2020-2021上海市高二数学上期中试卷(及答案)

2020-2021上海市高二数学上期中试卷(及答案)

一、选择题

1．如图1为某省2019年1~4月快递义务量统计图，图2是该省2019年1~4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是( )

A ．2019年1~4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件

B ．2019年1~4月的业务量同比增长率超过50%，在3月最高

C ．从两图来看2019年1~4月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致

D ．从1~4月来看，该省在2019年快递业务收入同比增长率逐月增长

2．已知变量,x y 之间满足线性相关关系? 1.31y

x =-，且,x y 之间的相关数据如下表所示： x 1 2 3 4 y

0.1

m

3.1

4

则实数m =（ ） A ．0.8

B ．0.6

C ．1.6

D ．1.8

3．统计某校n 名学生的某次数学同步练习成绩，根据成绩分数依次分成六组：

[)[)[)[)[)[]90,100,100,110,110,120,120,130,130,140,140,150，得到频率分布直方图

如图所示，若不低于140分的人数为110.①0.031m =；②800n =；③100分以下的人数为60；④分数在区间[)120,140的人数占大半．则说法正确的是（ ）

A ．①②

B ．①③

C ．②③

D ．②④

4．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）

A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8

5．将20名学生任意分成甲、乙两组，每组10人，其中2名学生干部恰好被分在不同组内的概率为( )

A．19 2

18

10

20

C C

C

B．

19

218

10

20

2C C

C

C．

19

219

10

20

2C C

C

D．

19

219

10

20

C C

C

6．如图，是民航部门统计的某年春运期间12个城市出售的往返机票的平均价格以及相比上年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是（）

A．深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高.

B．深圳和厦门的平均价格同去年相比有所下降.

C．平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州.

D．平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门.

7．我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争.小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”.如右图所示的程序框图反映了对此问题的一个求解算法，则输出n的值为（）

A ．20

B ．25

C ．30

D ．35

8．远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是( )

A ．336

B ．510

C ．1326

D ．3603

9．将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到200住在第一营区，从201到500住在第二营区，从501到600住在第三营区，三个营区被抽中的人数依次为（ ）． A ．16，26，8

B ．17，24，9

C ．16，25，9

D ．17，25，8

10．已知函数()cos

3

x

f x π=，根据下列框图，输出S 的值为( )

A．670B．

1

670

2

C

．671D．672

11．为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：

收入x（万

元）

8.28.610.011.311.9

支出y（万

元）

6.2

7.5

8.08.5

9.8

根据上表可得回归直线方程?

??

y bx a

=+，其中??

?

0.76,

b a y bx

==-，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（）

A．11.4万元B．11.8万元C．12.0万元D．12.2万元

12．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，...，960，分组后某组抽到的号码为41．抽到的32人中，编号落入区间[]

401,755的人数为（）

A．10B．11C．12D．13

二、填空题

13．某人向边长分别为5,12,13的三角形区域内随机丢一粒芝麻，假设芝麻落在区域内的任意一点是等可能的，则其恰落在离三个顶点距离都大于2的地方的概率为__.

14．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若3

b=，三内角A，B，C成等差数列，则该三角形的外接圆半径等于______________；

15．如图，四边形ABCD为矩形，3

AB=，1

BC=，以A为圆心，1为半径作四分之一个圆弧?DE，在DAB

∠内任作射线AP，则射线AP与线段BC有公共点的概率为

________.

16．甲乙两人一起去游“西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个

景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是________.

17．已知一组数据分别是,10,2,5,2,4,2

x，若这组数据的平均数、中位数、众数成等差数

列，则数据x 的所有可能值为__________．

18．已知x ，y 取值如表，画散点图分析可知y 与x 线性相关，且求得回归方程为

$35y x =-，则m 的值为__________．

19．某路公共汽车每5分钟发车一次，某乘客到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过3分钟的概率是_______． 20．已知函数log 2

,3()(5)3,3

a x x f x a x x ->?=?

--≤?（）满足对任意的实数12x x ≠，都有

()()1212

0f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围为______________；

三、解答题

21．画出解关于x 的不等式0ax b +<的程序框图，并用语句描述.

22．2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有72,108,120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.

（Ⅰ）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？

（Ⅱ）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为

,,,,,A B C D E F .享受情况如下表，其中“d ”表示享受，“×”表示不享受.现从这6

人中随机抽取2人接受采访.

（i ）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；

（ii ）设M 为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M 发生的概率.

23．袋子中放有大小和形状相同而颜色互不相同的小球若干个, 其中标号为0的小球1个, 标号为1的小球1个, 标号为2的小球2个, 从袋子中不放回地随机抽取2个小球, 记第一次取出的小球标号为a ,第二次取出的小球标号为b . (1) 记事件A 表示“2a b +=”, 求事件A 的概率；

(2) 在区间[]0,2内任取2个实数,x y , 记()2

a b -的最大值为M ,求事件

“22x y M +<”的概率.

24．为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00～10：00各自的点击量，得到如图所示的茎叶图，根据茎叶图回答下列问题．

(1)甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？ (2)甲网站点击量在[10，40]间的频率是多少？ (3)甲、乙两网站哪个更受欢迎？并说明理由．

25．设ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，tan a b A =，且B 为钝角. （1）证明：2

B A π

-=

； （2）求sin sin A C +的取值范围.

26．某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间(单位：分钟)，并将所得数据绘制成频

率分布直方图(如图)，其中上学所需时间的范围是[]0100，，样本数据分组为)020??，

，)2040??，，)4060??，

，)6080??，，)80100??，．

(1)求直方图中x 的值；

(2)如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，若该学校有600名新生，请估计新生中有多少名学生可以申请住宿；

(3)由频率分布直方图估计该校新生上学所需时间的平均值．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】

由题意结合所给的统计图确定选项中的说法是否正确即可. 【详解】

对于选项A ： 2018年1～4月的业务量，3月最高，2月最低， 差值为439724111986-=，接近2000万件，所以A 是正确的；

对于选项B ： 2018年1～4月的业务量同比增长率分别为55%,53%,62%,58%，均超过

50%，在3月最高，所以B 是正确的；

对于选项C ：2月份业务量同比增长率为53%，而收入的同比增长率为30%，所以C 是正确的；

对于选项D ，1，2，3，4月收入的同比增长率分别为55%，30%，60%，42%，并不是逐月增长，D 错误. 本题选择D 选项. 【点睛】

本题主要考查统计图及其应用，新知识的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

2．D

解析：D 【解析】

分析：由题意结合线性回归方程的性质整理计算即可求得最终结果. 详解：由题意可得：12345 2.542x +++=

==，0.1 3.14 1.844

m m

y +++==+， 线性回归方程过样本中心点，则：1.8 1.3 2.514

m

+=?-， 解得：8.1=m . 本题选择D 选项.

点睛：本题主要考查线性回归方程的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

3．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据频率分布直方图的性质和频率分布直方图中样本估计总体，准确运算，即可求解. 【详解】

由题意，根据频率分布直方图的性质得

10(0.0200.0160.0160.0110.006)1m +++++=，

解得0.031m =.故①正确；

因为不低于140分的频率为0.011100.11?=，所以110

10000.11

n ==，故②错误； 由100分以下的频率为0.00610=0.06?，所以100分以下的人数为10000.06=60?，

故③正确；

分数在区间[120,140)的人数占0.031100.016100.47?+?=，占小半.故④错误. 所以说法正确的是①③. 故选B. 【点睛】

本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中解答熟记频率分布直方图的性质，以及在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所有小长方形的面积的和等于1，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.

4．C

解析：C 【解析】

试题分析：由题意得5x =，1

16.8(915101824)85

y y =+++++?=，选C. 考点：茎叶图

5．A

解析：A 【解析】 【分析】

由题意知本题是一个古典概型，先求出事件发生的总个数，再求出满足要求的事件个数，再根据古典概型的概率公式即可得出结果. 【详解】

由题意知本题是一个古典概型，

试验发生的所有事件是20名学生平均分成两组共有10

20C 种结果， 而满足条件的事件是2名学生干部恰好被分在不同组内共有1

9

218C C 中结果，

根据古典概型的概率公式得19218

1020

=C C P C . 故选：A. 【点睛】

本题主要考查古典概型和组合问题，属于基础题.

6．D

【解析】 【分析】

根据折线的变化率，得到相比去年同期变化幅度、升降趋势，逐一验证即可． 【详解】

由图可知，选项A 、B 、C 都正确，对于D ，因为要判断涨幅从高到低，而不是判断变化幅度，所以错误． 故选D ． 【点睛】

本题考查了条形统计图的应用，从图表中准确获取信息是关键，属于中档题．

7．B

解析：B 【解析】 【分析】

模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的n 的值. 【详解】

输出20,80,100n m s ==≠；

21,79,100n m s ==≠； 22,78,100n m s ==≠； 23,77,100n m s ==≠； 24,76,100n m s ==≠； 25,75,100n m s ===，

退出循环，输出25n =，故选B. 【点睛】

本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.

8．B

解析：B 【解析】

试题分析：由题意满七进一，可得该图示为七进制数, 化为十进制数为

321737276510?+?+?+=,故选B.

考点：1、阅读能力及建模能力；2、进位制的应用.

9．D

解析：D

【分析】

由题意可知，首次抽到003号，以后每隔12个号抽到一个人，则抽到的号构成以3为首项，12为公差的等差数列，从而求出三个营区被抽中的人数. 【详解】

由题意可知，首次抽到003号，以后每隔12个号抽到一个人，则抽到的号构成以3为首项，12为公差的等差数列，记为{},n a n N +∈，其中13a =，公差12d =，则第n 个号

()11129n a a n d n =+-=-.

令200n a ≤，即5

129200,1712

n n -≤∴≤，所以第一营区抽17人； 令500n a ≤，即5

129500,42

12

n n -≤∴≤，所以第二营区抽421725-=人； 三个营区共抽50人，所以第三营区抽5017258--=人. 故选： D . 【点睛】

本题考查系统抽样，属于基础题.

10．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据框图的流程，依次计算前六次的运算结果，判断终止运行的n 值，再根据余弦函数的周期性计算即可. 【详解】

由程序框图知：第一次运行()11cos 3

2f π

==

，1

0.1122

S n =+=+=； 第二次运行()212cos

32f π==-，1

2

S =，213n =+=， 第三次运行()3cos 1f π==-，1

2

S =，314n =+=， 第四次运行()414cos 32f π==-，1

2

S =，415n =+=， 第五次运行()51

5cos

32

f π==，1S =，6n =， 第六次运行()6cos21f π==，2S =，7n =， 直到2016n =时，程序运行终止，

Q 函数cos

3

n y π

=是以6为周期的周期函数，201563355=?+， 又()()2016cos336cos 21381f ππ==?=，

∴若程序运行2016次时，输出2336672S =?=，

∴程序运行2015次时，输出33621671S =?-=．

故选C ． 【点睛】

本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键．

11．B

解析：B 【解析】 试题分析：由题

，

，所以

．

试题解析：由已知

，

又因为???y

bx a =+，???0.76,b a y bx ==- 所以

，即该家庭支出为

万元．

考点：线性回归与变量间的关系．

12．C

解析：C 【解析】 【分析】

由题意可得抽到的号码构成以11为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为a n ＝30n ﹣19，由401≤30n ﹣21≤755，求得正整数n 的个数，即可得出结论． 【详解】

∵960÷

32＝30，∴每组30人，∴由题意可得抽到的号码构成以30为公差的等差数列， 又某组抽到的号码为41，可知第一组抽到的号码为11，

∴由题意可得抽到的号码构成以11为首项、以30为公差的等差数列， ∴等差数列的通项公式为a n ＝11+（n ﹣1）30＝30n ﹣19， 由401≤30n ﹣19≤755，n 为正整数可得14≤n ≤25， ∴做问卷C 的人数为25﹣14+1＝12， 故选C ． 【点睛】

本题主要考查等差数列的通项公式，系统抽样的定义和方法，根据系统抽样的定义转化为等差数列是解决本题的关键，比较基础．

二、填空题

13．【解析】由题意可知与三个顶点的距离都小于2的区域的面积恰好为一个半径为2的半圆的面积即所以与三个顶点的距离都大于2的区域的面积由几何概型的概率公式知其恰落在与三个顶点的距离都大于2的地方的概率为答案 解析：

1515

π

- 【解析】

由题意可知，与三个顶点的距离都小于2的区域的面积恰好为一个半径为2的半圆的面积，即2π，所以与三个顶点的距离都大于2的区域的面积302π-。 由几何概型的概率公式知其恰落在与三个顶点的距离都大于2的地方的概率为

302153015

ππ

--=． 答案：

1515

π

- 点睛：应用几何概型求概率的方法

建立相应的几何概型，将试验构成的总区域和所求事件构成的区域转化为几何图形，并加以度量．

（1）一个连续变量可建立与长度有关的几何概型，只需把这个变量放在数轴上即可； （2）若一个随机事件需要用两个变量来描述，则可用这两个变量的有序实数对来表示它的基本事件，然后利用平面直角坐标系就能顺利地建立与面积有关的几何概型；

（3）若一个随机事件需要用三个连续变量来描述，则可用这三个变量组成的有序数组来表示基本事件，利用空间直角坐标系即可建立与体积有关的几何概型．

14．1【解析】ABC 成等差数列所以

解析：1 【解析】

A ，

B ，C

成等差数列，所以

221

3

sin sin

3

b B R R B π

=

∴=

==?= 15．【解析】【分析】连接可求得满足条件的事件是直线AP 与线段BC 有公共点根据几何概型的概率公式可得【详解】连接如图所示所以满足条件的事件是直线AP 在∠CAB 内且AP 与BC 相交即直线AP 与线段BC 有公共点

解析：1

3

【解析】 【分析】

连接AC ，可求得CAB ∠，满足条件的事件是直线AP 与线段BC 有公共点，根据几何概型的概率公式可得CAB

P DAB

∠=

∠.

连接AC，如图所示，

3 tan

CB

CAB

AB

∠

==，所以

π

6

CAB

∠=，

满足条件的事件是直线AP在∠CAB内且AP与BC相交，即直线AP与线段BC有公共点，所以所求事件的概率

π

1

6

π3

2

CAB

P

DAB

∠

===

∠

.

故答案为：

1

3

.

【点睛】

本题考查几何概型的概率计算，考查学生的计算能力与推理能力，属于基础题. 16．【解析】【分析】所有的游览情况共有种则最后一小时他们同在一个景点的游览方法共有种由此求得最后一小时他们同在一个景点的概率【详解】所有的游览情况共有种则最后一小时他们同在一个景点的游览方法共有种

解析：

1

6

【解析】

【分析】

所有的游览情况共有44

66

A A

?种，则最后一小时他们同在一个景点的游览方法共有

33

55

6A A

??种，由此求得最后一小时他们同在一个景点的概率．

【详解】

所有的游览情况共有44

66

A A

?种，则最后一小时他们同在一个景点的游览方法共有

33

55

6A A

??种，

故则最后一小时他们同在一个景点的概率为

33

55

44

66

61

6

A A

A A

??

=

?

，

故答案为

1

6

．

【点睛】

本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题．

17．-11或3或17【解析】分析：设出未知数根据这组数的平均数中位数众数依次成等差数列列出关系式因为所写出的结果对于x的值不同所得的结果不同所以要讨论x的三种不同情况详解：由题得这组数据的平均数为众数是

解析：-11或3或17

分析：设出未知数，根据这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，列出关系式，因为所写出的结果对于x 的值不同所得的结果不同，所以要讨论x 的三种不同情况．

详解：由题得这组数据的平均数为102524225

77

x x +++++++=，众数是2，

若x ≤2，则中位数为2，此时x=﹣11，

若2＜x ＜4，则中位数为x ，此时2x=2527

x

++，x=3， 若x ≥4，则中位数为4，2×4=2527

x

++，x=17， 所有可能值为﹣11，3，17. 故填 -11或3或17.

点睛：本题考查众数，中位数，平均数，考查等差数列的性质，考查未知数的分类讨论，是一个综合题目，这是一个易错题目．在求数列的中位数时，必须分类讨论,不能不分类讨论.

18．3【解析】由题意可得：回归方程过样本中心点则：即：解得：点睛：(1)正确理解计算的公式和准确的计算是求线性回归方程的关键(2)回归直线方程必过样本点中心(3)在分析两个变量的相关关系时可根据样本数据

解析：3 【解析】

由题意可得：01356

35

x ++++== ，

回归方程过样本中心点，则：=3354y ?-= ，

即：

()123 3.89.2

45

m m ++-++= ，

解得：3m = .

点睛：(1)正确理解计算$,a b

$的公式和准确的计算是求线性回归方程的关键． (2)回归直线方程y bx a =+$$$必过样本点中心(),x y ．

(3)在分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系，若具有线性相关关系，则可通过线性回归方程来估计和预测．

19．【解析】因为公共汽车每5分钟发车一次当乘客在上一辆车开走后两分钟内达到则他候车时间会超过3分钟所以候车乘客候车时间超过3分钟的概率为

解析：3

5

【解析】

因为公共汽车每5分钟发车一次，当乘客在上一辆车开走后两分钟内达到，则他候车时间会超过3分钟，所以候车乘客候车时间超过3分钟的概率为5-23

=55

P =

。

20．【解析】为单独递增函数所以点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间上单调则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性除注意各段的单调性外还要注意 解析：45a ≤<

【解析】

()()1212

0f x f x x x ->-? log 2,3()(5)3,3a x x f x a x x ->?=?--≤?

（）

为单独递增函数，所以

15045log (32)3(5)3a

a a a a >?

?

->?≤

?-≥--? 点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间[,]a b 上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围

三、解答题

21．见解析 【解析】 【分析】 【详解】 解：流程图如下：

程序如下： INPUT a ，b IF a ＝0 THEN

IF b ＜0 THEN PRINT “任意实数” ELSE

PRINT “无解” ELSE IF a ＞0 THEN PRINT “x ＜“；﹣b /a ELSE

PRINT “x ＞“；﹣b /a ENDIF ENDIF ENDIF END

点睛：解决算法问题的关键是读懂程序框图，明晰顺序结构、条件结构、循环结构的真正含义，本题巧妙而自然地将算法、不等式、交汇在一起，用条件结构来进行考查.这类问题可能出现的错误：①读不懂程序框图；②条件出错；③计算出错. 22．（I ）6人，9人，10人； （II ）（i ）见解析；（ii ）1115

. 【解析】 【分析】

（I ）根据题中所给的老、中、青员工人数，求得人数比，利用分层抽样要求每个个体被抽到的概率是相等的，结合样本容量求得结果；

（II ）（I ）根据6人中随机抽取2人，将所有的结果一一列出； （ii ）根据题意，找出满足条件的基本事件，利用公式求得概率. 【详解】

（I ）由已知，老、中、青员工人数之比为6:9:10， 由于采取分层抽样的方法从中抽取25位员工， 因此应从老、中、青员工中分别抽取6人，9人，10人. （II ）（i ）从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为

{}{}{}{}{},,,,,,,,,A B A C A D A E A F ,{}{}{}{},,,,,,,B C B D B E B F ,{}{}{},,,,,C D C E C F ,{}{}{},,,,,D E D F E F ,共15种；

（ii ）由表格知，符合题意的所有可能结果为

{}{}{}{},,,,,,,A B A D A E A F ,{}{}{},,,,,B D B E B F ,{}{},,,C E C F ,{}{},,,D F E F ,

共11种，

所以，事件M 发生的概率11()15

P M =. 【点睛】

本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型即其概率

计算公式等基本知识，考查运用概率知识解决简单实际问题的能力. 23．）（1）1

3；（2）4

π. 【解析】 【分析】

（1）用列举法表示所有基本事件，数出满足“a +b ＝2”为事件A 的个数，然后利用古典概型求解概率；

（2）直接利用几何概型，求解全部结果的区域面积与所求结果的区域面积，求解概率即可． 【详解】

（1）不放回地随机抽取2个小球的所有基本事件个数有（0，1），（1，0），（0，21），（21，0），（0，22），（22，0），（1，21），（21，1），（1，22），（22，1），（21，22），（22，21）

记事件A 表示“a +b ＝2”，有（0，21），（21，0），（0，22），（22，0），

∴事件A 的概率P （A ）41

123

=

=， （2）记“x 2+y 2＜M ”为事件B ， （a ﹣b ）2的最大值为M ，则M ＝4，

则x 2+y 2＜M ”的概率等价于“x 2+y 2＜4的概率”， （x ，y ）可以看成平面中的点的坐标，

则全部结果所构成的区域为Ω＝{（x ，y ）|0≤x ≤2，0≤y ≤2，x ，y ∈R}， 而事件B 构成的区域为B ＝{（x ，y ）|x 2+y 2＜4，（x ，y ）∈Ω}． 所以所求的概率为P （B ）4

π

=．

【点睛】

本题考查古典概型以及几何概型的概率的求法，古典概型的计算关键在于找到所有的基本事件及所求的基本事件个数，几何概型关键在于确定属于“长度型、面积型还是体积型”，基本知识的考查，属于中档题． 24．(1)65，66； (2)0.286； (3) 甲网站更受欢迎 【解析】 【分析】

（1）根据茎叶图，得到甲乙两网站的最大点击量和最小点击量，即可求解极差； （2）由茎叶图可知，在[10,40]中，有20,24,25,38，共4个数据，即可求解相应的概率；

（3）由茎叶图，可知甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方，即可作出判定． 【详解】

（1）由茎叶图可知，

甲网站最大点击量为73，最小的点击量为8，所以甲网站的点击量的极差为73–8=65，

乙网站最大点击量为71，最小的点击量为5，所以乙网站的点击量的极差为71–5=66． （2）由茎叶图可知，在[10,40]中，有20,24,25,38，共4个数据， 所以甲网站在[10,40]内的概率为4

0.28614

P =

≈． （3）由茎叶图，可知甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方，从数据的分布情况来看，可判定甲网站更受欢迎． 【点睛】

本题主要考查了古典概型及其概率的计算，以及茎叶图的应用，其中解答正确根据茎叶图读取相应的数据，及注意茎叶图的数据分布特点是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题． 25．（1）见解析；（2）29(,]8

. 【解析】

试题分析：(Ⅰ)运用正弦定理将化简变形,再解三角方程即可获解；(Ⅱ)将角

用

表示,换元法求函数

的值域即可.

试题解析：(Ⅰ)由tan a b A =及正弦定理，得sin sin cos sin A a A

A b B

==，∴sin cos B A =， 即sin sin(

)2

B A π

=+，

又B 为钝角，因此(,)22

A π

π

π+∈， 故2

B A π

=

+，即2

B A π

-=

；

(Ⅱ)由（1）知，()C A B π=-+

(2)202

2

A A πππ-+=->，∴(0,)4

A π

∈，

于是sin sin sin sin(

2)2

A C A A π

+=+-

2219

sin cos 22sin sin 12(sin )48

A A A A A =+=-++=--+，

∵04

A π

<<

，∴2

0sin 2

A <<

，因此221992(sin )2488A <--+≤，由此可知

sin sin A C +的取值范围是29

]28

． 考点：正弦定理、三角变换，二次函数的有关知识和公式的应用. 26．(1) 0.0125x = (2) 72名(3) 33.6分钟. 【解析】 【分析】

（1）利用概率和为1列方程即可得解．

（2）计算出新生上学时间不少于1小时的频率为0.12，问题得解． （3）直接利用均值计算公式求解即可． 【详解】

解：（1）由直方图可得：200.025200.0065200.0032021x ?+?+?+??=，解得

0.0125x =.

（2）新生上学时间不少于1小时的频率为0.0032020.12??=， 因为6000.1272?=，所以600名新生中有72名学生可以申请住宿. （3）由题可知200.0125100.0252030??+??

0.006520500.00320700.0032090+??+??+?? 33.6=分钟. 故该校新生上学所需时间的平均值为33.6分钟. 【点睛】

本题主要考查了频率分布直方图的知识，考查了概率的应用，还考查了平均值的计算公式，属于中档题．

新高二数学上期末试卷带答案

新高二数学上期末试卷带答案 一、选择题 1．将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，…，0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（） A．0795B．0780C．0810D．0815 2．把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，并且不许有空盒，那么任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率是（） A．3 20 B． 7 20 C． 3 16 D． 2 5 3．七巧板是古代中国劳动人民的发明，到了明代基本定型．清陆以湉在《冷庐杂识》中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．如图，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部分的概率是（） A． 1 16 B． 1 8 C．3 8 D． 3 16 4．我国古代数学著作《九章算术》中，其意是：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问：米几何？右图是源于其思想的一个程序框图，若输出的2 S=（单位：升），则输入k的值为 A．6 B．7 C．8 D．9 5．执行如图所示的程序框图，若输入8 x=，则输出的y值为（）

A ．3 B ． 52 C ． 12 D ．34 - 6．执行如图的程序框图，如果输入72m =，输出的6n =，则输入的n 是（ ） A ．30 B ．20 C ．12 D ．8 7．某高校大一新生中,来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有（ ） ①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人； ②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人；

新人教版高二数学下学期期中考试试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 复数 =（） A．B．C．D． 2. 下列有关命题的说法正确的是（） A．命题“若 =1,则x=1的否命题为” 若“ =1,则x 1 ” B．若为真命题，则，均为真命题 C．命题“ 使得+x+1 ”的否定是：“ 均有+x+1 ” D．命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题 3. 曲线在点处的切线方程是( ) A. B．C．D． 4. 下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是( ) A. B. C. D. 5. 已知抛物线的准线与圆相切，则的值为( ) A． B．1 C．2 D．4 6. 设是函数的导函数, 的图象如右图所示，则的图象最有可能的是( ) 7. 执行下面的程序框图，输出的S 值为（） A． B． C． D ． 8. 右侧茎叶图表示的是甲、乙两人在5次

综合测评中的成绩，其中一个数字被污 损. 则甲的平均成绩超过乙的平均成绩 的概率为（） A．B． C． D． 9. 若，则的单调递增区间为（） A．B．C．D． 10.椭圆的两顶点为，且左焦点为，是 以角为直角的直角三角形，则椭圆的离心率为（） A. B． C. D． 11. 已知R上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集 为（） A．B． C． D． 12. 已知点是椭圆上的动点，为椭圆的两个焦点，是坐标原点，若是的角平分线上一点，且，则的取值范围是（） A．B．C． D． 第II卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 某地区有小学150所，中学75所，大学25所. 现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取_________所学校. 14. 以F1（-3，0）、F2（3，0）为焦点，渐近线方程为的双曲线的标准方程是 __________________; 15. 已知函数在处的切线与直线平行，则 =_____； 16. 已知函数在区间上恰有一个极值点，则实数的取值范围是__________________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分） 设互为共轭复数，满足，且在复平面内对应的点在第一象限，求 . 18.（本小题满分12分） 直线过抛物线的焦点F，是与抛物线的交点，若 , 求直线的方程. 19 .（本小题满分12分） 已知p：，q：x2－2x＋1－m2 0(m>0)，若 p是 q的必要而不充分条 件，求实数m的取值范围． 20.（本小题满分12分） 有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具，每个玩具的各个面上分别写着数字1，2，3，5. 同时投掷这两枚玩具一次，记为两个朝上的面上的数字之和. （1）求事件“m不小于6”的概率； （2）“m为奇数”的概率和“m为偶数”的概率是不是相等？证明你作出的结论.

(完整版)中职高一第二学期数学期中考试卷

第1页共2页 2018学年第二学期数学期中试卷 4.已知向量a 、b 满足a 2， b 3，ago 3，那么 a,b 5.已知直线l 过点（2,1）与点（7, 2），贝U 直线I 的方程为（ ） 6. 已知直线l : 7x 3y 5 0，直线l 的横截距为（ ） 5 5 5 5 A. B. C. D. 3 7 3 7 7. 已知a n 是公差不为0的等差数列，a 1 1，且&、a 3、a ?成等比数列，那么公差 d （ ） 10.已知在三角形 ABC 中，CD 3DB , CD r AB sAC ，那么r s ( ) 3 3 A. 一 B. 1 C.0 D. 一 4 2 二、 填空题（本大题共 6小题，每小题4分，共24分） （考试时间：90分钟 考试要求：不得携带、使用电子设备） 、单项选择题（本大题共 10小题，每小题3分，共30 分） 1.数列a n 是以1为首项, 3为公差的等差数列，则 2020 是( 2. 3. A.第673项 已知数列a n 满足 a 1 0， a n 1 B.第674项 2 a n —，则 a n a 4 1 A.- 3 B. 1 C.第675项 ( ) 10 C. 27 D.第672项 D. 3 如果数列a n 是等差数列，那么（ C. a 1 a 15 a 7 a ? A. 150 B. 30 C. 60 D. 120 A. 3x 5y 1 0 B. 3x 5y 11 0 C. 5y 3x 11 0 D. 5y 3x 1 0 A. 1 B. 0 或 1 8.已知向量 r a (1, 3) ， b ( (4,2) , C (17, A. C 5a 3b B .c 5a 4b 9.设0 2 uuu OA (cos ,sin ), ILW OB A. 3 B “ 5 C. 2 D. 1 或 2 C. c 5a 4b D. c 5a 3b um (2 cos ,1)，那么 AB 的取大值疋（ ） 1— C. 2 D. 2U2 a 7 a 9 9）,则c 用a 、 b 线性表示为（ ）

2019年高二数学期中考试试卷分析报告

高二数学期中考试试卷分析报告 一、总体评价： 这套试卷主要考查基础，考查数学能力，以促进数学教学质量的提高为原则，在训练命题中立意明确，迎合了高考命题的要求，把水平测试和能力测试融为一体，命题科学，区分度强，达到了考查目的，是一份较好的试题。 二、试题分析： 1．试题结构 此试卷继续保持试卷结构和题量不变，试卷包括Ⅰ、Ⅱ两卷，总题量22小题，总分150分，第Ⅰ卷有12道选择题，共60分；第Ⅱ卷由4道填空题和6道解答题组成，共90分，试卷中各部分知识占分比例为选修《2-1》50%，之前知识50%，。试题各部分难度适中，层次分明，区分度强，信度高，体现了试题测试功能。 2．试题特点 （1）考查全面，重点突出 试题考查了高中数学《选修2-1》以及前面章节的内容，全面考查了学生“双基”，体现了数学教学的基本要求，对重点内容《圆锥曲线》重点考查，符合考纲说明。 （2）突出了对数学思想方法的考查 数学思想方法决定着数学基批知识教学的水平，培养数学能力，优化思维素养和数学基本技能的培养、能力的发展有十分重要的

意义。也是考纲考查的重点。本试题考查了数形结合思想、化归转化思想、建模思想等数学思想与方法。 (3）注重双基，突出能力考查 试卷的较多试题来自课本，源于平时的练习，以基本概念、基本原理和公式的应用为切入点，考查了学生对基础知识的掌握程度，同时还有提升，对理解和应用能力、运算能力、空间想象能力及对解决综合问题的能力进行了考查。 （4）重视数学基本方法运用，淡化特殊技巧 试题回避过难、过繁的题目，解题思路不依靠特殊技巧，只要掌握基本方法，就能找到解题思路。 3．答卷中存在的问题 （1）基本概念不强，灵活应用能力差 从学生答卷情况来看，部分考生对教材基本概念，基本性质等基础知识掌握理解不够，知识记忆模糊，灵活运用较差。（2）分析问题，解决问题能力较差 在答卷中对简单或明显套用公式的题，考生一般可得分，但对常规题的条件或结论稍做改变，或需探索才能得出结果的题，则有相当一部分考生被卡住，这些考生分析问题解决问题的能力较差。如第18题第二问得分率很低。 （3）运算能力差 对于试卷中的计算题，有许多考生不能计算出准确答案，有的符号错误，有的计算错误，不该失的分失去，表明平时做题不

2020年高二上学期数学期中考试试卷

2020 年高二上学期数学期中考试试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 4 题；共 8 分)
1. （2 分） (2016 高二下·洞口期末) 若平面向量 、 满足| |= ，则 与 的夹角是（ ）
，| |=2，（ ﹣ ）⊥
A. π
B.
C.
D.
2. （2 分） 在
中，“
A . 充分非必要条件
B . 必要非充分条件
C . 充分必要条件
D . 既非充分也非必要条件
”是“
”的
（）
3. （2 分） (2016 高二下·市北期中) 设 x，y 满足约束条件 ＞0）的最大值为 12，则 + 的最小值为（ ）
A.4
B. C.1
第 1 页 共 12 页
，若目标函数 z=ax+by（a＞0，b

D.2 4. （2 分） (2018 高二上·嘉兴期中) 于 ，则 的最小值是（ ） A.1
B.
C.
是边长为 2 的等边三角形， 是边 上的动点，
D.
二、 填空题 (共 12 题；共 12 分)
5. （1 分） (2018 高一下·瓦房店期末) 与向量
垂直的单位向量为________．
6. （1 分） (2019 高二上·上海期中) 若矩阵
，
，则
________.
7. （1 分） 当 a＞0，b＞0 且 a+b=2 时，行列式 8. （1 分） (2018 高二上·扬州期中) 直线
的值的最大值是________ ． 的倾斜角为________．
9. （1 分） 已知矩阵 A=
． 若矩阵 A 属于特征值 6 的一个特征向量为 a1= ， 属于特征值 1 的一
个特征向量为 a2=
， 矩阵 A=________ ．
10. （1 分） (2019 高一下·宿迁期末) 线 的值为________
的方程为
，若
，则实数
11. （1 分） (2017 高一上·长春期末) 已知圆 C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1，点 A（0，﹣1），B（0，1），设 P 是圆 C 上的动点，令 d=|PA|2+|PB|2 ， 则 d 的取值范围是________．
12. （1 分） 圆心为（1，1）且与直线 x﹣y=4 相切的圆的方程是________
第 2 页 共 12 页

(完整版)中职高一第二学期数学期中考试卷

第 1 页 共 2 页 2018学年第二学期数学期中试卷 （考试时间：90分钟 考试要求：不得携带、使用电子设备） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 数列{}n a 是以1为首项，3为公差的等差数列，则2020是（ ） A. 第673项 B. 第674项 C. 第675项 D. 第672项 2. 已知数列{}n a 满足01=a ，n n n a a a ++=+31 2 1，则=4a （ ） A. 31 B. 1 C. 27 10 D. 3 3. 如果数列{}n a 是等差数列，那么（ ） A. 97151a a a a < B. 97151a a a a +>+ C. 97151a a a a +=+ D. 97151a a a a = 4. 已知向量b a ρρ、满足2a =r ，3=b ρ，3a b =-r r g ，那么,a b <>=r r （ ） A. ο 150 B. ο 30 C. ο 60 D. ο 120 5. 已知直线l 过点）（1,2与点7,2-（），则直线l 的方程为（ ） A. 0153=++y x B. 01153=-+y x C. 01135=--x y D. 0135=+-x y 6. 已知直线l ：0537=-+-y x ，直线l 的横截距为（ ） A. 35- B. 75 C. 35 D. 7 5- 7. 已知{}n a 是公差不为0的等差数列，11=a ，且931a a a 、、成等比数列，那么公差=d （ ） A. 1 B. 0或1 C. 2 D. 1或2 8. 已知向量(1,3)a =-r ，(4,2)b =r ，17,9c =-r （），则c r 用a b r r 、线性表示为（ ） A. b a c ρρρ35+= B. b a c ρρρ45-= C. b a c ρρρ45+= D. b a c ρρρ35-= 9. 设πθ20<≤，(cos ,sin )OA θθ=u u u r ，(2c )1os ,OB θ=+u u u r ，那么AB u u u r 的最大值是（ ） A. 3 B. 5 C. 2 D. 22 10. 已知在三角形ABC 中，DB CD 3=，AC s AB r CD +=，那么=+s r （ ） A. 43 B. 1 C. 0 D. 2 3

高二数学期末考试试卷分析

高二数学期末考试试卷分析 数学组姜尊烽 一、试卷特点： 本学期期末试卷的命题坚持课改精神，加强了对学生思维品质的考查。试题以课标和课本为本，考查了数学基础知识、基本技能、基本方法、逻辑思维能力，以及运用所学知识和方法分析问题，解决实际问题的能力。但对基础知识的考查直接运用的比重较少，搞知识堆积的题型比重较大，这不利于基础掌握能力比较差的学生学习。对基本技能，不考繁杂的内容，这对当前高中数学教学有很好的指导意义。重视了数学思想的普查。体现了学生实践能力的考查，让学生解决自己身边的实际问题，体现知识的价值，激发学习的热情。 二、学生答题情况的分析 所教授的两个班级考试成绩都不太理想，与学校年级平均成绩差不多，仅仅有7名学生考了及格。 三、答题中存在的问题： 从答题情况看，只有少部分学生能较好地掌握高中数学的基础知识和基本技能，学生答题中不乏简捷和富有个性的解法。存在的重要问题如下： 1、审题不认真细致。如第4题：不注意在达到结果和a的值还在递减1，应在a=3时结束循环，没有考虑到而导致失分。 2、学生缺乏运用基础知识模型的意识，不会基本方法解题，基本计算能力较差。如第18、19、20题。18为求点的轨迹方程基本方法把握不足，19是古典概型和几何概型的基本求法还把握不足，20为利用最小二乘法求回归直线方程中基本计算能力不足。 3、学生缺乏转化的思想。如第22题不会将向量数量积转化为坐标表示，利用韦达公式解题。 4、学生对基本题型的掌握能力差。如第21题不会对图形建立直角坐标系，及对各点的坐标表示把握不足，不会利用坐标表示来证明垂直和二面角的大小，基本知识点的记忆不足。 5、运算时不注意符号，在符号上出错。也由于粗心大意或学习习惯不好出现计算错误。 6、不能很好的掌握课堂知识。如第21题第（1）（2）问只停留在凭感觉做题，做过的题理解不透彻理解不深刻。

【压轴卷】高二数学上期中模拟试卷(含答案)

【压轴卷】高二数学上期中模拟试卷(含答案) 一、选择题 1．民间有一种五巧板拼图游戏.这种五巧板（图1）可以说是七巧板的变形，它是由一个正方形分割而成（图2），若在图2所示的正方形中任取一点，则该点取自标号为③和④的巧板的概率为（ ） A ． 518 B ． 13 C ． 718 D ． 49 2．为研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据： 天数x （天） 3 4 5 6 繁殖个数y （千个） 2.5 3 4 4.5 由最小二乘法得y 与x 的线性回归方程为??0.7y x a =+，则当7x =时，繁殖个数y 的预测值为（ ） A ．4.9 B ．5.25 C ．5.95 D ．6.15 3．设,m n 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则方程20x mx n ++=有实根的概率为 （ ） A ． 19 36 B ． 1136 C ． 712 D ． 12 4．在去年的足球甲A 联赛上，一队每场比赛平均失球数是1.5，全年比赛失球个数的标准差为1.1；二队每场比赛平均失球数是2.1，全年失球个数的标准差是0.4，你认为下列说法中正确的个数有（ ） ①平均来说一队比二队防守技术好；②二队比一队防守技术水平更稳定；③一队防守有时表现很差，有时表现又非常好；④二队很少不失球. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．某商场为了了解毛衣的月销售量y （件）与月平均气温x （C ?）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表： 月平均气温x C ? 17 13 8 2

月销售量y （件） 24 33 40 55 由表中数据算出线性回归方程y bx a =+$$$中的2b =-$，气象部门预测下个月的平均气温为 6C ?，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ） A ．58件 B ．40件 C ．38件 D ．46件 6．统计某校n 名学生的某次数学同步练习成绩，根据成绩分数依次分成六组： [)[)[)[)[)[]90,100,100,110,110,120,120,130,130,140,140,150，得到频率分布直方图 如图所示，若不低于140分的人数为110.①0.031m =；②800n =；③100分以下的人数为60；④分数在区间[)120,140的人数占大半．则说法正确的是（ ） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．②④ 7．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第十五日所织尺数为（ ） A ．13 B ．14 C ．15 D ．16 8．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x ，y 的值分别为（ ） A ．2，5 B ．5，5 C ．5，8 D ．8，8 9．某校高一1班、2班分别有10人和8人骑自行车上学，他们每天骑行路程（单位：千

高二数学-高二下学期期中考试数学(理)试卷

2014-2015学年高二（下）期中数学试卷（理科） 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．） 1．若命题P：“?x∈Q，x2+2x﹣3≥0”，则命题P的否定：． 2．抛物线y=x2的准线方程是． 3．已知复数（i为虚数单位），则复数z的虚部为． 4．已知双曲线的渐近线方程为，则m=． 5．已知正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为5，则此三棱锥的体积为． 6．用反证法证明命题：“如果a，b∈N，ab可被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设的内容应为． 7．设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与l2：x+（a+1）y+4=0平行”的条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”） 8．某同学的作业不小心被墨水玷污，经仔细辨认，整理出以下两条有效信息：①题目：“在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆x2+2y2=1的左顶点为A，过点A作两条斜率之积为2的射线与椭圆交于B，C，…” ②解：设AB的斜率为k，…点B（，），D（﹣，0），…据此，请你写出直线CD的斜率为．（用k表示） 9．已知A（3，1）、B（﹣1，2），若∠ACB的平分线在y=x+1上，则AC所在直线方程是． 10．设α，β为两个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，给出下列四个命题： ①若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β； ②若n?α，m?β，α与β相交且不垂直，则n与m不垂直； ③若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，则n⊥β； ④若m∥n，n⊥α，α∥β，则m⊥β．其中所有真命题的序号是．

11．如图所示，已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点恰好是椭圆的右焦点F，且两条曲线的交点连线也过焦点F，则该椭圆的离心率为． 12．函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，则实数a的取值范围是． 13．若实数a，b，c成等差数列，点P（﹣1，0）在动直线ax+by+c=0上的射影为M，点N 坐标为（3，3），则线段 MN长度的最小值是． 14．已知函数f（x）=x﹣1﹣（e﹣1）lnx，其中e为自然对数的底，则满足f（e x）＜0的x 的取值范围为． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（14分）（2015春?淮安校级期中）已知命题P：函数y=log a（2x+1）在定义域上单调递增；命题Q：不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对任意实数x恒成立，若P、Q都是真命题，求实数a的取值范围． 16．（14分）（2013?越秀区校级模拟）如图，在四棱锥P‐ABCD中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．求证： （1）PB∥平面AEC； （2）平面PCD⊥平面PAD． 17．（15分）（2015春?淮安校级期中）已知圆M的方程为x2+（y﹣2）2=1，直线l的方程为x﹣2y=0，点P在直线l上，过P点作圆M的切线PA，PB，切点为A，B． （1）若∠APB=60°，试求点P的坐标； （2）若P点的坐标为（2，1），过P作直线与圆M交于C，D两点，当CD=时，求直线CD的方程； （3）经过A，P，M三点的圆是否经过异于点M的定点，若经过，请求出此定点的坐标；若不经过，请说明理由．

职高数学测试题

职中2011—2012学年第二学期 高一数学期中考试试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷共 4页，共100分。考试时间为90分钟。 第I 卷（选择题，共36分） 一、选择题（本题共12小题，每题3分，共36分，在每个小题给出的四 个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填入下面的表格中）。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 总 分 答案 1、已知数列 32n a n =+，则3a = （ ） A . 10 B . 11 C . 13 D . 15 2、下列各数列中，成等差数列的是（ ） A . 0, 1, 3, 5, … B . 1 2 , 13, 1 4, 15 , … C .-3, 5, 8, 10, … D . -2, -2, -2, -2, … 3、在等差数列﹛n a ﹜中，3885,63,a a ==则 586a a += （ ） A . 58 B . 68 C . 70 D . 80 4、等比数列9，-3, 1，13 -，…的首项、公比、第5项分别为 （ ） A . 9， 13 ，9 1- B .9, -13, -91 C . 9, -3, 9 1 - D . 9, -13, 91 5、在等比数列﹛n a ﹜中，q =3 ，4S =40 ，则1a = （ ） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 6、()AB CA BC ++= （ ） A . CA B .A C C . 0 D . 0 7、R λ∈，下列关系中正确的是 （ ） A . ||a λ=||a λ B . ||a λ=||a λ C .若 a = 0，则a λ= 0 D .(2)2a a a λλ-=+ 8、若点A (3,-2），B (-2,5)，则向量AB 等于 （ ） A .（1, 7） B .（-5, 7） C .（5，-3） D .（5,-7） 9、如果1e ，2e 是同一平面上的两个不平行向量，那么对该平面上的 任一向量a ，存在 唯一的一对实数1a ，2a ，使a 等于 （ ） A .12e e + B .12a a + C .1122a e a e + D .以上答案 都不正确 10、在等比数列﹛n a ﹜中，37a a ?=36，则19a a ?= （ ） A . 36 B . 6 C . 12 D . -9

高一数学期中试卷分析

高一数学期中试卷分析 王文兰 一、试卷分析 1．试题范围： 试题内容覆盖了必修三第一、二、三章的全部内容，和必修四的1.1至1.4的内容。做到试题内容、内容比例、题型比例符合标准的要求；不出超纲题、偏题、怪题。以确保内容有效度。 2．试题的难易程度符合1：2：7的比例，并具有一定的区分度。能将优秀的学生区分出来。具体说，试题的平均分控制在75～85分之间。 3．题量和试卷分量适当。试题量控制在22题(选择题12道，填空题4道，解答题6道)。试题份量以优秀水平的考生能在规定的时间里从容地完成试题作答为宜。试题的排列顺序遵循先易后难，先简后繁的原则，使学生尽可能发挥水平。 二、学生答卷分析 从学生答卷分析主要存在以下问题： 1、基础知识掌握不够牢固，基本概念不是很清晰。 2、学生做题时粗心大意，马虎大意。审题不严，对错看不清。不按要求答题，轻易落笔。 3、答题语言的规范性、完整性和准确性欠佳. 4、平时练习不够。 三、后半学期的具体措施 针对考试中反映出的这些问题，在今后的教学工作中应该有目的、有针对性地去解决： 1、重视基础知识的掌握和基本能力的培养 夯实基础，强化所学重点知识的识记。抓差生，端正态度，提高兴趣，加强督查。一方面，着力于课堂教学的实效性，力争把问题解决在课堂教学中；另一方面，加强督促，使学生更主动的去识记。 2、重视随堂的练习，夯实基础

在课堂中、以及课后，通过多种形式进行练习，及时巩固所学知识，同时注重练习的灵活性、针对性和典型性。 3、注重章节测试 每章结束后，组织学生进行测试，及时发现问题、解决问题。 4、加强对学生的学法进行指导，提高学习效率 5、精选习题，规范答题 6、端正学生学习数学的态度

【冲刺卷】高二数学上期中模拟试卷(及答案)

【冲刺卷】高二数学上期中模拟试卷(及答案) 一、选择题 1．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 2．在区间上随机取两个数,x y ，记1p 为事件“1 2 x y +≥ ”的概率，2p 为事件“12x y -≤ ”的概率，3p 为事件“1 2 xy ≤”的概率，则 （ ） A ．123p p p << B ．231p p p << C ．312p p p << D ．321p p p << 3．甲、乙两名射击运动员分别进行了5次射击训练，成绩（单位：环）如下： 甲：7，8，8，8，9 乙：6，6，7，7，10； 若甲、乙两名运动员的平均成绩分别用12,x x 表示，方差分别为2212,S S 表示，则（ ） A ．22 1212,x x s s >> B ．22 1212,x x s s >< C ．221212 ,x x s s << D ．221212 ,x x s s <> 4．如图所示的程序框图的算法思路源于世界数学名题“3x ＋1问题”．执行该程序框图，若输入的N ＝3，则输出的i ＝ A ．9 B ．8 C ．7 D ．6 5．某城市2017年的空气质量状况如下表所示： 污染指数T 30 60 100 110 130 140 概率P 1 10 16 13 730 215 130

其中污染指数50T ≤时，空气质量为优；50100T <≤时，空气质量为良； 100150T <≤时，空气质量为轻微污染，该城市2017年空气质量达到良或优的概率为（ ） A ．35 B ．1180 C ．119 D ．56 6．为计算11111 123499100 S =- +-++-…，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入 A ．1i i =+ B ．2i i =+ C ．3i i =+ D ．4i i =+ 7．远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是( ) A ．336 B ．510 C ．1326 D ．3603 8．将三枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A =“三个点数之和等于15”，B =“至少出现一个5点”，则概率()|P A B 等于（ ） A ． 5 108 B ． 113 C ． 17 D ． 710 9．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为48，则输入k 的值可以为

2017-2018学年高二下学期期末考试数学试卷

一、选择题(12×5=60) 1．已知复数34,z i i =+为虚数单位，z 是z 的共轭复数，则 i z =（） A. 4355i -+ B. 4355i -- C. 432525i - + D. 43 2525 i -- 2．对于命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出正四面体的内切球切于四面体（） A. 各正三角形内的点 B. 各正三角形某高线上的点 C. 各正三角形的中心 D. 各正三角形各边的中点 3．用反证法证明命题“若220a b +=，则,a b 全为()0,a b R ∈”，其反设正确的是（ ） A. ,a b 至少有一个不为0 B. ,a b 至少有一个为0 C. ,a b 全不为0 D. ,a b 中只有一个为0 4．函数()()21e x f x x =-的递增区间为（） A. (),-∞+∞ B. 1,2?? +∞ ??? C. 1,2? ?-∞- ??? D. 1,2??-+∞ ??? 5.若函数y=f(x)的导函数 错误！未找到引用源。的图像如下图所示，则y=f(x)的图像可能 为（） 6.函数y=f(x)的图像在x=5处的切线方程是y=-2x+8,则f(5)-f’(5)等于（ ） A.1 B.0 C.2 D. 7.先后投掷同一枚骰子两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x 、y,设事件A 为“x+y 为偶数”，事件B 为“x ≠y ”,则P(B|A)=( ) A. B. C. D. 8.如图所示，阴影部分的面积（ ） A. 12 B. 23 C. 1 D. 76 9.某班有的学生数学成绩优秀，如果从该班随机找出5名学生，其中数学成绩优秀的学生人

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职高数学教学计划高二 一、学情分析 11 电子(1)，现共50 人，均为男生，在去年的一年中的学习表现中，有些同学在课堂上也能积极思考，积极发言，课后也能主动地完成课外的知识积累，有两位同学参加县里数学竞赛都荣获二等奖。但还有好多的同学学习目标仍不明确，在学校生活就是混日子，上课不认真听课，作业不独立完成，课后再也没时间放在学习上，因此，这一些同学的成绩就可想而知了。 二、教材分析 本学期根据教学大纲的编排，主要内容包括第八章直线和圆的方程，第九章立体几何和第十章概率与统计初步。具体内容：第八章有坐标系中的基本公式，直线的方程，圆的方程，直线与圆的位置关系，本章内容主要就是用代数的知识阐述几何图形的问题。第九章的内容分空间中平面的基本性质，空间中的平行关系，空间中的垂直和角，多面体和旋转体。 教材首先让学生从直观上认识空间几何体和轨迹，然后给出了平面的三条基本性质，从而把平面上的平行关系推广到空间。学习立体几何除了培养学生的空间想象能力外，还培养学生逻辑思维能力。第十章有计数的两个原理，概率初步，统计初步及随机抽样的三种基本方法。本章教学中要激发并培养学生的学习兴趣地，增强学生的社会实践能力，培养学 生解决实际问题的能力。 三、教学目标 解析几何：掌握平面直角坐标系内两点之间的距离公式和中点公式;理解直线的方程和圆的方程的含义，方程求两曲线的交点;理解直线的倾斜角和斜率，会根据已知条件，求直线的斜率和倾斜角;掌握直线的点斜式方程和斜截式方程理解直线在y 轴上的截距理解直线与二元一次方程的关系，掌握直线的一般式言行中，了角直线的方向向量和法向量;理解两直线平等行与垂直的条件，会求点到直线的距离;掌握圆的标准方程和一般方程，理解直线与圆的位置关系;能利用直线和圆的方程解决简单的问题。

高二数学期末试卷分析

高二数学期末试卷分析 试卷分文理科分开命题。年级绝大多数学生学习态度端正，比较重视数学学习。上课听讲认真，大部分学生能按时完成作业。但是学生的数学基础比较薄弱，在一些关键知识上存在漏洞，致使后续学习存在一定的障碍；数学学习方式较落后，基本还停滞于模仿，缺乏自主学习能力，数学综合素质有待于进一步提高。 一、关于试卷分析 （一）创设试卷的命题立意 这次高二数学试卷，命题体现了课改的理念向高考改革靠拢，有利于提高我校数学教学质量。试卷的题型着眼于考查现阶段学生的基础知识及基本技能掌握情况，也重视对学生在数学思考能力和解决问题能力等方面发展状况的评价，还重视学生对数学认识水平的评价。整份试卷难易适中，没有偏、难、怪题，保护了学生的学习信心并激励学生继续学习的热情；在选题和确定测试重点上都认真贯彻了“注重基础，突出知识体系中的重点、难点，培养能力”的命题原则，重视对学生运用所学的基础知识和技能分析问题、解决问题能力的考查。

（二）试卷考查的内容 ?本次考试的内容主要是：理科考查必修 、选修 ??及选修 ??的第一章，满分 ??分；文科考查必修 ，选修 ??及选修 ??的第一章，满分 ??分。 数列、圆锥曲线、线性规划、立体几何、导数等都是高考重点考察模块 、 、 、 、 、 、 、 、 、 ?文理考察相同，并且知识基础，给了学生做题的信心， ?文理考察的都是离心率， ?文理考察的都是有关零点问题，但理科题目略难。同学们大多在 ?、 ?题失分。 填空题 ?题也属于基础题，但有部分学生在利用裂项相消时出现错误，导致失分。 解答题： ?、 ?、 ?、 ?文理考察相同，学生能基本得分， ?题第二问失分严重，学生有思路但计算能力跟不上。 理科 ?题是应用题，利用基本不等式求最值。 ?题考查立体几何知识，第二问失分严重。 文科 ?题考察独立性检验， ?考察抛物线，同样也是第二问失分严重。 三、教学建议 高二是整个高中的关键阶段，在今后教学的过程中，教师应该切实贯彻新课程理念，着意激发学生兴趣，注重学生的学习体验，提高课堂教学效率，努力提高学生的数学能力和综合素质。主要从以下几方面着手：?

2020年高二数学上期中试题(含答案)

2020年高二数学上期中试题(含答案) 一、选择题 1．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 14 B ． 8 π C ． 12 D ． 4 π 2．民间有一种五巧板拼图游戏.这种五巧板（图1）可以说是七巧板的变形，它是由一个正方形分割而成（图2），若在图2所示的正方形中任取一点，则该点取自标号为③和④的巧板的概率为（ ） A ． 518 B ． 13 C ． 718 D ． 49 3．为研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据： 天数x （天） 3 4 5 6 繁殖个数y （千个） 2.5 3 4 4.5 由最小二乘法得y 与x 的线性回归方程为??0.7y x a =+，则当7x =时，繁殖个数y 的预测值为（ ） A ．4.9 B ．5.25 C ．5.95 D ．6.15

4． 某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为 A．k＞4? B．k＞5? C．k＞6? D．k＞7? 5．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为 A．7 B．15 C．25 D．35 6．执行如图所示的程序框图，则输出的n值是（） A．5B．7C．9D．11 7．有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为 A．4 5 B． 3 5 C． 2 5 D． 1 5

2021年北师大版高二数学下期中试卷及答案

高二年级数学学科期中试卷 金台高中 命题人:李海强 参考公式及数据:2 2 ()()()()() n ad bc K a b c d a c b d -=++++, 20()P K k ≥ 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 1. 对两个变量Y 与X 进行回归分析，分别选择不同的模型，它们的相关系数r 如下，其中拟合效果最好的模型是( ) (A )模型Ⅰ的相关系数r 为0.96 (B )模型Ⅱ的相关系数r 为0.81 (C )模型Ⅲ的相关系数r 为0.53 (D )模型Ⅳ的相关系数r 为0.35 2．用反证法证明“如果a b <，那么33 a b < ”，假设的内容应是( ) (A)33b a = (B)33b a < (D)33b a =且33b a < (D)33b a =或33 a b > 3．复数132z i =-，21z i =+，则z=12z z ?在复平面内的对应点位于( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 4．右图是《集合》的知识结构图，如果要加入“交集”，则应该放在( ) (A)“集合”的下位 (B)“含义与表示”的下位 (C)“基本关系”的下位 (D)“基本运算”的下位 5. 利用独立性检验来考虑两个分类变量 X 和Y 是否有关系时，通过查阅临界值表来确定断言“X 和Y 有关系”的可信度．如果k>5.024,那么就有把握认为“X 和Y 有关系”的百分比为( ) A.25％ B.75％ C.2.5％ D.97.5％ 6．22 13(3) i i -+等于 A ． 1344+ B ．1344i -- C ．13 22 i + D ．1322i -- 7．下面使用类比推理正确的是 (A)“若33,a b ?=?则a b =”类推出“若00a b ?=?，则a b = 基本关系 基本运算

职高高二数学第一学期期末试卷

职高高二第一学期数学期末考试试卷 班级 姓名 学号 得分 一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是．．．．．符合题目要求的．．．．．．． ) 1、圆0222=+++y x y x 的圆心坐标和半径分别是( ) .A 45),1,21( .B 45),1,21(-- .C 2 5),1,21( .D 25),1,21(-- 2、设线段AB 的中点为M,且A ( -4 , 0 ) , B (7 , -2 ) ，则点M 的坐标为 ( ). A 、)1,211(- B 、)1,23(- C 、)1,211(- D 、)1,2 3(- 3、设直线m ∥平面a ，直线n 在a 内，则 ( ). A ．m ∥n B ．m 与n 相交 C ．m 与n 异面 D ．m 与n 平行或异面 4、平行于x 轴，且过点（3,2）的直线方程为（ ）. A.3=x B.2=y C.x y 23= D.x y 3 2= 5、如果 a 、b 是异面直线，那么与 a 、b 都平行的平面（ ） A ．有且只有一个 B ．有两个 C ．有无数个 D ．不一定存在 6、过空间一点，与已知直线平行的平面有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D 无数个 7、半径为3且与y 轴相切于原点的圆的方程为（ ）. A 、()93-22=+y x B 、()9322 =++y x C 、()9322=++y x D 、()93-22=+y x 或()9322 =++y x 8、点（5,7）到直线01-34=-y x 的距离=（ ）. A 、252 B 、5 8 C 、8 D 、52 9、都与第三个平面垂直的两个平面（ ） A.互相垂直 B.互相平行 C.相交 D.如果相交，那么交线垂直于第三个平面 10、已知直线L 1：13+=x y 与直线L 2：01=++y ax ，若L 1⊥L 2，则a=（ ）. A 、31- B 、3 1 C 、3- D 、3 11、空间中垂直于同一条直线的两条直线（ ） A.互相平行 B.互相垂直 C.异面或相交 D.平行或异面或相交 12、直线x y 3-=与圆()44-22 =+y x 的位置关系是（ ）.

上学期高二数学期末试卷分析

高二数学试卷抽样分析 一、总体评价 参考人数，及格人数，及格率，最高分，最低分，抽样60份，及格人数人，平均分。 选择题部分错误主要集中在第4、7、10题；第4题是一个三视图的题，学生主要是三视图的特点不清；第7题是直线的倾斜角有关的简单综合，学生的主要错误是概念理解不透，应用能力不强；第10题是一个直线与三角的简单综合问题，学生的主要错误是运用不够灵活。 填空题错误主要集中在第15、16、17题；第15题学生对均值不等式的理解不透、运用不够灵活；第16题是立体几何中的基本判定和性质的综合考察，学生对这些不够熟练；第16题是简单线性规划，大多数对这点知识理解不深，运用不熟。 三、考生答卷存在的主要问题及对今后教学和复习的建议 1、加强概念教学，重视基础知识、基本技能训练，要将训练有计划地安排，层层推进，全面过关，从这次学生的答题来看基础题得分尚显不足，这就需要我们的教师在教学活动中引起足够的重视。

2、强化思维训练，培养学生的逻辑思维能力是数学教师的主要任务之一。教师在教学过程中，应帮助学生弄清知识体系与知识内容，总结知识结构；讲解例题时要帮助学生弄清涉及到的那些知识点，怎样审题，怎样打开思路，运用那些方法和技巧，关键步骤是什么，可能出现的问题是什么，有没有其它方法，这些方法中哪些更常规、更适合。 第17题分析 本题主要考察向量点乘坐标运算公式，典型错误和原因分析：1、没有准确掌握公式； 2、审题不清或概念不清，误把数量积当作向量平行；3、正弦函数形式周期最值计算未能准确记忆；4、计算错误。 教学建议：1、落实数学概念、公式和定理的教学，让每一个学生都能准确掌握，不能自觉简单而轻轻带过。2、督促学生规范解题，减少“会做，但做不全”的情况；3、简单问题简单解，避免小题大做，很多学生要画出准确的图形才答题，实际上是浪费了很多时间，造成隐性失分。 第18题分析 本题主要考察中简单的概率。本以为属于容易题，但是统计结果另人吃惊，尽然有一大部分同学做不来。 典型错误和原因分析：1、没有准确掌握概率含义；2、审题不清或概念不清，概率计算错误； 教学建议：1、落实数学概念、公式和定理的教学，让每一个学生都能准确掌握，不能自觉简单而轻轻带过。2、督促学生规范解题，减少“会做，但做不全”的情况；3、简单问题简单解，避免小题大做，很多学生要画出准确的图形才答题，实际上是浪费了很多时间，造成隐性失分。作图固然体现了解析几何数形结合的特点和要求，但是显然是未能达到脱离图形的拐杖而用代数方法独立行走的程度，受制于图形直观，而缺少思维的深度。 第19题情况分析 立体几何，典型错误及其原因分析 第1小题重在考察线面平行的位置关系，学生记不住是那三个条件；如何由线线平行得到线面平行，学生基本上知道但怎么找或作出辅助线不会。 第2由线面垂直得到面面垂直是这题的难点，但大多数学生不知道从何入手，部分学生知道但不会证线面垂直，只是象征性的想从线线垂直得到线面垂直。更多的是很多学生难证明一个平行或垂直的条件就下结论，犯了对而不全的典型错误. 第3，找不成线面角。 基于此，我认为以后的教学中可从以下几点入手，以提高教学质量：今后教学方法的改进 (1)夯实基础：对于老师或好生来说，本题并不难，但很多学生对一些基本的线面平行或垂直的判定定理根本不会应用，有的即时知道也不会作或找辅助线，更多的是很多学生难证明一个平行或垂直的条件就下结论，犯了对而不全的典型错误. (2)对常见的解题技巧老师要再三强调：如平行中找中位线，证明线面垂直重在相交等。 （3）对于空间立体几何的教学，可以借助几何画板演示，切实培养学生的空间想像能力和动画效果. 第20小题分析