初中数学知识点总结及公式大全
知识点1：一元二次方程的基本概念
1．一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是-2.
2．一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0.
知识点2：直角坐标系与点的位置
1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。 2．直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A （1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A （-2，3）在第四象限. ~
5．直角坐标系中，点A （-2，1）在第二象限.
知识点3：已知自变量的值求函数值
1．当x=2时,函数y=32-x 的值为1. 2．当x=3时,函数y=2
1-x 的值为1.
3．当x=-1时,函数y=
3
21-x 的值为1.
知识点4：基本函数的概念及性质
1．函数y=-8x 是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数. 3．函数x y 2
1-=是反比例函数. 4．抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下. "
5．抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.
6．抛物线2)1(2
12+-=x y 的顶点坐标是(1,2).
7．反比例函数x
y 2
=
的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数
1．数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2．数据3,4,2,4,4的众数是4.
3．数据1，2，3，4，5的中位数是3.
知识点6：特殊三角函数值
1．cos30°=
2
3. 2．sin 260°+ cos 260°= 1. &
3．2sin30°+ tan45°= 2.
4．tan45°= 1.
5．cos60°+ sin30°= 1.
知识点7：圆的基本性质
1．半圆或直径所对的圆周角是直角. 2．任意一个三角形一定有一个外接圆.
3．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆. 4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 6．同圆或等圆的半径相等.
[
7．过三个点一定可以作一个圆. 8．长度相等的两条弧是等弧.
9．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 10．经过圆心平分弦的直径垂直于弦。
知识点8：直线与圆的位置关系
1．直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切. 2．三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心. 3．弦切角等于所夹的弧所对的圆心角.
4．三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心. 5．垂直于半径的直线必为圆的切线.
[
6．过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线. 7．垂直于半径的直线是圆的切线. 8．圆的切线垂直于过切点的半径.
知识点9：圆与圆的位置关系
1．两个圆有且只有一个公共点时,叫做这两个圆外切. 2．相交两圆的连心线垂直平分公共弦.
3．两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交. 4．两个圆内切时,这两个圆的公切线只有一条. 5．相切两圆的连心线必过切点.
知识点10：正多边形基本性质
…
1．正六边形的中心角为60°. 2．矩形是正多边形.
3．正多边形都是轴对称图形. 4．正多边形都是中心对称图形.
知识点11：一元二次方程的解
1．方程042=-x 的根为 .
A ．x=2
B ．x=-2
C ．x 1=2,x 2=-2
D ．x=4 2．方程x 2-1=0的两根为 .
A ．x=1
B ．x=-1
C ．x 1=1,x 2=-1
D ．x=2
3．方程（x-3）（x+4）=0的两根为 .
。
=-3,x 2=4 =-3,x 2=-4 =3,x 2=4 =3,x 2=-4 4．方程x(x-2)=0的两根为 .
A ．x 1=0,x 2=2
B ．x 1=1,x 2=2
C ．x 1=0,x 2=-2
D ．x 1=1,x 2=-2 5．方程x 2-9=0的两根为 .
A ．x=3
B ．x=-3
C ．x 1=3,x 2=-3
D ．x 1=+3,x 2=-3
知识点12：方程解的情况及换元法
1．一元二次方程02342=-+x x 的根的情况是 . A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根
2．不解方程,判别方程3x 2-5x+3=0的根的情况是 . ~
A.有两个相等的实数根
B. 有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根
D. 没有实数根
3．不解方程,判别方程3x 2+4x+2=0的根的情况是 . A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D. 没有实数根
4．不解方程,判别方程4x 2+4x-1=0的根的情况是 . A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根
5．不解方程,判别方程5x 2-7x+5=0的根的情况是 . A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
】
C.只有一个实数根
D. 没有实数根
6．不解方程,判别方程5x 2+7x=-5的根的情况是 . A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D. 没有实数根
7．不解方程,判别方程x 2+4x+2=0的根的情况是 . A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D. 没有实数根
8. 不解方程,判断方程5y 2
+1=25y 的根的情况是
A.有两个相等的实数根
B. 有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根
D. 没有实数根
\
9. 用 换 元 法 解方 程 4)3(532
2=---x x x x 时, 令 32
-x x = y,于是原方程变为 .
2
+4=0
2
=0
2
=0
2
+4y-5=0
10. 用换元法解方程4)3(532
2=---x x x x 时,令23x x -= y ,于是原方程变为 .
2
+1=0
2
=0
2
=0 D. -5y 2-4y-1=0
11. 用换元法解方程(
1+x x )2-5(1+x x )+6=0时，设1
+x x =y ，则原方程化为关于y 的方程是 . +5y+6=0 +6=0 +5y-6=0 =0
知识点13：自变量的取值范围
1．函数2-=x y 中，自变量x 的取值范围是 . ≠2 ≤-2 ≥-2 ≠-2 2．函数y=
3
1
-x 的自变量的取值范围是 . |
>3 B. x ≥3 C. x ≠3 D. x 为任意实数 3．函数y=
1
1
+x 的自变量的取值范围是 . ≥-1 B. x>-1 C. x ≠1 D. x ≠-1 4．函数y=1
1
--
x 的自变量的取值范围是 . ≥1 ≤1 ≠1 为任意实数 5．函数y=
2
5
-x 的自变量的取值范围是 . >5 ≥5 ≠5 为任意实数
知识点14：基本函数的概念
1．下列函数中,正比例函数是 . A. y=-8x =-8x+1 =8x 2+1 =x
8
-
{
2．下列函数中,反比例函数是 .
A. y=8x 2 =8x+1 =-8x =-
x
8 3．下列函数：①y=8x 2；②y=8x+1；③y=-8x ；④y=-x
8
.其中,一次函数有 个 . 个 个 个 个
知识点15：圆的基本性质
1．如图，四边形ABCD 内接于⊙O,已知∠C=80°,则∠A 的度数是 . A. 50° B. 80° C. 90° D. 100° 2．已知：如图，⊙O 中, 圆周角∠BAD=50°,则圆周角∠BCD 的度数是 . ° ° ° °
{
3．已知：如图，⊙O 中, 圆心角∠BOD=100°,则圆周角∠BCD 的度数是 . ° ° ° °
?
D
B
C
A
O ?
B
O
C
A
D
?
B
O
C
A
D
4．已知：如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，则下列结论中正确的是 . A.∠A+∠C=180° B.∠A+∠C=90° C.∠A+∠B=180° D.∠A+∠B=90
5．半径为5cm 的圆中,有一条长为6cm 的弦,则圆心到此弦的距离为 .
6．已知：如图，圆周角∠BAD=50°,则圆心角∠BOD 的度数是 . ° ° ° 7．已知：如图，⊙O 中,弧AB 的度数为100°,则圆周角∠ACB 的度数是 .
￥
° ° °
8. 已知：如图，⊙O 中, 圆周角∠BCD=130°,则圆心角∠BOD 的度数是 . ° ° ° °
9. 在⊙O 中,弦AB 的长为8cm,圆心O 到AB 的距离为3cm,则⊙O 的半径为 cm.
D. 10 10. 已知：如图，⊙O 中,弧A B 的度数为100°,则圆周角∠ACB 的度数是 . ° ° ° °
12．在半径为5cm 的圆中,有一条弦长为6cm,则圆心到此弦的距离为 . A. 3cm B. 4 cm cm cm
知识点16：点、直线和圆的位置关系
/
1．已知⊙O 的半径为10㎝,如果一条直线和圆心O 的距离为10㎝,那么这条直线和这个圆的位置关系为 .
A.相离
B.相切
C.相交
D.相交或相离
2．已知圆的半径为,直线l 和圆心的距离为7cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 . A.相切 B.相离 C.相交 D. 相离或相交
3．已知圆O 的半径为,PO=6cm,那么点P 和这个圆的位置关系是 A.点在圆上 B. 点在圆内 C. 点在圆外 D.不能确定
4．已知圆的半径为,直线l 和圆心的距离为,那么这条直线和这个圆的公共点的个数是 . 个 个 个 D.不能确定
5．一个圆的周长为a cm,面积为a cm 2，如果一条直线到圆心的距离为πcm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 .
A.相切
B.相离
C.相交
D. 不能确定
#
6．已知圆的半径为,直线l 和圆心的距离为6cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 . A.相切 B.相离 C.相交 D.不能确定
7. 已知圆的半径为,直线l 和圆心的距离为4cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 . A.相切 B.相离 C.相交 D. 相离或相交 8. 已知⊙O 的半径为7cm,PO=14cm,则PO 的中点和这个圆的位置关系是 . A.点在圆上 B. 点在圆内 C. 点在圆外 D.不能确定
知识点17：圆与圆的位置关系
1．⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3cm 和4cm ，若O 1O 2=10cm ，则这两圆的位置关系是 . A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切
2．已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别为3cm 和4cm,若O 1O 2=9cm,则这两个圆的位置关系是 .
(
?
? C
B
A
O ?
B
O
C
A
D
?
B
O
C
A
D
?
C
B
A
O
A.内切
B. 外切
C. 相交
D. 外离
3．已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别为3cm 和5cm,若O 1O 2=1cm,则这两个圆的位置关系是 . A.外切 B.相交 C. 内切 D. 内含
4．已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别为3cm 和4cm,若O 1O 2==7cm,则这两个圆的位置关系是 . A.外离 B. 外切 C.相交 D.内切
5．已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别为3cm 和4cm ，两圆的一条外公切线长43，则两圆的位置关系是 . A.外切 B. 内切 C.内含 D. 相交
6．已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别为2cm 和6cm,若O 1O 2=6cm,则这两个圆的位置关系是 . A.外切 B.相交 C. 内切 D. 内含
知识点18：公切线问题
'
1．如果两圆外离，则公切线的条数为 . A. 1条 条 条 条
2．如果两圆外切，它们的公切线的条数为 . A. 1条 B. 2条 条 条
3．如果两圆相交，那么它们的公切线的条数为 . A. 1条 B. 2条 条 条
4．如果两圆内切，它们的公切线的条数为 . A. 1条 B. 2条 条 条
5. 已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别为3cm 和4cm,若O 1O 2=9cm,则这两个圆的公切线有 条. 条 B. 2条 C. 3条 D. 4条
'
6．已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别为3cm 和4cm,若O 1O 2=7cm,则这两个圆的公切线有 条. 条 B. 2条 C. 3条 D. 4条
知识点19：正多边形和圆
1．如果⊙O 的周长为10πcm ，那么它的半径为 . A. 5cm
10 πcm
2．正三角形外接圆的半径为2,那么它内切圆的半径为 . A. 2 B.
3 D.2
3．已知,正方形的边长为2,那么这个正方形内切圆的半径为 . A. 2 B. 1 C.2 D.3 4．扇形的面积为
3
2
,半径为2,那么这个扇形的圆心角为= . $
° ° ° D. 120°
5．已知,正六边形的半径为R,那么这个正六边形的边长为 .
2
1
2 D.R 3
6．圆的周长为C,那么这个圆的面积S= .