静力学动力学(上)

学而思自主招生热点难点特训

物理第二章 静力学与动力学

静力学近几年自主招生还是考的比较多的。主要涉及到转动，力矩，摩擦角等在高考考纲边缘的知识。比高考要难一些。

牛顿定律在自主招生考试中单独出现的比较少，但是其作为运动与受力的关联在很多模型都是必不可少的。这里我们还是注重对牛顿定律的深一步理解，对力与运动关系的进一步理解。力与运动的关系分析透彻了，各模型的运动的大体框架就确定了。

一、弹力、摩擦力拓展

1、 绳子、弹簧、杆的区别，固定、铰接的区别

2、 摩擦角

3、 摩擦力的方向是阻碍接触物体相对运动的方向

4、 力与实物相似三角形 二、力矩平衡

不妨把力矩平衡直接理解成初中的杠杆平衡原理，只不过动力和阻力往往不止一个。而

且“支点”可以任意选取。

一个物体如果受共点力平衡，则合外力一定为零；如果受外力不共点，则外力总和为零，且选取某个位置为支点后，动力与动力臂的乘积与阻力与阻力臂的乘积相抵。

本知识在北约考试中出现多次。 推论：二力平衡比共线，三力平衡比共点 三、质点系牛顿

1122

33C

F m a m a m a F M a

=+++

=∑

∑总

四、加速度关联：

12

2

x x x += 12

2v v v += 12

2

a a a +=

课程介绍

知识总结与拓展

五、惯性力、连接体、分离、轻物

弹力、摩擦力拓展

【例1】如图所示，半径为r ＝0.2 m 的圆柱体绕水平轴OO ’以ω＝9 rad / s 的角速度匀速转

动，把质量m ＝1 Kg 的物体A 放在圆柱体上方，光滑挡板使它不能随圆柱体转动，在水平力F 作用下以v ＝2.4 m / s 的速度向右匀速滑动，若物体A 与圆柱体间的摩擦系数为μ＝0.25，试求F 的大小。

【例2】如图所示，两球A 、B 用劲度系数为k1的轻弹簧相连，球B 用长为L 的细绳悬于

O 点，球A 固定在O 点正下方，且点O 、A 之间的距离恰为L ，系统平衡时绳子所受的拉力为F 1.现把A 、B 间的弹簧换成劲度系数为k 2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F2，则F1与F2的大小之间的关系为( )

A ．F 1>F 2

B ．F 1＝F 2

C ．F 1

D ．无法确定

【例3】 如图，轻杆A 端用光滑水平铰链装在竖直墙面上，B 端用水平绳结在墙上C 处并

吊一重物R ，在用水平向右的力F 缓慢拉起重物P 的过程中，杆AB 所受压力变化为（ ） A 变大， B 变小， C 不变， D 先变小再变大。

【例4】如图所示，将一根不能伸长的柔软轻绳两端分别系于A 、B 两点上，一物体用动滑

轮悬挂在绳子上，达到平衡时，两段绳子间的夹角为1θ，绳子张力为1F ；将绳子B 端移到C 点，保持整个系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为2θ，绳子张力为2F ；将绳子B 端移到D 点，待整个系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为3θ，绳子张力为3F ，不计摩擦，则（ ） A ．123θθθ== B ．123θθθ=< C ．123F F F >> D ．123F F F =<

【例5】如图所示，一根轻弹簧上端固定在O 点，下端拴一个钢球P ，球处于静止状态.现

对球施加一个方向向右的外力F ，使球缓慢偏移，在移动中弹簧与竖直方向的夹角θ＜90°，且弹簧的伸长量不超过弹性限度，并始终保持外力F 的方向水平，则图给出的弹簧伸长量x 与cosθ的函数关系图象中，最接近的是( )

【例6】 如图所示，轻杆BO 一端装在铰链上，铰链固定在竖直墙上，另一端装一轻滑

轮，重为G 的物体用细绳经滑轮系于墙上A 点，系统处于平衡状态，若将A 点沿竖直墙向上缓慢移动少许，设法使系统重新平衡，则细绳所受拉力F r 和轻杆所受压力F N 大小变化情况是（ ）

A F r 变小

B F r 不变

C F N 不变

D F N 变小

【例7】指出下列悬挂镜框的方案中可能实现的是（设墙壁光滑，黑点处为镜框的重心位

置）（ ）

A C

B D

力矩平衡

【例8】（学而思命中2010年自招北约原题）一个质量为M ，边长为l 的正方体木块放在

摩擦系数为μ的地面上，最小用多大拉力可以使其滑动？最小用多大拉力可以使其翻滚？

【例9】（学而思命中2013年自招华约原题）

明理同学平时注意锻炼身体，力量较大，最多能提起50kg m =的物体，一重物放置在倾角15θ=?

的粗糙斜坡上，重物与斜坡间的摩擦因数为0.58μ．试求该同学向上拉

动的重物质量M 的最大值？

【例10】（学而思命中2012年自招北约原题）轮子是人类伟大的发明

①一个匀质立方体放在平面上，摩擦系数为μ，质量为m ，求使得立方体翻动或滑动最小外力F 为多少？

②将立方体，放在角度为θ的斜面上，质量与摩擦系数μ不变，求使得立方体向上翻动或滑动最小力，F 为多少？

③将轮子放在上述斜面上，求使得轮子向上滚动或滑动需要的最小外力F （F 方向规定沿斜面向上）。

3—13—2

θ3—3

质点系牛顿定律

【例11】地面不光滑，斜面光滑，斜面与木块质量分别为M 、m 。斜面静止，木块下滑，

求地面对斜面的支持力与摩擦力。

【例12】质量为M 的木架，中间套一质量为m 的小环。小环以加速度a 下滑，求地面对木

架的支持力。

【例13】如图所示，一根绳子跨过装在天花板上的滑轮，一端接质量为M 的物体，另一端

吊一载人的梯子，人的质量为m ,若滑轮和绳子的质量不计，问为使得滑轮对天花板的反作用力为零，人相对梯子应按什么规律运动？（1）假设梯子质量为零。（2

）假设梯子质量为'm 。

简单加速度关联

【例14】如图三个木块分别具有质量1m 、2m 、3m ，滑轮不计质量。14m kg ，恰好静

止，求3m 的可能值。

M

m

1

m 2

m 3

m

【例15】如图，滑轮不计质量，不计摩擦，A ，B 绳子质量都为m ， 1）剪断A 上部的绳子，则B 加速度多大？ 2）剪断A 下部的绳子，则B 加速度多大？

分离问题

【例16】一弹簧秤的秤盘质量m1=1.5kg ，盘内放一质量为m2=10.5kg 的物体P ，弹簧质量

不计，其劲度系数为k=800N/m ，系统处于静止状态，如图所示。现给P 施加一个竖直向上的力F ，

1)使P 从静止开始向上做加速度为6m /s 2匀加速直线运动，已知在最初时间t 内F 是变化的，在t 后是恒定的，求t 。

2)使P 从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初时间0.2s 内F 是变化的，在0.2s 后是恒定的，求加速度以及F 的极大值。（g=10m/s 2）

【例17】如图，把一根质量不计的弹簧一端固定在墙上，另一端固定在物块A 上，另用一

物块B 靠在A 右侧，一起压缩弹簧后静止释放，已知AB 质量分别为A M 与B M ，弹簧弹性系数为K ，与地面间摩擦因数为A μ，B μ，讨论以上物理量取值不同时AB 分离的位置。

轻物

“轻”是物理习题中经常描述的词，指的的质量忽略不计的物体，这类物体动力特点很容易通过思考发现。大家先不放思考一下：当我们用一根轻绳拉一个物体加速前进时，为什么我们对绳子的拉力等于绳子对物体的拉力？只能用牛顿定律去解释，而不能用力具有传递性之类的理论.

总结是：“轻”物体在动力学中的行为特征是

【例18】如图所示，倾角为α的等腰三角形斜面固定在水平面上，一足够长的轻质绸带跨过斜面的顶端铺放在斜面的两侧，绸带与斜面间无摩擦。现将质量分别为M、

m(M>m)的小物块同时轻放在斜面两侧的绸带上。两物块与绸带间的动摩擦因数

相等，且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。在α角取不同值的情况下，下列

说法正确的有

A．两物块所受摩擦力的大小总是相等

B．两物块不可能同时相对绸带静止

C．M不可能相对绸带发生滑动

D．m不可能相对斜面向上滑动

【例19】如图把两个质量一样的小球，固定在一个细长的轻杆上，每个球离端点距离为杆长的三分之一，轻杆的两端分别用细绳固定在天花板下，并处于水平位置，现在

剪断一端的绳子，计算剪断一瞬间两球的加速度各自为多少？

【例20】光滑的直角三角形斜楔C，质量不计，如图放置在水平地面上，两侧各自放一个质量为m的物块AB，静止释放，计算释放后C的加速度。

【例21】（选讲）地面光滑，斜面光滑，斜面与木块质量分别为M、m。求物体与斜面的加速度。

m

M

延伸：是比较地面光滑和斜面固定在地面两种情况下以下物理量的大小变化。

（1）m 的加速度m a （2）m 的加速度m a 沿斜面的分量（3）m 的加速度m a 的水平分量（4）m 相对M 的加速度（5）m 与M 的相互作用力（6）m 的落地时间（7）地面对M 的支持力（8）你同桌对的多还是错的多。

【例22】（选讲）如图所示，把一长4πr 的光滑钢丝，绕在半径为r 的圆柱上，刚好绕一

整圈后，从圆柱上取下，就只做完成一个单匝的弹簧。现在固定弹簧，再把一掏空的小球穿在弹簧上，从顶部静止释放，计算小球脱离弹簧的时间。

如何简单的区分ANSYS Workbench有限元分析中的静力学与动力学问题

如何简单的区分ANSYS Workbench 有限元分析中的静力学与动力 学问题 四川 曹文强 “力”是一个很神秘的字，是个象形字，形体极像古代的犁形，上部为犁把，下部为耕地的犁头，也形象的解释“力”含义 ，将无形不可见，不可描述的现象充分的表达了出来。 从初中物理我们就学习过，力是物体之间的相互作用，是使物体获得加速度和发生形变的外因，单独就力而言，有三个要素力的大小、方向和作用点。力学是研究物体的机械运动和平衡规律及其应用的，力学可分为静力学、运动学和动力学三部分。而今天主要是简单介绍一个静力学与动力学。 首先，静力学与动力学区别是什么？ 答案很简单，一个是“静”，一个是“动”，动静的含义就是时间的问题。故，静力学实际是在研究工程结构在静载荷作用下的弹塑性变形和应力状态，以及结构优化问题，其中的静载荷是指不随时间变化的外加载荷，变化较慢的载荷，也可近似地看作静载荷。当然 “静”动力学 静力学

实际上只是相对而言，严格地说，物体相对于惯性参照系处于静止或作匀速直线运动的状态，即加速度为零的状态，也就是平衡的状态。 对于平衡的状态阐述，牛顿第一运动定律（牛顿第一定律，又称惯性定律、惰性定律）就有一个完整表述：任何物体都要保持匀速直线运动或静止状态，直到外力迫使它改变运动状态为止。 此外，静力学的有五大公理 公理一 力的平行四边形法则：作用在物体上同一点的两个力，可合成一个合力，合力的作用点仍在该点，其大小和方向由以此两力为边构成的平行四边形的对角线确定，即合力等于分力的矢量和。 公理二 二力平衡公理：作用在物体上的两个力，使物体平衡的必要和充分条件是：两个力的大小相等，方向相反，作用线沿同一直线。 公理三 加减平衡力系公理：在已知力系上加或减去任意平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。 公理四 牛顿第三定律：两物体间的相互作用力，大小相等，方向相反，作用线沿同一直线。 此公理概括了物体间相互作用的关系，表明作用力与反作用力成对出现，并分别作用在不同的物体上。 公理五 刚化公理：变形体在某一力系作用下处于平衡时，如将其刚化为刚体，其平衡状态保持不变。 在有限元结构仿真里面，可简化为下流程图。 静荷载 大小、方向、作用点 输入 刚度、约束、尺寸、材料输出 位移、内力、应力

工业机器人静力及动力学分析

注：1）2008年春季讲课用；2）带下划线的黑体字为板书内容；3）公式及带波浪线的部分为必讲内容第3章工业机器人静力学及动力学分析 3.1 引言 在第2章中，我们只讨论了工业机器人的位移关系，还未涉及到力、速度、加速度。由理论力学的知识我们知道，动力学研究的是物体的运动和受力之间的关系。要对工业机器人进行合理的设计与性能分析，在使用中实现动态性能良好的实时控制，就需要对工业机器人的动力学进行分析。在本章中，我们将介绍工业机器人在实际作业中遇到的静力学和动力学问题，为以后“工业机器人控制”等章的学习打下一个基础。 在后面的叙述中，我们所说的力或力矩都是“广义的”，包括力和力矩。 工业机器人作业时，在工业机器人与环境之间存在着相互作用力。外界对手部（或末端操作器）的作用力将导致各关节产生相应的作用力。假定工业机器人各关节“锁住”，关节的“锁定用”力与外界环境施加给手部的作用力取得静力学平衡。工业机器人静力学就是分析手部上的作用力与各关节“锁定用”力之间的平衡关系，从而根据外界环境在手部上的作用力求出各关节的“锁定用”力，或者根据已知的关节驱动力求解出手部的输出力。 关节的驱动力与手部施加的力之间的关系是工业机器人操作臂力控制的基础，也是利用达朗贝尔原理解决工业机器人动力学问题的基础。 工业机器人动力学问题有两类：(1)动力学正问题——已知关节的驱动力，求工业机器人系统相应的运动参数，包括关节位移、速度和加速度。(2)动力学逆问题——已知运动轨迹点上的关节位移、速度和加速度，求出相应的关节力矩。 研究工业机器人动力学的目的是多方面的。动力学正问题对工业机器人运动仿真是非常有用的。动力学逆问题对实现工业机器人实时控制是相当有用的。利用动力学模型，实现最优控制，以期达到良好的动态性能和最优指标。 工业机器人动力学模型主要用于工业机器人的设计和离线编程。在设计中需根据连杆质量、运动学和动力学参数，传动机构特征和负载大小进行动态仿真，对其性能进行分析，从而决定工业机器人的结构参数和传动方案，验算设计方案的合理性和可行性。在离线编程时，为了估计工业机器人高速运动引起的动载荷和路径偏差，要进行路径控制仿真和动态模型的仿真。这些都必须以工业机器人动力学模型为基础。 工业机器人是一个非线性的复杂的动力学系统。动力学问题的求解比较困难，而且需要较长的运算时间。因此，简化求解过程，最大限度地减少工业机器人动力学在线计算的时间是一个受到关注的研究课题。 在这一章里，我们将首先讨论与工业机器人速度和静力学有关的雅可比矩阵，然后介绍工业机器人的静力学问题和动力学问题。

运动学、静力学、动力学概念

运动学、静力学、动力学概念 运动学运动学是理论力学的一个分支学科，它是运用几何学的方法来研究物体的运动，通常不考虑力和质量等因素的影响。至于物体的运动和力的关系，则是动力学的研究课题。 用几何方法描述物体的运动必须确定一个参照系，因此，单纯从运动学的观点看，对任何运动的描述都是相对的。这里，运动的相对性是指经典力学范畴内的，即在不同的参照系中时间和空间的量度相同，和参照系的运动无关。不过当物体的速度接近光速时，时间和空间的量度就同参照系有关了。这里的“运动”指机械运动，即物体位置的改变；所谓“从几何的角度”是指不涉及物体本身的物理性质（如质量等）和加在物体上的力。 运动学主要研究点和刚体的运动规律。点是指没有大小和质量、在空间占据一定位置的几何点。刚体是没有质量、不变形、但有一定形状、占据空间一定位置的形体。运动学包括点的运动学和刚体运动学两部分。掌握了这两类运动，才可能进一步研究变形体（弹性体、流体等）的运动。 在变形体研究中，须把物体中微团的刚性位移和应变分开。点的运动学研究点的运动方程、轨迹、位移、速度、加速度等运动特征，这些都随所选的参考系不同而异；而刚体运动学还要研究刚体本身的转动过程、角速度、角加速度等更复杂些的运动特征。刚体运动按运动的特性又可分为：刚体的平动、刚体定轴转动、刚体平面运动、刚体定点转动和刚体一般运动。 运动学为动力学、机械原理（机械学）提供理论基础，也包含有自然科学和工程技术很多学科所必需的基本知识。 运动学的发展历史 运动学在发展的初期，从属于动力学，随着动力学而发展。古代，人们通过对地面物体和天体运动的观察，逐渐形成了物体在空间中位置的变化和时间的概念。中国战国时期在《墨经》中已有关于运动和时间先后的描述。亚里士多德在《物理学》中讨论了落体运动和圆运动，已有了速度的概念。 伽利略发现了等加速直线运动中，距离与时间二次方成正比的规律，建立了加速度的概念。在对弹射体运动的研究中，他得出抛物线轨迹，并建立了运动（或速度）合成的平行四边形法则，伽利略为点的运动学奠定了基础。在此基础上，惠更斯在对摆的运动和牛顿在对天体运动的研究中，各自独立地提出了离心力的概念，从而发现了向心加速度与速度的二次方成正比、同半径成反比的规律。

工程力学课后习题答案静力学基本概念与物体的受力分析答案

第一章 静力学基本概念与物体的受力分析 下列习题中，未画出重力的各物体的自重不计，所有接触面均为光滑接触。 1.1 试画出下列各物体（不包括销钉与支座）的受力图。 解：如图 (g) (j) P (a) (e) (f) W W F F A B F D F B F A F A T F B A 1.2画出下列各物体系统中各物体（不包括销钉与支座）以及物体系统整体受力图。 解：如图 F B B (b)

(c) C (d) D C F D (e) A F D (f) F D (g) (h) EO B O E F O (i)

(j) B Y F B X B F X E (k) 1.3铰链支架由两根杆AB、CD和滑轮、绳索等组成，如题1.3图所示。在定滑轮上吊有重为W的物体H。试分别画出定滑轮、杆CD、杆AB和整个支架的受力图。 解：如图 'F D 1.4题1.4图示齿轮传动系统，O1为主动轮，旋转 方向如图所示。试分别画出两齿轮的受力图。 解：

1 o x F 2 o x F 2 o y F o y F F F ' 1.5 结构如题1.5图所示，试画出各个部分的受力图。 解： 第二章 汇交力系 2.1 在刚体的A 点作用有四个平面汇交力。其中F 1＝2kN ，F 2=3kN ，F 3=lkN ， F 4=2.5kN ，方向如题2.1图所示。用解析法求该力系的合成结果。 解 0 0001 423cos30 cos45cos60cos45 1.29Rx F X F F F F KN = =+--=∑ 00001423sin30cos45sin60cos45 2.54Ry F Y F F F F KN ==-+-=∑ 2.85R F KN == 0(,)tan 63.07Ry R Rx F F X arc F ∠== 2.2 题2.2图所示固定环受三条绳的作用，已知F 1＝1kN ，F 2=2kN ，F 3=l.5kN 。求该力系的合成结果。 解：2.2图示可简化为如右图所示 023cos60 2.75Rx F X F F KN ==+=∑ 013sin600.3Ry F Y F F KN ==-=-∑ 2.77R F KN ==

华南理工-理论力学静力学与动力学习题 主观题

第一章 静力学基础 一． 填空题 1．理论力学的任务是研究物体作 机械运动 的规律 2．平衡是指 （相对于地球）静止或作匀速直线运动 . 3．力是物体之间 相互的机械 作用，这种作用使物体的 运动 或 形状 发生改变。 4．刚体是受力作用而 不变形 的物体。 5．刚体受到两个力作用而平衡的充分必要条件是 此两力等值、反向、共线 。 6．对刚体而言，力的三要素是大小、方向、作用线。 7．对刚体而言，力是 物体位移 矢量。 第二章 平面汇交力系与平面力偶系 一、填空题 1．平面汇交力系平衡的几何条件是 力多边形自行封闭 。 2．同一平面内两力偶的等效条件是 。 3．研究平面汇交力系时, 采用两种方法, 即 几何法 和 解析法 。 4．一个力F 在某轴上的分力是 量、投影是 量。 5．力偶使刚体转动的效果与 矩心位置 无关，完全由 力偶矩 决定。 6．力偶可在作用平面内任意 移动 ，也可向平行平面 移动 。 三、计算题 1．不计杆重，求图示结构中AB 、AC 两杆所受的力。 C A B

第三章 平面任意力系 一、填空题 1．平面任意力系平衡的充要条件为：该力系的主矢 和 主矩 同时为零。 2．平面平行力系独立的平衡方程有 3 个，可解 3 个未知量的问题。 3．作用在刚体上A 点的力,F 可以等效平移到刚体上任意点B ，但必须附加一个力偶，此 附加力偶的矩等于 。 4．平面任意力系向一点简化，需要将力系中的各力 简化 到作用面内选定的一点上，该点称为 简化中心 。 三、计算题 1．求图示简支梁A 、B 处的约束力。 )(2/7, )(2/9), (4↓=↑=→=qa qa qa F F F B Ay AX

运动学、静力学、动力学概念

运动学、静力学、动力学概念 运动学 运动学是理论力学的一个分支学科，它是运用几何学的方法来研究物体的运动，通常不考虑力和质量等因素的影响。至于物体的运动和力的关系，则是动力学的研究课题。 用几何方法描述物体的运动必须确定一个参照系，因此，单纯从运动学的观点看，对任何运动的描述都是相对的。这里，运动的相对性是指经典力学范畴内的，即在不同的参照系中时间和空间的量度相同，和参照系的运动无关。不过当物体的速度接近光速时，时间和空间的量度就同参照系有关了。这里的“运动”指机械运动，即物体位置的改变；所谓“从几何的角度”是指不涉及物体本身的物理性质(如质量等)和加在物体上的力。 运动学主要研究点和刚体的运动规律。点是指没有大小和质量、在空间占据一定位置的几何点。刚体是没有质量、不变形、但有一定形状、占据空间一定位置的形体。运动学包括点的运动学和刚体运动学两部分。掌握了这两类运动，才可能进一步研究变形体(弹性体、流体等)的运动。 在变形体研究中，须把物体中微团的刚性位移和应变分开。点的运动学研究点的运动方程、轨迹、位移、速度、加速度等运动特征，这些都随所选的参考系不同而异；而刚体运动学还要研究刚体本身的转动过程、角速度、角加速度等更复杂些的运动特征。刚体运动按运动的特性又可分为：刚体的平动、刚体定轴转动、刚体平面运动、刚体定点转动和刚体一般运动。 运动学为动力学、机械原理(机械学)提供理论基础，也包含有自然科学和工程技术很多学科所必需的基本知识。 运动学的发展历史 运动学在发展的初期，从属于动力学，随着动力学而发展。古代，人们通过对地面物体和天体运动的观察，逐渐形成了物体在空间中位置的变化和时间的概念。中国战国时期在《墨经》中已有关于运动和时间先后的描述。亚里士多德在《物理学》中讨论了落体运动和圆运动，已有了速度的概念。

静力学问题和动力学问题

静力学问题和动力学问题 几个互相平衡的力对物体的作用，因它们的合力等于零，物体没有加速度，所以物体处于静止或匀速直线运动平衡状态。上节中列举过的4个例子，就是根据力的平衡条件来分析物体的受力情况的，一般我们称为静力学问题。高中力学所涉及的静力学问题都很简单，大家也比较习惯于解决这类问题。但是，当物体受到几个不平衡的力的作用下，它们的合力将引起物体作变速运动；分析物体作变速运动的物体受力情况和运动情况时，必须应用动力学定律，这跟应用平衡的概念解 决静力学问题有所不同，这类问 题我们叫它为动力学问题。常常 有同学用静力学观念来对待动力 学问题，结果导出了错误的结论。 譬如对如下的一个问题：图一中 m 1=110g ，m 2=20g ，如果不计 算摩擦力，那么，物体m 1和m 2各受哪几个力的作用？物体沿m 1沿桌面移动的加速度是多少？ 有的同学这样考虑：对m 1来说，在竖直方向上所受的重力P 和支承力N 互相平衡；在水平方向上，如果不考虑摩擦，那末它只受到一个绳子的拉力(也即是m 2, 对它的拉力)，这个拉力就等于物体m 2的重量20克，所以m 1的加速度222110.02102/0.1 P m g a m s m m ?====。对m 2来说，它只受到竖直向上两个力的作用：一个是地球对它的引力0.2N ，另一个是绳子对它的拉力（即m 1对它的拉力），因m 1对m 2的拉力是m 2对m 1拉力的反作用力，所以m 1对m 2的拉力在数值上也等于0.2N 。这样，m 2所受到的两个力应该是璴平衡的力，合力为零，因此，m 2应该保持静止或匀速直线运动。 图一

显然，这样得出的结论是不符合实际情况的，因为m 2并不是处于不稳状态，而是跟m 1一样，以同样大小的加速度作加速运动的。 那么问题到底出在什么地方呢？ 稍经思考，同学们不难想到：既然m 2是向下作加速运动，这说明它受到的两个力—重力和绳子对它的拉力并不互相平衡，而重力P 2必大于绳子对它的拉力，因为只有这样才能使我合力方向向下而使m 2作向下的加速运动。可见物体m 1所受绳子的拉力（即m 2对它的拉力）在数值上并不等于m 2的重量，它必然比m 2的重量小些。 这个拉力到底多大呢？这必须应用动力学定律来解决。 设拉力为T ，加速度为a ，对m 1来说，应有11T m a =。对2m 来说，因所受的合外力为2m g T -，所以应有21m g T m a -=。解联立方程式： 122T m a m g T m a =-= 得：22120.0210 1.63/0.10.02 m g a m s m m ?===++ 210.1 1.63/0.163T m a kg m s N ==?= 应该注意：这里是假定绳子本身没有质量的。如果考虑到它有质量，问题就要复杂得多。 如果m 1又受到桌面摩擦力作用而使它处于静止状态或匀速直线运动的平衡状态，那末m 2当然也是静止或匀速下降，在这种情况下，就可应用力的平衡概念求得绳子的拉力（m 1对m 2的拉力或m 2对m 1的拉力）在数值上刚好等于m 2的重量。因为这时它已变为一个静力学问题了。 为了防止在分析动力学问题时被静力学观念混淆起来，下面我们讨论几个问题。 例一：一条绳子跨过定滑轮，在绳子的两端各挂上一个质量为10克的小盘。现在两个盘中分别放上质量为200克和150克的砝码（图二）。 求两个盘所受砝码对它们的压力各是

工程力学 静力学 运动学和动力学 材料力学第四版课后答案下载

工程力学静力学运动学和动力学材料力学第四版课后答 案下载 《工程力学：静力学·运动学·动力学》是2000年10月1日西北工业大学出版社出版的图书。以下是为大家搜集的工程力学静力学运动学和动力学材料力学第四版，希望能对你有帮助! 点击此处下载???工程力学静力学运动学和动力学材料力学第四 版课后答案??? 《工程力学:静力学·运动学·动力学》内容共十二章，讲述静力学、运动学、动力学的基本概念和基本理论。取材适当，深入浅出。各章有思考题和习题，《工程力学:静力学·运动学·动力学》后附有习题答案。材料力学部分另外独立成册出版。为适应教育改革的需要，在考虑目前高等工科院校学生实际水平的基础上，《工程力学:静力学·运动学·动力学》根据工程力学教学大纲的要求及多年的教学实践编写而成。 《工程力学:静力学·运动学·动力学》可用作高等学时土建、水利、地质、机电等专业本科及专科工程力或理论力学课程的教材，也可供高职教育与函授教育等其它相关专业的教师、学生和工程技术人员参考。 绪论 静力学 第一章静力学基础 1-1力的概念和静力学公理

1-2约束和约束反力 1-3物体的受力分析及受力图 思考题 习题 第二章平面基本力系 2-1平面汇交力系合成与平衡的几何法 2-2平面汇交力系合面与平衡的解析法 2-3平面力对点之矩的概念 2-4平面力偶理论 思考题 习题 第三章平面任意力系 3-1平面任意力系的简化 3-2平面任意力系的平衡条件和平衡方程 3-3平面平行力系的平衡方程 3-4物体系统的平衡、静定和静不定问题 3-5考虑磨擦时的平衡问题 思考题 习题 第四章空间力系 4-1力在直角坐标轴上的投影 4-2力对点之矩和力对轴之矩

第一章 静力学基本概念与物体的受力分析习题

第一章 静力学基本概念与物体的受力分析 习 题 下列习题中，未画出重力的各物体的自重不计，所有接触面均为光滑接触。 1.1 试画出下列各物体（不包括销钉与支座）的受力图。 解：如图 (g) (j) P (a) (e) (f) W W F F A B F D F B F A F A T F B F A (g) 题1.1图 (h) (i) q (j) P (a) (b) (c) (d) (e) (f) F W W

1.2画出下列各物体系统中各物体（不包括销钉与支座）以及物体系统整体受力图。 解：如图 F B B (b) 题1.2图 (d) (e) (f) (g) (i) (j) C (k) E (h) F 1 F 2 (b) (a) (c)

(c) C (d) D C F D (e) A F D (f) F D (g)

(h) EO B O E F O (i) (j) B Y F B X B F X ' E (k)

1.3 铰链支架由两根杆AB 、CD 和滑轮、绳索等组成，如题1.3图所示。在定滑轮上吊有重为W 的物体H 。试分别画出定滑轮、杆CD 、杆AB 和整个支架的受力图。 题1.3图 解：如图 'F D 1.4 题1.4图示齿轮传动系统，O 1为主动轮，旋转 方向如图所示。试分别画出两齿轮的受力图。 题1.4图

解： 1 o x F 2 o x F 2 o y F o y F F F 1.5 结构如题1.5图所示，试画出各个部分的受力图。 解： 题1.5图

静力学动力学(上)

学而思自主招生热点难点特训 物理第二章 静力学与动力学 静力学近几年自主招生还是考的比较多的。主要涉及到转动，力矩，摩擦角等在高考考纲边缘的知识。比高考要难一些。 牛顿定律在自主招生考试中单独出现的比较少，但是其作为运动与受力的关联在很多模型都是必不可少的。这里我们还是注重对牛顿定律的深一步理解，对力与运动关系的进一步理解。力与运动的关系分析透彻了，各模型的运动的大体框架就确定了。 一、弹力、摩擦力拓展 1、 绳子、弹簧、杆的区别，固定、铰接的区别 2、 摩擦角 3、 摩擦力的方向是阻碍接触物体相对运动的方向 4、 力与实物相似三角形 二、力矩平衡 不妨把力矩平衡直接理解成初中的杠杆平衡原理，只不过动力和阻力往往不止一个。而 且“支点”可以任意选取。 一个物体如果受共点力平衡，则合外力一定为零；如果受外力不共点，则外力总和为零，且选取某个位置为支点后，动力与动力臂的乘积与阻力与阻力臂的乘积相抵。 本知识在北约考试中出现多次。 推论：二力平衡比共线，三力平衡比共点 三、质点系牛顿 1122 33C F m a m a m a F M a =+++ =∑ ∑总 四、加速度关联： 12 2 x x x += 12 2v v v += 12 2 a a a += 课程介绍 知识总结与拓展

五、惯性力、连接体、分离、轻物 弹力、摩擦力拓展 【例1】如图所示，半径为r ＝0.2 m 的圆柱体绕水平轴OO ’以ω＝9 rad / s 的角速度匀速转 动，把质量m ＝1 Kg 的物体A 放在圆柱体上方，光滑挡板使它不能随圆柱体转动，在水平力F 作用下以v ＝2.4 m / s 的速度向右匀速滑动，若物体A 与圆柱体间的摩擦系数为μ＝0.25，试求F 的大小。 【例2】如图所示，两球A 、B 用劲度系数为k1的轻弹簧相连，球B 用长为L 的细绳悬于 O 点，球A 固定在O 点正下方，且点O 、A 之间的距离恰为L ，系统平衡时绳子所受的拉力为F 1.现把A 、B 间的弹簧换成劲度系数为k 2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F2，则F1与F2的大小之间的关系为( ) A ．F 1>F 2 B ．F 1＝F 2 C ．F 1

静力学动力学复习要点.doc

静力学、动力学复习 一、力 1.力的本质：力是物体之间的相互作用 点拨：物质性，力离不开物体独立存在； 相互性，力的作用是相互的，总是成对出现； 矢量性，力是矢量。 2.力的三要素：大小、方向、作用点 3.力的作用效果：（1）使物体发生形变（ 2）使物体的运动状态发生改变 4.力的直观表示：（1）力的图示（2）力的示意图 5.力学中常见的三种力：（1）合力与分力：等效替代关系 ．．．． 点拨：力的合成合力不存在，力的分解分力不存在 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．． （2）遵循法则：力的平行四边形定则——衍生： ① 三角形定则② 按力的作用效果 分解，和正交分解法 ．．．． （3）大小关系：︱F1－F2︱≤F≤F1＋F2 8.物体受力分析：①受力分析顺序：一重二弹三摩四其 它。②步骤：确定研究对象，隔离研究对象，按序受力分 析。③防止漏力和添力。 9.共点力作用下物体的平衡： 点拨：①任何物体都有惯性；②惯性是（物体本身的）一种性质，不是力； ③质量是惯性大小的唯一量度。 2.牛顿第二定律： （1）探究加速度与力、质量的关系： 强调：①方法—控制变量法 ②平衡摩擦力：让纸带连接小车并穿过打点计时器后再平衡摩擦力。 ③数据处理：近似认为拉力等于砂桶重力，一般用 a －F和 a －1/m图像， 若图像 a －F不经过原点，穿过横坐标则说明没有平衡摩擦力或平衡摩擦 力不够，若穿过纵坐标则说明平衡摩擦力过多。 （2）内容：物体的加速度跟受到的合外力成正比，跟物体的质量成反比， 加速度的方向始终与合外力的方向相同。 （1）重力： ① 产生条件：地球的吸引吸引力≠重力 ②大小：G＝mg （1）平衡状态：① 保持静止状态② 或匀速直线运动状态 F x合0 （2）平衡条件： F合0 ，或正交分解法 F y合0 （3）公式：F 合=m a合正交分解 F x ma x F y ma y ③ 方向：竖直向下（≠垂直向下） ④ 作用点：重心（可用悬挂法确定） 点拨：a 质量分布均匀，几何形状规则的物体，重心在其几何中心上； b、重心可能在物体上，也可能在物体外。 （2）弹力： ① 产生条件：直接接触，接触处有（挤压）弹性形变。 ② 大小： a形变越大，弹力越大 b、对弹簧 F＝Kx （胡克定律） 点拨：劲度系数 K 反映弹簧本身的力学性质，只与弹簧本身有关； 形变量 x＝︱形变后的长度－自然长度︱ ③ 方向：垂直接触面（截面）或垂直于接触点的切面 ④ 表现形式：支持力、压力、拉力 （2）摩擦力： ① 滑动摩擦力： <1> 产生条件：接触、不光滑、弹力、相对运动 <2> 大小：f＝μN （只适用滑动f计算） <3> 方向：与相对运动的方向相反 ② 静摩擦力： <1> 产生条件：接触、压力、不光滑、相对运动趋势 <2> 大小：0 ≤f≤ fm <3> 方向：与相对运动趋势的方向相反 点拨：a、有弹力不一定有摩擦力，有摩擦力一定有弹力； b、最大静摩擦力 fm 略大于滑动摩擦力（有时近似认为两者相等） c、静摩擦力切不可用 f＝μN 计算，但最大静摩擦力可用 fm＝μN。 6.力的合成和分解： （3）推论： ①物体处于共点力平衡状态，其中一个力与其余力的合力必等大反向。②物 体受三个共点力而处于平衡状态时，这三个力的有向线段必构成封闭 的矢量三角形。 ③三个共面不平行的力使物体处于平衡状态时，这三个力必交于同一点。 此为三力汇交原理。 10、常用方法： ①、整体法（求加速度）、隔离法（求相互作用力），往往先整体后隔离； ②、余弦定理 F= F1 2 F2 2 2F1F2 cosθ； ③、正弦定律： F 1 = F2 = F3 ； sinθ sin a sinβ ④、相似三角形： F 1 = F 2 = F 3 ； L1 L2 L3 二、牛顿运动定律 1.牛顿第一定律： （1）内容：一切物体总保持匀速运动状态或静止状态，直到有外力迫使它 改变这种运动状态为止。 （2）意义： ①揭示了物体不受外力作用时的运动状态——静止或匀速运动 ②揭示了力是改变物体运动状态的原因 ③揭示了一切物体都有惯性（物体力图保持原运动状态的固有属性） （3）惯性：一切物体总保持匀速运动或静止状态的性质，这种性质就叫做 ．．．． 惯性。 意义：（同一性，矢量性，同时性，瞬时性，独立性） ① 力是产生加速度的原因 ② 质量是物体惯性大小的量度 ③ 力的瞬时作用定律：同时产生，同时消失，同时变化。 ④明确的矢量关系： a 与 F 合方向时刻相同 3.牛顿第三定律： （1）内容：两个物体之间的作用力和反作用力 （2）表达式：F=－F ’ （3）作用力与反作用力：等大、共线、同性、共存、反向、异物作用 （4）与平衡力区别 4.应用： （1）两类基本问题——加速度是“桥梁”，习惯画图进行受力和运动分析。 ① 根据受力情况确定运动情况 ② 根据运动情况，确定受力情况 （2）超重和失重（物体本身重力不变） ① 超重：加速上升或减速下降—物体有向上加速度，视重大于实重 ② 失重：加速下降或减速上升—物体有向下加速度，视重小于实重 ③完全失重： a ≥g （3）力学单位制 ① 基本单位② 导出单位 5. 成立条件：惯性参考系谨供参考 6.适用范围：宏观物体、低速运动 三、注意本学期几个实验的复习。

第3章 工业机器人静力计算及动力学分析

第3章工业机器人静力计算及动力学分析 章节题目：第3章工业机器人静力计算及动力学分析 [教学内容] 3.1 工业机器人速度雅可比与速度分析 3.2 工业机器人力雅可比与静力计算 3.3 工业机器人动力学分析 [教学安排] 第3章安排6学时，其中介绍工业机器人速度雅可比45分钟，工业机器人速度分析45分钟，操作臂中的静力30分钟，机器人力雅可比30分钟，机器人静力计算的两类问题10分钟，拉格朗日方程20分钟，二自由度平面关节机器人动力学方程60分钟，关节空间和操作空间动力学30分钟。 通过多媒体课件结合板书的方式，采用课堂讲授和课堂讨论相结合的方法，首先讨论与机器人速度和静力有关的雅可比矩阵，然后介绍工业机器人的静力学问题和动力学问题。 [知识点及其基本要求] 1、工业机器人速度雅可比（掌握） 2、速度分析（掌握） 3、操作臂中的静力（掌握） 4、机器人力雅可比（掌握） 5、机器人静力计算的两类问题（了解） 6、拉格朗日方程（熟悉） 7、二自由度平面关节机器人动力学方程（理解） 8、关节空间和操作空间动力学（了解） [重点和难点] 重点：1、速度雅可比及速度分析 2、力雅可比

3、拉格朗日方程 4、二自由度平面关节机器人动力学方程 难点：1、关节空间和操作空间动力学 [教学法设计] 引入新课： 至今我们对工业机器人运动学方程还只局限于静态位置问题的讨论，还没有涉及力、速度、加速度等。机器人是一个多刚体系统，像刚体静力学平衡一样，整个机器人系统在外载荷和关节驱动力矩（驱动力）作用下将取得静力平衡；也像刚体在外力作用下发生运动变化一样，整个机器人系统在关节驱动力矩（驱动力）作用下将发生运动变化。 新课讲解： 第一次课 第三章工业机器人静力计算及动力学分析 3-1 工业机器人速度雅可比与速度分析 一、工业机器人速度雅可比 假设有六个函数，每个函数有六个变量，即：，可写成 Y=F(X，将其微分，得：，也可简写成 。该式中（6×6）矩阵叫做雅可比矩阵。 在工业机器人速度分析和以后的静力分析中都将遇到类似的矩阵，称之为机器人雅可比矩阵，或简称雅可比矩阵。 二自由度平面关节机器人，端点位置x，y与关节θ1、θ2的关系为：

构件的静力分析基础

第二 讲 下一讲 学时：2学时 课题：第一章构件静力分析基础 1.1 静力分析的基本概念 1.2 静力学公理1.3 约束和约束反力 目的任务：理解静力分析的基本概念、掌握静力学公理、约束和约束反力 重点：静力学公理、约束反力 难点：约束和约束反力的概念 第一章构件静力分析基础 1.1 静力分析的基本概念 1.1.1 力的概念 1. 定义力是物体间的相互机械作用。这种机械作用使物体的运动状态或形状尺寸发生改变。 力使物体的运动状态发生改变称为力的外效应； 力使物体形状尺寸发生改变称为力的内效应。 2. 力的三要素及表示方法 物体间机械作用的形式是多种多样的，如重力、压力、摩擦力等。 力对物体的效应（外效应和内效应）取决于力的大小、方向和作用点，这三者被称为力的三要素。 力是一个既有大小又有方向的物理量，称为力矢量。 用一条有向线段表示，线段的长度（按一定比例尺）表示力的大小；线段的方位和箭头表示力的方向； 线段的起始点（或终点）表示力的作用点，如图所示。力的国际单位为[牛顿]（N）。

3.力系与等效力系 若干个力组成的系统称为力系。 如果一个力系与另一个力系对物体的作用效应相同，则这两个力系互称为等效力系。 若一个力与一个力系等效，则称这个力为该力系的合力，而该力系中的各力称为这个力的分力。 已知分力求其合力的过程称为力的合成，已知合力求其分力的过程称为力的分解。 4.平衡与平衡力系 平衡是指物体相对于地球处于静止或匀速直线运动的状态。 若一力系使物体处于平衡状态，则该力系称为平衡力系。 1.1.2 刚体的概念 所谓刚体，是指在外力作用下，大小和形状保持不变的物体。 这是一个理想化的力学模型，事实上是不存在的。 实际物体在力的作用下，都会产生程度不同的变形。 但微小变形对所研究物体的平衡问题不起主要作用，可以忽略不计，这样可以使问题的研究大为简化。 静力学中研究的物体均可视为刚体。 1.2 静力学公理 公理1 二力平衡公理 作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力大小相等，方向相反，且作用在同一条直线上。

结构动力学问题与静力学问题的差别

结构动力学问题与静力学问题的差别 结构的动力学问题与静力学问题差别很大，主要体现在以下几个方面： 1. 动力学问题具有时变性。 由于荷载和结构响应都随着时间而变化，动力学问题不可能同静力学问题那样只有一个单一的解。我们需要求解出结构整个过程中随着时间不断变化的连续解。因此，动力学问题显然比将力学问题更加复杂、耗时。 2. 动力学问题需要考虑惯性力 当某结构仅受静力荷载时，结构的响应仅与荷载的大小和位置有关，但如果结构受到的是动力荷载，结构响应不仅与荷载有关，还和惯性力有关。这惯性力是结构动力学问题中最重要的特征。 3. 结构简化 关于结构的简化，虽然在原则上结构的静力计算简图应和动力计算简图一致，但是由于动力学问题的复杂性，往往会基于静力计算简图进一步简化。 下面，我们以一个结构布置及荷载分布沿纵向比较均匀的单层平面框架为例，进行结构简化。由于框架纵向分布均匀，可取其中的一个开间作为计算单元，计算简图如图1所示。如忽略杆件的轴向变形，该结构体系有三个参数为独立未知量，即A点和B点的转角θA和θB，A点或B点的侧移x。在任一时刻决定结构体系几何位置及变形状态的独立参数的数目为该结构体系的自由度。因此，该结构的自由度为三。上述的简化方法和在静力计算时的简化方法完全一致。 图1 单层平面框架计算简图

然而，在进行结构动力学分析时，由于需要考虑惯性力的影响以及阻尼的影响，需要求解微分方程（对于离散体系），不同于静力分析，只需求解代数方程。为便于计算和分析，在建立结构动力计算简图时，通常会在结构静力计算简图的基础上，将分部质量集中在有限的几个点上，并忽略惯性效应相对较小的自由度。在进行图2所示的单层平面框架的动力分析时，往往将柱的质量向柱两端集中。为减少计算工作量，通常忽略质量的转动惯性效应，即忽略掉两个转角自由度，如图2所示。这样，拥有三自由度的单层平面框架的动力计算简图就可简化为较为简单的单自由度体系。 图2 单层平面框架动力计算简图

《工程力学》-静力学、运动学和动力学部分实验教学大纲

《工程力学》－静力学、运动学和动力学部 分实验教学大纲 一、目的与任务 1．使学员巩固所学理论，培养学员分析问题和解决问题的能力。 2．使学员掌握测定理论力学性能的基本知识、基本技能和基本方法。 3．培养学员的动手能力和严谨科学作风 二、主要内容与基本要求 （一）实验单元一：理论力学创新应用与转动惯量测定（2学时） 实验1.1 静力学、运动学和动力学创新应用实验 1．实验目的与任务 ①通过大量工业产品和科技成果向学生展示《理论力学》的工程意义和工程应用，开阔学生的眼界。 ②通过学生对大量工业产品和科技成果的观察分析，通过学生动手操作，加深对《理论力学》基本概念的理解，巩固力学分析方法的掌握。 ③培训、训练学生的创新思维，提高、锻炼他们建立力学模型的能力。 2．实验原理 实验以在课堂所学的理论力学知识为基础，结合实验室所提供的40种左右生活中的理论力学模型，任选一样完成一篇小论文。 3．实验内容及要求 实验室的静力学模型有：曲柄滚轮挤水拖把的受力分析、挖掘机部件的受力分析与求解各油缸的推力或拉力、静、动滑动摩擦引述的测定等。 运动学模型有：旋转式、往复式剃须刀的比较，曲柄框架机构与外壳振动控制的技术、推土机的机构运动与分析、不可见轴转速的测定方法等。 动力学模型有：拳击机拳击力的标定方法—动力学普遍定理的综合应用与恢复系数、振动电机及其在工程中的应用、质点系动量定理的演示等。 4．实验结果及要求 ①积极动脑、动手、观察、讨论。 ②每人至少完成1篇小论文。论文要求WORD文档，AUTOCAD绘图，字数至少1000个汉字，A4纸打印。期末考试之前交。 ③爱护实验室内所有仪器、设备、模型和实物。 实验1.2 转动惯量的测定

运动学 静力学 动力学

一、直线运动（运动学） (一)直线运动分类 1、匀速直线运动的特点：（1）等时等位移（2）速度不变（3）加速度为零（4）合外力为零； 2、匀变速直线运动特点：（1）连续相等时间间隔内的位移成等差数列或简述为等时等位移变化； （2）等时等速度变化（3）加速度不变（4）合外力恒定且与初速共线。 种类：（1）00v =： a 恒定 物体做匀加速直线运动； （2）00v ≠： a 恒定 a 与v 0同向，物体做匀加速直线运动； a 恒定 a 与v 0反向，物体做匀减速直线运动； 特例（物体只在重力作用下的运动）：自由落体、竖直上抛和竖直下抛。 3、非匀变速直线运动：习题中常见的有，加速度不断增加的减速直线运动——加减速和加速度不断减 小的加速直线运动——减加速等等。 （二）匀变速直线运动 1、基本概念：速度的定义式 x v t ?= ? （位移对时间的变化率即位移对时间的一阶导数） 加速度定义式 0v v v a t t -?==?（速度对时间的变化率即位移对时间的二阶导数） 2、基本规律：速度公式 v =v 0 +at 位移公式 x v t =? 2012 x v t at =+ 速度位移关系 v 2 －v 02 =2ax （俗称消t 公式） 212 x v t a t =- （v 为末速度） 3、相关结论： （1）做匀变速直线运动的物体在某段时间里平均速度、中间时刻时的速度与位移中点时的速度之间的关系满足：00/222t v v x t v v a v t +==+?==22 /22 o x v v v +=（方均根速度） 即做匀变速直线运动的物体在某段时间里的平均速度等于时间是一半时（中间时刻）的瞬时速度，并小于位移一半时（位移中点）的瞬时速度。 （2）初速度为零的匀加速直线运动常用规律 ①经各连续相等时间后的速度之比为：1:2:3……:n ②经各连续相等时间后的位移之比为：12:22:32……:n 2 ③在各连续相等时间内的位移之比为：1:3:5……:(2n -1); ④经各连续相等位移后的速度之比为：1: 2:3……:n ⑤经各连续相等位移后所用时间之比为：1:2:3……:n ⑥在经各连续相等位移内所用时间之比为：1:()21-:(32):……:1n n - 【点拨】做匀减速直线运动至停止可等效为反方向初速度为零的匀加速直线运动，故可逆用上述规律， 同时在处理此类问题时，要谨防“刹车陷阱”。