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知识要点-空间直角坐标系

第5讲空间直角坐标系

★知识梳理★

1.右手直角坐标系

①右手直角坐标系的建立规则：x 轴、y 轴、z 轴互相垂直，分别指向右手的拇指、食指、

中指；

②已知点的坐标),,(z y x P 作点的方法与步骤（路径法）：

沿x 轴正方向（0>x 时）或负方向（0

>y 时）或负方向（0z 时）或负方向（0

③已知点的位置求坐标的方法：

过P 作三个平面分别与x 轴、y 轴、z 轴垂直于C B A ,,，点C B A ,,在x 轴、y 轴、z 轴

的坐标分别是c b a ,,，则),,(c b a 就是点P 的坐标

2、在x 轴上的点分别可以表示为),0,0(),0,,0(),0,0,(c b a ，

在坐标平面xOy ，xOz ，yOz 的点分别可以表示为),,0(),,0,(),0,,(c b c a b a ;

3、点),,(c b a P 关于x 轴的对称点的坐标为),,(c b a --

点),,(c b a P 关于y 轴的对称点的坐标为),,(c b a --；

点),,(c b a P 关于z 轴的对称点的坐标为),,(c b a --；

点),,(c b a P 关于坐标平面xOy 的对称点为),,(c b a -；

点),,(c b a P 关于坐标平面xOz 的对称点为),,(c b a -；

点),,(c b a P 关于坐标平面yOz 的对称点为),,(c b a -；

点),,(c b a P 关于原点的对称点),,(c b a ---。

4. 已知空间两点),,(),,(222111z y x Q z y x P ，则线段PQ 的中点坐标为

,2,2(212121z z y y x x +++ 5．空间两点间的距离公式

已知空间两点),,(),,(222111z y x Q z y x P ，则两点的距离为221221221)()()(||z z y y x x PQ -+-+-= ，

特殊地,点),,(z y x A 到原点O 的距离为222||z y x AO ++=;

5．以),,(000z y x C 为球心,r 为半径的球面方程为2202020)()()(r z z y y x x =-+-+-

特殊地,以原点为球心,r 为半径的球面方程为2

222r z y x =++ ★重难点突破★

重点:了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系表示点的位置，会推导和使用空间两点间

的距离公式

难点:借助空间想象和通过与平面直角坐标系的类比，认识空间点的对称及坐标间的关系

重难点: 在空间直角坐标系中，点的位置关系及空间两点间的距离公式的使用

1．借助空间几何模型进行想象，理解空间点的位置关系及坐标关系

问题1：点),,(c b a P 到y 轴的距离为

[解析]借助长方体来思考，以点P O ,为长方体对角线的两个顶点，点),,(c b a P 到y 轴的距离为长方体一条面对角线的长度，其值为22c a +

2．将平面直角坐标系类比到空间直角坐标系

问题2：对于任意实数,,x y z 值

[解析]在空间直角坐标系中，表示空间点

(,,)x y z 到点(0,0,0)的距离与到点(1,2,1)-的距离之和，它的最小值就是点(0,0,0)与点

(1,2,1)-

。

3．利用空间两点间的距离公式，可以解决的几类问题

(1)判断两条相交直线是否垂直

(2)判断空间三点是否共线

(3)得到一些简单的空间轨迹方程

★热点考点题型探析★

考点1: 空间直角坐标系

题型1: 认识空间直角坐标系

[例1 ]（1）在空间直角坐标系中，y a =表示（）

A ．y 轴上的点

B ．过y 轴的平面

C ．垂直于y 轴的平面

D ．平行于y 轴的直线

（2）在空间直角坐标系中，方程x y =表示

A ．在坐标平面xOy 中，1，3象限的平分线

B ．平行于z 轴的一条直线

C ．经过z 轴的一个平面

D ．平行于z 轴的一个平面

【解题思路】认识空间直角坐标系,可以类比平面直角坐标系,如在平面直角坐标系坐标系中,

方程1=x 表示所有横坐标为1的点的集合

[解析]（1）y a =表示所有在y 轴上的投影是点)0,,0(a 的点的集合，所以y a =表示经

过点)0,,0(a 且垂直于y 轴的平面

（2）方程x y =表示在任何一个垂直于z 轴的一个平面，1，3象限的平分线组成的集合

【名师指引】(1)类比平面直角坐标系,可以帮助我们认识空间直角坐标系

(2)要从满足某些特殊条件的点的坐标特征去思考问题。如：

经过点)0,0,(a 且垂直于x 轴的平面上的点都可表示为),,(z y a

题型2: 空间中点坐标公式与点的对称问题

[例2 ] 点),,(c b a P 关于z 轴的对称点为1P ，点1P 关于平面xOy 的对称点为2P ，则2P 的坐

标为

【解题思路】类比平面直角坐标系中的对称关系，得到空间直角坐标系中的对称关系

[解析]因点P 和1P 关于z 轴对称, 所以点P 和1P 的竖坐标相同,且在平面xOy 的射影关于

原点对称,故点1P 的坐标为),,(c b a --,

又因点1P 和2P 关于平面xOy 对称, 所以点2P 坐标为),,(c b a ---

【名师指引】解决空间点的对称问题,一要借助空间想象,二要从它们在坐标平面的射影找关系,如借助空间想象,在例2中可以直接得出点2P 为点),,(c b a P 关于原点的对称点,故坐标为),,(c b a ---

【新题导练】

1．已知正四棱柱1111ABCD A B C D -的顶点坐标分别为(0,0,0),(2,0,0),(0,2,0)A B D ，1(0,0,5)A ，则1C 的坐标为。

[解析]正四棱柱1111ABCD A B C D -过点A 的三条棱恰好是坐标轴，

∴1C 的坐标为（2，2，5）

2．平行四边形ABCD 的两个顶点的的坐标为)3,2,3(),3,1,1(--B A ，对角线的交点为)4,0,1(M ，则顶点C 的坐标为 , 顶点D 的坐标为

[解析]由已知得线段AC 的中点为M ,线段BD 的中点也是M ,由中点坐标公式易得

)5,1,3(-C ，)11,2,1(--D

3．已知(4,3,1)M -，记M 到x 轴的距离为a ，M 到y 轴的距离为b ，M 到z 轴的距离为c ，则（）

A ．a b c >>

B ．c b a >>

C ．c a b >>

D ．b c a >>

[解析]借助长方体来思考, a 、b 、c 分别是三条面对角线的长度。

5,17,10===∴c b a ，选C

考点2：空间两点间的距离公式

题型：利用空间两点间的距离公式解决有关问题

[例3 ] 如图：已知点(1,1,0)A ，对于Oz 轴正半轴上任意一点P ，在Oy 轴上是否存在一点B ，使得PA AB ⊥恒成立？若存在，求出B 【解题思路】转化为距离问题，即证明222PB AB PA =+

[解析]设 ),0,0(c P )0,,0(b B ，

对于Oz 轴正半轴上任意一点P ，假设在Oy 轴上存在一点B ，使得PA AB ⊥恒成立，则222PB AB PA =+

222222222)0()0()00(])00()1()01[(])0()10()10[(-+-+-=-+-+-+-+-+-∴c b b c 即22)1(3b b =-+，解得：2=b

所以存在这样的点B ，当点B 为(0,2,0)时，PA AB ⊥恒成立

【名师指引】在空间直角坐标系中，利用距离可以证明垂直问题。此外，用距离还可以解决空间三点共线问题和求简单的点的轨迹。

【新题导练】

4．已知(,5,21),(1,2,2)A x x x B x x --+-，当,A B 两点间距离取得最小值时，x 的值为（）

A ．19

B ．87-

C ．87

D ．1914 [解析]75)78(14191214)33()23()1(||22222+-=+-=-+-+-=

x x x x x x AB 当=x 87

时，||AB 取得最小值 5．已知球面222(1)(2)(3)9x y z -+++-=，与点(3,2,5)A -，则球面上的点与点A 距

离的最大值与最小值分别是。

[解析]球心6),3,2,1(=-AC C ，球面上的点与点A 距离的最大值与最小值分别是9和3

6．已知三点(1,1,2),(1,2,1),(,0,3)A B C a --，是否存在实数a ，使A 、B 、C 共线？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由。

[解析] AB ==

AC ==

BC ==

因为BC AB >，所以，若,,A B C 三点共线，有BC AC AB =+或AC BC AB =+，

若BC AC AB =+，整理得：2

518190a a ++=，此方程无解；若AC BC AB =+，整理得：2

518190a a ++=，此方程也无解。所以不存在实数a ，使A 、B 、C 共线。

★抢分频道★

基础巩固训练

1．将空间直角坐标系(右手系)画在纸上时，我们通常将x 轴与y 轴，x 轴与z 轴所成的角画成（）

A ．090

B ．0135

C ．045

D ．0

75 解析：选B

2. 点(3,4,5)P 在yoz 平面上的投影点1P 的坐标是（）

A ．(3,0,0)

B ．(0,4,5)

C ．(3,0,5)

D ． (3,4,0) 解析：两点的纵坐标、竖坐标不变，选B

3. 三棱锥ABC O -中，)3,0,0(),0,1,0(),0,0,2(),0,0,0(C B A O 此三棱锥的体积为（）

A ．1

B ．2

C ．3

D ． 6

[解析] OC OB OA ,,两两垂直，13212

131=????=-ABC O V 4．（2007模拟）设点B 是点A(2,-3,5)关于平面xOy 的对称点，则|AB|等于( )

A ．10

B ．10

C ．38

D ．38

[解析] A

点A(2,-3,5)关于平面xOy 的对称点为)5,3,2(--B ,

10)]5(5[)]3(3[)22(222=--+---+-=AB

5．（2007年模拟）点)3,2,1(P 关于y 轴的对称点为1P ， P 关于平面xOz 的对称点为2P ，则||21P P =

[解析] )3,2,1(1--P ，)3,2,1(2-P ，56||21=∴P P

6．正方体不在同一表面上的两顶点P （-1，2，-1），Q （3，-2，3），则正方体的体积是

[解析] Q P , 不共面，PQ ∴为正方体的一条对角线，34=PQ ，正方体的棱长为4，体积为64

综合提高训练

7．空间直角坐标系中，到坐标平面xOy ，xOz ，yOz 的距离分别为2，2，3的点有

A.1个

B.2个

C.4个

D.8个

解析：8个。分别为（3，2，2）、（3，2，-2）、（3，-2，2）、（3，-2，-2）、（-3，2，2）、（-3，2，-2）、（-3，-2，2）、（-3，-2，-2）

8．（2007昌乐模拟）三角形ABC 的三个顶点的坐标为)4,1,6(),3,2,4(),11,2,1(--C B A ，则ABC ?的形状为（）

A ．正三角形

B ．锐角三角形

C ．直角三角形

D ．钝角三角形

[解析] C

)311()22()41(||222=-+--+-=AB 75

)411()12()64(||222=-++-+-=AC 14)43()12()64(||222=-+++-=BC

222AB BC AC =+∴

9．(2008年佛冈一中模拟)已知空间直角坐标系xyz O -中有一点)2,1,1(--A ，点B 是平面xOy 的直线1=+y x 上的动点，则B A ,两点的最短距离是（）

A ．6

B ．234

C ．3

D ． 2

17 [解析]因为点B 在xoy 平面的直线1x y +=上，故可设点B 为(,1,0)x x -+，所以2

17)21(2922)20()2()1(22222+-=+-=-++-++=x x x x x AB ，

所以当21时，AB 取得最小值234，此时点B 为)0,2

1,21(。 10．如图，以棱长为a 的正方体的三条棱为坐标轴，建立空间直角坐标系O xyz -，点P 在正方体的对角线AB 上，点Q 在正方体的棱CD 上。

（1）当点P 为对角线AB 的中点，点Q 在棱CD 上运动时，

探究PQ 的最小值；

（2）当点P 在对角线AB 上运动，点Q 为棱CD 的中点时，

探究PQ 的最小值；

[解析]由已知(,,0),(0,,0),(0,,),(0,0,)A a a C a D a a B a ，

（1）当点P 为对角线AB 的中点时，点P 坐标为(,,)222

a a a ，设(0,,)Q a z

，则PQ = 当2

a z =时，PQ

a ，此时Q 为CD 的中点。（2）当点Q 为棱CD 的中点时，点Q 的坐标为(0,,)2

a ，设:AP AB k =，则(1)P x a k =-，

(1)P y a k =-，P z ak =，所以P 点的坐标为((1),(1),)a k a k ak --，

所以PQ =当12k =，即P 为AB 的中点时，PQ

取到最小值2a 。

七年级第六章平面直角坐标系基础训练题

七年级第六章平面直角坐标系基础训练题一、填空题 1、原点O 的坐标是，x 轴上的点的坐标的特点是，y 轴上的点的坐标的特点是；点M （a ，0）在轴上。 2、点A （﹣1，2）关于y 轴的对称点坐标是；点A 关于原点的对称点的坐标是。点A 关于x 轴对称的点的坐标为 3、已知点M ()y x ,与点N ()3,2--关于x 轴对称，则______=+y x 。 4、已知点P ()3,3b a +与点Q ()b a 2,5+-关于x 轴对称，则___________==b a 。 5、点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则P 点的坐标是。 6、线段CD 是由线段AB 平移得到的。点A （–1，4）的对应点为C （4，7），则点B （–4，–1）的对应点D 的坐标为______________。 7、在平面直角坐标系内，把点P （－5，－2）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是。 8、将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x ，-1)，则xy=___________ 。 9、已知AB ∥x 轴，A 点的坐标为（3，2），并且AB ＝5，则B 的坐标为。 10、A （– 3，– 2）、B （2，– 2）、C （– 2，1）、D （3，1）是坐标平面内的四个点，则线段AB 与CD 的关系是_________________。 11、在平面直角坐标系内，有一条直线PQ 平行于y 轴，已知直线PQ 上有两个点，坐标分别为（－a ，－2）和（3，6），则=a 。 12 、点A 在x 轴上，位于原点左侧，距离坐标原点7个单位长度，则此点的坐标为； 13、在Y 轴上且到点A （0，－3）的线段长度是4的点B 的坐标为___________________。 14、在坐标系内，点P （2，－2）和点Q （2，4）之间的距离等于个单位长度。线段PQ 的中点的坐标是________________。 15、已知P 点坐标为（2－a ，3a ＋6），且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是_________________________________________________。 16、已知点A （－3+a ，2a+9）在第二象限的角平分线上，则a 的值是____________。 17、已知点P （x ，－y ）在第一、三象限的角平分线上，由x 与y 的关系是_____________。 18、若点B(a ，b)在第三象限，则点C(－a+1，3b －5) 在第____________象限。 19、如果点M （x+3，2x －4）在第四象限内，那么x 的取值范围是______________。 20、已知点P 在第二象限，且横坐标与纵坐标的和为1，试写出一个符合条件的点P 。点K 在第三象限，且横坐标与纵坐标的积为8，写出两个符合条件的点。 21、已知点A （a ，0）和点B （0，5）两点，且直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a 的值是________________。 22、已知0=mn ，则点（m ，n ）在。二、选择题 1、在平面直角坐标系中，点() 1,12+-m 一定在（） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 2、如果点A （a.b ）在第三象限，则点B （－a+1,3b －5）关于原点的对称点是（） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3、点P （a ，b ）在第二象限，则点Q(a-１，b+1)在( ) （A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限 (D)第四象限 4、若4,5==b a ，且点M （a ，b ）在第二象限，则点M 的坐标是（）

平面直角坐标系(教案说明)

人教版七年级数学下册第7章《7.1.2平面直角坐标系》教案说明

《平面直角坐标系》是人教版数学七年级下册第七章的内容，是本章中继《有序数对》之后的第2课时．下面我从教材分析、目标分析、问题诊断、教学支持条件分析、教学过程及目标检测设计，这六方面来介绍我对这节课的教学设计．一、教材分析《平面直角坐标系》是在学生学习了“有序数对”，初步认识了用有序数对可以确定物体的位置之后，为进一步探讨是否可以用有序数对表示平面内点的位置问题而引入的．利用平面直角坐标系可以确定平面内任一点的位置；有了坐标系，就建立了点与有序实数对（坐标）的对应，于是有了函数（数量关系）与它的图象（几何图形）之间的对应，进而可以通过图象来研究和解决函数的有关问题；有了坐标系，就可以把代数问题转化成几何问题，也可以把几何问题转化成代数问题．可见，平面直角坐标系是沟通代数和几何的桥梁，是非常重要的数学工具．在本章学习中，平面直角坐标系是学生从数的角度进一步认识平移变换的基础，也是后续学习函数、平面解析几何等必备的知识．平面直角坐标系是数轴的发展，它的建立和应用过程，实现了认识上从一维到二维的发展，体现了类比方法、渗透着数形结合等数学思想，因此学习平面直角坐标系这一内容是发展学生思维，提高能力的极好时机．二、目标分析根据《数学课程标准》中关于“平面直角坐标系”的相关教学要求，结合教材特点和学生的实际情况，从而确定了“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”的三维教学目标．【知识与技能】初步掌握平面直角坐标系及相关概念；能由坐标描点，由点写出坐标，准确知道各象限的点的符号特征．学习本节内容之前，学生已经具有借助数轴用一个数表示直线上点的位置的经验，了解了直线上的点与坐标之间的对应；也学习了用有序数对确定物体的位置．这些均是本节课学习新知识、完成知识目标的基础．【过程与方法】经历知识的形成过程，引导学生用类比的方法思考和解决问题，进一步体会数形结合的思想，认识平面内的点与坐标的对应．新课程标准指出：“展现数学知识的发生、发展过程，使学生能够从中发现问题、

平面直角坐标系知识点梳理

00 1本周我们所学的知识主要是平面直角坐标系，其中有以下主要知识点（需熟记）一、点的坐标：⑴在坐标系中已知点标出它的坐标：过点分别作x 轴与y 轴的垂线，在x 轴上的垂足所表示的数即是点的横坐标，在y 轴上的垂足所表示的数即是纵坐标，坐标需写成（x,y)，（横坐标在前，纵坐标在后。⑵已知点的坐标在坐标系中描出点。分别在x 轴与y 轴上找到表示横坐标与纵坐标的点，过这两点分别作x 轴y 轴的垂线，两线的交点即是所求的点。练习：如图1，请在坐标系中写出下点A 、B 的坐标，并描出点C （5，2），D （-4，-3）二、不同位置下点的坐标特征：（如图2） a 、象限点：第一象限点（+，+），第二象限点（-，+）第三象限点（-，-）第四象限点（+，-） b 、坐标轴上的点：x 轴上点（x,0),y 轴上点（0，y) 注：坐标轴上的点不属于任何象限例、若A （a,b)为第二象限点，则M （-a,b+1)在第象限。分析：方法一：推理法,点A 为第二象限的点，所以a 为负数，b 为正数，所以可推知M(-a,b+1)中，-a 为正数，b+1为正数，即M （+，+）所以M 在第一象限。方法二：取特殊值法：若A （a,b)为第二象限点则a 为负数，b 为正数，不妨设 a=-1。，b=1,代入横、纵坐标得-a=-(-1)=1,b+1=1+1=2,即此时M 坐标为（1，2）在第一象限，故可判定M （-a.b+1)在第一象限。类似的，点P （-a 2-1,|b|+2)一定在第象限。例、若A(x,y),x+y<0,xy>0,则点A 在第象限。分析：xy>0说明x 与y 同号，（两数相乘，同号得正，异号得负），又x+y<0，所以x 与y 应同为负，（同号两数相加，取相同的符号）即A （-，-）在第三象限。类似的，若A （x,y),xy=0,那么A 在，分析：xy=0，说明x 与y 至少有一个是0，分为三种情况：1、x=0，y ≠0（y 轴上），2、x ≠0，y=0(x 轴上），3、x,y 均为0（原点）。所以答案为：点A 在坐标轴上。三、点到坐标轴的距离：点到x 轴的距离=纵坐标的绝对值，点到y 轴的距离=横坐标的绝对值。即A(x,y),到x 轴的距离=|y|,到y 轴的距离=|x| 例、若点A 到x 轴的距离为5，到y 轴的距离为4则A 的坐标为分析：到x 轴的距离为5说明点A 的|纵坐标|=5，则纵坐标为5或-5，到y 轴的距离为4，说明|横坐标|=4，则横坐标为4或-4。综述，点A 的坐标为（4，5）、（4，-5）、（-4，5）、（-4，-5）。类似的，若点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为6，且在第二象限，则点M 坐标为（前两个条件的分析方法一样，可和四个分类，再加上点M 在第二象限，可知点M 坐标符号为（-，+），便可确定答案。）四、对称两点的坐标特征：1、关于x 轴对称两点：横坐标相同，纵坐标互为相反数。2、关于y 轴对称两点：横坐标互为相反数，纵坐标相同。3、关于原点对称两点：横、纵坐标均互为相反数。即：若A （a,b) ,B(a,-b), 则A 与B 关于x 轴对称，若A （a,b), B(-a,b),则A 与B 关于y 轴对称。若A （a,b),B(-a,-b),则A 与B 关于原点对称。例点A （3，-4）关于x 轴的对称点坐标为关于y 轴的对称点坐标为，图2

平面直角坐标系单元测试题及答案

第七章平面直角坐标系测试题（9班专用）一、填空题 1.已知点A （0,1）、B （2,0）、C （0,0）、D （-1,0）、E （-3,0），则在y 轴上的点有个。 2.如果点A ()b a ,在x 轴上，且在原点右侧，那么a ，b 3.如果点()1,-a a M 在x 轴下侧，y 轴的右侧，那么a 的取值范围是 4.已知两点A ()m ，3-,B ()4,-n ，若AB ∥y 轴，则n = ， m 的取值范围是 . 5.?ABC 上有一点P （0,2），将?ABC 先沿x 轴负方向平移2个单位长度，再沿y 轴正方向平移3个单位长度，得到的新三角形上与点P 相对应的点的坐标是 . 6,如图所示，象棋盘上，若“将”位于点（3，-2），“车”位于点（-1，-2），则“马”位于 . 7,李明的座位在第5排第4列，简记为（5,4），张扬的座位在第3排第2列，简记为（3,2），若周伟的座位在李明的后面相距2排，同时在他的左边相距3列，则周伟的座位可简记为 . 8.将?ABC 绕坐标原点旋转180后，各顶点坐标变化特征是： . 二、选择题 9.下列语句：（1）点（3,2）与点（2,3）是同一点；（2）点（2,1）在第二象限；（3）点（2,0）在第一象限；（4）点（0,2）在x 轴上，其中正确的是（） A.（1）（2） B.（2）（3） C.（1）（2）（3）（4）D. 没有 10.如果点M ()y x ,的坐标满足 0=y x ，那么点M 的可能位置是（） A.x 轴上的点的全体 B. 除去原点后x 轴上的点的全体 C.y 轴上的点的全体 D. 除去原点后y 轴上的点的全体 11.已知点P 的坐标为()63,-2+a a ，且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是（） A.（3,3） B.（3，-3） C. （6，-6） D.（3,3）或（6，-6） 12.如果点()3,2+x x 在x 轴上方，y 轴右侧，且该点到x 轴和y 轴的距离相等，则x 的值为（） A.1 B.-1 C.3 D.-3 13.将某图形的各顶点的横坐标减去2，纵坐标保持不变，可将该图形（） A.横向右平移2个单位 B.横向向左平移2个单位 C.纵向向上平移2个单位 D.纵向向下平移2个单位 14.下面是小明家与小刚家的位置描述：小明家：出校门向东走150m ，再向北走200m ；马将车8题图

完整word版平面直角坐标系基础知识讲解

平面直角坐标系（基础）知识讲解【学习目标】 1.理解平面直角坐标系概念，能正确画出平面直角坐标系. 2.能在平面直角坐标系中,根据坐标确定点,以及由点求出坐标，掌握点的坐标的特征. 3.由数轴到平面直角坐标系,渗透类比的数学思想. 【要点梳理】要点一、有序数对定义：把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)．要点诠释：有序，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同，如电影院的座位是6排7号，可以写成(6，7)的形式，而(7，6)则表示7排6号．要点二、平面直角坐标系与点的坐标的概念 1. 平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1). 要点诠释：平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的. 2. 点的坐标平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a,b）叫做点P的坐标，记作:P(a,b)，如图2. 要点诠释：）表示点的坐标时，约定横坐标写在前，纵坐标写在后，中间用“，（1”隔开．

（2）点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离. (3) 对于坐标平面内任意一点都有唯一的一对有序数对(x，y)和它对应,反过来对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．要点三、坐标平面 1. 象限建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，如下图．要点诠释：（1）坐标轴x轴与y轴上的点(包括原点)不属于任何象限．（2）按方位来说：第一象限在坐标平面的右上方，第二象限在左上方，第三象限在左下方，第四象限在右下方. 2. 坐标平面的结构坐标平面内的点可以划分为六个区域：x轴，y轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限. 这六个区域中，除了x轴与y轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点. 要点四、点坐标的特征 1.各个象限内和坐标轴上点的坐标符号规律要点诠释：（1）对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上. （2）坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0．（3）根据点的坐标的符号情况可以判断点在坐标平面上的大概位置；反之，根据点在坐标平面上的位置也可以判断点的坐标的符号情况． 2.象限的角平分线上点坐标的特征第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)；第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，-a)． 3.关于坐标轴对称的点的坐标特征 P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为 (a,-b)； P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为 (-a,b)； P(a，b)关于原点对称的点的坐标为 (-a,-b)． 4.平行于坐标轴的直线上的点

平面直角坐标系

平面直角坐标系教学目标：（1）理解并能画出平面直角坐标系，能在方方格纸上建立适当的直角坐标系。（2）初步理解坐标平面内点与有序数对的一一对应关系并能熟练的由点的位置求坐标，明确数轴上点的数据特征和四个象限中的点的符号特征。重点：由点求坐标（a,b）（b,a）的区别和书写顺序。难点：平行x 轴或y 轴的线段上的点的坐标有什么特点。教学方法：利用教室里的学生构建平面直角坐标系，并让学生亲自体会坐标系的概念及相关知识。教学过程：一：情景导入 1. 屏幕显示课本P152中图5-6及相关问题； 2．问什么是数轴？二：新课活动 1.（1 ）首先任意在教室中间指定一名同学，让和其横向在同一条直线的同学都站起来，让其中的一名同学代表原点0,向右手边的最边上的一名同学横向伸出右手代表正方向，并且同学与同学之间的距离代表单位刻度, 这时每位同学代表数轴上的一个刻度值, 这就构成了一条水平方向的数轴（能够把教室中的同学抽象为在一个平面内）

再让代表原点0的这位同学所在的一列同学也站起来以同样的方式建立一条铅直位置的数轴，并且向上的一位同学向前伸出一只手为正方向。这时这两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。通常两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取和右与向上的方向分别为两条数轴的正方向，水平的数轴叫做x轴和y轴统称坐标轴，它们的公共原点o称为直角坐标系的原点。（2）如图显示课本P152图5-7,这两条数轴把我们教室中的同学分为四部分；右上部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限第三象限第四象限。再提问几位同学具体说出自己所在的象限，发现：坐标轴上的 2，当对于平面内任意一点P过点P分别向X轴，Y轴作垂线，垂足在X轴，Y轴上对应的数a, b分别叫做点P的横坐标，纵坐标。有序数对（a,b）叫做点p的坐标。大屏幕显示课本P153图5-8。（1）问四个象限中的同学，分别说出自己的坐标，以及坐标符号的特点。第一象限横坐标为正，纵坐标为正第二象限横坐标为负，纵坐标为正第三象限横坐标为负，纵坐标为负第四象限横坐标为正，纵坐标为负（2）标轴上的同学的坐标如何表示，及坐标轴上点的坐标的特点。

07-第七章平面直角坐标系知识点总结

第七章《平面直角坐标系》知识点总结一、有序数对： 1、定义：有顺序的两个数a 与b 组成的数对，记作（a ，b ）； 2、注意：a 、b 的先后顺序对位置的影响。 3、坐标平面上的任意一点P 的坐标，都和有序实数对（b a ,）一一对应。二、平面直角坐标系 1、两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x 轴或横轴，取向右为正方向；竖直的数轴称为y 轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交战为平面直角坐标系的原点 2、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形； 3、象限：坐标轴上的点不属于任何象限第一象限：x>0，y>0 第二象限：x<0，y>0 第三象限：x<0，y<0 第四象限：x>0，y<0 横坐标轴上的点：（x ，0）。在x 轴的负半轴上时，x<0；在x 轴的正半轴上时，x>0 纵坐标轴上的点：（0，y ）。在y 轴的负半轴上时，y<0, 在y 轴的正半轴上时，y>0 三、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点： a) 在与x 轴平行的直线上，所有点的纵坐标相等；点A 、B 的纵坐标都等于m ； b) 在与y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；点C 、D 的横坐标都等于n ；四、各象限的角平分线上的点的坐标特点： X Y A B m X Y C D n

1) 若点P （n m ,）在第一、三象限的角平分线上，则n m =，即横、纵坐标相等，mn>0； 2) 若点P （n m ,）在第二、四象限的角平分线上，则0m n +=，即横、纵坐标互为相反数；mn<0 在第一、三象限的角平分线上在第二、四象限的角平分线上五、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：点P ),(n m 关于x 轴的对称点为),(1n m P -，即横坐标不变，纵坐标互为相反数；点P ),(n m 关于y 轴的对称点为),(2n m P -，即纵坐标不变，横坐标互为相反数；点P ),(n m 关于原点的对称点为),(3n m P --，即横、纵坐标都互为相反数；关于x 轴对称关于原点对称六、用坐标表示平移：见下图七、点到坐标轴的距离：点到x 轴的距离=纵坐标的绝对值；点到y 轴的距离=横坐标的绝对值。即A(x,y),到x 轴的距离=|y|,到y 轴的距离=|x| 二、经典例题知识点、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标 P （x ，y ） P （x ，y －a ） P （x －a ，y ） P （x ＋a ，y ） P （x ，y ＋a ）向上平移a 个单位向下平移a 个单位向右平移a 个单位向左平移a 个单位X y P m n O y P m n O X X y P 1P n n - m O X y P 2P m m - n O X y P 3P m m - n O n -

平面直角坐标系常见题型

平面直角坐标系常见题型 1．数轴上表示5的点与表示 – 1的点之间的距离是； 2．已知数轴上的点A 、B 所对应的实数分别是2.1-和 4 3 ，那么A B = ． 3．经过点Q （2，0）且垂直于x 轴的直线可以表示为直线． 4.经过点P （－1，5）且垂直于y 轴的直线可以表示为直线． 5．点(2,3)P -在第___________象限． 6．如果点A （a ，b ）在第三象限，那么ab _____0 (填“＜”，“＝”或“＞”) ． 7．如果点A （2，n ）在x 轴上，那么点B （2-n ，1+n ）在第_________象限． 8. 在平面直角坐标系中，点P （3a -，2）到两坐标轴的距离相等，那么a 的值是． 9．如果点P 在第二象限，且点P 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是5，那么点P 的坐标是． 10．点A （–2，3）关于x 轴的对称点B 的坐标为； 11．点P (–1,0 )关于y 轴的对称点P ′的坐标是_____________． 12．点A （–3，2）关于原点的对称点A ′的坐标为； 13．已知点P （1-m ，2）与点Q （1，2）关于y 轴对称,那么m =____________． 14．在直角坐标平面内，将点(3,2)A -向下平移4个单位后，所得的点的坐标是 ________________． 15在平面直角坐标系中，点M （-2，6）向下平移3个单位到达点N ，点N 在第______象限． 16．已知△ABC 的顶点坐标是A （-1，5）、 B （-5，5）、 C （-6，2）．（1）分别写出与点A 、B 、C 关于原点O 对称的点A ' 、B '、C '的坐标； A '____________， B '____________， C ' ____________；（2）在坐标平面内画出 △C B A '''；（写结论）（3）△C B A '''的面积的值等于____________． B A C 6 5 4 3 2 1 O 1 -6 2 3 4 5 6 x y -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6

(完整)平面直角坐标系练习题(巩固提高篇)

平面直角坐标系练习题（巩固提高篇）一、选择题： 1、下列各点中，在第二象限的点是（） A．（2，3） B．(2,－3) C．(－2,3) D．(－2, －3) 2、已知点M(－2,b)在第三象限，那么点N(b, 2 )在（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3、若点P（a，b）在第四象限，则点M（b-a，a-b）在（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4、已知点P（a,b）,且ab＞0,a＋b＜0,则点P在（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5、如果点P（a,b）在第二象限内，那么点P（ab,a-b）在（） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 6、若点P（x ,y）的坐标满足xy=0(x≠y)，则点P在（） A．原点上 B．x轴上 C．y轴上 D．x轴上或y轴上 7、平面直角坐标中，和有序实数对一一对应的是（） A．x轴上的所有点 B．y轴上的所有点 C．平面直角坐标系内的所有点 D．x轴和y轴上的所有点 8、将点A（-4，2）向上平移3个单位长度得到的点B的坐标是（） A. （-1，2） B. （-1，5） C. （-4，-1） D. （-4，5） 9、线段CD是由线段AB平移得到的,点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（-4，–1）的对应点D的坐标为（） A．（2，9） B．（5，3） C．（1，2） D．（– 9，– 4） 10、点P（m+3，m+1）在x轴上，则P点坐标为（） A．（0，-2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，-4） 11、点P的横坐标是-3，且到x轴的距离为5，则P点的坐标是（） A. （5，-3）或（-5，-3） B. （-3，5）或（-3，-5） C. （-3，5） D. （-3，-5） 12、已知点P（x，y）在第四象限，且│x│=3，│y│=5，则点P的坐标是（） A．（-3，5）B．（5，-3）C．（3，-5）D．（-5，3） 13、点P（x,y）位于x轴下方，y轴左侧，且x=2 ，y=4，点P的坐标是（） A．（4，2） B．（－2，－4） C．（－4，－2） D．（2，4） 14、点P（0，－3），以P为圆心，5为半径画圆交y轴负半轴的坐标是（） A．（8，0） B．（ 0，－8） C．（0，8） D．（－8，0） 15、点E（a,b）到x轴的距离是4，到y轴距离是3，则有（） A．a=3, b=4 B．a=±3,b=±4 C．a=4, b=3 D．a=±4,b=±3

初中数学平面直角坐标系(提高)知识讲解(附答案)

平面直角坐标系（提高）知识讲解【学习目标】 1.理解平面直角坐标系概念，能正确画出平面直角坐标系. 2.能在平面直角坐标系中,根据坐标确定点,以及由点求出坐标，掌握点的坐标特征. 3.由数轴到平面直角坐标系,渗透类比的数学思想. 【要点梳理】要点一、有序数对定义：把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)．要点诠释：有序，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同，如电影院的座位是6排7号，可以写成(6，7)的形式，而(7，6)则表示7排6号．要点二、平面直角坐标系及点的坐标的概念 1. 平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1). 要点诠释：平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的. 2. 点的坐标平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b 分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a,b）叫做点P的坐标，记作:P(a,b)，如图2. 要点诠释：（1）表示点的坐标时，约定横坐标写在前，纵坐标写在后，中间用“，”隔开．

(完整版)七年级平面直角坐标系知识点大全

初七年级平面直角坐标系知识点大全 1、有序数对：我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数队，叫做有序数对。 2、平面直角坐标系：我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向两坐标轴的交战为平面直角坐标系的原点 3、象限：坐标轴上的点不属于任何象限第一象限：x>0，y>0 第二象限：x<0，y>0 第三象限：x<0，y<0 第四象限：x>0，y<0 横坐标轴上的点：（x，0）纵坐标轴上的点：（0，y） 4、距离问题：点（x，y）距x轴的距离为y的绝对值距y轴的距离为x的绝对值坐标轴上两点间距离：点A（x1，0）点B（x2，0），则AB距离为x1-x2的绝对值点A（0，y1）点B（0，y2），则AB距离为y1-y2的绝对值 5、绝对值相等的代数问题：a与b的绝对值相等，可推出 1）a=b或者 2）a=-b 6、角平分线问题若点（x，y）在一、三象限角平分线上，则x=y 若点（x，y）在二、四象限角平分线上，则x=-y 7、对称问题：一点关于x轴对称，则x同y反关于y轴对称，则y同x反关于原点对称，则x反y反 8、距离问题：坐标系上点（x，y）距原点距离为坐标系中任意两点（x1，y1），（x2，y2）之间距离为 9、中点坐标：点A（x1，0）点B（x2，0），则AB中点坐标为 10、平移：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（x-a，y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y-b） 1

平面直角坐标系题型总结

《平面直角坐标系》考点1：点的坐标与象限的关系知识解析：各个象限的点的坐标符号特征如下：（特别值得注意的是，坐标轴上的点不属于任何象限.）1、在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2、在平面直角坐标系中，点P(－2，2x＋1)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3、若点P（a，a-2）在第四象限，则a的取值范围是（）．A．-2＜a＜0 B．0＜a＜2 C．a＞2 D．a＜0 4、点P（m，1）在第二象限内，则点Q（-m，0）在（） A．x轴正半轴上 B．x轴负半轴上 C．y轴正半轴上 D．y轴负半轴上 5、若点P（a，b）在第四象限，则点M（b－a，a－b）在（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6、在平面直角坐标系中，点(12) A x x -- ，在第四象限，则实数x 的取值范围是． 7、对任意实数x，点2 (2) P x x x - ，一定不在．．（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8、如果a－b＜0,且ab＜0,那么点(a，b)在( ) A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限, D、第四象限. 考点2：点在坐标轴上的特点 x轴上的点纵坐标为0, y轴上的点横坐标为0.坐标原点（0，0） 4、已知点P(m，2m－1)在y轴上，则P点的坐标是。考点3：对称点的坐标知识解析： 1、关于x轴对称A（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（a，-b）。 2、关于y轴对称A（a，b）关于y轴对称的点的坐标为（-a，b）。 3、关于原点对称A（a，b）关于原点对称的点的坐标为（-a，-b）。 1、点M（2 -，1）关于x轴对称的点的坐标是（）． A． (2 -，1 -）B． (2，1） C．（2，1 -） D． (1，2 -） 2、平面直角坐标系中，与点（2，－3）关于原点中心对称的点是（）． A．（－3，2） B．（3，－2） C．（－2，3） D．（2，3） 3、如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴上，点B的坐标为 (2，1).如果将矩形OABC绕点O旋转180°，旋转后的图形为矩形OA1B1C1，那么点B1的坐标为( ). A. (2，1) B.(-2,l) C.(-2,-l) D.(2，-1) 4、若点A（2，a）关于x轴的对称点是B（b，－3）则ab的值是 . 5、在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于y轴对称的点为点 B（a，2），则a＝． 6、点A（1-a，5），B（3，b）关于y轴对称，则a+b=______． 7、如果点(45) P- ，和点() Q a b ，关于y轴对称，则a的值为．

平面直角坐标系基础篇

一、填空题 1.已知点O（0，0），B（1，2），点A在坐标轴上，且S =2，则满足条件的点A的坐标为． △OAB 2.已知AB∥x轴，且AB=3，若点A的坐标是（﹣1，2），则B点的坐标是． 3.已知：点A（0，5），B（0，2），在坐标轴上找点C，使△ABC的面积为5，则点C的坐标是． 4.在平面直角坐标系中，若点M（﹣2，6）与点N（x，6）之间的距离是3，则x的值是． 5.在平面直角坐标系中，一个长方形的三个顶点坐标分别为（﹣1，﹣1），（﹣1，1），（5，﹣1），则第四个顶点的坐标是． 6.已知A（2，﹣6），B（2，﹣4），那么线段AB= ．二、解答题 7.已知：点P(2m－6，m－1)．试分别根据下列条件，求出P点的坐标． (1)点P在y轴上； (2)点P在x轴上； (3)点P的纵坐标比横坐标大3；(4)点P到x轴的距离为2． (5)点P在过A(2，－3)点，且与x轴平行的直线上． (6)点P到坐标轴的距离之和为10． 8.在平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来：（1）（-5，0），（-4，3），（-3，0），（-2，3），（-1，0），（-5，0）；（2）（2，1），（6，1），（6，3），（7，3），（4，6），（1，3），（2，3），（2，1）．观察得到的图形，你觉得它们像什么？求出所得到图形的面积． 9.在如图所示的平面直角坐标系中描出下面各点：A（0，3）；B（1，﹣3）；C（3，﹣5）；D（﹣3，﹣5）；E（3，5）；F（5，7）；G（5，0）．（1）将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与点重合．（2）连接CE，则直线CE与y轴是什么关系？（3）顺次连接D、E、G、C、D得到四边形DEGC，求四边形DEGC的面积．

初一数学平面直角坐标系讲义知识讲解

第六章平面直角坐标系一平面直角坐标系. 1．定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。要求：画平面直角坐标系时，χ轴、y 轴上的单位长度通常应相同，但在实际应用中，有时会遇到取相同的单位长度有困难的情况，这时可灵活规定单位长度，但必须注意的是，同一坐标轴上相同长度的线段表示的单位数量相同。二．各个象限内点的特征: x 在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，构成了平面直角坐标系.

第一象限：（＋，＋）点P （x ，y ），则x ＞0，y ＞0；第二象限：（－，＋）点P （x ，y ），则x ＜0，y ＞0；第三象限：（－，－）点P （x ，y ），则x ＜0，y ＜0；第四象限：（＋，－）点P （x ，y ），则x ＞0，y ＜0；练习 1.已知点A(a,0)在x 轴正半轴上,点B(0,b)在y 轴负半轴上,那么点C(-a, b)在第_____象限. 2..如果点M(a+b,ab)在第二象限,那么点N(a,b)在第_____象限 3.若点A 的坐标为(a2+1, -2–b2),则点A 在第____ 象限. 4.若ab>0,则点p(a,b)位于第＿＿＿＿＿象限．在x 轴上：（x ，0）点P （x ，y ），则y ＝0； x 若点P （x ，y ）在第一象限，则 x ＞ 0，y ＞ 0 若点P （x ，y ）在第二象限，则 x ＜ 0，y ＞ 0 若点P （x ，y ）在第三象限，则 x ＜ 0，y ＜ 0 若点P （x ，y ）在第四象限，则 x ＞ 0，y ＜ 0

在x 轴的正半轴：（＋，0）点P （x ，y ），则x ＞0，y ＝0；在x 轴的负半轴：（－，0）点P （x ，y ），则x ＜0，y ＝0；在y 轴上：（0，y ）点P （x ，y ），则x ＝0；在y 轴的正半轴：（0，＋）点P （x ，y ），则x ＝0，y ＞0；在y 轴的负半轴：（0，－）点P （x ，y ），则x ＝0，y ＜0；坐标原点：（0，0）点P （x ， y ），则x ＝0，y ＝0；总结练习： 1.点P(m+2,m-1)在x 轴上,则点P 的坐标是 2.点P(m+2,m-1)在y 轴上,则点P 的坐标是 . 3. 点P(x,y)满足 xy=0, 则点P 在 4.若，则点p(x,y)位于＿＿注意： ①. x 轴上的点的纵坐标为0，表示为（x ，0）， ②. y 轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y ）。 ③. 原点（0，0）既在x 轴上，又在y 轴上。三，与坐标轴平行的两点连线 (1). 若AB ∥ x 轴, 则A( x1, n ), B( x2, n ) 0x y

平面直角坐标系知识点归纳及例题

平面直角坐标系知识点归纳 1、在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系; 2、坐标平面上的任意一点 P 的坐标，都和惟一的一对有序实数对（a,b ）一一对应；其中，a 为横坐标，b 为纵坐标坐标； 3、 x 轴上的点，纵坐标等于 0; y 轴上的点，横坐标等于 0；坐标轴上的点不属于任何象限; 4、四个象限的点的坐标具有如下特征：小结：（1 ）点P （ x, y ）所在的象限 —?横、纵坐标X 、y 的取值的正负性; （2 ）点P （ X, y ）所在的数轴 —*■横、纵坐标X 、y 中必有一数为零； 5、在平面直角坐标系中，已知点 P （a,b ），则（1）点P 到X 轴的距离为b ；（ 2 ）点P 到y 轴的距离为（3）点P 到原点o 的距离为PO = .a 2 b 2 6、平行直线上的点的坐标特征： a ）在与x 轴平行的直线上，所有点的纵坐标相等; b ）在与轴平行的直线上，所有点的横坐标相等; 象限横坐标X 纵坐标y 第一象限正正第二象限负正第三象限负负第四象限正负 -3-2-10 1 a -1 -2 -3 A ■ L Y B ■ m 点A 、B 的纵坐标都等于m ； X P(a,b) L y .b l a 1 P ( a, b ) |b| a 7 O a X

L Y C ，点C、D的横坐标都等于n ； n D '1

7、对称点的坐标特征: 8、两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征: 3.点P 在x 轴上，且到y 轴的距离为5,则点P 的坐标是 A. (5,0) B . (0,5) C . (5,0)或(-5,0) D . (0,5)或(0,-5) 4.平面上的点(2,-1)通过上下平移不能与之重合的是 A. (2,-2) B . (-2,-1) C . (2,0) D . 2,-3) 5.将△ ABC 各顶点的横坐标分别减去3,纵坐标不变，得到的厶ABC 相应顶点的坐标，则 △ A B 'C '可以看成厶ABC a) 点P (m, n)关于x 轴的对称点为 P , (m, -n),即横坐标不变，纵坐标互为相反数; b) 点P (m,n)关于y 轴的对称点为点P (m,n)关于原点的对称点为 * y P 2( -m, n),即纵坐标不变，横坐标互为相反数; P 3(_m,-n)，即横、纵坐标都互为相反数; n P 一 —一 F k p * _n || _ - _ ▲ P l “ ___ n y P 1 a i TP h * -m O m *■ 匸y n ----- 卡P 1 m V 1 1 O m * 1 -n a) 若点P ( m,n )在第一、三象限的角平分线上，则 =n ，即横、纵坐标相等; b) 若点P ( m,n )在第二、四象限的角平分线上，则 =-n ,即横、纵坐标互为相反数; 习题在平面直角坐标系中，线段 BC// x 轴, 点B 与C 的横坐标相等 B 点B 与 C 的横坐标与纵坐标分别相等 1 、 A .点B 与C 的纵坐标相等 .点B 与C 的横坐标、纵坐标都不相等 2. 若点P (x, y)的坐标满足xy=O 则点P 必在 A.原点 B . x 轴上 C . y 轴上 D . x 轴或y 轴上 c) X 关于x 轴对称 X 关于y 轴对称 X 关于原点对称在第一、三象限的角平分线上 X

平面直角坐标系教案

平面直角坐标系适用学科初中数学适用年级初中二年级适用区域通用课时时长（分钟）60 知识点1、物体位置的确定; 2、平面直角坐标系. 教学目标1、能利用有序数对来表示点的位置； 2、会画出平面直角坐标系，能建立适当的直角坐标系描述物体的位置； 3、在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标. 教学重点在平面直角坐标系中，由已知点的坐标确定这一点的位置，由已知点的位置确定这一点的坐标和平面直角坐标系的应用教学难点建立坐标平面内点与有序实数对之间的一一对应关系和由坐标变化探求图形之间的变化

教学过程一、课堂导入问题：思考我们能否用数字来表示棋子的位置呢?

二、复习预习数轴一般地，在数学中人们用画图的方式把数“直观化”，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求：（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点，记为0；（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点. 像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．原点、正方向和单位长度称为数轴的三要素，缺一不可．单位长度的大小可以根据不同的需要选择．如上图，利用数轴能确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内点的位置呢？接下来我们将共同研究这个问题。

三、知识讲解考点1 平面上确定物体位置的方法：1、行、列定位法 2，方向定位法 3、经纬定位法 4，区域定位法 5，方格定位法

考点2 平面直角坐标系 1、平面直角坐标系的概念：平面内两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系 2、坐标轴：水平的数轴称为x轴，向右为正方向，铅直的数轴称为y轴，向上为正方向，两轴交点O为原点 3、象限：建立直角坐标系的平面叫做平面，两条坐标轴将平面分成的四个区域称为象限，按逆时针顺序分别记为第一、二、三、四象限

(完整版)平面直角坐标系基础练习(含答案).docx

第六章平面直角坐标系练习题一、（本大题共10 小题，每题 3 分，共 30 分 .在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的 . 把所选项前的字母代号填在题后的括号内.相信你一定会选对！） 1.某同学的座位号为（2,4 ），那么该同学的位置是（）（ A）第 2 排第 4 列（B）第4排第2列（C）第2列第4排（D）不好确定2.下列各点中，在第二象限的点是（）（ A）（ 2， 3）（B）（2，－3）（C）（－2，－3）（D）（－2，3） 3.若x轴上的点P到y轴的距离为 3,则点P的坐标为（）（A）（ 3,0 ）（B）（0,3）（C）（3,0）或（－3,0）（D）（0,3）或（ 0,－ 3） 4.M （m 1 ， m 3 ）在 x 轴上，则点 M 坐标为（）．点（A）（ 0，－ 4）（ B）（ 4，0）（C）（－ 2，0）（ D）（0，－ 2 ）点在 x 轴上方， y 轴左侧，距离 x 轴 2 个单位长度，距离 y 轴 3 个单位长度，则点 5. C C 的坐标为（）（ A）（2,3）（B）（2, 3 ）（C）（3,2 ）（D）（3, 2） 6.如果点P（5, y）在第四象限 ,则y的取值范围是（）（ A）y0（B）y0（C）y0（D）y0 7.如图：正方形 ABCD 中点 A 和点 C 的坐标分别为( 2,3)和 Y 4 (3, 2) ，则点B和点D的坐标分别为（） .A 3D 2 1 1 2 3 4X （ A）(2,2)和(3,3)（B）(2, 2) 和 (3,3)-3 -2 -1-1 B-2 -3 C

（ C）( 2, 2)和(3, 3)（D）(2,2)和(3, 3) 8.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（－1,－ 1） ,（－ 1,2） ,（3,－ 1）?, 则第四个顶点的坐标为（）（ A）（ 2,2）（B）（ 3,2）（ C）（ 3,3）（ D）（ 2,3） 9.线段 AB 两端点坐标分别为A（1,4），B（4,1），现将它向左平移 4 个单位长度，得到线段 A1111 ） B，则 A、 B 的坐标分别为（（ A）A1（5,0 ），B1（8, 3 ）（ B）A1（3,7）， B1（ 0，5）（ C） A1（5,4 ）B1（－8，1）（D） A1（3,4）B1（0,1） 10.在方格纸上有 A、B 两点，若以 B 点为原点建立直角坐标系，则 A 点坐标为（2，5），若以 A 点为原点建立直角坐标系，则 B 点坐标为（）. （A）（－ 2，－ 5）（ B）（－ 2， 5）（ C）（ 2，－ 5）（ D）（ 2，5）二、细心填一填 : （本大题共有 8 小题，每题 3分，共 24 分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你理解概念，仔细运算，积极思考，相信你一定会填对的！） 11.七年级（ 2）班教室里的座位共有 7 排 8 列，其中小明的座位在第 3排第 7 列，简记为（ 3 ，7），小华坐在第 5 排第 2列，则小华的座位可记作__________. 12.若点 P（a ,b）在第二象限,则点Q（ ab , a b ）在第_______象限. 13.若点 P 到x轴的距离是 12, 到y轴的距离是 15, 那么 P 点坐标可以是（写出一个即可） . 14.小华将直角坐标系中的猫的图案向右平移了 3 个单位长度 , 平移前猫眼的坐标为（－4,3 ）, （－ 2,3 ） , 则移动后猫眼的坐标为 _________. 15.已知点 P （x， y ）在第四象限，且|x|=3，| y |=5，则点 P 的坐标是______. 16.如图，中国象棋中的“象”，在图中的坐标为（1， 0）， ?若“象”再走一步，试写出下一步它可能走到的位置的坐标 ________．