河南省2017年中考数学试题(有答案)

2017年河南省普通高中招生考试试卷

漂市一中钱少锋

数学

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.

1.下列各数中比1大的数是（）

A．2 B．0 C．-1 D．-3

2.2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元.数据“74.4万亿”用科学计数法表示为（）A．12

74.410

? B．13

7.4410

? C．13

74.410

? D．14

7.4410

?

3.某几何体的左视图如下图所示，则该几何体不可能是（）

A． B． C． D．

4.解分式方程

13

2

11

x x

-=

--

，去分母得（）

A．12(1)3

x

--=- B．12(1)3

x

--= C.1223

x

--=- D．1223

x

-+= 5.八年级某同学6此数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（）

A．95分，95分 B．95分，90分 C. 90分，95分 D．95分，85分6.一元二次方程2

2520

x x

--=的根的情况是（）

A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根

C. 只有一个实数根 D．没有实数根

7.如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能

．．判定ABCD是菱形的只有（）

A．AC BD

⊥ B．AB BC

= C.AC BD

= D．错误!未找到引用源。8.如图是一次数学活动课制作的一个盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字-1，0，1，2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（）

A．1

8

B．

1

6

C.

1

4

D．

1

2

9.我们知道：四边形具有不稳定性如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y 轴正半轴上点'D处，则点C的对应点'C的坐标为（）

A．(3,1) B．(2,1) C.(1,3) D．(2,3)

10.如图，将半径为2，圆心角为120?的扇形OAB绕点A逆时针旋转60?，点O，B的对应点分别为'O，'B，连接'

BB，则图中阴影部分的面积是（）

A．2

3

π

B．23

3

π

C.

2

23

3

π

D．

2

43

3

π

11.

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.计算：324=．

12.不等式组20,

12

x x x -

≤??

?-

13.已知点(1,)A m ，(2,)B n 在反比例函数2

y x =-的图象上，则m 与n 的大小关系为 ．

14.如图1，点P 从ABC ?的顶点B 出发，沿B C A →→匀速运动到点A .图2是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 为曲线部分的最低点，则ABC ?的面积是 ．

15.如图，在Rt ABC ?中，90A ∠=?，AB AC =，21BC =+，点M ，N 分别是边BC ，AB 上的动点，沿MN 所在的直线折叠B ∠，使点B 的对应点'B 始终落在边AC 上.若'MBC ?为直角三角形，则BM 的长为 ．

三、解答题 （本大题共8个小题，满分75分） 16.先化简，再求值：

2(2)()()5()x y x y x y x x y ++-+--，其中21x =，21y =-.

17.为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表.

请根据以上图表，解答下列问题：

（1）填空：这次被调查的同学共有 人，a b += ，m = ； （2）求扇形统计图中扇形C 的圆心角度数；

（3）该校共有1000人，请估计每月零花钱的数额x 在60120x ≤<范围的人数.

18.如图，在ABC ?中， AB AC =，以AB 为直径的⊙O 交AC 边于点D ，过点C 作//CF AB ，与过点B 的切线交于点F ，连接BD .

（1）求证：BD BF =；

（2）若10AB =，4CD =，求BC 的长.

19.如图所示，我国两艘海监船A ，B 在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C .此时，B 船在A 船的正南方向5海里处，A 船测得渔船C 在其南偏东45?方向，B 船测得渔船C 在其南偏东53?方向.已知A 船的航速为30海里/小时，B 船的航速为25海里/小时，问C 船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：4sin 535

?≈

，3cos535?≈

，4

tan 533

?≈，2 1.41≈）

20. 如图，一次函数y x b =-+与反比例函数(0)k

y x x

=

>的图象交于点(,3)A m 和(3,1)B .

（1）填空：一次函数的解析式为 ，反比例函数的解析式为 ； （2）点P 是线段AB 上一点，过点P 作PD x ⊥轴于点D ，连接OP ，若POD ?的面积为S ，求S 的取值范围.

21.学校“百变魔方”社团准备购买A ，B 两种魔方.已知购买2个 A 种魔方和6个B 种魔方共需130元，购买3个A 种魔方和4个B 种魔方所需款数相同. （1）求这两种魔方的单价；

（2）结合社员们的需求，社团决定购买A ，B 两种魔方共100个（其中A 种魔方不超过50个）.某商店有两种优惠活动，如图所示.

请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠.

22.如图1，在Rt ABC ?中，90A ∠=?，AB AC =，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，AD AE =，连接DC ，点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点.

（1）观察猜想

图1中，线段PM 与PN 的数量关系是 ，位置关系是 ； （2）探究证明

把ADE ?绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN ，BD ，CE ，判断PMN ?的形状，并说明理由； （3）拓展延伸

把ADE ?绕点A 在平面内自由旋转，若4AD =，10AB =，请直接写出PMN ?面积的最大值.

23.如图，直线32y x e =-+与x 轴交于点(3,0)A ，与y 轴交于点B ，抛物线24

3y x bx c =-++经

过点A ，B .

①点M 在线段OA 上运动，若以B ，P ，N 为顶点的三角形与APM ?相似，求点M 的坐标； ②点M 在x 轴上自由运动，若三个点M ，P ，N 中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M ，P ，N 三点为“共谐点”.请直接写出使得M ，P ，N 三点成为“共谐点”的m 的值.

【素材积累】

1、走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层叠叠地挤摘水面

上，是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。荷叶上滚动着几颗水珠，真像一粒粒珍珠，亮晶希望对您有帮助，谢谢晶的。它们有时聚成一颗大水珠，骨碌一下滑进水里，真像一个顽皮的孩子！

2、摘有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满了冰凌，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩摘大地毯上，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声旧出来了，原来是雪摘告我们：和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来。对了，还有树。树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽如一夜春风来，千树万树梨花开。真好看呀！