3.2 正截面承载力计算

3.2 正截面承载力计算

钢筋混凝土受弯构件通常承受弯矩和剪力共同作用，其破坏有两种可能：一种是由弯矩引起的，破坏截面与构件的纵轴线垂直，称为沿正截面破坏；另一种是由弯矩和剪力共同作用引起的，破坏截面是倾斜的，称为沿斜截面破坏。所以，设计受弯构件时，需进行正截面承载力和斜截面承载力计算。

一、单筋矩形截面

1.单筋截面受弯构件沿正截面的破坏特征

钢筋混凝土受弯构件正截面的破坏形式与钢筋和混凝土的强度以及纵向受拉钢

筋配筋率ρ有关。ρ用纵向受拉钢筋的截面面积与正截面的有效面积的比值来表示，即ρ＝As/(bh0)，其中A s为受拉钢筋截面面积；b为梁的截面宽度；h0为梁的截面有效高度。

根据梁纵向钢筋配筋率的不同，钢筋混凝土梁可分为适筋梁、超筋梁和少筋梁三种类型，不同类型梁的具有不同破坏特征。

①适筋梁

配置适量纵向受力钢筋的梁称为适筋梁。

适筋梁从开始加载到完全破坏，其应力变化经历了三个阶段，如图3.2.1。

第I阶段（弹性工作阶段）：荷载很小时，混凝土的压应力及拉应力都很小，应力和应变几乎成直线关系，如图3.2.1a。

当弯矩增大时，受拉区混凝土表现出明显的塑性特征，应力和应变不再呈直线关系，应力分布呈曲线。当受拉边缘纤维的应变达到混凝土的极限拉应变εtu时，截面处于将裂未裂的极限状态，即第Ⅰ阶段末，用Ⅰa表示，此时截面所能承担的弯矩称抗裂弯矩M cr，如图3.2.1b。Ⅰa阶段的应力状态是抗裂验算的依据。

第Ⅱ阶段（带裂缝工作阶段）：当弯矩继续增加时，受拉区混凝土的拉应变超过其极限拉应变εtu，受拉区出现裂缝，截面即进入第Ⅱ阶段。裂缝出现后，在裂缝截面处，受拉区混凝土大部分退出工作，拉力几乎全部由受拉钢筋承担。随着弯矩的不断增加，裂缝逐渐向上扩展，中和轴逐渐上移，受压区混凝土呈现出一定的塑性特征，应力图形呈曲线形，如图3.2.1c。第Ⅱ阶段的应力状态是裂缝宽度和变形验算的依据。

当弯矩继续增加，钢筋应力达到屈服强度f y，这时截面所能承担的弯矩称为屈服

弯矩M y。它标志截面进入第Ⅱ阶段末，以Ⅱa表示，如图3.2.1d。

图3.2.1 适筋梁工作的三个阶段

第Ⅲ阶段（破坏阶段）：弯矩继续增加，受拉钢筋的应力保持屈服强度不变，钢筋的应变迅速增大，促使受拉区混凝土的裂缝迅速向上扩展，受压区混凝土的塑性特征表现得更加充分，压应力呈显著曲线分布（图3.2.1e）。到本阶段末（即Ⅲa阶段），受压边缘混凝土压应变达到极限压应变，受压区混凝土产生近乎水平的裂缝，混凝土被压碎，甚至崩脱（图3.2.2b），截面宣告破坏，此时截面所承担的弯矩即为破坏弯矩M u。Ⅲa阶段的应力状态作为构件承载力计算的依据（图3.2.1f ）。

由上述可知，适筋梁的破坏始于受拉钢筋屈服。从受拉钢筋屈服到受压区混凝土被压碎（即弯矩由M y增大到M u），需要经历较长过程。由于钢筋屈服后产生很大塑性变形，使裂缝急剧开展和挠度急剧增大，给人以明显的破坏预兆，这种破坏称为延性破坏。适筋梁的材料强度能得到充分发挥。

②超筋梁

纵向受力钢筋配筋率大于最大配筋率的梁称为超筋梁。这种梁由于纵向钢筋配置过多，受压区混凝土在钢筋屈服前即达到极限压应变被压碎而破坏。破坏时钢筋的应力还未达到屈服强度，因而裂缝宽度均较小，且形不成一根开展宽度较大的主裂缝（图3.2.2c），梁的挠度也较小。这种单纯因混凝土被压碎而引起的破坏，发生得非常突然，没有明显的预兆，属于脆性破坏。实际工程中不应采用超筋梁。

③少筋梁

配筋率小于最小配筋率的梁称为少筋梁。这种梁破坏时，裂缝往往集中出现一条，不但开展宽度大，而且沿梁高延伸较高。一旦出现裂缝，钢筋的应力就会迅速增大并超过屈服强度而进入强化阶段，甚至被拉断。在此过程中，裂缝迅速开展，构件严重向下挠曲，最后因裂缝过宽，变形过大而丧失承载力，甚至被折断（图3.2.2a ）。这种破坏也是突然的，没有明显预兆，属于脆性破坏。实际工程中不应采用少筋梁。

2.单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 （1）计算原则 1）基本假定

如前所述，钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算以适筋梁Ⅲ阶段的应力状态为依据。为便于建立基本公式，现作如下假定：

①构件正截面弯曲变形后仍保持一平面，即在三个阶段中，截面上的应变沿截面高度为线性分布。这一假定称为平截面假定。由实测结果可知，混凝土受压区的应变基本呈线性分布，受拉区的平均应变大体也符合平截面假定。

②钢筋的应力s σ等于钢筋应变s ε与其弹性模量s E 的乘积，但不得大于其强度设计值y f ，即y s s s f E ≤=εσ。

③不考虑截面受拉区混凝土的抗拉强度。

④受压混凝土采用理想化的应力－应变关系（图3.2.3），当混凝土强度等级为C50及以下时，混凝土极限压应变0.0033=u ε。

图3.2.2 梁的正截面破坏

（a ）少筋梁；（b ）适筋梁；（c ）超筋梁

2）等效矩形应力图

根据前述假定，适筋梁Ⅲa 阶段的应力图形可简化为图3.2.4b 的曲线应力图，其中x n 为实际混凝土受压区高度。为进一步简化计算，按照受压区混凝土的合力大小不变、受压区混凝土的合力作用点不变的原则，将其简化为图3.2.4c 所示的等效矩形应力图形。等效矩形应力图形的混凝土受压区高度n x x 1β=，等效矩形应力图形的应力值为c f 1α，其中c f 为混凝土轴心抗压强度设计值，1β为等效矩形应力图受压区高度与中和轴高度的比值，1α为受压区混凝土等效矩形应力图的应力值与混凝土轴心抗压强度设计值的比值，11αβ、的值见表3.2.1。

表3.2.1 11αβ、值

3）适筋梁与超筋梁的界限——界限相对受压区高度b ξ

图3.2.4 第Ⅲa 阶段梁截面应力分布图

（a ）截面示意；（b ）曲线应力图；（c ）等效矩形应力图形

比较适筋梁和超筋梁的破坏，前者始于受拉钢筋屈服，后者始于受压区混凝土被压碎。理论上，二者间存在一种界限状态，即所谓界限破坏。这种状态下，受拉钢筋达到屈服强度和受压区混凝土边缘达到极限压应变是同时发生的。我们将受弯构件等效矩形应力图形的混凝土受压区高度x 与截面有效高度0h 之比称为相对受压区高度，用ξ 表示，0h x =ξ ，适筋梁界限破坏时等效受压区高度与截面有效高度之比称为界限相对受压区高度，用b ξ 表示。

b ξ值是用来衡量构件破坏时钢筋强度能否充分利用的一个特征值。若b ξξ>，构件破坏时受拉钢筋不能屈服，表明构件的破坏为超筋破坏；若b ξξ≤，构件破坏时受拉钢筋已经达到屈服强度，表明发生的破坏为适筋破坏或少筋破坏。

各种钢筋的b ξ值见表3.2.2。

表3.2.2 相对界限受压区高度b ξ值

注：表中空格表示高强度混凝土不宜配置低强度钢筋。

4）适筋梁与少筋梁的界限——截面最小配筋率ρmin

少筋破坏的特点是 “一裂即坏”。为了避免出现少筋情况，必须控制截面配筋率，使之不小于某一界限值，即最小配筋率ρmin 。

理论上讲，最小配筋率的确定原则是：配筋率为ρmin 的钢筋混凝土受弯构件，按Ⅲa 阶段计算的正截面受弯承载力应等于同截面素混凝土梁所能承受的弯矩M cr （M cr 为按Ia 阶段计算的开裂弯矩）。当构件按适筋梁计算所得的配筋率小于ρmin 时，理论上讲，梁可以不配受力钢筋，作用在梁上的弯矩仅素混凝土梁就足以承受，但考虑到混凝土强度的离散性，加之少筋破坏属于脆性破坏，以及收缩等因素，《混凝土规范》规定梁的配筋率不得小于ρmin 。实用上的ρmin 往往是根据经验得出的。

梁的截面最小配筋率按表3.2.3查取，即对于受弯构件，ρmin 按下式计算：

ρmin = max （0.45

，0.2% ） （3.2.1）

表3.2.3 钢筋混凝土结构构件中纵向受力钢筋的最小配筋率（％）

注：①受压构件全部纵向钢筋最小配筋百分率，当采用HRB400级、RRB400级钢筋时，应按表中规定减小0.1%；当混凝土强度等级为C60及以上时，应按表中规定增大0.1%；

②受压构件全部纵向钢筋和一侧纵向钢筋的配筋率应按构件的全截面面积计算；

③当钢筋沿构件截面周边布置时，“一侧纵向钢筋”系指沿受力方向两对边中的一边

布置的纵向钢筋。

（2）基本公式及其适用条件

由图3.2.4c所示等效矩形应力图形，根据静力平衡条件，可得出单筋矩形截面梁正截面承载力计算的基本公式：

（3.2.2）

（3.2.3）

或（3.2.4）式中M—弯矩设计值；

f c—混凝土轴心抗压强度设计值，按表2.2.2采用；

f y—钢筋抗拉强度设计值，按表2.1.1采用；

x—混凝土受压区高度；

其余符号意义同前。

式（3.2.2）~（3.2.4）应满足下列两个适用条件：

1）为防止发生超筋破坏，需满足ξ≤ξb或x≤ξb h0，其中ξ、ξb分别称为相对受压区高度和界限相对受压区高度；

2）防止发生少筋破坏，应满足ρ≥ρmin或As ≥Asmin，Asmin =ρmin bh，其中ρmin 为截面最小配筋率。

在式（3.2.3）中，取x=ξb h b，即得到单筋矩形截面所能承受的最大弯矩的表达式：

（3.2.5）（3）计算方法

单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算，可以分为有两类问题：一是截面设计，二是复核己知截面的承载力。

1）截面设计

己知：弯矩设计值M，混凝土强度等级，钢筋级别，构件截面尺寸b、h

求：所需受拉钢筋截面面积A s

计算步骤如下：

①确定截面有效高度h0

h0= h - a s（3.2.6）式中h—梁的截面高度；

a s—受拉钢筋合力点到截面受拉边缘的距离。承载力计算时，室内正常

环境下的梁、板，a s可近似按表3.2.4取用。

表3.2.4 室内正常环境下的梁、板a s的近似值（㎜）

②计算混凝土受压区高度x，并判断是否属超筋梁

（3.2.7）若x≤ξb h0，则不属超筋梁。否则为超筋梁，应加大截面尺寸，或提高混凝土强度等级，或改用双筋截面。

③计算钢筋截面面积A s，并判断是否属少筋梁

（3.2.8）若A s≥ρmin bh，则不属少筋梁。否则为少筋梁，应取A s=ρmin bh。

④选配钢筋

2）复核己知截面的承载力

己知：构件截面尺寸b、h，钢筋截面面积A s，混凝土强度等级，钢筋级别，弯矩设计值M

求：复核截面是否安全

计算步骤如下： ① 确定截面有效高度h 0 ② 判断梁的类型

（3.2.9）

若，且

，为适筋梁；

若x ＞

，为超筋梁；

若A s ＜ρmin bh ，为少筋梁。 ③ 计算截面受弯承载力M u

适筋梁

（3.2.10）

超筋梁 M u =

（3.2.11）

对少筋梁，应将其受弯承载力降低使用（已建成工程）或修改设计。 ④ 判断截面是否安全。若M ≤M u ，则截面安全。

【例3.2.1】 某钢筋混凝土矩形截面简支梁，跨中弯矩设计值M =80kN·m ，梁的 截面尺寸b ×h =200×450mm ，采用C25级混凝土，HRB400级钢筋。试确定跨中截面纵向受力钢筋的数量。

【解】查表得f c =11.9 N/mm 2，f t =1.27 N/mm 2，f y =360 N/mm 2，α1=1.0，ξb =0.518 1.确定截面有效高度h 0

假设纵向受力钢筋为单层，则h 0=h -35=450-35=415mm 2.计算x ，并判断是否为超筋梁

mm

mm h mm mm b f M h h x b c 0.215415518.00.912009.110.1108024154152062120

0=?=<=???

? ??????-

-=--=ξα 不属超筋梁。

3.计算A s ，并判断是否为少筋梁

=1.0×11.9×200×91.0/360=601.6mm 2

0.45f t /f y =0.45×1.27/360=0.16%＜0.2%，取ρmin =0.2% A s ，min =0.2%×200×450=180mm 2＜ A s =601.6mm 2

不属少筋梁。 4.选配钢筋 选配4

14（As=615mm 2），如图3.2.5所示。

【例3.2.2】某教学楼钢筋混凝土矩形截面简支梁，安全等级为二级，截面尺寸b×h=250×550mm ，承受恒载标准值10kN/m （不包括梁的自重），活荷载标准值12kN/m ，计算跨度=6m ，采用C20级混凝土，HRB335级钢筋。试确定纵向受力钢筋的数量。

【解】查表得f c =9.6N/mm 2，f t =1.10N/mm 2，f y =300N/mm 2，ξb =0.550，α1=1.0，

结构重要性系数γ0=1.0，可变荷载组合值系数Ψc =0.7。

１.计算弯矩设计值M

钢筋混凝土重度为25kN/m 3 ，故作用在梁上的恒荷载标准值为：

g k =10+0.25×0.55×25=13.438kN/m 简支梁在恒荷载标准值作用下的跨中弯矩为：

M gk =g k l 02=×13.438×62=60.471kN ·m 简支梁在活荷载标准值作用下的跨中弯矩为：

M qk =q k l 02

= ×12×62=54kN ·m 由恒载控制的跨中弯矩为：

γ0（γG M gk + γQ Ψc M qk ）=1.0×（1.35×60.471+1.4×0.7×54） =134.556kN·m 由活荷载控制的跨中弯矩为：

γ0（γG M gk +γQ M qk ）=1.0×（1.2×60.471+1.4×54）=148.165kN ·m 取较大值得跨中弯矩设计值M =148.165kN·m 。 2.计算h 0

假定受力钢筋排一层，则h 0=h -40=550-40=510mm 3.计算x ，并判断是否属超筋梁

=140.4mm

图3.2.5 例3.2.1附图

＜=0.550×510=280.5mm

不属超筋梁。 4.计算A s ，并判断是否少筋

A s =α1f c bx /f y =1.0×9.6×250×140.4/300=1123.2mm 2

0.45f t /f y =0.45×1.10/300=0.17%＜0.2%，取 ρmin =0.2% ρmin bh =0.2%×250×550=275mm 2＜ A s =1123.2mm 2 不属少筋梁。 5.选配钢筋 选配218+2

20（As=1137mm 2），如图3.2.6。

【例3.2.3】如图3.2.7所示的某教学楼现浇钢筋混凝土走道板，厚度h=80mm ，板面做20mm 水泥砂浆面层，计算跨度

=2m ，采用C20级混凝土，HPB335

级钢筋。试确定纵向受力钢筋的数量。

【解】查表得楼面均布活荷载

=2.5kN/m2，

f c =9.6N/mm 2，f t =1.10N/mm 2，f y =210N /mm ，

=0.614，α1=1.0，结构重要性系数γ0=1.0（教学楼安全等级为二级），可变荷载组合值系数Ψc =0.7

（1）计算跨中弯矩设计值M

钢筋混凝土和水泥砂浆重度分别为25kN/m 2 和20kN/m 3，故作用在板上的恒荷载标准值为

80mm 厚钢筋混凝土板 0.08×25=2 kN/m 2

图3.2.6 例3.2.2附图

20mm 水泥砂浆面层 0.02×20=0. 4 kN/m 2 g k =2. 4kN/m 2 取1m 板宽作为计算单元，即b=1000mm ， 则g k =2. 4kN/m ，q k =2.5 kN /m

γ0（1.2g k +1.4q k ）=1.0（1.2×2. 4+1.4×2.5）=6.38kN/m

γ0（1.35g k +1.4Ψc q k ）=1.0（1.35×2.04+1.4×0.7×2.5）=5.69kN/m 取较大值得板上荷载设计值q=6.38 kN/m 板跨中弯矩设计值为

M= ql 02

= ×6.38×22=3.19kN ·m （2）计算纵向受力钢筋的数量 h 0=h-25=80-25=55mm

mm

mm h mm mm b f M h h x b c 77.3355614.042.610006.90.11019.3255552062120

0=?=<=???

? ??????-

-=--=ξα 故该梁不属超筋梁。

A s =α1f c bx /f y =1.0×9.6×1000×6.42/210mm 2=293.5mm 2 0.45f t /f y =0.45×1.10/210=0.24%＞0.2%，取ρmin =0.24% ρmin bh =0.24%×1000×80 mm 2=192mm 2＜ A s =293.5mm 2 故该梁不属少筋梁。

受力钢筋选用φ8@180（As=279mm 2），分布钢筋按构造要求选用φ6@250，如图3.2.7。

【例3.2.4】某钢筋混凝土矩形截面梁，截面尺寸b ×h =200×500mm ，混凝土强度等级C25，纵向受拉钢筋318，混凝土保护层厚度25mm 。该梁承受最大弯矩设计值M =105kN·m 。试复核该梁是否安全。

【解】f c =11.9N /mm 2，f t =1.27N /m m 2，f y =360N /mm 2，ξb =0.518，α1=1.0，A s =763mm 2 1.计算h 0

因纵向受拉钢筋布置成一层，故h 0=h -35=500-35=465mm 2.判断梁的类型

=115.4mm

＜

=0.518×465=240.9mm

0.45f t /f y =0.45×1.27/360 =0.16%＜0.2%，取ρmin=0.2%

ρmin bh=0.2%×200×500=200mm2＜A s=763mm2

故该梁属适筋梁。

3. 求截面受弯承载力M u，并判断该梁是否安全

已判断该梁为适筋梁，故

M u=f y A s（h0-x/2）=360×763×（465-115.4/2）=111.88×106N·mm=111.88k N·m ＞M=105kN·m故该梁安全。

二、单筋T形截面

在单筋矩形截面梁正截面受弯承载力计算中，是不考虑受拉区混凝土的作用的。如果把受拉区两侧的混凝土挖掉一部分，将受拉钢筋配置在肋部，既不会降低截面承载力，又可以节省材料，减轻自重，这样就形成了Ｔ形截面梁。Ｔ形截面受弯构件在工程实际中应用较广，除独立Ｔ形梁（图3.2.8a）外，槽形板（图3.2.8b）、空心板（图3.2.8c）以及现浇肋形楼盖中的主梁和次梁的跨中截面（图3.2.8dⅠ—Ⅰ截面）也按Ｔ形梁计算。但是，翼缘位于受拉区的倒T形截面梁，当受拉区开裂后，翼缘就不起作用了，因此其受弯承载力应按截面为的矩形截面计算（图3.2.8dⅡ—Ⅱ截面）。

图3.2.8 T形梁示例

1.翼缘计算宽度

试验表明，T形梁破坏时，其翼缘上混凝土的压应力是不均匀的，越接近肋部应力越大，超过一定距离时压应力几乎为零。在计算中，为简便起见，假定只在翼缘一定宽度范围内受有压应力，且均匀分布，该范围以外的部分不起作用，这个宽度称为翼缘计算宽度，用b f'表示，其值取表3.2.5中各项的最小值。

表3.2.5 T 形、I 形及倒L 形截面受弯构件翼缘计算宽度b 'f

注：表中b 为梁的腹板宽度。

2.Ｔ形截面的分类

根据受力大小，Ｔ形截面的中性轴可能通过翼缘（图3.2.9），也可能通过肋部（图3.2.10）。中性轴通过翼缘者称为第一类Ｔ形截面，通过肋部者称为第二类Ｔ形截面。

经分析，当符合下列条件时，必然满足 ，即为第一类Ｔ形截面，否则为第

二类Ｔ形截面：

（3.2.12）

或

（3.2.13）

式中 x —混凝土受压区高度；

h f '—T 形截面受压翼缘的高度。

式（3.2.12）、式（3.2.13）即为第一类、第二类Ｔ形截面的鉴别条件。式（3.2.12）用于截面复核，式（3.2.13）用于截面设计。

3.基本计算公式及其适用条件

（1）基本计算公式

1）第一类Ｔ形截面

由图3.2.9可知，第一类Ｔ形截面的受压区为矩形，面积为。由前述知识可

知，梁截面承载力与受拉区形状无关。因此，第一类Ｔ形截面承载力与截面为

的矩形截面完全相同，故其基本公式可表示为：

（3.2.14）

（3.2.15）2）第二类Ｔ形截面

为了便于建立第二类Ｔ形截面的基本公式，现将其应力图形分成两部分：一部分由肋部受压区混凝土的压力与相应的受拉钢筋A s1的拉力组成，相应的截面受弯承载力设计值为M u1；另一部分则由翼缘混凝土的压力与相应的受拉钢筋A s2的拉力组成，相应的截面受弯承载力设计值为M u2（图 3.2.10）。

根据平衡条件可建立起两部分的基本计算公式，因Mu=Mu1+Mu2，As=As1+As2，故将两部分叠加即得整个截面的基本公式：

（3.2.16）

（3.2.17）（2）基本公式的适用条件

上述基本公式的适用条件如下：

1）x≤。

该条件是为了防止出现超筋梁。但第一类Ｔ形截面一般不会超筋，故计算时可不验算这个条件。

2）As≥ ρmin bh或ρ≥ρmin。

该条件是为了防止出现少筋梁。第二类Ｔ形截面的配筋较多，一般不会出现少筋的情况，故可不验算这一条件。应当注意，由于肋宽为b、高度为h的素混凝土Ｔ形梁的受弯承载力比截面为b×h的矩形截面素混凝土梁的受弯承载力大不了多少，故Ｔ形截面的配筋率按矩形截面的公式计算，即，式中b为肋宽。

4.正截面承载力计算步骤

T形截面受弯构件的正截面承载力计算也可分为截面设计和截面复核两类问题，这里只介绍截面设计的方法。

已知：弯矩设计值M，混凝土强度等级，钢筋级别，截面尺寸

求：受拉钢筋截面面积As

计算步骤如图3.2.11。

【例3.2.5】某现浇肋形楼盖次梁，截面尺寸如图3.2.12所示，梁的计算跨度4.8m ，跨中弯矩设计值为95kN·m，采用C25级混凝土和HRB400级钢筋。试确定纵向钢筋截面面积。

【解】查表得f c=11.9N/mm2，f t=1.27N/mm2，f y=360N/mm2，α1=1.0，ξb=0.518

假定纵向钢筋排一层，则h0 =h-35 =400-35 = 365mm，

1.确定翼缘计算宽度b f′

根据表3.2.5有：按梁的计算跨度考虑：=/3=4800/3=1600mm；按梁净距s n考虑：b f′=b+s n=3000mm；按翼缘厚度h f'考虑：h f'/h0 =80/365=0.219＞0.1，不受此项限制。

取较小值得翼缘计算宽度b f′=1600mm。

2.判别T形截面的类型

=11.9×1600×80×（365-80/2）

= 495.04×106 N·mm＞M=95kN·m

故该截面属于第一类Ｔ形截面。

3.计算x

=13.94mm

4.计算As，并验算是否属少筋梁

As ==1.0×11.9×1600×13.94/360=737 mm2

0.45f t /f y =0.45×1.27/360 =0.16%＜0.2%，取ρmin =0.2%不属少筋梁。

选配318（A s =763mm2），钢筋布置如图3.2.12。

【例3.2.6】某独立T形梁，截面尺寸如图3.2.13所示，计算跨度7m，承受弯矩设计值695kN·m，采用C25级混凝土和HRB400级钢筋，试确定纵向钢筋截面面积。

【解】f c=11.9N/mm2，f t=1.27N/mm2，f y=360N/mm2，α1=1.0，ξb=0.518

假设纵向钢筋排两排，则h0 =800-60=740mm

1.确定b f′

按计算跨度l0考虑：b f′= l0/3=7000/3=2333.33mm；

按翼缘高度考虑：h f'/h0=100/740=0.135>0.1，则h f'=b+12h f'=300+12×100=1500mm 上述两项均大于实际翼缘宽度600mm，故取b f' =600mm。

2.判别T形截面的类型

=1.0×11.9×600 ×100×（740-100/2）

= 492.66×106 N·mm＜M = 695kN·m

该梁为第二类T形截面。

3.计算x

=195.72mm＜ξb h0 =0.518×740=382.32mm

4.计算As

=1.0×11.9×300×195.72/360+1.0×11.9×（600-300）×100/360 =2932.6mm2选配625（As =2945mm2），钢筋布置如图3.2.13。

3.2.3双筋截面受弯构件的概念

在截面受拉区和受压区同时按计算配置受力钢筋

的受弯构件称为双筋截面受弯构件（图3.2.14a）。

由于采用受压钢筋来承受截面的部分压力是不经

济的，因此，除下列情况外，一般不宜采用双筋截面

梁。

①构件所承受的弯矩较大，而截面尺寸受到限制，

采用单筋梁无法满足要求；

②构件在不同的荷载组合下，同一截面可能承受

变号弯矩作用；

③为了提高截面的延性而要求在受压区配置受力钢筋。在截面受压区配置一定数量的受力钢筋，有利于提高截面的延性。

由图3.2.14c等效应力图形，根据平衡条件，可得双筋矩形截面正截面承载力计算基本公式：

（a）截面；（b）应变；（c）实际应力；（d）等效应力

（3.2.18）

（3.2.19）

式中—钢筋的抗压强度设计值；

—受压钢筋的截面面积；

—受压钢筋的合力作用点到截面受压边缘的距离；

—受拉钢筋的截面面积。

其余符号意义同前。

.正截面承载力计算

3.2 正截面承载力计算 钢筋混凝土受弯构件通常承受弯矩和剪力共同作用，其破坏有两种可能：一种是由弯矩引起的，破坏截面与构件的纵轴线垂直，称为沿正截面破坏；另一种是由弯矩和剪力共同作用引起的，破坏截面是倾斜的，称为沿斜截面破坏。所以，设计受弯构件时，需进行正截面承载力和斜截面承载力计算。 一、单筋矩形截面 1.单筋截面受弯构件沿正截面的破坏特征 钢筋混凝土受弯构件正截面的破坏形式与钢筋和混凝土的强度以及纵向受拉钢 筋配筋率ρ有关。ρ用纵向受拉钢筋的截面面积与正截面的有效面积的比值来表示，即ρ＝As/(bh0)，其中A s为受拉钢筋截面面积；b为梁的截面宽度；h0为梁的截面有效高度。 根据梁纵向钢筋配筋率的不同，钢筋混凝土梁可分为适筋梁、超筋梁和少筋梁三种类型，不同类型梁的具有不同破坏特征。 ①适筋梁 配置适量纵向受力钢筋的梁称为适筋梁。 适筋梁从开始加载到完全破坏，其应力变化经历了三个阶段，如图3.2.1。 第I阶段（弹性工作阶段）：荷载很小时，混凝土的压应力及拉应力都很小，应力和应变几乎成直线关系，如图3.2.1a。 当弯矩增大时，受拉区混凝土表现出明显的塑性特征，应力和应变不再呈直线关系，应力分布呈曲线。当受拉边缘纤维的应变达到混凝土的极限拉应变εtu时，截面处于将裂未裂的极限状态，即第Ⅰ阶段末，用Ⅰa表示，此时截面所能承担的弯矩称抗裂弯矩M cr，如图3.2.1b。Ⅰa阶段的应力状态是抗裂验算的依据。 第Ⅱ阶段（带裂缝工作阶段）：当弯矩继续增加时，受拉区混凝土的拉应变超过其极限拉应变εtu，受拉区出现裂缝，截面即进入第Ⅱ阶段。裂缝出现后，在裂缝截面处，受拉区混凝土大部分退出工作，拉力几乎全部由受拉钢筋承担。随着弯矩的不断增加，裂缝逐渐向上扩展，中和轴逐渐上移，受压区混凝土呈现出一定的塑性特征，应力图形呈曲线形，如图3.2.1c。第Ⅱ阶段的应力状态是裂缝宽度和变形验算的依据。 当弯矩继续增加，钢筋应力达到屈服强度f y，这时截面所能承担的弯矩称为屈服

第三章__受弯构件正截面承载力计算

第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 一、填空题： 1、对受弯构件，必须进行正截面承载力 、 抗弯，抗剪 验算。 2、简支梁中的钢筋主要有丛向受力筋 、 架立筋 、 箍筋 、 弯起 四种。 3、钢筋混凝土保护层的厚度与 环境 、 混凝土强度等级 有关。 4、受弯构件正截面计算假定的受压混凝土压应力分布图形中，=0ε 0.002 、=cu ε 0.0033 。 5、梁截面设计时，采用C20混凝土，其截面的有效高度0h ：一排钢筋时ho=h-40 、两排钢筋时 ho=h-60 。 6、梁截面设计时，采用C25混凝土，其截面的有效高度0h ：一排钢筋时 ho=h-35 、两排钢筋时 。 7、单筋梁是指 只在受拉区配置纵向受力筋 的梁。 8、双筋梁是指 受拉区和受拉区都配置纵向受力钢筋 的梁。 9、梁中下部钢筋的净距为 25MM ，上部钢筋的净距为 30MM 和1.5d 。 10、受弯构件min ρρ≥是为了防止 少梁筋 ，x a m .ρρ≤是为了防止 超梁筋 。 11、第一种T 型截面的适用条件及第二种T 型截面的适用条件中，不必验算的条件分别为 b ξξ≤ 和 m i n 0 ρρ≥= bh A s 。 12、受弯构件正截面破坏形态有 少筋破坏 、 适筋破坏 、 超筋破坏 三种。 13、板中分布筋的作用是 固定受力筋 、 承受收缩和温度变化产生的内力 、 承受分布板上局部荷载产生的内力，承受单向板沿长跨方向实际存在的某些弯矩 。 14、双筋矩形截面的适用条件是 b ξξ≤ 、 s a x '≥2 。

15、单筋矩形截面的适用条件是 b ξξ≤ 、 min 0 ρρ≥= bh A s 。 16、双筋梁截面设计时，当s A '和s A 均为未知，引进的第三个条件是 b ξξ= 。 17、当混凝土强度等级50C ≤时，HPB235，HRB335，HRB400钢筋的b ξ分别为 0.614 、 0.550 、 0.518 。 18、受弯构件梁的最小配筋率应取 %2.0m in =ρ 和 y t f f /45m in =ρ较大者。 19、钢筋混凝土矩形截面梁截面受弯承载力复核时，混凝土相对受压区高度b ξξ ，说明 该梁为超筋梁 。 二、判断题： 1、界限相对受压区高度b ξ与混凝土强度等级无关。（ ） 2、界限相对受压区高度b ξ由钢筋的强度等级决定。（ ） 3、混凝土保护层的厚度是从受力纵筋外侧算起的。（ ） 4、在适筋梁中提高混凝土强度等级对提高受弯构件正截面承载力的作用很大。（ ） 5、在适筋梁中增大梁的截面高度h 对提高受弯构件正截面承载力的作用很大。（ ） 6、在适筋梁中，其他条件不变的情况下，ρ越大，受弯构件正截面的承载力越大。（ ） 7、在钢筋混凝土梁中，其他条件不变的情况下，ρ越大，受弯构件正截面的承载力越大。（ ） 8、双筋矩形截面梁，如已配s A '，则计算s A 时一定要考虑s A '的影响。（ ） 9、只要受压区配置了钢筋，就一定是双筋截面梁。（ ） 10、受弯构件各截面必须同时作用有弯矩和剪力。（ ） 11、混凝土保护层的厚度是指箍筋的外皮至混凝土构件边缘的距离。（ ） 12、单筋矩形截面的配筋率为bh A s = ρ。（ ）

受弯构件正截面受弯承载力计算.

第4章受弯构件正截面受弯承载力计算 一、判断题 1．界限相对受压区高度ξb与混凝土等级无关。 ( √ 2．界限相对受压区高度ξb由钢筋的强度等级决定。 ( √ 3．混凝土保护层是从受力钢筋外侧边算起的。 ( √ 4．在适筋梁中提高混凝土强度等级对提高受弯构件正截面承载力的作用很大。 ( × 5．在适筋梁中增大截面高度h对提高受弯构件正截面承载力的作用不明显。 ( × 6．在适筋梁中其他条件不变时ρ越大，受弯构件正截面承载力也越大。√ 7．梁板的截面尺寸由跨度决定。 ( × 8，在弯矩作用下构件的破坏截面与构件的轴线垂直，即正交，故称其破坏为正截面破坏。( √ 9．混凝土保护层厚度是指箍筋外皮到混凝土边缘的矩离。 ( × 10．单筋矩形截面受弯构件的最小配筋率P min＝A s,min/bh0。 ( × 11.受弯构件截面最大的抵抗矩系数αs,max由截面尺寸确定。 ( × 12．受弯构件各截面必须有弯矩和剪力共同作用。 ( × 13．T形截面构件受弯后，翼缘上的压应力分布是不均匀的，距离腹板愈远，压应力愈小。( √ 14．第一类T形截面配筋率计算按受压区的实际计算宽度计算。 ( × 15．超筋梁的受弯承载力与钢材强度无关。 ( × 16．以热轧钢筋配筋的钢筋混凝土适筋粱，受拉钢筋屈服后，弯矩仍能有所增加是因为钢筋应力已进入强化阶段。（×） 17．与素混凝土梁相比钢筋混凝土粱抵抗混凝土开裂的能力提高很多。（×） 18．素混凝土梁的破坏弯矩接近于开裂弯矩。（√） 19．梁的有效高度等于总高度减去钢筋的保护层厚度。（×） 二、填空题 1．防止少筋破坏的条件是___ρ≥ρmin_______，防止超筋破坏的条件是__ρ≤ρmax____。

正截面承载力计算

最小配筋率的确定原则：配筋率 为的钢筋混凝土受弯构件，按Ⅲa 阶段计算的正截面受弯承载力应等于同截面素混凝土梁所能承受的弯矩M cr （M cr 为按Ⅰa 阶段计算的开裂弯矩）。 对于受弯构件， 按下式计算： （2）基本公式及其适用条件 1）基本公式 式中: M —弯矩设计值； f c —混凝土轴心抗压强度设计值； f y —钢筋抗拉强度设计值； x —混凝土受压区高度。 2）适用条件 l 为防止发生超筋破坏，需满足ξ≤ξb 或x ≤ξb h 0； l 防止发生少筋破坏，应满足ρ≥ρmin 或 A s ≥A s ，min=ρmin bh 。 在式（3.2.3）中，取x =ξb h 0，即得到单筋矩形截面所能 min t y max(0.45f /f ,0.2% ) ρ= （3.2.1） s y c 1A f bx f =α（3.2.2） ()20c 1x h bx f M -≤α（3.2.3） () 20y s x h f A M -≤（3.2.4） 或

承受的最大弯矩的表达式： （3）计算方法 1）截面设计 己知：弯矩设计值M ，混凝土强度等级，钢筋级别，构件截面尺寸b 、h 求：所需受拉钢筋截面面积A s 计算步骤： ①确定截面有效高度h 0 h 0=h -a s 式中h —梁的截面高度； a s —受拉钢筋合力点到截面受拉边缘的距离。承载力计算时， 室内正常环境下的梁、板，a s 可近似按表3.2.4取用。 表 3.2.4 室内正常环境下的梁、板a s 的近似值（㎜） ②计算混凝土受压区高度x ，并判断是否属超筋梁 若x ≤ξb h 0，则不属超筋梁。否则为超筋梁，应加大截面尺寸，或 构件种类 纵向受力 钢筋层数 混凝土强度等级 ≤C20 ≥C25 梁 一层 40 35 二层 65 60 板 一层 25 20

受弯构件正截面承载力计算测试分析

钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 一、填空题： 1、对受弯构件，必须进行 、 验算。 2、简支梁中的钢筋主要有 、 、 、 四种。 3、钢筋混凝土保护层的厚度与 、 有关。 4、受弯构件正截面计算假定的受压混凝土压应力分布图形中，=0ε 、=cu ε 。 5、梁截面设计时，采用C20混凝土，其截面的有效高度0h ：一排钢筋时 、两排钢筋时 。 6、梁截面设计时，采用C25混凝土，其截面的有效高度0h ：一排钢筋时 、两排钢筋时 。 7、单筋梁是指 的梁。 8、双筋梁是指 的梁。 9、梁中下部钢筋的净距为 ，上部钢筋的净距为 。 10、受弯构件min ρρ≥是为了防止 ，x a m .ρρ≤是为了防止 。 11、第一种T 型截面的适用条件及第二种T 型截面的适用条件中，不必验算的条件分别为 和 。 12、受弯构件正截面破坏形态有 、 、 三种。 13、板中分布筋的作用是 、 、 。 14、双筋矩形截面的适用条件是 、 。 15、单筋矩形截面的适用条件是 、 。 16、双筋梁截面设计时，当s A '和s A 均为未知，引进的第三个条件是 。 17、当混凝土强度等级50C ≤时，HPB235，HRB335，HRB400钢筋的b ξ分别为 、 、 。 18、受弯构件梁的最小配筋率应取 和 较大者。 19、钢筋混凝土矩形截面梁截面受弯承载力复核时，混凝土相对受压区高度b ξξφ，说明 。 二、判断题：

1、界限相对受压区高度b ξ与混凝土强度等级无关。（ ） 2、界限相对受压区高度b ξ由钢筋的强度等级决定。（ ） 3、混凝土保护层的厚度是从受力纵筋外侧算起的。（ ） 4、在适筋梁中提高混凝土强度等级对提高受弯构件正截面承载力的作用很大。（ ） 5、在适筋梁中增大梁的截面高度h 对提高受弯构件正截面承载力的作用很大。（ ） 6、在适筋梁中，其他条件不变的情况下，ρ越大，受弯构件正截面的承载力越大。（ ） 7、在钢筋混凝土梁中，其他条件不变的情况下，ρ越大，受弯构件正截面的承载力越大。（ ） 8、双筋矩形截面梁，如已配s A '，则计算s A 时一定要考虑s A '的影响。（ ） 9、只要受压区配置了钢筋，就一定是双筋截面梁。（ ） 10、受弯构件各截面必须同时作用有弯矩和剪力。（ ） 11、混凝土保护层的厚度是指箍筋的外皮至混凝土构件边缘的距离。（ ） 12、单筋矩形截面的配筋率为bh A s =ρ。（ ） 三、选择题： 1、受弯构件是指（ ）。 A 截面上有弯矩作用的构件 B 截面上有剪力作用的构件 C 截面上有弯矩和剪力作用的构件 D 截面上有弯矩、剪力、扭矩作用的构件 2、梁中受力纵筋的保护层厚度主要由（ ）决定。 A 纵筋级别 B 纵筋的直径大小 C 周围环境和混凝土的强度等级 D 箍筋的直径大小 3、保护层的厚度是指（ ）。 A 从受力纵筋的外边缘到混凝土边缘的距离 B 箍筋外皮到混凝土边缘的距离 C 纵向受力筋合力点到混凝土外边缘的距离 D 分布筋外边缘到混凝土边缘的距离 4、受弯构件正截面承载力计算采用等效矩形应力图形，其确定原则为（ ）。 A 保证压应力合力的大小和作用点位置不变 B 矩形面积等于曲线围成的面积 C 由平截面假定确定08.0x x = D 两种应力图形的重心重合 5、界限相对受压区高度，当（ ）。 A 混凝土强度等级越高，b ξ越大 B 混凝土强度等级越高，b ξ越小 C 钢筋等级越

钢筋混凝土受弯构件正截面承载力的计算

钢筋混凝土受弯构件正截面承载力的计算 §1概述 1、受弯构件（梁、板）的设计内容：图3-1 ①正截面受弯承载力计算：破坏截面垂直于梁的轴线，承受弯矩作用而 破坏，叫做正截面受弯破坏。 ②斜截面受剪承载力计算：破坏截面与梁截面斜交，承受弯剪作用而破 坏，叫做斜截面受剪破坏。 ③满足规范规定的构造要求：对受弯构件进行设计与校核时，应满足规 范规定的要求。比如最小配筋率、纵向 2 ①板 ⑴板的形状与厚度： a.形状：有空心板、凹形板、扁矩形板等形式；它与梁的直观 区别是高宽比不同，有时也将板叫成扁梁。其计算与 梁计算原理一样。 b.厚度：板的混凝土用量大，因此应注意其经济性；板的厚度 通常不小于板跨度的1/35（简支）～1/40（弹性约束） 或1/12（悬臂）左右；一般民用现浇板最小厚度60mm， 并以10mm为模数（讲一下模数制）；工业建筑现浇板 最小厚度70mm。 ⑵板的受力钢筋：单向板中一般仅有受力钢筋和分布钢筋，双向 板中两个方向均为受力钢筋。一般情况下互相垂直的 两个方向钢筋应绑扎或焊接形成钢筋网。当采用绑扎

钢筋配筋时，其受力钢筋的间距：当板厚度h ≤150mm 时，不应大于200mm ，当板厚度h ﹥150mm 时，不应大 于1.5h ，且不应大于250mm 。板中受力筋间距一般不 小于70mm ，由板中伸入支座的下部钢筋，其间距不应 大于400mm ，其截面面积不应小于跨中受力钢筋截面 面积的1/3，其锚固长度l as 不应小于5d 。板中弯起钢 筋的弯起角不宜小于30°。 板的受力钢筋直径一般用6、8、10mm 。 对于嵌固在砖墙内的现浇板，在板的上部应配置构造钢筋，并应符合下列规定： a. 钢筋间距不应大于200mm ，直径不宜小于８mm （包括弯起钢筋在内），其伸出墙边的长度不应小于l 1/7(l 1为单向板的跨度或双向板的短边跨度)。 b. 对两边均嵌固在墙内的板角部分，应双向配置上部构造钢筋，其伸出墙边的长度不应小于l 1/4。 c. 沿受力方向配置的上部构造钢筋，直径不宜小于6mm ，且单位长度内的总截面面积不应小于跨中受力钢筋截面面积的1/3。 ⑶板的分布钢筋：其作用是： a.分布钢筋的作用是固定受力钢筋； b.把荷载均匀分布到各受力钢筋上； c.承担混凝土收缩及温度变化引起的应力。 当按单向板设计时，除沿受力方向布置受力钢筋外，还应在垂直受力方向布置分布钢筋。单位长度上分布钢筋的截面面积不应小于单位宽度上受力钢筋截面面积的15%，且不应小于该方向板截面面积的0.15%，分布钢筋的间距不宜大于250mm ，直经不宜小于6mm ，对于集中荷载较大的情况，分布钢筋的截面面积应适当增加，其间距不宜大于200mm ，当按双向板设计时，应沿两个互相垂直的方向布置受力钢筋。 在温度和收缩应力较大的现浇板区域内尚应布置附加钢筋。附加钢筋的数量可按计算或工程经验确定，并宜沿板的上,下表面布置。沿一个方向增加的附加钢筋配筋率不宜小于0.2%，其直径不宜过大，间距宜取150~200mm ，并应按受力钢筋确定该附加钢筋伸入支座的锚固长度。 ⑷板中钢筋的保护层及有效高度：保护层厚度与环境条件及混凝 土等级有关，在一般情况下，混凝土保护层取15mm ，详见规范； 有效高度是指受力钢筋形心到混凝土受压区外边缘的距离，用 0h 表示，板通常取200-=h h mm 。

受弯构件正截面承载力计算练习题

第四章受弯构件正截面承载力计算 一、一、选择题（多项和单项选择） 1、钢筋混凝土受弯构件梁内纵向受力钢筋直径为（ B ），板内纵向受力钢筋直径为（ A ）。 A、6—12mm B、12—25mm C、8—30mm D、12—32mm 2、混凝土板中受力钢筋的间距一般在（ B ）之间。 A、70—100mm B、100---200mm C、200---300mm 3、梁的有效高度是指（ C ）算起。 A、受力钢筋的外至受压区混凝土边缘的距离 B、箍筋的外至受压区混凝土边缘的距离 C、受力钢筋的重心至受压区混凝土边缘的距离 D、箍筋的重心至受压区混凝土边缘的距离 4、混凝土保护层应从（ A ）算起。 A、受力钢筋的外边缘算起 B、箍筋的外边缘算起 C、受力钢筋的重心算起 D、箍筋的重心算起 5、梁中纵筋的作用（ A ）。 A、受拉 B、受压 C、受剪 D、受扭 6、单向板在（ A ）个方向配置受力钢筋。 A、1 B、2 C、3 D、4 7、结构中内力主要有弯矩和剪力的构件为（ A ）。 A、梁 B、柱 C、墙 D、板 8、单向板的钢筋有（ B ）受力钢筋和构造钢筋三种。 A、架力筋 B、分布钢筋 C、箍筋 9、钢筋混凝土受弯构件正截面的三种破坏形态为（ A B C ） A、适筋破坏 B 、超筋破坏 C、少筋破坏 D、界线破坏 10、钢筋混凝土受弯构件梁适筋梁满足的条件是为（ A ）。

A、p min≤p≤p max B、p min＞p C、p≤p max 11、双筋矩形截面梁，当截面校核时，２αsˊ/h０≤ξ≤ξb，则此时该截面所能承担的弯矩是（ C ）。 A、M u=f cm bh０２ξb（１－０.５ξb）； B、M u=f cm bh０ˊ２ξ（１－０.５ξ）； C、M u= f cm bh０２ξ（１－０.５ξ）+A sˊf yˊ（h０-αsˊ）； D、Mu=f cm bh０２ξb（１－０.５ξb）+A sˊf yˊ（h０-αsˊ） 12、第一类Ｔ形截面梁，验算配筋率时，有效截面面积为（ A ）。 A、bh ； B、bh０； C、b fˊh fˊ； D、b fˊh０。 13、单筋矩形截面，为防止超筋破坏的发生，应满足适用条件ξ≤ξb。与该条件等同的条件是（ A ）。 A、x≤x b； B、ρ≤ρmax=ξb f Y/f cm； C、x≥2αS； D、ρ≥ρmin。 14、双筋矩形截面梁设计时，若A S和A Sˊ均未知，则引入条件ξ=ξb，其实质是（ A ）。 A、先充分发挥压区混凝土的作用，不足部分用A Sˊ补充，这样求得的A S+A Sˊ较小； B、通过求极值确定出当ξ=ξb时，（A Sˊ+A S）最小； C、ξ=ξb是为了满足公式的适用条件； D、ξ=ξb是保证梁发生界限破坏。 15、两类T形截面之间的界限抵抗弯矩值为（ B ）。 A、M f=f cm bh02ξb(1-0.5ξb)； B、M f=f cm b fˊh fˊ(h0-h fˊ/2) ； C、M=f cm(b fˊ-b)h fˊ(h0-h fˊ/2)； D、M f=f cm(b fˊ-b)h fˊ(h0-h fˊ/2)+A Sˊf Yˊ(h0-h fˊ/2)。 16、一矩形截面受弯构件，采用C20混凝土（f C=9.6Ν/mm2）Ⅱ级钢筋（f y=300N/mm2，ξb=0.554），该截面的最大配筋率是ρmax（ D ）。 A、2.53% ； B、18% ； C、1.93% ； D、1.77% 。 17、当一单筋矩形截面梁的截面尺寸、材料强度及弯矩设计值M确定后，计算时发现超筋，那么采取（ D ）措施提高其正截面承载力最有效。 A、A、增加纵向受拉钢筋的数量； B、提高混凝土强度等级； C、加大截截面尺寸； D、加大截面高度。 二、判断题 1、当截面尺寸和材料强度确定后，钢筋混凝土梁的正截面承载力随其配筋率ρ的提高而提高。（错） 2、矩形截面梁，当配置受压钢筋协助混凝土抗压时，可以改变梁截面的相对界限受压区高度。（对） 3、在受弯构件正截面承载力计算中，只要满足ρ≤ρmax的条件，梁就在适筋范围内。（错） 4、以热轧钢筋配筋的钢筋混凝土适筋梁，受拉钢筋屈服后，弯矩仍能有所增加是因为钢筋应力已进入了强化阶段。（错） 5、整浇楼盖中的梁，由于板对梁的加强作用，梁各控制截面的承载力均可以按T形截面计算。（错）

平截面假定受弯正截面承载力计算原理

平截面假定受弯正截面承载力计算原理 《混凝土设计规范》规定，包括受弯构件在内的各种混凝土构件的正截面承载力应按下列四个基本假定进行计算： 1.截面应变保持平面 2.不考虑混凝土的抗拉强度 3?混凝土受压的应力与压应变关系曲线按下列规定取用： 当2 ＜死时（上升段） 当% ＜耳兰?U时（水平段） 4 ?纵向钢筋的应力一应变关系方程为 込=耳弋＜0 纵向钢筋的极限拉应变取为0.01。 当混凝土强度等级为C50及以下时，截面受压区边缘达到了混凝土的极限压应变值 =0.0033。受ffi区混凝土压应力的合力 ◎=?矽 台力C到中和轴的距离 『耳町b”勿J；叩耳）丁dy y宀J；耳或 武中：：《:—中和轴高度，即受压区的理论高度. 再进一步研究C与Coi/ 5 y与血/ ￡cu的关系：距中和轴y处的压应变知￡# = A 卩=耳% y 由上式，取y=玉％心三乞&%代人前式，得受压区圧应力的合力C和C至忡和轴的距离分别为, 耳1! 弓 （r \ 、耳卫丿 H R~ 式中，%为混凝土受底应力一应变曲线所围的面积 血为泯凝土受压应力一应变曲线所围面积的形心封原点（中和轴）的距离 这里鱼是由变量y置换为变量為的变量置换系歎。 翻吐受压厘芳—应奏曲邀系数ki和kr Cu 2 ?人 11 —y %

由此可知，Fg 和Ed 仅与混凝土受压应力一应变曲线和“凝土极限压应变 k￡ = —k 空= 分别记作 Eg 和 嘔。系数ki 和k2,只取决于混凝土受压应力-应变曲线形状, 而与截面尺寸和配筋量无关， 因此称为混凝土受压应力-应变曲线系数。 对于《混凝土设计 规范》给定的混凝土受压应力-应变曲线式和参数式，系数 由轴力平衛条件知，钢筋的拉力T 产C,由前式并注意到k￡ = ￡竺和k/ =上业可以得出 * 抵 正截面受弯祇载力设计值 坯=U （人+血□-兀）=氐』￡兀丄如次」 对干适筋粱，由 C = xcbkifc-不难求得中和轴高度 兀= ----------- 代人前式，可得 必1! = ￡& - " - 氐』￡ ￡ %u 有关， k 1和k 2见上表。

简支梁正截面抗弯承载力计算公式.docx

桥梁承载力计算用表 Ⅰ、基本参数 编号参数名称符号一几何参数 1梁高h 2梁（腹板）宽b 3受压翼缘板宽b'f 4受压翼缘板厚h'f 5受弯构件计算跨径L 6预筋和钢筋合力至拉区边缘a 7钢筋合力至拉区边缘距离a s 8挖空圆的直径D 9毛截面积型心至底边Y x Ⅱ、计算参数 13m简支梁桥钢筋砼主梁正截面抗弯承载力计算表 单位数值编号参数名称符号单位数值编号参数名称 二材料性能参数三计算系数及其他参数 mm5001砼轴心抗压强度设计值f cd MPa13.81桥梁结构的重要性系数 mm2802箍筋抗拉强度设计值f sd MPa1952钢筋与砼的弹性模量比 mm9903预应力抗拉强度设计值f pd MPa3预筋与砼的弹性模量比 mm754砼弹性模量E c MPa315004纵向受拉钢预筋配筋率 mm126005钢筋弹性模量E s MPa2100005受拉钢筋截面积 mm396预应力弹性模量E p MPa6 mm397主筋抗拉强度设计值f sd MPa2807毛截面积 mm35088换算截面积 mm2509板的铰缝截面积mm 29换算截面积型心至底边 符号单位数值 γo-1 αES- 6.666667 αEp-0 ρ-0.014279 2 A s mm6381 A mm 2446894 A o mm 2483055 Y o mm257 编号计算参数名称符号单位 1截面有效高度h o mm 2中性轴x mm 或中性轴x mm 判断（ξ h o）mm 结论：取值为x mm Ⅲ、计算结果 1正截面抗弯承载力M d kn.m kn.m 结论：取值为kn.m 数值计算公式及说明 461h o=h-a 91x 值由下式确定：f sd A s+f pd A p= f cd b'f x；但若x＞b'f，则h'f -x=(16) 132x值由下式确定： f sd A s+f pd A p = f cd[ b x+（ b'f-b）h'f] ；且 x≤0.4h o(预砼 )或x≤0.56h o（钢筋砼）184 91 517 当 x≤ b'f，则 Md=f cd b’f oγo x (h -x / 2) / 457当 x＞ b'f，则 Md=f cd[ b x (h o-x / 2)+（ b'f-b）h'f ( h o-h'f/ 2) ] / γo 517 第 1 页，共 1 页杭州市萧山区交通规划设计处

受弯构件正截面承载力计算练习题

受弯构件正截面承载力计算练习题

第四章受弯构件正截面承载力计算 一、一、选择题（多项和单项选择） 1、钢筋混凝土受弯构件梁内纵向受力钢筋直径为（ B ），板内纵向受力钢筋直径为（ A ）。 A、6—12mm B、12—25mm C、8—30mm D、12—32mm 2、混凝土板中受力钢筋的间距一般在（ B ）之间。 A、70—100mm B、100---200mm C、200---300mm 3、梁的有效高度是指（ C ）算起。 A、受力钢筋的外至受压区混凝土边缘的距离 B、箍筋的外至受压区混凝土边缘的距离 C、受力钢筋的重心至受压区混凝土边缘的距离 D、箍筋的重心至受压区混凝土边缘的距离 4、混凝土保护层应从（ A ）算起。 A、受力钢筋的外边缘算起 B、箍筋的外边缘算起 C、受力钢筋的重心算起 D、箍筋的重心算起 5、梁中纵筋的作用（ A ）。 A、受拉 B、受压 C、受剪 D、受扭 6、单向板在（ A ）个方向配置受力钢筋。 A、1 B、2 C、3 D、4 7、结构中内力主要有弯矩和剪力的构件为（ A ）。 A、梁 B、柱 C、墙 D、板 8、单向板的钢筋有（ B ）受力钢筋和构造钢筋三种。 A、架力筋 B、分布钢筋 C、箍筋 9、钢筋混凝土受弯构件正截面的三种破坏形态为（ A B C ）

A、适筋破坏 B 、超筋破坏 C、少筋破坏 D、界线破坏 10、钢筋混凝土受弯构件梁适筋梁满足的条件是为（ A ）。 A、p min≤p≤p max B、p min＞p C、p≤p max 11、双筋矩形截面梁，当截面校核时，２αsˊ/h０≤ξ≤ξb，则此时该截面所能承担的弯矩是（ C ）。 A、M u=f cm bh０２ξb（１－０.５ξb）； B、M u=f cm bh０ˊ２ξ（１－０.５ξ）； C、M u= f cm bh０２ξ（１－０.５ξ）+A sˊf yˊ（h０-αsˊ）； D、Mu=f cm bh０２ξb（１－０.５ξb）+A sˊf yˊ（h０-αsˊ） 12、第一类Ｔ形截面梁，验算配筋率时，有效截面面积为（ A ）。 A、bh ； B、bh０； C、b fˊh fˊ； D、b fˊh０。 13、单筋矩形截面，为防止超筋破坏的发生，应满足适用条件ξ≤ξb。与该条件等同的条件是（ A ）。 A、x≤x b； B、ρ≤ρmax=ξb f Y/f cm； C、x≥2αS； D、ρ≥ρmin。 14、双筋矩形截面梁设计时，若A S和A Sˊ均未知，则引入条件ξ=ξb，其实质是（ A ）。 A、先充分发挥压区混凝土的作用，不足部分用A Sˊ补充，这样求得的A S+A Sˊ较小； B、通过求极值确定出当ξ=ξb时，（A Sˊ+A S）最小； C、ξ=ξb是为了满足公式的适用条件； D、ξ=ξb是保证梁发生界限破坏。 15、两类T形截面之间的界限抵抗弯矩值为（ B ）。 A、M f=f cm bh02ξb(1-0.5ξb)； B、M f=f cm b fˊh fˊ(h0-h fˊ/2) ； C、M=f cm(b fˊ-b)h fˊ(h0-h fˊ/2)； D、M f=f cm(b fˊ-b)h fˊ(h0-h fˊ/2)+A Sˊf Yˊ(h0-h fˊ/2)。 16、一矩形截面受弯构件，采用C20混凝土（f C=9.6Ν/mm2）Ⅱ级钢筋（f y=300N/mm2，ξb=0.554），该截面的最大配筋率是ρmax（ D ）。 A、2.53% ； B、18% ； C、1.93% ； D、1.77% 。 17、当一单筋矩形截面梁的截面尺寸、材料强度及弯矩设计值M确定后，计算时发现超筋，那么采取（ D ）措施提高其正截面承载力最有效。 A、A、增加纵向受拉钢筋的数量； B、提高混凝土强度等级； C、加大截截面尺寸； D、加大截面高度。 二、判断题 1、当截面尺寸和材料强度确定后，钢筋混凝土梁的正截面承载力随其配筋率ρ的提高而提高。（错） 2、矩形截面梁，当配置受压钢筋协助混凝土抗压时，可以改变梁截面的相对界限受压区高度。（对） 3、在受弯构件正截面承载力计算中，只要满足ρ≤ρmax的条件，梁就在适筋范围内。（错）

受弯构件正截面承载力计算

选择题 1. ( C )作为受弯构件正截面承载力计算的依据。 A. I 状态; II 。状态; C.IlI. 状态; D.第II阶段； 2. ( A ) 作为受弯构件抗裂计算的依据。 A. Ia 状态； B. IIa 状态； C. III a 状态； D. 第II阶段； 3. ( D ) 作为受弯构件变形和裂缝验算的依据。 A. Ia 状态； B. IIa 状态； C. II. 状态； D. 第I阶段； 4. ( B )受弯构件正截面承载力计算基本公式的建立是依据哪种破坏形态建立的 A. 少筋破坏； B.适筋破坏； C.超筋破坏； D.界限破坏； 5. ( C ) 下列那个条件不能用来判断适筋破坏与超筋破坏的界限 A. E —； B. x < E gho; C. x < 2aj； D. p < Pmax 6. ( A )受弯构件正截面承载力计算中，截面抵抗矩系数 a.取值为： A. E (1-0.5 E )； B. E (1+0.5 E )； C. 1- 0.5 E ； D. 1+0.5 E ； 7. ( C )受弯构件正截面承载力中，对于双筋截面，下面哪个条件可以满足受压钢筋的屈服 A. x < E gho； B. x> E ho； C. x >2a； D. x< 2a； 8. ( D )受弯构件正截面承载力中，T形截面划分为两类截面的依据是。 A. 计算公式建立的基本原理不同； B. 受拉区与受压区截面形状不同； C. 破坏形态不同； D. 混凝士受压区的形状不同； 9. ( C ) 提高受弯构件正截面受弯能力最有效的方法是。 A. 提高混凝士强度等级； B 增加保护层厚度；