易学通·重难点一本过高二数学(人教版选修1-2)：第一章 独立性检验 Word版
重点列表：
重点详解：
重点1：独立性检验 【要点解读】
1.独立性检验的两个关键，一是是正确列出2×2列联表，二是准确理解并计算出2K 的值.
2.弄清判断两变量有关的把握性与犯错误概率的关系，根据题目要求作出正确的回答.
3.独立性检验中统计量K 2
的观测值k 的计算公式较为复杂，在解题中应明确数据的意义，代入公式准确计算.准确计算
2
k 的值是正确判断的前提. 【考向】独立性检验
【例题】
【2016辽宁省沈阳质量监测一】为考查某种疫苗预防疾病的效果,进行动物实验,得到统计数据如下：
现从所有试验动物中任取一只, （Ⅰ）求22?列联表中的数据x ,y ,A ,B 的值； （Ⅱ）能够有多大把握认为疫苗有效？
【答案】（Ⅰ）10y =,40B =,40x =,60A =．（Ⅱ）至少有99.9%的把握认为疫苗有效.
【名师点睛】
1.独立性检验是对两个变量有关系的可信程度的判断，而不是对其是否有关系的判断．
2.独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表．在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果做出错误的解释．
重点2：独立性检验与概率交汇综合问题 【要点解读】
在近几年高考中统计案例与概率结合的解答题所占比例较往年有所增加，重点考查回归直线方程的求解和应用、独立性检验及概率的知识，注重考查考生对相关数据的统计、分析与应用的能力，此类试题一般为中档题.
【考向】独立性检验与概率交汇综合问题
【例题】【2016吉林长春质量监测二】近年来我国电子商务行业迎来篷布发展的新机遇,2015年双11期间,某购物平台的销售业绩高达918亿人民币.与此同时,相关管理部门也推出了针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出200次成功的交易,并对其评价进行统计,对商品的好评率为
35,对服务的好评率为3
4
,其中对商品和服务都做出好评的交易为80次. (1)是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下,认为商品好评与服务好评有关？
(2)若针对商品的好评率,采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易,并从中选择两次交易进行客户回访,求只有一次好评的概率.
2()0.150.100.050.0250.0100.0050.001
2.072 2.706
3.841 5.024 6.6357.87910.828
P K k k
≥
（2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++）
【答案】(1) 可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下,认为商品好评与服务好评有关.(2) 35
. 【解析】(1) 由题意可得关于商品和服务评价的22?列联表：
对服务好评 对服务不满意 合计 对商品好评 80 40 120 对商品不满意 70 10 80 合计
150
50
200
2
2
200(80104070)11.11110.8281505012080
K ??-?=≈>???,
可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下,认为商品好评与服务好评有关.
【名师点睛】
独立性检验与概率交汇综合问题解题模板：
分析2×2列联表]→ 利用2
K 公式计算出2
K 的值]→ 对分类变量的相关性作出判断]→ 求相应事件的概率]→ 反思解题过程，注意规范化]
【趁热打铁】
1.下面是2×2列联表：
y 1 y 2
总计 x 1 a
21 73 x 2
22
25
47
则表中a ，b A ．94,72 B ．52,50 C ．52,74 D ．74,52
2.有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：
已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为2
7，则下列说法正确的是________(填
序号).
①列联表中c 的值为30，b 的值为35； ②列联表中c 的值为15，b 的值为50；
③根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”； ④根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”. 3.医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H 0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得K 2
的观测值k ≈3.918，经查对临界值表知P (K 2
≥3.841)≈0.05.对此，四名同学得出了以下的判断：
p ：在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“这种血清能起到预防感冒的作用”； q ：若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒； r ：这种血清预防感冒的有效率为95%； s ：这种血清预防感冒的有效率为5%.
则下列结论中，真命题的序号是________.
①()()()()p q p q p q r s p r q s ∧??∧?∧?∧∨∨?∧?∨；②；③；④.
4.【广东省深圳市2016届高三第二次调研考试】某市在对学生的综合素质评价中，将其测评结果分为“优秀、合格、不合格”三个等级，其中不小于80分为“优秀”，小于60分为“不合格”，其它为“合格”．
（1）某校高一年级有男生500人，女生400人，为了解性别对该综合素质评价结果的影响，采用分层抽
样的方法从高一学生中抽取了45名学生的综合素质评价结果，其各个等级的频数统计如下
表：
根据表中统计的数据填写下面22
?列联表，并判断是否有90%的把握认为“综合素质评价测评结果为优
秀与性别有关”？
参考公式：
()
()()()()
2
2
n ad bc
K
a b c d a c b d
-
=
++++
，其中n a b c d
=+++．
临界值表：
5.【河南省新乡市2017届高三上学期第一次调研】网络购物已经被大多数人接受，随着时间的推移，网络购物的人越来越多，然而也有部分人对网络购物的质量和信誉产生怀疑．对此，某新闻媒体进行了调查，在所有参与调查的人中，持“支持”和“不支持”态度的人数如下表所示：
（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取m个人，已知从持“支持”态度的人中抽取了9人，
求m的值；
（2）是否有99.9%的的把握认为支持网络购物与年龄有关？
参考数据：
()
()()()()
2
2
n ad bc
K
a b c d a c b d
-
=
++++
，其中n a b c d
=+++，
6.随机抽取了选修课程的55名学生，得到数据如下表：
(2)用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生做进一步调查，将这6名学生作为一个样本，从中任选2人，求恰有1个男生和1个女生的概率． 下面的临界值表供参考：
(参考公式：()()()()()
2
2n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中
n a b c d =+++)
7.某班主任对全班50名学生学习积极性和参加社团活动情况进行调查，统计数据见下表所示：
动且学习积极性一般的学生的概率是多少？
(2)运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与参加社团活动情况是否有关系？并说明理由．
(参考公式：()
()()()()
2
2
n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++)
8.【2016·深圳调研】某企业通过调查问卷(满分50分)的形式对本企业900名员工的工作满意度进行调查，并随机抽取了其中30名员工(16名女员工，14名男员工)的得分，如下表：
(1)根据以上数据，估计该企业得分大于45分的员工人数；
(2)现用计算器求得这30名员工的平均得分为40.5分，若规定大于平均得分为“满意”，否则为“不满意”，请完成下列表格：
(3)根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提
下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？
参考数据：
9.30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表．平均每天喝500 mL以上为常喝，体重超过50 kg为肥胖.
已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为
15
.
(1)请将上面的列联表补充完整．
(2)是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由．
(3)设常喝碳酸饮料且肥胖的学生中有2名女生，现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？
参考数据：
(参考公式：
()
()()()()
2
2
n ad bc
K
a b c d a c b d
-
=
++++
，其中n a b c d
=+++)
10.某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4 500人.为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集了300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时).
(1)应收集多少位女生的样本数据？
(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为0，2]，(2，4]，(4，6]，(6，8]，(8，10]，(10，12].估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；
(3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.
附：()()()()()
2
2
n ad bc K a b c d a c b d -=++++