新课标高中数学微积分习题

高二数学微积分练习题

一、选择题：

1．已知自由落体运动的速率gt v =，则

落体运动从0=t 到0t t =所走的路程为

（ ）

A ．3

2

0gt B ．2

0gt

C ．220gt

D ．6

20

gt

[解析]要学生理解微积分在物理学中的应用，可用来求路程、位移、功

2、如图，阴影部分的面积是

A ．32

B ．329-

C ．332

D ．

3

35 [解析]让学生理解利用微积分求曲边形的面积

3、 若

1

1

(2)3ln 2a

x dx x

+=+?

，且a ＞1，

则a 的值为 （

A ．6

B 。4

C 。3

[解析]

4、用S 表示图中阴影部分的面积，则S 的值是( )

A ．??a c

f (x )d x B ．|??a

c f (x )

d x |

C ．??a b f (x )d x ＋??b

c f (x )

d x D ．??b

c f (x )

d x －??a

b f (x )d x

5、已知f (x )为偶函数且??06 f (x )d x ＝8，

则??-6

6f (x )d x 等于( ) A ．0 B ．4 C ．8 D ．16

6、函数

y ＝??-x

x (cos t ＋t 2＋

2)d t (x >0)( )

A ．是奇函数

B ．是偶函数

C ．非奇非偶函数

D ．以上都不正确

7、函数f(x)＝???

x ＋1 (－1≤x<0)cosx (0≤x ≤π

2)

的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积为( )

A.3

2 B ．1 C ．2 D.12

8、??0

3|x 2－4|dx ＝( ) A.213 B.223 C.23

3

D.253

二、填空题：

9．曲线1,0,2

===y x x y ，所围成的

图形的面积可用定积分表示

为 ．

10．由x y cos =及x 轴围成的介于0与2

π之间的平面图形的面积，利用定

积分应表达为 ．

11、若等比数列{a n }的首项为2

3，且a 4＝?

?1

4

(1＋2x )d x ，则公比等于____．

12、.已知函数f (x )＝3x 2＋2x ＋1，若??-1

1

f (x )d x ＝2f (a )成立，则a ＝________ 一，选择题 二、填空题

9、 10、 11、

12、

三、解答题：． 13．计算下列定积分的值

（1）

?

-2

1

5

)1(dx x ；

（2）?

-2

2

c

π

π

14．求曲线x x x y 22

3++-=与x 轴所

围成的图形的面积．

3 12、-1或1/3三、x2

有最大值2

9

.

则f′

又方程f （x ）=0有两个相等实根， ∴判别式Δ=4－4c =0，即c =1.

故f （x ）=x 2+2x +1.

（2）依题意，有所求面积=

3

1

|)31()12(01

23201

=++=++--?

x x x dx x x .

（3

）依题意，有

x x x x x x t

t

d )12(d )12(2

021

++=++??

---，

∴

023123|)3

1(|)31(t t

x x x x x x ---++=++，

－31t 3+t 2－t +31=3

1t 3－t 2+t ，

2t 3－6t 2+6t －1=0，

∴2（t －1）3=－1，于是t =1－3

2

1. 评述：本题考查导数和积分的基本概念.