江苏省镇江市2019届高三第一次模拟考试数学(含答案)

2019届高三年级第一次模拟考试

数学

(满分160分，考试时间120分钟)

参考公式：

锥体体积公式：V ＝1

3

Sh ，其中S 为底面积，h 为高．

圆锥侧面积公式：S ＝πrl ，其中r 为底面半径，l 为母线长． 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．

1. 已知集合A ＝{0，1，2}，集合B ＝{－1，0，2，3}，则A ∩B ＝________．

2. 函数f(x)＝lg （3－x ）的定义域为________．

3. 从1，2，3，4，5这5个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为6的概率是________．

4. 根据如图所示的伪代码，最后输出的i 的值为________．

5. 已知一个圆锥的底面积为π，侧面积为2π，则该圆锥的体积为________．

6. 抛物线y 2

＝8x 的焦点到双曲线x 216－y 2

9

＝1渐近线的距离为________．

7. 设S n 是等比数列{a n }的前n 项的和，若a 6a 3＝－12，则S 6

S 3

＝________．

8. 已知函数f(x)＝1

2x －2x ，则满足f(x 2－5x)＋f(6)>0的实数x 的取值范围是________．

9. 若2cos 2α＝sin ????π4－α，α∈???

?π

2，π，则sin 2α＝________． 10. 已知△ABC 是边长为2的等边三角形，D ，E 分别是边AB ，BC 的中点，连结DE 并延长到点F ，使得DE ＝3EF ，则AF →·BC →

的值为________．

11. 已知等差数列{a n }的公差为d(d ≠0)，前n 项和为S n ，且数列{S n ＋n}也为公差为d 的等差数列，则d ＝________．

12. 已知x>0，y>0，x ＋y ＝1x ＋4

y

，则x ＋y 的最小值为________．

13. 已知圆O ：x 2＋y 2＝1，圆M ：(x －a)2＋(y －2)2＝2.若圆M 上存在点P ，过点P 作圆O 的两条切线，切点为A ，B ，使得PA ⊥PB ，则实数a 的取值范围为________．

14. 设函数f(x)＝ax 3＋bx 2＋cx(a ，b ，c ∈R ，a ≠0)．若不等式xf ′(x )－af (x )≤2对一切x ∈R 恒成立，则

b ＋c

a 的取值范围为________．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且c cos B ＋b cos C ＝3a cos B. (1) 求cos B 的值；

(2) 若|CA →－CB →

|＝2，△ABC 的面积为22，求边b.

16. (本小题满分14分)

如图，在四棱锥V ABCD 中，底面ABCD 是矩形，VD ⊥平面ABCD ，过AD 的平面分别与VB ，VC 交于点M ，N.

(1) 求证：BC ⊥平面VCD ； (2) 求证：AD ∥MN.

某房地产商建有三栋楼宇A，B，C，三楼宇间的距离都为2千米，拟准备在此三楼宇围成的区域ABC外建第四栋楼宇D，规划要求楼宇D对楼宇B，C的视角为120°，如图所示，假设楼宇大小高度忽略不计．

(1) 求四栋楼宇围成的四边形区域ABDC面积的最大值；

(2) 当楼宇D与楼宇B，C间距离相等时，拟在楼宇A，B间建休息亭E，在休息亭E和楼宇A，D间分别铺设鹅卵石路EA和防腐木路ED，如图．已知铺设鹅卵石路、防腐木路的单价分别为a，2a(单位：元/千米，a为常数)．记∠BDE＝θ，求铺设此鹅卵石路和防腐木路的总费用的最小值．

已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a>b>0)的长轴长为4，两准线间距离为4 2.设A 为椭圆C 的左顶点，直线l

过点D(1，0)，且与椭圆C 相交于E ，F 两点．

(1) 求椭圆C 的方程；

(2) 若△AEF 的面积为10，求直线l 的方程；

(3) 已知直线AE ，AF 分别交直线x ＝3于点M ，N ，线段MN 的中点为Q ，设直线l 和QD 的斜率分别为k(k ≠0)，k′.求证：k·k′为定值．

设数列{a n }是各项均为正数的等比数列，a 1＝2，a 2a 4＝64，数列{b n }满足：对任意的正整数n ，都有

a 1

b 1＋a 1b 2＋…＋a n b n ＝(n －1)·2n ＋

1＋2.

(1) 分别求数列{a n }与{b n }的通项公式；

(2) 若不等式λ????1－12b 1????1－12b 2…????1－12b n <12b n ＋1对一切正整数n 都成立，求实数λ的取值范围； (3) 已知k ∈N *，对于数列{b n }，若在b k 与b k ＋1之间插入a k 个2，得到一个新数列{c n }．设数列{c n }

的前m 项的和为T m ，试问：是否存在正整数m .使得T m ＝2 019？如果存在，求出m 的值；如果不存在，请说明理由．

已知函数f(x)＝a ln x－bx(a，b∈R)．

(1) 若a＝1，b＝1，求函数y＝f(x)的图象在x＝1处的切线方程；

(2) 若a＝1，求函数y＝f(x)的单调区间；

(3) 若b＝1，已知函数y＝f(x)在其定义域内有两个不同的零点x1，x2，且x10)恒成立，求实数m的取值范围.

2019届高三年级第一次模拟考试(二)

数学附加题

(本部分满分40分，考试时间30分钟)

21. (本小题满分10分)

求函数y ＝3cos ????2x －π3的图象在x ＝5π

12

处的切线方程．

22. (本小题满分10分)

已知定点A(－2，0)，点B 是圆x 2＋y 2－8x ＋12＝0上一动点，求AB 中点M 的轨迹方程.

23. (本小题满分10分)

在直三棱柱ABCA 1B 1C 1中，已知AB ⊥AC ，AB ＝2，AC ＝4，AA 1＝3，D 是BC 的中点． (1) 求直线DC 1与平面A 1B 1D 所成角的正弦值； (2) 求二面角B 1DC 1A 1的余弦值．

24. (本小题满分10分)

已知x ，y 为整数，且x>y>0，θ∈????0，π2，n 为正整数，cos θ＝x 2

－y 2

x 2＋y 2，sin θ＝2xy

x 2＋y 2，记A n ＝(x 2＋y 2)n cos nθ，B n ＝(x 2＋y 2)n sin nθ.

(1) 试用x ，y 分别表示A 1，B 1；

(2) 用数学归纳法证明：对一切正整数n ，A n 均为整数．

2019届高三年级第一次模拟考试(二)(镇江)

数学参考答案

1. {0，2}

2. {x|x ≤2}

3. 15

4. 8

5. 3π3

6. 65

7. 12

8. (2，3)

9. －78 10. 1311. 1

2 12.

3 13. [－2，

2] 14. ???

?－1

6，＋∞ 15. (1) 由正弦定理a sin A ＝b sin B ＝c sin C

，(1分)

且c cos B ＋b cos C ＝3a cos B ，得sin C cos B ＋sin B cos C ＝3sin A cos B ，(3分) 则3sin A cos B ＝sin (B ＋C)＝sin (π－A)＝sin A ，(5分) 又A ∈(0，π)，则sin A>0，(6分) 则cos B ＝1

3

.(7分)

(2) 因为B ∈(0，π)，则sin B>0，sin B ＝1－cos 2

B ＝1－????132

＝223.(9分)

因为|CA →－CB →|＝|BA →

|＝c ＝2，(10分)

又S ＝12ac sin B ＝12a ×2×223＝22，

解得a ＝3.(12分)

由余弦定理得，b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝9＋4－2×3×2×1

3

＝9，则b ＝3.(14分)

故边b 的值为3.

16. (1) 在四棱锥V ABCD 中，

因为VD ⊥平面ABCD ，BC ?平面ABCD ， 所以VD ⊥BC.(3分)

因为底面ABCD 是矩形，所以BC ⊥CD.(4分)

又CD ?平面VCD ，VD ?平面VCD ，CD ∩VD ＝D ， 则BC ⊥平面VCD.(7分)

(2) 因为底面ABCD 是矩形，所以AD ∥BC ，(8分) 又AD ?平面VBC ，BC ?平面VBC ， 则AD ∥平面VBC ，(11分)

又平面ADNM ∩平面VBC ＝MN ，AD ?平面ADNM ， 则AD ∥MN.(14分)

17. (1) 因为三楼宇间的距离都为2千米， 所以AB ＝AC ＝BC ＝2，(1分)

因为楼宇D 对楼宇B ，C 的视角为120°， 所以∠BDC ＝120°，(2分)

在△BDC 中，因为BC 2＝BD 2＋DC 2－2BD·DC·cos ∠BDC ，(3分) 所以22＝BD 2＋CD 2－2BD·CD·cos 120o ＝BD 2＋CD 2＋BD·CD ≥2BD·CD ＋BD·CD ＝3BD·CD ， 则BD·CD ≤43

，(4分)

当且仅当BD ＝CD 时等号成立，

此时∠DBC ＝∠DCB ＝30°，BD ＝CD ＝1cos 30°＝23

3

.

区域最大面积S ＝S △ABC ＋S △BCD ＝12×2×2×sin 60°＋12BD·CD·sin 120°＝43

3(平方千米)．(7分)

(或者：因为直角三角形△ABD ，△ACD 全等，区域最大面积S ＝S △ABD ＋S △ACD ＝2S △ABD ＝2×1

2AB·BD

＝

43

3

(平方千米)．(7分)) (2)设铺设此鹅卵石路和防腐木路的总费用为y 元， 在Rt △BDE 中，由(1)知，∠BDE ＝θ∈???

?0，π

3，(8分) 则DE ＝233cos θ，BE ＝233tan θ，AE ＝AB －BE ＝2－23

3tan θ，(9分)

所以y ＝2a·ED ＋a·AE ＝2a ??

??233cos θ＋a·???

?2－233tan θ＝23a 3????2－sin θcos θ＋2a ，θ∈????0，π3.(10分) 记f(θ)＝2－sin θcos θ，令f′(θ)＝－1＋2sin θ

cos 2θ＝0，

解得θ＝π

6∈???

?0，π3.(11分)

当θ∈????0，π

6时，f′(θ)<0，函数f(θ)为减函数； 当θ∈????π6，π3时，f′(θ)>0，函数f(θ)为增函数． 所以当θ＝π

6时，f(θ)取最小值，

此时y min ＝4a(元)．(12分)

答：(1)四栋楼宇围成的四边形区域ABDC 面积的最大值为43

3平方千米；

(2)铺设此鹅卵石路和防腐木路的总费用的最小值为4a 元．(14分) 18. (1)由长轴长2a ＝4，准线间距离2×a 2

c ＝42，

解得a ＝2，c ＝2，(2分) 则b 2＝a 2－c 2＝2，

即椭圆方程为x 24＋y 2

2

＝1.①(4分)

(2) 若直线l 的斜率不存在，则EF ＝6， △AEF 的面积S ＝12AD·EF ＝36

2

不合题意；(5分)

若直线l 的斜率存在，设直线l ：y ＝k(x －1)，②代入①得，

(1＋2k 2)x 2－4k 2x ＋2k 2－4＝0，③

因为点D(1，0)在椭圆内，所以Δ>0恒成立． 设点E(x 1，y 1)，F(x 2，y 2)， 则x 1，2＝4k 2±223k 2＋2

2（1＋2k 2）

，④(6分)

EF ＝（x 1－x 2）2

＋（y 1－y 2）2

＝1＋k 2

|x 1－x 2|＝1＋k 2

·223k 2＋2

1＋2k 2

.(7分)

点A 到直线l 的距离d 为3|k|

1＋k

2，(8分) 则△AEF 的面积S ＝12d·EF ＝12·3|k|1＋k 2·1＋k 2·223k 2＋21＋2k 2＝323k 4＋2k 2

1＋2k 2

＝10，(9分) 解得k ＝±1.

综上，直线l 的方程为x －y －1＝0或x ＋y －1＝0.(10分) (3)设直线AE ：y ＝

y 1

x 1＋2

(x ＋2)， 令x ＝3，得点M ????3，5y 1

x 1＋2，

同理可得点N ????3，5y 2

x 2

＋2，

所以点Q 的坐标为????3，5y 12（x 1＋2）＋5y 2

2（x 2＋2）.(12分)

所以直线QD 的斜率为k′＝54????y 1

x 1＋2＋y 2x 2＋2，(13分)

而

y 1x 1＋2＋y 2

x 2＋2＝k （x 1－1）x 1＋2＋k （x 2－1）x 2＋2

＝

k ?

??

?

?2x 1x 2＋x 1＋x 2－4x 1x 2＋2（x 1＋x 2）＋4.(14分)

由(2)中③得，x 1＋x 2＝4k 2

1＋2k 2，x 1x 2＝2k 2－41＋2k 2，代入上式得，(15分)

y 1x 1＋2＋y 2x 2＋2＝k ??????4k 2－8＋4k 2－4（1＋2k 2）2k 2－4＋8k 2＋4＋8k 2

＝ －12k 18k 2＝－2

3k . 则k′＝－56k

，

所以k·k′＝－5

6

为定值．(16分)

19. (1) 设等比数列{a n }的公比为q(q>0)， 因为a 1＝2，a 2a 4＝a 1q·a 1q 3＝64， 解得q ＝2，则a n ＝2n .(1分)

当n ＝1时，a 1b 1＝2，则b 1＝1，(2分)

当n ≥2时，a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a n b n ＝(n －1)·2n ＋

1＋2，① a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a n －1b n －1＝(n －2)·2n ＋2，② 由①－②得，a n b n ＝n·2n ，则b n ＝n. 综上，b n ＝n.(4分)

(2)不等式λ????1－12b 1????1－12b 2…????1－12b n <12b n ＋1对一切正整数n 都成立， 即λ????1－12????1－14…????1－12n <12n ＋1， 因为????1－12????1－14…????1－1

2n >0， 当λ≤0时，不等式显然成立；(5分)

当λ>0时，则不等式等价于????1－12????1－14…????1－12n 2n ＋1<1

λ， 设f(n)＝(1－12)(1－14)…(1－1

2n )2n ＋1，

则

f （n ＋1）f （n ）

＝????1－12…????1－12n ????1－12n ＋22n ＋3????1－12…???

?1－12n 2n ＋1

＝2n ＋1·2n ＋32n ＋2＝4n 2＋8n ＋34n 2＋8n ＋4

<1.(7分)

所以f(1)>f(2)>f(3)>…>f(n)>…， 所以1λ>f(n)max ＝f(1)＝32，

则0<λ<233，

综上λ<23

3

.(8分)

(3) 在数列{c n }中，从b 1至b k (含b k 项)的所有项和是：

(1＋2＋3＋…＋k)＋(21＋22＋…＋2k －

1)×2＝k （k ＋1）2＋2k ＋1－4.(10分)

当k ＝9时，其和是45＋210－4＝1 065<2 019，

当k ＝10时，其和是55＋211－4＝2099>2019，(12分) 又因为2 019－1 065＝954＝477×2，(14分)

所以当m ＝9＋(2＋22＋…＋28)＋477＝996时，T m ＝2 019. 即存在m ＝996，使得T m ＝2 019.(16分) 20. 当a ＝1，b ＝1时，f(x)＝ln x －x ，(1分) 则f′(x)＝1x －1，则f′(1)＝1

1－1＝0.(3分)

又f(1)＝－1，

则所求切线方程为y ＝－1.(4分)

(2) 当a ＝1时，f(x)＝ln x －bx ， 则f′(x)＝1

x －b ＝1－bx x

，(5分)

由题意知，函数的定义域为(0，＋∞)，

①若b ≤0，则f′(x)>0恒成立，

则函数f(x)的增区间为(0，＋∞)；(6分) ②若b>0，则由f′(x)＝0，得x ＝1

b

，

当x ∈????0，1b 时，f′(x)>0，则函数f(x)的单调增区间为????0，1

b ；(7分) 当x ∈????1b ，＋∞时，f′(x)<0，则函数f(x)单调减区间为???

?1

b ，＋∞.(8分) 综上，当b ≤0时，函数f(x)单调递增，增区间为(0，＋∞)；当b>0时，函数f(x)的单调增区间为????0，1

b ，单调减区间为????1b ，＋∞.

(3) 因为x 1，x 2分别是方程a ln x －x ＝0的两个根，即a ln x 1＝x 1，a ln x 2＝x 2.

两式相减a(ln x 2－ln x 1)＝x 2－x 1， 则a ＝x 2－x 1

ln x 2x 1

，(9分)

则不等式a<(1－m)x 1＋mx 2(m>0)，可变为x 2－x 1

ln x 2x 1<(1－m)x 1＋mx 2，

两边同时除以x 1得，x 2

x 1－1ln x 2x 1

<1－m ＋mx 2

x 1，(10分)

令t ＝x 2

x 1，则t －1ln t <1－m ＋mt 在t ∈(1，＋∞)上恒成立．

因为1－m ＋mt>0，ln t>0，

所以ln t －

t －1

1－m ＋mt

>0在t ∈(1，＋∞)上恒成立，(11分)

令k(t)＝ln t －

t －1

1－m ＋mt

，则k′(t)＝

（t －1）[m 2t －（m －1）2]t （1－m ＋mt ）2

＝

m 2

（t －1）???

?t －

（m －1）2

m 2t （1－m ＋mt ）2

，

①当（m －1）2m 2

≤1，即m ≥1

2

时， k′(t)>0在(1，＋∞)上恒成立，

则k(x)在(1，＋∞)上单调递增，

又k(1)＝0，则k(t)>0在(1，＋∞)上恒成立；(13分) ②当（1－m ）2m 2

>1，即0

1，

（1－m ）2

m 2时，k′(t)<0， 则k(x)在????

1，

（1－m ）2m 2上单调递减， 则k(x)

2.(16分)

21. 因为y ＝3cos ????2x －π

3，

所以y′＝－6sin ?

???2x －π

3，(4分) 所以函数图象在x ＝5π

12处的切线斜率k ＝－6sin ????5π6－π3＝－6.(6分) 当x ＝5π

12时，y ＝3cos ????5π6－π3＝0，(7分) 所以所求切线方程为y －0＝－6????x －5π

12， 即y ＝－6x ＋5π

2

.(10分)

22. 设点M(x ，y)，点B(x 0，y 0)． 因为M 为AB 的中点，

所以x ＝x 0－22，y ＝y 0＋0

2

，(4分)

所以x 0＝2x ＋2，y 0＝2y.(6分)

将点B(x 0，y 0)代入圆x 2＋y 2－8x ＋12＝0得(2x －2)2＋4y 2＝4，化简得(x －1)2＋y 2＝1. 即点M 的轨迹方程为(x －1)2＋y 2＝1.(10分)

23. (1) 在直三棱柱ABCA 1B 1C 1中，有AB ⊥AC ，AA 1⊥AB ，AA 1⊥AC ， 故可以{AB →，AC →，AA 1→

}为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系．(1分)

因为AB ＝2，AC ＝4，AA 1＝3，

所以A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(0，4，0)，A 1(0，0，3)，B 1(2，0，3)，C 1(0，4，3)． 因为D 是BC 的中点，所以D(1，2，0)． 所以DC 1→

＝(－1，2，3)．

设n 1＝(x 1，y 1，z 1)为平面A 1B 1D 的法向量， 因为A 1B 1→＝(2，0，0)，B 1D →

＝(－1，2，－3)， 所以?????A 1B 1→·n 1＝0，B 1D →·

n 1＝0，即?????2x 1＝0，－x 1＋2y 1－3z 1＝0，

令y 1＝3，则x 1＝0，z 1＝2，所以平面A 1B 1D 的一个法向量为n 1＝(0，3，2)．(3分)

设直线DC 1与平面A 1B 1D 所成的角为θ， 则sin θ＝

DC 1→

，n 1

＝

1213×14

＝6182

91，

所以直线DC 1与平面A 1B 1D 所成角的正弦值为6182

91.(5分)

(2) 由(1)知DC 1→＝(－1，2，3)，B 1C 1→

＝(－2，4，0)， 设n 2＝(x 2，y 2，z 2)为平面B 1DC 1的法向量， 则?????DC 1→·n 2＝0，B 1C 1→·

n 2＝0，即?????－x 2＋2y 2＋3z 2＝0，－2x 2＋4y 2＝0，

令x 2＝2，则y 2＝1，z 2＝0，所以平面B 1DC 1的一个法向量为n 2＝(2，1，0)．(7分)

同理可以求得平面A 1DC 1的一个法向量n 3＝(3，0，1)， 所以

n 2，n 3

＝

610×5

＝32

5，(9分)

由图可知二面角B 1DC 1A 1的余弦值为32

5

.(10分)

24. (1) A 1＝(x 2

＋y 2

)cos θ＝(x 2

＋y 2

)·x 2－y 2

x 2＋y

2＝x 2－y 2，(1分)

B 1＝(x 2＋y 2)sin θ＝(x 2＋y 2)·2xy

x 2＋y

2＝2xy.(2分)

(2) ①当n ＝1时，由(1)得A 1＝x 2－y 2，B 1＝2xy. 因为x ，y 为整数，

所以A 1，B 1均为整数，所以结论成立；(4分)

②当n ＝k(k ≥2，k ∈N *)时，假设A k ，B k 均为整数，

则当n ＝k ＋1时，A k ＋1＝(x 2＋y 2)k ＋

1cos (k ＋1)θ ＝(x 2＋y 2)(x 2＋y 2)k (cos kθcos θ－sin kθsin θ) ＝(x 2＋y 2)cos θ·(x 2＋y 2)k cos k θ－(x 2＋y 2)k sin kθ·(x 2＋y 2)sin θ ＝A 1·A k －B 1·B k .(9分)

因为A 1，B 1，均为整数，所以A k ＋1也为整数， 即当n ＝k ＋1时，结论也成立．

综合①②得，对一切正整数n ，A n 均为整数．(10分)

江苏省徐州市2018届高三考前模拟检测数学试题

徐州市2017~2018学年度高三年级考前模拟检测 数学I 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．． 1．已知集合{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则集合A B 中元素的个数为 ▲ ． 2．已知复数2(12i)z =-（i 为虚数单位），则z 的模为 ▲ ． 3．为了解某高中学生的身高情况，现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为100的样本，其中高一年级抽取24人，高二年级抽取26人．若高三年级共有学生600人，则该校学生总人数为 ▲ ． 4．运行如图所示的伪代码，其结果为 ▲ ． 5．从集合{0,1,2,3}A =中任意取出两个不同的元素， 则这两个元素之和为奇数的概率是 ▲ ． 6．若函数4()2x x a f x x -=?为奇函数，则实数a 的值为 ▲ ． 7．不等式2 2 21x x --<的解集为 ▲ ． 8．若双曲线22 2142 x y a a - =-的离心率为3，则实数a 的值为 ▲ ． 9．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若13579+10a a a a a +++=，2282=36a a -，则10S 的值为 ▲ ． 10．函数()sin()(0,0)f x A x A ω?ω=+>>的图象如图所示，则(1)(2)(2018)f f f ++ + 的值为 ▲ ． 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本卷满分为160分，考试 时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及 答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置 作答一律无效。 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 S ←0 For I From 1 To 9 S ←S + I End For Print S （第4题）

江苏省高考数学二轮复习专题八二项式定理与数学归纳法(理)8.1计数原理与二项式定理达标训练(含解析)

计数原理与二项式定理 A组——大题保分练 1．设集合A,B是非空集合M的两个不同子集,满足：A不是B的子集,且B也不是A的子集． (1)若M＝{a1,a2,a3,a4},直接写出所有不同的有序集合对(A,B)的个数； (2)若M＝{a1,a2,a3,…,a n},求所有不同的有序集合对(A,B)的个数． 解：(1)110. (2)集合M有2n个子集,不同的有序集合对(A,B)有2n(2n－1)个． 当A?B,并设B中含有k(1≤k≤n,k∈N*)个元素, 则满足A?B的有序集合对(A,B)有n∑ k＝1C k n(2k－1)＝ n ∑ k＝0 C k n2k－ n ∑ k＝0 C k n＝3n－2n个． 同理,满足B?A的有序集合对(A,B)有3n－2n个． 故满足条件的有序集合对(A,B)的个数为2n(2n－1)－2(3n－2n)＝4n＋2n－2×3n. 2．记1,2,…,n满足下列性质T的排列a1,a2,…,a n的个数为f(n)(n≥2,n∈ N*)．性质T：排列a1,a2,…,a n中有且只有一个a i ＞a i＋1 (i∈{1,2,…,n－1})． (1)求f(3)； (2)求f(n)． 解：(1)当n＝3时,1,2,3的所有排列有(1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2), (3,2,1),其中满足仅存在一个i∈{1,2,3},使得a i＞a i＋1的排列有(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1), (3,1,2),所以f(3)＝4. (2)在1,2,…,n的所有排列(a1,a2,…,a n)中, 若a i＝n(1≤i≤n－1),从n－1个数1,2,3,…,n－1中选i－1个数按从小到大的顺序排列为a1,a2,…,a i－1,其余按从小到大的顺序排列在余下位置,于是满足题意的排列个数为C i－1 n－1. 若a n＝n,则满足题意的排列个数为f(n－1)． 综上,f(n)＝f(n－1)＋n－1 ∑ i＝1 C i－1 n－1＝f(n－1)＋2n－1－1.

2019年江苏高考数学试题

2016年江苏数学高考试题 数学Ⅰ试题 一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分 1.已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=A B ________________. 2.复数(12i)(3i),z =+-其中i 为虚数单位，则z 的实部是________________. 3.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22173 x y -=的焦距是________________. 4.已知一组数据，，，，，则该组数据的方差是________________. 5.函数y ＝232x x --的定义域是________ 6.如图是一个算法的流程图，则输出的a 的值是________ 7.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________

8.已知{a n}是等差数列，S n是其前n项和.若a1＋a22＝－3，S5＝10，则a9的值是________ 9.定义在区间[0，3π]上的函数y＝sin 2x的图象与y＝cos x的图象的交点个数是________ 10.如图，在平面直角坐标系xOy中，F 是椭圆 22 22 1( ) x y a b a b +=＞＞0的右焦点，直线 2 b y=与椭圆交于B，C两点，且90 BFC ∠=，则该椭圆的离心率是________ 11.设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[ ?1，1)上， ,10, ()2 ,01, 5 x a x f x x x +-≤< ? ? =? -≤< ? ? 其中. a∈R若 59 ()() 22 f f -=，则f（5a）的值是________ 12. 已知实数x，y满足 240 220 330 x y x y x y -+≥ ? ? +-≥ ? ?--≤ ? ，则x2＋y2的取值范围是________ 13.如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，4 BC CA ?=，1 BF CF ?=-，则BE CE ?的值是________ 14.在锐角三角形ABC中，若sin A＝2sin B sin C，则tan A tan B tan C的最小值是________

2017年江苏高考数学真题及答案

2017年江苏高考数学真题及答案 数学I 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷共4页，包含非选择题（第1题 ~ 第20题，共20题）.本卷满分为160分，考 试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作 答一律无效。 5.如需改动，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上 1.已知集合{} =1,2A ，{} =+2 ,3B a a ，若 A B I ={1}则实数a 的值为________ 2.已知复数z=（1+i ）（1+2i ）,其中i 是虚数单位，则z 的模是__________ 3.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件. 4.右图是一个算法流程图，若输入x 的值为 1 16 ，则输出的y 的值是 .

5.若tan 1 -= 4 6 π α ?? ? ?? ,则tanα= . 6.如图，在圆柱O1 O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切。记圆柱O1O2 的体积为V1 ,球O的体积为V2，则1 2 V V 的值是 7.记函数2 ()6 f x x x +-的定义域为D.在区间[-4,5]上随机取一个数x，则x∈ D的 概率是 8.在平面直角坐标系xoy中 ,双曲线 2 21 3 x y -=的右准线与它的两条渐近线分别交于点P,Q，其焦点是F1 , F2 ,则四边形F1 P F2 Q的面积是 9.等比数列{}n a的各项均为实数，其前n项的和为S n，已知36 763 ， 44 S S ==， 则 8 a= 10.某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用

2020届江苏高三数学模拟试题以及答案

江苏省2020届高三第三次调研测试 1． 已知集合{1023}U =-，，，，{03}A =， ，则U A = ▲ ． 2． 已知复数i 13i a z +=+（i 是虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为 ▲ ． 3． 右图是一个算法流程图．若输出y 的值为4，则输入x 的值为 ▲ ． 4． 已知一组数据6，6，9，x ，y 的平均数是8，且90xy =，则该组数据的方差为 ▲ ． 5． 一只口袋装有形状、大小都相同的4只小球，其中有3只白球，1只红球．从中1次随机摸出2只球，则2只球都是白球的概率为 ▲ ． 6． 已知函数2220()20x x x f x x x x ?-=?---的解集为 ▲ ． 7． 已知{}n a 是等比数列，前n 项和为n S ．若324a a -=，416a =，则3S 的值为 ▲ ． 8． 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22221y x a b -=（00a b >>，）的右准线与两条渐近线分别交于A ，B 两点．若△AOB 的面积为4 ab ，则该双曲线的离心率为 ▲ ． 9． 已知直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ⊥BC ，AB =3 cm ，BC =1 cm ，CD =2 cm ．将此直角梯形绕AB 边所在 的直线旋转一周，由此形成的几何体的体积为 ▲ cm 3 ． 10．在平面直角坐标系xOy 中，若曲线sin 2y x =与1tan 8y x =在() 2 ππ，上交点的横坐标为α， 则sin 2α的值为 ▲ ． 11．如图，正六边形ABCDEF 中，若AD AC AE λμ=+（λμ∈，R ），则λμ+的值为 ▲ ． 12．如图，有一壁画，最高点A 处离地面6 m ，最低点B 处离地面 m ．若从离地高2 m 的C 处观赏它，则 离墙 ▲ m 时，视角θ最大． 13．已知函数2()23f x x x a =-+，2()1 g x x =-．若对任意[]103x ∈，，总存在[]223x ∈，，使得12()() f x g x ≤成立，则实数a 的值为 ▲ ． （第3 题） F （第11题） A （第12题）

2019江苏卷数学高考真题【2020新】

2019年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 样本数据12,,,n x x x …的方差()2 2 11n i i s x x n ==-∑，其中1 1n i i x x n ==∑． 柱体的体积V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高． 锥体的体积1 3 V Sh = ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{1,0,1,6}A =-，{|0,}B x x x =>∈R ，则A B =I ▲ . 2．已知复数(2i)(1i)a ++的实部为0，其中i 为虚数单位，则实数a 的值是 ▲ . 3．下图是一个算法流程图，则输出的S 的值是 ▲ . 4．函数y =的定义域是 ▲ . 5．已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是 ▲ . 6．从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是 ▲ .

7．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线2 2 21(0)y x b b -=>经过点（3，4)，则该双曲线的渐近线方程是 ▲ . 8．已知数列* {}()n a n ∈N 是等差数列，n S 是其前n 项和.若25890,27a a a S +==，则8S 的值是 ▲ . 9．如图，长方体1111ABCD A B C D -的体积是120，E 为1CC 的中点，则三棱锥E -BCD 的体积是 ▲ . 10．在平面直角坐标系xOy 中，P 是曲线4 (0)y x x x =+ >上的一个动点，则点P 到直线x +y =0的距离的最小值是 ▲ . 11．在平面直角坐标系xOy 中，点A 在曲线y =ln x 上，且该曲线在点A 处的切线经过点（-e ，-1)(e 为自 然对数的底数），则点A 的坐标是 ▲ . 12．如图，在ABC △中，D 是BC 的中点，E 在边AB 上，BE =2EA ，AD 与CE 交于点O .若6AB AC AO EC ?=?u u u r u u u r u u u r u u u r ， 则 AB AC 的值是 ▲ . 13．已知 tan 2π3tan 4αα=-??+ ?? ?，则πsin 24α? ?+ ???的值是 ▲ . 14．设(),()f x g x 是定义在R 上的两个周期函数，()f x 的周期为4，()g x 的周期为2，且()f x 是奇函数. 当2(]0,x ∈ 时，()f x =，(2),01 ()1,122 k x x g x x +<≤??=?-<≤??，其中k >0.若在区间(0，9]上，关 于x 的方程()()f x g x =有8个不同的实数根，则k 的取值范围是 ▲ . 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．． 内作答，解答时应写出文字说明、证明过程

2017年江苏省高考数学试卷【高考真题】

2017年江苏省高考数学试卷 一.填空题 1．（5分）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为．2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是． 7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数

x，则x∈D的概率是． 8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是．9．（5分）等比数列{a n}的各项均为实数，其前n项和为S n，已知S3=，S6=，则a8=． 10．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的值是． 11．（5分）已知函数f（x）=x3﹣2x+e x﹣，其中e是自然对数的底数．若f（a ﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是． 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，， 与的夹角为α，且tanα=7，与的夹角为45°．若=m+n（m，n∈R），则m+n=． 13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上．若≤20，则点P的横坐标的取值范围是． 14．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，f（x）=，其中集合D={x|x=，n∈N*}，则方程f（x）﹣lgx=0的解的个数是． 二.解答题 15．（14分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD．

2019年江苏省高考数学试卷以及答案解析

绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1，6}，B＝{x|x＞0，x∈R}，则A∩B＝．2．（5分）已知复数（a+2i）（1+i）的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是．3．（5分）如图是一个算法流程图，则输出的S的值是． 4．（5分）函数y＝的定义域是． 5．（5分）已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是． 6．（5分）从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是． 7．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x2﹣＝1（b＞0）经过点（3，4），则该双曲线的渐近线方程是． 8．（5分）已知数列{a n}（n∈N*）是等差数列，S n是其前n项和．若a2a5+a8＝0，S9＝27，则S8的值是． 9．（5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积是120，E为CC1的中点，则三棱锥E﹣BCD的体积是．

10．（5分）在平面直角坐标系xOy中，P是曲线y＝x+（x＞0）上的一个动点，则点P到直线x+y＝0的距离的最小值是． 11．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y＝lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（﹣e，﹣1）（e为自然对数的底数），则点A的坐标是． 12．（5分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE＝2EA，AD与CE交于点O．若?＝6?，则的值是． 13．（5分）已知＝﹣，则sin（2α+）的值是． 14．（5分）设f（x），g（x）是定义在R上的两个周期函数，f（x）的周期为4，g（x）的 周期为2，且f（x）是奇函数．当x∈（0，2]时，f（x）＝，g（x）＝ 其中k＞0．若在区间（0，9]上，关于x的方程f（x）＝g（x）有8个不同的实数根，则k的取值范围是． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c． （1）若a＝3c，b＝，cos B＝，求c的值； （2）若＝，求sin（B+）的值． 16．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB＝BC．求证：（1）A1B1∥平面DEC1； （2）BE⊥C1E．

2020届江苏常州高三模拟考试试卷 数学 含答案

2020届高三模拟考试试卷(五) 数 学 (满分160分，考试时间120分钟) 2020．1 参考公式： 锥体的体积公式V ＝1 3Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 为锥体的高． 样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差s 2＝ 1 n (x i －x －)2，其中x －＝ 1n x i . 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． (第3题) 1. 已知集合A ＝{－1，0，1}，B ＝{x|x 2＞0}，则A ∩B ＝________． 2. 若复数z 满足z·i ＝1－i(i 是虚数单位)，则z 的实部为________． 3. 如图是一个算法的流程图，则输出S 的值是________． 4. 函数y ＝2x －1的定义域是________． 5. 已知一组数据17，18，19，20，21，则该组数据的方差是________． 6. 某校开设5门不同的选修课程，其中3门理科类和2门文科类，某同学从中任选2门课程学习，则该同学“选到文科类选修课程”的概率为________． 7. 已知函数f(x)＝???1 x －1，x ≤0， －x 23 ，x ＞0， 则f(f(8))＝________． 8. 函数y ＝3sin(2x ＋π 3)，x ∈[0，π]取得最大值时自变量x 的值为________． 9. 在等比数列{a n }中，若a 1＝1，4a 2，2a 3，a 4成等差数列，则a 1a 7＝________．

10. 已知cos （π 2 －α） cos α ＝2，则tan 2α＝________． 11. 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线C ：x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的右顶点为A ，过A 作x 轴的垂线与C 的一条渐近线交于点B.若OB ＝2a ，则C 的离心率为________． 12. 已知函数f(x)＝|lg(x －2)|，互不相等的实数a ，b 满足f(a)＝f(b)，则a ＋4b 的最小值为________． 13. 在平面直角坐标系xOy 中，圆C ：x 2－2ax ＋y 2－2ay ＋2a 2－1＝0上存在点P 到点(0，1)的距离为2，则实数a 的取值范围是________． 14. 在△ABC 中，∠A ＝π3，点D 满足AD →＝23AC →，且对任意x ∈R ，|xAC →＋AB →|≥|AD → － AB → |恒成立，则cos ∠ABC ＝________． 二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. (本小题满分14分) 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a ＝1，cos B ＝33 . (1) 若A ＝π 3 ，求sin C 的值； (2) 若b ＝2，求c 的值． 16.(本小题满分14分) 如图，在四棱锥PABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是矩形，AP ＝AD ，点M ，N 分别是线段PD ，AC 的中点．求证： (1) MN ∥平面PBC ； (2) PC ⊥AM.

2019届江苏省高考数学二轮复习微专题3.平面向量问题的“基底法”和“坐标法”

微专题3 平面向量问题的“基底法”与“坐标法” 例1 如图，在等腰梯形ABCD 中，已知AB ∥DC ，AB ＝2，BC ＝1，∠ABC ＝60°，动点E 和F 分别在线段BC 和DC 上．若BE →＝λBC →，D F →＝19λDC →，则 AE →·A F → 的最小值为 ________． (例1) 变式1 在△ABC 中，已知AB ＝10，AC ＝15，∠BAC ＝π 3，点M 是边AB 的中点， 点N 在直线AC 上，且AC →＝3AN → ，直线CM 与BN 相交于点P ，则线段AP 的长为________． 变式2若a ，b ，c 均为单位向量，且a ·b ＝0，(a －c )·(b －c )≤0，则|a ＋b －c |的最大值为________． 处理平面向量问题一般可以从两个角度进行： 切入点一：“恰当选择基底”．用平面向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，再用该基底表示向量，其实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算和数乘运算． 切入点二：“坐标运算”．坐标运算能把学生从复杂的化简中解放出来，快速简捷地达成解题的目标．对于条件中包含向量夹角与长度的问题，都可以考虑建立适当的坐标系，应用坐标法来统一表示向量，达到转化问题，简单求解的目的．

1. 设E ，F 分别是Rt △ABC 的斜边BC 上的两个三等分点，已知AB ＝3，AC ＝6，则AE →·A F → ＝________． 2. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝2，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若AB →·A F →＝2，则AE →·B F →＝________． 3. 如图，在平行四边形ABCD 中，AD ＝1，∠BAD ＝60°，E 为CD 的中点．若AC →·BE → ＝33 32 ，则AB 的长为________． (第2题) (第3题) (第4题) 4. 如图，在2×4的方格纸中，若a 和b 是起点和终点均在格点上的向量，则向量2a ＋b 与a －b 夹角的余弦值是________． 5. 已知向量OA →与OB →的夹角为60°，且|OA →|＝3，|OB →|＝2，若OC →＝mOA →＋nOB →，且OC → ⊥AB → ，则实数m n ＝________． 6. 已知△ABC 是边长为3的等边三角形，点P 是以A 为圆心的单位圆上一动点，点Q 满足AQ →＝23AP →＋13 AC →，则|BQ → |的最小值是________． 7. 如图，在Rt △ABC 中，P 是斜边BC 上一点，且满足BP →＝12 PC → ，点M ，N 在过点P 的直线上，若AM →＝λAB →，AN →＝μAC → ，λ，μ>0，则λ＋2μ的最小值为________． (第7题) (第8题) (第9题) 8. 如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 为线段AO 的中点．若BE → ＝λBA →＋μBD → (λ，μ∈R )，则λ＋μ＝________． 9. 如图，在直角梯形ABCD 中，若AB ∥CD ，∠DAB ＝90°，AD ＝AB ＝4，CD ＝1， 动点P 在边BC 上，且满足AP →＝mAB →＋nAD → (m ，n 均为正实数)，则1m ＋1n 的最小值为________． 10. 已知三点A(1，－1)，B(3，0)，C(2，1)，P 为平面ABC 上的一点，AP →＝λAB →＋μAC → 且AP →·AB →＝0，AP →·AC →＝3. (1) 求AB →·AC →的值； (2) 求λ＋μ的值．

2017年江苏高考理科数学试题含答案(Word版)

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 圆柱的侧面积公式：cl S= 圆柱侧 ，其中c是圆柱底面的周长，l为母线长. 圆柱的体积公式：Sh V= 圆柱 , 其中S是圆柱的底面积,h为高. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上 ．．．．．．．．． 1. 已知集合A={4,3,1 ,2- -}，}3,2,1 {- = B，则= B A ▲. 2. 已知复数2)i2 5(+ = z(i为虚数单位),则z的实部为▲. 3. 右图是一个算法流程图,则输出的n的值是▲. （第3题）

4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是 ▲ . 5. 已知函数x y cos =与)2sin(?+=x y (0≤π?<),它们的图象有一个横坐标为 3 π 的交点,则?的值是 ▲ . 6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分 布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有 ▲ 株树木的底部周长小于 100cm. 【考点】频率分布直方图． 100 80 90 110 120 底部周长/cm （第6题）

7. 在各项均为正数的等比数列}{n a 中,,12=a 4682a a a +=,则6a 的值是 ▲ . 8. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为1S ，2S ，体积分别为1V ，2V ，若它们的侧面积相等，且 4 9 21=S S ，则2 1 V V 的值是 ▲ . 9. 在平面直角坐标系xOy 中,直线032=-+y x 被圆4)1()2(22=++-y x 截得的弦长为 ▲ . 10. 已知函数,1)(2-+=mx x x f 若对于任意]1,[+∈m m x ,都有0)(

2019年江苏高三数学模拟试题含答案

2019年高三数学模拟试题 1. 已知集合{2,0,1,7}A =，{|7,}B y y x x A ==∈，则A B = ． 【答案】{0,7} 2. 已知复数z =(i 为虚数单位)，则z z ?= ． 【答案】 3. 一组数据共40个，分为6组，第1组到第4组的频数分别为10，5，7，6，第5组的频率为0.1，则第6组的频数为 ． 【答案】8 4. 阅读下列程序，输出的结果为 ． 【答案】22 5．将甲、乙两个不同的球随机放入编号为1，2，3的 3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则1，2号 盒子中各有1个球的概率为 ． 【答案】2 9 6．已知实数x ，y 满足1 32 y x x x y ≤-?? ≤??+≥? ，则y x 的取值范围是 ． 【答案】]3 2,31[- 7．如图所示的四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是矩形，2AB =， 3AD =， 点E 为棱CD 上一点，若三棱锥E PAB -的体积为4，则PA 的长为 ． 【答案】4 8.从左至右依次站着甲、乙、丙3个人，从中随机抽取2个人进行位置调换，则经过两次这样的调换后，甲在乙左边的概率是________ 14 B

答案： 3 2 9.在ABC ?中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且2a =， cos cos A b C c B -=，则 122 b c -的最大值是 答案：10.已知圆C 的方程为22 (1)1x y ++=，过y 轴正半轴上一点(0,2)P 且斜率为k 的直线l 交 圆C 于A B 、两点，当ABC △的面积最大时，直线l 的斜率k =________ 答案：1或7 11.在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别是 11,AA CC 的中点，给出下列命题：①BN 平面1MND ；②平 面MNA ⊥平面ABN ；③平面1MND 截该正方体所得截面的面积为6；④三棱锥ABC N -的体积为3 2 =-ABC N V 。其中是真命题的个数是 答案：1 12.已知定义在R 上的偶函数()f x ，其导函数为()f x '。当0x ≥时，不等式 ()()1 xf x f x '+>。若对x ?∈R ，不等式 ()()--x x x e f e axf ax e ax >恒成立，则正整数a 的最大值是 答案：0a e << 【解析】因为()()1xf x f x '+>，即()()10xf x f x '+->， 令()()1F x x f x =-????，则()()()10F x xf x f x ''=+->， 又因为()f x 是在R 上的偶函数，所以()F x 是在R 上的奇函数， 所以()F x 是在R 上的单调递增函数， 又因为()()--x x x e f e axf ax e ax >，可化为()()11x x e f e ax f ax ??->-?????? ， 即()()x F e F ax >，又因为()F x 是在R 上的单调递增函数， 所以-0x e ax >恒成立，令()-x g x e ax =，则()-x g x e a '=， 所以()g x 在(),ln a -∞单调递减，在()ln ,a +∞上单调递增，

江苏高三数学模拟试卷

高三数学模拟试卷 1.若[]2,5x ∈“或{} 14x x x x ∈<>或”是假命题，则x 的取值范围是 ．[)12， 2. 设向量a =（12，sin a ）的模为22，则cos 2a = 3 2 ． 3. 若,5 3 )2sin( =+θπ 则θ2cos 的值为 ． 4. 若a =，则a 等于 ▲ ． 5. 中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为y =，且该双曲线与椭圆13 62 2=+y x 有共同的焦点，则双曲线的方程为 ． 6. 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果T 为 ▲ ． 7. 已知cos(α－7π6)＝－45，α∈(0，π2)，则cos(α＋π 6)－sin α的值是________．－335 8. 已知n m ,是两条不同的直线，βα,为两个不同的平面，有下列四个命题： ①若βα⊥⊥n m ,，m ⊥n ，则βα⊥； ②若n m n m ⊥,//,//βα，则βα//； ③若n m n m ⊥⊥,//,βα，则βα//； ④若βαβα//,//,n m ⊥，则n m ⊥． 其中正确的命题是（填上所有正确命题的序号）________．①④ 9. 设等差数列{}n a 的公差为d ，若7654321,,,,,,a a a a a a a 的方差为1，则d =_____1 2 ±__． 10. P 是平面直角坐标系中的点，其横坐标与纵坐标都是集合{321,123}A =---，，0,，， 中的元素，则此点正好落在抛物线21y x =-上的概率为 ． 449 11. 已知函数f (x )＝mx 2＋ln x －2x 在定义域内不是单调函数，则实数m 的取值范围是 ．m ＜1 2 12. 已知一个正六棱锥的左视图如图所示(单位：cm)， 则此正六棱台的体积等于_______cm 3．64 3 13. 已知一个 数列的各项是1或2，首项为1，且在第k 个1 个2，即1,2,1,2,2,1,2,2,2,2,1,2,2,2,2,2,2,2,2,1,???则该数列前2009项的和2009s =4007 14. 在圆周上均匀的放着4枚围棋子，作如下操作：若原来相邻的两枚棋子是同色，就在其间放一枚黑子；若是异色，就在其间放一枚白子，然后将原来的4枚棋子取走，以上算一次操作。如果进行了n 次操作，就可以使原来的4枚棋子全换成黑子，则n 的最大值 第6题图 T ←0 I ←2 While I <500 T ←T +I I ←I+2 End Whlie Print T

江苏省高考数学二轮复习 专题10 数列(Ⅱ)

江苏省2013届高考数学（苏教版）二轮复习专题10 数__列(Ⅱ) 回顾2008～2012年的高考题，数列是每一年必考的内容之一.其中在填空题中，会出现等差、等比数列的基本量的求解问题.在解答题中主要考查等差、等比数列的性质论证问题，只有2009年难度为中档题，其余四年皆为难题. 预测在2013年的高考题中，数列的考查变化不大： 1填空题依然是考查等差、等比数列的基本性质. 2在解答题中，依然是考查等差、等比数列的综合问题，可能会涉及恒等关系论证和不等关系的论证. 1．在等差数列{a n }中，公差d ＝12，前100项的和S 100＝45，则a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 99＝________. 解析：S 100＝1002(a 1＋a 100)＝45，a 1＋a 100＝9 10 ， a 1＋a 99＝a 1＋a 100－d ＝25 . a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 99＝50 2 (a 1＋a 99)＝502×25 ＝10.

答案：10 2．已知数列{a n }对任意的p ，q ∈N * 满足a p ＋q ＝a p ＋a q ，且a 2＝－6，那么a 10＝________. 解析：由已知得a 4＝a 2＋a 2＝－12，a 8＝a 4＋a 4＝－24，a 10＝a 8＋a 2＝－30. 答案：－30 3．设数列{a n }的前n 项和为S n ，令T n ＝ S 1＋S 2＋…＋S n n ，称T n 为数列a 1，a 2，…，a n 的“理 想数”，已知数列a 1，a 2，…，a 500的“理想数”为2 004，那么数列12，a 1，a 2，…，a 500的“理想数”为________． 解析：根据理想数的意义有， 2 004＝500a 1＋499a 2＋498a 3＋…＋a 500 500， ∴501×12＋500a 1＋499a 2＋498a 3＋…＋a 500 501 ＝ 501×12＋2 004×500 501 ＝2 012. 答案：2 012 4．函数y ＝x 2 (x >0)的图象在点(a k ，a 2 k )处的切线与x 轴交点的横坐标为a k ＋1，k 为正整数， a 1＝16，则a 1＋a 3＋a 5＝________. 解析：函数y ＝x 2 (x >0)在点(16,256)处的切线方程为y －256＝32(x －16)．令y ＝0得a 2 ＝8；同理函数y ＝x 2(x >0)在点(8,64)处的切线方程为y －64＝16(x －8)，令y ＝0得a 3＝4；依次同理求得a 4＝2，a 5＝1.所以a 1＋a 3＋a 5＝21. 答案：21 5．将全体正整数排成一个三角形数阵： 按照以上排列的规律，第n 行(n ≥3)从左向右的第3个数为________．

2019年江苏省高考数学一模试卷(解析版)

2019年江苏省淮安市高考数学一模试卷 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．把每小题的答案填在答题纸相应的位置上） 1．若集合A={0，1}，集合B={0，﹣1}，则A∪B=． 2．命题：“?x∈R，x2+2x+m≤0”的否定是． 3．复数Z满足（1+i）Z=|1﹣i|，是Z的虚部为． 4．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，现要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则月收入在[2500，3000）（元）内应抽出人． 5．如图是一个算法的流程图，若输入n的值是10，则输出S的值是．

6．一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次性随机摸出2只球，则摸到同色球的概率为． 7．已知抛物线y2=8x的焦点是双曲线﹣=1（a＞0）的右焦点，则双曲线的右准线方程． 8．已知函数的定义域是，则实数a的值为． 9．若函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则函数的单调增区间为． 10．已知等差数列{a n}的首项为1，公差为2，若a1a2﹣a2a3+a3a4﹣ a4a5+…对n∈N*恒成立，则实数t的取值范围是．11 ．在等腰△ABC中，CA=CB=6，∠ACB=120°，点M满足=2，则? 等于． 12．若对满足条件x+y+3=xy（x＞0，y＞0）的任意x，y，（x+y）2﹣a

（x+y）+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是． 13．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆上存在点P，使得∠APB=90°，则m的取值范围是． 14．已知A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＞x2）是函数f（x）=x3﹣|x|图 象上的两个不同点，且在A，B两点处的切线互相平行，则的取值范围为． 二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，∠B= （1）若a=2，b=2，求c的值； （2）若tanA=2，求tanC的值． 16．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知∠ACB=90°，BC=CC1，E、F分别为AB、AA1的中点． （1）求证：直线EF∥平面BC1A1； （2）求证：EF⊥B1C．

江苏高考数学模拟试卷

2013年江苏高考数学模拟试卷（六） 第1卷（必做题，共160分） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1. 若复数z 满足i i z +=-1)1(（i 是虚数单位），则其共轭复数z = ． 2．“m ＜1”是“函数f (x )＝x 2＋2x ＋m 有零点”的 条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一). 3．在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝3，→AB ·→ BC ＝1，则BC ＝ ． 4．一种有奖活动，规则如下：参加者同时掷两个正方体骰子一次， 如果向上的两个面上的数字相同，则可获得奖励，其余情况不奖励．那么，一个参加者获奖的概率为 ． 5．为了在下面的程序运行之后得到输出25=y ，则键盘输入x 的值应该为 ． 6．如图，直线与圆12 2 =+y x 分别在第一和第二象限内交于21,P P 两点，若点1P 的横坐标为 3 5，∠21OP P =3 π，则点2P 的横坐标为 ． 7．已知不等式组???? ? x ≤1，x ＋y ＋2≥0，kx －y ≥0．表示的平面区域为Ω，其中k ≥0，则当Ω的面积取得最小 值时的k 的值为 ． 8．若关于x 的方程2 －|x | －x 2＋a ＝0有两个不相等的实数解，则实数a 的取值范围是 ． 9．用长为18m 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为：1，该 长方体的最大体积是___ _____． 10．直线)20(<<±=m m x 和kx y =把圆422=+y x 分成四个部分，则22(1)k m +的最小 值为 ． 11．已知双曲线122 22=-b y a x （)0,1>>b a 的焦距为c 2，离心率为e ，若点(-1,0)和(1,0)到直 Read x If x <0 Then y =(x +1)(x +1) Else y =(x-1)(x -1) End If Print y End

江苏南通市2018届高三数学第二次调研试卷含答案

江苏南通市2018届高三数学第二次调研 试卷（含答案） 南通市2018届高三第二次调研测试 数学Ⅰ 参考公式：柱体的体积公式，其中为柱体的底面积，为高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．已知集合，则▲． 2．已知复数，其中为虚数单位．若为纯虚数，则实数a 的值为▲． 3．某班40名学生参加普法知识竞赛，成绩都在区间上，其频率分布直方图如图所示， 则成绩不低于60分的人数为▲． 4．如图是一个算法流程图，则输出的的值为▲． 5．在长为12cm的线段AB上任取一点C，以线段AC，BC 为邻边作矩形，则该矩形的面积 大于32cm2的概率为▲． 6．在中，已知，则的长为▲． 7．在平面直角坐标系中，已知双曲线与双曲线有公共的

渐近线，且经过点 ，则双曲线的焦距为▲． 8．在平面直角坐标系xOy中，已知角的始边均为x轴的非负半轴，终边分别经过点 ，，则的值为▲． 9．设等比数列的前n项和为．若成等差数列，且，则的值为▲． 10．已知均为正数，且，则的最小值为▲． 11．在平面直角坐标系xOy中，若动圆上的点都在不等 式组表示的平面区域 内，则面积最大的圆的标准方程为▲． 12．设函数（其中为自然对数的底数）有3个不同的零点，则实数 的取值范围是▲． 13．在平面四边形中，已知，则的值为▲． 14．已知为常数，函数的最小值为，则的所有值为▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 在平面直角坐标系中，设向量，，． （1）若，求的值；