《平行与垂直》专题练习(含答案)(优选.)

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《平行与垂直》专题练习

（时间：90分钟满分：100分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．仔细观察下列图形，其中线段长度能表示点P到直线AB的距离的是 ( )

A．PD B．PC C．PO D．PE

2．仔细观察下列方格中的线段AB，CD，其中不平行的是 ( )

3．下列说法中正确的个数是 ( )

①两条直线相交成四个角，如果有两个角相等，那么这两条直线垂直；②过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④两点之间直线最短；⑤火车从南京到上海所行驶的路程就是南京到上海的距离．

A．1 B．2 C．3 D．4

4．在同一平面内，如果直线AB与直线CD平行，直线CD与直线EF相交，那么直线AB与EF的位置关系是 ( )

A．平行B．相交C．相交或平行D．不能确定

5．下列说法：①在同一平面内，不相交的线段；②在同一平面内，不相交的射线；③不相交的直线；④在同一平面内，不相交的直线，其中可判定为平行线的有 ( )

A．1个B．2个C．3个D．4个

6．如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点D的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是( )

A．相等B．互余C．互补D．互为对顶角

7．在同一平面内有三条互不重合的直线，如果要使其中有两条且只有两条直线平行，那么它们之间的交点只能有 ( )

A．0个B．1个C．2个D．3个

8．如图，P为直线a外一点，点A，B，C为直线a上的三点，已知PA＝2 cm，PB＝3 cm，PC＝5 cm．则点P到直线a的距离 ( )

A．2 cm B．3 cm C．5 cm D．不大于2 cm

9．在如图所示的长方体中，和棱AB平行的棱共有 ( )

A．1条B．2条C．3条D．4条

10．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，则图中各线段所在的直线互相平行的有 ( )

A．1对B．2对C．3对D．4对

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．在同一平面内，两条相交直线公共点的个数是_______；两条平行直线的公共点的个数是______；两条直线重合，公共点有______个．

12．如图，根据图上的标注可以知道，直线EF的垂线有_______条，分别是_______．

13．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，图中线段______的长度表示点C到AB的距离，线段_______的长度表示点A到BC的距离，线段BC的长度表示______的距离．

14．如图，直线AB与CD平行，直线EF与AB，CD分别相交于点G，H请你用量角器量一量，然后判断∠1与∠2的关系是______，∠2与∠3的关系是_______．

15．如图，BA⊥AC，AD⊥BC，其长度能表示点到直线（或线段）的距离的线段有___条．

16．某人画AB⊥l，CB⊥l，B为垂足如图情况，判断A，B，C三点

不在同一条直线上，你认为有道理吗？答：_______；请将你的理由

写出：_______．

17．已知直线a与b都经过P点，且直线a∥c，b∥c，那么a与b

必______，这是因为______________．

18．如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点

M，若p，q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称(p，q)为点M的“距离坐标”，根据上述规定，“距离坐标”是(2，1)的点共有______个．

三、解答题（共46分）

19．（6分）如图，点D在∠BAC的内部，请根据下列要求完成画图并回答问题：

(1)过点D画直线DE//AB，交AC于点E；

(2)过点D画直线DF//AC，交AB于点F；

(3)诵讨度量判断AE与DF的大小关系以及∠A与∠EDF的大小关系．

20．（6分）如图，OA⊥OC，∠1＝∠2，试判断OB与OD的位置关系，并说明理由．

21．（7分）点P在∠AOC的边OA上，PB⊥OA，交OC于点B，PM⊥OC交OC于点M．

(1)图中哪条线段的长表示P到OB的距离？

(2)线段OP的长表示什么？

(3)比较线段PM与线段OP的大小，你能说出其中的道理吗？

22．（7分）如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB，O为垂足，∠AOC＝60°，

求∠DOE的度数．（填空并添写理由）

解：因为AB，CD交于O点，∠AOC＝60°（已知），

所以∠BOD＝∠AOC＝_______度(_______)

因为OE⊥AB(_______)，

所以∠BOE＝_______度(_______)，

所以∠EOD＝∠BOE－∠BOD＝_______度．

23．（10分）如图①，一条直线l1把平面分成了2个部分；如图②，两条直线l2，l3把平面分成了3个或者4个部分（分l2∥l3和l2与l3相交两种情况）．画出图形，并探究：如果是三条直线l4，l5，l6，那么它们把平面分成多少个部分？（不需要说明理由）

24．（10分）如图，DO平分∠AOC，OE平分∠BOC，若OA⊥OB，

(1)①当∠BOC＝30°时，∠DOE＝_______；②当∠BOC＝60°时，∠DOE＝_______．

(2)通过上面的计算，猜想∠DOE的度数与∠AOB有什么关系，并说明理由．

参考答案

一、1．C 2．C 3．A 4．B 5．A 6．B 7．C 8．D 9．C 10．D

二、11．1 0 无数 12．2 AB，CD13．CD AC点B到AC 14．相等互补 15．5 16．没有道理过一点有且只有一条与已知直线垂直17．重合经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行18．4 三、1 9．(1)图略(2)图略．(3)AE＝DF，∠A＝∠EDF．20．OB⊥OD．21．(1)P到OB的距离应该是P点到OB垂线段的长度，即线段PM的长度．(2)线段OP可以看成是点D到直线PB的一条垂线段，所以OP的长表示点O到PB 的距离．(3)PM

22．因为AB，CD交于O点，∠AOC＝60°（已知），所以∠BOD＝∠AOC＝60度（对顶角相等），因为OE⊥AB（已知），所以∠BOE＝90度（垂直的定义），所以∠EOD＝∠BOE－∠BOD ＝30度．故答案为60，对顶角相等，已知，90，垂直的定义，30.

23．如图，可以分四种情况，故三条直线可以把平面分成4或6或7个部分．

24．(1)①45°.②45°．(2)∠DOE＝∠AOB．

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部编人教版四年级数学上册 11《平行与垂直》说课稿【新版】

《平行与垂直》说课稿 尊敬的各位领导、专家、评委、老师：大家好！我今天说课内容是《平行与垂直》。我的设计理念是让学生“在生活中探究，在探究中发展”。 我将从如下四个部分完成我的说课： 一、说教材 1、教材分析 《平行与垂直》是人教版《义务教育教科书数学》四年级上册（第56-57页）第五单元平行四边形和梯形第一课时的内容，平行与垂直是在学生已认识了点、线和角的基础上安排的，引导学生在“空间与图形”的领域中，正确理解平行与垂直这两个概念，是学生今后学习平行四边形、梯形等几何知识的基础，同时，也为培养学生的空间观念提供了一个很好的载体。 平行与垂直是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，在生活中有着广泛的应用，生活中随处可见平行与垂直的原型，学生的头脑里已经积累了许多表象，因此我教学中让学生在具体的生活情境中，充分感知平面上两条直线的平行和垂直关系。在这一节课中主要引导学生掌握互相平行和互相垂直这两个知识点，并通过观察、操作、比较等探究活动来发展学生的空间想象力。 2、教学目标 （1）认知目标：让学生结合生活情境，通过自主、合作、讨论、交流等探究活动，理解平行与垂直是同一个平面内两条直线的两种特殊位置关系，使学生初步认识平行线和垂线。 （2）技能目标：在观察、操作、概括等活动中，使学生经历探究平行线和垂线特征的过程，建立平行与垂直的概念，同时培养学生的空间观念。 （3）情感目标：在数学活动中让学生感受到数学知识在生活中的真实存在，激发学生对数学的兴趣，养成独立思考的习惯，培养学生学会运用数学的意识。 3、教学重点：让学生感知平面上两条直线的平行、垂直的关系，正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念。 4、教学难点：正确理解“在同一平面内”的含义，建立平行与垂直的空间观念，发展学生的空间想象力。 二、说教法

人教版四年级上册数学《平行与垂直》优秀教案

《垂直与平行》 教学内容： 义务教育课程标准实验教科书《数学》（四年级上册） 教学目标： 1 、引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。 2 、帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。 3 、学生的空间观念及空间想象能力得到培养，引导学生树立合作探究的学习意识。 教学重点： 正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。 教学难点： 相交现象的正确理解。（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解） 教学过程： 一、复习导入，引入直线关系 师：同学们，今天老师带来了一个老朋友，他叫什么名字？（出示课件）为什么是直线，不是线段呢？（指名回答直线的特点）我们可以想象一下，直线和孙悟空的什么宝贝特别像啊（出示图片）这个图片好不好看？你们以后也能画出来这么好看的图片。不过，这需要我们有很强的想象力，大家想不想锻炼锻炼自己的想象力？ 二、画图感知，研究两条直线的位置关系 师：我们把探究单当做一个平面，拿出我们的右手，抚摸一下探究单，请大家闭上眼睛，我们一起来想象：这个面变大了，变得跟课桌一样大，变得比黑板还要大，变得无限大，在这个无限大的平面上，跑来了一条直线，又来了一条直线。这两条直线是什么样子的？请同学们睁开眼睛把它们画在纸上。 学生画图：把他们所想象的同一平面内两条直线画下来。 三、观察分类，了解平行与垂直的特征 1、展示各种情况。 师：老师刚才也想象了一种画面，我们一起来看一下。这两条直线有什么特点？（指名回答）哦，他们交叉了，我们就把这样交叉的两条直线叫做相交，他们交叉的点叫做交点。

下面这两条直线有没有相交？他们有没有交点？我们延长一下看一看。哦，他们没有相交，是不是永远也不相交？我们就可以把它们叫做“永不相交”。老师收集了几张有代表性的作品，我们一起来欣赏一下。如果你的作品和他的差不多，就请点点头告诉老师，好吗？（展示学生作品）……同学们的想象力真丰富！创作出这么多不同的作品。 请看大屏幕，同学们的作品大致就是这样的。（多媒体出示） ⑴（2）⑶（4） （5）（6）（7）（8） 2、进行分类 师：能给它们分分类吗？ 生：能。 师：在小组中交流交流。 小组活动：分一分，说一说。 ⑴这些图形可以分成几类？⑵为什么这样分？ 请各小组讨论后完成探究单。 （小组讨论、交流） ①小组汇报分类情况。（学生汇报时，当学生说交叉时，师指出：交叉在数学上叫相交） 学生可能会出现以下几种情况： A．相交：1、4、6；不相交：2、3、5； B．相交：1、2、4、6；不相交：3、5； C．相交：1、4、6；快要相交：2；不相交：3、5； ②引导学生分类。 师：大家刚才把这些图形根据它们是否相交进行了分类。只是对2号图形有不同的看法，认为2号图形是相交的同学来说一说理由。（请一生说，师再课件演示） 生：因为直线是可以无限延长的，延长后它们就相交了。

专题19立体几何中平行与垂直(解析版)

专题19立体几何中平行与垂直（解析版） 在立体几何中，点、线、面之间的位置关系，特别是线面、面面的平行和垂直关系，是高中立体几何的理论基础，是高考命题的热点与重点之一，一般考查形式为小题(位置关系基本定理判定)或解答题(平行、垂直位置关系的证明)，难度不大。 立体几何中平行与垂直的易错点 易错点1：线面平行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条件，但这三个条件易混为一 谈；面面平行的判定定理易把条件错误地记为＂一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行＂而导致证明过程跨步太大。 易错点2：有关线面平行的证明问题中，对定理的理解不够准确，往往忽视 ",//,"a a b b αα??三个条件中的某一个。 易错点3：线面平行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条件，但这三个条件易混为一 谈；面面平行的判定定理易把条件错误地记为＂一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行＂而导致证明过程跨步太大； 题组一：基本性质定理 1.（2019全国Ⅲ理8）如图，点N 为正方形ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段ED 的中点，则（ ） A ．BM =EN ，且直线BM 、EN 是相交直线 B ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是相交直线 C ．BM =EN ，且直线BM 、EN 是异面直线 D ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是异面直线 【解析】 如图所示，联结，.因为点为正方形 的中心，为正三角形，平面平 面，是线段的中点，所以平面 ，平面， 因为是中边上的中线，是中 边上的中线，直线，是相交直线，设，则， BE BD N ABCD ECD △ECD ⊥ABCD M ED BM ?BDE EN ?BDE BM BDE △DE EN BDE △BD BM EN DE a =2BD a =

2020高考物理电学实验专题讲解和练习

。 专题四 电学实验 电学实验是高考实验考查的重点、热点内容。试题注重联系实 验操作的考查，如测量仪器的读数问题、实验线路的连线问题、电 表和其他用电器的选择问题都是实验操作的仿真模拟，需要考生具 备良好的动手实践经验。试题还注重实验数据的处理分析，如根据 实验数据画出图线，根据图线分析得出结论。“设计和完成实验的能 力”在理科综合《考试说明》中指出的五个考试目标之一。是近几年 高考物理实验题的命题趋向。 完整的设计一个实验，要经历多个环节，在实际考查中，一般 不会考查全部环节，而是只考查其中的几个环节，有的题目给出条 件和实验器材，要求阐述实验原理；有的给出实验电路图，要求领 会实验原理，确定需测物理量及计算公式；有的则要求考生根据操 作步骤及测定的物理量判断出实验原理……虽然考查方式不尽相 同，但目前高考中几乎所有的设计型实验题都有一个共同点，都以 不同方式或多或少的对实验原理作一定的提示，在给出实验器材的 前提下进行考查。 由于考查环节和要求的不同，题型也不尽相同，但较多的是选择、 填空、作图题。 在复习过程中，应对所学电学实验逐个理解实验原理、实验方 法，比较不同实验的异同（如电路图、滑动变阻器和电表的连接） 不断充实自己的经验和方法，逐步达到能灵活运用已学知识解答新 的问题。对于设计型实验题目要明确实验设计的关键在于实验原理 的设计，它是进行实验的依据和起点，它决定了应选用（或还需）

哪些实验器材，应测量哪些物理量，如何编排实验步骤。而实验原理的设计又往往依赖于所提供的实验器材（条件）和实验要求，它们相辅相成，互为条件。 （一）电学实验中所用到的基本知识 在近年的电学实验中，电阻的测量（包括变形如电表内阻的测量）、测电源的电动势与内电阻是考查频率较高的实验。它们所用 到的原理公式为：R=U,E=U+Ir。由此可见，对于电路中电压U I 及电流I的测量是实验的关键所在，但这两个量的直接测量和间接测量的方法却多种多样，在此往往也是高考试题的着力点之处。因此复习中应熟练掌握基本实验知识及方法，做到以不变应万变。1．电路设计原则：正确地选择仪器和设计电路的问题，有一定的灵活性，解决时应掌握和遵循一些基本的原则，即“安全性”、“方便性”、“精确性”原则，兼顾“误差小”、“仪器少”、“耗电少”等各方面因素综合考虑，灵活运用。 ⑴正确性：实验原理所依据的原理应当符合物理学的基本原理。 ⑵安全性：实验方案的实施要安全可靠，实施过程中不应对仪器及人身造成危害。要注意到各种电表均有量程、电阻均有最大允许电流和最大功率，电源也有最大允许电流，不能烧坏仪器。 ⑶方便性：实验应当便于操作，便于读数，便于进行数据处理。 ⑷精确性：在实验方案、仪器、仪器量程的选择上，应使实验误差尽可能的小。 2．电学实验仪器的选择： ⑴根据不使电表受损和尽量减少误差的原则选择电表。首先保证流

平行与垂直的概念

《平行与垂直的概念》教学设计 教学内容：平行与垂直（人教版四年级上册56页） 教学目标： 1、知识与技能：初步认识并理解平行与垂直是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识平行线与垂线。 2、过程与方法：引导学生的空间观念及空间想象能力，引导学生具有合作探究的学习意识。 3、情感态度与价值观：培养学生的空间观念及空间想象能力,引导学生具有合作探究的学习意识。 重点、难点与关键： 1、教学重点：平行与垂直的概念。 2、教学难点：理解“同一平面”的含义。 3、解决问题的关键：加强指导，培养空间能力。 教具准备：直尺、三角板，课件等。 学具准备：直尺、练习纸、每人三根小棒。 教学过程： 一、组织活动，引出问题： 1、揭示课题。 教师导入谈话： （1）简要说明学生已经学过的一些几何图形。 （2）宣布本节课的学习内容。 板书：平行与垂直。

2、学习动手操作。 教师：什么是平行？现在，请每一位同学自行在练习纸上画两条直线。（1）学生动手画两条直线，教师巡视。 （2）以4人为小组，让学生在小组说一说自己所画的两条直线的位置关系。 3、反馈结果。 教师：你们所画的两条直线的位置关系一样吗？ 学生：不一样。 教师：说一说怎么不一样？ 学生可能说不清，但是可以捉住两种说法： ①两条直线相交； ②两条直线不相交。 二、研究问题，揭示概念： 1、把学生的作品粘贴于黑板。 2、分类比较。 教师：现在，我们把这四幅作品进行分类，你说应该按什么样的标准进行分类呢？ 学生：看是否相交来分类。 教师按照学生的要求调整作品的位置。 讨论：下图中的两条直线是否相交？

讨论后，得出正确的位置，并调整。 3、揭示概念： 教师引导学生对相交和不相交的情况进行观察和讨论。 不相交： ①通过观察、想象，学生体会“永不相交”。 ②呈现平行线的概念。 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 （2）相交： ①通过测量练习纸上相交的两条直线所组成的角的度数，发现垂线所夹角的特征。 ②呈现垂线的概念。 如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 三、课堂活动，应用知识： 1、ppt展示一些生活中见到的一些平行与垂直的现象。 2、找一找，是平行线的画“○”，是垂线的画“△”。

平行与垂直专题练习

《平行与垂直》专题练习 （时间：90分钟满分：100分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．仔细观察下列图形，其中线段长度能表示点P到直线AB的距离的是( ) A．PD B．PC C．PO D．PE 2．仔细观察下列方格中的线段AB，CD，其中不平行的是( ) 3．下列说法中正确的个数是( ) ①两条直线相交成四个角，如果有两个角相等，那么这两条直线垂直；②过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④两点之间直线最短；⑤火车从南京到上海所行驶的路程就是南京到上海的距离． A．1 B．2 C．3 D．4 4．在同一平面内，如果直线AB与直线CD平行，直线CD与直线EF相交，那么直线AB 与EF的位置关系是( ) A．平行B．相交C．相交或平行D．不能确定 5．下列说法：①在同一平面内，不相交的线段；②在同一平面内，不相交的射线；③不相交的直线；④在同一平面内，不相交的直线，其中可判定为平行线的有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个 6．如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点D的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是( ) A．相等B．互余C．互补D．互为对顶角 7．在同一平面内有三条互不重合的直线，如果要使其中有两条且只有两条直线平行，那么它们之间的交点只能有( ) A．0个B．1个C．2个D．3个 8．如图，P为直线a外一点，点A，B，C为直线a上的三点，已知PA＝2 cm，PB＝3 cm，PC＝5 cm．则点P到直线a的距离( ) A．2 cm B．3 cm C．5 cm D．不大于2 cm

9．在如图所示的长方体中，和棱AB平行的棱共有( ) A．1条B．2条C．3条D．4条 10．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，则图中各线段所在的直线互相平行的有( ) A．1对B．2对C．3对D．4对 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．在同一平面内，两条相交直线公共点的个数是_______；两条平行直线的公共点的个数是______；两条直线重合，公共点有______个． 12．如图，根据图上的标注可以知道，直线EF的垂线有_______条，分别是_______． 13．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，图中线段______的长度表示点C到AB的距离，线段_______的长度表示点A到BC的距离，线段BC的长度表示______的距离． 14．如图，直线AB与CD平行，直线EF与AB，CD分别相交于点G，H请你用量角器量一量，然后判断∠1与∠2的关系是______，∠2与∠3的关系是_______． 15．如图，BA⊥AC，AD⊥BC，其长度能表示点到直线（或线段）的距离的线段有___条． 16．某人画AB⊥l，CB⊥l，B为垂足如图情况，判断A，B，C三点 不在同一条直线上，你认为有道理吗答：_______；请将你的理由 写出：_______． 17．已知直线a与b都经过P点，且直线a∥c，b∥c，那么a与b 必______，这是因为______________． 18．如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点 M，若p，q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称(p，q)为点M的“距离坐标”，根据上

电学实验综合练习题(含答案)

电学实验 一．万用表测电阻 1..欲测量一只量程已知的电压表内阻，提供的器材如下： A.待测电压表○V（量程3V，内阻未知）； B.电流表○A（量程3A，内阻0.01）； C.定值电阻R0（阻值2k，额定电流50mA） D.电池组E（电动势小于3V，内阻可忽略）。 E.多用电表； F.开关S1、S2； G.导线若干。 有一同学利用上述所给的器材，进行如下实验操作。 （1）用多用电表进行粗测，多用电表电阻挡有三个倍率，分别是“×100”、“×10”和“×1”。该同学选择“×10”倍率，用正确的操作方法测量，发现指针偏转角度太小。为了较准确地进行测量，应选用_______倍率，若这时刻度盘上的指针位置如图所示，那么测量结果大约是________k. （2）为了更准确地测出此电压表内阻的大小，该同学设计了如图乙、丙所示的两实验电路，你认为其中较为合理的是__________电路，其理由是：____________________。 （3）用你选择的电路进行实验时，需要直接测量的物理量是______________________。用上面所测各量表示电压表内阻，其表达式为R v=____________。 2．（1）（6分）某同学利用多用电表测量一个未知电阻的阻值，由于第一次选择的欧姆 挡（×10），指针位置如图线①所示。现将旋钮调至另外一档，进行第二次测量时多用 电表指针指所指位置如图线②所示。下面列出第二次测量的可能进行的操作： A．将两表笔短接，并调零 B．将两表笔分别跟被测电阻的两端接触，观察指针的位置，记下电阻值 C．将多用电表在板上旋钮调到×100档 D．将多用电表面板上旋钮调到×1档 E．将多用电表面板上旋钮调到OFF位置根据上述有关操作，请选择合理实验 步骤并按操作顺序写出。 (2)使用多用电表进行了两次测量，指针所指的位置分别如图 中a、b所示。若选择开关处在“×10Ω”的电阻档时指针位于a，则被测电阻的阻 值是Ω．若选择开关处在“直流电压2.5V”档时指针位于b，则 被测电压是V； (3)两位同学使用完多用电表后，分别把选择开关置于图丙和图丁位置，你认为图 的位置比较好． 二．伏安法测电阻 3．有一额定电压是3V，额定电流0.5A的小灯泡，为测其正常工作的电阻，可提供的器材有： A．电流表A1（3A，内阻0.01Ω） B．电流表A2（0.6A，内阻0.2Ω） C．电压表V1（量程3V，内阻10kΩ） D．电压表V2（量程15V，内阻50kΩ）E．电键S及导线若干 F．滑动变阻器R（阻值0~10Ω） G．电源E（电动势9V，内阻1Ω） （1）假设用限流式接法，计算通过灯泡的最小电流约A。 （2）请根据上面的计算，在方框中画出用伏安法测小灯泡正常工作时电阻的电路图。 4．某同学在实验室采用两种方法测量一只未知电阻R x的值. （1）他先用多用电表欧姆档进行测量，按照正确的步骤操作 后，表针指示情况如图①所示，根据学过的物理知识可知，这 种情况误差较大，为了使多用电表测量的结果更准确，应将选 择开关旋至欧姆档的位置。 （2）若采用“伏安法”测量该电阻，所采用的器材及电路图 如图②所示。测量电阻两端电压时，开关S应，将多用电表选择开关置于直流电压档，红表笔接（填“a”、“b”或“c”，下同），黑表笔接，记下电阻两端电压值U1；测量通过电阻的电流时，开关S应，将多用电表选择开关置于直流电流挡，红表笔接，黑表笔接记下通过电阻的电流I1，调节滑动变阻器触头的位置，重复上述方法再测出两组数据U2、I2和U3、I3，利用上述三组数据可求出被测电阻的阻值R x= . 三．全电路欧姆定律测电阻 5．量程为3V的电压表，内阻约为3KΩ。现要对该电压表的内阻进一步精测，提供的器材有：电阻箱R0（0.1Ω—9999.9Ω）；滑动变阻器R(0—1000Ω)；直流电源E（电动势约为5V，内电阻很小忽略不计）；电键S及导线若干。 ①选用上述器材，设计一个测量电路，在下面的方框中画出电路图。（器材要用题目规定的字母标明） ②说明测量步骤，并写出计算电压表内阻的最后公式。 四.电桥法测电阻 若把伏特表或安培表以跨接的方式接入电路中，当电表的读数为零时，跟电表连接的这两点电势相等。电桥平衡法法是基于这一原理来设计电路的。 6．如图为测量电阻的电路，R x为待测电阻，R｀/为保护电阻，阻值未知，定值电 阻R1、R2的阻值及电源电动势和内阻未知，R为电阻箱，G是零刻度在中央的电 流表。测量R x的步骤是：（1）连接如图9所示电路，合上电键S，调节电阻箱 的阻值，使G读数为零，记下此时电阻箱的读数R3；（2）调换R1、R2位置重新 连接好电路，合上电键S，再次调节电阻箱的阻值，使G的读数为零，记下此时 电阻箱的读数R3/，由此可得出：计算R x的表达式R x= 。

小学人教四年级数学《平行与垂直》说课稿

《平行与垂直》(说课稿) 王娟 各位老师： 大家好！今天我说课内容是：义务教育课程小学数学四年级上册第56—57页的《平行与垂直》，我将分四个阶段完成说课，一是说教材，二是说教法，三是说学法，四是说教学过程。 一、说教材 1．教材的地位、作用和意义 这部分内容是在学生学习了直线和角知识的基础上教学的，学好这部分知识，不仅有利于发展学生的空间观念，而且还能为学习平行四边形和梯形打下良好的基础。 2．教学目标 根据《平行与垂直》在本单元的地位作用，结合本课的重点难点，具体从三个方面确定： 知识目标：通过探究活动使学生知道在同一个平面内两条直线的位置关系存在相交和不相交，掌握垂直、平行的概念。 技能目标：通过合作交流，使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展。 情感目标：培养学生学以致用的习惯，体会数学的应用与美感，激发学生学习数学的兴趣。 3．教学重点、难点 重点：正确理解“互相平行”、“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。 难点：正确理解“在同一平面内”“永不相交”等概念的本质性。

二、说教法 整节课，我以新课标的理念为指导，采用多媒体与数学整合、动手操作、交流汇报等有效手段，激发学生主动参与，有效地把知识和能力训练融为一体。 三、说学法 根据本节课的教学目标和教法，引导学生借助多媒体，采用自主探索、合作交流、动手操作相结合的学习方法。 四、说教学过程 为达到本节课的教学目标，我从“引”、“探”、“用”、“激”这四个环节设计教学。 （一）创设情境，激趣引思 生活中有很多蕴含数学知识的事例。一上课，我以两根小棒在同一个平面中的位置关系为例，引导学生用两根小棒在课桌上摆一摆，看这两根小棒会形成哪些图形？把摆出的图形在纸上画出来。由此，引出课本的主题：“平行与垂直”。 设计意图：【学生通过动手操作，引入新课，激发学生的学习兴趣。】 （二）合作交流，动手探新 1．发现相交与不相交 （1）把学生画出的图形进行整理，小组合作，分一分，说一说，会有哪些情况？ 设计意图：【多媒体展示学生的作品，让学生更直观形象的看到每位同学的作品。通过画一画让学生初步感知，在同一平面内两条直线的位置关系有哪些。 跟着分一分是为了让学生通过自己思考，发现同一平面上两条直线的位置关系有相交和不相交两种情况，为学习平行与垂直的概念作好充分的准备。】

江苏省高考数学二轮复习专题空间平行与垂直

空间平行与垂直 1.如图，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AD ＝3 cm ，AA 1＝2 cm ，则四棱锥A －BB 1D 1D 的体积为________ cm 3. 解析：连结AC 交BD 于点O ，则四棱锥A －BB 1D 1D 的体积为1 3 S BB 1D 1D ·AO ＝6. 答案：6 2.在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，若点P 是棱上一点，则满足|P A |＋|PC 1|＝2的点P 的个数为________． 解析：点P 在以A ，C 1为焦点的椭圆上， 若P 在AB 上，设AP ＝x ， 有P A ＋PC 1＝x ＋(1－x )2＋(2)2＝2， 解得x ＝1 2 . 故AB 上有一点P (AB 的中点)满足条件． 同理在AD ，AA 1，C 1B 1，C 1D 1，C 1C 上各有一点满足条件． 又若点P 在BB 1上， 则P A ＋PC 1＝1＋BP 2＋1＋B 1P 2>2. 故BB 1上不存在满足条件的点P ，同理DD 1，BC ，A 1D 1，DC ，A 1B 1上不存在满足条件的点P . 答案：6 3．在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，以BC 边所在直线为轴旋转一周，则形成的几何体的侧面积为________． 解析：将矩形ABCD 以BC 边所在直线为轴旋转一周后得到的几何体为是以2为底面半径，以3为高的圆柱体，故它的侧面积为2π×2×3＝12π. 答案：12π 4．(2012·南京三模)已知α，β是两个不同的平面，下列四个条件： ①存在一条直线a ，a ⊥α，a ⊥β；②存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥β； ③存在两条平行直线a ，b ，a ?α，b ?β，a ∥β，b ∥α. ④存在两条异面直线a ，b ，a ?α，b ?β，a ∥β，b ∥α. 其中是平面α∥平面β的充分条件的为________．(填上所有符合要求的序号)

人教版-数学-四年级上册-《平行与垂直》说课稿

平行与垂直 各位老师好！针对今天这堂课《平行与垂直》，我来进行说课。我们知道数学来源于生活，扎根于生活，应用于生活。在《平行与垂直》的教学中，我将始终把握联系生活，提炼生活，并给学生自主探索的空间和机会，让学生在探究中感悟，在探究中发展。我将从以下几个方面进行说课： 教材概述 《平行与垂直》是人教版义务教育课程标准实验教科书四年级上册第五单元第一课时的教学内容。它是在学生学习了直线与角的认识的基础上安排的教学内容，是认识平行四边形和梯形以及以后学习几何学的基础，更是培养学生空间观念的基础载体。 学情分析 学生通过对直线与角的认识的学习，有了一定的空间想像能力，且垂直与平行这些几何图形在我们的日常生活中应用广泛，学生对其已有许多表象认识。但是，由于学生生活的局限性和空间观念及空间想象能力不够丰富，故而其对垂直与平行中所研究的同一个平面内两条直线位置的相互关系，还未能建立表象，不能完全理解"同一平面"与"永不相交"的本质。为此，需要教师帮助他们解决。 目标定位：教学目标由以下三点: 1、学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。 2、在比较、分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法，培养学生空间观念及空间想象能力。 3、通过讨论交流，使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展。 说重、难点 教学重点是正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。 难点则是正确判断两条直线之间的位置关系（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）和对“同一平面”的正确理解。 说策略。 1、设计理念：解决“抽象”这一难点的最佳方法莫过于动手操作，我想只有贴近学生生活的才是最易被学生接受的，只有学生亲自动手得来的才是真正理解不易遗忘的。结合我校校本教研提出的“在合作中体验学习的快乐”的先进理念，我在本课的设计中主要体现的

平行与垂直

平行与垂直 一、游戏导入 （ppt 长方形线段正方形射线直线） 师：上课之前，我们先来玩个猜图游戏，你们想玩吗？ 生：想 师：游戏规则是这样的，老师在大屏上出示图形，由同学们来描述，一名同学来猜，谁愿意来猜第一个？ {最后补充完整，直线的所有特征，强调延伸性和直的} 二、深入画图感知 师：了解了直线的特征，请同学们闭上眼睛，这时你们的脑海中出现了一条直线，接着又出现了一条直线，那么你们脑海中的这两条直线是什么样子的呢？想完之后，请你们把脑海中的直线用手边的彩笔复制到我们提前准备好的白纸上。 开始吧。看看谁画的又好又快。 三、感受分类，达成共识 师：同学们的想象力实在是太丰富了，在这么短的时间里画出了这么多种情况，老师挑了几幅作品，大家一起来看一看。 师:这么多种情况，你们不觉得乱吗？ 生：乱 师：那我们能不能尝试去给这些情况，分分类？

生：能 师：好，请四人小组讨论，我们该如何分类，开始。 师：讨论完毕，迅速坐正。 师：哪个小组愿意派代表来说说你们想法？ 两类相交/不想交 1234/5 三类相交/快要相交/不想交 134/2/5 四类相交/快要相交/不想交/相交成直角 13/2/5/4 （纠正交叉，在数学上这种两条直线交叉所形成的位置关系叫做相交）师：这么多种分类方法，请同学们再次四人小组讨论，说一说你们更赞同哪一种呢？ （ppt 展示三种图形分类结果） 师：通过再次的讨论，那么对于第一次的分类结果，你们有什么想法？（2延长后会相交，直角也是相交） 师最后达成共识，把黑板上贴图区分开，再让孩子看一遍相交和不相交的情况 四、认识平行 （ppt 展示平行线） 师：我们先来看看五号图，这两条直线的位置关系是怎样的？ 生：不想交 师：想一想，如果把这两条直线延长，他们会相交吗？如果一直延长呢？

空间平行与垂直专题

空间平行与垂直专题 1.已知E F , G, H 是空间四点，命题甲： E , F , G H 四点不共面，命题乙：直线 EF 和GH 不相交，则甲 是乙成立的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 E, F , G H 四点不共面，则直线 EF 和GH 肯定不相交，但直线 EF 和GH 不相交，E , F , G H 四点 答案：B a // 3 , a // Y ，^ U 3 // Y 其中正确命题的序号是（ A .①③ B.①④ C.②③ D .②④ 解析：对于?』因为平行于同一个平面的两个平面相互平行』所叹①正确j 对于②，当直线用位于平面# 內J 且平行于平面為0的交线时，满足条件，但显然此时用与平面弄不垂直』因此②不正确.对于?』在 平面厲内取直线丘平行于flb 则宙ml a,曲"心得"丄fib 又n 申 因此有厲丄0，③正确；对于④，直线 曲可能位于平面口内，显然此时用与平面《■不平行，因此?不正确.综上所述，正确命題的序号是①③, 答案：A 3 .如图，在三棱锥 P — ABC 中，不能证明 API BC 的条件是（ ） A. API PB AP I PC 可以共面, 例如 EF// GH 故选B. 解析：若 2 .设m n 是不同的直线, 3 , 丫是不同的平面，有以下四个命题: ①若 ②若 a 丄 3, m /a,贝 y m 丄 3 ③若 m± a , mil 3，贝U a ④若 m// n , n? a ,贝U m//

B. API PB BC ^ PB C. 平面 BPQ_平面 APC BCL PC D. API 平面 PBC 解析：A 中，因为AP I PB API PC PBn PC= P ,所以API 平面PBC 又BC ?平面PBC 所以API BC 故A 正确；C 中，因为平面 BPCL 平面APC BC! PC 所以BCL 平面APC AP ?平面APC 所以AP I BC 故C 正 确；D 中，由A 知D 正确；B 中条件不能判断出 API BC 故选B. 答案：B 4 ?设m n 是两条不同的直线， a , 3是两个不同的平面，给出下列四个命题: 其中真命题的个数为（ A . 1 B . 2 C. 3 D . 4 解析：对于0由直线与平面垂直的判定定理易知其正确；对于②，平面a 与f 可能平行或相交，故②错 误；对于?,直线斤可能平行于平面0,也可能在平面0内，故③错误；对于⑨ 由两平面平行的判定定理 易得平面5平行，故?错误.综上所述，正确命题的个数为I,故选A. 答案；A 5?如图，在下列四个正方体中， A, B 为正方体的两个顶点, 解析：B 选项中，AB// MQ 且AB?平面MNQ MQ 平面MNQ 则AB//平面MNQ C 选项中，AB// MQ 且AB ?平 面MNQ MQ 平面MNQ 则AB//平面 MNQ D 选项中，AB// NQ 且AB?平面MNQ NC ?平面MNQ 则AB//平面 MNQ 故选A. 答案：A 6.如图所示,直线 PA 垂直于O O 所在的平面，△ ABC 内接于O O,且AB 为O O 的直径，点 M 为线段PB 的中 ①若 m// n , ②若 m// a ,m//3 ,贝U a // 3 ； ③若 m// n , m// 3 ,贝 U n // ④若 ml a 中，直线 AB 与平面MNQT 平行的是（ . _________ B A AT-? M N, Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体 A i M

人教版初三物理电学实验专题训练

初三物理电学实验专题训练 1.当温度降低到—定值时，某些物质的电阻值会变为零，这种物质叫做超导体，如果能够研制出室温下的超导材料，那么下列家用电器可大大提高效率的是：( ) A．电风扇 B．微波炉 C．电饭锅 D．白炽灯 2.现有图9所示的实验器材，其中灯泡的额定电压为2.5伏，额定功率是0.8瓦．要求开关控制电路，电流表和电压表分别测灯泡的电阻和电压；用滑动变阻器调节通过灯泡的电流，且滑片向右滑动时，灯泡电流变大． (1)按上述要求，用笔画线代替导线将它们连成实验电路． (2)闭合开关，调节滑动变阻器使电压表的示数如图(a)所示，请在图(b)中标出这时电流表指针的位置． 3.小明利用如图所示的装置探究电流产生的热量与哪些因素有关。他在两个相同的烧瓶中装满煤油，瓶中各放置一根电阻丝，且R甲大于于R乙，通电一段时间后，甲瓶玻璃管中的煤油上升得比乙高。该现象能够说明电流产生的热量与下列哪个因素有关： A 电压 B．电流 C．电阻 D．通电时间 4.小明为了探究电流的热效应，找来了如下器材：12V的电源，开关，一段电炉丝，粗细、长短与电炉丝相同的 铜导线，蜡和导线若干。他设计了一个简单的 实验：把电炉丝和铜导线串联起来接到电源上， 在电炉丝和铜导线上分别滴上几滴熔化的蜡。 如图3-3所示，等蜡凝固后，合上开关，过一 会儿，发现电炉丝上的蜡熔化了，而铜导线上

蜡没有熔化。 (1)他的这个简单实验能不能用来探究电流的热效应? (2)他把电炉丝和铜导线串联在电路中的目的是什么? (3)电炉丝上的蜡能熔化，而铜导线上的蜡没熔化，则此你能得出什么结论? 5.实验桌上备有电流表一只 (量程为0.6A和3A)，电压表一只(量程为3V和15V)，电源—组 (6V)，额定电压为3.8V灯炮一只，其灯丝电阻约20Ω，“10Ω1.5A"和"20Ω1A"的滑动变阻器各一只，若用以上器材测定小灯泡的额定功率，则： （1）为组成实验电路除以上器材，还需要 1只，导线至少根，实验中，电流表应使用______A的量程；电压表应使用_____V 的量程。根据实验要求，他应选择规格为____________的滑动变阻器。若闭合开关之前，发现电压表的指针偏在零刻度线左侧，解决的办法是。 （2）用笔画线代替导线将电路中未连接的部分连接好，使它成为完整的实验电路。 (3) 上表是四位同学在实验中遇 到的现象，请你分别写出造成这些 现象的具体原因。

《平行与垂直》教案

《垂直与平行》 教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级上册64～65页的内容。 教学目标：知识与技能： 1.结合具体情境，通过动手操作，了解同一平面内两条直线的两种位置关系。 2、知道“互相平行”“互相垂直”“垂线”、“垂足”的含义。 3、能正确判断互相垂直和互相平行。 过程与方法： 1．培养学生周密思考的习惯，渗透数学推理。 2、在分析、比较、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。 情感、态度与价值观： 1、学以致用的习惯。 2、体会数学的应用与美感。 教学重点：正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”的含义，发展学生的空间想象能力。 教学过程： 课前谈话： 师：知道什么是关系吗？如我和你们是师生关系。 生：?? 师：人和人之间存在关系，数学中也有关系。 今天我们要研究数学中的一种特殊关系。 一、谜语导入 1、认识“同一平面” 师出示一个用纸折成的长方体纸筒。每个面上各写了一个字（无始无终）师：每个字在相同的面吗？然后展开长方体， 师：现在四个字在几个平面上？ 生：同一平面上。 猜谜语 师：用“无始无终”打一个我们学过的图形。 生：直线。师：为什么是直线？生：因为直线没有端点，可以向两边无线延长。师：今天我们就来研究同一平面内两条直线的位置关系。 二、探究与归纳 1、明确任务主动探究课件出示学习任务：把纸看着平面，用两种不同颜色的笔画两条直线；看看，同一平面内的两条直线的位置是怎样的？ 2、学生动手画出同一平面内两条直线，师提醒孩子：还有其他画法吗？画好的同学看看小组内同学画的，交流交流。 3、展示各种情况，进行分类 师：画完了吗？哪位同学愿意上来把你的想法展示给大家看看？（个人展示，将画好的图拿上来交流）师：仔细观察，你画的跟他一样吗？有不一样的，可以上来补充。师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。你能把他们分分类吗？为了叙述方便，我们可以先给这些作品编上号。出示7组直线，①②③④⑤⑥⑦师：你能根据直线的位置关系把这七组直线分类吗？ 生1：①和④交叉了分为一类②③⑤⑥⑦没有交叉分为一类。 （1）认识相交师：刚才老师听到一个词“交叉”，两条直线“交叉”了，

人教版四年级上册平行与垂直教案

” ” 仅供个人参考 For personal use only in study and research; not for commercial use 平行于垂直 教学设计 执教教师：王军伟 麦南中心小学 2015-10-27 平行与垂直 1、教学目标。 （1）帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两 种位置关系，初步认识垂线和平行线。 （2）引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。 （3）培养学生的观察能力、空间想象能力和抽象概括能力。 重点：正确理解“同一平面、“相交、“互相平行、“互相垂直”等概念， 发展学生的空间想象能力。 难点：相交现象的正确理解（特别是看似不相交，而实际上是相

（ ” 交现象的理解。） 2、教学方法： ①引导学生采取“观察、想象、分类、比较、操作”等方式进行探 究性学习活动。 ②组织学生开展有意识的小组合作交流学习活动。 ③适时运用多媒体教学手段，充分发挥现代教学手段的优越性。 教学过程： 一、导入： 师：同学们，我们已经学习过了直线的相关知识，那谁能来告诉老师 直线都有哪些特征？ 生：没有端点，可以向两端无限延伸。 师：回答的真准确，谁还能再说说？ 生：没有端点，可以向两端无限延伸。 师：你说的也很棒，今天咱们一块儿再来学习一节与直线有关的知识 —平行与垂直。 二、学一学 学习目标： 1）初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两 种位置关系，初步认识垂线和平行线。 （2）通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象，培养学 生的观察能力、空间想象能力和抽象概括能力。 自学提示：自学课本 56、57 页内容，在重要的内容下面画上横 线。 1、重点看“互相平行”“互相垂直”的概念。试理解“同一平面”“不相 交“互相”的含义。 2、想一想，怎样判断同一平面内两条直线的位置关系是平行， 还是垂直？ 如有疑问可在小组内讨论。 师：早就听说咱们班的学生动手能力很强，老师想考验一下你们，敢 不敢接受挑战？ 生：敢。 师：好，从你们的回答声中，老师能听出来你们非常的自信。那就请

平行与垂直专题练习.doc

《平行与垂直》专题练习 一、选择题（每小题 （时间： 90 分钟 3 分，共 30 分） 满分： 100 分） 1．仔细观察下列图形，其中线段长度能表示点 A ． PD B ． PC C ． PO P 到直线 AB 的距离的是 D ． PE ( ) 2．仔细观察下列方格中的线段 AB ， CD ，其中不平行的是 ( ) 3．下列说法中正确的个数是 ( ) ①两条直线相交成四个角，如果有两个角相等，那么这两条直线垂直；②过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④两点之间直线最短；⑤火车从南京到上海所行驶的路程就是南京到上海的距离． A ． 1 B ．2 C ． 3 D ． 4 4．在同一平面内，如果直线 AB 与直线 CD 平行，直线 CD 与直线 EF 相交，那么直线 AB 与 EF 的位置关系是 ( ) A ．平行 B ．相交 C ．相交或平行 D ．不能确定 5．下列说法：①在同一平面内，不相交的线段；②在同一平面内，不相交的射线；③不 相交的直线；④在同一平面内，不相交的直线，其中可判定为平行线的有 () A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个 6．如图， AB ⊥ CD ，垂足为 O ， EF 为过点 D 的一条直线，则∠ 1 与∠ 2 的关系一定成立的 是() A ．相等 B ．互余 C ．互补 D ．互为对顶角 7．在同一平面内有三条互不重合的直线，如果要使其中有两条且只有两条直线平行，那 么它们之间的交点只能有 ( ) A ．0 个 B ．1 个 C ．2 个 D ．3 个 8．如图， P 为直线 a 外一点，点 A ，B ，C 为直线 PC ＝ 5 cm ．则点 P 到直线 a 的距离 ( ) A ． 2 cm B ．3 cm C ． 5 cm a 上的三点，已知 PA ＝ 2 cm ，PB ＝3 cm ， D ．不大于 2 cm

初中物理电学实验练习题

初中物理电学实验练习题 226．如图112所示，现有一个电池组，两只电流表Ａ１和Ａ２，两只小灯泡Ｌ１和Ｌ２（灯Ｌ１的电阻Ｒ１大于灯Ｌ２的电阻Ｒ２），一个开关，导线若干条（用笔画线代替导线）．请你设计一个电路，要求开关闭合后，灯Ｌ１与灯Ｌ２并联，两只电流表接在电路中，且电流表Ａ１的示数大于电流表Ａ２的示数． 图112 （1）请在虚线框中画出你所设计的电路图． （2）按照你所设计的电路图，将图中的元件连接起来．（导线不要交叉） 227．在做“决定电阻大小的因素”实验时，为了便于研究，采取控制变量法，即每次挑选两根合适的导线，测出通过它们的电流，然后比较其大小，最后得出结论． （1）为了研究电阻与导体横截面积的关系，应选用的两根导线是Ａ和Ｄ； （2）为了研究电阻与导体材料的关系，应选用的两根导线是_________； （3）为了研究电阻与导体长度的关系，应选用的两根导线是_________． 228．现有一个电池组，一个电流表，一个开关，一个已知阻值的电阻Ｒ０，导线若干．用上述器材测定待测电阻Ｒｘ的阻值，要求： （1）画出实验电路图； （2）简要写出实验步骤并用字母表示测量的物理量（电流）； （3）写出待测电阻Ｒｘ阻值的表达式． 229．现有三个定值电阻Ｒ１、Ｒ２和Ｒ３（已知电阻值Ｒ１＝Ｒ２＝2Ｒ３），导线若干，它们分别与如图113所示虚线框中标有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ的有关接线柱相连接．用一个供电电压为Ｕ且保持不变的电源接在Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ中的有关接线柱上进行测试，结果发现： （1）当电源接在Ａ、Ｃ间时，电流表Ａ２的示数是电流表Ａ１示数的1．5倍； （2）当电源接在Ｂ、Ｃ间时，电流表Ａ１的示数是电流表Ａ２示数的2倍．

北京四中高中数学高考综合复习专题二十六立体几何平行与垂直

高中数学高考综合复习专题二十六立体几何——平行与垂直

二、高考考点 1、空间直线，空间直线与平面，空间两个平面的平行与垂直的判定或性质.其中，线面垂直是历年高考试题涉及的内容. 2、上述平行与垂直的理论在以多面体为载体的几何问题中的应用；求角；求距离等.其中，三垂线定理及其逆定理的应用尤为重要. 3、解答题循着先证明后计算的原则，融推理于计算之中，主要考察学生综合运用知识的能力，其中，突出考察模型法等数学方法，注重考察转化与化归思想；立体问题平面化；几何问题代数化. 三、知识要点 （一）空间直线 1、空间两条直线的位置关系 （1）相交直线——有且仅有一个公共点； （2）平行直线——在同一个平面内，没有公共点； （3）异面直线——不同在任何一个平面内，没有公共点. 2、平行直线 （1）公理4（平行直线的传递性）：平行于同一条直线的两条直线互相平行. 符号表示：设a,b,c为直线， （2）空间等角定理 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行且方向相同，那么这两个角相等. 推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两条直线所成的锐角（或直角）相等. 3、异面直线 （1）定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线. （2）有关概念： （ⅰ）设直线a,b为异面直线，经过空间任意一点O作直线ａ＇，ｂ＇，并使ａ＇//a，ｂ＇//b,则把ａ＇和ｂ＇所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角. 特例：如果两条异面直线所成角是直角，则说这两条异面直线互相垂直. 认知：设为异面直线a，b所成的角，则. （ⅱ）和两条异面直线都垂直相交的直线（存在且唯一），叫做两条异面直线的公垂线. （ⅲ）两条异面直线的公垂线在这两条异面直线间的线段（公垂线段）的长度，叫做两条异面直线的距离. （二）空间直线与平面 直线与平面的位置关系： （1）直线在平面内——直线与平面有无数个公共点；