云南三校生数学试题
三校生数学模拟测试
时间：120分钟 满分：150分
姓名： 学号： 得分：
1.=-)6
13sin(π（ ） A ．23- B ． 2
1- C ．21 D ．23 2.的圆心坐标为圆 y x y x 061022=-++（ ）
A ．（0，4）
B ．（5，－3）
C ．（－5，3）
D ．（4，0）
3.向量a =（4，3）与b =（－2，6）的数量积ab =（ ）
A ．310
B ．18
C ．11
D ．10
4.的是 x x 392==（ ）
A ．充分条件而非必要条件
B ．必要条件而非充分条件
C ．充分条件且是必要条件
D ．非充分条件也非必要条件
5.函数)123cos(2π+
=x y 的最小正周期为（ ） A ．
32π B ．43π C ．2π D ．3π 6．若x 是第四象限角，则=-x 2sin 1（ ） A ．－sinx －cosx B ．sinx+cosx C ．sinx －cosx D ．－sinx+cosx 7．椭圆171622=+y x 的离心率e=（ ） A ．169 B ．2316 C ．47 D ．43 8．某剧场共有18排座位，第一排有16个座位，往后每排都比前一排多了2个座位，那么该剧场座位的总数为（ ） A ．594 B ．549 C ．528 D ．495 9．已知a>b ，那么b
a 11>的充要条件是（ ） A ．022≠+
b a B ．a>o
C ．b<0
D ．ab<0
10．函数c bx x x f ++=2)(，若f(3)=f(5)，则b=( )
A ．－8
B ．－4
C ．4
D ．8 11.若|a ρ|=2, |b ρ|=5, a ρ·b ρ=53则a ρ,b ρ的夹角θ=（ ）
A.300
B. 450
C. 600
D. 1200
12．如果方程11
42
22=++-a y a x 表示焦点在y 轴上的双曲线，那么a 的取值范围是（ ） ----------------------------------装---------------------------订------------------------线--------------------------------------------
A ．（－2，2）
B ．（－1，2）
C ．（0，2）
D ．（1，2）
13．函数2)(3++=bx ax x f ，若f(2)=8，则f(－2)=（ ）
A ．－8
B ．－6
C ．－4
D ．－2
14．直线ax-2y-1=0和直线6x-4y+c=0平行，那么（ ）
A.a=3,c=-2
B.a=3,c ≠-2
C. a ≠3,c=-2
D. a ≠3,c ≠-2
15．设f(x)是偶函数,且在区间[0,)+∞上是减函数,则有（ ）
A.f (-2) B. f (-3) C. f (2) D. f (-1) 16．函数4 y x =-的定义域是（ ） A.{x x ≥3且x ≠4} B.{x x>3且x ≠4} C. {x x ≥9且x ≠5} D. {x x>3且x ≠5} 17．已知函数2()23f x x bx =-++(b 为实数)的图像以x=2为对称轴，则f(x)的最大值为（ ） A.3 B.5 C.7 D.11 18．等比数列的前10项和为48，前20项和为60，则这个数列的前30项和为（ ） A ．75 B ．68 C ．63 D ．54 二、 填空题：共4小题，每小题5分，共20分。 19．已知α是第二象限角，若5 3sin =α，则αcos 的值是 。 20．集合M 满足{} {}4,3,2,11??M ，那么这样的不同集合M 共有 个。 21．若3 1log 21log a a >，则a 的取值范围是区间 。 22．在平面直角坐标系xOy 中，给定两点A （2，0）和B （6，－3），那么点C （－１，3）到直 线AB 的距离为 。 三、 解答题：共4小题，其中23题8分，24题8分，25、26各12分，共40分。解答应写出 文字说明、证明过程或推演步骤。 23．（本小题满分8分） 计算0 3lg 4324tan 1025lg 212lg 2162?? ??????? ??--+++?-π 24．（本小题满分10分） 已知数列｛n a ｝的前n 项和23n n S a =-. （1）求｛n a ｝的通项公式； （2）设2 n n n na b =，求数列｛n b ｝的前n 项和. 25. （本小题满分10分） 某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取每件减少盈利措施，经调查发现，若每件衬衫每减少盈利1元，商场平均每天可以多售出2件．（1）若每件减少盈利x元，每天盈利y元，求y与x的关系式．（2）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应减少盈利多少元？（3）每件衬衫减少盈利多少元时，商场每天盈利最多？盈利多少元？ 26．（本小题满分12分） 如图所示若过点M（4，0）且斜率为-1的直线L与抛物线C：y2=2px(p>0),交于A、B两点， 若OA⊥OB 求（1）直线L的方程，（2）抛物线C的方程，（3）⊿ABC的面积