角形的性质综合的问题.（P76-77） 三、分组合作探究（6分钟） 各小组把分配到的任务进行合作探究，把自学生成的重点、难点、疑点，通过说、谈、讲、演、辩达到组内统一，形成共识，人人过关.并把合作探究的结果写到黑板上（可一人或多人完成）.教师巡回指导或参与讨论.

新人教版八年级下册数学 勾股定理教案

新人教版八年级下册数学第十七章 勾股定理教案 勾股定理（一） 一、教学目标 1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。 3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。 二、教学重点、难点 1．重点：勾股定理的内容及证明。 2．难点：勾股定理的证明。 三、课堂引入 目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。 让学生画一个直角边为3cm 和4cm 的直角△ABC ，用刻度尺量出AB 的长。 以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。 再画一个两直角边为5和12的直角△ABC ，用刻度尺量AB 的长。 你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。 对于任意的直角三角形也有这个性质吗？ 命题1：如果直角三角形的两直角边分别为a 、b ，斜边为c ， 那么 。 四、合作探究： 方法1：已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。 求证：a 2＋b 2=c 2。 分析：⑴让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。 ⑵拼成如图所示，其等量关系为：4S △+S 小正=S 大正 A B

人教版八年级下册17.1.1勾股定理教案

《勾股定理》教案 【教学目标】 1.知识与技能 （1）了解关于勾股定理的一些文化历史背景。 （2）能用勾股定理解决一些简单问题。 2.过程与方法 发展观察、归纳、概括等能力，发展有条理的思考能力以及语言表达能力。 3.情感态度和价值观 通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识。【教学重点】 勾股定理的推导 【教学难点】 利用勾股定理解决问题。 【教学方法】 自学与小组合作学习相结合的方法。 【课前准备】 教学课件。 【课时安排】 1课时 【教学过程】 一、情景导入 【过渡】如图所示为2002年在北京举行的国际数学家大会的会徽，它标志着我国古代数学的成就。这个图形里到底蕴涵了什么样博大精深的知识呢？今天我们就来探究一下，关于这个图形，究竟有哪些知识。

二、新课教学 1．勾股定理 【过渡】相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。现在，我们也来观察一下，从图形中能发现什么知识呢？ 【过渡】大家来看P22页的思考内容，我们发现，这个图形与上边的图形是一致的，今天，我们也来当一回科学家，来思考一下，这个图形到底有什么奥秘呢？ 【过渡】我们能够看到，在这个图中，有三个正方形A、B、C，现在，我们假设小方格的边长为1。正方形A、B、C的面积各为多少？ （学生回答）引导学生通过小方格的个数计算。 【过渡】通过观察，我们发现，三个正方形，S A=6，S B=6，S C=12。由此，我们能够回答思考内容中的第一个问题，即三个正方形的关系是S A+S B=S C。 【过渡】现在，我们来看第二个问题，结合正方形的知识，我们知道三个正方形所围成的，即蓝色部分是一个等腰直角三角形。我们假设A、B、C三个正方形对应的边长分别为a、b、c。则通过正方形面积的计算，大家能得到什么呢？ （学生回答） 【过渡】大家都是很优秀的科学家，就是这样，我们能够得到a2+b2=c2，而从图中，我们又能发现，a、b、c刚好是等腰直角三角形的三条边。那么，现在谁能来总结一下，等腰直角三角形中三边的关系呢？ 对于等腰直角三角形有这样的性质：斜边的平方等于两直角边的平方和。 【过渡】既然等腰三角形中有这样的性质，那大家就可能会说，其他一般的三角形中会不会也有