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初中二次函数知识点总结(全面)

二次函数知识点

二次函数概念:

1．二次函数的概念:一般地,形如y=a ｘ2+ｂx ＋ｃ(a b c ，，是常数，a ≠0)的函数,叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似,二次项系数a ≠0，而b c ，可以为零.二次函数的定义域是全体实数。<＜>≤≥

２．二次函数ｙ＝ax 2+bx+c 的性质

1）当ａ>0时,抛物线开口向上，对称轴为2b x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ???

，. 当2b x a <-时，y 随x 的增大而减小；当2b x a >-时，y 随x 的增大而增大；当2b x a

=-时,y 有最小值244ac b a

-. ２. 当0a <时,抛物线开口向下,对称轴为2b x a =-,顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ???

，．当2b x a <-时，y 随x 的增大而增大;当2b x a >-时,y 随x 的增大而减小；当2b x a

=-时，y 有最大值244ac b a

-．（三)、二次函数解析式的表示方法

1. 一般式：2y ax bx c =++（a ,b ,c 为常数,0a ≠)；

2. 顶点式：2()y a x h k =-+（a ,h ,k 为常数，0a ≠）；

3. 两根式:12()()y a x x x x =--（0a ≠,1x ,2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标).

注意:任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以

写成交点式，只有抛物线与x 轴有交点,即240b ac -≥时,抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.

练习

1.下列关系式中,属于二次函数的是(x 为自变量)( )?Ａ．

Ｂ．

Ｃ. D ．? ２．函数y ＝ｘ2－2x+3的图象的顶点坐标是( )? Ａ． (1，-４) B.(-1，２) C. (1，2) Ｄ．(０,3)

3．抛物线y ＝2(x-３)２的顶点在( )

A ．第一象限Ｂ. 第二象限 C. x 轴上 D ． y 轴上

4．抛物线的对称轴是( )

A. x=－2 Ｂ.x ＝２ C. x ＝-4 D. x ＝４

5. 已知二次函数y ＝a ｘ2+b ｘ+ｃ的图象如图所示，则下列结论中,正确的是( ）

A ．ａb>０，c>０ B. ab>0,c<0? C. ab<0,c ＞0

D. ab<0，ｃ<06??．二次函数y ＝ax ２+bx ＋c 的图象如图所示,则点

在第＿_

象限（ )? A. 一

B. 二

C ．三? D. 四? ７. 如图所示，已知二次函数y ＝ax 2+b ｘ+c(a ≠0)的图象

的顶点P 的横坐标是4,图象交ｘ轴于点A （ｍ，０)和点B ，且ｍ>4,那

么AB 的长是( )

A. 4＋m

B. m Ｃ. 2m-８ D. 8－2m

? 8．若一次函数y=ａｘ＋ｂ的图象经过第二、三、四象限，则

二次函数y=ax 2+ｂｘ的图象只可能是( )?

9、抛物线3)2(2+-=x y 的对称轴是( ）

Ａ. 直线3-=x ?B. 直线3=x ???C. 直线2-=x ?D. 直线2=x

1０．把抛物线的图象向左平移2个单位,再向上平移3个单位,所得的抛

物线的函数关系式是( ）? A. B ．

C. D ．

?二、填空题 1、下列函数中，哪些是二次函数？

(1）02=-x y ?（2）2)1()2)(2(---+=x x x y

（3)x x y 12+=?(4）322-+=x x y 2、二次函数5)3(22---=x y 的图象开口方向，顶点坐标是 ,对称轴是 ; 3、当k 为何值时,函数1)1(2+-=+k k x k y 为二次函数？画出其函数的图象．

３、函数)32(x x y -=，当x 为时，函数的最大值是；４、二次函数x x y 22

12+-=，当x 时, 0

5. 二次函数ｙ=ｘ2-2ｘ+1的对称轴方程是＿___＿____＿__＿_．

６. 若将二次函数ｙ=ｘ２-2ｘ+3配方为y ＝(x －ｈ)2+k 的形式,则y=＿_＿_＿___．?

7．若抛物线y ＝x 2-2x-３与x 轴分别交于Ａ、B 两点，则AB 的长为＿＿＿___＿_＿.? ８. 抛物线y ＝ｘ2＋bx ＋c ，经过A （-1，0），B(3,0)两点，则这条抛物线的解析式为______＿____＿_.

9、二次函数x x y 22--=的对称轴是 .

10二次函数1222--=x x y 的图象的顶点是，当x 时,y 随ｘ的增大而减小. 11抛物线642--=x ax y 的顶点横坐标是－2，则a = .

12、抛物线c x ax y ++=22的顶点是)1,31(-，则a 、c 的值是多少？

13.已知抛物线y=﹣21x 2-3x －2

5 （１）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标;

（２）求抛物线与x 轴、y 轴的交点坐标；

（３）画出草图

（４）观察草图，指出ｘ为何值时,y ＞０,y ＝0,y<0.

14、(2010年宁波市）如图，已知二次函数c bx x y ++-=22

1 的图象经过A(２,0）、B （0，－6)两点。

(１)求这个二次函数的解析式

(2）设该二次函数的对称轴与x 轴交于点Ｃ，求点Ｃ的坐标

1.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程，下面的二

次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润ｓ(万元)与销售时间t（月)之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）.

（１）由已知图象上的三点坐标,求累积利润s(万元)与销售时间ｔArray（月)之间的函数关系式;

(2）求截止到几月累积利润可达到３0万元；

(3）求第８个月公司所获利润是多少万元？

初中二次函数知识点

知识点一、平面直角坐标系 1，平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O （即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x 轴和y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x 轴和y 轴上的点，不属于任何象限。 2、点的坐标的概念点的坐标用（a ，b ）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当b a ≠时，（a ，b ）和（b ，a ）是两个不同点的坐标。知识点二、不同位置的点的坐标的特征 1、各象限内点的坐标的特征点P(x,y)在第一象限0,0>>?y x 点P(x,y)在第二象限0,0>?y x 2、坐标轴上的点的特征点P(x,y)在x 轴上0=?y ，x 为任意实数点P(x,y)在y 轴上0=?x ，y 为任意实数点P(x,y)既在x 轴上，又在y 轴上?x ，y 同时为零，即点P 坐标为（0，0） 3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上?x 与y 相等点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上?x 与y 互为相反数 4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。

初三.二次函数知识点总结

二次函数知识点总结二次函数知识点： 1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质：结论：a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。总结：

2. 2 =+的性质： y ax c 结论：上加下减。总结：

3. ()2 =-的性质： y a x h 结论：左加右减。总结： 4. ()2 =-+的性质： y a x h k

总结： 1. 平移步骤： ⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下：

【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位 2. 平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．三、二次函数()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较请将2245y x x =++利用配方的形式配成顶点式。请将2y ax bx c =++配成 ()2 y a x h k =-+。总结：从解析式上看，()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即2 2424b ac b y a x a a -? ?=++ ?? ?，其中2424b ac b h k a a -=-= ，．四、二次函数2y ax bx c =++图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式 2()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点()0c ，、以及()0c ，关于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ，，()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）. 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点.

二次函数知识点大全

二次函数知识点归纳及提高训练 1.定义：一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2 ++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的二次函数. 2.二次函数2 ax y =的性质 (1)抛物线2ax y =）（0≠a 的顶点是坐标原点，对称轴是y 轴.(2)函数2 ax y =的图像与a 的符号关系. ①当0>a 时?抛物线开口向上?顶点为其最低点；②当0a 时，开口向上；当0 a b (即a 、b 同号)时,对称轴在y 轴左侧； ③0 c ,与y 轴交于正半轴；③0