七年级下册数学知识点归纳(全)
七年级数学（下册）知识点总结
★必考▲重点√了解
★复习重点：七至十单元测试卷
相交线与平行线
【知识点】√
1. ▲平面上不相重合的两条直线之间的位置关系为_______或________
2. 两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互
为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长
线。性质是对顶角相等。P3 例；P8 2 题；P9 7 题；P35 2（2）；P35 3 题
3. 两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90 度，则称这两条直线互相垂直。其中一条直线
叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。
4. 垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足
5. 做直角三角形的高：两条直角边即是钝角三角形的高，只要做出斜边上的高即可。
6. 做钝角三角形的高：最长的边上的高只要向最长边引垂线即可，另外两条边上的高过边所对的顶点
A AC BC
向该边的延长线做垂线。
C B
7. 垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
8. 垂线段最短；
9. 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
10. 两条直线被第三条直线所截：同位角F（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）,内错角Z（在
两条直线内部，位于第三条直线两侧），同旁内角U（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）。
P7 例、练习1
11. 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
12. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。如果b//a,c//a, 那么b//c P17 4
题
13. 平行线的判定。P15 例结论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直
线平行。
P15 练习；P17 7 题；P36 8 题。
14. 平行线的性质。P21 练习1，2；P23 6 题
15. ★命题：“如果+题设，那么+ 结论。”P22 练习1
16. 真、假命题P24 11 题；P37 12 题
17. 平移的性质P28 归纳
三角形和多边形
1. 三角形内角和定理★
【重点题目】P76 3
例：三角形三个内角之比为2：3：4，则他们的度数分别为_____________
2. 构成三角形满足的条件：三角形两边之和大于第三边。
判断方法：在△ABC 中，a、b 为两短边， c 为长边，如果a+b>c 则能构成三角形，否则（a+b c）不能构成三角形（即三角形最短的两边之和大于最长的边）
【重点题目】P64 例；P69 2 ，6；P70 7
3. 三角形边的取值范围：三角形的任一边：小于两边之和，大于两边之差（的绝对值）
【重点题目】三角形的两边分别为 3 和7，则三角形的第三边的取值范围为_____________
4. 等面积法：三角形面积1
2
底高,三角形有三条高，也就对应有三条底边，任取其中一组底和高，
三角形同一个面积公式就有三个表示方法，任取其中两个写成连等（可两边同时 2 消去1
2
）底高
底高，知道其中三条线段就可求出第四条。例如：如图1，在直角△ABC 中，ACB = 0
90 ，CD
是斜边AB
A 上的高，则有AC BC CD AB
D 【重点题目】P70 8 题
C B 例直角三角形的三边长分别为3、4、5，则斜边上的高为_____________
图1
5. 等高法：高相等，底之间具有一定关系（如成比例或相等）
【例】AD 是△ABC 的中线，AE 是△ABD 的中线， 2
S 4cm ，则
ABC S =_____________ ABE
6. 三角形的特性：三角形具有_____________
【重点题目】P69 5 题
7. 外角：
【基础知识】什么是外角？外角定理及其推论
【重点题目】P75 例2 P76 5 、6、8 题
8. n 边形的★内角和_____________★外角和_______√对角线条数为_____________
【基础知识】正多边形：各边相等，各角相等；正n 边形每个内角的度数为_____________ 【重点题目】P83、P84 练习1，2，3 ；P84 3 ，4，5，6；P90 4 、5 题
9. √镶嵌：围绕一个拼接点，各图形组成一个周角（不重叠，无空隙）。
单一正多边形的镶嵌：镶嵌图形的每个内角能被0
360 整除：只有 6 个等边三角形（
60 ），4 个正
方形（0
90 ），3 个正六边形（
120 ）三种
（两种正多边形的）混合镶嵌：混合镶嵌公式0
n m 360 ：表示n 个内角度数为的正多边形与m 个内角度数为的正多边形围绕一个拼接点组成一个周角，即混合镶嵌。
【例】用正三角形与正方形铺满地面，设在一个顶点周围有m 个正三角形、n 个正方形，则m ，
n 的值分别为多少？
平面直角坐标系
▲基本要求：在平面直角坐标系中
1.给出一点，能够写出该点坐标
2.给出坐标，能够找到该点
▲建系原则：原点、正方向、横纵轴名称（即 x 、y ）
√语言描述：以? （哪一点）为原点，以? （哪一条直线）为x 轴，以? （哪一条直线）为y 轴建立直
角坐标系
▲ 基本概念：有顺序的两个数组成的数对称为（有序数对）
【三大规律】
1. 平移规律★
点的平移规律（ P51归纳
） 例 将 P (2, 3) 向左平移 3 个单位，向上平移
5 个单位得到点 Q ，则Q 点的坐标为_____________ 图形的平移规律（ P52归纳
） 重点题目： P53练习
； P54 3、4题； P55 7题。
2.对称规律▲
关于 x 轴对称，纵坐标取相反数
关于 y 轴对称，横坐标
取相反数 关于原点对称，横、纵坐标同时取相反数
例： P 点的坐标为( 5,7) ，则P 点
（1.）关于 x 轴对称的点为
_____________ (2.) 关于 y 轴的对称点为_____________
（3.）关于原点的对称点为_____________
3.位置规律★
假设在平面直角坐标系上有一点P（a，b ）
1. 如果P 点在第一象限，有a>0 ，b>0 （横、纵坐标都大于0）
y
2. 如果P 点在第二象限，有a<0 ，b>0 （横坐标小于0，纵坐标大于0）
第二象限第一象限
3. 如果P 点在第三象限，有a<0 ，b<0 （横、纵坐标都小于0）
4. 如果P 点在第四象限，有a>0 ，b<0 （横坐标大于0，纵坐标小于0）
X
O
5. 如果P 点在x 轴上，有b=0 （横轴上点的纵坐标为0）
6. 如果P 点在y 轴上，有a=0 （纵轴上点的横坐标为0）
第三象限第四象限
7. 如果点P 位于原点，有a=b=0 （原点上点的横、纵坐标都为0）
重点题目：P44 2 题填表▲；P45 4 题求A、B、C、D、E 各点坐标★; ★P59 1 题；★P46 10 题；P46 8 题归纳为√（了解）
1．平行于横轴（x 轴）的直线上的点纵坐标相同
2．平行于纵轴（y 轴）的直线上的点横坐标相同
数据的收集整理与描述
【统计调查】
1. ▲统计调查的步骤以及每个步骤所采取的方式（数据处理的一般过程）P177 “一、本章知识结构
图”
2. ▲会用表格整理数据
3. ▲常见的统计图有哪几种？理解各自的适用范围及画法P160 7 题；★P179 5 题；P180 9 题
【例】某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为 2 ：7 ：3
⑴如果来自甲地区的人数为180 人，求这个学校的学生总数；
⑵若用扇形图描述数据,求出扇形各圆心角的度数。
4. ★★全面调查与抽样调查的优缺点P158 归纳P159 3 题
5. ▲简单随机抽样的特点
6. √分层抽样：先将总体分成几个层，然后再在各个层中进行简单随机抽样。分层抽样获得的样本与
样本的结构基本相同，与简单随机抽样相比，这种抽样能更好的反映总体。P158 练习1；P160 8 7. ★抽样调查的几个概念及其应用：总体，个体，样本，样本容量
【重点题目】P159 4 题
【直方图】
▲用直方图描述数据的步骤（即做直方图的步骤）
1. 计算最大值与最小值的差
2. 决定组距与组数
√原则：当数据在100 个以内时，按照数据的多少，分成 5 12 组
√组距：把所有的数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）
3. 列频数分布表
√频数：各小组内数据的个数称为频数
4. 画频数分布直方图
5. 小长方形的面积表示频数。纵轴为频数
组距
。等距分组时，通常直接用小长方形的高表示频数，即纵轴
为“频数”
6. 频数分布折线图√根据频数分布图画出频数分布折线图:①取每个小长方形的上边的中点，以及x 轴
上与最左、最右直方相距半个组距的点。②连线
【重点题目】P169 3、4 题
二元一次方程组和不等式、不等式组
1.解二元一次方程组，基本的思想是；
2.二元一次方程（组）：含两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 ，像这样的方程叫做二元一
次方程。把具有相同未知数的两个二元一次方程组合起来，就组成了二元一次方程组。（具体题目见本单元测试卷填空部分）
3. ★解二元一次方程组。常用的方法有和。P96 、P100 归纳
4. ★列二元一次方程组解实际问题。关键：找等量关系
常见的类型有：分配问题P118 5 题；P108 4 、5 题；P102 练习3；P104 8 题；P1034 题；追及问题P103 7 题、P118 6 题；顺流逆流P102 练习2；P108 2 题；药物配制P108 7 题；
行程问题P 99 练习4；P108 3 ，6 题顺流逆流公式：v顺v静v水v逆v静v水
5.不等式的性质（重点是性质三）P128 5 、7 题
6.利用不等式的性质解不等式，并把解集在数轴上表示出来（课本上的练例、习题）P134 2
步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为一；其中去分母与系数化为一要特别小心，因
为要在不等式两端同时乘或除以某一个数，要考虑不等号的方向是否发生改变的问题。
7. 用不等式表示，P128 2 题，P127 练习2；P123 练习2
8. 利用数轴或口诀解不等式组（课本上的例、习题）
数轴：P140 归纳
口诀（简单不等式）：同大取大，同小取小，大（于）小小（于）大取中间，大（于）大小（于）
小，解不见了。
9.列不等式（组）解决实际问题：P129 10 ；P128 9 题；P133 例2；P135 5 、6、7、8、9，P139 例2；P140 练习2，P141 3 、4 题
不等式组的解集的确定方法（a＞b）：自己将表格补充完整：
不等式组在数轴上表示的解集解集口诀x＞a
x＞b b
x＞a 大大取大；
a
x＜a
小小取小；
x＜b
x＜a
小大大小中间找；
x＞b
x＞a
空集大大小小不见了。
x＜b
人生中每一次对自己心灵的释惑，都是一种修行，都是一种成长。相信生命中的每一次磨砺，都会让
自己的身心焕发出不一样的香味。
自己的人生折射出异常的光芒，都会让
大雨，大风大浪，大悲大喜之后，沉淀出一份人生的淡然与淡泊，静好与安宁，深邃与宽
。在大风
厚，慈
憾，换取生命的一份美丽
我们常常用人生中的一些痛，换得人生的一份成熟与成长，用一些不可避免的遗
悲与欣然??
候，应该想想你给过人家怎样负面的情绪。
生活里的每个人，都是我们的一面镜子，你给别人什么，别人就会回待你什么。当你为一件事情不悦的时
自己是否做得尽善尽美呢？
候，有没有反思过
别人的时
世界上的幸福，没有一处不是来自用心经营和珍惜。当你一味的去挑剔指责
也不会获得真正的爱和幸福??
假如你的心太过自我，不懂得经营和善待，不懂得尊重他人的感受，那么你永远
料之中。
料，一切又似在预
走光阴的旧味，一切都是不可预
人生就像一场旅行，我们所行走的每一步都是在丰富生命的意义。我们一边穿越在陌生的吸引里，一边
咀嚼回味着一抹远
。
历
人生看的多了，走的多了，经历的多了，也就懂得多了。每一份深刻的感悟大多来自一个人深刻的经
或许就是一份痛苦的领
悟吧！
到了自己真正的缺失，这
你意识
人生总有那么一两件重大的事情让你成熟和改变。这份错失，会让你反思自己，检讨自己，叩问
自己，也让
；予人幸福，收获幸福；予人真情，收获厚意。人生的一切往来皆有因果，生活只善待人生可以平平淡淡，亦可以异彩纷
予你。予人快乐
，收获快乐
善美，上天就会把最好的一切赐
呈。相信只要自己的德馨足够
有心人??
。
干净
计较
的心，你就会很难获得一份幸福。当一个人放下了自己内心的那份累心的奢求，你的心空就会变得更加蔚蓝
假如你有一颗
宽容，不仅是一种豁达的态度，更是一种心灵的品德，是一种处事的修行，宽容别人不是低矮了自己，而是释放了自己，升华了自己。你把世界宽待在心中，世界也同样装饰了你的一份美丽。
你温柔的眼眸和开心的笑声来传
递
。
出来，通过
现另一份生命中的快乐。那快乐是发
当你简约、释然了自己的时候，你会发
快的迸发
自一颗简单
的心，那快乐是从心灵的草地里欢
驭??
度和对于自己情绪的驾
所以，心宽便心悦，你人生的天空是什么颜色，往往取决于你对人生的态
西只会为
你来过
一次。你一不小心就会失落，无处找寻
的东
，增加了你人生的又一次遗
大多美丽
西那么多，有缘
世界上美好的东
来到你的身旁，被你握到掌心的却又那么少。所以一切在的时候请
学会珍惜，因为
憾??
过往，终是回不去的曾经。人总是在失去的时候才懂得珍惜，人总是在回味的时候才知道甜美。往事已矣，该放下的终归要放下，该忘记的一定要学会忘记。
与悲伤，以及自己一颗
思索的灵魂??
的，只是生命刹那的快乐
唯一属于过我们
其实这个世界上什么都不是我们
的，在人间，我们只是一场
心灵的路过而已??或许
的，握紧过的，放手过
的，彷徨过
的，都将化作尘
飞
去??
的，贪念过
埃随风
热
站在时光的路口回望曾经
过
历过
，盘点每一份经
望
的心情，人生有太多得不到的美好，有太多想不到的结局。终
有一天，我们
的一朝一夕的寒暖，踏过
流年的坎坷与花香，便是在世间
了。
暂
真正的来过
常如泥土，从不可知处
人生渺如尘埃，小如露珠，寻
而来，到不可知处而去。我们
用灵魂结伴身体，走过
这
短