衡阳市八中单独招生考试数学试卷
衡阳市八中单独招生考试
数学试卷
A、1
B、2
C、3
轴的一个交点B （4, 0）,直线y2= mx+ n（m^ 0）与抛物线交于A、B两点，下列结论:
①2a + b= 0;②abc> 0③ 方程ax2+ bx+ c= 3有两个相等的实数根；
④抛物线与x轴的另一个交点是（一1, 0）;
⑤当1v x v 4时，有y2 v %,其中正确的是（）
A、①②③
B、①③④
C、①③⑤
D、②④⑤
、选择题
1、满足| a -b | ab = 1 的非负整数（a,b）的个数是（）
2、如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE= BC, P为CE上任意
一点，PQ丄BC于点Q , PR丄BE于点R,贝U PQ+ PR的值是（
） 2
A、-
3
1
B、-
2
C
、
3、如图，为两正方形ABCD、BEFG和矩形DGBI的位置图，其中G、F两点分别在BC、
EH上，若AB= 5, BG = 3,则厶GFH的面积为何?
A、10
B、11
4、如图，已知双曲线
1 5
C
、2
x x x
PA
1
y二
45
D、—
4
丄x轴交于点A, PA, PO分别交双曲线于B, C两点，则△ PAC的面积为（）
A、1
B、1.5
C、2
5、如图是抛物线y1 =ax2bx，c（a =0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标 A (1, 3), 与x
二、填空题
么空
AG
12、在直线坐标系中，直线y = x + 1与y 轴交于点A,按如图试作正方形 A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2C 1
、6、如图，Rt A ABC 中，AC = BC = 2,正方形 CDEF 的顶点
D 、F 分别在 AC 、BC 边上，设 CD 的长度为x ,A ABC 与正方形CDEF 重叠部分的面积为
y ,则下列图象中能表示 y 与x
7、 已知关于 x 的不等式组 x _ a i 0
5 —2x .1 有且只有一个整数解时，则 a 的取值范围是
如果实数 x 、y 满足2x _6xy 亠9 y _4x 亠4 =0
9、 已知实数 m,n 满足3m 2 m n 则一—— n m
10、如图，在O O 的内接五边形中，/ CAD = 35 °
11、如图，△ ABC 的两条中线 AD 和BE 相交于点
G ,过点E 作EF // BC 交AD 于点F ,那 之间的函数关系的是（ ) 2
0 x
C A
B D
B
A3B3C1C2…，A i、A?、A3…在直线y= x+ 1上，点C i、C2、C3…在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、S n,贝y S n的值为______ .
三、解答题
13、如图，在Rt A ABC中，/ ABC = 90 ° AC的垂直平分线分别与与AC、BC及AB的延长线相交于点D、E、F，且BF = BC, O O是厶BEF的外接圆，/ EBF的平分线交BF于点G , 交O O 于点H，连接BD , FH。
(1)求证：△ ABC也EBF ;
(2)试判断BD与O O的位置关系，并说明理由；
(3)若AB= 1 ,求HG HB 的值。
H
D
B
14、如图，四边形ABCD 中，AD // BC,Z A= 90 ° AD = 1 厘米，AB= 3 厘米，BC = 5 厘米, 动点P从点B出发以1厘米/秒的速度沿BC方向运动，动点Q从点C出发以2厘米/秒的速度沿CD方向运动，P、Q两点同时出发，当点Q到达点D时停止运动，点P也随之停止，设运动时间为t秒(t>
0)
(1)求线段CD的长；
(2)t为何值时，线段PQ将四边形ABCD的面积分为1 : 2两部分;
(3)伴随P, Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为I
①t为何值时，I经过点C?
②求当I经过点D时t的值，并求出此时线段PQ的长。
15、如图，在矩形OABC中，OA = 5, AB= 4，点D为边AB上一点，将△ BCD沿直线CD 折叠，使点B恰好落在边OA上的点E处，分别以OC, OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系。
（1 ）求OE的长；
（2）求经过O，D，C三点的抛物线的解析式；
（3）一动点P从点C出发，沿CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时动点Q从E点出发，沿EC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点P到达到B时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，DP = DQ ;
（4）若点N在（2）中抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使M、N、C、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请