高考数学选择题的解题方法与技巧
专题：选择题的解题方法与技巧
一、教学目标
1、了解并掌握选择题的解题方法与技巧，使学生能够达到准确、迅速解答选择题的目的；
2、培养学生灵活多样的辩证唯物主义观点；
3、培养学生的自信心，提高学生的创新意识．
二、重点聚集
高考数学选择题占总分值的5
2
．
其解答特点是“四选一”，快速、准确、无误地选择好这个“一”是十分重要的． 选择题和其它题型相比，解题思路和方法有着一定的区别，产生这种现象的原因在于选择题有着与其它题型明显不同的特点：①立意新颖、构思精巧、迷惑性强、题材内容相关相近，真假难分；②技巧性高、灵活性大、概念性强、题材内容储蓄多变、解法奇特；③知识面广、跨度较大、切入点多、综合性强．
正因为这些特点，使得选择题还具有区别与其它题型的考查功能：①能在较大的知识范围内，实现对基础知识、基本技能和基本思想方法的考查；②能比较确切地考查考生对概念、原理、性质、法则、定理和公式的掌握和理解情况；③在一定程度上，能有效地考查逻辑思维能力，运算能力、空间想象能力及灵活和综合地运用数学知识解决问题的能力．
三、基础训练
（1）若定义在区间（-1，0）内的函数)1(log )(2+=x x f a ，满足0)(>x f ，则a 的取值范围是：
A ．)210(，
B ．]210(，
C ．)2
1
[∞+，
D ．)0(∞+， （2）过原点的直线与圆03422=+++x y x 相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是：
A ．x y 3=
B ．x y 3-=
C ．x y 33=
D ．x y 3
3
-= （3）如果函数x a x y 2cos 2sin +=的图像关于直线8
π
=
x 对称，那么a 等于：
A ．2
B ．2-
C ．1
D ．-1
（4）设函数?????>≤-=-0
,0
,12)(21x x x x f x ，若1)(0>x f ，则0x 的取值范围为：
A ．（-1，1）
B ．),1(+∞-
C ．),0()2,(+∞--∞
D ．),1()1,(+∞--∞ （5）已知向量≠，1||=，且对任意R t ∈，恒有||||t -≥-，则
A ．e a ⊥
B ．)(e a a -⊥
C ．)(e a e -⊥
D ．)()(e a a e -⊥+ 答案：（1）A （2）C （3）C （4）D （5）C
四、典型例题 （一）直接法
直接从题目条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理和准确的运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选择支“对号入座”作出相应的选择、涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法．
例1、关于函数2
1
)32(sin )(||2+-=x x x f ，看下面四个结论：
①)(x f 是奇函数；②当2007>x 时，21)(>x f 恒成立；③)(x f 的最大值是2
3
；④)
(x f 的最小值是2
1
-．其中正确结论的个数为：
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【解析】||||||2)3
2
(2cos 21121)32(22cos 121)32(sin )(x x x x x x x f --=+--=
+-=， ∴)(x f 为偶函数，结论①错；对于结论②，当π1000=x 时，01000sin ,20072=>πx ，
∴2
1)32(21)1000(1000<-=
ππf ，结论②错． 又∵12cos 1≤≤-x ，∴232cos 21121≤-≤x ，从而2
3
)32(2cos 211||<--x x ，结论③错．
21)32(s i n
)(||2
+-=x x x f 中，1)32(,0sin ||2-≥-≥x x ，∴2
1)(≥x f ， 等号当且仅当x=0时成立，可知结论④正确．
【题后反思】
直接法是解答选择题最常用的基本方法，低档选择题可用此法迅速求解，直接法运用的范围很广，只要运算正确必能得到正确的答案，提高直接法解选择题的能力，准确地把握中档题的“个性”，用简便方法巧解选择题，是建在扎实掌握“三基”的基础上的，否则一味求快则会快中出错． （二）排除法
排除法也叫筛选法或淘汰法，使用排除法的前提条件是答案唯一，具体的做法是采用简
捷有效的手段对各个备选答案进行“筛选”，将其中与题干相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论．
例2、直线0=+-b y ax 与圆02222=+-+by ax y x 的图象可能是：
【解析】由圆的方程知圆必过原点，∴排除A 、C 选项，圆心（a ，-b ）, 由B 、D 两图知0,0>->b a ．直线方程可化为b ax y +=，可知应选B ． 【题后反思】
用排除法解选择题的一般规律是：
（1）对于干扰支易于淘汰的选择题，可采用筛选法，能剔除几个就先剔除几个； （2）允许使用题干中的部分条件淘汰选择支；
（3）如果选择支中存在等效命题，那么根据规定---答案唯一，等效命题应该同时排除； （4）如果选择支存在两个相反的，或互不相容的判断，那么其中至少有一个是假的； （5）如果选择支之间存在包含关系，必须根据题意才能判定． （三）特例法
特例法也称特值法、特形法．
就是运用满足题设条件的某些特殊值、特殊关系或特殊图形对选项进行检验或推理，从而得到正确选项的方法，常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等．
例3、设函数?????>≤-=-0
,0
,12)(21x x x x f x
，若1)(0>x f ，则0x 的取值范围为：
A ．（-1，1）
B ．（+∞-,1）
C ．),0()2,(+∞--∞
D ．),1()1,(+∞--∞
【解析】∵12
2
)21(<=
f ，∴21不符合题意，∴排除选项A 、B 、C ，故应选D ． 例4、已知函数d cx bx ax x f +++=23)(的图像如图所示，则b 的取值范围是：
A ．)0,(-∞
B ．)1,0(
C ．（1，2）
D ．),2(+∞
【解析】设函数x x x x x x x f 23)2)(1()(23+-=--=， 此时0,2,3,1==-==d c b a ． 【题后反思】
这类题目若是脚踏实地地求解，不仅运算量大，而且极易出错，而通过选择特殊点进行运算，既快又准，但要特别注意，所选的特殊值必须满足已知条件． （四）验证法
又叫代入法，就是将各个选择项逐一代入题设进行检验，从而获得正确的判断，即将各个选择支分别作为条件，去验证命题，能使命题成立的选择支就是应选的答案．
例5、在下列四个函数中，满足性质：“对于区间（1，2）上的任意)(,2121x x x x ≠，
|||)()(|2121x x x f x f -<-恒成立”的只有：
A ．x
x f 1
)(=
B ．||)(x x f =
C ．x x f 2)(=
D ．2)(x x f = 【解析】当x x f 1)(=时，1|
|1
|||)()(|212112<=--x x x x x f x f ，所以|||)()(|2121x x x f x f -<-恒成立， 故选A ．
例6、若圆)0(222>=+r r y x 上恰有相异两点到直线02534=+-y x 的距离等于1，则r 的取值范围是：
A ．[4，6]
B ．)6,4[
C ．]6,4(
D ．)6,4(
【解析】圆心到直线02534=+-y x 的距离为5，则当4=r 时，圆上只有一个点到直线的距离为1，当6=r 时，圆上有三个点到直线的距离等于1，故应选D ． 【题后反思】
代入验证法适用于题设复杂、结论简单的选择题，这里选择把选项代入验证，若第一个恰好满足题意就没有必要继续验证了，大大提高了解题速度． （五）数形结合法
“数缺形时少直观，形少数时难入微”，对于一些具体几何背景的数学题，如能构造出与之相应的图形进行分析，则能在数形结合，以形助数中获得形象直观的解法．
例7、若函数))((R x x f y ∈=满足)()2(x f x f =+，且]1,1[-∈x 时，||)(x x f =，则函数
))((R x x f y ∈=的图像与函数||log 3x y =
A ．2
B ．3
C ．4
D ．无数个 【解析】由已知条件可做出函数)(x f 及||log 3x y = 的图像，如下图，由图像可得其交点的个数为4个，||x
故应选C ．
例8、设函数?????>≤-=-0
,0,12)(21x x x x x f x ，若1)(0>x f 若1)(0>x f ，则0x 的取值范围为：
A ．（-1，1）
B ．),0()2,(+∞--∞
C ．（+∞-,1）
D ．),1()1,(+∞--∞ 【解析】在同一直角坐标系中，做出函数)(x f 和直线x=1的图像，它们相交于（-1，1）和
（1，1）两点，则1)(0>x f ，得1100>- 严格地说，图解法并非属于选择题解题思路范畴，而是一种数形结合的解题策略，但它在解有关选择题时非常简便有效，不过运用图解法解题一定要对有关函数图象、方程曲线、几何图形较熟悉，否则错误的图像反会导致错误的选择． （六）逻辑分析法 分析法就是根据结论的要求，通过对题干和选择支的关系进行观察分析、寻求充分条件，发现规律，从而做出正确判断的一种方法，分析法可分为定性分析法和定量分析法． 例9、若定义在区间（-1，0）内的函数)1(log )(2+=x x f a 满足0)(>x f ，则a 的取值范围是： A ．)21,0( B ．]21,0( C ．),2 1 (+∞ D ．),0(+∞ 【解析】要使0)(>x f 成立，只要2a 和x+1同时大于1或同时小于1成立，当)0,1(-∈x 时，)1,0(1∈+x ，则)1,0(2∈a ，故选A ． 例10、用n 个不同的实数n a a a a ,,,321 可得!n 个不同的排列，每个排列为一行写成一个!n 行的矩阵，对第i 行in i i i a a a a ,,,321 ，记in n i i i i a a a a b )1(32321-++-+-= ， （n i ,,3,2,1 =）例如用1、2、3排数阵如图所示，由于此数阵中每一列各 数之和都是12，所以2412312212621-=?-?+-=+++b b b ，那么用1， 2，3，4，5形成的数阵中，=+++12021b b b A ．-3600 B ．1800 C ．-1080 D ．-720 【解析】3=n 时，6!3=，每一列之和为12!2!3=?，24)321(12621-=-+-?=+++b b b ， 5=n 时，6!5=，每一列之和为360!4!5=?，1080)54321(36012021-=-+-+-?=+++b b b ， 1 2 3 1 3 2 2 1 3 2 3 1 3 2 1 3 1 2 故选C ． 【题后反思】 分析法实际是一种综合法，它要求在解题的过程中必须保持和平的心态、仔细、认真的去分析、学习、掌握、验证学习的结果，再运用所学的知识解题，对考察学生的学习能力要求较高． （七）极端值法 从有限到无限，从近似到精确，从量变到质变，应用极端值法解决某些问题，可以避开抽象、复杂的运算，隆低难度，优化解题过程． 例11、对任意)2 ,0(π θ∈都有： A ．)cos(cos cos )sin(sin θθθ<< B ．)cos(cos cos )sin(sin θθθ>> C ．θθθcos )cos(sin )sin(cos << D ．)cos(sin cos )sin(cos θθθ<< 【解析】当0→θ时，0)sin(sin →θ，1cos )cos(cos ,1cos →→θθ，故排除A 、B ， 当2 π θ→ 时，1cos )cos(sin →θ，0cos →θ，故排除C ，因此选D ． 例12、设ββααcos sin ,cos sin +=+=b a ，且4 0π βα< <<，则 A ．222 222b a b b a a +< <+< B ．2 22 222b a b a b a +< +<< C ．b b a b a a <+<+< 222222 D ．2 22 222b a b a b a +< <<+ 【解析】∵40πβα<<<，∵令4,0π βα→→，则2 3 2, 2,122→+→→b a b a ， 易知：5.125.11<<<，故应选A ． 【题后反思】 有一类比较大小的问题，使用常规方法难以奏效（或过于繁杂），又无特殊值可取，在这种情况下，取极限往往会收到意想不到的效果． （八）估值法 由于选择题提供了唯一正确的选择支，解答又无需过程，因此可通过猜测、合情推理、估算而获得答案，这样往往可以减少运算量，避免“小题大做”． 例13、如图，在多面体ABCDEF 中，已知面ABCD 是边长为3的正方形，EF//AB ， 2 3 =EF ，EF 与面AC 的距离为2，则该多面体的体积为： A ．29 B ．5 C ．6 D ．2 15 A B C D E F 【解析】由已知条件可知，EF//面ABCD ，则F 到平面ABCD 的距离为2，∴6233 1 2=??=-ABCD F V ，而该多面体的体积必大于6，故选D ． 例14、已知过球面上A 、B 、C 三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面面积是： A ．916π B ．38π C ．π4 D ．9 64π 【解析】设球的半径为R ， ABC ?的外接圆半径3 3 2=r ，则ππππ53164422>=≥=r R S 球， 故选D ． 【题后反思】 有些问题，由于受条件限制，无法（有时也没有必要）进行精确的运算和判断，而又能依赖于估算，估算实质上是一种数字意义，它以正确的算理为基础，通过合理的观察、比较、判断、推理，从而做出正确的判断、估算、省去了很多推导过程和比较复杂的计算，节省了时间，从而显得快捷．其应用广泛，它是人们发现问题、研究问题、解决问题的一种重要的运算方法． （九）割补法 “级割善补”是解决几何问题常用的方法，巧妙地利用割补法，可以将不规则的图形转化为规则的图形，这样可以使问题得到简化，从而缩短解题时间． 例15、一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一 球面上，则此球的表面积为： A ．π3 B ．π4 C ．π33 D ．π6 【解析】如图，将正四面体ABCD 补成正方体，则正四面体、正方体的中心与其外接球的球心共一面，因为正四面体棱长为2，所以正方体棱长为1，从而外接球半径2 3 = R ，故π3=球S ，选A ． 【题后反思】 “割”即化整为零，各个击破，将不易求解的问题，转化为易于求解的问题；“补”即代分散不集中，着眼整体，补成一个“规则图形”来解决问题，当我们遇到不规则的几何图形或几何体时，自然要想到“割补法”． 五、限时课后练习 （1）已知βα,是锐角，且3 2π βα= +，则βα22cos cos +的取值范围是： A ．]2321[， B ．)2321[， C ．]4 321[， D ．)4321[， A B C D （2）（2007，安徽高考）若},822|{2Z x x A x ∈<≤=-，},1|log ||{2R x x x B ∈>=，则A 交B 补中元素的个数为： A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 （3）（2007，山东高考）已知集合}1,1{-=M ，},422 1 |{1Z x x N x ∈<<=+，则=N M A ．}1,1{- B ．}1{- C ．}0{ D ．}0,1{- （4）过原点的直线与圆03422=+++x y x 相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是： A ．x y 3= B ．x y 3-= C ．x y 33= D ．x y 3 3 -= （5）如果n 是正偶数，则=+++n n n n C C C 20 A ．n 2 B ．12-n C ．12+n D ．12)1(-?-n n （6）函数)0)(sin()(>+=ω?ωx M x f ，则区间[a ，b]上是增函数，且M b f M a f =-=)(,)(，则函数)cos()(?ω+=x M x g 在[a ，b]上是： A ．增函数 B ．减函数 C ．有最大值M D ．有最小值—M （7）函数x x x f 2sin )23 sin()(+-=π 的最小正周期是： A ．2π B ．π C ．2π D ．4π （8）过点A （1，-1），B （-1，1）且圆心在直线02=-+y x 上的圆的方程是： A ．4)1()3(22=++-y x B ．4)1()3(22=-++y x C ．4)1()1(22=-+-y x D ．4)1()1(22=+++y x （9）定义在),0()0,(+∞-∞ 上的奇函数)(x f ，在),0(+∞上为增函数，当0>x 时，)(x f 的 图像如下图所示，则不等式0)]()([<--x f x f x 的解集是： A ．)3,0()0,3( - B ．),3()3,(+∞--∞ C ．),3(]3,(+∞--∞ D ．),3()0,3(+∞- （10）函数1|1|2+-=x y 的图像与函数x y 2=的图像交点的个数为： A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 （11）如下图，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为1的正方形，且BCF ADE ??,均为正三角形，EF//AB ，EF=2，则该多面体的体积为： A B C D E F A ．32 B ．3 3 C ．34 D ．23 （12）如下图，直三棱柱ABC —A1B1C1的体积为V ，P 、 Q 分别为侧棱AA1、和CC1上的点，且AP=C1Q ，则四棱 锥B —A1PQC 的体积为： A ． 32V B ．3 V C ．73V D ．72V （13）如右图所示，在正方体AC1中， E 为AD 的中点，O 为侧面AA1B1B 的中心，F 为CC1上任意一点，则 异面直线OF 与BE 所成的角是： A ．6π B ．4π C ．3π D ．2 π （14）要得到函数x y 2sin 2=的图像，只需把函数)6 cos()6 sin(4π π + +=x x y 的图像： A ．向右平移 3π个单位 B ．向左平移3π 个单位 C ．向右平移6π个单位 D ．向左平移6 π 个单位 （15）函数|log |2 1x y =的定义域为[a ，b]，值域为[0，2]，则区间[a ，b]的长度b-a 的最小值 是： A ．2 B ． 23 C ．3 D ．4 3 （16）已知函数x x f x 2log )3 1 ()(-=，正实数a ，b ，c 满足)()(0)(b f a f c f <<<，若实数d 是函数)(x f 的一个零点，那么下列四个判断：①db ；③d A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 （17）设函数???≥--<+=1,141 ,)1()(2x x x x x f ，则使得1)1()1(=-+-m f f 成立的m 的取值为： A ．10 B ．0，-1 C ．0，-2，10 D ．1，-1，11 （18）已知点P 是椭圆14 82 2=+y x 上的动点，F 1，F 2分别为椭圆的左右焦点，O 为坐标原点，则 | ||| ||||21OP PF PF -的取值范围是： A B C C 1 B 1 A 1 P Q A C D A 1 C 1 B 1 D 1 H F O E A ．]22, 0[ B ．]2,0[ C ．]2 2,21( D ．]2,0[ 答案：（1）D （2）C （3）B （4）C （5）B （6）C （7）B （8）C （9）A （10）C （11）A （12）B （13）D （14）C （15）D （16）B （17）D （18）D 第二节 填空题的解题方法与技巧 一、教学目标 1．了解填空题的题型特点和考查角度，掌握填空题的解题方法和技巧，规范其解答； 2．培养学生分析问题和解决问题的能力； 3．使学生会一分为二的辩证的看待问题． 二、重点聚集 填空题的主要作用是考查学生的基础知识、基本技能及思维能力和分析问题、解决问题的能力，填空题的结果必须是数值准确、形式规范、表达式（数）最简，结果稍有毛病，便得零分． 填空题的基本特点： 1．方法灵活，答案唯一； 2．答案简短，具体明确． 学生在解答填空题时注意以下几点； 1．对于计算型填空题要运算到底，结果要规范； 2．填空题所填结果要完整，不可缺少一些限制条件； 3．填空题所填结论要符合高中数学教材要求； 4．解答填空题平均每小题3分钟，解题时间应控制在12分钟左右． 总之，解填空题的基本原则是“小题小做”，要“准”、“活”、“灵”、“快”． 三、基础训练 （1）设直线α平面?l ，过平面α外一点A 作直线， 则与α,l 都成 45角的直线有 条． （2）如下图所示，过点Q （2，1）的动直线l 分别交 x 轴、y 轴于A 、B 两点，则线段AB 的中点P 有轨迹方程为： ． （3）若数列}{n a 中，)1(3,111≥==+n S a a n n ，则n S 为： ． （4）对于满足40≤≤p 的一切实数x ，不等式342-+>+p x px x 恒成立，则x 的取值范 围是： （5）设实数x 、y 满足?? ? ??≤--≥-+≥+-0520402y x y x y x ，则|42|-+y x 的最大值是： 答案：（1）2 （2）)1(022≠=--x y x xy （3）)(4*1N n S n n ∈=- （4）),3()1,(+∞--∞ （5）21 四、典型例题 （一）直接法 直接法求解就是从题设条件出发，运用定义、定理、公式、性质、法则等知识，通过变形、推理、计算等，得出正确的结论． 例1、不等式0|)|1)(1(>-+x x 的解集是： 【解析】当0≥x 时，原不等式等价于0)1)(1(>-+x x ， ∴11<<-x ，此时应有：10<≤x ； 当0 ∴不等式0|)|1)(1(>-+x x 的解集是：}11|{-≠ 例2、在等差数列}{n a 中，135,3851-=-=a na a ，则数列}{n a 的前n 项和S n 的最小值为： 【解析】设公差为d ，则13)73(5)43(11-+-=+-d d ， ∴9 5 = d ，∴数列}{n a 为递增数列， 令0≥n a ，∴095)1(3≤?-+-n ，∴5 2 6≤n ， ∵*N n ∈，∴7≤n ，∴前6项和均为负值， ∴S n 的最小值为3 296- =S ． 【题后反思】 由于填空题不需要解题材过程，因此可以透过现象看本质，自觉地、有意识地采用灵活、简洁的解法，省去某些步骤，大跨度前进，也可配合心算、速算、力求快速，辟免“小题大做”． （二）特殊值法 当填空结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，我们只需把题材中的参 变量用特殊值代替之，即可得到结论． 例3、函数)(x f y =在（0，2）上是一增函数，函数)2(+=x f y 是偶函数，则) 2 7 (),25(),1(f f f 的大小关系为： （用“<”号连接） 【解析】取2)2()(--=x x f ，则)2 5 ()1()27(f f f <<， 例4、椭圆14 92 2=+y x 的焦点为21,F F ，点P 为其上的动点，当21PF F ∠为钝角时，点P 横 坐标的取值范围是： 【解析】设P(x,y)，则当 9021=∠PF F 时，点P 的轨迹方程为522=+y x ，由此可得点P 的横坐标5 3± =x ，又当点P 在x 轴上时， 021=∠PF F ；点P 在y 轴上时，21PF F ∠为钝角， 由此可得点P 横坐标的取值范围是：5 5 3553< <-x ． 【题后反思】 特殊值法一般可取特殊值、特殊函数、特殊角、特殊数列、图形的特殊位置、特殊性点、特殊方程、特殊模型等． （三）数形结合法 根据题目条件，画出符合题意的图形，以形助数，通过对图形的直观分析、判断，往往可以简捷地得出正确的结果，它既是方法，也是技巧，更是基本的数学思想． 例5、已知直线m x y +=与函数2 1x y -= 不同的交点，则实数m 的取值范围是： ． 【解析】∵函数21 x y -=的图像如图所示， ∴由图可知：21<≤m ． 例6、设函数c bx ax x x f +++= 22 131)(2 3，若当)1,0(∈x 时，)(x f 可取得极大值；当)2,1(∈x 时，)(x f 可取得极小值，则12--a b 的取值范围是： 【解析】b ax x x f 2)(2/++=，由条件知，0)(/ =x f 的一个 根在（0，1）上，另一个根在（1，2）上， ∴?? ? ??>><0 )2(0)0(0)1(///f f f ，即?????>++><++0200 12b a b b a 如图所示，在平面直角坐标系xOy 中作出上述区域，得点P （a ，b ）在图中的阴影区域内， 1 1-x 而 12--a b 的几何意义是过两点P （a ，b ）与A （1，2）的直线的斜率，易知)1,4 1 (12∈=--PA k a b ． 【题后反思】 数形结合法，常用的有Venn 图，三角函数线，函数图像及方程的曲线等，另一面，有些图形问题转化为数量关系，如直线垂直可转化为斜率关系或向量积等． （四）等价转化法 通过“化复杂为简单，化陌生为熟悉”将问题等价转化为便于解决的问题，从而等到正确的结果． 例7、若不论k 为何实数，直线1+=kx y 与圆0422222=--+-+a a ax y x 恒有交点，则实数a 的取值范围是： 【解析】题设条件等价于直线上的定点（0，1）在圆内或圆上，或等价于点（0，1）到圆心（a ，0）的距离小于或等到于圆的半径42+a ，所以31≤≤-a 例8、计算=-++33257257 【解析】分别求这两个二重根式的值显然不是那么容易，不妨从整体考虑，通过解方程求之． 设x =-++33257257，两边同时立方得：01433=-+x x ，即：0)72)(2(2=++-x x x ， ∵0722≠++x x ，∴2=x ，即=-++332572572，因此应填2. 【题后反思】 在研究解决数学问题时，常采用转化的手段将问题向有利于解答的方面转化，从而使问题转化为熟悉的、规范的、甚至模式的问题，把复杂的问题转化为简单的问题． （五）构造法 根据题设条件与结论的特殊性，构造出一些新的数学形式，并借助于它来认识和解决问题． 例9、如果))2,0((,cos )cos 1(sin )sin 1(44πθθθθθ∈+>+，那么角θ的取值范围是： ． 【解析】设函数x x x f 4)1()(+=，则051)(4/>+=x x f ，所以)(x f 是增函数，由题设，得出 )(cos )(sin θθf f >，得θθcos sin >，所以)4 5,4(ππθ∈． 例10、P 是正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的上底面A 1B 1C 1D 1内任意一点，AP 与三条棱AA 1，AB 1，AD 的夹角分别为γβα,,，则=++γβα222cos cos cos 【解析】如上图，过P 作平面PQQ /P /，使它们分别与平面B 1C 1CB 和平面C 1D 1DC 平行，则构造一个长方体AQ /P /R /—A 1QPR ，故 1cos cos cos 222=++γβα． 【题后反思】 A B C D C 1 A 1 B 1 D 1 P R Q Q / R / P / 凡解题时需要根据题目的具体情况来设计新模式的的问题，通常要用构造法解决． （六）分析法 根据题设条件的特征进行观察、分析、从而得出正确的结论． 例11、以双曲线1322 =-y x 的左焦点F 和左准线l 为相应的焦点和准线的椭圆截直线3+=kx y ，所得的弦恰好被x 轴平分，则k 的取值范围是： ． 【解析】双曲线的左焦点为F （-2，0），左准线l 为2 3 -=x ，因为椭圆截直线所得的弦恰好 被x 轴平分，故根据椭圆的对称性，知椭圆的中心即为直线3+=kx y 与x 轴的交点（0,3 k -）， 故23-<-k ，得2 30< 例12、（2007福建）某射手射击1次，击中目标的概率为0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论： ①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是1.09.03?；③他至少击中目标1次的概率是41.01-． 【解析】①第3次击中目标意味着1、2、4次可击中，也可不击中，从而第3次击中目标的概率为9.0)1.09.0(9.0)1.09.0()1.09.0(=+??+?+；②恰好击中目标3次的概率是独立重复 试验，故概率为1.09.033 4??C ；③运用对立事件4次射击，一次也没有击中的概率为41.0， 从而至少击中目标一次的概率为41.01-．故正确结论的序号为①、③． 【题后反思】 分析法是解答问题的常用方法，该方法需要我们从题设出发，对条件进行观察、分析，找到相应的解决方法． 五、限时课后练习 （1）已知函数52)(3+-=x x x f 在)1,3 2 (-上单调递减，在),1(+∞上单调递增，且)(x f 的导数 记为)(/x f ，则下列结论中，正确的是： ①3 2 - 是方程0)(/=x f 的根； ②1是方程0)(/=x f 的根； ③有极小值)1(f ； ④有极大值)3 2 (-f ； ⑤5.0-=a （2）设m 、n 是异面直线，则：①一定存在平面α，使α?m 且α//n ；②一定存在平面β， 使β?m 且β⊥n ；③一定存在平面γ，使m 、n 到γ的距离相等；④一定存在无数对平面α和 β，使βαβα⊥??且n m ,．上述四个命题中，正确命题的序号是： ． （3）i 是虚单位， =++-i i 43105 （用R b a bi a ∈+,，的形式表示） （4）设1>>b a ，则b b a ab a b log ,log ,log 的大小关系是： ． （5）“x 、y 中至少有一个小于0”是“0<+y x ”的 条件． （6）若记符号“*”表示求两个实数a 与b 的算术平均数的运算，即2 *b a b a += ，则两边均含有运算符号“*”和“+”，且对于任意3个实数a 、b 、c 都能成立的一个等式可以是： ． （7）设椭圆)0(122 22>>=+b a b y a x 的右焦点为F 1，右准线为1l ，若过F 1且垂直于x 轴的弦长 等于点F 1到直线1l 的距离，则椭圆的离心率是： ． （8）设m 3)1(-+=，m )1(-+=，其中,为互相垂直的单位向量，又)()(-⊥+，则实数m= ． （9）如果函数c bx x x f ++=2)(对任意实数t ，都有)2()2(t f t f -=+，那么)4(),2(),1(f f f 的大小关系是： （10）过抛物线)0(2>=a ax y 的焦点F 作一直线与抛物线交于P 、Q 两点，若线段PF 、FQ 的长分别为p 、q ，则 =+q p 1 1 ． （11）椭圆13 42 2=+y x 的长轴的两端点为M 、N ，点P 在椭圆上，则PM 与PN 的斜率之积为： ． （12）方程x x 4 1 )4sin(=-π的实数解的个数是： ． （13）不等式2 3 +>ax x 的解集为（4，b ），则a= ，b= ； （14）已知函数812)(3+-=x x x f 在（-3，3）上的最大值与最小值分别为M 、m ， 则M+m= ． （15）已知集合}2|),{(2y mx x y x A =++=，}20,01|),{(≤≤=+-=x y x y x B ，如果 φ≠B A ，则实数m 的取值范围是： ． （16）定义在R 上的函数)(x f 是奇函数，且满足) (1 )1(x f x f - =+，则 =+++++)7()6()5()4(_)3()2()1(f f f f f f f ． （17）设F 1，F 2是双曲线14 22 =-y x 的两个焦点，点P 在双曲线上且 9021=∠PF F ，则21PF F ?的面积是： ． （18）在数列}{n a 中，若)1(32,111≥+==+n a a a n n ，则该数列的通项=n a ． 答案： （1）①②③④⑤；（2）①③④；（3）i 21+；（4）a b b b a ab log log log <<；（5）必要不充分； （6）))*()*()*()*()*()((*)()*(c a b c b a c b c a c b a c a b a c b a +=++=+++=+或或（答案不 唯一）； （7）21； （8）-2； （9）)4()1()2(f f f <<； （10）4a ； (11)4 3-； （12）3； （13）368 1 ==b a ，； （14）16； （15）1-≤m ； （16）0； （17）1； （18） 321-+n ． 第三节 解答题的解题策略 一、教学目标 1．使学生掌握解答题的解题策略和技巧，使学生在解答客观性问题时能较为迅速的明确解题的方向和解题的策略； 2．培养学生客观的分析问题、解决问题的能力，同时提高学生处理问题的整体意识． 二、重点聚集 解答题可分为低档题、中档题和高档题三个档次，低档题主要考查基础知识和基本方法与技能，中档题还要考查数学思想方法和运算能力、思维能力、整合与转化能力、空间想象能力，高档题还要考查灵活运用数学知识的能力及分析问题和解决问题的能力． 三、基础训练 （1）试求常数m 的范围，使曲线2x y =的所有弦都不能被直线)3(-=x m y 垂直平分． 思路点拨： “不能”的反面是“能”，被直线垂直平分的弦的两端点关于此直线对称，于是问题转化为“抛物线2x y =上存在两点关于直线)3(-=x m y 对称，求m 的取值范围”，再求出m 的取值集合的补集即为原问题的解． （2）已知R a ∈，求函数)cos )(sin (x a x a y --=的最小值． 思路点拨： x x x x a a x a x a y cos sin )cos (sin )cos )(sin (2++-=--=，而x x cos sin +与x x cos sin 有联系，可设x x t cos sin +=，则原来的问题可转化为二次函数的闭区间上的最值问题． （3）已知x 、y 满足条件125 162 2=+y x ，求y －3x 的最大值与最小值． 思路点拨： 此题令b=y －3x ，即y=3x+b ，视b 为直线y=3x+b 的截距，而直线与椭圆必须有公共点，故相切，b 有最值． （4）设不等式)1(122->-x m x 对满足]2,2[-∈m 的一切实数m 都成立，求x 的取值范围． 思路点拨： 此问题由于是常见的思维定势，易把它看成关于x 的不等式讨论，若变换一个角度，以m 为变量，使)12()1()(2---=x m x m f ，则问题转化为求一次函数（或常函数）)(m f 的值在[-2，2]内恒负时，参数x 应满足的条件． 四、典型例题 （一）以退为进策略 1、由整体向局部退 某些问题，可以退到构成这一整体内容的部分上，用带有整体特征的部分来处理问题，解题思路便会豁然开朗． 例1、在锐角ABC ?中，求证：C B A C B A cos cos cos sin sin sin ++>++． 【解析】∵)2,0(,,π∈C B A ，∴2π>+B A ，即02>->B A π，由于x y sin =在)2,0(π 上是单调 递减的．∴B B A cos )2 sin(sin =->π ，同理可证：A C C B cos sin ,cos sin >>． 上述三式相加，得：C B A C B A cos cos cos sin sin sin ++>++． 【题后反思】 本题由整体退向局部，由一个角的三角函数或两个角的三角函数关系式入手，进行研究，解出部分证明了整体． 2、由巧法向通法退 巧法的思维起点高，技巧性也强，有匠心独具、出人意料等特点，而巧法本身的思路难寻，方法不易把握，而通法则体现了解决问题的常规思路，而顺达流畅，通俗易懂的特点． 例2、已知21 cos sin = βα，求βαsin cos 的取值范围． 【解析】由21cos sin =βα，得α β2 2sin 41 cos =， ∴α ααββ2 222 2 sin 41 sin 4sin 411cos 1sin -=-=-=， ∴)sin 1(sin 41 sin 4)sin 1(sin cos sin 22 22 2 2 2 αα ααβαβ-?-=-= 41145)s i n 41(s i n 45s i n 41s i n 5s i n 42 2 22 4=-≤+-=-+-=α αααα， 从而得]2 1 21[sin cos ，-∈βα． 【题后反思】 本题是一典型、常见而又方法繁多、技巧性较强的题目，求解时常常出错，尤其是题目的隐含条件的把握难度较大，将解法退到常用的数学方法之一——消元法上来，则解法通俗、思路清晰． （二）合理转化策略 转化思想方法用于研究、解释数学问题时思维受阻或寻求简单方法或从一种状况转化成 另一种情况，也就是转化到另一种情境，使问题得到解释的一种方法，这种转化是解决问题的有效策略，同时也是成功的思维模式，转化的目的是使问题变的简单、容易、熟知，达到解决问题的有利境地，通向问题解决之策． 1、常量转化为变量 有的问题需要常、变量相互转化，使求解更容易． 例3、设0tan cos 4sin 0tan sin 3cos 92=?-=++C A B C B A ， ，求证：6 1|cos |≤A ． 【解析】令3=x ，则有0tan sin cos 2=++C B x A x ，若0cos =A ，则6 1 0|cos |≤=A 成立； 若0cos ≠A ，则0tan cos 4sin 2=?-=?C A B ，∴方程有两个相等的实数根，即321==x x ， 由韦达定理，A C x x cos tan 921= =，即A C cos 9tan =，又0tan cos 4sin 2=-C A B ， ∴0cos 9cos 4sin 2=-A A B ，∴1sin cos 3622≤=B A ，∴6 1 |cos |≤A ． 【题后反思】 把变量变为常量，也就是从一般到特殊，是我们寻找规律时常用的解题方法，而本题反其道而行之，将常量变为变量，从特殊到一般使问题得到解决． 2、主元转化为辅元 有的问题按常规确定主元进行处理往往受阻，陷于困境，这时可以将主元化为辅元，即可迎刃而解． 例4、对于满足2||≤p 的所有实数p ，求使不等式p x px x +>++212恒成立的x 的取值范围． 【解析】把p x px x +>++212转化为012)1(22>+-+-x x p x ，则成为关于p 的一次不等式，则2||≤p ，得22≤≤-p ，由一次不等式的性质有：0)1)(1()1()1(2>+--=-+-p x x x p x ， 当2-=p 时，0)3)(1(>--x x ，∴31>- 当2=p 时，0)1)(1(>+-x x ，∴11>- 视x 为主元，不等式是关于x 的一元二次不等到式，讨论其取值情况过于繁琐，将p 转化为主元，不等式是关于p 的一次的不等式，则问题不难解决． 3、正向转化为反向 有些数学问题，如果是直接正向入手求解难度较大，可以反向考虑，这种方法也叫“正难则反” 例5、若椭圆)0(2 222 >=+a a y x 与连接A （1，2）、B （3，4）两点的线段没有公共点，求实数a 的取值范围． 【解析】设线段AB 和椭圆有公共点，由A 、B 两点的坐标可得线段AB 的方程为1+=x y ， ]3,1[∈x ，则方程组?????+==+1 22 22 x y a y x ，消去y 得： 222 )1(2a x x =++，即31)32(231223222++=++=x x x a ， ∵]3,1[∈x ，∴]241,29[2∈a ，∵0>a ，∴2 82 223≤ ≤a ， ∴当椭圆与线段AB 无公共点时，实数a 的取值范围为),2 82 ()223,0(+∞ ． 【题后反思】 在探讨某一问题的解决办法时，如果我们按照习惯的思维方式从正面思考遇到困难，则应从反面的方向去探索． 4、数与形的转化 数形结合，实质上是将抽象的语言与直观图形结合起来，以便化抽象为直观，达到化难为 易，化简为繁的目的． 例6、已知)(x f 是定义在}0|{≠x x 上的奇函数，且在区间),0(+∞上是增函数，若 1,0)1(>=a f ，解不等式0)(log 【解析】由)(x f 在),0(+∞上为增函数，且)(x f 是定义域上的奇函数， ∴)(x f 在)0,(-∞上也是增函数． ∵0)1(=f ，∴0)1(=-f ，∴)1(0)(log f x f a =<或)1(0)(log -= 由函数的单调性知：???<<>1log 00x x a 或???-<<1log 0 x x a ， ∴原不等式的解集为：}1 01|{a x a x x <<<<或 【题后反思】 由已知，)(x f 是定义在}0|{≠x x 上的奇函数，且在区 间),0(+∞上是增函数，由1,0)1(>=a f ，则可得)(x f 的 大致图像如下图，可知0)1(=-f 5、自变量与函数值的转化 函数单调性的定义明确体现了函数自变量的不等式关系与函数值间不等关系相互转化的思想，理解它们之间的相互转化关系，有利于灵活运用函数的单调性解题． 例7、设)(x f 是定义在),0(+∞上的增函数，且对于定义域内任意x 、y ，都有)()()(y f x f xy f += 1)2(=f ，求使不等式2)3()(≤-+x f x f 成立的x 的取值范围． 【解析】∵)(x f 的定义域是),0(+∞，∴? ??>->030x x ，即3>x ， 由于)()()(y f x f xy f +=，得])3[()3()(x x f x f x f ?-=-+， 由1)2(=f ，得)4()2()2(112f f f =+=+=， ∴由题设条件得：)4()]3([f x x f ≤- ， ∵)(x f 是定义在),0(+∞上的增函数，∴4)3(≤-x x ，解之得：41≤≤-x ，又3>x ， ∴适合题意的x 的取值范围为[3，4]． 【题后反思】 高考数学答题技巧全攻略 一、历年高考数学试卷的启发1.试卷上有参考公式，80%是有用的，它为你的解题指引了方向；2.解答题的各小问之间有一种阶梯关系，通常后面的问要使用前问的结论。如果前问是证明，即使不会证明结论，该结论在后问中也可以使用。当然，我们也要考虑结论的独立性；3.注意题目中的小括号括起来的部分，那往往是解题的关键； 家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。 要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。二、答题策略选择1.先易后难是所有科目应该遵循的原则，而数学卷上显得更为重要。一般来说，选择题的后两题，填空题的后一题，解答题的后两题是难题。当然，对于不同的学生来说，有的简单题 目也可能是自己的难题，所以题目的难易只能由自己确定。一般来说，小题思考1分钟还没有建立解答方案，则应采取“暂时性放弃”，把自己可做的题目做完再回头解答；2.选择题有其独特的解答方法，首先重点把握选择支也是已知条件，利用选择支之间的关系可能使你的答案更准确。切记不要“小题大做”。注意解答题按步骤给分，根据题目的已知条件与问题的联系写出可能用到的公式、方法、或是判断。虽然不能完全解答，但是也要把自己的想法与做法写到答卷上。多写不会扣分，写了就可能得分。 宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。 三、答题思想方法1.函数或方程或不等式的题目，先直接思考后建立三者的联系。首先考虑定义域，其次使用“三合一定理”。2.如果在方程或是不等式中出现超越式，优先选择数形结合的思想方法；3.面对含有参数的初等函数来说，在研究 上海高考数学大题解题技巧 一、立体几何题 1.证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单； 2.求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，最好要建系； 3.注意向量所成的角的余弦值（范围）与所求角的余弦值（范围）的关系（符号问题、钝角、锐角问题）。 二、三角函数题 注意归一公式、二倍角公式、诱导公式的正确性（转化成同名同角三角函数时，套用归一公式、诱导公式（奇变、偶不变；符号看象限）时，很容易因为粗心，导致错误！），正弦定理，余弦定理的应用。 三、函数（极值、最值、不等式恒成立（或逆用求参）问题） 1.先求函数的定义域，单调区间一般不能并，用“和”或“，”隔开（知函数求单调区间，不带等号；知单调性，求参数范围，带等号）； 2.注意最后一问有应用前面结论的意识； 3.注意分论讨论的思想； 4.不等式问题有构造函数的意识； 5.恒成立问题（分离常数法、利用函数图像与根的分布法、求函数最值法）； 四、圆锥曲线问题 1.注意求轨迹方程时，从三种曲线（椭圆、双曲线、抛物线）着想，椭圆考得最多，方法上有直接法、定义法、交轨法、参数法、待定系数法； 2.注意直线的设法（法1分有斜率，没斜率；法2设x＝my+b（斜率不为零时），知道弦中点时，往往用点差法）；注意判别式；注意韦达定理；注意弦长公式；注意自变量的取值范围等等； 3.战术上整体思路要保10分，争12分，想16分。 五、数列题 1.证明一个数列是等差（等比）数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差（公比）的等差（等比）数列； 2.最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用数列的单调性（或者放缩法）；如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法（用数学归纳法时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的假设，否则不正确。利用上假设后，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。简洁的方法是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时一定写上综上：由①②得证； 3.如果是新定义型，一定要严格的套定义做题（仔细理解新定义）。 4.战术上整体思路要保10分，争12分，想16分。 2019高考答题技巧之高考数学答题技巧 2019年高考一步步临近，考生们对于数学是否还有所不熟，今天查字典数学网的编辑为考生们带来的高考答题技巧之高考数学答题技巧，希望给大家以帮助。 一、历年高考数学试卷的启发 1.试卷上有参考公式，80%是有用的，它为你的解题指引了方向； 2.解答题的各小问之间有一种阶梯关系，通常后面的问要使用前问的结论。如果前问是证明，即使不会证明结论，该结论在后问中也可以使用。当然，我们也要考虑结论的独立性； 3.注意题目中的小括号括起来的部分，那往往是解题的关键； 二、答题策略选择1.先易后难是所有科目应该遵循的原则，而数学卷上显得更为重要。一般来说，选择题的后两题，填空题的后一题，解答题的后两题是难题。当然，对于不同的学生来说，有的简单题目也可能是自己的难题，所以题目的难易只能由自己确定。一般来说，小题思考1分钟还没有建立解答方案，则应采取暂时性放弃，把自己可做的题目做完再回头解答； 2.选择题有其独特的解答方法，首先重点把握选择支也是已知条件，利用选择支之间的关系可能使你的答案更准确。切记不要小题大做。注意解答题按步骤给分，根据题目的已知条件与问题的联系写出可能用到的公式、方法、或是判断。 虽然不能完全解答，但是也要把自己的想法与做法写到答卷上。多写不会扣分，写了就可能得分。 三、答题思想方法1.函数或方程或不等式的题目，先直接思考后建立三者的联系。首先考虑定义域，其次使用三合一定理。 2.如果在方程或是不等式中出现超越式，优先选择数形结合的思想方法； 3.面对含有参数的初等函数来说，在研究的时候应该抓住参数没有影响到的不变的性质。如所过的定点，二次函数的对称轴； “教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。《孟子》中的“先生何为出此言也？”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实《国策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师”为“先生”的记载，首见于《礼记?曲礼》，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、 高考数学考试的答题技巧和方法_答题技巧 一、答题和时间的关系 整体而言，高考数学要想考好，必须要有扎实的基础知识和一定量的习题练习，在此基础上辅以一些做题方法和考试技巧。往年考试中总有许多考生抱怨考试时间不够用，导致自己会做的题最后没时间做，觉得很“亏”。 高考考的是个人能力，要求考生不但会做题还要准确快速地解答出来，只有这样才能在规定的时间内做完并能取得较高的分数。因此，对于大部分高考生来说，养成快速而准确的解题习惯并熟练掌握解题技巧是非常有必要的。 二、快与准的关系 在目前题量大、时间紧的情况下，“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分，只有“准”你才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果，不是考场上所能解决的问题，一味求快，只会落得错误百出。如去年第21题应用题，此题列出分段函数解析式并不难，但是相当多的考生在匆忙中把二次函数甚至一次函数都算错，尽管后继部分解题思路正确又花时间去算，也几乎得不到分，这与考生的实际水平是不相符的。适当地慢一点、准一点，可得多一点分;相反，快一点，错一片，花了时间还得不到分。 三、审题与解题的关系 有的考生对审题重视不够，匆匆一看急于下笔，以致题目的条件与要求都没有吃透，至于如何从题目中挖掘隐含条件、启发解题思路就更无从谈起，这样解题出错自然多。只有耐心仔细地审题，准确地把握题目中的关键词与量(如“至少”，“a0”，自变量的取值范围等等)，从中获取尽可能多的信息，才能迅速找准解题方向。 四、“会做”与“得分”的关系 要将你的解题策略转化为得分点，主要靠准确完整的数学语言表述，这一点往往被一些考生所忽视，因此卷面上大量出现“会而不对”“对而不全”的情况，考生自己的估分与实际得分差之甚远。如立体几何论证中的“跳步”，使很多人丢失1/3以上得分，代数论证中“以图代证”，尽管解题思路正确甚至很巧妙，但是由于不善于把“图形语言”准确地转译为“文字语言”，得分少得可怜;再如去年理17题三角函数图像变换，许多考生“心中有数”却说不清楚，扣分者也不在少数。只有重视解题过程的语言表述，“会做”的题才能“得分”,高中生物。 五、难题与容易题的关系 拿到试卷后，应将全卷通览一遍，一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序，如去年理19题就比理20、理21要难，因此在答题时要合理安排时间，不要在某个卡住的题上打“持久战”，那样既耗费时间又拿不到分，会做的题又被耽误了。这几年，数学试题已从“一题把关”转为“多题把关”，因此解答题都设置了层次分明的“台阶”，入口宽，入手易，但是深入难，解到底难，因此看似容易的题也会有“咬手”的关卡，看似难做的题也有可得分之处。所以考试中看到“容易”题不可掉以轻心，看到新面孔的“难”题不要胆怯，冷静思考、仔细分析，定能得到应有的分数。 选择题绝大部分是低中档题，所以必须争取多得分或得满分。选择题的答法审题要慢，答题要快。因此对选择题除直接求解外，还要做到不择手段，即小题要小做，小题要尽量巧做。答选择题常用的方法还有：数形结合法(根据题意做出草图，结合图象解决问题);特例检验法(利用特殊情况代替题设中的普遍条件，得出结论);筛选法(根据各选项的不同，从选项中选特殊情况检验是否符合题意);等价转化法(化陌生为熟悉);构造法(如立几中的“割补”思想)。另外，答选择题不要恋战，要学会暂时放弃。 高考数学大题题型解答技巧 六月，有一份期待，年轻绘就畅想的星海，思想的热血随考卷涌动，灵魂的脉搏应分 数澎湃，扶犁黑土地上耕耘，总希冀有一眼金黄黄的未来。下面就是小编给大家带来 的高考数学大题题型解答技巧，希望大家喜欢! 高考数学大题必考题型(一) 排列组合篇 1.掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。 2.理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题。 3.理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单 的应用问题。 4.掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。 5.了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义。 6.了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件 的概率。 7.了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事 件的概率乘法公式计算一些事件的概率。 8.会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率. 立体几何篇 高考立体几何试题一般共有4道(选择、填空题3道，解答题1道)，共计总分27分左右，考查的知识点在20个以内。选择填空题考核立几中的计算型问题，而解答题着重考查立几中的逻辑推理型问题，当然，二者均应以正确的空间想象为前提。随着新的 课程改革的进一步实施，立体几何考题正朝着“多一点思考，少一点计算”的发展。从 历年的考题变化看，以简单几何体为载体的线面位置关系的论证，角与距离的探求是 常考常新的热门话题。 知识整合 1.有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题，是在解决立体几何问题的过程中，大量的、反复遇到的，而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺 少的内容，因此在主体几何的总复习中，首先应从解决“平行与垂直”的有关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概括，掌握 10分钟秒杀高考数学选择题——老师不会教你的技巧 特值法： 从题干(或选项)出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置，进行判断.特殊化法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样的情况下才可使用，特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊函数等 例1 (2017·卷)若a ＞b ＞0，且ab ＝1，则下列不等式成立的是( ) A.a ＋1b ＜b 2a ＜log 2(a ＋b ) B.b 2a ＜log 2(a ＋b )＜a ＋1 b C.a ＋1b ＜log 2(a ＋b )＜b 2 a D.log 2(a ＋b )＜a ＋1b ＜b 2 a 例2．设4 7 10 310()22222()n f n n N +=++++ +∈，则()f n =（ ） A 、 2(81)7n - B 、12(81)7n +- C 、32(81)7n +- D 、42 (1)7 n n +- 【解析】思路一（特值法）：令0n =，则34 4 7 10 421(2)2 (0)2222(81)12 7 f ??-?? =+++= =--，对照选项，只有D 成立。 思路二：f （n ）是以2为首项，8为公比的等比数列的前4n +项的和，所以 44 2(18)2()(1)187 n n f n n ++-==--，选D 。这属于直接法。 例3.若函数(1)y f x =+是偶函数，则(2)y f x =的对称轴是（ ） A 、0x = B 、1x = C 、1 2 x = D 、2x = 【解析】：因为若函数(1)y f x =+是偶函数，作一个特殊函数2 (1)y x =-，则(2)y f x =变为2 (21)y x =-，即知(2)y f x =的对称轴是1 2 x = ，选C 例4．△ABC 的外接圆的圆心为O ，两条边上的高的交点为H ，=m(++)OH OA OB OC ，则实数m= 【答案】1 【解析】取特殊的直角三角形△ABC ，点O 为斜边的中点，点H 与三角形直角顶点C 重合，这时候有=++OH OA OB OC ，所以m=1 2019年高考数学答题技巧的总结先易后难先同后异 一、提前进入角色 很多同学都有这样的习惯，每次刚刚考试完，会有很多遗憾，总想如果这次考试要是重新考的话，我会考得比较好。那么，要想在高考这一次考试中取得比较好的成绩，必须要少留遗憾，最正常的发挥，至于不会做的，或者根本做不出来的谈不上遗憾，就怕自己的水平没有发挥出来。 提前进入角色应该特别关注以下两个问题： 1、生活作息上的适当调整。首先，调整好自己的生物钟，不要熬夜，做题尽量放在白天与高考同步。其次，尽量保持与平时一致的生活习惯，饮食上不要有太大的改变，避免肠胃不适。再次，要有积极的心理暗示。人的潜力有时候自己都难以相信，当你精力集中、心理暗示到一定程度，可以使自己超水平发挥的。 2、高考前几天要在数学学科做好“保温”。有三点要注意：第一，分析订正错题，总结常见的几类错误。第二，分类看旧题，针对重点内容重点看。看看《考试说明》要求比较高的知识点，总结一下通性和通法，进行专项内容的总结和分类，形成解决这类问题的常见方法。第三，适当做一些新题。新题难度不要太大，中等或者偏下。中等可以保持你的斗志，偏下是为了保温。 二、监考发卷后迅速摸清题情 高考会提前五分钟发卷，这五分钟同学们不要答卷，先用一分钟填考 试信息，接下来同学们就要尽快地摸清题情。 1、识别试卷中曾做过的，会做的题。也要注意有没有可能会做，但是需要花大量的时间的题。心里要立刻有一个答题的顺序。 2、舍得放弃，正确对待得与失。万一遇到某个题从来都没有见过，可以大概看看是哪个类型，用什么方法能解决，这个题目是考察什么，迅速决定是否放弃。如果觉得花两个小时也不一定能做出来，这个时候要舍得放弃，集中自己的精力，解决自己会做的问题，高考考得不是会多少，而是对多少。 三、四先四后 即先易后难、先熟后生、先高后低、先同后异。 死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素 养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。1、易与熟：涉及的概念公式方法能融会贯通，脱口而出，一目了然。这样的问题我们很快就能做出来，这就是先“易”和先“熟”。 宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训 高考数学解答题解题技巧 大题是高考数学科目的重要组成部分，也是比分占得很重的一部分，考生需要掌握解题技巧，才能正确答题，下面学习啦小编给大家带来高考数学大题的最佳解题技巧，希望对你有帮助。 一、三角函数题 三角函数题是高考数学试卷的第一道解答题，试题难度一般不大，但其战略意义重大，所以稳拿该题12分对学生至关重要。主要有以下几类： 1.运用同角三角函数关系、诱导公式、和、差、倍、半等公式进行化简求值类。 2.运用三角函数性质解题，通常考查正弦、余弦函数的单调性、周期性、最值、对称轴及对称中心。 3.解三角形问题，判断三角形形状，正余弦定理的应用。 注意辅助角公式、诱导公式的正确性(转化成同名同角三角函数时，套用辅助角公式、诱导公式(奇变、偶不变;符号看象限)时，很容易因为粗心，导致错误!一着不慎，满盘皆输! 二、数列题 1、证明一个数列是等差(等比)数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差(公比)的等差(等比)数列; 2、证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单，所以要有构造函数的意识。构造新数列思想，如“累加、累乘、错位相减、倒序相加、裂项求和”等方法的应用与创新。 3、数列自身内部问题的综合考查，如前n项和与通项公式的关系问题、递推数列问题的考查一直是高考的热点，求数列的通项与求数列的和是最常见的题目，数列求和与极限等综合性探索性问题也考查较多。 全国卷的数列大题上手容易，但这不意味着容易拿满分，因为考的很广，像复习时没放在心上的冷门求和方法也会考查。因此全国卷考生复习时不能偷懒耍滑，老师讲解的各种数列解题方法都要掌握，深入复习好累加累乘法、待定系数法、错位相减法等方法。例如总能得到命题人青睐的错位相减法，因难度较大抱着侥幸心理的学生就会放低了对自己的学习要求。 三、立体几何题 高考数学选择题技巧精 选文档 TTMS system office room 【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8- 高考数学选择题的解题策略 解答选择题的基本策略是准确、迅速。准确是解答选择题的先决条件，选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分，所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏，确保准确；迅速是赢得时间获取高分的必要条件，对于选择题的答题时间，应该控制在不超过40分钟左右，速度越快越好，高考要求每道选择题在1～3分钟内解完，要避免“超时失分”现象的发生。 高考中的数学选择题一般是容易题或中档题，个别题属于较难题，当中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选择。解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略。 （一）数学选择题的解题方法 1、直接法：就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础。 例1、某人射击一次击中目标的概率为，经过3次射击，此人至少有2次 击中目标的概率为 （ ） 解析：某人每次射中的概率为，3次射击至少射中两次属独立重复实验。 125 27)106(104)106(33 3223= ?+??C C 故选A 。 例2、有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l 有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a 、b 不垂直，那么过a 的任一个平面与b 都不垂直。其中正确命题的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 解析：利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断，易得都是正确的，故选D 。 例3、已知F 1、F 2是椭圆162x +9 2 y =1的两焦点，经点F 2的的直线交椭圆 于点A 、B ，若|AB|=5，则|AF 1|+|BF 1|等于（ ） 学霸总结的高考数学答题技巧 解题指导：仔细审题，画出关键词如锐角三角形等 边角互化规则： 1先考虑统一为角 ;后考虑统一为边; 2尽量减少角的个数 最值及范围问题： 1注意应用两边之和大于第三边; 2统一为角就用三角函数解题;统一为边就用不等式解题。 面积公式的选择优先考虑用已知角。 解题指导：仔细审题，画出关键词 建系规则：尽量使各个点都落在坐标轴上。 求点的坐标技巧： 一是转化为平面图形;二是利用向量共线 已知条件的意图： 1已知边长有两个作用，一是方便建系设点的坐标;二是利用勾股定理证明垂直。 2已知面面垂直的作用：证明线面垂直。 线面平行的证明： 法1 线线平行;法2 面面平行。 温馨提示：有些时候法向量就是坐标轴哦 解题指导：仔细审题，正确判断随机变量的取值。 1若题中有关键词或关键信息：相互独立，互不影响，已知概率等，则考独立事件或二项分布 2若题中有关键信息：已知概率且概率相等，直接求期望，实验次数多，实验具有重复性，则考独立重复试验二项分布 3与统计相结合的概率题目解题技巧：分层抽样与独立性检验结合，系统抽样与频率分布直方图相结合，有“频率视为概率”则考二项分布，有“在从...选取...”则考古典概型或超几何分布 温馨提示：有些时候期望可以带公式哦二项分布，超几何分布 解题指导：仔细审题，注意画图，注意焦点位置。 设点的坐标注意利用对称性，以减少变量个数 定值定点问题： 法1特值探路;法2利用对称性判断定点位置。 存在性问题： 法1特值探路;法2假设存在。 最值问题： 合理构建函数关系式，然后用换元法，求导法，配方法等求最值。 温馨提示： 1、直线方程可以正设和反设，还可以设为两点式哦! 2、与圆综合多考虑图形的几何特征哦! 3、考抛物线可与导数切线相结合哦! 解题指导：仔细审题，注意画函数图像，注意定义域，参数范围。 求导之后需要思考的问题： 1、判断正负，以确定原函数的单调性， 2、求根猜根， 3、二次求导，研究导函数的单调性 4、当导数含有参数时要多分析参数对导数正负的影响 求参问题方法与技巧： 法1、分离参数：转化为恒成立问题，即大于最大，则大于所有;小于最小，则小于所有; 法2、构造函数：转化为恒成立问题，对参数进行分类讨论; 高考数学选择题解题技巧 数学选择题在当今高考试卷中，不但题目多，而且占分比例高。数学选择题具有概括性强，知识覆盖面广，小巧灵活，且有一定的综合性和深度等特点，考生能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题，成为高考成功的关键。 解答选择题的基本策略是准确、迅速。准确是解答选择题的先决条件，选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分，所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏，确保准确；迅速是赢得时间获取高分的必要条件，对于选择题的答题时间，应该控制在不超过40分钟左右，速度越快越好，高考要求每道选择题在1～3分钟内解完，要避免“超时失分”现象的发生。 高考中的数学选择题一般是容易题或中档题，个别题属于较难题，当中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选择。解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略。 1、直接法：就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础。 例1、某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有2次击中目标的概率为 （ ） 125 27 . 12536.12554.12581.D C B A 解析：某人每次射中的概率为0.6，3次射击至少射中两次属独立重复实验。 125 27)106(104)106(33 3223= ?+??C C 故选A 。 例2、有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l 有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a 、b 不垂直，那么过a 的任一个平面与b 都不垂直。其中正确命题的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 解析：利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断，易得都是正确的，故选D 。 例3、已知F 1、F 2是椭圆162x +9 2 y =1的两焦点，经点F 2的的直线交椭圆于点A 、B ，若|AB|=5，则|AF 1|+|BF 1|等于 （ ） A ．11 B ．10 C ．9 D ．16 解析：由椭圆的定义可得|AF 1|+|AF 2|=2a=8,|BF 1|+|BF 2|=2a=8，两式相加后将|AB|=5=|AF 2|+|BF 2|代入，得|AF 1|+|BF 1|＝11，故选A 。 例4、已知log (2)a y ax =-在[0，1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（0，2） D ．[2，+∞） 解析：∵a>0,∴y 1=2-ax 是减函数，∵ log (2)a y ax =-在[0，1]上是减函数。 ∴a>1，且2-a>0，∴1 专题一数学客观题的解题方法与技巧 专题一I 选择题的解法 高考数学试题中,选择题注重多个知识点的小型综合,渗透各种数学思想和方法,体现以考查“三基”为重点的导向,能否在选择题上获取高分,对高考数学成绩影响重大.解答选择题的基本要求是四个字—准确、迅速.选择题主要考查基础知识的理解、基本技能的熟练、基本计算的准确、基本方法的运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面. 选择题具有题小、量大、基础、快捷、灵活的特点,是高考中的重点题型.在高考试卷中数量最大,占分比例高.全国卷的选择题占60分.因此,正确的解好选择题已成为高考中夺取高分的必要条件. 选择题从难度上讲是比其他类型题目降低了,但知识覆盖面广,要求解题熟练、准确、灵活、快捷.应“多一点想的,少一点算的”,该算不算,巧判断.因而,在解答时应该突出一个“选”字,尽量减少书写解答过程.在对照选项的同时,多方考虑间接解法,依据题目的具体特点,灵活、巧妙、快速的选择巧法,以便快速智取. 选择题的巧解说到底就是要充分利用选项提供的信息,发挥选项的作用.能力稍差的学生解选择题仅仅顾及题干,然后像解答题那样解下去,选项只取了核对的作用.本来像选择题这样的小题应当“小题小作”,但却做成了解答题.至少做成了填空题.这样就“小题大作”了,导致后面的解答题没有充裕的时间思考,这是不划算的. 由于选择题结构特殊,不要求反映过程,再加上解答方式没有固定的模式,灵活多变,具有极大的灵活性.选择题的解题思想,渊源于选择题与常规题的联系与区别,它在一定程度上还保留着常规题的某些痕迹;而另一方面,选择题在结构上具有自己的特点,即至少有一个答案是正确的或合适的.因此,可充分利用题目提供的信息,排除迷惑支的干扰,正确、合理、迅速地从选择支中选出正确支;选择题中的错误支具有双重性,既有干扰的一面,也有可利用的一面.只有通过认真的观察、分析和思考才能揭露其潜在的暗示作用,从而从反面提供信息,迅速做出判断. 1．选择题的解题策略 解题的基本策略是：充分地利用题干和选择支的两方面条件所提供的信息作出判断.先定性后定量,先特殊后推理;先间接后直解,先排除后求解. 一般地,解答选择题的策略是： ①熟练掌握各种基本题型的一般解法; ②结合高考单项选择题的结构（由“四选一”的指令、题干和选择项所构成）和不要求书写解题过程的特点,灵活运用特例法、筛选法、图解法等选择题的常用解法与技巧; 高考数学答题技巧五大关系 如今的高考，考的并不是谁的逻辑思维强，也不是谁的基础知识强;而是在考谁能最快、最准做出题来，得更多的分，可见掌握应试教育的技巧是多么的重要。 在应试教育中，只有多记公式，掌握解题技巧，熟悉各种题型，把自己变成一个做题机器，才能在考试中取得最好的成绩。在高考中只会做题是不行的，一定要在会的基础上加个“熟练”才行，小题一般要控制在每个两分钟左右。 高考数学答题技巧五步走 一、答题和时间的关系 整体而言，高考数学要想考好，必须要有扎实的基础知识和一定量的习题练习，在此基础上辅以一些做题方法和考试技巧。往年考试中总有许多考生抱怨考试时间不够用，导致自己会做的题最后没时间做，觉得很“亏”。 高考考的是个人能力，要求考生不但会做题还要准确快速地解答出来，只有这样才能在规定的时间内做完并能取得较高的分数。因此，对于大部分高考生来说，养成快速而准确的解题习惯并熟练掌握解题技巧是非常有必要的。 二、快与准的关系 在目前题量大、时间紧的情况下，“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分，只有“准”你才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果，不是考场上所能解决的问题，一味求快，只会落得错误百出。如去年第21题应用题，此题列出分段函数解析式并不难，但是相当多的考生在匆忙中把二次函数甚至一次函数都算错，尽管后继部分解题思路正确又花时间去算，也几乎得不到分，这与考生的实际水平是不相符的。适当地慢一点、准一点，可得多一点分;相反，快一点，错一片，花了时间还得不到分。 三、审题与解题的关系 有的考生对审题重视不够，匆匆一看急于下笔，以致题目的条件与要求都没有吃透，至于如何从题目中挖掘隐含条件、启发解题思路就更无从谈起，这样解题出错自然多。只有耐心仔细地审题，准确地把握题目中的关键词与量如“至少”，“a>0”，自变量的取值范围等等，从中获取尽可能多的信息，才能迅速找准解题方向。 四、“会做”与“得分”的关系 要将你的解题策略转化为得分点，主要靠准确完整的数学语言表述，这一点往往被一些考生所忽视，因此卷面上大量出现“会而不对”“对而不全”的情况，考生自己的估分与实际得分差之甚远。如立体几何论证中的“跳步”，使很多人丢失1/3以上得分，代数论证中“以图代证”，尽管解题思路正确甚至很巧妙，但是由于不善于把“图形语言”准 最全面的高考复习资料 目录 前言 (2) 一、配方法 (3) 二、换元法 (7) 三、待定系数法 (14) 四、定义法 (19) 五、数学归纳法 (23) 六、参数法 (28) 七、反证法 (32) 八、消去法……………………………………… 九、分析与综合法……………………………… 十、特殊与一般法……………………………… 十一、类比与归纳法………………………… 十二、观察与实验法………………………… 一、数形结合思想 (35) 二、分类讨论思想 (41) 三、函数与方程思想 (47) 四、转化（化归）思想 (54) 第一章高考热点问题和解题策略 (59) 一、应用问题 (59) 二、探索性问题 (65) 三、选择题解答策略 (71) 四、填空题解答策略 (77) 附录……………………………………………………… 一、高考数学试卷分析………………………… 二、两套高考模拟试卷………………………… 三、参考答案…………………………………… 前言 美国著名数学教育家波利亚说过，掌握数学就意味着要善于解题。而当我们解题时遇到一个新问题，总想用熟悉的题型去“套”，这只是满足于解出来，只有对数学思想、数学方法理解透彻及融会贯通时，才能提出新看法、巧解法。高考试题十分重视对于数学思想方法的考查，特别是突出考查能力的试题，其解答过程都蕴含着重要的数学思想方法。我们要有意识地应用数学思想方法去分析问题解决问题，形成能力，提高数学素质，使自己具有数学头脑和眼光。 高考试题主要从以下几个方面对数学思想方法进行考查： ①常用数学方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法等； ②数学逻辑方法：分析法、综合法、反证法、归纳法、演绎法等； ③数学思维方法：观察与分析、概括与抽象、分析与综合、特殊与一般、类比、归纳和 演绎等； ④常用数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（化归）思想 等。 数学思想方法与数学基础知识相比较，它有较高的地位和层次。数学知识是数学内容，可以用文字和符号来记录和描述，随着时间的推移，记忆力的减退，将来可能忘记。而数学思想方法则是一种数学意识，只能够领会和运用，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决，掌握数学思想方法，不是受用一阵子，而是受用一辈子，即使数学知识忘记了，数学思想方法也还是对你起作用。 数学思想方法中，数学基本方法是数学思想的体现，是数学的行为，具有模式化与可操作性的特征，可以选用作为解题的具体手段。数学思想是数学的灵魂，它与数学基本方法常常在学习、掌握数学知识的同时获得。 可以说，“知识”是基础，“方法”是手段，“思想”是深化，提高数学素质的核心就是提高学生对数学思想方法的认识和运用，数学素质的综合体现就是“能力”。 为了帮助学生掌握解题的金钥匙，掌握解题的思想方法，本书先是介绍高考中常用的数学基本方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法、反证法、分析与综合法、特殊与一般法、类比与归纳法、观察与实验法，再介绍高考中常用的数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（化归）思想。最后谈谈解题中的有关策略和高考中的几个热点问题，并在附录部分提供了近几年的高考试卷。 在每节的内容中，先是对方法或者问题进行综合性的叙述，再以三种题组的形式出现。再现性题组是一组简单的选择填空题进行方法的再现，示范性题组进行详细的解答和分析，对方法和问题进行示范。巩固性题组旨在检查学习的效果，起到巩固的作用。每个题组中习题的选取，又尽量综合到代数、三角、几何几个部分重要章节的数学知识。 高考数学大题题型总结及答题技巧 高考数学大题题型一般有5种，关于后面的大题，通常17题是三角函数，18题是立 体几何，19题是导数，但也不排除变更的可能，前面三道题和后面两道大题比起来会简单很多。 如何学好高中数学高中数学解题方法与技巧怎样学好高中数学高中数学怎么学成绩提 高快 17题三角函数 17题考的知识点比较简单，只要在平时多加注意和总结就不成问题，但是重要的公式譬如二倍角公式等一定要熟记，这些是做题的基础; 18题立体几何 18题的第一小题通常是证明题，有时利用现成的条件马上就可以证明，但是也不排除需要做辅助线有一点难度的可能，而且形势越来越偏向后一种，所以在平时要多多注意需 要做辅助线的证明题，第二小题通常是求线面角和线线角的大小，也有可能是求相关的体积，不过这样也是变相的让你求线面角或线线角的大小，至于求面面角大小，我们老师说 不大可能，因为求面面角的难度稍大所需要的时间也会比较多，这样对后面的发挥会有比 较大的影响，虽然高考的目的是选拔人才，但是全省的平均分也不能太低。 点击查看：高考数学大题有哪几种题型 提醒一点：如果做第二小题时没有很快有思路，那就果断选择向量法，向量法的难点 是空间直角坐标系的建立，一定要找到三条相互垂直的线分别作为x轴y轴z轴，相互垂 直一定要是能证明出来的，如果单凭感觉建立空间直角坐标系万一错了后面的就完全错了。 19题导数 19题的难点是求导，如果你对复杂函数的求导掌握的很熟练，那第一小题就不用担心啦，第二小题会比较有难度，但是基础还是求导，无论有没有思路都要先求导，说不定在 求导的过程中就找到思路了; 最适合高考学生的书，淘宝搜索《高考蝶变》购买 20题圆锥曲线 20题是圆锥曲线，第一小题还是比较基础的但完全正确的前提是要掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义，因为很有可能会出现让你判断某某是椭圆、双曲线、还是抛物线的题目。 第二小题比较难，但是简单在有一定的套路，做题做多了就知道的套路就是1.设立坐标，一般是求什么设什么.2.将坐标带入所在曲线的方程中.3.利用韦达定理求出x1+x2，x1x2，y1+y2，y1y2.4.所求的内容尽力转换为与x1、x2、y1、y2相关的式子，在转换的过程中 2019年高考数学小题的答题技巧选择题从难度上讲是比其他类型题目降低了，但知识覆盖面广，要求解题熟练、准确、灵活、快速。选择题的解题思想，渊源于选择题与常规题的联系和区别。它在一定程度上还保留着常规题的某些痕迹。 而另一方面，选择题在结构上具有自己的特点，即至少有一个答案(若一元选择题则只有一个答案)是正确的或合适的。因此可充分利用题目提供的信息，排除迷惑支的干扰，正确、合理、迅速地从选择支中选出正确支。选择题中的错误支具有两重性，既有干扰的一面，也有可利用的一面，只有通过认真的观察、分析和思考才能揭露其潜在的暗示作用，从而从反面提供信息，迅速作出判断。 由于我多年从事高考试题的研究，尤其对选择题我有自己的一套考试技术，我知道无论是什么科目的选择题，都有它固有的漏洞和具体的解决办法，我把它总结为：6大漏洞、8大法则。 “6大漏洞”是指： 有且只有一个正确答案;不问过程只问结果;题目有暗示;答案有暗示;错误答案有严格标准;正确答案有严格标准; “8大原则”是指： 选项唯一原则;范围最大原则;定量转定性原则;选项对比原则;题目暗示原则;选择项暗示原则;客观接受原则;语言的精确度原则。经过我的培训，很多的学生的选择题甚至1分都不丢。 下面是一些实例： 1.特值检验法： 对于具有一般性的数学问题，我们在解题过程中，可以将问题特殊化，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。 2.极端性原则： 将所要研究的问题向极端状态进行分析，使因果关系变得更加明显，从而达到迅速解决问题的目的。极端性多数应用在求极值、取值范围、解析几何上面，很多计算步骤繁琐、计算量大的题，一但采用极端性去分析，那么就能瞬间解决问题。 3.剔除法： 利用已知条件和选择支所提供的信息，从四个选项中剔除掉三个错误的答案，从而达到正确选择的目的。这是一种常用的方法，尤其是答案为定值，或者有数值范围时，取特殊点代入验证即可排除。 4.数形结合法： 由题目条件，作出符合题意的图形或图象，借助图形或图象的直观性，经过简单的推理或计算，从而得出答案的方法。数形结合的好处就是直观，甚至可以用量角尺直接量出结果来。 5.递推归纳法： 通过题目条件进行推理，寻找规律，从而归纳出正确答案的方法。6.顺推破解法： 利用数学定理、公式、法则、定义和题意，通过直接演算推理得出结果的方法。 高考数学几何大题解题技巧 1、平行、垂直位置关系的论证的策略 1由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证题思路。 2利用题设条件的性质适当添加辅助线或面是解题的常用方法之一。 3三垂线定理及其逆定理在高考题中使用的频率最高，在证明线线垂直时应优先考虑。 2、空间角的计算方法与技巧 主要步骤：一作、二证、三算;若用向量，那就是一证、二算。 1两条异面直线所成的角①平移法：②补形法：③向量法： 2直线和平面所成的角 ①作出直线和平面所成的角，关键是作垂线，找射影转化到同一三角形中计算，或用 向量计算。 ②用公式计算。 3二面角 ①平面角的作法：i定义法;ii三垂线定理及其逆定理法;iii垂面法。 ②平面角的计算法： i找到平面角，然后在三角形中计算解三角形或用向量计算;ii射影面积法;iii向量 夹角公式。 3、空间距离的计算方法与技巧 1求点到直线的距离：经常应用三垂线定理作出点到直线的垂线，然后在相关的三角 形中求解，也可以借助于面积相等求出点到直线的距离。 2求两条异面直线间距离：一般先找出其公垂线，然后求其公垂线段的长。在不能直 接作出公垂线的情况下，可转化为线面距离求解这种情况高考不做要求。 3求点到平面的距离：一般找出或作出过此点与已知平面垂直的平面，利用面面垂直 的性质过该点作出平面的垂线，进而计算;也可以利用“三棱锥体积法”直接求距离;有 时直接利用已知点求距离比较困难时，我们可以把点到平面的距离转化为直线到平面的距离，从而“转移”到另一点上去求“点到平面的距离”。求直线与平面的距离及平面与 平面的距离一般均转化为点到平面的距离来求解。 4、熟记一些常用的小结论 诸如：正四面体的体积公式是;面积射影公式;“立平斜关系式”;最小角定理。弄清楚棱锥的顶点在底面的射影为底面的内心、外心、垂心的条件，这可能是快速解答某些问题的前提。 5、平面图形的翻折、立体图形的展开等一类问题 要注意翻折前、展开前后有关几何元素的“不变性”与“不变量”。 6、与球有关的题型 只能应用“老方法”，求出球的半径即可。 7、立体几何读题 1弄清楚图形是什么几何体，规则的、不规则的、组合体等。 2弄清楚几何体结构特征。面面、线面、线线之间有哪些关系平行、垂直、相等。 3重点留意有哪些面面垂直、线面垂直，线线平行、线面平行等。 8、解题程序划分为四个过程 ①弄清问题。也就是明白“求证题”的已知是什么?条件是什么?未知是什么?结论是什么?也就是我们常说的审题。 ②拟定计划。找出已知与未知的直接或者间接的联系。在弄清题意的基础上,从中捕捉有用的信息,并及时提取记忆网络中的有关信息,再将两组信息资源作出合乎逻辑的有效组合,从而构思出一个成功的计划。即是我们常说的思考。 ③执行计划。以简明、准确、有序的数学语言和数学符号将解题思路表述出来,同时验证解答的合理性。即我们所说的解答。 ④回顾。对所得的结论进行验证,对解题方法进行总结。 感谢您的阅读，祝您生活愉快。高考数学答题技巧全攻略
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