第4章 习题答案
第4章 受弯构件的斜截面承载力
4.1钢筋混凝土简支梁，截面尺寸mm mm h b 500200?=?，mm a s 40=，混凝土
为C30，承受剪力设计值kN V 140=，环境类别为一类，箍筋采用HPB300，求所需受剪箍筋。
解：查表得：2/3.14mm N f c =、2
/43.1mm N f t =、2270mm N f yv /=
（1）验算截面尺寸
mm h h w 460405000=-==
432200
460<==.b h w ，属于厚腹梁 混凝土为C30，故取0.1=c β
0.25kN V kN bh f βc c 1409328460200314012500=>=????=.... 截面符合要求。
（2）验算是否需要按计算配置箍筋，假定该梁承受均布荷载，则70.=cv α
kN V kN bh f t 1400929246020043170700=<=???=....
故需要进行配箍计算。 （3）计算箍筋
01
070h s
nA f bh f V sv yv
t +=. mm mm h f bh f V s nA yv t sv /..20013860460
27092092
14000070=?-=-= 采用双肢箍筋6@120，2
13.28mm A sv =，实有
mm mm mm mm s nA sv /./..22138604720120
3
282>=?=，可以。 验算：%236.0120
2003
.2821=??==
bs nA sv sv ρ %.%....min 23601270270
43
124024
0=<=?==sv yv t sv ρf f ρ，可以。 4.2梁截面尺寸同上题，但kN V 62=及kN V 280=，应如何处理？
解：查表得：2/3.14mm N f c =、2/43.1mm N f t =、2
270mm N f yv /=
1. 当kN V 62=时 （1）验算截面尺寸
mm h h w 460405000=-==
432200
460<==.b h w ，属于厚腹梁 混凝土为C30，故取0.1=c β
0.25kN V kN bh f βc c 629328460200314012500=>=????=.... 截面符合要求。
（2）验算是否需要按计算配置箍筋。假定该梁承受均布荷载，则70.=cv α
kN V kN bh f t 620929246020043170700=>=???=....
故只需按构造要求选取箍筋即可。箍筋选用双肢箍筋6@200。 验算：%..1420200
2003
2821=??==
bs nA ρsv sv %.%....min 14201270270
431240240=<=?==sv yv t sv ρf f ρ，可以。
2. 当kN V 280=时 （1）验算截面尺寸
mm h h w 460405000=-==
432200
460
<==.b h w ，属于厚腹梁 混凝土为C30，故取0.1=c β
0.25kN V kN bh f βc c 2809328460200314012500=>=????=.... 截面符合要求。
（2）验算是否需要按计算配置箍筋。假定该梁承受均布荷载，则70.=cv α
kN V kN bh f t 2800929246020043170700=<=???=....
故需要进行配箍计算。 （3）计算箍筋
01
070h s
nA f bh f V sv yv
t +=. mm mm h f bh f V s nA yv t sv /..20015131460
27092092
28000070=?-=-=
采用双肢箍筋φ10@100，则2
15.78mm A sv =，实有
mm mm mm mm s nA sv /./..2215131571100
5
782>=?=，可以。 验算：%785.0100
2005
.7821=??==
bs nA sv sv ρ %.%....min 78501270270
43
124024
0=<=?==sv yv t sv ρf f ρ，可以。 4.4图4-41所示简支梁，均布荷载设计值m kN q /50=（包括自重），混凝土为
C30，环境类别为一类，试求：（1）不设弯起钢筋时的受剪箍筋；（2）利用
现有纵筋为弯起钢筋，求所需箍筋；（3）当箍筋为8@200时，弯起钢筋应为多少？
解：（1）验算截面尺寸：mm a s 40=
mm h h w 560406000=-==
4242250
560<==.b h w ，属于厚腹梁 混凝土为C30，0.1=c β
kN V kN bh f βc c 1445500560250314012502500=>=????=.....
截面符合要求。
（2）验算是否按照计算配置箍筋。该梁承受均布荷载，则70.=cv α
剪力图（kN ）
150
150
+
—
A 、
B 支座边缘
处的剪力值大小为144kN
kN V kN bh f t 1441414056025043170700=<=???=....
需按计算配置箍筋。
（3）不设弯起钢筋时配箍计算
01
070h s
nA f bh f V sv yv
t +=. mm mm h f bh f V s nA yv t sv / (2300102550560)
270560
250431701014470=????-?=-= 选取双肢箍筋8@200， 实有
mm mm mm mm s nA sv /./..221025505030200
3
502>=?= 验算：%....%.min ,1270270
43
1240240201201=?==>==yv t sv sv sv f f ρbs nA ρ，可以。 （4）利用1
25以45°弯起，则弯起钢筋承担的剪力：
kN αA f V s sb y sb 97992
2
94903608080...sin .=?
??== 混凝土和箍筋承担的剪力：
kN bh f kN V V V t sb cs 1414070034497991440....=<=-=-=
故只需按构造要求配置箍筋，选取6@200，双肢箍。
经过验算可知，纵筋弯起点处箍筋亦选取6@200，双肢箍。 （5）由以上计算可知，箍筋选取8@200时，不用设弯起钢筋。
4.5一简支梁如图4-42所示，混凝土为C30，设计荷载为两个集中力kN F 100=，（不计自重），环境类别为一类，纵筋采用HRB400，箍筋采用HRB335，试求：（1）所需纵向受拉钢筋；（2）求受剪箍筋（无弯起钢筋）；（3）利用受拉纵筋为弯起钢筋时，求所需箍筋。
解：（1）作梁的内力图
（2）纵向受拉钢筋计算 弯矩设计值m kN M ?=100
D
D
V 图
m kN ?100
M 图
A
B
C
C
B
A
100kN 100kN
+
_
查表得：214.3/c f N mm =、2
1.43/t f N mm =、2360mm N f y /=
1 1.0α=、10.8β=、5180.=b ξ
设mm a s 40=，则mm h 360404000=-=
26980360
20031401101002
6
201...=????==bh f αM αc s 5180321026980211211...=<=?--=--=b s ξαξ，可以
83902
2698
02112
211..=?-+=
-+=
s
s αγ
26
0920360
839036010100mm h γf M A s y s =???==.
选用3
20 2
942mm A s =
验算：适用条件（1）满足；
%...%.min 180360
431450181400200942=?=>=?==
ρbh A ρs 同时0.2%ρ>，可以。
（2）无弯起钢筋时，配箍计算 剪力设计值100V kN = a.验算截面尺寸
mm h h w 360404000=-==
481200
360<==.b h w ，属于厚腹梁 混凝土为C30，故取0.1=c β
kN V kN bh f βc c 1004257360200314012502500=>=????=.....
截面符合要求。
b.验算是否需要按计算配置箍筋
782360
10000.===
h a λ kN V kN bh f λt 10067473602004310
1782751017510=<=???+=+.......
故需要进行配箍计算。 c.计算箍筋
1001.75
1.01.0sv t yv nA V f bh f h s
λ=
++
mm mm h f bh f λV s
nA yv t sv / (200)
1
4850360
300476701000000175
1=?-=+-
=
采用双肢箍筋为8@200，
实有
mm mm mm mm s nA sv /./..22148505030200
3
502>=?= 验算：
%....%..min ,1140300
43124024025020020035021=?==>=??==
yv t sv sv sv f f ρbs nA ρ，可以。 （3）设置弯起钢筋时，配箍计算
根据已配钢筋320，利用120以45°弯起。 则弯起钢筋承担的剪力：
kN αA f V s sb y sb 985632
2
23143608080...sin .=?
??== 混凝土和箍筋承担的剪力：
kN kN V V V sb cs 67470153698563100...<=-=-=
故只需按构造要求配置箍筋，选取箍筋
6@150。
4.7图4-44所示钢筋混凝土简支梁，采用C30混凝土，纵筋为热轧HRB400级钢筋，箍筋为HPB300级钢筋，若忽略梁自重和架立钢筋的作用，环境类别为一类，试求此梁所能承受的最大荷载设计值F ，此时该梁为正截面破坏还是斜截面破坏？
解：（1）作出梁的内力图
8@150 6
（2）极限抗弯承载力的计算
查表得：214.3/c f N mm =、2
1.43/t f N mm =、2360mm N f y /=、2270mm N f yv /=
1 1.0α=、10.8β=、5180.=b ξ
mm a s 65=，则mm a h h s 485655500=-=-=
%.%.min 208851550
2202281=>=?==
ρbh A ρs 5180取53803
1401360
4855500188501.,....==>=???
==b b c
y ξξξf αf ρ
ξ kN
ξξbh f αM c u 284518050151804852203140150122
01=?-?????=-=)..(...).( 由弯矩图可知，
u M P =5
4
解得：kN P 355= （3）极限抗剪承载力的计算
472485
12000.===
h a λ kN
h s nA f bh f λV sv yv t u 8164485
150
3
50227048522043114727511751010......=???+???+=++=
422220
485<==.b h w ，属于厚腹梁 混凝土为C30，故取0.1=c β
0.25u c c V kN bh f β>=????=381485220314012500...，可以。 由剪力图可知：
u V P =3
2
，解得：kN P 2247.= 综上所述：kN P u 2247.=，此时梁将发生斜截面破坏。
P 5
4 M 图 V 图
P 3
2 P 3
1 +
—
4.8图4-45所示简支梁，求其能承受的最大集中荷载设计值F 。混凝土为C30，环境类别为一类，忽略梁的自重，并认为该梁正截面受弯承载力足够大。
·
解：梁的剪力图如下图所示：
根据剪力的变化情况，将梁分为AC 、CD 、DE 、及EB 四个区段来计算斜截面受剪承载力。
mm a h h s 510405500=-=-=
AC 、EB 段：
942510
1500
0.===
h a λ kN h s nA f bh f λV sv yv t u 4167510150
350230051020043119427511751010......=???+???+=++=
p V u 2
3
=
所以，kN p 6111.= CD 、DE 段：
3885510
30000>===
.h a λ,取3=λ kN h s nA f bh f λV sv yv t u 107510200
3
282300510200431137511751010=???+???+=++=
....
p V u 2
1
=
所以，kN p 214= 综上所述，该梁所能承受的极限荷载设计值kN p u 6111.=。
8@150
6@200 8@150
1500×
A
B C
D
E
+
+
—
—
P 2
3 P 2
3 P 2
1 P 21