人教版八年级数学下册各单元试题汇总及答案
二次根式
测试1 二次根式
学习要求
掌握二次根式的概念和意义，会根据算术平方根的意义进行二次根式的运算．
课堂学习检验
一、填空题
1．a +1表示二次根式的条件是______． 2．当x ______时，12--
x 有意义，当x ______时，3
1+x 有意义． 3．若无意义2+x ，则x 的取值范围是______． 4．直接写出下列各式的结果： (1)49＝_______；
(2)2)7(_______； (3)2
)7(-_______；
(4)2)7(--_______； (5)2)7.0(_______；(6)22])7([- _______． 二、选择题
5．下列计算正确的有( )．
①2)2(2
=- ②22=- ③2)2(2=- ④2)2(2-=-
A ．①、②
B ．③、④
C ．①、③
D ．②、④
6．下列各式中一定是二次根式的是( )． A ．23-
B ．2)3.0(-
C ．2-
D ．x
7．当x =2时，下列各式中，没有意义的是( )． A ．2-x
B ．x -2
C ．22-x
D ．22x -
8．已知,21)12(2a a -=-那么a 的取值范围是( )．
A ．21>a
B ．2
1 1≥ a D ．2 1≤ a 三、解答题 9．当x 为何值时，下列式子有意义? (1);1x - (2);2x - (3);12+x (4) ?+-x x 21 10．计算下列各式： (1);)23(2 (2);)1(22+a (3);)4 3 (22-?- (4).)3 23 (2- 综合、运用、诊断 一、填空题 11．x 2-表示二次根式的条件是______． 12．使 1 2-x x 有意义的x 的取值范围是______． 13．已知411+=-+-y x x ，则x y 的平方根为______． 14．当x =－2时，2244121x x x x ++-+-＝________． 二、选择题 15．下列各式中，x 的取值范围是x ＞2的是( )． A ．2-x B ．21-x C ．x -21 D ． 1 21-x 16．若022|5|=++-y x ，则x －y 的值是( )． A ．－7 B ．－5 C ．3 D ．7 三、解答题 17．计算下列各式： (1);)π14.3(2- (2);)3(22-- (3);])3 2 [(21- (4).)5.03( 22 18．当a =2，b =－1，c =－1时，求代数式a ac b b 242-±-的值． 拓广、探究、思考 19．已知数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示： 化简：||)(||22b b c c a a ---++-的结果是：______________________． 20．已知△ABC 的三边长a ，b ，c 均为整数，且a 和b 满足.09622=+-+-b b a 试求 △ABC 的c 边的长． 测试2 二次根式的乘除(一) 学习要求 会进行二次根式的乘法运算，能对二次根式进行化简． 课堂学习检测 一、填空题 1．如果y x xy ?=24成立，x ，y 必须满足条件______． 2．计算：(1)=? 121 72_________；(2)=--)84)(2 13(__________； (3)=?-03.027.02___________． 3．化简：(1)=?3649______；(2)=?25.081.0 ______；(3)=-45______． 二、选择题 4．下列计算正确的是( )． A ．532=? B ．632=? C ．48= D ．3)3(2-=- 5．如果)3(3-=-?x x x x ，那么( )． A ．x ≥0 B ．x ≥3 C ．0≤x ≤3 D ．x 为任意实数 6．当x =－3时，2x 的值是( )． A ．±3 B ．3 C ．－3 D ．9 三、解答题 7．计算：(1);26? (2));33(35-?- (3);8223? (4);125 2735? (5);1 31a ab ? (6) ;5252a c c b b a ?? (7);49)7(2?- (8);51322- (9) .7272y x 8．已知三角形一边长为cm 2，这条边上的高为cm 12，求该三角形的面积． 综合、运用、诊断 一、填空题 9．定义运算“@”的运算法则为：,4@+= xy y x 则(2@6)@6=______． 10．已知矩形的长为cm 52，宽为cm 10，则面积为______cm 2． 11．比较大小：(1)23_____32；(2)25______34；(3)－22_______－6． 二、选择题 12．若b a b a -=2成立，则a ，b 满足的条件是( )． A ．a ＜0且b ＞0 B ．a ≤0且b ≥0 C ．a ＜0且b ≥0 D ．a ，b 异号 13．把4 3 2 4根号外的因式移进根号内，结果等于( )． A ．11- B ．11 C ．44- D ．112 三、解答题 14．计算：(1)=?x xy 6335_______； (2)=+222927b a a _______； (3)=??2 1 132212_______； (4)=+?)123(3_______． 15．若(x －y ＋2)2与2-+y x 互为相反数，求(x ＋y )x 的值． 拓广、探究、思考 16．化简：(1)=-+1110)12()12(________； (2)=-?+)13()13(_________． 测试3 二次根式的乘除(二) 学习要求 会进行二次根式的除法运算，能把二次根式化成最简二次根式． 课堂学习检测 一、填空题 1．把下列各式化成最简二次根式： (1)=12______；(2)=x 18______；(3)=3548y x ______；(4) =x y ______； (5) =3 2______；(6)=214______；(7)=+243x x ______；(8) =+31 21______． 2．在横线上填出一个最简单的因式，使得它与所给二次根式相乘的结果为有理式，如：23 与.2 (1)32与______； (2)32与______； (3)a 3与______； (4)23a 与______； (5)33a 与______． 二、选择题 3． x x x x -=-11成立的条件是( )． A ．x ＜1且x ≠0 B ．x ＞0且x ≠1 C ．0＜x ≤1 D ．0＜x ＜1 4．下列计算不正确的是( )． A ．4 71613 = B ． xy x x y 631 32= C ．20 1 )51()41(22=- D ． x x x 3294= 5．把 32 1 化成最简二次根式为( )． A ．3232 B ． 3232 1 C ． 28 1 D ． 24 1 三、计算题 6．(1);2516 (2);9 72 (3) ;3 24 (4);1252755÷- (5);15 25 (6);3366÷ (7);2 11311÷ (8) .125.02 1 21÷ 综合、运用、诊断 一、填空题 7．化简二次根式：(1)=?62________(2) =8 1_________(3)=-31 4_________ 8．计算下列各式，使得结果的分母中不含有二次根式： (1) =5 1_______(2) =x 2_________(3)=322__________(4)=y x 5__________ 9．已知,732.13≈则≈3 1 ______；≈27_________．(结果精确到0．001) 二、选择题 10．已知13+= a ，1 32 -= b ，则a 与b 的关系为( )． A ．a =b B ．ab =1 C ．a =－b D ．ab =－1 11．下列各式中，最简二次根式是( )． A ． y x -1 B ． b a C ．42+x D ． b a 25 三、解答题 12．计算：(1) ;3b a ab a b ?÷ (2);3 2 12y xy ÷ (3) ?++b a b a 13．当24,24+=-=y x 时，求2 22y xy x +-和xy 2＋x 2y 的值． 拓广、探究、思考 14．观察规律： ,32321, 23231, 121 21- =+ - = + -= +……并求值． (1) =+2 271_______；(2) =+10 111_______；(3) =++1 1n n _______． 15．试探究22)(a 、a 与a 之间的关系． 测试4 二次根式的加减(一) 学习要求 掌握可以合并的二次根式的特征，会进行二次根式的加、减运算． 课堂学习检测 一、填空题 1．下列二次根式15,12,18,82,454,125,27, 32化简后，与2的被开方数 相同的有______，与3的被开方数相同的有______，与5的被开方数相同的有______． 2．计算：(1)=+3 1 312________； (2)=-x x 43__________． 二、选择题 3．化简后，与2的被开方数相同的二次根式是( )． A ．10 B ．12 C ． 2 1 D ． 6 1 4．下列说法正确的是( )． A ．被开方数相同的二次根式可以合并 B ．8与80可以合并 C ．只有根指数为2的根式才能合并 D ．2与50不能合并 5．下列计算，正确的是( )． A ．3232=+ B ．5225=- C ．a a a 26225=+ D ．xy x y 32=+ 三、计算题 6．.48512739-+ 7．.61224-+ 8．?++32 18121 9．?---)5.043 1 3()814 12( 10．.1878523x x x +- 11． ?-+x x x x 1246932 综合、运用、诊断 一、填空题 12．已知二次根式b a b +4与b a +3是同类二次根式，(a ＋b )a 的值是______． 13． 383 2 ab 与b a b 26无法合并，这种说法是______的．(填“正确”或“错误”) 二、选择题 14．在下列二次根式中，与a 是同类二次根式的是( )． A ．a 2 B ．23a C ．3a D ．4a 三、计算题 15．.)15(2 8 22180-+- - 16． ).272(4 3 )32(21--+ 17．?+-+b b a b a a 1241 18．.21233ab b b a a b a b a b a - + - 四、解答题 19．化简求值：y y x y x x 3241+-+，其中4=x ，91=y ． 20．当3 21-=x 时，求代数式x 2－4x ＋2的值． 拓广、探究、思考 21．探究下面的问题： (1)判断下列各式是否成立?你认为成立的，在括号内画“√”，否则画“×”． ①3 2 2322=+ （ ） ②8 3 3833=+ （ ） ③15 441544=+ （ ） ④24 5 52455=+ （ ） (2)你判断完以上各题后，发现了什么规律?请用含有n 的式子将规律表示出来，并写出 n 的取值范围． (3)请你用所学的数学知识说明你在(2)题中所写式子的正确性． 测试5 二次根式的加减(二) 学习要求 会进行二次根式的混合运算，能够运用乘法公式简化运算． 课堂学习检测 一、填空题 1．当a =______时，最简二次根式12-a 与73--a 可以合并． 2．若27+= a ，27-= b ，那么a ＋b =______，ab =______． 3．合并二次根式：(1)=-+)18(50________；(2)=+-ax x a x 45________． 二、选择题 4．下列各组二次根式化成最简二次根式后的被开方数完全相同的是( )． A ．ab 与2ab B mn 与 n m 11+ C ．22n m +与22n m - D ． 239 8b a 与4329 b a 5．下列计算正确的是( )． A ．b a b a b a -=-+2))(2( B ．1239)33(2=+=+ C ．32)23(6+= +÷ D ． 641426412)232(2-=+-=- 6．)32)(23(+-等于( )． A ．7 B ．223366-+- C ．1 D ．22336-+ 三、计算题(能简算的要简算) 7．?-12 1).2218( 8．).4818)(122(+- 9．).3 2841)(236215(-- 10．).32 1 8)(8321( -+ 11．.6)1242764810(÷+- 12．.)18212(2 - 综合、运用、诊断 一、填空题 13．(1)规定运算：(a *b )=｜a －b ｜，其中a ，b 为实数，则=+7)3*7(_______． (2)设5=a ，且b 是a 的小数部分，则=-b a a ________． 二、选择题 14．b a -与a b -的关系是( )． A ．互为倒数 B ．互为相反数 C ．相等 D ．乘积是有理式 15．下列计算正确的是( )． A ．b a b a +=+2)( B ．ab b a =+ C ．b a b a +=+22 D ．a a a =? 1 三、解答题 16．?+?-2 2 1221 17．?-- + ?2 818)2 12(2 18．.)21()21(20092008-+ 19．.)()(22b a b a --+ 四、解答题 20．已知,23,23-=+=y x 求(1)x 2－xy ＋y 2；(2)x 3y ＋xy 3的值． 21．已知25-=x ，求4)25()549(2++-+x x 的值． 拓广、探究、思考 22．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们说这两个代数式 互为有理化因式．如：a 与a ，63+与63-互为有理化因式． 试写下列各式的有理化因式： (1)25与______； (2)y x 2-与______； (3)mn 与______； (4)32+与______； (5)223+与______； (6)3223-与______． 23．已知,732.13,414.12≈≈求)23(6-÷．(精确到0.01) 答案与提示 第十六章 二次根式 测试1 1．a ≥－1．2．<1， >－3．3．x <－2． 4．(1)7； (2)7； (3)7； (4)－7； (5)0.7； (6)49． 5．C ． 6．B ． 7．D ． 8．D ． 9．(1)x ≤1；(2)x ＝0；(3)x 是任意实数；(4)x ≤1且x ≠－2． 10．(1)18；(2)a 2＋1；(3);23 - (4)6． 11．x ≤0． 12．x ≥0且?=/ 2 1 x 13．±1． 14．0． 15．B ． 16．D ． 17．(1)π－3．14；(2)－9；(3);23 (4)36． 18．2 1 -或1． 19．0． 20．提示：a ＝2，b ＝3，于是1 测试2 1．x ≥0且y ≥0．2．(1);6 (2)24；(3)－0.18． 3．(1)42；(2)0.45；(3).53- 4．B ． 5．B ． 6．B ． 7．(1);32 (2)45； (3)24； (4);5 3 (5);3b (6);52 (7)49； (8)12； (9)?y xy 263 8．.cm 62 9．.72 10．210． 11．(1)>；(2)>；(3)<． 12．B ． 13．D ． 14．(1);245y x (2);332b a + (3) ;34 (4)9． 15．1． 16．(1);12- (2).2 测试3 1．(1);32 (2);23x (3);342xy y x (4) ;x xy (5) ;36 (6);22 3 (7);32+x x (8) 6 30． 2．.3)5(;3)4(;3)3(;2)2(;3)1(a a 3．C ． 4．C ． 5．C ． 6．.4)8(;3 22)7(;22)6(;63)5(;215)4(;22)3(;3 5)2(;54)1(- 7．?-3 39)3(;42)2(;32)1( 8．?y y x x x 55)4(;6 6 )3(;2)2(;55) 1( 9．0.577，5.196． 10．A ． 11．C ． 12．.)3(;33)2(;)1(b a x b ab + 13．.112;2222222=+=+-y x xy y xy x 14．.1)3(;1011)2(;722)1(n n -+-- 15．当a ≥0时，a a a ==22)(；当a <0时，a a -=2，而2)(a 无意义． 测试4 1．.454,125;12,27; 18,82,32 2．(1).)2(;33x 3．C ． 4．A ． 5．C ． 6．.33 7．.632+ 8．?8 2 7 9．.23+ 10．.214x 11．.3x 12．1． 13．错误． 14．C ． 15．.12+ 16． ?-423411 17．.32 1 b a + 18．0． 19．原式,32 y x += 代入得2． 20．1． 21．(1)都画“√”；(2)1 1 22-=-+n n n n n n (n ≥2，且n 为整数)； (3)证明：?-=-=-+-=-+1 11)1(1223222n n n n n n n n n n n n 测试5 1．6． 2．.3,72 3．(1);22 (2) .3ax - 4．D ． 5．D ． 6．B ． 7． ?66 8．.1862-- 9．.33 14218- 10．?41 7 11．.215 12．.62484- 13．(1)3；(2).55-- 14．B ． 15．D ． 16．?- 4 1 17．2． 18．.21- 19．ab 4(可以按整式乘法，也可以按因式分解法)． 20．(1)9； (2)10． 21．4． 22．(1)2； (2)y x 2-； (3)mn ； (4)32-； (5)223-； (6)3223+(答 案)不唯一． 23．约7.70． 第十六章 二次根式全章测试 一、填空题 1．已知mn m 1 + -有意义，则在平面直角坐标系中，点P (m ，n )位于第______象限． 2．322-的相反数是______，绝对值是______． 3．若3:2:= y x ，则=-xy y x 2 )(______． 4．已知直角三角形的两条直角边长分别为5和52，那么这个三角形的周长为______． 5．当32-=x 时，代数式3)32()347(2++++x x 的值为______． 二、选择题 6．当a <2时，式子2)2(,2,2,2-+--a a a a 中，有意义的有( )． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7．下列各式的计算中，正确的是( )． A ．6)9(4)9()4(=-?-=-?- B ．7434322=+=+ C ．9181404122=?=- D ．23 2 3 = 8．若(x ＋2)2＝2，则x 等于( )． A ．42+ B ．42- C ．22-± D ．22± 9．a ，b 两数满足b <0｜a ｜，则下列各式中，有意义的是( )． A ．b a + B ．a b - C ．b a - D ．ab 10．已知A 点坐标为),0,2(A 点B 在直线y ＝－x 上运动，当线段AB 最短时，B 点坐标( )． A ．(0，0) B ．)2 2,22( - C ．(1，－1) D ．)2 2 ,22(- 三、计算题 11．.1502963546244-+- 12．).32)(23(-- 13．.2534 1 122÷? 14．).94(323ab a b a b a a b a b +-+ 15． ??- ?b a b a ab b a 3)23(35 16． ?÷+- -+xy y x y x xy y x y )( 四、解答题 17．已知a 是2的算术平方根，求222<-a x 的正整数解． 18．已知：如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝90°，△BCD 为等边三角形，且AD 2=， 求梯形ABCD 的周长． 附加题 19．先观察下列等式，再回答问题． ①;2111111112111122=+-+=++ ②;61 11212113121122=+-+ =+ + ③?=+-+=++12 111 313 114 13 112 2 (1)请根据上面三个等式提供的信息，猜想225 1 411++ 的结果； (2)请按照上面各等式反映的规律，试写出用n (n 为正整数)表示的等式． 20．用6个边长为12cm 的正方形拼成一个长方形，有多少种拼法?求出每种长方形的对角 线长(精确到0.1cm ，可用计算器计算)． 答案与提示 第十六章 二次根式全章测试 1．三． 2．.223,223-- 3．.26 6 5- 4．.555+ 5．.32+ 6．B ． 7．C ． 8．C ． 9．C ． 10．B ． 11．.68- 12．.562- 13． ?102 3 14．.2ab - 15．.2 93ab b a - 16．0． 17．x <3；正整数解为1，2． 18．周长为.625+ 19．(1);201 1141411=+-+ (2).) 1(111 111) 1(1112 2 ++ =+- + =++ +n n n n n n 20．两种：(1)拼成6×1，对角线);cm (0.733712721222≈=+ (2)拼成2×3，对角线3.431312362422≈=+(cm)． 第十七章勾股定理 测试1 勾股定理(一) 学习要求 掌握勾股定理的内容及证明方法，能够熟练地运用勾股定理由已知直角三角形中的两条边长求出第三条边长． 课堂学习检测 一、填空题 1．如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么______＝c2；这一定理在我国被称为______． 2．△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边． (1)若a＝5，b＝12，则c＝______； (2)若c＝41，a＝40，则b＝______； (3)若∠A＝30°，a＝1，则c＝______，b＝______； (4)若∠A＝45°，a＝1，则b＝______，c＝______． 3．如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A→B→C所走的路程为______． 4．等腰直角三角形的斜边为10，则腰长为______，斜边上的高为______． 5．在直角三角形中，一条直角边为11cm，另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周长为______． 二、选择题 6．Rt△ABC中，斜边BC＝2，则AB2＋AC2＋BC2的值为( )． (A)8 (B)4 (C)6 (D)无法计算 7．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BD是AC边上的高线，DC＝2，则BD等于( )． 2 (A)4 (B)6 (C)8 (D)10 8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为( )． 第一章勾股定理单元测试卷 班级姓 名学 号 一、选择题 1．以下列各组数据为三角形三边，能构成直角三角形的是（） （A） 4cm，8cm， 7cm（B）2cm，2cm，2cm （C） 2cm， 2cm， 4cm（D）13cm，12 cm， 5 cm 2．一个三角形的三边长分别为15cm，20cm，25cm，则这个三角形最长边上的高为（ ）（A） 12cm（B）10cm（C）（D） 3． Rt ABC的两边长分别为 3 和 4，若一个正方形的边长是ABC 的第三边，则这个正方形的 面积是 （） （A） 25 （ B）7 （C） 12 （D）25 或 7 4．有长度为 9cm， 12cm， 15cm， 36cm，39cm 的五根木棒，可搭成（首尾连接）直角三角形 的个数为（） （A）1 个（B）2 个（C）3个（D）4 个 5．将直角三角形的三边长扩大相同的倍数后，得到的三角形是（） （A）直角三角形（ B）锐角三角形（C）钝角三角形（ D）以上结论都不 6．在△ ABC中， AB=12cm， AC=9cm， BC=15cm，下列关系成立的是（） （A）（ B） （C）（ D）以上都不对 7．小刚准备测量河水的深度, 他把一根竹竿插到离岸边远的水底，竹竿高出水面，把竹竿的 顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水平刚好相齐，河水的深度为（） （A）2m （ B）（ C）（ D）3m 8．若一个三角形三边满足，则这个三角形是（） （A）直角三角形（B）等腰直角三角形（ C）等腰三角形（ D）以上结论都不对 9．一架 250cm的梯子斜靠在墙上，这时梯足与墙的终端距离为70cm，如果梯子顶端沿墙下 滑 40cm，那么梯足将向外滑动（） （A） 150cm （ B） 90cm （ C）80cm （D） 40cm 最新八年级下册数学知识点整理 八年级下册数学知识点整理：第一章分式 1 分式及其基本性质 分式的分子和分母同时乘以(或除以)一个不等于零的整式，分式的只不变2 分式的运算 (1)分式的乘除 乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 (2) 分式的加减 加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减; 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减3 整数指数幂的加减乘除法 4 分式方程及其解法 八年级下册数学知识点整理：第二章反比例函数 1 反比例函数的表达式、图像、性质 图像：双曲线 表达式：y=k/x(k不为0) 性质：两支的增减性相同; 2 反比例函数在实际问题中的应用 八年级下册数学知识点整理：第三章勾股定理 1 勾股定理：直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方 2 勾股定理的逆定理：如果一个三角形中，有两个边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 八年级下册数学知识点整理：第四章四边形 1 平行四边形 性质：对边相等;对角相等;对角线互相平分。 判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形; 两组对角分别相等的四边形是平行四边形; 对角线互相平分的四边形是平行四边形; 一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。 推论：三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。 2 特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形 (1) 矩形 性质：矩形的四个角都是直角; 矩形的对角线相等; 矩形具有平行四边形的所有性质 判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形; 对角线相等的平行四边形是矩形; 推论：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。 (2) 菱形 性质：菱形的四条边都相等; 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角; 菱形具有平行四边形的一切性质 判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形; 对角线互相垂直的平行四边形是菱形; 四边相等的四边形是菱形。 设计者：方礼花 使用班级：初二一班 姓名： 寄语： 同学们一定要努力，争取期末取得优异的成绩 ！ 第十一章 三角形 (共5页，每页61份) 一、知识框架： 二、知识概念： 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.（可以判断三边是否能够成三角形） 3.三角形的分类：按角可以分为三类：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。按边可以分为两类：不等边三角形和等腰三角形。 3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高. （锐角三角形的高交于三角形内部一点，直角三角形交于直角顶点处，钝角三角形交于外部一点） 4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.（三角形的中线将三角形的面积平均分成相等的两份） 其交点称为重心。 5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.（在生活中运用于未安装好的窗户加一条木条） 7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. 9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形. 12.公式与性质： ⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180° ⑵三角形外角的性质： 性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.（经常用于角度计算中） 性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.（经常用于证明两个角度比较大小） ⑶多边形内角和公式：n 边形的内角和等于(2)n -·180° ⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°. ⑸多边形对角线的条数：①从n 边形的一个顶点出发可以引(3)n -条对角线，把多边形分成(2)n -个三角形.②n 边形共有(3)2 n n -条对角线. （6）正多边形每个内角度数：用(2)n -·180°除以n,每个外角度数：360°除以n 。 最新北师大版八年级数学下册单元测试题全套及答案 第1章单元检测题 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．如图，直线l 1∥l 2，以直线l 1上的点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l 1，l 2于点B ，C ，连接AC ，BC.若∠ABC ＝67°，则∠1的度数为( B ) A ．23° B ．46° C ．67° D ．78° 2．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 的中点，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F.则下列结论错误的是( D ) A ．AD ⊥BC B ．∠BAD ＝∠CAD C ．DE ＝DF D ．B E ＝DE ,第2题图) ,第3题图) ,第4题图) 3．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，边AB 的垂直平分线DE 交AB 于点E ，交BC 于点D ，CD ＝3，则BC 的长为( C ) A ．6 B ．6 3 C ．9 D ．3 3 4．如图，在△ABC 中，∠B ＝40°，∠BAC ＝75°，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，垂足为E.则∠CAD 等于( B ) A ．30° B ．35° C ．40° D ．50° 5．如图，AC ＝BD ，则补充下列条件后仍不能判定△ABC ≌△BAD 的是( D ) A ．AD ＝BC B ．∠BAC ＝∠ABD C ．∠C ＝∠D ＝90° D ．∠ABC ＝∠BAD 6．已知三角形三内角之间有∠A ＝12∠B ＝1 3∠C ，它的最长边为10，则此三角形的面积 为( D ) A ．20 B ．10 3 C ．5 3 D.253 2 ,第5题图) ,第7题图) ,第8题图) ,第10题图) 第十一章三角形 1、三角形的概念 2、三角形中的主要线段 （1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。 （2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。 （3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。 3、三角形的稳定性 三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状 5、三角形的分类 三角形按边的关系分类如下： 不等边三角形 三角形底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 三角形按角的关系分类如下： 直角三角形（有一个角为直角的三角形） 三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形） 斜三角形钝角三角形（有一个角为钝角的三角形） 把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。 6、三角形的三边关系定理及推论 （1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。 推论：三角形的两边之差小于第三边。（2）三角形三边关系定理及推论的作用： ①判断三条已知线段能否组成三角形②当已知两边时，可确定第三边的范围。 ③证明线段不等关系。 7、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。 推论：①直角三角形的两个锐角互余。②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。 ③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。 8、三角形的面积=底×高/2 多边形知识要点梳理 定义：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形 凸多边形 分类1：凹多边形 正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 分类2：多边形非正多边形： 1、n边形的内角和等于180°（n-2）。 多边形的定理2、任意凸形多边形的外角和等于360°。 3、边形的对角线条数等于1/2·n（n-3） 第十二章全等三角形 一、全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。 2、全等三角形有哪些性质 （1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。 （3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。 3、全等三角形的判定 边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”) 边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”) 角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”) 角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”) 斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”) 4、证明两个三角形全等的基本思路： 二、角的平分线：1、（性质）角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 2、（判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 人教版八年级下册数学课本知识点归纳 第十六章 分式 一、分式; 1. 分式：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式。 (分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零 ) 2. 分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除)以一个不等于0的整式，分式的值不变。用式子表示如下： （C ≠0） 其中A,B,C 是整式 3．最简公分母：取各分母的所有因式的最高次幂的积做公分母，它叫做最简公分母 4．通分：分子和分母同乘最简公分母，不改变分式值，把几个整式化成相同分母的分式。这个过程叫通分。（分母为多项式时要分解因式） 5．约分：约去分子和分母的公因式，不改变分式值，这个过程叫约分。 二、分式的运算; 1．分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。 2．分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 上述法则可以用式子表示： 3分式乘方法则：一般地，当n 为正整数时 这就是说， 分式乘方要把分子、分母分别乘方 4．分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。 异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。 上述法则可用以下式子表示：,a b a b a c ad bc ad bc c c c b d bd bd bd ±±±= ±=±= 5．整数指数幂; C B C A B A ??=C B C A B A ÷÷=bc ad c d b a d c b a bd ac d c b a =?=÷=?;n n n b a b a =)( 1．任何一个不等于0的数的0次幂等于1， 即)0(10≠=a a ； 当n 为正整数时，n n a a 1 =- （ )0≠a ，也就是说a n (a≠0)是a -n 的倒数。 正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n 是整数) （1）同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=?； （2）幂的乘方：mn n m a a =)(; （3）积的乘方： n n n b a ab =)(； （4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a ≠0)； （5）商的乘方：n n n b a b a =)(( n 是正整数)；( b ≠0) 三、分式方程; 1. 分式方程：分母中含未知数的方程叫分式方程。 (解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。) 2．解分式方程的步骤 ：(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根。 3．分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。 四、列方程应用题: 1．列方程应用题的步骤是什么？(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答。 2．应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有五种： (1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间 而行程问题中又分相遇问题、追及问题． (2)数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法． (3)工程问题 基本公式：工作量=工时×工效． 第十六章 分式测试题 一、选择题 1．下列各式中，分式的个数为：（ ） 3x y -，21a x -，1 x π+，3a b -，12x y +，12x y +，2123x x = -+； A 、5个； B 、4个； C 、3个； D 、2个； 2．下列各式正确的是（ ） A 、c c a b a b =----； B 、c c a b a b =- --+； C 、c c a b a b =--++； D 、c c a b a b -=- --- 3．下列分式是最简分式的是（ ） A 、11m m --； B 、3xy y xy -； C 、22 x y x y -+； D 、6132m m -； 4．将分式2 x x y +中的x 、y 的值同时扩大2倍，则扩大后分式的值（ ） A 、扩大2倍； B 、缩小2倍； C 、保持不变； D 、无法确定； 5．若分式1 x 2 x x 2+--的值为零，那么x 的值为( ) A ．x ＝－1或x ＝2 B ．x ＝0 C ．x ＝2 D ．x ＝－1 6.下列各式正确的是( ) A ．0y x y x =++ B ．22x y x y = 7.下列分式中,最简分式是( ) A.a b b a -- B.22x y x y ++ C.242x x -- D.222a a a ++- 8..下列关于x 的方程是分式方程的是( ) A.23356x x ++-=; B.137x x a -=-+; C.x a b x a b a b -=-; D. 2(1)11x x -=- 9..下列关于分式方程增根的说法正确的是( ) A.使所有的分母的值都为零的解是增根; B.分式方程的解为零就是增根 C.使分子的值为零的解就是增根; D.使最简公分母的值为零的解是增根 10.解分式方程2236 111 x x x +=+--,分以下四步,其中,错误的一步是( ) A.方程两边分式的最简公分母是(x-1)(x+1) B.方程两边都乘以(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6 C.解这个整式方程,得x=1 D.原方程的解为x=1 二．填空题 1.若分式 3 3x x --的值为零，则x = ； 2．分式2x y xy +，23y x ，2 6x y xy -的最简公分母为 3.从甲地到乙地全长S 千米，某人步行从甲地到乙地t 小时可以到达，现为了提前半小时到达，则每小时应多走 千米（结果化为最简形式） 4.当x________时，分式1 x 3 -有意义；当x________时，分式3x 9x 2--的值为0． 5.当x________时，分式1 x 1 --的值为正数． 6．某人上山的速度为1v ，所用时间为1t ；按原路返回时，速度为2v ，所用时间为2t ，则此人上下山的平均速度为________． 7．若解分式方程4 x m 4x 1x += +-产生增根，则m ＝________． 8． 不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数分式，则 4 2.05.0-+x y x = 9. 计算22 23362c ab b c b a ÷= . 10. 计算4 222 2a b a a ab ab a b a --÷+-= . 11.通分：（1）26x ab ，29y a b c ； （2）2121a a a -++，26 1 a -． 12.约分：（1）22699x x x ++-； （2）2232m m m m -+-． （3）224 44a a a --+； 13．计算：22 3()(9)2ac ac b -÷-； .22( )a b a b a b b a a b ++÷--- 八年级数学下册第一章测试题 （试卷满分100分，时间120分钟）请同学们认真思考、认真解答，相信你会成功！ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．当21- =x 时，多项式12 -+kx x 的值小于0，那么k 的值为 [ ]． A ．23- 八年级数学下学期教学工作计划 一、指导思想 在教学中努力推进九年义务教育，落实新课改，体现新理念，培养创新精神通过数学课的教学，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能；努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的能力。 二、学情分析 八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。我班优生稍少，学生非常活跃，有少数学生不求上进，思维不紧跟老师。有的学生思想单纯爱玩，缺乏自主学习的习惯，有部分同学基础较差，厌学无目标。要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学习的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。 三、教材分析 本学期教学内容共计五章，知识的前后联系，教材的教学目标，重、难点分析如下：《义务教育教科书?数学》八年级下册包括二次根式，勾股定理，平行四边形，一次函数，数据的分析等五章内容，学习内容涉及到了《义务教育数学课程标准（2013年版）》（以下简称《课程标准》）中“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”全部四个领域。其中对于“综合与实践”领域的内容，本册书在第十九章、第二十章分别安排了一个课题学习，并在每一章的最后安排了两个数学活动，通过这些课题学习和数学活动落实“综合与实践”的要求。 第16章“二次根式”主要讨论如何对数和字母开平方而得到的特殊式子——二次根式的加、减、乘、除运算。通过本章学习，学生将建立起比较完善的代数式及其运算的知识结构，并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习做好准备。 第17章“勾股定理”主要研究勾股定理和勾股定理的逆定理，包括它们的发现、证明和应用。 第18章“平行四边形”主要研究一般平行四边形的概念、性质和判定，还研究了矩形、菱形和正方形等几种特殊的平行四边形。 第19章是“一次函数”，其主要内容包括：常量与变量的意义，函数的概念，函数的三种表示法，一次函数的概念、图象、性质和应用举例，一次函数与二元一次方程等内容的关系，以及以建立一次函数模型来选择最优方案为素材的课题学习。 第20章“数据的分析”主要研究平均数（主要是加权平均数）、中位数、众数以及方差 第十六章二次根式 教材内容 1．本单元教学的主要内容： 二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式． 2．本单元在教材中的地位和作用： 二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础．教学目标 1．知识与技能 （1）理解二次根式的概念． （2a≥0）是一个非负数，2=a（a≥0）（a≥0）． （3（a≥0，b≥0）； a≥0，b>0）a≥0，b>0）． （4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减． 2．过程与方法 （1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．?再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，?并运用规定进行计算． （3）利用逆向思维，?得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简．（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，?给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的． 3．情感、态度与价值观 通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．教学重点 1．a≥0）a≥0）是一个非负数；2＝a（a≥0） （a≥0）?及其运用． 2．二次根式乘除法的规定及其运用． 3．最简二次根式的概念． 4．二次根式的加减运算． 教学难点 1a≥0）2＝a（a≥0（a≥0） 最新人教版八年级数学下册单元测试题全套及答案 (含期中,期末试题,带答案) 第十六章检测题 (时间：120分钟 满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．二次根式2－x 有意义，则x 的取值范围是( D ) A ．x ＞2 B ．x ＜2 C ．x ≥2 D ．x ≤2 2．(2016·自贡)下列根式中，不是最简二次根式的是( B ) A.10 B.8 C. 6 D. 2 3．下列计算结果正确的是( D ) A.3＋4＝7 B ．35－5＝3 C.2×5＝10 D.18÷2＝3 4．如果a ＋a 2－6a ＋9＝3成立，那么实数ɑ的取值范围是( B ) A ．a ≤0 B ．a ≤3 C ．a ≥－3 D ．a ≥3 5．估计32×1 2 ＋20的运算结果应在( C ) A ．6到7之间 B ．7到8之间 C ．8到9之间 D ．9到10之间 6.12x 4x ＋6x x 9 －4x x 的值一定是( B ) A ．正数 B ．非正数 C ．非负数 D ．负数 7．化简9x 2－6x ＋1－(3x －5)2，结果是( D ) A ．6x －6 B ．－6x ＋6 C ．－4 D ．4 8．若k ，m ，n 都是整数，且135＝k 15，450＝15m ，180＝6n ，则下列关于k ，m ，n 的大小关系，正确的是( D ) A ．k ＜m ＝n B ．m ＝n ＞k C ．m ＜n ＜k D ．m ＜k ＜n 9. 下列选项错误的是( C ) A.3－2的倒数是3＋ 2 B.x 2－x 一定是非负数 C ．若x ＜2，则（x －1）2＝1－x D ．当x ＜0时，－2 x 在实数范围内有意义 10．如图，数轴上A ，B 两点对应的实数分别是1和3，若A 点关于B 点的对称点为点C ，则点C 所对应的实数为( A ) A ．23－1 B ．1＋ 3 C ．2＋ 3 D ．23＋1 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．如果两个最简二次根式3a －1与2a ＋3能合并，那么a ＝__4__． 12．计算：(1)(2016·潍坊)3(3＋27)＝__12__； (2)(2016·天津)(5＋3)(5－3)＝__2__． 13．若x ，y 为实数，且满足|x －3|＋y ＋3＝0，则(x y )2018的值是__1__． 14．已知实数a ，b 在数轴上对应的位置如图所示，则a 2＋2ab ＋b 2－b 2＝__－a __． ,第17题图) 15．已知50n 是整数，则正整数n 的最小值为__2__． 16．在实数范围内分解因式：(1)x 3－5x ＝__x (x ＋5)(x －5)__；(2)m 2－23m ＋3＝__(m －3)2__． 17．有一个密码系统，其原理如图所示，输出的值为3时，则输入的x ＝__22__． 八年级数学（下册）知识点总结 二次根式 【知识回顾】 1.二次根式：式子a（a≥0）叫做二次根式。 2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。 3.同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性质： （1）（a）2=a（a≥0）；（2） = =a a2 5.二次根式的运算： （1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，?变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面． （2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式． a≥0，b≥0）；=b≥0，a>0）． （4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． 【典型例题】 1、概念与性质 例1下列各式1 其中是二次根式的是_________（填序号）． 例2、求下列二次根式中字母的取值范围 a（a＞0） a -（a＜0） 0 （a=0）； （1） x x -- +31 5；（2） 2 2)-(x 例3、 在根式1) 222;2) ;3);4)275 x a b x xy abc +-，最简二次根式是（ ） A ．1) 2) B ．3) 4) C ．1) 3) D ．1) 4) 例4、已知： 例5、 已知数a ，b ，若2()a b -=b －a ，则 ( ) A. a>b B. a>时，①如果a b >a b >a b >时，①如果22a b >，则a b >；②如果22a b <，则a b <。 例2、比较3223 的值。求代数式22,211881-+- +++-+-=x y y x x y y x x x y 义务教育课程标准人教版 数学教案 九年级下册 科任老师 二次根式 16.1 二次根式(1) 一、学习目标 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 二、学习重点、难点 重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。 三、学习过程 （一）复习引入： （1）已知x 2 = a ，那么a 是x 的_____________; x 是a 的________, 记为______, a 一定是______________数。 （2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________； 正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______； 式子)0(0≥≥a a 的意义是 _______- 。 （二）提出问题 1、式子a 表示什么意义? 2、什么叫做二次根式？ 3、式子)0(0≥≥a a 的意义是什么？ 4、)0()(2≥=a a a 的意义是什么？ 5、如何确定一个二次根式有无意义？ （三）自主学习 自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题： 1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3，16-，34，5-，)0(3≥a a ，12+x 2、计算 ： (1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2)3 1( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , )0()(2≥=a a a 的意义是 。 3、当a 为正数时指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数 a 才有算术平方根。所以，在二次根式中，字母a 必须满足 , 才有意义。 2 )3(________ )(2=a 4 二次根式测试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列各式中①a ；②1+b ； ③2a ； ④32+a ； ⑤12-x ； ⑥122++x x 一定是二次根式的有（ ）个。 A . 1 个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2．若3962=+-+b b b ，则b 的值为（ ） A ．0 B ．0或1 C ．b ≤3 D ．b ≥3 3． 已知已知：20n 是整数，则满足条件的最小正整数n 的值是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4. 已知xy ＞0，化简二次根式2y x x -的正确结果为（ ） A. y B. y - C. y - D. y -- 5．能使等式22x x x x =--成立的x 的取值范围是（ ） A. 2x ≠ B. 0x ≥ C. 2x D. 2x ≥ 6. 小明做了以下四道题：①24416a a =；②a a a 25105=?；③a a a a a =?=1 1 2； ④ a a a =-23。做错的题是（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 7. 化简61 51 +的结果为（ ） A ．3011 B ．33030 C ．30330 D ．1130 8．下列各式中，一定能成立的是（ ） A ．3392-?+=-x x x B ．22)(a a = C ．1122-=+-x x x D ．22)5.2()5.2(=- 9．化简)22(28+-得（ ） A ．—2 B ．22- C ．2 D ． 224- 10．如果数轴上表示a 、b 两个数的点都在原点的左侧，且a 在b 的左侧，则的值为2)(b a b a ++-（ ） A ．b 2- B ．b 2 C ．a 2 D ．a 2- 单元分析 1、单元名称：第十六章《二次根式》 2、单元教学内容及教材分析： 二次根式的概念和性质是建立在“实数”基础上的，整式、分式的运算是二次根式运算的重要基础，反过来，通过二次根式的学习又能复习和巩固整式、分式运算的知识和技能.本章将在学生已有知识的基础上，对式进行扩张，引入二次根式，将整式扩充到根式，使学生对式有进一步的认识,同时为一元二次方程、解直角三角形等后续知识打下必要的基础. 3．教学重点和教学难点 教学重点 运用二次根式的概念和性质熟练进行化简和运算。 教学难点 正确理解与运用二次根式的性质 4．教学目标 知识与技能 了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式. 掌握二次根式的性质及加减乘除法则. 熟练进行二次根式的化简和加、减、乘、除四则运算. 过程与方法 经过观察、比较、总结等数学活动，经历从具体问题到一般规律的探索过程，用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的性质，利用逆向思维，得出二次根式的乘（除）法规定，并运用它们进行化简和计算．感受和体验发现的快乐,提高应用意识. 情感、态度与价值观 5、主要教学方法、手段、选用的教学媒体 讲授法、练习法；小黑板，班班通。 6、单元课时划分： 16.1 二次根式2课时 16.2 二次根式的乘除3课时 16.3二次根式的加减2课时 小结1课时 单元测试题选讲 2课时 单元分析 1、单元名称：第十七章勾股定理 2、单元教学内容及教材分析： 新版教材在原有教材的基础上进行了修订，“勾股定理”为独立的一章，其主要内容包括勾股定理（直角三角形三边的关系）；勾股定理的逆定理（直角三角形的判定）；勾股定理及逆定理的应用。 本章所研究的勾股定理，是直角三角形的一条非常重要的性质，它也是几何学中重要的定理之一。勾股定理从边的角度进一步刻画了直角三角形的特征，通过对勾股定理的学习，学生将在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。通过探索勾股定理的活动，体验由特殊到一般的探索数学问题的方法，尝试用数形结合来解决数学问题的思想。 3．教学重点和教学难点 重点是勾股定理及勾股定理逆定理的应用。 难点是勾股定理的证明。 4．教学目标 知识与技能 理解勾股定理的内容，已知直角三角形的两边，会运用勾股定理求第三边。会运用勾股定理的逆定理，判定直角三角形。 过程与方法 注意引导学生体会数形结合的思想方法，培养应用意识。 情感、态度与价值观 通过介绍古今中外对勾股定理的研究，激发学生的爱国热情。 5、主要教学方法、手段、选用的教学媒体 讲授法、练习法；小黑板，班班通。 6、单元课时划分： 17.1勾股定理4课时 17.2 勾股定理的逆定理3课时 小结与复习1课时 第十八章单元测试2课时 八年级下期末考试数学试题 一、选择题（本小题共12小题,每小题3分,共36分）下列各题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请将 1、如果分式 x -1有意义,那么x 的取值范围是 A 、x ＞1 B 、x ＜1 C 、x ≠1 D 、x =1 2、己知反比例数x k y =的图象过点（2,4）,则下面也在反比例函数图象上的点是 A 、（2,－4） B 、（4,－2） C 、（－1,8） D 、（16,2 1 ） 3、一直角三角形两边分别为3和5,则第三边为 A 、4 B 、34 C 、4或34 D 、2 4、用两个全等的等边三角形,可以拼成下列哪种图形 A 、矩形 B 、菱形 C 、正方形 D 、等腰梯形 5、菱形的面积为2,其对角线分别为x 、y,则y 与x 的图象大致为 A B C D 6、小明妈妈经营一家服装专卖店,为了合理利用资金,小明帮妈妈对上个月各种型号的服装销售数量进行了一次统计分析,决定在这个月的进货中多进某种型号服装,此时小明应重点参考 A 、众数 B 、平均数 C 、加权平均数 D 、中位数 7、王英在荷塘边观看荷花,突然想测试池塘的水深,她把一株竖直的荷花（如右图）拉到岸边,花柄正好与水面成600夹角,测得AB 长60cm,则荷花处水深OA 为 A 、120cm B 、360cm C 、60cm D 、cm 320 第7题图 第8题图 第9题图 8、如图,□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O,EF 过点O 与AD 、BC 分别相交于E 、F,若AB=4,BC=5,OE=1.5, 那么四边形EFCD 的周长为 A 、16 B 、14 C 、12 D 、10 9、如图,把菱形ABCD 沿AH 折叠,使B 点落在BC 上的E 点处,若∠B=700,则∠EDC 的大小为 A 、100 B 、150 C 、200 D 、300 10、下列命题正确的是 A 、同一边上两个角相等的梯形是等腰梯形； B 、一组对边平行,一组对边相等的四边形是平行四边形； C 、如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形,那么原四边形一定是正方形. D 、对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半. 11、甲、乙两班举行班际电脑汉字输入比赛,各选10名选手参赛,各班参赛学生每分钟输入汉字个数统计如 下表： 通过计算可知两组数据的方差分别为0.22=甲S ,7.22 =乙S ,则下列说法：①两组数据的平均数相同；② 甲组学生比乙组学生的成绩稳定；③两组学生成绩的中位数相同；④两组学生成绩的众数相同.其中正确的有 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 12、如图,两个正方形ABCD 和AEFG 共顶点A,连 BE 、DG 、CF 、AE 、BG,K 、M 分别为DG 和CF 的中点,KA 的延长线交BE 于H,MN ⊥BE 于N. 则下列结论：①BG=DE 且BG ⊥DE ；②△ADG 和 △ABE 的面积相等；③BN=EN,④四边形AKMN 为平行四边形.其中正确的是 A 、③④ B 、①②③ C 、①②④ D 、①②③④ 第9题图 二、填空题（共4小题,每小题3分,共12分） 13、一组数据8、8、x 、10的众数与平均数相等,则x= . 14、如图,己知直线b kx y +=图象与反比例函数x k y = 图 象交于A （1,m ）、B （—4,n ）,则不等式b kx +＞x k 的 解集为 . 第14题图 15、如图,每一个图形都是由不同个数的全等的小等腰梯形拼成的,梯形上、下底及腰长如图,依此规律第10 个图形的周长为 . …… 第一个图 第二个图 第三个图 16、如图,矩形ABCD 对角线AC 经过原点O,B 点坐标为 人教版初中数学八下 全册教案 第十六章 分式 16．1分式 16.1.1从分数到分式 一、 教学目标 1．了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：7 10，a s ，33 200， s v . 2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20 千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时，逆流航行60 千米所用时间 v -2060小时，所以 v +20100= v -2060. 3. 以上的式子v +20100， v -2060，a s ，s v ，有什么共同点？它们与分 数有什么相同点和不同点？ 五、例题讲解 P5例1. 当x 为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 20 9y +, 54-m , 2 38y y -， 9 1-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？ （1） （2） （3） 3. 当x 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) 七、课后练习 1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？ (1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时. （2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时. (3)x 与y 的差于4的商是 . 2．当x 取何值时，分式 无意义？ 1-m m 3 2 +-m m 1 12 +-m m 4 522 --x x x x 235 -+2 3 +x x x 57+x x 3217-x x x --2 2 1 2 31 2 -+x x八年级数学下册第一单元试卷.doc
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