全等三角形单元测试题(含答案)
P O
D
C
B
A 第11章《全等三角形》单元检测题
一、选择题 (每小题4分，共40分） 1.下列可使两个直角三角形全等的条件是 A.一条边对应相等B.两条直角边对应相等 C.一个锐角对应相等D.两个锐角对应相等 2.如图，点P 是△ABC 内的一点，若PB ＝PC ，则
A .点P 在∠ABC 的平分线上B.点P 在∠AC
B 的平分线上
C .点P 在边AB 的垂直平分线上
D .点P 在边BC 的垂直平分线上 3.如图，AD 是ABC △的中线，
E ，
F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE DF ，连结BF ，CE . 下列说法：①CE ＝BF ；②△ABD 和△ACD 面积相等；③BF ∥CE ；④△BDF ≌△CDE . 其中正确的有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4.在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =90°，E 为AB 上一点，且ED 平分∠ADC ，EC 平分∠BCD ，则下列结论中正确的有 A.∠ADE =∠CDE B.DE ⊥EC C.AD ·BC =BE ·DE D.CD =AD +BC
5.使两个直角三角形全等的条件是
A. 斜边相等
B. 两直角边对应相等
C. 一锐角对应相等
D. 两锐角对应相等
6.如图，OP 平分∠AOB ，PC ⊥OA 于C ，PD ⊥OB 于D ，则PC 与PD 的大小关系 A.PC ＞PD B.PC ＝PD C.PC ＜PD D.不能确定
7.用两个全等的直角三角形，拼下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形，其中不一定能拼成的图形是
A. ①②③
B. ②③
C. ③④⑤
D. ③④⑥
8.如图,平行四边形ABCD 中,AC 、BD 相交于点O ,过点O 作直线分别交于AD 、BC 于点E 、F ,那么图中全等的三角形共有 A.2对B.4对C.6对D.8对
A
D C
B
E
F
A E D
O
B F C
9.给出下列条件：①两边一角对应相等 ②两角一边对应相等 ③三角形中三角对应相等 ④三边对应相等，其中，不能使两个三角形全等的条件是 A. ①③B. ①②C. ②③D. ②④
10.如图，P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，下列结论中不正确的是 A.PE PF = B. AE AF =
C. △APE ≌△APF
D. AP PE PF =+
二、简答题 （每小题3分，共24分) 11.如图，ABC ?中，点A 的坐标为（0，1），点C 的坐标为（4，3），如果要使ABD ?与ABC ?全等，那么点D 的坐标是_________. 12.填空，完成下列证明过程.
如图，ABC △中，∠B ＝∠C ，D ，E ，F 分别在AB ，BC ，AC 上，且BD CE =，=DEF B ∠∠
求证：=ED EF .
证明：∵∠DEC ＝∠B ＋∠BDE （）， 又∵∠DEF ＝∠B （已知），
∴∠______＝∠______（等式性质）. 在△EBD 与△FCE 中， ∠______＝∠______（已证）， ______＝______（已知）， ∠B ＝∠C （已知）， ∴EBD FCE △≌△(). ∴ED ＝EF ().
13.如图，点B 在AE 上，∠CAB =∠DAB ，要使△ABC ≌△ABD ，可补充的一个条件是:____________（写一个即可）.
A
D
C
B
E F
A
D
E
C
B
F
F
E
D
C B
A
(第13题) (第14题)
(第15题)
14.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，BD为∠ABC的平分线，则∠BDC＝°.
15.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于D，垂足为E，若∠A=30°，DE=2，∠
DBC的度数为__________，CD的长为__________.
16.如图，已知AD=BC.EC⊥AB.DF⊥AB，C.D为垂足，要使ΔAFD≌ΔBEC，还需添加一
个条件.若以“ASA”为依据，则添加的条件是.
17.如图,AB=CD,AD、BC相交于点O，要使△ABO≌△DCO,应添
加的条件为. (添加一个条件即可)
18.如图3，P是∠AOB的平分线上一点，C.D分别是OB.OA上的
点，若要使PD=PC，只需添加一个条件即可。请写出这一个
．．条件：。
三、解答题（共56分)
19.B，C，D三点在一条直线上，△ABC和△ECD是等边三角形.求证BE=AD.
20.如图，正三角形ABC的边长为2，D为AC边上的一点，延长AB至点E，使BE=CD，连结
DE，交BC于点P。
(1)求证：DP=PE；
(2)若D为AC的中点，求BP的长。
21.如图7，在梯形ABCD中，若AB//DC，AD=BC，对角线BD、AC把梯形分成了四个小三角形.
O
D
C
B
A
图3
D
C
P
O B
A
P
E
D
C
B
A
(第16题) (第17题) (第18题)
(1)列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少（注意：全等看成相似的特例）？
(2)请你任选一组相似三角形，并给出证明.
22.证明：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.
（要求画出图形，写出已知.求证.证明）.
23.如图14－73所示，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AB的垂直平分线交AB于D，交
BC于E，若CE=3cm，求BE的长.
24.如图，在△ABC中，∠CAB=90°，F是AC边的中点，FE∥AB交BC于点E，D是BA延长
线上一点，且DF=BE.
求证：AD=
1
2AB.
25.已知，△ABC和△DBC的顶点A和D在BC的同旁，
AB=DC，AC=DB，AC和DB相交于点O.
求证：OA=OD.
26.如图，AD是ΔABC的角平分线，过点D作直线DF//BA，交ΔABC的外角平分线AF于点F，
DF与AC交于点E，求证：DE = EF.
参考答案
一、
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A
B
C
D
E F
A B
C
D
①
②
③
④
图7
Ｏ
F
E
D
C
B
A