最新初中数学思维技巧专项训练(三) 动态双曲线中的交点个数问题

动态双曲线中的交点个数问题

类型一　双曲线与直线交点个数问题

解决双曲线与直线的交点个数问题，常将两函数的解析式组成方程组，再转化为一元二次方程，最后借助一元二次方程根的判别式解决问题．

1．若反比例函数y ＝与一次函数y ＝x ＋2的图象没有交点，则k 的值可以是( )k x

A ．－2

B ．－1

C ．1

D ．2

2．如图3－Y －1，直线y ＝－x ＋5与双曲线y ＝(x ＞0)相交于A ，B 两点，与x 轴相k x

交于点C ，△BOC 的面积是.若将直线y ＝－x ＋5向下平移1个单位长度，则所得直线与52

双曲线y ＝(x ＞0)的交点有( )k x

图3－Y －1

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．0个或1个或2个

3．若函数y ＝－kx ＋2k ＋2与y ＝(k ≠0)的图象有两个不同的交点，则k 的取值范围是k x

________．

4．如图3－Y －2①，已知A (－4，n )，B (3，4)是一次函数y 1＝kx ＋b 的图象与反比例

函数y 2＝的图象的两个交点，过点D (t ，0)(0＜t ＜3)作x 轴的垂线，分别交双曲线y 2＝m x m x 和直线y 1＝kx ＋b 于P ，Q 两点．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)当t 为何值时，S △BPQ ＝S △APQ?12

(3)如图②，以PQ 为边在直线PQ 的右侧作正方形PQMN ，试说明：边QM 与双曲线y 2＝(x ＞0)始终有交点．m x

图3－Y －2

类型二　双曲线与多边形交点个数问题

解决双曲线与多边形的边有无交点问题，要在运动变化过程中探索问题中的不变因素，抓住“静”的一瞬间，将一般情形转化为特殊情形．其中对双曲线经过多边形的特殊点的研究是解题关键．

5．如图3－Y －3，在平面直角坐标系中有一矩形ABCD 黑色区域，其中A (6，2)，

B (6，1)，

C (2，1)，

D (2，2)，有一动态扫描线为反比例函数y ＝(x ＞0)的图象，当扫描线k x

遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的k 的取值范围是( )

图3－Y －3

A ．4≤k ≤6

B ．2≤k ≤12

C ．6＜k ＜12

D ．2＜k ＜12

6．如图3－Y －4，Rt △ABC 在第一象限，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝2，点A 在直线y ＝

x 上，其中点A 的横坐标为1，且AB ∥x 轴，AC ∥y 轴，若双曲线y ＝(k ≠0)与△ABC 的边k x

有交点，则k 的取值范围是______________．

图3－Y －4

7．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD 的边均平行于坐标

轴，点A 的坐标为(a ，a )．如图3－Y －5，若双曲线y ＝(x >0)与此正方形的边有交点，则3x

a 的取值范围是____________．

图3－Y －5

8．如图3－Y －6，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，顶点A ，C 分别在坐标轴上，顶点B 的坐标为(4，2)，M ，N 分别是AB ，BC 的中点．

(1)若反比例函数y ＝(x ＞0)的图象经过点M ，求该反比例函数的解析式，并通过计算m x

判断点N 是否在该函数的图象上；

(2)若反比例函数y ＝(x ＞0)的图象与△MNB 的边有公共点，请直接写出m 的取值范m x

围．

图3－Y －6

9．如图3－Y －7，反比例函数y ＝(x ＞0)的图象与Rt △OAB 的两边OA ，AB 分别交于k x

C ，

D 两点，∠OBA ＝90°，点B 的坐标为(2，0)，且BD ∶OB ＝1∶2，BD ∶AD ＝1∶3，连接CD ，DO .

(1)求反比例函数的解析式；

(2)求点C 的坐标；

(3)将△OCD 先沿x 轴的正方向平移3个单位长度，再沿y 轴的正方向平移3个单位长

度，得到△O ′C ′D ′，要使反比例函数y ＝(x ＞0)的图象与△O ′C ′D ′的边有公共点，请直接写m x

出m 的取值范围．

图3－Y －7

详解

1．A [解析] ∵反比例函数y ＝与一次函数y ＝x ＋2的图象没有交点，∴无k x {y ＝k x ，y ＝x ＋2)

解，

即＝x ＋2无解，k x

整理得x 2＋2x －k ＝0，

∴Δ＝4＋4k ＜0，解得k ＜－1，

四个选项中只有－2＜－1，

∴只有A 符合条件．

2．B [解析] 设直线y ＝－x ＋5与y 轴的交点为D ，过点B 作BF ⊥x 轴于点F .令直线y ＝－x ＋5中x ＝0，则y ＝5，即OD ＝5；

令直线y ＝－x ＋5中y ＝0，则0＝－x ＋5，

解得x ＝5，即OC ＝5，

∴OD ＝OC ＝5.

又在Rt △COD 中，∠COD ＝90°，

∴∠DCO ＝45°.

∵S △BOC ＝OC ·BF ＝×5BF ＝，121252

∴BF ＝1，

∴CF ＝BF ＝1，

∴OF ＝OC －CF ＝5－1＝4，

∴点B 的坐标为(4，1)，

∴k ＝4×1＝4，

即双曲线的解析式为y ＝.4x

将直线y ＝－x ＋5向下平移1个单位长度得到的直线的解析式为y ＝－x ＋5－1＝－x ＋4，

将y ＝－x ＋4代入y ＝中，得－x ＋4＝，4x 4x

整理得x 2－4x ＋4＝0，

∵Δ＝(－4)2－4×4＝0，

∴平移后的直线与双曲线y ＝只有1个交点．故选B.4x

3．k ＞－且k ≠0　[解析] 把方程组消去y 得到－kx ＋2k ＋2＝，整12

{y ＝－kx ＋2k ＋2，y ＝k x )k x 理得kx 2－(2k ＋2)x ＋k ＝0，

根据题意得Δ＝[－(2k ＋2)]2－4k 2＞0，解得k ＞－，即当k ＞－且k ≠0时，函数y ＝1212

－kx ＋2k ＋2与y ＝(k ≠0)的图象有两个不同的交点．k x

4．解：(1)将B (3，4)代入y 2＝，得m ＝3×4＝12，∴反比例函数的解析式为y 2＝.m x 12x

将A (－4，n )代入反比例函数y 2＝，得n ＝－3，12x

∴A (－4，－3)．

∵直线y 1＝kx ＋b 过点A 和点B ，

∴解得{－3＝－4k ＋b ，4＝3k ＋b ，){k ＝1，b ＝1，)

∴一次函数的解析式为y ＝x ＋1.

(2)∵PQ ⊥x 轴，

∴以PQ 为底边时，△APQ 与△BPQ 的面积之比等于PQ 边上的高之比．

又∵S △BPQ ＝S △APQ ，∴＝.12S △BPQ S △APQ 12

∵D (t ，0)，A (－4，－3)，B (3，4)，

∴＝，即＝，12×PQ ×（3－t ）12

×PQ ×（t ＋4）123－t t ＋412解得t ＝.23

(3)设直线QM 与双曲线y 2＝(x >0)交于点C .m x

依题意可知：P (t ，)，Q (t ，t ＋1)，C (，t ＋1)，12t 12t ＋1

∴QM ＝PQ ＝－t －1，QC ＝－t ，∴QM －QC ＝－t －1－(－t )＝－1.12t 12t ＋112t 12t ＋112t （t ＋1）

∵0＜t ＜3，

∴0＜t (t ＋1)＜12，

∴

＞1，即QM －QC ＞0，∴QM ＞QC ，12t （t ＋1）

即边QM 与双曲线y 2＝(x >0)始终有交点．m x 5．B

6．1≤k ≤4

[解析] 根据题意可知点A 的坐标为(1，1)．

∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝2，

∴点B ，C 关于直线y ＝x 对称．

∴点B 的坐标为(3，1)，点C 的坐标为(1，3)，

∴线段BC 的中点坐标为(2，2)．

∵双曲线y ＝(k ≠0)与△ABC 有交点，k x

∴1≤k ≤4.7.≤a ≤＋1

33[解析] ∵点A 的坐标为(a ，a )，

∴根据题意可得C (a －1，a －1)，

当点A 在双曲线y ＝(x >0)上时，3x

则a ＝，3a

解得a ＝(负值舍去)；

3当点C 在双曲线y ＝(x >0)上时，3x

则a －1＝，3a －1

解得a ＝＋1(负值舍去)．

3∴a 的取值范围是≤a ≤＋1.

338．解：(1)∵四边形OABC 是矩形，B (4，2)，

∴A (0，2)，C (4，0)．

∵M ，N 分别是AB ，BC 的中点，

∴M (2，2)，N (4，1)．

∵点M 在反比例函数y ＝(x ＞0)的图象上，m x

∴2＝，∴m ＝4，∴y ＝.m 24x

∵当x ＝4时，y ＝＝1，44

∴点N 在该反比例函数的图象上．

(2)4≤m ≤8.

9．解：(1)由题意得点D 的坐标是(2，1)，将其代入y ＝，得k ＝2，则反比例函数的k x

解析式是y ＝.2x

(2)由题意得A (2，4)，设直线OA 的函数解析式为y ＝kx ，把A (2，4)代入，得k ＝2，则直线OA 的函数解析式是y ＝2x .

联立{y ＝2x

，y ＝2x ，

)解得或(舍去)．{x ＝1，y ＝2){x ＝－1，y ＝－2)

则点C 的坐标是(1，2)．

(3)点O ′，C ′，D ′的坐标分别是(3，3)，(4，5)和(5，4)．

当反比例函数y ＝(x >0)的图象经过点(3，3)时，m 最小，最小值是9.m x

设经过点(4，5)和(5，4)的直线是y ＝kx ＋b ，则

解得则该直线的{4k ＋b ＝5，5k ＋b ＝4，){k ＝－1，b ＝9，)函数解析式是y ＝－x ＋9.

根据题意，得－x ＋9＝，即x 2－9x ＋m ＝0，m x

Δ＝81－4m ＝0，解得m ＝.814

则m 的取值范围是9≤m ≤.814

四年级数学思维训练计划

四年级数学思维训练计划 一、教学内容： 主要教学小学数学思维能力训练及与课本思考题相关的教学内容。 二、教学意义; 1培养学生学习数学的兴趣，充分认识有价值的数学，激发学习数学的热情与学好数学的勇气。 2、培养学生发现问题，分析问题，解决问题的数学探索与创新精神。 3、拓宽学生的知识视野，培养学生的问题意识与应用意识。 三、教学目标： 1、尊重学生的主体地位和主体人格，培养学生自主性主动性。引导学生在掌握数学思维成果的过程中学会学习，学会创造。 2、能积极参加数学活动，不断获得成功体验，进步树立学好数学信心。 3、课堂上围绕趣字，把数学知识融于活动中，在追求答案的过程中提高自己观察力，分析和口语表达能力，力求体现我们的智慧秘诀：做数学、玩数学、学数学。 4、通过活动，使学生掌握基本的数学知识和技能，增强分析问题和解决问题的能力。 四、课程内容： 1、源于基础，高于课本，教材中难度较大，思维型强的知识。 2、贴近学生比较现实的数学问题。 3、数学报或奥林匹克起跑线的有关内容。 五、重点、难点：

1、使学生掌握各种技能，计算技巧，解决问题的思路，培养学生能力，激发学生数学的兴趣。 2、引导学生探究，发现并掌握解决问题的方法。 六、学生基本情况分析： 本班学生共有27人，其中男生14人，女生13人。大部分学生对数学比较感兴趣，接受能力较强，数学思维比较活跃，具有思考探索能力和逻辑思维能力。一部分学生思维狭隘、分析、比较、综合能力相对较弱，需要在教师或同学的启迪和辅导下，才能解决数学问题，因此，教师要精心选择具有开放性，生活型、智趣性的思维训练题目，让每个学生在活动中发挥个性，全面发展。 七、改进教学方法，提高质量措施： 1、以课堂为载体，注意把辅导内容与课堂数学有机结合。 2、以兴趣为老师，开展丰富多彩的活动，提高数学能力。 3、以竞赛为抓手，形成强势效应，让学生了解数学，喜欢数学。 八、活动安排： 本学期共安排16课时，每周一课

初中数学思维方法

初中数学思维方法 1、配方法 所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。 2、因式分解法 因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。 3、换元法 换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。 4、判别式法与韦达定理 一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c属于R，a≠0）根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。 韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。 5、待定系数法 在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。 6、构造法

思维能力的培养是初中数学教学的核心

思维能力的培养是初中数学教学的核心 广西合山市实验初级中学黄士滔 ［摘要］在初中数学教学中，培养学生数学能力的核心是思维能力的培养。加里宁指出：“数学是锻炼思维的体操”。可见学生思维水平是要通过数学教学活动去培养和发展的。全日制义务教育数学课程目标第四点提到：通过义务教育阶段的数学学习使学生具有初步的创新精神和实践能力。由此可见，创新教育已成为数学教学的一个重点，创新能力不是与生俱来的，是以课堂教学为载体培养出来的，数学的课堂教学有着不可替代的作用。 关键词：数学教学；实践教学模式；思维能力的培养 在初中数学教学中，培养学生数学能力的核心是思维能力的培养。加里宁指出：“数学是锻炼思维的体操”。可见学生思维水平是要通过活动去培养和发展的。全日制义务教育数学课程目标第四点提到：通过义务教育阶段的数学学习使学生具有初步的创新精神和实践能力。由此可见，创新教育已成为数学教学的一个重点，创新能力不是与生俱来的，是以课堂教学为载体培养出来的，数学的课堂教学有着不可替代的作用。本文对学生初中数学的创新思维浅谈自己的看法。 一、问题的提出 初中数学是打开人脑智慧之门的重要途径之一。要学好数学需要多种能力的综合，其中思维能力尤为重要。笔者在实际教学中常常会看到这样一种现象：不少同学整天忙着做作业，什么“课后练习”、“单元测试”、“升学练兵”，手头资料一大堆，习题做了好几本，但学习成绩就是提不高，考试成绩不理想，这是为什么？究其原因，就是没有吃透教材的基本原理，没有掌握解题的科学方法。吃透原理，是学好功课的根本保证；掌握方法，是攻克难题的有力武器。只有弄清原理，才能思路清晰，从容对答；只有掌握方法，才能触类旁通，举一反三。不管遇到什么难题，都能得心应手，迎刃而解；不管参加何种考试，都能超水平发挥，一举夺标！而“数学思维能力的研究”就是较好的途径，通过开展课题研究，能达到：（1）能力的培养。（2）模式的创新。（3）课堂教学中数学创新思维培养。（4）注重“变式”练习，减轻作业负担，让学生在一题多解、一题多变中开阔思路、提高能力。 二、问题研究的理论依据和基本原理 本课题研究的理论依据：在我们研究新一轮教育发展的今天，培养学生主动参与、乐于探究、勤于动手、搜集和处理信息的能力，获取新知识的能力，分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力，是每一位教师探索的方向，也是课改的主题。大量的调查研究表明，学生对于教学的希望是：让课堂活起来，让我们动起来，让学习有趣味，给我们以学法，充分发挥我们的智慧。而初中数学教材的特点：在简单中渐进发展；在基础中蕴涵能力；在探索中要求创新。这样的特点决定了机械、被动、死记硬背、模仿式的学习方法已经难以发展学生的能力。我认为，我们教师应该拓宽思路，把精力放在微观的教学操作上，促进学生智慧的发展。如采取优化“结构”教学，强化“思维”训练，注重“变式”练习和实行“弹性”考试等方法。为此，我选择了这样一个课题，数学教学以发挥学生智慧潜能的形式开展，探究最优培养学生可持续发展的方式。 三、课题研究的目标、内容和方法： （一）课题研究目标：

五年级下数学思维训练教材

第一讲立体图形及展开 例题选讲 例1:图1所示的是一个正方体纸盒拆开后平摊在桌面上的形状。如果将这个展开图恢复成原来的正方体，图中的点F、点G分别与哪个点重合 例2:一只小虫从图l所示的长方体上的A点出发，沿长方体的表面爬行，依次经过前面、上面、后面、底面，最后到达P点。请你为它设计一条最短的爬行路线。 练习与思考 1.如图所示的是一个正方体纸盒拆开后平摊在桌面上的形状。如果将这个展开图恢复成原来的正方体，图中的点B、点D分别与哪个点重合 2.如图所示的是一个棱长3厘米的正方体木块，一只蚂蚁从A点沿表面爬向B点。请画出蚂蚁爬行的最短路线。问：这样的路线共有几条 3.将一张长方形硬纸片，剪去多余部分后，折叠成一个棱长为l厘米的正方体。这张长方形硬纸片的面积最小是多少平方厘米 4.一块长方形的铁皮，长28厘米，在这块铁皮的四角各剪下一个边长为4厘米的小正方形，然后通过折叠、焊接做成一个无盖的长方体盒子。已知这个盒子的容积是960立方厘米，求原来长方形铁皮的面积。 5.如图所示的是一个正方体木块的表面展开图，若在正方体的各面填上数，使其对面两数之和为7，则A、B、c处填的数各是多少 6.如图所示的10个展开图中，哪些可以做成完整的正方体 7.如图所示的是一个长方体，四边形APQC、是长方体的一个截面(即过长方体上4点A、P、Q、C的平面与长方体相交所得到的图形)，P、Q分别为棱A1B1、B1C1，的中点，请在此长方体的平面展开图上，标出线段AC、cQ、QP、PA。 第二讲长方体和正方体的表面积 例题选讲 例1:一个长方体，前面和上面的面积之和是88平方厘米，这个长方体的长、宽、高是以厘米为单位的数，且都是质数，求这个长方体的表面积。 例2:如图，将3个表面积都是24平方米的正方体木块粘成一个长方体，求这个长方体的表面积。 例3:如图所示的是用19个棱长为1厘米的正方体堆起来的立体图形，其中有一些正方体看不见，那么这个立体图形的表面积是多少 练习与思考 1.有一个长方体，前面和上面两个面面积和为209平方厘米，并且长、宽、高都是以厘米为单位的数，且都是质数，求这个长方体的表面积。 2.将两个长都是8厘米，6厘米，高都是5厘米的长方体拼成一个大长方体，那么这个大长方体表面积最大是多少平方厘米 3.如图所示的是由17个边长是1厘米的小正方体拼成的立体图形，求它的表面积。 4.有一个长方体,长是8厘米,宽是4 厘米，高是6厘米，把它截成棱长是2厘米的若

浅议如何培养初中生数学逻辑思维能力

浅议如何培养初中生数学逻辑思维能力 逻辑思维是初中学生数学能力的核心。为了有效提高初中生的数学成绩，在教学中必须努力培养学生的逻辑思维能力。注重“转化”思维的训练；通过课堂教学设计，训练学生逻辑思维能力；重视正确思维方向的训练；重视对良好思维品质的培养。 标签：转化；教学设计；思维方向；良好思维品质 逻辑思维是借助于概念、判断、推理等思维形式所进行的思考活动，是一种有条件、有步骤、有根据、渐进式的思维方式，是初中学生数学能力的核心。因此，为了有效提高初中生的数学成绩，在教学中必须努力培养学生的逻辑思维能力。 一、注重“转化”思维的训练 “转化”是数学教学中常用的方法。中学数学教材各部分内容之间都潜含着共同因素，因而使它们之间有机地联系着，挖掘这种因素，沟通其联系，指导学生将已知迁移到未知、将新知同化到旧知，让学生用已获得的判断进行推理，再获得新的判断，从而扩展他们的认知结构。所以我们首先就要注意培养学生的“转化”思想。具备“转化”思维能力，对于解决新问题是非常关键的。一方面在教学新知时，要注意唤起已学过的有关旧知。另一方面要为类比新知及早铺垫。再次，强化练习指导，促进从一般到特殊的运用。例如：解决特殊四边形的判定问题，当学生学会平行四边形的判定后，判定一个四边形是矩形的基本思路就是通过先证明这个四边形是平行四边形，再证明有一个角是直角或對角线相等。学生掌握了这种“转化”方法，当学习菱形的判定时，就很容易想到先证是平行四边形，再根据菱形的特性去证明。同样的，在学习正方形的判定时，学生就能很快的掌握方法，学习起来就不会感觉陌生，无从下手了。有了“转化”做基础，有了清晰的解题思路，在解有关四边形的判定时，就不会把一个个四边形孤立，区别对待，没有解题思路了。最后要让学生善于归纳总结，把一般的规律运用于解决个别的问题。在数学教学中处处都有转化的思想，如果我们在课堂教学中有意识的训练学生的转化思维能力，不仅能让学生把所学知识系统的联系在一起，而且在遇到新问题时，还会有较高的创造性思维能力，能更好地解决问题。 二、通过课堂教学设计，训练学生逻辑思维能力 “授人以鱼不如授人以渔”，我们在传授知识的同时，更重要的是教会学生如何“学”，也就是让学生在掌握知识的过程中训练思维。在学习定义、定理、公式时，学生往往认为只要记住就行了，对定理的证明，公式的推导，很少能给以足够的重视。如果在这些简单、基础理论的教学中渗透逻辑思维训练，那么学生不但能更深入掌握基础知识，而且学会了解题的思维方法。因此，一要加强基本练习，注重定义、定理、公式的理解；二要加强变式练习，使学生对不同的数学问题获得概括的理解；三要加强实践操作练习，促进学生“动作思维”。四要指导分

五年级下数学思维训练教材

五年级下册思维训练教材 第1课时最大公因数和最小公倍数 一. 教学重点： 1. 掌握计算三个数的最大公因数和最小公倍数的方法。 2. 介绍辗转相除的方法计算最大公因数和最小公倍数。 3. 最大公因数和最小公倍数的性质。 4. 利用最大公因数和最小公倍数解决生活中的实际问题。 5. 利用最大公因数和最小公倍数解决一些有特点的数字的问题。 二、教学难点： 1. 掌握计算三个数的最大公因数和最小公倍数的区别。 2. 能够通过分解质因数方法的分析，理解最大公因数和最小公倍数之间存在的性质。 3. 利用最大公因数和最小公倍数解决问题时，对数字特点的观察。 三、简要知识介绍： 最大公因数和最小公倍数在计算的时候我们一般采用的方法是短除 的方法，它们在计算时的最大区别在于所需要的质因数是不同的，最大公因数是取公有的质因数，最小公倍数是公有的质因数（代表）和独有的质因数都要。 但是在两个数不容易看出公因数的时候，我们也可以采取辗转相除的方法进行计算。具体的方法是：先用小的一个数除大的一个数，得第一个余数，再用第一个余数除小的一个数，得到第二个余数；又用第二个余数除第一个余数，得第三个余数，这样逐次用后一个余数去除前一个余数，

直到余数是0为止。那么最后一个除数就是所求的最大公约数。 最大公因数和最小公倍数之间还存在着性质：两个自然数的乘积等于这两个自然数的最大公约数和最小公倍数的乘积。 若a、b表示两个自然数，则 a×b=（a，b）×[a，b] 在利用最大公因数和最小公倍数解决实际生活中的问题的时候，首先要分清计算的是哪个？然后再进行计算。 四.、知识教学： （一）求三个数的最大公因数和最小公倍数的方法。 例1. 求20、30和36的最大公因数和最小公倍数 （1）我们先来计算这三个数的最大公因数 五年级下册思维训练教材 列举法 20的因数有：1、2、4、5、10、20 30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30 36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36 三个数的最大公因数是2 分解质因数的方法 20=2×2×5 30=2×5×3 36=2×2×3×3 （20，30，36）=2 短除的方法 （20，30，36）=2 （2）我们再来计算它们的最小公倍数

初中数学思想方法大全

一、宏观型思想方法 数学思想是数学基础知识、基本技能的本质体现，是形成数学能力、数学意识的桥梁，是灵活应用数学知识、技能的灵魂。 （一）、转化(化归)思想 解决数学问题就是一个不断转化的过程，把问题进行变换，使之化繁为简、化难为易、化生疏为熟悉，变未知为已知，从而使问题得以解决。 不是对原来的问题直接解答，而是想方设法对它进行变形，直到把它转化成某个（某几个）已经解决了的问题为止。通过转化可使原条件中隐含的因素显露出来，从而缩短已知条件和结论之间的距离，找出它们之间内在的联系，以便应用有关方法将问题解决。 “转化”的思想是一种最基本的数学思想。数学解题过程的实质就是转化过程，具体的说，就是把“新知识”转化为“旧知识”，把“未知”转化为“已知”，把“抽象”转化为“具体”，把“复杂问题”转化为“简单问题”，把“高次”转化为“低次”，在不断的相互转化中使问题得到解决。 可运用联想类比实现转化、利用“换元”、“添线”、消元法，配方法，进行构造变形实现转化、数形结合，实现转化。一般转化为特殊，有些代数问题，通过构造图形，化抽象为具体，借助直观启发思维，转化为易解的几何问题。有些不易解决的几何题通过辅助线转化为代数三角的知识来证明，有些结构比较复杂的问题，可以简化题中某一条件，甚至暂时撇开不顾，先考虑一个简化的问题，这种简化题对于证明原题常常能起到引路的作用。把实际问题转化为数学问题。结合解题进行化归思想方法的训练的做法：a、化繁为简；b、化高维为低维；c、化抽象为具体；d、化非规范性问题为规范性问题；e、化数为形；f、化实际问题为数学问题； g、化综合为单一；h、化一般为特殊。 有加减法的转化，乘除法的转化，乘方与开方的转化，添辅助线，设辅助元等等都是实现转化的具体手段。因此，首先要认识到常用的很多数学方法实质就是转化的方法 应用：A将未知向已知转化；B将陌生向熟知转化；C方程之间的转化；D平面图形间的转化；E空间图形与平面图形的转化；F统计图之间的相互转化。 例子：减法转化成加法（减去一个数等于加上这个数的相反数）；除法转化成乘法（除以一个不等于零的数等于乘以这个数的倒数）；多项式的先化简再代入求值；单项式乘单项式可化归为有理数乘法和同底数幂的乘法运算；单项式乘多项式和多项式乘多项式都可以化归为单项式乘单项式的运算；将求负数的立方根转化为求正数的立方根的相反数；实数近似运算中据问题需要取近似值，从而转化为有理数计算；将异分母分式的加减转化为同分母分式的加减；将分式的除法转化成分式的乘法；将分式方程转化为整式方程求解；将分子的次数不低于分母次数的分式用带余除法转化为整式部分和分式部分的和；将方程的复杂形式化为最简形式；通过立方程把实际问题转化为数学问题；通过解方程把未知转化为已知；把一元二次方程转化为一元一次方程求解；把二元二次方程组转化为二元一次方程组，再转化为一元一次方程从而求解；通过转化为解方程实现实数范围内二次三项式的分解、方程中字母系数的确定；角度关系的证明和计算；平行线的性质和判定；把几何问题向平行线等简单的熟悉的基本图形转化；特殊化（特殊值法、特殊位置、设项、几何中添辅助线等）；图形的变换（轴对称、平移、旋转、相似变换）；解斜三角形（多边形）时将其转化为解直角三角形； （二）、数形结合思想 数学的研究对象是现实世界中的数量关系（“数”）和空间形式（“形”），而“数”和“形”是相互联系、相互渗透的，一定条件下也是可以互相转化的，因此，在解决问题时，常需把同一问题的数量关系与空间形式结合起来考查，利用数的抽象严谨和形的直观表意，把抽象思维和形象思维结合起来，把数量关系问题通过图形性质进行研究，或者把图形性质问题通过数量关

初中数学教育逻辑思维能力培养

初中数学教育逻辑思维能力培养 摘要：随着我国国力不断发展和壮大，教育事业也迎来崭新时代。伴随新课改在教育中不断推进和实施，对初中数学教育也提出较为重要的要求。数学这一学科在专业知识上就存在较为严谨的思维逻辑，所以初中数学老师在班级教学中应该重视培养同学们的逻辑性和思维性，为今后数学学习奠定更好的基础。 关键词：初中；数学教育；逻辑思维能力在新时期的教育背景下，“逻辑思维”这个新的代名词出现在班级教学中，数学自身的特点就存在较强的逻辑性。老师在面对这样的教学理念时，更要重视培养同学们的逻辑性，进而在班级教学中让同学们更好地掌握所学知识的重点和难点。[1]因此初中数学老师应该在新课改革中为同学们寻找更好的教学方式，丰富初中数学的教学内容。在班级教学中，老师所讲的知识点能较好地吸引同学们的注意力，促进提升初中数学课堂的教学质量。 一、让同学们巧做、多做练习题培养同学们逻辑思维能力 “数学”教学是一个漫长的教育过程，初中数学老师要想在班级中较好地开展教学活动，就需要在实际工作中不断深究教学内容，积累教学经验，紧跟新课改的发展脚步，为同学们设计科学合理的教学方案。据实践教学证明，数学老师在教学中为同学们挑选一些经典的习题，让同学们进行解题练习，会更好地促进同学们掌握知识点。因为数学中的习题都有一定的定律，只要在学习中多做、巧做不同形式的数学题，就会寻找相关解题的规律。老师通过在练习题中挑选一些具有针对性和探究性的题目，让同学们在解题中更好地拓宽自身的脑力思维。练习解答数学习题，本身就是初中数学教学的一部分，同时也是考验同学们逻辑能力的重要方法。老师在班级授课中，若是能为同学们挑选一些较为合适的数学习题，就可以更好地培养同学们的逻辑思维能力。例如，同学们在解题过程中，老师可以让同学们在解题时融入解说和推理等方法，由此来强化同学们的逻辑思维能力，通过在解题中加入同学们自己的推理和解释，可以很好地让同学们掌握解题的方法和技巧，故此可以提高同学们进行逻辑思维的能力。另外，在练习过程中，老师要了解同学们的基础学习情况，以及对数学知识的掌握情况，因人施教，为同学们选择适合自己的数学练习题，这样才能达到最终的教学效果。 二、切合实际生活，培育同学们的逻辑思维 依据实际生活的“教学”才是真正的“教育”，其实实际生活中存在较多的数学案例以及数学知识的身影。并且在教学中切合同学们的实际生活，使同学们对知识的掌握更加牢固和准确。所有人本身都会存有自己的逻辑思维，故此，人类所有的活动都具有一定的逻辑性和思维性。逻辑能力与生活息息相关，在生活中很多时候都会用到逻辑思维，协助我们解决问题。所以老师在培养同学们逻辑思维时，可以通过生活培育同学们的逻辑技能。在班级教学中也可以引进生活中的真实案例，让同学们分析学习其中的知识点，通过在班级教学中引进生活情境，让同学们思考问题、解决问题，引发同学们的逻辑思维能力，在实践中更好地提高教学成绩。另外，在现实的班级教学中，通过把基础教学法和生活教学法相结合，利用二者的优势引发同学们对数学知识学习的兴趣以及较好地调动班级教学的氛围。只要同学们对数学产生兴趣，自身的逻辑思维就会被更好地运用。[2]比如以《平行线》为教学案例，老师在讲述了平行线的特点和作用时，可以在黑板上画出三条平行线，让同学们先进行观察，再说出平行线的概念。由此来培育同学们拓展自身的逻辑思维，让同学们在自主思考和研究中，发散自身的脑力思维。在探究中寻找数学知识的玄妙，并且较好地掌握知识的重点，与此同时，更能促进自身逻辑思维的发展。 三、通过基本思维训练，培育同学们的逻辑思维能力

初中学生数学思维能力的培养

初中学生数学思维能力的培养 发表时间：2012-10-18T11:22:57.403Z 来源：《少年智力开发报（数学专页）》2012-2013学年第一期作者：黄华梅 [导读] 现代教育观点认为，数学教学是数学活动的教学，即思维活动的教学。 黄华梅湖北省荆门市象山中学 现代教育观点认为，数学教学是数学活动的教学，即思维活动的教学。如何在数学教学中培养学生的思维能力，养成良好思维品质是教学改革的一个重要课题。本人通过十多年的教学经验，谈谈初中学生数学思维培养的几点看法。 一、要善于调动学生内在的思维能力 培养兴趣，促进思维。兴趣是最好的老师，也是每个学生自觉求知的内动力。教师要精心设计每节课，要使每节课形象、生动，有意创造动人的情境，设置诱人的悬念，激发学生思维的火花和求知的欲望，并使同学们认识到数学在四化建设中的重要地位和作用。经常指导学生运用已学的数学知识和方法解释自己所熟悉的实际问题。新教材中安排的“想一想”、“读一读”不仅能扩大知识面，还能提高同学的学习兴趣，是比较受欢迎的题材。适当分段，分散难点，创造条件让学生乐于思维。如列方程解应用题是学生普遍感到困难的内容之一，主要困难在于掌握不好用代数方法分析问题的思路，习惯用小学的算术解法，找不出等量关系，列不出方程。因此，我在教列代数式时有意识地为列方程的教学作一些准备工作，启发同学从错综复杂的数量关系中去寻找已知与未知之间的内在联系。通过画草图列表，配以一定数量的例题和习题，使同学们能逐步寻找出等量关系，列出方程。并在此基础进行提高，指出同一题目由于思路不一样，可列出不同的方程。这样大部分同学都能较顺利地列出方程，碰到难题也会进行积极的分析思维。 二、要教会学生思维的方法 孔子说：“学而不思则罔，思而不学则殆”。恰当地示明学思关系，才能取得良好的效果。在数学学习中要使学生思维活跃，就要教会学生分析问题的基本方法，这样有利于培养学生的正确思维方式。 要学生善于思维，必须重视基础知识和基本技能的学习，没有扎实的双基，思维能力是得不到提高的。数学概念、定理是推理论证和运算的基础，准确地理解概念、定理是学好数学的前提。在教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力。 在例题课中要把解（证）题思路的发现过程作为重要的教学环节。不仅要学生知道该怎样做，还要让学生知道为什么要这样做，是什么促使你这样做，这样想的。这个发现过程可由教师引导学生完成，或由教师讲出自己的寻找过程。 在数学练习中，要认真审题，细致观察，对解题起关键作用的隐含条件要有挖掘的能力。学会从条件到结论或从结论到条件的正逆两种分析方法。对一个数学题，首先要能判断它是属于哪个范围的题目，涉及到哪些概念、定理、或计算公式。在解（证）题过程中尽量要学会数学语言、数学符号的运用。 初中数学研究对象大致可分为两类，一类是研究数量关系的，另一类是研究空间形式的，即“代数”、“几何”。要使同学们熟练地掌握一些重要的数学方法，主要有配方法、换之法、待定系数法、综合法、分析法及反证法等。 三、要培养学生良好的思维品质 在学生初步学会如何思维和掌握一定的思维方法后，应加强思维能力的训练及思维品质的培养。 要注意培养思维的条理性与敏捷性。根据解题目标，确定解题方向。要训练学生思维清晰，条理清楚，遇到问题能按一定顺序去分析、思考，对复杂问题应训练学生善于于局部到整体再从整体到局部的思维方法。学生在思维过程中，要能迅速发现问题和解决问题。 要注意培养思维的严密性和灵活性。每个公式，法则、定理都有它的来龙去脉，都有使它成立的前提条件，都有它特定的使用范围，要做到言必有据。选择一些习题让学生先做，再针对学生思维中的漏洞进行教学分析。例：Ｋ是什么数时，方程ＫＸ2－（2Ｋ＋1）Ｘ＋Ｋ＝0有两个不相等的实数根？很多同学只注意由△＝［－（2Ｋ＋1）］2－4Ｋ·Ｋ＝4Ｋ2＋4Ｋ＋1－4Ｋ2＝4Ｋ＋1＞0，推得Ｋ＞－14。而如果把Ｋ＞－14作为本题答案那就错了，因为当Ｋ＝0时，原方程不是二次方程，所以在Ｋ＞－14还得把Ｋ＝0这个值排除。正确的答案应是－14＜Ｋ＜0或Ｋ＞0时，原方程有两个不相等的实数根。 在复习时要精选一些有代表性、巩固性和灵活性的习题，从各种不同角度，寻求不同的解（证）法，进行“一题多解”的训练，还可改变条件进行“一题多变”和“多题一解”的训练。这是综合运用数学知识和方法提高解题能力的重要措施。培养学生思维能力的方法是多种多样的，要使学生思维活跃，最根本的一条，就是要调动学生学习数学的积极性，教师要善于启发、引导、点拨、解疑，使学生变学为思。 当然，良好的思维品质不是一朝一夕就能形成的，但只要根据学生实际情况，通过各种手段，坚持不懈，持之以恒，就必定会有所成效。

中考数学思想方法专题之整体思想

初中数学思想之整体思想 整体思想，就是在研究和解决有关数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题方法．从整体上去认识问题、思考问题，常常能化繁为简、变难为易，同时又能培养学生思维的灵活性、敏捷性．整体思想的主要表现形式有：整体代入、整体加减、整体代换、整体联想、整体补形、整体改造等等．在初中数学中的数与式、方程与不等式、函数与图象、几何与图形等方面，整体思想都有很好的应用，因此，每年的中考中涌现了许多别具创意、独特新颖的涉及整体思想的问题，尤其在考查高层次思维能力和创新意识方面具有独特的作用． 一．数与式中的整体思想 【例1】 已知代数式3x 2－4x+6的值为9，则2463x x -+的值为 ( ) A ．18 B ．12 C ．9 D ．7 【例2】.已知114a b -=，则2227a ab b a b ab ---+的值等于（ ） A.6 B.6- C. 125 D.27- 【例3】已知2002007a x =+，2002008b x =+，2002009c x =+，求多项式222a b c ab bc ac ++---的值． 二．方程(组)与不等式（组）中的整体思想 【例4】已知24122x y k x y k +=+?? +=+? ，且03x y <+<，则k 的取值范围是 【例5】已知关于x ，y 的二元一次方程组3511x ay x by -=??+=?的解为56 x y =??=?，那么关于x ， y 的二元一次方程组3()()5()11x y a x y x y b x y +--=??++-=? 的解为为 【例6】．解方程 22523423x x x x +-=+ 三．函数与图象中的整体思想 【例7】已知y m +和x n -成正比例（其中m 、n 是常数）（1）求证：y 是x 的一次函数；（2）如果y =-15时，x =-1；x =7时，y =1，求这个函数的解析式 四．几何与图形中的整体思想

如何在数学课堂中培养学生的逻辑思维能力

如何在数学课堂中培养学生的逻辑思维水平 一、引言 数学在科学和文化的发展中具有无可比拟的作用。不但如此，它既是高度抽象的理论性学科，又是一门应用广泛的工具性学科，数学在培养人的思维方面，具有其他学科无法替代的功能。在当今瞬息万变的现代社会，已有越来越多的数学教育工作者深刻理解到，数学教学不但仅关系到日常生活和生产劳动，更重要的是对于培养学生的思维水平和创造水平将起着重要作用。具有较强思维水平创造水平的人，不但能适合各种工作岗位的需要，而且工作也会更出色。所以，在数学教学中培养学生的逻辑思维水平不但是可能的，而且是必要的。 逻辑思维是借助于概念、判断、推理等思维形式所实行的思考活动，是一种有条件、有步骤、有根据、渐进式的思维方式，是初中生数学水平的核心。所以，在初中数学教学中必须着力培养学生的逻辑思维水平。那么，在初中数学教学中如何培养学生的逻辑思维水平？ 二、培养学生数学逻辑思维水平的方法与建议 初中数学课程标准明确指出：“数学教学中应发展学生的逻辑思维水平。”逻辑思维水平是指按照逻辑思维规律，使用逻辑方法，来实行思考、推理、论证的水平。数学具有严谨的逻辑体系，数学概念的分类，定理的证明，公式法则的推导，广泛使用逻辑推理。所以，数学教学是培养学生逻辑思维水平极为有力的场地。如何利用数学教学培养学生的逻辑思维水平，有很多问题值得探讨。这里结合本人在教学中的体会提出几点看法。 （一）重视思维过程的组织、思维方向的训练和思维品质的培养 1、重视思维过程的组织 首先，提供感性材料，组织从感性到理性的抽象概括。从具体的感性表象向抽象的理性思考启动，是中学生逻辑思维的显著特征。随着学生对具体材料感知数量的增多、水准的增强，逻辑思维也渐次开始。所以，教学中教师必须为学生提供充分的感性材料，并组织好他们对感性材料从感知到抽象的活动过程，从而协助他们建立新的概念。 其次，指导积极迁移，推动旧知向新知转化的过程。数学教学的过程，是学生在教师的指导下系统地学习前人间接知识的过程，而指导学生知识的积极迁移，推动旧知向新知转化的过程，正是学生继承前人经验的一条捷径。中学数学教材各部分内容之间都潜含着共同因素，因而使它们之间有机地联系着，挖掘这种因素，沟通其联系，指导学生将已知迁移到未知、将新知同化到旧知，让学生用已获得的判断实行推理，再获得新的判断，从而扩展他们的认知结构。为此，一方面在教学新知时，要注意唤起已学过的相关旧知。另一方面要为类比新知及早铺垫。 再次，强化练习指导，促动从一般到特殊的使用。学生学习数学时，了解概念，理解原理，掌握方法，不但要经历从特殊到一般的发展过程，而且要从一般回到特殊，把一般的规律使用于解决个别的问题，这就是伴随思维过程而发生的知识具体化的过程。所以，（1）要增强基本练习，注重基本原理的理解；（2）要增强变式练习，使学生在不同的数学意境中实现知识的具体化，进而获得更一般更概括的理解；（3）要重视练习中的比较，使学生获得更为具体更为精确的理解；（4）要增强实践操作练习，促动学生“动作思维”。 第四，指导分类、整理，促动思维的系统化。教学中指导学生把所学的知识，按照一定的标准或特点实行梳理、分类、整合，可使学生的理解组成某种序列，形成一定的结构，结成一个整体，从而促动思维的系统化，获得结构性的理解。 2、重视寻求准确思维方向的训练 首先，指导学生理解思维的方向问题，逻辑思维具有多向性。（1）顺向性。这种思维是以问题的某一条件与某一答案的联系为基础实行的，其方向只集中于某一个方面，对问题只寻求一种准确答案。也就是思维时直接利用已有的条件，通过概括和推理得出准确结论的思维方法。（2）逆向性。与顺向性思维方法相反，逆向性思维是从问题出发，寻求与问题相关联的条件，将只从一个方面起作用的单向联想，变为从两个方面起作用的双向联想的思维方法。（3）横向性。这种

数学思维训练教材六年级-上册

第1讲 比较大小 在平时数学学习，尤其是数学竞赛中，我们经常遇到一些题目： （1）比较这几个分数的大小： 52、73、2310、2912、37 15 （2）试比较77755 和7777 555，那个分数大？ …… 如果我们不去研究其中的规律，相信大家一定会很难解决这样的题目。本讲，我们主要来讲一讲有关比较大小的一些知识和方法。 例1： 已知A 321?=B ÷43 = C 109?= D 54?=E 5 1 1÷(ABCDE 都不等于0)， 将A 、、B 、C 、D 、E 按从大倒小的顺序排叠起来。 分析与解 为了方便比较，我们首先将这五个算式统一写成乘法形式，这样原来 的算式就变成A 321?=B 311?=C 10 9 ?=D 54?=E 65?。下面我们可以运用倒数的知识来解决 这一问题。 首先我们可以假设所有算式的运算结果等于1。那么，A 就是3 2 1的倒数，即53；同 理，B 应是43，C 是911，D 是4 1 1，E 是511。这样，我们很容易就能比较出这五个数的 大小。 因为411＞511＞9 1 1＞43＞53,所以D ＞E ＞C ＞B ＞A. 随堂练习一： 如果a=b 521?=6 5 c=d 54?(a 、b 、c 、d 均不等于0)，a 、b 、c 、d 四个数中，谁最大? 谁最小？ 例2：将下列分数从小到大排列起来：52 、73、2310、2912、37 15 。 分析与解 比较几个分数的大小，课本上介绍的主要方法是先通分，再比较大小。 就本题而言，如果用通分再比较，太麻烦，我们可以根据“同分子的分数，分母大的分 数反而小”这一性质，把这几个分数先化成同分子的分数，在进行比较就比较容易了。因为2、3、10、12、15、的最小公倍数是60，根据分数的基本性质，可以把它们分别化 为：15060、14060、13860、14560、148 60。

初中数学思维方法

初中数学思维方法 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】

初中数学思维的方法 贵州省威宁县观风海中学刘龙邮编553106 【内容摘要】数学的思维方法是形成学生良好的认知结构的纽带，是由知识转化为能力的桥梁。课程标准指出，数学基础知识是指数学中的概念、性质、法则、公式、公理、定理及由其内容所反映出来的数学思维方法。数学思想和方法纳入基础知识范畴，足见数学思维方法的教学问题已引起教育部门的高度重视，也充分体现了我国数学教育工作者对于数学课程发展的一个共识。因此，探讨数学思维方法认识及教学的一系列问题，已成为数学现代数学教育的一项重要课题。 【关键词】 思维，纽带，桥梁，课题 数学思维是指人们按习惯比较固定的思路或特殊新的不稳定思路去考虑问题、分析问题的思想。数学思维和数学数学方法是紧密联系的，一般来说，强调指导思想时称数学思维，强调操作过程时称数学方法。我主要从以下几方面来谈数学思维的方法 一、明确基本要求，渗透“层次教学 《数学大纲》对初中数学渗透的数学思想、方法划分为三个层次。即“了解”“理解”和“会运用”。在数学教学中，要求学生了解数学思想有数形结合的思想，分类的思想，化归的思想、类比的思想和函数的思想等等。这里需要说明的是，有些数学思想在数学大纲中并没有明确提出来。比如化思想是渗透在学习新知识和运用知识、解决问题的过程中的。在方程的解法中就贯穿了“一般化”向“特殊化”转化的思想方法。 教师在整个教学过程中，不仅应该使学生能够领悟到这些数学思想的应用，而且要激发学生学习的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断追求新知、发现、提出、分析并创造性地解决问题。在《大纲》中要求“了解”的方法有：分类法、类比法等。要求“理解”

初中数学逻辑推理练习题

数学逻辑推理练习题 1、三个朋友住进了一家宾馆。结账时，账单总计3000美元。三个朋友每人分摊1000美元，并把这3000美元如数交给了服务员，委托他代到总台交账，但在交账时，正逢宾馆实施价格优惠，总台退还给服务员500美元，实收2500美元，服务员从这500美元退款中扣下了200美元，只退还三客人300美元，三客人平分了这300美元，每人取回了100美元，这样，三个客人每人实际支付900美元，共支付2700美元，加上服务员扣的200美元，共计2900美元，那么这100美元的差额到哪里去了？ 2、逻辑推理：谁打破了玻璃 四个小孩在校园内踢球,“砰”的一声,不知是谁踢的球把课堂窗户的玻璃打破了,王老师跑出来一看,问：“是谁打破了玻璃?” 小张说：“是小强打破的.” 小强说：“是小胖打破的.” 小明说：“我没有打破窗户的玻璃.” 小胖说：“王老师,小强在说谎,不要相信他.” 这四个小孩只有一个说了老实话.请判断：说实话的是谁,是谁打破窗户的玻璃? 3、硬币游戏 如果你和你的对手准备依次轮流地将硬币放在一个长方形桌子上，使得这些硬币不重叠。最后放上硬币的人为胜者，在开始时你有权决定先放还是后放。为了能赢得这场比赛，你决定先放还是后放呢？ 4、高速问题 一个人从 A 地出发，以每小时30公里的速度到达 B 地，问他从 B 地回到 A 地的速度要达到多少？才能使得往返路程的平均速度达到每小时60公里？ 5、登山问题 某人上午八点从山下的营地出发，沿着一条山间小路登山，下午五点到达山顶；次日上午八点又从山顶开始下山（沿同一条小路）返回，下午五点又到达了山下的营地。问：是否能找到一个地点来回时刻是相同的？

数学思维训练教材一年级上册

实用标准文案 目录 第1讲连连找找 (1) 第2讲数数移移 (4) 第3讲正确区分 (7) 第4讲找规律（一） (11) 第5讲数图形 (14) 第6讲猜一猜 (17) 第7讲找规律（二） (19) 第8讲生活问题（一） (21) 第9讲生活问题（二） (23) 第10讲巧妙运用（一） (24) 第11讲巧妙运用（二） (26) 第12讲变与不变 (28) 第13讲算式等式 (29) 第14讲智力游戏 (32) 第15讲推理判断 (33) 终结性测试题一 (35) 终结性测试题二 (38)

第1讲连连找找 小朋友，你们很小就学会数数了吧。例如：数一数有几本书，几把枪，几个苹果，鱼缸里有几条小鱼。数数时要从一开始数，每个物体都要数到，既不能多数，也不能少数，一直数到最后一个物体所对应的数，就是数的最后结果。例如数一数有几个苹果，从1开始按顺序数，数到最后是5，就表示一共有5块糖。 例1：数一数，把同样多的物体用线连起来。 分析与解：先数清楚每样物体的个数，再把个数相同的物体用线连起来。胡萝卜6根与小白兔6只相连；牡丹花8朵与毛巾筒8个相连；五角星10个与拖鞋10只相连。 方法点评：用线把同样多的物体连起来之前，必须要先数清楚每样物体的数量各是多少，然后才能把数量一样多的物体一一用线连起来，这样就不会把物体连错。 随堂练习一：数一数，把同样多的物体用线连起来。 例2：观察下图每一行的排列规律，看看图中哪一行与其他几行不同？

1 2 3 4 2 3 4 5 3 5 7 9 4 5 6 7 分析与解：第一行上的数是每次逐渐增加1，第二行上的数是每次逐渐增加1，第三行上的数是每次逐渐增加2，第四行上的数是每次逐渐增加1，比较这4行的变化规律，可以发现第三行与其他三行不相同。 方法点评：给你几行数，一定要每行认真比较，观察清楚每一行数的排列规律，从中发现相同的规律，这样就能找出不同的那一行。 随堂练习二：观察下图每一行的排列规律，看看图中哪一行与其他几行不同？ 2 4 6 8 1 3 5 7 4 5 6 7 3 5 7 9 拓展训练： 1、数一数，把同样多的物体用线连起来。 2、动手画一画。 （1）画和同样多。

初中数学解题思想方法全部内容

初中数学解题思想方法全部内容 1、配方法 所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。 2、因式分解法 因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。 3、换元法 换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。 4、判别式法与韦达定理 一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c属于R，a≠0）根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。 韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。 5、待定系数法 在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。 6、构造法

七年级数学逻辑思维

一、活跃思维 1、鸡兔同笼,上数共有35个头,下有94只脚,鸡,兔各有几只? 2、七只小羊捉迷藏，已经找到了三只，还有几只没有找到？ 3、3个人3天喝3瓶水，9个人9天喝几瓶水？ 二、逻辑思维题目 1、有两根不均匀分布的香，香烧完的时间是一个小时，你能用什么方法来确定一段15分钟的时间？ 2、一个经理有三个女儿，三个女儿的年龄加起来等于13，三个女儿的年龄乘起来等于经理自己的年龄，有一个下属已知道经理的年龄，但仍不能确定经理三个女儿的年龄，这时经理说只有一个女儿的头发是黑的，然后这个下属就知道了经理三个女儿的年龄。请问三个女儿的年龄分别是多少？为什么？（提示：年龄太小的小孩的头发是黄色的）。 3、有个人去买葱，问葱多少钱一斤，卖葱的人说1块钱1斤，这是100斤，要完100元，买葱的人又问，葱白跟葱绿分开卖不，卖葱的人说卖，葱白7毛、葱绿3毛，买葱的人都买下了，称了称葱白50斤，葱绿50斤，最后一算葱白50×7 = 35元，葱绿50×3 = 15元，35+15 = 50元，买葱的人给了卖葱的人50元就走了。而卖葱的人却纳闷了，为什么明明要卖100元的葱，而那个买葱的人为什么50元就买走了呢？ 4、有3个人去投宿，一晚30元。三个人每人掏了10元凑够30元交给了老板， 后来老板说今天优惠只要25元就够了，拿出5元命令服务生退还给他们， 服务生偷偷藏起了2元，然后，把剩下的3元钱分给了那三个人，每人分到1元。这样，一开始每人掏了10元，现在又退回1元，也就是10 – 1 = 9，每人只花了9元钱，3个人每人9元，3 × 9 = 27元 + 服务生藏起的2元 = 29 元，还有一元钱去了哪里？？？ 此题在新西兰面试的时候曾引起巨大反响。 有谁知道答案呢？