高等数学 第三章 一元函数积分学及其应用

第三章一元函数积分学及其应用

教学要求

1．理解原函数概念，理解不定积分和定积分的概念。

2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法。

3．会求简单有理函数的积分。

4．理解变上限定积分定义的函数，会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式。

5. 掌握定积分的性质及换元积分法和分部积分法。

6. 了解广义积分的概念并会计算广义积分。

7．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积、变力作功、引力、压力等）。

教学重点

运用换元积分法和分部积分法进行不定积分的计算；利用牛顿-莱布尼茨公式以及换元积分法和分部积分法计算定积分。

教学难点

有理函数的不定积分计算，对原函数与不定积分的联系与区别的理解；微积分学基本定理的意义。

教学内容

第一节一元函数的积分

一、不定积分

1.不定积分的概念和性质；

2.直接积分法；

3.换元积分法；

4.分部积分法；

5.简单有理函数的积分。

二、定积分

1.定积分的概念和性质；

2.牛顿-莱布尼兹公式；

3.定积分的积分方法。

三、广义积分

1.无限区间上的广义积分；

2.无界函数的广义积分。

第二节积分的应用

一、定积分的几何应用

1.定积分的微元法；

2.平面图形的面积计算；

3.旋转体的体积；

4.平面曲线的弧长。

二、定积分的物理意义

1.变力所做的功；

2.水压力；

3.引力。