多元统计分析试卷答案

课程名称： 多元统计分析 试卷类型： 答案 考试形式：开

授课专业： 数学与应用数学 题号

一 二 三 总分

得分

阅卷人 一、 填空题：（每空2分，共30分）

1、设(1)(2)(,)p N ??=????:X X μX ∑(2)p ≥，(1)(2)??=????

μμμ，11122122??=????∑∑∑∑∑，其中(1)X ，(1)μ为1r ?，11∑为r r ?，则(1):X (1)11(,)r N μ∑，(2):X (2)22(,)p r N -μ∑ 2、系统聚类分析的方法很多，其中的五种分别为最短距离法、最长距离法、重心法、类平均法、离差平方和法。

3、若p 维随机向量~(,)p X N μ∑，~(,)p W W n ∑，且X 与W 相互独立，则1()()~n X W X μμ-'--2(,)T p n ，

21(,)~n p T p n pn -+(,1)F p n p -+。 4、i X 与前个主成分的全相关系数的平方和21

(,)m k i k Y X ρ=∑称为12,,,m Y Y Y L 对原始变量i X 的方差贡献率，在因子分析中也称之为共同度。

5、Q 型因子分析研究样品之间的相关关系，R 型因子分析研究变量之间的相关关系。

6、Fisher 判别法的基本思想是投影，并利用方差分析的思想来导出判别函数。

二、 判断题（每题2分，共10分）

1、（ √ ）随机向量12(,,,)p X X X 'L 的协方差阵()D X =∑是对称非负定阵。

2、（ × ）因子载荷矩阵A 是对称阵。

3、（ × ）聚类分析中快速聚类法指的就是模糊聚类法。

4、（ √ ）设(,)p N :X μ∑，(,)p W n :W ∑，且X 与W 相互独立，则

12()()(,)n T p n -':X μW X μ--。

5、（ × ）主成分分析中，从相关矩阵出发求解的主成分一定会比从协方差矩阵出发求解的主成分更可信。

三、计算题（共60分）

1、设12(,)X X 'X =的协方差阵为2889??∑= ? ???

，试分别从协方差∑和相关矩阵出发求解总体主成分1Y ，2Y 。（10分） 解：特征方程28

||089E λλλ---∑==--，得特征根：110λ=，21

λ= 110λ=的特征方程：1288081x x ??-??= ? ? ?-????，得特征向量11383u ?? ? ?= ? ???

21λ=的特征方程：1218088x x ??--??= ? ? ?--????，得特征向量28313u ?? ? ?= -? ??

? 1121833Y x x =+，1128133Y x x =-……………5分 由2889??∑= ? ???，得：123231R ??= ???

， 特征方程21

3

||0213E R λλλ--==-，得特征根：153λ*=，213λ*= 153λ*=的特征方程：12232302323x x ????= ? ?????，得特征向量11212u *??

? ?= ?- ??

? 213λ*=的特征方程：12232302323x x -????= ? ?-????，得特征向量21212u *?? ? ?= ? ???

装

订学 号 姓 名 班 级